基于Stacking集成學(xué)習(xí)的棗樹智能灌溉系統(tǒng)設(shè)計與試驗

竇文豪 孫三民 徐鵬翔

摘要：南疆降雨量少，氣候干燥，農(nóng)業(yè)用水緊張，水資源節(jié)約尤為重要，針對此問題設(shè)計一套智能灌溉系統(tǒng)。系統(tǒng)使用阿里云服務(wù)器作為上位機，樹莓派作為下位機，并搭建相應(yīng)的操作頁面。根據(jù)Penman-Monteith公式中需要的氣象數(shù)據(jù)、過去7天需水量以及前1天氣象數(shù)據(jù)為輸入向量，作物需水量為輸出向量，構(gòu)建基于隨機森林、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與嶺回歸的Stacking集成學(xué)習(xí)預(yù)測模型。結(jié)果表明Stacking集成學(xué)習(xí)預(yù)測模型擬合系數(shù)R²為0.973，且MAE、RMSE、MAPE三類誤差更小，Stacking集成學(xué)習(xí)預(yù)測模型預(yù)測效果更強。灌溉試驗中自動灌溉決策正確，系統(tǒng)運行穩(wěn)定，為新疆地區(qū)農(nóng)業(yè)提高水資源利用問題提供思路。

關(guān)鍵詞：棗樹；智能灌溉系統(tǒng)；Stacking集成學(xué)習(xí)；隨機森林；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；嶺回歸

中圖分類號：S274.2; TP183

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：2095-5553 （2024） 06-0270-07

收稿日期：2022年10月8日

修回日期：2022年10月22日

*基金項目：新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團科技項目（2021CB021）；第一師阿拉爾市科技計劃項目（2022XX01）

第一作者：竇文豪，男，1999年生，山東德州人，碩士研究生；研究方向為灌溉排水理論與節(jié)水灌溉。E-mail： dwh0629@outlook.com

通訊作者：孫三民，男，1977年生，新疆阿拉爾人，博士，教授；研究方向為農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉技術(shù)與理論。E-mail： ssmaqx@126.com

Design and experiment of jujube intelligent irrigation system based on Stacking integrated learning

Dou Wenhao^{1， 2}， Sun Sanmin^{1， 2}， Xu Pengxiang^{1， 2}

（1. College of Water Resources and Architecture Engineering， Tarim University， Alar， 843300， China；2. Key Laboratory of Modern Agricultural Engineering， Tarim University， Alar， 843300， China）

Abstract： In the south of Xinjiang， the rainfall is low， the climate is dry， agricultural water is scarce， and water conservation is particularly important. An intelligent irrigation system is designed to solve this problem. The system uses Alibaba Cloud server as the upper computer and raspberry pie as the lower computer， and sets up corresponding operation pages. In this paper， according to the meteorological data required in Penman-Monteith formula， the water demand of the past seven days and the meteorological data of the previous day as the input vector， and the crop water demand as the output vector， the Stacking integrated learning prediction model based on random forest， BP neural network and ridge regression is constructed. The results show that the fitting coefficient R²of Stacking integrated learning prediction model is 0.973， and the three types of errors of MAE， RMSE and MAPE are smaller. The prediction effect of Stacking integrated learning prediction model is stronger. In the irrigation experiment， the automatic irrigation decision is correct， and the system operates stably， which provides ideas for improving the utilization of water resources in agriculture in Xinjiang.

Keywords： jujube; intelligent irrigation system; Stacking integrated learning; random forest; BP neural network; ridge regression

0 引言

南疆地處亞洲大陸腹地，沙漠、戈壁面積占比高，氣候干旱，降水稀少，水資源短缺。受地理位置，氣候環(huán)境影響，主要以農(nóng)牧業(yè)為主，農(nóng)業(yè)用水占比高達(dá)97%^[1]。水資源是南疆經(jīng)濟發(fā)展與生態(tài)環(huán)境保護的關(guān)鍵。南疆農(nóng)業(yè)高效節(jié)水不僅需要推廣膜下滴灌、噴灌等節(jié)水技術(shù)，也要發(fā)展智能灌溉設(shè)備。

我國智能灌溉系統(tǒng)起步相對較晚，市面上智能化的灌溉系統(tǒng)較少，大多只依靠人工控制。國內(nèi)外有大量學(xué)者對灌溉系統(tǒng)進行研究，楊文忠^[2]討論了農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉的技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢，得出一定要將信息技術(shù)與農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉技術(shù)結(jié)合的結(jié)論。潘曉燕^[3]介紹了農(nóng)業(yè)智能灌溉系統(tǒng)的基本組成。陳艷麗等^[4]設(shè)計了基于ZigBee的農(nóng)業(yè)智能灌溉系統(tǒng)，但ZigBee傳感器組網(wǎng)范圍小，不適合農(nóng)田大范圍搭建傳感器。程章翔等^[5]設(shè)計了基于NB-IoT的智能灌溉控制系統(tǒng)，NB-IoT技術(shù)具有廣覆蓋、連接設(shè)備數(shù)大的優(yōu)勢，但對網(wǎng)絡(luò)要求極高，灌溉設(shè)備一般布設(shè)地點處于野外無法保證網(wǎng)絡(luò)要求。目前大多智能灌溉系統(tǒng)的核心控制器為單片機^{[6， 7]}，單片機開發(fā)周期短，但單片機速度慢、資源少且每次更新代碼都需要重新燒寫，相對麻煩。由此出現(xiàn)了以樹莓派為核心控制器的新一代智能灌溉系統(tǒng)^[8-10]，樹莓派是一種使用ARM內(nèi)核處理器運行Linux系統(tǒng)的微型計算機，可以直接在本地進行編程、運行程序，連接上網(wǎng)后可以直接進行遠(yuǎn)程操作，可以完成單片機很多無法完成的操作。近年來不少設(shè)計者也在系統(tǒng)中加入了基于機器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、灰色預(yù)測等算法的需水量預(yù)測模型^[11-14]。但單一預(yù)測方法可能存在有效信息不充分的問題，其他信息被舍棄，不同的預(yù)測方法往往可以利用不同的有用信息^[15]。Stacking集成學(xué)習(xí)方法能將多個模型的規(guī)則進行結(jié)合并使用某種規(guī)則將初級學(xué)習(xí)器的結(jié)果進行再訓(xùn)練^[16]。為保證預(yù)測的可靠與準(zhǔn)確，本文使用Stacking集成學(xué)習(xí)方法，將隨機森林、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為初級學(xué)習(xí)器，嶺回歸作為次級學(xué)習(xí)器進行綜合預(yù)測，且相對于傳統(tǒng)需水量預(yù)測增加影響因素，達(dá)到改善預(yù)測效果。

目前傳統(tǒng)灌水大都使用經(jīng)驗法、水文法等估算法，在一定程度上是不準(zhǔn)確的^[17]。紅外遙感技術(shù)可通過作物生理特征判斷作物土壤含水率與需水量^{[18， 19]}，可為使用者在節(jié)水灌溉上提供支持，但此技術(shù)精度不夠。為解決此類問題，本文將隨機森林、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與嶺回歸相結(jié)合。構(gòu)建由數(shù)據(jù)采集模塊、控制模塊、灌溉模塊、云服務(wù)器與在線控制平臺組成的農(nóng)業(yè)灌溉智能控制系統(tǒng)。

1 系統(tǒng)總體設(shè)計

智能灌溉系統(tǒng)主要包括數(shù)據(jù)采集模塊、控制模塊、灌溉模塊、云服務(wù)器與在線控制平臺，系統(tǒng)由太陽能模塊供電，系統(tǒng)框架如圖1所示。數(shù)據(jù)采集模塊使用空氣溫濕度傳感器、土壤溫濕度傳感器、土壤pH值傳感器、土壤EC值等多個傳感器來監(jiān)測棗園空氣及土壤中各項數(shù)據(jù)信息，使用LoRa通訊Modbus協(xié)議來進行數(shù)據(jù)傳輸?？刂颇K使用樹莓派作為上位機對傳感器所得數(shù)據(jù)傳輸至云端，同時可對電磁閥下達(dá)開關(guān)指令。灌溉模塊由水泵、電磁閥、流量計等構(gòu)成，同樣使用LoRa通訊技術(shù)來進行數(shù)據(jù)傳輸。在線控制平臺可實時查看棗園各項傳感器數(shù)據(jù)以及控制電磁閥進行灌溉。

此系統(tǒng)以傳感器技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、無線通信技術(shù)及人工智能技術(shù)為基礎(chǔ)，實現(xiàn)了對農(nóng)田的實時環(huán)境監(jiān)控功能，數(shù)據(jù)采集、傳輸與分析功能、智能預(yù)測需水量功能和遠(yuǎn)程灌溉控制功能。

進行灌溉時系統(tǒng)首先通過數(shù)據(jù)采集模塊采集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)通過LoRa通訊傳輸至控制模塊，控制模塊將數(shù)據(jù)上傳到云服務(wù)器并進行灌溉決策。系統(tǒng)根據(jù)土壤儲水量與Stacking集成學(xué)習(xí)預(yù)測模型預(yù)測值對比判斷是否需要灌溉。灌溉系統(tǒng)設(shè)備實物如圖2所示。

2 預(yù)測模型構(gòu)建

2.1 Stacking集成學(xué)習(xí)算法

Stacking是目前機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域熱門研究方向之一，是一種集合學(xué)習(xí)算法，主要包括兩種學(xué)習(xí)器，分別為初級學(xué)習(xí)器與次級學(xué)習(xí)器，此算法能將多個模型的規(guī)則進行結(jié)合并使用某種規(guī)則將初級學(xué)習(xí)器的結(jié)果進行再訓(xùn)練。Stacking集成學(xué)習(xí)算法的預(yù)測效果基于學(xué)習(xí)器的選擇，初級學(xué)習(xí)器應(yīng)選取預(yù)測效果好且具有差異性，即各學(xué)習(xí)器是由不同的預(yù)測模型組成^[20]。因為多個分類模型往往是不同的算法，所以其框架往往是異構(gòu)的^[21]。本文構(gòu)建Stacking集成學(xué)習(xí)算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。

2.1.1 隨機森林模型

隨機森林算法是一種基于決策樹的集成學(xué)習(xí)算法，具有很高的預(yù)測準(zhǔn)確率，對異常值和噪聲具有很好的容忍度，而且不容易出現(xiàn)過擬合。隨機森林是以決策樹為基學(xué)習(xí)器的基礎(chǔ)上，由很多決策樹分類模型組合成的組合分類模型，每個決策樹分類模型都有投票權(quán)來選擇最優(yōu)分類結(jié)果。隨機森林原理如圖4所示。D是樣本集，D₁、D₂、…、D_k分別是隨機抽樣后形成的決策樹^[22]。

2.1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核心思想是利用已有結(jié)果的數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，之后用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型對未知數(shù)據(jù)樣本進行輸出預(yù)測^[23]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因具有良好的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，成為目前應(yīng)用最多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。BP網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練的過程中可以進行誤差反轉(zhuǎn)，在得到的輸出結(jié)果不滿足誤差要求時，輸出便會按著原來的通道進行反向傳播，重新訓(xùn)練直到輸出滿足誤差要求為止^[24]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖5所示，輸入層為X₁～X₄，Y為輸出向量。

2.1.3 嶺回歸模型

嶺回歸是回歸方法的一種，屬于統(tǒng)計方法。嶺回歸是帶二范數(shù)懲罰的最小二乘回歸。當(dāng)輸入變量之間具有較強相關(guān)性時，利用最小二乘法進行擬合會造成較大偏誤。但這些變量彼此之間存在多重共線性，如果不能解決變量之間的多重共線性，研究結(jié)果會出現(xiàn)較大偏誤^[25]。

嶺回歸模型的損失函數(shù)為

J（W）=‖y-X_w‖²₂+γ‖W‖²₂（1）

式中：J（W）——損失函數(shù)；

y——預(yù)測值；

X——特征向量；

W——回歸系數(shù)；

γ——懲罰系數(shù)。

通過對被解釋變量參數(shù)進行壓縮，能有效解決解釋變量之間的多重共線問題，提高研究結(jié)果的穩(wěn)健性。

2.2 模型搭建

2.2.1 數(shù)據(jù)來源

在進行棗樹需水量的預(yù)測時要結(jié)合棗樹生長的實際情況，氣象因素為棗樹需水量的主要影響因素。需水量計算如式（2）所示。

ET_C=ET₀×K_c（2）

式中：ET_C——作物需水量，mm/d；

ET₀——參考作物蒸散量，mm/d；

K_c——作物系數(shù)。

棗樹不同時期作物系數(shù)不同^[26]，萌芽展葉期K_c=0.86，開花坐果期K_c=1.36，果實膨大期K_c=1.22，果實成熟期K_c=0.83。

一般通過Penman-Monteith公式計算出作物蒸散量

ET₀=0.408Δ（R_n-G）+γ900u₂（e_s-e_a）T+273Δ+γ（1+0.34u₂）（3）

式中：Δ——飽和水汽壓—溫度曲線的斜率，kPa/℃；

R_n——凈輻射，MJ/（m²·d）；

G——土壤熱通量，MJ/（m²·d）；

γ——干濕計常數(shù)，kPa/℃；

u₂——2 m處風(fēng)速，m/s；

T——最高最低氣溫的平均值，℃；

e_s——飽和水汽壓，kPa；

e_a——實際水汽壓，kPa。

數(shù)據(jù)來自塔里木大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院灌溉試驗基地棗園內(nèi)氣象站2001年4月8日—9月30日氣象數(shù)據(jù)。選取參數(shù)除Penman-Monteith公式中的氣象因素外還增加7天前的需水量與前1天的氣象因素。表1為預(yù)測模型所選因素。

以棗園為例分析比較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機森林預(yù)測模型與Stacking集成學(xué)習(xí)算法在需水量方面的應(yīng)用。

2.2.2 模型預(yù)測

初級學(xué)習(xí)器BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與隨機森林模型輸入值選取表1的19因素，此外構(gòu)建Penman-Monteith公式中6因素的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與隨機森林模型，19因素與6因素兩類需水量模型進行對比，初級學(xué)習(xí)器輸出值為預(yù)測需水量。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的訓(xùn)練算法采用LM（Levenberg-Marquardt）算法，本文的樣本數(shù)據(jù)為3843組屬于中等規(guī)模數(shù)據(jù)，而LM算法在訓(xùn)練中等規(guī)模的數(shù)據(jù)時訓(xùn)練速度最快。傳遞函數(shù)選擇‘tansig函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)選擇‘trainlm函數(shù)，學(xué)習(xí)函數(shù)選擇‘learngdm函數(shù)。迭代次數(shù)設(shè)置為1 000次，學(xué)習(xí)率設(shè)定為0.1，誤差精度設(shè)置為0.001。隱含層根據(jù)2N+1的確定方法^[25]來確定本文設(shè)定的隱含層為11。隨機森林模型根據(jù)數(shù)據(jù)樣本量，使用五折交叉驗證尋找最佳參數(shù)，決策樹數(shù)量設(shè)置為100，決策樹最大深度為14，葉子節(jié)點的最大數(shù)量為50，進行有放回的抽樣，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型中。

模型訓(xùn)練好后選取2021年樣本數(shù)據(jù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機森林模型進行預(yù)測需水量比較，結(jié)果如表2所示。表2中實際需水量由傳感器所得數(shù)據(jù)計算得出。

以直觀展示預(yù)測結(jié)果，將模型預(yù)測值與真實值進行線性擬合。圖6、圖7分別為19因素、6因素的需水量預(yù)測值與真實值擬合曲線。由圖6可知，19因素BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)R²為0.967，6因素BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)R²為0.79。由圖7可知，19因素隨機森林R²為0.965，6因素隨機森林R²為0.801。19因素的隨機森林、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型R²均大于0.96，擬合信息充足，說明19因素的隨機森林與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型效果都更好。

初級學(xué)習(xí)器的預(yù)測精度對于Stacking集成預(yù)測的性能有較大影響。19因素隨機森林、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都有較高預(yù)測精度，預(yù)測可靠性夠高，可作為初級學(xué)習(xí)器使用。將隨機森林、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測需水量作為次級學(xué)習(xí)器輸入，建立Stacking集成預(yù)測模型進行預(yù)測。表3為Stacking集成學(xué)習(xí)預(yù)測模型預(yù)測部分結(jié)果。

同時建立Stacking集成學(xué)習(xí)預(yù)測模型擬合圖，顯示部分需水量預(yù)測值與真實值擬合曲線與R²，如圖8所示。由圖8可知，Stacking集成學(xué)習(xí)預(yù)測模型R²為0.973。

綜上，初級學(xué)習(xí)器的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合系數(shù)R²為0.967，隨機森林?jǐn)M合系數(shù)R²為0.965，都滿足對需水量的預(yù)測情況，初級學(xué)習(xí)器的效果優(yōu)秀，Stacking集成學(xué)習(xí)預(yù)測模型的擬合系數(shù)R²為0.973。三類模型擬合系數(shù)接近，因此增加平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE、平均絕對百分比誤差MAPE三個衡量指標(biāo)。三類誤差范圍都為[0，+∞），當(dāng)預(yù)測值與真實值完全吻合時等于0，即完美模型；誤差越大，值越大。由表4可知，Stacking集成學(xué)習(xí)預(yù)測模型各誤差均小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與隨機森林。綜合來看Stacking集成學(xué)習(xí)預(yù)測模型更適合用于棗樹的需水預(yù)測。

3 灌溉控制平臺搭建

為方便灌溉系統(tǒng)的遠(yuǎn)程控制與實時監(jiān)測，使用阿里云開發(fā)了對應(yīng)的PC端與移動端的控制平臺^[27]，物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用開發(fā)（IoT Studio）是阿里云針對物聯(lián)網(wǎng)場景提供的生產(chǎn)工具，包括Web可視化開發(fā)、移動可視化開發(fā)、業(yè)務(wù)邏輯等工具，具有可視化搭建、免代碼開發(fā)等優(yōu)點。

3.1 PC界面設(shè)計

物聯(lián)網(wǎng)平臺PC端界面如圖9所示，分別顯示環(huán)境檢測，傳感器狀態(tài)，灌溉控制與設(shè)備定位四部分。環(huán)境監(jiān)測部分可供用戶查詢果園中的實時環(huán)境數(shù)據(jù)；傳感器狀態(tài)部分可向用戶展示傳感器的工作狀態(tài)，以便快速發(fā)現(xiàn)損壞離線的設(shè)備；灌溉控制可讓用戶查詢模型預(yù)測出的作物需水量，實現(xiàn)用戶控制農(nóng)田電磁閥遠(yuǎn)程開關(guān)，且通過流量計來顯示已灌溉的水量與滴灌帶的瞬時流量；設(shè)備定位可使用戶直觀查看設(shè)備位置進行設(shè)備快速定位。

3.2 移動端界面設(shè)計

為解決操作人員不方便使用PC端界面查看農(nóng)田環(huán)境信息與控制電磁閥灌溉問題，同時設(shè)計了移動端界面。移動端界面使用阿里云IoT Studio應(yīng)用開發(fā)中的移動應(yīng)用開發(fā)。移動端界面展示田間的環(huán)境信息及電磁閥遠(yuǎn)程開關(guān)等功能。為方便操作人員使用，移動端設(shè)置為釘釘小程序，同時設(shè)置釘釘機器人提示自動灌溉電磁閥開關(guān)情況與各傳感器狀態(tài)。移動端界面如圖10所示。

4 灌溉試驗

系統(tǒng)搭建完成后，對其各部分進行測試。使用棗園內(nèi)氣象站所得數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)采集模塊各傳感器對比，傳感器數(shù)據(jù)正常，同時傳感器數(shù)據(jù)采集與傳輸正常；使用搭建的PC端與移動端界面對電磁閥進行遠(yuǎn)程操控，電磁閥的遠(yuǎn)程控制開關(guān)可正常運行?？刂破脚_指令下達(dá)可做出正確反饋，得到預(yù)期效果。

灌溉試驗地位于阿拉爾市塔里木大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院灌溉試驗基地棗園內(nèi)，棗樹樹齡為10年，灌溉方式采用滴灌。灌溉時首先Stacking集成學(xué)習(xí)預(yù)測模型根據(jù)棗園所設(shè)傳感器采集的氣象數(shù)據(jù)進行需水量預(yù)測，預(yù)測值與土壤濕度傳感器所得土壤濕度計算出的土壤儲水量進行比較，當(dāng)預(yù)測需水量大于土壤儲水量時系統(tǒng)判斷進行灌溉，當(dāng)土壤濕度傳感器檢測到土壤儲水量大于預(yù)測需水量后，灌溉停止；當(dāng)預(yù)測需水量小于土壤儲水量時則不進行灌溉。土壤儲水量計算如式（4）所示。

S=ρb×h×w（4）

式中：S——土壤儲水量，mm；

ρb——土壤容重，g/cm³；

h——土壤厚度，mm；

w——土壤濕度，%。

此次試驗中土壤濕度傳感器埋深為20 cm，所以h取200 mm；根據(jù)團隊前期試驗數(shù)據(jù)中得到試驗地土壤容重為1.43 g/cm^3[28]。系統(tǒng)灌溉試驗如表5所示。其中土壤儲水量由土壤濕度由傳感器獲得數(shù)據(jù)進行計算。

由表5可知，系統(tǒng)能夠正常工作，在土壤儲水量小于模型預(yù)測值時開始開啟灌溉；土壤儲水量大于模型預(yù)測值時不進行灌溉。

5 結(jié)論

1） 本文結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與隨機森林的優(yōu)點，設(shè)計基于Stacking預(yù)測模型的智能灌溉系統(tǒng)。以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與隨機森林為初級學(xué)習(xí)器，嶺回歸為次級學(xué)習(xí)器，建立Stacking預(yù)測模型。氣象因素和需水量作為初級學(xué)習(xí)器輸入，初級學(xué)習(xí)器輸出為嶺回歸輸入，經(jīng)由嶺回歸最終輸出需水量。

2） Stacking預(yù)測模型擬合系數(shù)R²為0.973，MAE、RMSE、MAPE三類誤差也相對較小，說明Stacking預(yù)測模型準(zhǔn)確性較高，可用于灌溉系統(tǒng)中。在灌溉試驗中系統(tǒng)各模塊均能正常工作，能夠根據(jù)預(yù)測值進行灌溉，開發(fā)的遠(yuǎn)程操作界面能夠滿足各項操作要求，系統(tǒng)運行穩(wěn)定。

參 考 文 獻

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