錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)和減振

李苗苗 王衛(wèi) 李英民

DOI：?10.11835/j.issn.2096-6717.2021.255

收稿日期：2021?09?03

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51638002）

作者簡(jiǎn)介：李苗苗（1996-?），女，主要從事防災(zāi)減災(zāi)工程與防護(hù)工程研究，E-mail：1531146239@qq.com。

通信作者：李英民（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：liyingmin@cqu.edu.cn。

Received： 2021?09?03

Foundation item： National Natural Science Foundaton of China （No. 51638002）

Author brief： LI Miaomiao （1996-?）， main research interests： disaster prevention and reduction engineering and protective engineering， E-mail： 1531146239@qq.com.

corresponding author：LI Yingmin （corresponding author）， professor， doctorial supervisor， E-mail： liyingmin@cqu.edu.cn.

摘要：錨桿支護(hù)是隧道施工中常見(jiàn)的支護(hù)手段，而隨著施工工況日趨復(fù)雜，錨桿與圍巖的組合結(jié)構(gòu)也承受著各類動(dòng)力荷載的影響。針對(duì)隧道中單根錨桿的受力特性有較多研究，而對(duì)于錨桿和圍巖組合體的動(dòng)力特性研究較少。對(duì)錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析，簡(jiǎn)化出一種巷道頂板錨桿支護(hù)模型，結(jié)合動(dòng)力學(xué)雙梁理論，建立并求解出模型動(dòng)力學(xué)方程；運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，研究不同支護(hù)參數(shù)下結(jié)構(gòu)的自振特性以及在外荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)，提出減振措施；利用有限元軟件GTS NX建立二維模型，驗(yàn)證支護(hù)體系的安全性。結(jié)果表明：錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與錨固段長(zhǎng)度、錨桿間距和錨桿直徑有關(guān)。在所建模型中，隨著錨固段長(zhǎng)度與錨桿間距的適當(dāng)增加，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)明顯減弱；隨著錨桿直徑的變化，結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的變化情況較復(fù)雜，結(jié)構(gòu)不同部位的動(dòng)力響應(yīng)變化趨勢(shì)差別較大。

關(guān)鍵詞：錨桿支護(hù)；圍巖振動(dòng)；減振措施；雙梁結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào)：U455.7 ????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ????文章編號(hào)：2096-6717（2024）02-0051-09

Coupling vibration and vibration reduction of anchor-surrounding rock structure

LI Miaomiao¹，?WANG Wei²，?LI Yingmin¹

（1. School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China；?2. China State Construction Engineering Co.， Ltd.， Beijing 100037， P. R. China）

Abstract： Bolt support is a common means in tunnel construction， and with the increasing working condition complexity， the combined structure of bolt and surrounding rock is also subjected to various dynamic loadings. ?In the past， researches focused on the mechanical characteristics of single bolt in tunnel， but there are few on the dynamic characteristics of the combination of bolt and surrounding rock. In this paper， the overall analysis of the bolt-surrounding rock structure， with a simplified roadway roof bolt-supporting model， combined with the dynamic double beam theory， was established to solve the dynamic model equation; MATLAB was used for numerical simulation to study the natural vibration characteristics of the structure under different supporting parameters and the dynamic response under the external load， and the vibration reduction measures were proposed. Finally， GTS NX is used to verify the safety of the supporting system. The results show that the dynamic characteristics of rock bolt-surrounding rock structure are related to the length of anchor segment， the distance between bolts and the diameter of bolts. In the model established in this paper， the dynamic response of the structure decreases obviously with the proper increase of anchorage length and bolt spacing. With change of bolt diameter， the dynamic characteristics of the structure are becoming complicated， and the dynamic response of different parts of the structure varies greatly.

Keywords： bolt support；?vibration of surrounding rocks；?vibration reduction measures；?double-beam structure

隧道與地下煤礦常常面臨著支護(hù)問(wèn)題，如何保證結(jié)構(gòu)不垮塌，如何保證圍巖的穩(wěn)定性是這些建筑工程需要重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。

康紅普^[1]總結(jié)了新中國(guó)成立70年來(lái)中國(guó)煤礦巷道圍巖控制領(lǐng)域取得的主要研究成果，重點(diǎn)介紹了預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)理論及支護(hù)應(yīng)力場(chǎng)的概念；康紅普等^[2-3]采用理論計(jì)算、數(shù)值模擬及室內(nèi)試驗(yàn)等方法，研究了錨桿形狀、參數(shù)對(duì)其錨固力、安裝阻力的影響以及鋼筋、尾部螺紋、托板材料與幾何參數(shù)對(duì)錨桿構(gòu)件的力學(xué)性能的影響；王愛(ài)文等^[4]在傳統(tǒng)錨桿的基礎(chǔ)上增加吸能裝置，通過(guò)解析方法研究得到錨桿端部位移阻抗函數(shù)的表達(dá)式，并發(fā)現(xiàn)增加吸能裝置的支護(hù)系統(tǒng)在沖擊荷載作用下的穩(wěn)定性得到較大提高；胡帥偉等^[5]采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，推導(dǎo)出錨桿在爆破地震波作用下的振動(dòng)規(guī)律，研究了黏結(jié)式錨桿在爆破動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)特征；吉凌等^[6]借助數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試方法，揭示了隧道開(kāi)挖爆破作用下圍巖的振動(dòng)響應(yīng)特征，基于此特征進(jìn)一步研究隧道爆破作用下不同位置沿開(kāi)挖軸線方向損傷范圍的分布，并提出圍巖爆破振動(dòng)速度控制值；李壯等^[7]采用分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)研究了不同預(yù)緊力作用下錨固體的沖擊破壞響應(yīng)，獲得了錨固體的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，分析了預(yù)緊力對(duì)錨固體動(dòng)載變形與強(qiáng)度特征的影響，以及沖擊破壞過(guò)程中裂紋擴(kuò)展與錨桿動(dòng)態(tài)應(yīng)變演化特征；He等^[8]發(fā)明了一種恒阻大變形錨桿，可更好地控制深部巷道的大變形；Spearing等^[9]介紹了一種現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試錨桿各項(xiàng)參數(shù)的技術(shù)；Zhang等^[10]運(yùn)用現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)和數(shù)值模擬的方法研究了長(zhǎng)壁工作面開(kāi)采期間錨桿的應(yīng)力變化，并對(duì)其設(shè)計(jì)進(jìn)行了改進(jìn)；劉海雁等^[11]采用正交數(shù)值模擬方法，系統(tǒng)研究不同錨桿長(zhǎng)度、預(yù)緊力及頂角錨桿安裝角度下的塑性區(qū)體積、頂?shù)装逡平亢蛢蓭褪諗苛康淖兓?guī)律，為巷道錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了新的視角；張明磊等^[12]將模糊數(shù)學(xué)和可拓學(xué)相結(jié)合，對(duì)巷道支護(hù)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；趙東平等^[13]對(duì)近40年公開(kāi)發(fā)表的隧道錨桿研究論文進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析發(fā)現(xiàn)，既有研究大多聚焦于錨桿的受力特性以及單根錨桿的理論計(jì)算問(wèn)題，關(guān)于系統(tǒng)錨桿力學(xué)機(jī)理及系統(tǒng)錨桿與圍巖形成的復(fù)合承載拱承載機(jī)理僅有少量研究。

綜上所述，錨桿支護(hù)已成為巷道圍巖控制的主體方式，解決了一般條件下的巷道支護(hù)問(wèn)題。但目前關(guān)于隧道錨桿研究尚不充分，大多聚焦于錨桿的受力特性以及單根錨桿的理論計(jì)算問(wèn)題，研究成果明顯偏少，且尚未形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。特別是在錨桿的設(shè)計(jì)參數(shù)方面，研究采用的主要方法是經(jīng)驗(yàn)類比法，精細(xì)定量的設(shè)計(jì)方法和合理有效的優(yōu)化方法成為巷道支護(hù)的研究熱點(diǎn)。筆者基于隧洞中客觀存在的松動(dòng)圈現(xiàn)象，考慮中松動(dòng)圈下的懸吊機(jī)理，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)模式的核心觀點(diǎn)，即結(jié)構(gòu)-荷載觀點(diǎn)，抽象出錨桿-圍巖整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型，結(jié)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的雙梁理論，研究耦合振動(dòng)作用，系統(tǒng)分析不同支護(hù)參數(shù)對(duì)圍巖振動(dòng)的影響，探究降低圍巖動(dòng)力反應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)，并嘗試給出減振優(yōu)化措施。

1 錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)模型的建立及求解

1.1 建立模型

考慮巖土體、地應(yīng)力的復(fù)雜性，采用以下簡(jiǎn)化假設(shè)：1）分析對(duì)象針對(duì)隧洞頂板；2）使用過(guò)程中錨桿不出現(xiàn)斷裂失效、拔出失效；3）上方巖梁橫截面高度受錨固段長(zhǎng)度控制。

隧洞基本條件假設(shè)為：Ⅲ級(jí)圍巖，開(kāi)挖跨度B=15m，埋深15 m，考慮厚度為100 cm的中松動(dòng)圈，見(jiàn)圖1（a）。分析采用的模型如圖1（b）所示：將錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)看作由上部?jī)啥斯潭ǖ牧汉拖虏績(jī)啥俗杂傻牧?，通過(guò)彈簧（錨桿）連接而成的一種雙梁模型。

需要指出的是，隧道開(kāi)挖后，圍巖自身具備一定的強(qiáng)度和承載能力，而在模型簡(jiǎn)化中僅把松動(dòng)圈范圍內(nèi)的圍巖視作荷載，同時(shí)未考慮周邊圍壓對(duì)隧道頂板松動(dòng)圈范圍內(nèi)的巖土體產(chǎn)生的約束作用，認(rèn)為錨桿起懸吊作用，支護(hù)松動(dòng)圈范圍內(nèi)的圍巖。故模型是一種不利工況的考慮，在工程上相對(duì)安全保守。

1.2 錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)優(yōu)化

求解上述模型的耦合振動(dòng)，需要用到的參數(shù)為：梁間錨桿的分布剛度、上下部巖梁的彈性模量和慣性矩、密度、橫截面積等。

1）分布剛度

采用文獻(xiàn)[14]所介紹的方法計(jì)算錨桿剛度。

將錨桿剛度分布在跨度范圍內(nèi)，得到雙梁間錨桿的分布剛度

式中：k_T為巖石錨桿的剛度；L_a為錨固長(zhǎng)度；L_f為自由段長(zhǎng)度；β為錨桿與豎直方向的夾角；S為開(kāi)挖跨度；d為錨桿布置間距。

2）彈性模量E

目前中國(guó)圍巖分級(jí)方法主要采用BQ國(guó)標(biāo)法，而國(guó)際上對(duì)圍巖分級(jí)比較通行的是RMR系統(tǒng)。有不少學(xué)者對(duì)兩種體系指標(biāo)的換算給出了研究分析。其中鄔愛(ài)清等^[15]基于200多組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)回歸分析建立了BQ與RMR之間的關(guān)系式

許宏發(fā)等^[16]根據(jù)內(nèi)摩擦角和變形模量的等效原則，通過(guò)比較RMR和BQ對(duì)內(nèi)摩擦角和變形模量的表達(dá)，給出RMR和BQ之間的關(guān)系式

取Ⅲ級(jí)圍巖對(duì)應(yīng)的BQ=400，帶入式（4）和式（5），分別得到RMR=52.38和RMR=51.60，取二者平均值RMR=52。

根據(jù)Serafim等^[17]的研究，當(dāng)RMR值小于等于55時(shí)，相應(yīng)巖體的彈性模量取為

帶入數(shù)據(jù)，得Ⅲ級(jí)圍巖巖體的彈性模量為E₁=11 220.2 MPa。

開(kāi)挖過(guò)程中的擾動(dòng)會(huì)引起巖體中原生結(jié)構(gòu)面以及微隱裂痕的張開(kāi)和錯(cuò)動(dòng)，使得開(kāi)挖后松動(dòng)圈巖體的彈性模量E₂＜E₁。參考有關(guān)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在吉圖琿客運(yùn)專線的小盤(pán)嶺2號(hào)隧道中，與巖體最大彈性模量（巖塊彈性模量）相比，開(kāi)挖后圍巖軟弱方向的彈性模量?jī)H為最大彈性模量的29.3%^[18]。故取下方巖梁的彈性E₂=0.5E₁=5 610.1 MPa 。

3）慣性矩I

計(jì)算慣性矩時(shí)，下方巖梁的橫截面高度取松動(dòng)圈厚度100 cm。

一定能級(jí)的波僅對(duì)一定范圍內(nèi)的巖體產(chǎn)生作用，即耦合振動(dòng)并不會(huì)對(duì)隧洞頂板上方全部巖體產(chǎn)生影響，所以上方巖梁慣性矩的計(jì)算涉及耦合振動(dòng)影響范圍的確定。目前與本文相似的研究方向較少，對(duì)于錨桿-圍巖的耦合振動(dòng)影響范圍沒(méi)有可直接參考的研究。但注意到錨固段注漿體的受力特點(diǎn)為：在錨固段與自由段連接處剪切應(yīng)力最大，沿錨固段方向迅速衰減，在錨固段注漿體后半段接近于零?？紤]振動(dòng)時(shí)注漿體后半段也會(huì)受力，即錨桿帶動(dòng)整個(gè)注漿段開(kāi)始振動(dòng)。于是假定上部巖梁橫截面高度由錨固段長(zhǎng)度決定，其慣性矩可表示為

1.3 錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)模型求解

從能量角度出發(fā)，借鑒雙梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題的求解方法，求解出錨桿-圍巖組合結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型、受迫振動(dòng)等動(dòng)力特性的解。

任意邊界條件下無(wú)阻尼系統(tǒng)雙梁結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)模型如圖2所示。

考慮到梁間通過(guò)彈性層的耦合作用，雙梁的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：ω_n為雙梁結(jié)構(gòu)的第n階自振頻率；Α_nj、Β_nj、D_n、P_nj、β_nj為與第n階自振頻率有關(guān)的未知常數(shù)。將式（21）帶入式（13）定義的實(shí)際邊界條件中，可得到8個(gè)代數(shù)方程，其矩陣形式可表示為

式中：為未知常數(shù)矩陣；[E]_8×8是與邊界條件有關(guān)的系數(shù)矩陣。

若使式（22）有非零解，則要求系數(shù)矩陣行列式等于零，也即|E|=0。此處利用半解析的方法和切割法可求得常數(shù)ω、Α、Β、P、β的值。邊界條件系數(shù)矩陣[E]_8×8與結(jié)構(gòu)的實(shí)際支承狀態(tài)有關(guān)。模型為上梁兩端固支、下梁兩端自由，其對(duì)應(yīng)的矩陣[E]_8×8如式（23）所示。

此外，自由振動(dòng)中的參數(shù)D可通過(guò)能量平衡方程和振型正交條件求出。

最終，雙梁結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)，求得上下梁振動(dòng)的解為

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行雙梁結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)問(wèn)題的求解。受迫振動(dòng)的求解與自由振動(dòng)類似，設(shè)受迫振動(dòng)情況下雙梁結(jié)構(gòu)的特解為

式中：分別是與n階自振頻率有關(guān)的上下梁振型函數(shù)，通過(guò)自由振動(dòng)求解已知。T_n（t）是與n階自振頻率有關(guān)待求解的時(shí)間函數(shù)。

利用振型正交性可以得到式（27）的微分方程。

利用杜哈梅積分可以求得式（27）微分方程的特解為

2 錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)的數(shù)值模擬

2.1 錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的數(shù)值模擬

基礎(chǔ)算例的支護(hù)參數(shù)設(shè)定為：錨桿桿體材料采用HRB400級(jí)普通熱軋左旋無(wú)縱肋螺紋鋼，錨固段灌漿采用M25水泥砂漿，錨固段長(zhǎng)度取1.5 m，自由段長(zhǎng)度1 m，錨桿間距1.5 m；選取鉆孔直徑28 mm，錨桿直徑20 mm。利用MATLAB軟件計(jì)算得出前5階自振頻率依次為：55.975 647、66.107 850、77.128 141、113.934 32、135.487 375 Hz。

1）桿體材料對(duì)結(jié)構(gòu)自振的影響

錨桿支護(hù)材料的強(qiáng)度等級(jí)一般取HRB335級(jí)、HRB400級(jí)和HRB500級(jí)鋼筋，其彈性模量的取值均為200 GPa。通過(guò)式（2）可以看出，桿體彈性模量相同，單根錨桿剛度、梁間錨桿分布剛度也相同。同時(shí)，改變鋼筋等級(jí)也不會(huì)引起其他參數(shù)的改變。不考慮錨桿斷裂失效，在一定范圍內(nèi)提高桿體鋼筋強(qiáng)度，并不會(huì)對(duì)錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)造成影響。

2）灌漿材料對(duì)結(jié)構(gòu)自振的影響

灌漿材料的改變主要會(huì)引起錨固段組合體彈性模量值的變化，但與桿體彈性模量相比，灌漿材料彈性模量過(guò)小，可以忽略不計(jì)。因此，保證錨桿正常工作的情況下，一定范圍內(nèi)增大水泥砂漿的標(biāo)號(hào)對(duì)錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)特性造成的影響可以忽略不計(jì)。

3）鉆孔直徑對(duì)結(jié)構(gòu)自振的影響

其他支護(hù)參數(shù)不變，鉆孔直徑分別取為23、25、30、32、35 mm，計(jì)算出不同鉆孔直徑下，梁間錨桿分布剛度為：11 170.56、11 170.46、11 171.34、11 171.00、11 171.44 kN/m²。可見(jiàn)，在一定范圍內(nèi)增大鉆孔直徑對(duì)梁間的分布剛度K及其他參數(shù)幾乎無(wú)影響，進(jìn)而對(duì)錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)無(wú)影響。

4）錨固段長(zhǎng)度、錨桿間距及錨桿直徑對(duì)結(jié)構(gòu)自振的影響

其他支護(hù)參數(shù)不變，依次分別改變錨固段長(zhǎng)度、錨桿間距及錨桿直徑，得到錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)的自振頻率ω隨錨固段長(zhǎng)度、錨桿間距及錨桿直徑的變化趨勢(shì)，如圖3所示。

由圖3可知，前3階頻率較為接近，第4、第5階頻率有明顯增長(zhǎng)。隨著錨固段長(zhǎng)度的增加，結(jié)構(gòu)的前4階自振頻率均呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，而第5階自振頻率呈現(xiàn)出增大趨勢(shì)，如圖3（a）所示；隨著錨桿間距的增大，結(jié)構(gòu)前五階自振頻率均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)（如圖3（b）所示；隨著錨桿直徑的增大，錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)的前5階自振頻率均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，如圖3（c）所示。

2.2 錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)的數(shù)值模擬

通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的分析發(fā)現(xiàn)：錨固段長(zhǎng)度、錨桿間距及錨桿直徑會(huì)對(duì)錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性產(chǎn)生影響。因此，對(duì)結(jié)構(gòu)的受迫振動(dòng)分析僅針對(duì)上述3個(gè)因素進(jìn)行。

為模擬錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)的受迫振動(dòng)情況，在上述模型（圖1）中上方巖梁的中點(diǎn)加一簡(jiǎn)諧荷載

參考文獻(xiàn)[19]的相關(guān)研究成果，考慮地面100 kg當(dāng)量的炸藥作用，結(jié)構(gòu)距地面15 m，爆炸產(chǎn)生的壓強(qiáng)大約為0.1 MPa。擬合曲線如圖4所示。該爆炸將在結(jié)構(gòu)中引起1 500 kN的作用力，取F₀=1 500 kN。f為外界激勵(lì)荷載的頻率。

2.2.1 基礎(chǔ)算例下結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)的動(dòng)力響應(yīng)

利用MATLAB軟件計(jì)算得出基礎(chǔ)算例支護(hù)參數(shù)下，結(jié)構(gòu)上下巖梁中點(diǎn)處的位移響應(yīng)隨外界激勵(lì)荷載頻率的變化情況，如圖5所示。由圖5可知，上下巖梁中點(diǎn)處位移對(duì)頻率的響應(yīng)圖形與該種情況下結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的振型相呼應(yīng)，側(cè)面證明了數(shù)值模擬的正確性。

2.2.2 錨固段長(zhǎng)度、錨桿間距及錨桿直徑對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響

其他條件不變，依次分別改變錨固段長(zhǎng)度、錨桿間距及錨桿直徑，觀察錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)在不同頻率激勵(lì)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)，得到上下巖梁動(dòng)力反應(yīng)最大值的變化情況如圖6所示。

隨著錨固段長(zhǎng)度增大，錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)最大值呈減小趨勢(shì)，如圖6（a）、（b）所示。特別是當(dāng)錨固段長(zhǎng)度由1.0 m增大到1.5 m時(shí)，上梁的動(dòng)力反應(yīng)最大值縮減超過(guò)77%，下梁的動(dòng)力反應(yīng)最大值縮減超過(guò)67%；當(dāng)錨固段長(zhǎng)度增加到2.5 m時(shí)，對(duì)動(dòng)力反應(yīng)的減弱已達(dá)到較高水平；繼續(xù)增加錨固段長(zhǎng)度，結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)縮減得十分緩慢，減震效果不再顯著。同時(shí)，增加錨固段長(zhǎng)度使得材料使用量增多，從經(jīng)濟(jì)上考慮也不實(shí)用。

隨著錨桿間距的增大，結(jié)構(gòu)上下梁的動(dòng)力反應(yīng)呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)。

如圖6（c）所示，錨桿間距取1.5 m時(shí)，上梁動(dòng)力反應(yīng)最小。其中，錨桿間距由1.0 m增大到1.5 m時(shí)，其動(dòng)力反應(yīng)縮減了約26%；增大到2.2 m時(shí)，其動(dòng)力反應(yīng)增大了約11%。

如圖6（d）所示，錨桿間距取2.2 m時(shí)，下梁動(dòng)力反應(yīng)最小。其中，錨桿間距由1.0 m增大到1.5 m時(shí)，其動(dòng)力反應(yīng)縮減了約10%；增大到2.2 m時(shí)，其動(dòng)力反應(yīng)縮減了約77%。綜合考慮，針對(duì)所分析的錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)，當(dāng)錨桿間距取2.2 m左右時(shí)最為合理。

增大錨桿直徑對(duì)錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)的影響較復(fù)雜：如圖6（e）所示，隨著錨桿直徑增大，上梁動(dòng)力反應(yīng)呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)：當(dāng)錨桿直徑由14 mm增大到22 mm時(shí)，其動(dòng)力反應(yīng)持續(xù)降低到最小值，縮減了約36%；繼續(xù)增加錨桿直徑，上梁動(dòng)力反應(yīng)呈現(xiàn)出增大趨勢(shì)。如圖6（f）所示，隨著錨桿直徑增大，下梁動(dòng)力反應(yīng)持續(xù)增大。當(dāng)錨桿直徑由14 mm增大到22 mm時(shí)，其動(dòng)力反應(yīng)增大了約37%。

由此可見(jiàn)，對(duì)于錨桿-圍巖整體結(jié)構(gòu)而言，增大錨桿直徑會(huì)使上下梁的動(dòng)力反應(yīng)朝著相反的方向發(fā)展，并且變化幅度近乎一致。但考慮到上下梁的動(dòng)力反應(yīng)對(duì)于結(jié)構(gòu)的整體安全來(lái)說(shuō)有權(quán)重上的差別，即下方巖梁的動(dòng)力反應(yīng)更加需要被關(guān)注。因此，在錨桿能提供必要強(qiáng)度的前提下，可將錨桿直徑適當(dāng)減小。

2.2.3 支護(hù)參數(shù)優(yōu)化的安全性驗(yàn)算

需要指出的是，上述參數(shù)優(yōu)化是從錨桿-圍巖系統(tǒng)的減震角度出發(fā)考慮。與此同時(shí)，也應(yīng)該關(guān)注到錨桿支護(hù)本身能否達(dá)到安全使用的要求。為此，在本文討論的背景下，結(jié)合得到的優(yōu)化參數(shù)，也即錨桿錨固段長(zhǎng)度2.5 m、錨桿間距2.2 m，錨桿直徑0.02 m，利用有限元軟件GTS NX建立二維模型，驗(yàn)證支護(hù)體系的安全性，如圖（7）所示。

其中，巖土材料采用平面應(yīng)變單元，采用理想彈塑性本構(gòu)，以摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度理論為屈服準(zhǔn)則。所討論的巖土材料為Ⅲ級(jí)圍巖，其物理力學(xué)參數(shù)參照《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范??第一冊(cè)??土建工程》（JTG ?33701—2018）中的圍巖物理力學(xué)參數(shù)輸入。錨桿采用HRB400鋼筋材料，彈性本構(gòu)，錨固段與圍巖材料節(jié)點(diǎn)耦合，自由段僅在端點(diǎn)處與懸吊的圍巖節(jié)點(diǎn)耦合。

計(jì)算中，假定松動(dòng)圈范圍內(nèi)巖土體處于松動(dòng)狀態(tài)，也即與上部圍巖脫離，以此考慮錨桿支護(hù)的不利工況。

經(jīng)計(jì)算得出錨桿的軸向應(yīng)力圖，如圖（8）所示，錨桿最大拉應(yīng)力發(fā)生在自由段，為352 MPa，尚處于HRB400級(jí)鋼筋的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值400 MPa的強(qiáng)度范圍之內(nèi)，說(shuō)明上述出于減震考慮得到的優(yōu)化參數(shù)能滿足錨桿支護(hù)的安全使用要求。

3 結(jié)論

1）在滿足使用要求的前提下，改變錨桿桿體材料強(qiáng)度、灌漿材料強(qiáng)度和鉆孔直徑對(duì)于錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性幾乎無(wú)影響。

2）隨著錨固段長(zhǎng)度的增加，錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)呈現(xiàn)較明顯的降低趨勢(shì)，在算例中，當(dāng)錨固段長(zhǎng)度增加到2.5 m之后，其對(duì)結(jié)構(gòu)整體的減振影響不再顯著。在進(jìn)行錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)，可以設(shè)置一個(gè)相對(duì)合適的錨固段長(zhǎng)度來(lái)達(dá)到較好的減振效果。

3）隨著錨桿間距的增加，錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。在進(jìn)行錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)，可以通過(guò)改變錨桿間距來(lái)達(dá)到較好的減振效果。

4）錨桿直徑對(duì)錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的影響比較復(fù)雜：隨著錨桿直徑的增加，結(jié)構(gòu)上部的動(dòng)力響應(yīng)先減小后增大，結(jié)構(gòu)下部的動(dòng)力響應(yīng)持續(xù)增大。從實(shí)際出發(fā)，降低錨桿-圍巖結(jié)構(gòu)下部的動(dòng)力響更能保證工程的安全。所以，在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下，建議適當(dāng)減小錨桿直徑，以達(dá)到減振的目的。另外，使用小直徑錨桿，也可實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)上的節(jié)約。

參考文獻(xiàn)

[1] ?康紅普. 我國(guó)煤礦巷道圍巖控制技術(shù)發(fā)展70年及展望[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2021， 40（1）： 1-30.

KANG H P. Seventy years development and prospects of strata control technologies for coal mine roadways in China [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2021， 40（1）： 1-30. （in Chinese）

[2] ?KANG H P， YANG J H， MENG X Z. Tests and analysis of mechanical behaviours of rock bolt components for China，s coal mine roadways [J]. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering， 2015， 7（1）： 14-26.

[3] ?康紅普， 林健， 吳擁政， 等. 錨桿構(gòu)件力學(xué)性能及匹配性[J]. 煤炭學(xué)報(bào)， 2015， 40（1）： 11-23.

KANG H P， LIN J， WU Y Z， et al. Mechanical performances and compatibility of rock bolt components [J]. Journal of China Coal Society， 2015， 40（1）： 11-23. （in Chinese）

[4] ?王愛(ài)文， 潘一山， 趙寶友， 等. 吸能防沖錨桿索-圍巖耦合振動(dòng)特征與防沖機(jī)理[J]. 煤炭學(xué)報(bào)， 2016， 41（11）： 2734-2742.

WANG A W， PAN Y S， ZHAO B Y， et al. Coupling vibration characteristics of rock mass and energy-absorption bolt and its anti-impact mechanism [J]. Journal of China Coal Society， 2016， 41（11）： 2734-2742. （in Chinese）

[5] ?胡帥偉， 陳士海. 爆破振動(dòng)下圍巖支護(hù)錨桿動(dòng)力響應(yīng)解析解[J]. 巖土力學(xué)， 2019， 40（1）： 281-287.

HU S W， CHEN S H. Analytical solution of dynamic response of rock bolt under blasting vibration [J]. Rock and Soil Mechanics， 2019， 40（1）： 281-287. （in Chinese）

[6] ?吉凌， 周傳波， 張波， 等. 大斷面隧道爆破作用下圍巖動(dòng)力響應(yīng)特性與損傷效應(yīng)研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào)， 2021， 43（7）： 161-168.

JI L， ZHOU C B， ZHANG B， et al. Study on dynamic response and damage effect of surrounding rock in large tunnel under blasting excavation [J]. Journal of the China Railway Society， 2021， 43（7）： 161-168. （in Chinese）

[7] ?李壯， 王俊， 寧建國(guó)， 等. 預(yù)緊力對(duì)錨固體抗動(dòng)載沖擊能力影響的試驗(yàn)研究[J]. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2021， 50（3）： 459-468.

LI Z， WANG J， NING J G， et al. Experimental research on influence of pre-tension on dynamic load impact resistance of anchorage body [J]. Journal of China University of Mining & Technology， 2021， 50（3）： 459-468. （in Chinese）

[8] ?HE M C， GONG W L， WANG J， et al. Development of a novel energy-absorbing bolt with extraordinarily large elongation and constant resistance [J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2014， 67： 29-42.

[9] ?SPEARING A J S， HYETT A J， KOSTECKI T， et al. New technology for measuring the in situ performance of rock bolts [J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2013， 57： 153-166.

[10] ?ZHANG K， ZHANG G M， HOU R B， et al. Stress evolution in roadway rock bolts during mining in a fully mechanized long wall face， and an evaluation of rock bolt support design [J]. Rock Mechanics and Rock Engineering， 2015， 48（1）： 333-344.

[11] ?劉海雁， 左建平， 劉德軍， 等. 基于正交矩陣分析的巷道錨桿支護(hù)優(yōu)化[J]. 采礦與安全工程學(xué)報(bào)， 2021， 38（1）： 84-93.

LIU H Y， ZUO J P， LIU D J， et al. Optimization of roadway bolt support based on orthogonal matrix analysis [J]. Journal of Mining & Safety Engineering， 2021， 38（1）： 84-93. （in Chinese）

[12] ?張明磊， 張益東， 季明， 等. 基于模糊可拓綜合評(píng)價(jià)方法的巷道支護(hù)參數(shù)優(yōu)化[J]. 采礦與安全工程學(xué)報(bào)， 2016， 33（6）： 972-978.

ZHANG M L， ZHANG Y D， JI M， et al. Roadway support parameter optimization based on fuzzy extension synthetic evaluation [J]. Journal of Mining & Safety Engineering， 2016， 33（6）： 972-978. （in Chinese）

[13] ?趙東平， 王盧偉， 喻渝， 等. 隧道系統(tǒng)錨桿研究現(xiàn)狀與發(fā)展方向[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2020， 53（8）： 116-128.

ZHAO D P， WANG L W， YU Y， et al. Research status and development direction of tunnel system bolt [J]. China Civil Engineering Journal， 2020， 53（8）： 116-128. （in Chinese）

[14] ?令狐可， 武運(yùn)成， 賈乾祥. 巖石錨桿水平剛度系數(shù)的計(jì)算方法[J]. 建筑技術(shù)， 2006， 37（11）： 860-862.

LINGHU K， WU Y C， JIA Q X. Calculation method for horizontal stiffness coefficient of rock anchor [J]. Architecture Technology， 2006， 37（11）： 860-862. （in Chinese）

[15] ?鄔愛(ài)清， 柳賦錚. 國(guó)標(biāo)《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》的應(yīng)用與進(jìn)展[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2012， 31（8）： 1513-1523.

WU A Q， LIU F Z. Advancement and application of the standard of engineering classification of rock masses [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2012， 31（8）： 1513-1523. （in Chinese）

[16] ?許宏發(fā)， 陳鋒， 王斌， 等. 巖體分級(jí)BQ與RMR的關(guān)系及其力學(xué)參數(shù)估計(jì)[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2014， 36（1）： 195-198.

XU H F， CHEN F， WANG B， et al. Relationship between RMR and BQ for rock mass classification and estimation of its mechanical parameters [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2014， 36（1）： 195-198. （in Chinese）

[17] ?SERAFIM J L， PEREIRA J P. Considerations of the geomechamics classification of Bieniawski [C]// Proceedings of the International Symposium Engineering Geology and Underground Construction. Lisbon： Portugal， 1983： 33-44.

[18] ?郗鵬程， 伍法權(quán)， 包含. 基于統(tǒng)計(jì)巖體力學(xué)的隧道圍巖分級(jí)方法[J]. 地下空間與工程學(xué)報(bào)， 2018， 14（1）： 131-137.

XI P C， WU F Q， BAO H. A tunnel surrounding rock masses classification method based on statistic mechanics of rock masses [J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering， 2018， 14（1）： 131-137. （in Chinese）

[19] ?羅昆升， 王勇， 趙躍堂， 等. 地鐵區(qū)間隧道在地面爆炸荷載作用下的數(shù)值模擬[J]. 解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2007， 8（6）： 674-679.

LUO K S， WANG Y， ZHAO Y T， HUANG L K.， et al. Numerical simulation of section subway tunnel under surface explosion [J]. Journal of PLA University of Science and Technology （Natural Science Edition）， 2007， 8（6）： 674-679. （in Chinese）

（編輯??王秀玲）