深究數(shù)學實驗理性美 助推學習思維的發(fā)展

何艷梅

［摘? 要］ 數(shù)學實驗不僅能為學生創(chuàng)設經(jīng)歷知識形成的學習情境，還能讓學生在不同的體驗中感悟數(shù)學思想方法。在教學中教師要厘清數(shù)學實驗的要義，引導學生進行有效的探究活動；要給學生提供實驗的機會，讓他們能夠在活動中進行有效觀察和積極思考，實現(xiàn)學習的有效突破和提升數(shù)學素養(yǎng)。

［關鍵詞］ 數(shù)學實驗；理性之美；學習思維；數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學實驗是學生積累學習感知、豐富學習表象的重要活動，也是發(fā)展數(shù)學思考和促進學習深入的基本途徑。因此，在小學數(shù)學教學中教師要關注數(shù)學實驗在學生學習概念、探究新知等活動中的運用，要依據(jù)教材內(nèi)容的特點科學設計對應的數(shù)學實驗，增強學生探究規(guī)律的興趣，助推其數(shù)學學習活動經(jīng)驗的積累和數(shù)學思維的有序發(fā)展。

一、厘清實驗本義，助推學習深入

數(shù)學實驗是什么？它是數(shù)學平常教學中的操作和實踐嗎？數(shù)學實驗既是操作，又是實踐。數(shù)學實驗是聯(lián)系生活與數(shù)學知識之間的橋梁，旨在要求學生感悟數(shù)學知識、積累數(shù)學經(jīng)驗，運用數(shù)學思維綜合地研究問題、解決問題；同時，能夠促進學生在真實的、具體的應用情境中生動地應用知識。

數(shù)學操作就是一個個具有技術含量、符合技術層面要求的活動或工作過程，它能夠幫助學生更好地觀察數(shù)學現(xiàn)象和積累數(shù)學知識，促進數(shù)學知識表象的形成，從而助推學生數(shù)學思維向縱深處漫溯。

數(shù)學實驗是建立在數(shù)學猜想、合情推理等系列思維成果之上的體驗活動，它有很大一部分存在于實踐操作之中。因為數(shù)學實驗需要學生積極的主導思維的參與，所以它的理論層次要比數(shù)學猜想、合情推理高得多；它不是為觀察而設計的，而是為驗證學習猜想、學會推理而誕生的，更是為檢驗某種理論或者假設是否科學而進行的具有明確指向的數(shù)學實踐、數(shù)學操作活動，因此它對學生思維的層次要求更高，能有效發(fā)展學生數(shù)學思維的邏輯性和抽象力。

在數(shù)學教學中教師要善于把握數(shù)學實驗的特性，科學地指導學生進行有效的實驗，讓學生圍繞學習猜想、假設等大膽實踐、科學操作，從而用具體的、翔實的數(shù)據(jù)證明學習猜想、合情推理等，讓數(shù)學學習充滿理性，讓數(shù)學課堂充滿靈動，更好地發(fā)揮數(shù)學獨有的育人價值。

二、親歷實驗活動，感悟知識規(guī)律

真實教學中的數(shù)學實驗能給學生一種美好的憧憬，給學生的學習帶來無窮的力量。數(shù)學實驗能夠引發(fā)更多的學習研討活動，能夠有效擴展課堂學習觀摩面，擴展學生數(shù)學學習的視野；同時，能誘發(fā)更為理性的思維碰撞，讓學生能夠走出迷茫與糾結，從而找到一個更理想的研究方向，助推數(shù)學學習不斷深入，讓學生的數(shù)學學習呈現(xiàn)獨特的風景。

比如，在“找規(guī)律（圖形的覆蓋）”教學中，教師要重視引導學生進行學習猜想，通過不同觀點的碰撞激發(fā)學生驗證的興趣，從而打開學習實驗之門，讓學生在實驗中發(fā)現(xiàn)規(guī)律和有效推進數(shù)學學習。

師：學校鼓號隊共有100人，編號是1～100。鼓號隊的指導老師準備在這100名隊員中，選取編號連號的2名隊員。可以怎么選呢？有多少種不同的選法呢？

學生根據(jù)經(jīng)驗、知識積累，提出不同的猜想：10種、30種、80種、100種、79種等。

師：有這么多的選法，是你們計算出來的，還是猜出來的？

學生不好意思地回答“都是猜的”，不知道該如何去思考這樣的問題。

師：那有沒有辦法來驗證一下自己的猜想呢？

生1：可以通過做實驗來探尋活動的規(guī)律，想辦法計算出來。

師：好思路，好策略。你們打算如何進行實驗呢？

生2：先舉人數(shù)少點的例子，比如1，2，3號，3個隊員來實驗。用卡片標上1，2，3，按照要求做一個涵蓋兩個號碼的紙片框，然后用這個紙片框覆蓋1～3號，發(fā)現(xiàn)可以覆蓋兩次，分別是1和2、2和3，所以3名隊員有2種選法。

生3：還是少了點。我們從1～5號中選一選，也是用卡片覆蓋去實驗，發(fā)現(xiàn)有1和2、2和3、3和4、4和5一共4種選法。

生4：好像有規(guī)律，3名隊員有2種選法，5名隊員有4種選法，是不是100名隊員就有99種選法呢？

師：你的發(fā)現(xiàn)真不賴，但這是真的嗎？

生4：還不能確定。我們再多做幾個實驗，看是不是也有這樣的規(guī)律。我們選1～10號、1～20號分別試一試。

學生分組進行驗證實驗。

生5：是的，10名隊員有9種選法，20名隊員有19種選法。

生6：我發(fā)現(xiàn)這樣連號的選法比總人數(shù)少1。

師：噢！還真發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。那如果鼓號隊的指導老師要選3個連號的隊員，他又該怎么辦呢？

生7：方法和前面一樣，不過這個紙片框要覆蓋3個連續(xù)的號碼才行，也就是要覆蓋住3個數(shù)字；然后移動數(shù)字方框，數(shù)出的次數(shù)就是多少種選法。

師：如果是選連續(xù)的4個隊員呢？

生8：我發(fā)現(xiàn)100名隊員，2個連號就是100-2+1=99；3個連號就是98種，可以看成100-3+1得來的；4個連號就是100-4+1=97。

生9：這個規(guī)律可以這樣寫，連續(xù)號碼的總數(shù)-每次框出的個數(shù)+1=一共的選法。

學生的數(shù)學學習本身就是一種不斷挑戰(zhàn)、不斷晉級的過程。其中，數(shù)學實驗是學生制勝的法寶之一。因此，在數(shù)學教學中教師要善于引導學生進行數(shù)學實驗，讓他們在真切的探究體驗中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法，從而讓學習更上一層樓。

案例中，當學生運用數(shù)字方框去覆蓋連續(xù)號碼時，也是數(shù)學實驗進入理想狀態(tài)的表現(xiàn)。盡管學生的猜想、感悟都還有些不足，但它是學生新的學習的開始，也是進行實驗的目的所在。當學生連續(xù)框定50個號碼時，有的學生因為追求速度而忽略了準確性，導致出現(xiàn)跳躍式框數(shù)的現(xiàn)象。此時，教師不要當場進行評定，而是要收集更多的實驗信息，促進學生進行深入學習反思。當學生經(jīng)歷選取3個對象、4個對象，直到10個、20個對象時，實驗就進入白熱化狀態(tài)，規(guī)律就在實驗中逐漸顯現(xiàn)出來。同時，教師話鋒一轉，把實驗引向一次框定3個、4個、5個連續(xù)的號碼，甚至更多連續(xù)號碼時，能讓實驗視角更加開闊，實現(xiàn)由不完全歸納的推理到獲得多個例證支持的理想學習局面，使得學生的學習感受更為深刻，也使得他們的數(shù)學思考朝著“知其所以然”的方向不斷前行。

三、投入實驗活動，加速學習升華

學生的數(shù)學學習“來自指尖”。在小學數(shù)學教學中教師要把數(shù)學實驗放在知識探究的首要位置，讓學生在一定的猜想、推理和假設中進行必要的學習探索，在大量實踐感知、操作現(xiàn)象中明悟數(shù)學知識的奧秘和領悟蘊含在表象中的規(guī)律，使得學習不斷深入，使得數(shù)學思考更厚重、富有靈性。

比如，在“釘子板上的多邊形”教學中，教師應組織學生進行必要的數(shù)學實驗，通過實驗讓學生感悟釘子板上的多邊形存在的奧秘，探究釘子板上多邊形的面積與圖形內(nèi)釘子數(shù)量之間的關系，從而提升其學習的感悟力和促進其數(shù)學思維的穩(wěn)步發(fā)展。

師：你們能計算屏幕上多邊形圖形的面積嗎？數(shù)一數(shù)釘子板上的多邊形中的釘子數(shù)，猜想一下多邊形的面積與釘子數(shù)是否有關系？如果有，會是怎樣的關系呢？

學生觀察釘子板上的多邊形，圍上一些簡單的圖形去數(shù)一數(shù)面積（不滿1格按半格計算），然后數(shù)出圖形中的釘子數(shù)。

生1：我們小組按照說明圍成1個三角形，內(nèi)面沒有釘子，三角形剛好是所在正方形的一半，所以這個三角形的面積是0.5平方厘米。

生2：我們小組也是圍成了1個三角形，不過三角形內(nèi)有1枚釘子，發(fā)現(xiàn)這個三角形含有4個半格，面積是2平方厘米（圍成的三角形的底是2厘米，高也是2厘米）。

師：根據(jù)這兩個實驗，你們能看出什么規(guī)律呢？注意要看準圖形中的釘子數(shù)，這是很重要的。

生3：和圖形內(nèi)部的釘子數(shù)有關系，還與圖形邊上的釘子數(shù)有關系嗎？

學生不知所措。

師：噢！到底有沒有關系呢？用剛才實驗的圖形驗證一下不就能看出一些眉目了嗎？

學生審視自己圍成的三角形，觀察釘子數(shù)與圖形面積的關系。

生4：三角形內(nèi)部沒有釘子，邊上就是3枚釘子，面積是0.5平方厘米。3÷2-1不就是0.5嗎？

師：好主意！我們在這個猜想的基礎上進行第二個實驗。

學生繼續(xù)進行第二個實驗，發(fā)現(xiàn)圍成的三角形邊上的釘子有4枚，內(nèi)部有1枚。4÷2-1=1，和數(shù)出的面積2平方厘米不一樣。

生5：看來剛才的猜想不夠全面。我們小組認為，還得加上圖形內(nèi)部的釘子數(shù)，這樣就是1+（4÷2-1）。

生6：這是什么意思?。恳粫杭?，一會兒還要減1。

生7：我們不是用了一個括號來區(qū)分的嗎？前面的1是圖形內(nèi)的釘子數(shù)，后面的1是第一次的猜想。

生8：噢！還真是的，當三角形內(nèi)沒有釘子時，實際就是0+3÷2-1，剛好得出0.5。

生9：噢！我現(xiàn)在明白了，圖形的面積既與圖形內(nèi)釘子數(shù)有關系，還與圖形邊上的釘子數(shù)有關系。圖形的面積應該等于圖形內(nèi)釘子數(shù)+邊上釘子數(shù)÷2-1。

師：這個猜想，你們真的驗證過了嗎？

生10：真的驗證了，我們分別圍成了不同的多邊形，內(nèi)部有釘子3枚、4枚……數(shù)出的面積與用規(guī)律計算出的結果是相同的。

研究釘子板上多邊形的面積，對于五年級的學生來說難度大。那么實驗就是一個最好的“拐杖”，更是一個催生學習創(chuàng)新的有力武器。因此，教學中教師不能只滿足讓學生做實驗本身，還要引導學生闡述自己的發(fā)現(xiàn)，說出自己的學習靈感與直覺思考等，從而在層層推進中讓學生逐步感悟存在的規(guī)律。

案例中，教師放手讓學生開展實驗，從圖形內(nèi)部沒有釘子直接數(shù)出面積到圖形內(nèi)部有1枚釘子數(shù)出面積。這節(jié)數(shù)學實驗課不只是讓學生數(shù)出面積，而是探究用釘子板圍成的多邊形的面積與釘子數(shù)之間的關系，挖掘蘊含其中的數(shù)學規(guī)律。案例中教師在學生迷茫、困惑時提示學生要充分關注“邊上的釘子數(shù)”“圖形內(nèi)部的釘子數(shù)”等要素，引導學生用簡單的“面積”反過來推想，從而讓學生的數(shù)學學習走向深入。

在學生開展實驗的過程中，教師要進行適時的引導和提示，要基于學生的學習現(xiàn)實進行“扶持”，否則學生的實驗就會在毫無目標中進行，就會讓學生無所適從，從而讓學生的學習興趣逐漸減弱。

總之，在小學數(shù)學教學中教師應準確把握數(shù)學內(nèi)容，并依據(jù)學生學習的現(xiàn)實、年齡特征等多種因素，科學地引入數(shù)學實驗，讓他們在實驗的引領下順利地學習知識和獲得感悟；同時，教師要讓學生在真切的實驗中親歷知識發(fā)現(xiàn)的過程，并讓他們在實驗中獲得豐富的學習體驗和積累有效的學習經(jīng)驗，接受數(shù)學思想方法的熏陶，提升數(shù)學素養(yǎng)。