紡織專業(yè)碩士研究生“有限元基礎與應用”課程案例庫教學改革探討

楚艷艷，周玉嫚，齊 琨，孫曉艷，黃偉韓，何建新，喻紅芹

（1.中原工學院 紡織服裝產業(yè)研究院，河南 鄭州 450007；2.中原工學院 紡織學院，河南 鄭州 450007）

1 研究現(xiàn)狀及問題分析

有限元分析是指將需要分析的復雜問題分為大量相互聯(lián)系的子域，將一個復雜求解過程拆分為許多簡單易求的問題，再通過這些小問題的近似解進行推導，解決復雜問題[1]。案例教學法是面向專業(yè)學位碩士開展“有限元分析”課程教學的主要方法，能針對不同專業(yè)所需場景進行“點對點”的針對式教學，更好地培養(yǎng)專業(yè)學位碩士的應用實踐能力。在國內研究生“有限元分析”課程中，陳媛等[2]運用了案例教學法，為專業(yè)學位碩士的“算法設計”課程設置了一個名為“分層分類”的算法設計案例庫，該案例庫也已被實際引入教學中。邵光輝等[3]也開發(fā)了地基處理新方法的教學實例庫，并在教學實踐中進行了應用。喬君等[4]深入研究并實踐了“交通設計”課程案例庫，并對教學手段進行了深入研究和實踐。趙蔚琳等[5]已經(jīng)為材料工程領域的熱工工程建設了一個課程案例庫，同時，王利支[6]積極投入“視覺傳達設計”課程案例庫的研發(fā)工作中。在土木工程領域的“有限元分析及應用”課程中，沈利民等[7]扎實地建立了教學案例庫，并在教學實踐中使用。他們強調，案例庫的建設應該是系統(tǒng)的、模塊化的，并且需要與行業(yè)需求同步進行。在符合專業(yè)學位研究生強調實踐能力和應用能力需求的基礎上，王忠雷等[8]在“有限元分析”課程教學過程中運用了ANSYS命令流來創(chuàng)建特定行業(yè)的機械部件有限元模型作為基礎課程內容。針對“汽車有限元分析”課程，姚嘉等[9]構建了在線案例資源庫，旨在訓練學生使用先進的有限元分析工具解決汽車產品開發(fā)項目中的設計、分析、驗證等各種問題的能力。據(jù)王鼎等[10]的規(guī)劃，他們根據(jù)教學課程的詳細內容和關鍵知識點決定設定關鍵和擴展實例。他們強調，實例應在深度和廣度兩個維度上滿足教育需求。面對學生在現(xiàn)有的教學方式下積極度不高、基礎知識薄弱、缺乏創(chuàng)新的問題，賴榮燊等[11]對課程教學的現(xiàn)狀進行了深入剖析，同時也探尋了一種以有限元分析和專業(yè)案例庫為藍本的工程力學教學模式。尚家杰等[12]強調了這種有限元工程結構分析案例庫教學方法的特點，即跨學科能力強，具有前沿性、原創(chuàng)性，內容豐富，操作簡便，與行業(yè)需求緊密相連。張有宏等[13]基于“理論驅動，應用同時進行，案例示范”的教學理念進行了有限元教學方法的改革和嘗試，并且一直致力于培養(yǎng)出掌握理論、具備操作應用能力且可以創(chuàng)新的學生。師訪等[14]研究了“過程裝備與控制工程有限元”課程案例庫在教學大綱、教材選擇、工程實例視頻、教學案例演示、課程考核方式和學生競賽等方面的教學改革與實踐。對于傳統(tǒng)有限元課程教學體系中的高階數(shù)學、力學理論難以理解等問題，李健[15]通過對有限元軟件的應用、實際工程問題的探討以及對教學內容、方式和課程規(guī)劃的調整與實踐實施了教學改革。

2 主要存在的問題

“有限元基礎與應用”課程是紡織科技與工程領域碩士研究生的主修課程之一，主要圍繞有限元基本概念和ABAQUS軟件的操作及其用途進行講解。在學生掌握了有限元的基本知識以后，課程的學習、指導和討論可以使他們借助ABAQUS模擬紡織工程中的問題，并找出解決方法。然而，經(jīng)過實際教學發(fā)現(xiàn)，教學成效并未達到預期。通過與學生的交談和教學團隊的深入分析，該課程存在3個問題。

2.1 現(xiàn)有教材與紡織專業(yè)相關的應用案例較少

現(xiàn)有的教材存在兩個問題：一是教材缺少與紡織專業(yè)背景的結合；二是教材與紡織行業(yè)脫節(jié)嚴重。須知，選擇該門課程學生的課題研究方向是與紡織相關的，加之有限元分析在紡織材料力學研究方面應用廣泛，國內外學者會運用有限元方法分析紡織材料的拉伸、沖擊、頂破等性能。這些研究大多針對某種紡織材料某個具體的性能展開，都處于研究狀態(tài)，未建立系統(tǒng)性的紡織材料力學分析教材，針對紡織材料力學性能分析的“有限元基礎與應用”課程案例庫尚未見到，且有限元在紡織方面的專業(yè)性教材或案例極少。

2.2 基礎有限元方法理論教育方面存在短板

有限元方法是一種借助計算機技術解決各種工程問題的手段，應用廣泛。然而傳統(tǒng)的教育往往只關注如何通過案例庫培養(yǎng)學生的應用技巧，忽略了有限元基本理論的教學。比如，學生會了解到單元、節(jié)點等有限元基本概念，但不能深入理解和掌握有限元方法基本控制方程的來源和意義。學生在操作有限元軟件參數(shù)時，一般只依賴軟件的默認設置，不能根據(jù)實際問題進行選擇。同時，他們也無法分析有限元后續(xù)模型的數(shù)據(jù)，這會導致學生只能建模，不能自行設定輸出結果。

2.3 課堂學習時間有限，學生深入學習的需求無法滿足

一般課堂學習為27～36個學時，在有限的時間內讓學生熟練操作有限元軟件十分困難。一個完整的有限元模型主要包括模型部件的構建與裝配、材料設置、邊界條件設置、網(wǎng)格劃分及數(shù)據(jù)處理等步驟，由于課時有限，原教學方案只注重學生利用現(xiàn)有的案例模擬有限元建模的過程，學生針對自己的課題采用有限元方法時仍不會應用。

3 改革內容

3.1 豐富“有限元基礎與應用”課程教學案例庫，突出紡織應用特色

原有的教學案例大多是有限元對基本材料的力學分析，專門針對紡織材料的案例很少。因此，主要改革內容如下：一是案例庫應具有明顯的紡織實際問題分析的應用特色，如針對織物典型的拉伸、頂破、沖擊等力學性能；二是案例庫中的資源應廣泛，除了紡織力學分析外，還應加上其他紡織性能的分析，如熱學、流體學的分析等；三是案例庫中的紡織案例應具有先進性，不僅有傳統(tǒng)的二維織物的力學分析，還應加入三維織物的有限元分析；四是案例庫與其他軟件案例聯(lián)用，拓展案例深度。

3.2 完善教學大綱，加強有限元理論教學環(huán)節(jié)與數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)

一是在教學大綱中設置相應的有限元基本理論講解時，主要針對有限元分析中的顯性分析和隱性分析進行講授；二是在案例庫講解時，強調所使用的理論知識，加強學生對有限元理論知識的掌握；三是案例庫應覆蓋模型部件的構建與裝配、材料設置、邊界條件設置、網(wǎng)格劃分及數(shù)據(jù)處理等步驟，加強數(shù)據(jù)輸出與處理的講解。

3.3 結合學生興趣與課題，拓寬“有限元基礎與應用”課外自主學習

考慮到“有限元基礎與應用”課程僅包含27個課時，課堂學習無法全面應對，所以重要的是如何打破課程時間的限制，提升學生的自主學習技巧，因此，可結合學生的興趣與課題研究，使學生自發(fā)投入時間進行相關學習，提高該課程的教學效果。

4 主要措施

4.1 結合紡織特色，層次化、模塊化、系統(tǒng)化編寫“有限元基礎與應用”案例庫

（1）“有限元基礎與應用”案例庫應具有紡織特色。與傳統(tǒng)的有限元教學材料相比，案例庫不僅是知識與經(jīng)驗的儲存庫，還擁有課程獨有的屬性和特征。因此，根據(jù)“有限元基礎與應用”課程的教學目標、教學要求以及學生的方向，案例庫必須構建出一套帶有紡織元素的系統(tǒng)結構和功能。為了滿足學習紡織相關內容的學生需求，案例庫中的很多案例都源于紡織科學研究，他們可以通過閱讀相關文獻，收集采用有限元方法解決紡織問題的研究論文和報告。

（2）面對如此豐富的資源，結合學生的學習能力和規(guī)律，案例庫應該層次化。案例庫的層次化包括基礎案例、紡織應用經(jīng)典案例和紡織創(chuàng)新案例3個層次。主導教學以通用有限元案例基礎演練為主軸，旨在使學生熟悉有限元模型的建造流程并掌握相關技法以及進行有限元分析的基本步驟與數(shù)據(jù)處理。紡織應用經(jīng)典案例的設計建立在學生了解有限元模型基本建立方法和技巧的基礎上，進一步讓學生掌握復雜紡織織物系統(tǒng)模型中特殊問題的應對策略，并加強其利用有限元知識和理論解決紡織力學、熱學問題的能力。在此前課程基礎上，紡織創(chuàng)新案例更鼓勵學生針對紡織行業(yè)和領域進行自主和創(chuàng)新的有限元建模和分析實踐。紡織創(chuàng)新案例的篩選、開發(fā)和采用是克服有限元教學案例倉庫建設中缺乏紡織特色的難題和重點。

（3）“有限元基礎與應用”課程案例庫的編寫應具有系統(tǒng)化和模塊化特色。從案例庫的目標出發(fā)，秉承系統(tǒng)化思想，挑選出優(yōu)秀的案例并將其整合，保證選擇的案例與教材、培養(yǎng)目標之間的關系構成一個協(xié)調的整體，以更有效地達成案例庫的綜合目標。模塊化思維則允許根據(jù)教學需求，整合已被納入案例庫的案例，形成各種不同的案例組。在《有限元基礎與應用》這本紡織應用領域的經(jīng)典案例中設定了兩個模塊：一個專注于織物的力學性質，另一個則專門探究織物的其他屬性。織物的力學性能又分為二維織物的力學性能分析和三維織物的力學性能分析。這種系統(tǒng)化和模塊化的設計方式不僅讓案例教學資源庫內容更具條理性，也提高了其在實際使用過程中的適應性，為構建多個研究和辦公平臺提供了堅實的基礎。

4.2 按“理論引領，基礎案例示范，紡織應用并行”思路編寫教學大綱內容

4.2.1 理論指導是初步的重點

在紡織科學以及工程領域中，有限元理論不僅作為研究生論文的主要支柱，還是一個知識內涵深厚和基礎扎實的課題。為了讓該專業(yè)的學生在有限元基礎知識方面有良好的基礎，根據(jù)紡織科學與工程專業(yè)的特性設立了諸如顯性分析與隱性分析理論、有限元單元類型等知識點以及有限元網(wǎng)格劃分等相關知識，目的是使研究生全方位理解所有研究方向的理論框架以及在進行有限元分析時有所需的基礎知識。在教學過程中，以紡織科學以及工程的專業(yè)背景為基礎，教師需對有限元方法中的數(shù)學、力學和熱學知識進行深入講解，讓學生從根源開始學習有限元方法，真正實現(xiàn)“知其所由”，同時將基礎知識與學生的專業(yè)背景緊密結合，保證每個學生都能對照一定的目標明確地學習有限元課程，促進學生主動學習并提升其積極性，使教學效果顯著提高，進而達到教學目標。

4.2.2 示范基礎案例

根據(jù)編好的案例庫，示范講解1～2個基礎案例內容，讓學生通過基礎案例了解有限元的基本概念、模型建立過程和參數(shù)設置方法，使學生能在教師示范的過程中隨時提問，解除學生心中的疑惑，學生的學習勁頭才會更高，學習動力和興趣也會隨之提升。此外，還可以拓展學生知識領域和應用范圍，做到有的放矢，增加學生心中的底氣。

4.2.3 紡織應用經(jīng)典案例并行

在進行有限元方法的授課時，教師會先配合大學科視角逐一講解該技術在紡織領域的運用狀況，細膩地描述有限元原理在紡織業(yè)中的實施場景以及具體使用方式，旨在讓學生對此有一個全面的理解。隨后，教師挑選2～3個紡織應用領域的經(jīng)典案例進行詳述和演示。對于紡織應用經(jīng)典案例，應重點講解模型建立的難點和數(shù)據(jù)處理的難點，并在作業(yè)中布置其他案例庫中的紡織應用經(jīng)典案例，拓展學生對有限元在紡織領域應用的認識，增長其見識。

4.3 結合課題項目研究和學生興趣布置創(chuàng)新案例作業(yè)

現(xiàn)有資料、基本情境以及紡織行業(yè)的標準案例都為有限元分析的案例數(shù)據(jù)庫提供了支持。創(chuàng)新案例的建設過程相對復雜，通常需要通過確定主題、開發(fā)元素、測試案例等步驟進行構建。這些創(chuàng)新案例使學生能通過建造的組合進行模型創(chuàng)新訓練，并自行提出問題，然后創(chuàng)建合適的模型進行算數(shù)解答，直到完成結果的分析，進而使學生能全面掌握有限元分析的全過程。然而，在一個課程的有限課時中，學生無法完全構建并分析一個復雜模型的問題。對于創(chuàng)新案例庫學習，主要有以下兩種形式。

（1）研究生課題項目驅動式開發(fā)有限元紡織創(chuàng)新案例庫作業(yè)。因為研究生需要完成自己的課題，結合研究生的研究課題進行創(chuàng)新案例庫的更新和完善是對所學有限元知識理論的深化以及對其應用領域的拓展。這不僅滿足了紡織領域專業(yè)研究生的學習需求，同時也提升了他們處理實際問題的能力。此外，對于專業(yè)研究生教育模式的改革也有一定的指引和啟示作用，使學生可以將所學知識應用于實踐，逐漸引領他們解決科研中可能遇到的問題，使他們能更早步入研究和創(chuàng)新的層面。

（2）根據(jù)研究興趣驅動式開發(fā)有限元紡織創(chuàng)新案例庫作業(yè)。根據(jù)研究生的個人興趣，以大作業(yè)為載體，指出一些問題，鼓勵學生深入研究文獻資料，并在教師的全面針對性的指導下呈現(xiàn)出高品質的大作業(yè)研究成果。

5 結語

通過“有限元基礎與應用”課程的教學改革，最終建立面向紡織科學與工程學科的“有限元基礎與應用”的“理論引領+基礎案例示范+應用案例并重”課程體系，使紡織科學與工程學科專業(yè)學位碩士研究生能運用有限元現(xiàn)代分析工具及手段，對紡織結構的力學、熱學等性能典型案例進行分析，使研究生能熟練利用有限元理論及軟件分析紡織相關問題，培養(yǎng)專業(yè)學位研究生利用有限元現(xiàn)代分析手段分析紡織性能的能力，增強學生應用力學知識分析紡織問題和解決問題的能力，有效提高學生專業(yè)素質層次和社會競爭力；建立學生深入“有限元基礎與應用”的課題項目驅動式創(chuàng)新案例庫學習模式，結合研究生的學習需求、興趣需求甚至畢業(yè)后的需求，鼓勵學生挑戰(zhàn)，引導學生創(chuàng)新紡織有限元案例庫，培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新能力。