一道課本習(xí)題的拓展

漆發(fā)明

課本習(xí)題（人教版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)第102頁(yè)第5題）根據(jù)如圖1的三視圖，說(shuō)出這個(gè)幾何體是由幾個(gè)小正方體怎樣組合而成的.

解析：如圖2，由4個(gè)小正方體組合而成，前面有3個(gè)，后面靠左的位置上有1個(gè).

“會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.根據(jù)三視圖確定幾何體，在這個(gè)課本習(xí)題的基礎(chǔ)上，命題時(shí)還有很多其他考法.

一、由三視圖探究立體圖形包含的小正方體個(gè)數(shù)

例1如圖3是由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體從三個(gè)方向看到的圖形，根據(jù)圖形回答問(wèn)題：

（1）這個(gè)幾何體共有幾層？

（2）這個(gè)幾何體共有幾個(gè)小正方體？

分析：（1）根據(jù)三視圖的定義作出判斷即可.（2）在俯視圖中寫(xiě)出小正方體的個(gè)數(shù)，可得結(jié)論.

解：（1）這個(gè)幾何體共有2層.

（2）如圖4，這個(gè)幾何體一共有1+1+1+2=5（個(gè)）小正方體.

例2如圖5是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（ ?）

A.5

B.6

C.七

D.8

分析：根據(jù)題目中要求用最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”得到小正方體的個(gè)數(shù).

解：綜合主視圖和俯視圖，可知這個(gè)幾何體共有2層，底層有4個(gè)小正方體，第二層最少有2個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少是6個(gè).選B.

二、探究立體圖形的三視圖

例3如圖6是由相同的6個(gè)小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體.

（1）請(qǐng)?jiān)谌缦马?yè)圖7的方格中畫(huà)出該幾何體的三視圖.

（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加_______個(gè)小正方體.

分析：（1）根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可.（2）在俯視圖的相應(yīng)位置上確定擺放的數(shù)目即可.

解：（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如圖8.

（2）在俯視圖標(biāo)注數(shù)字的位置上再各擺放1個(gè)小正方體，如圖9，所以最多可以添加2個(gè)小正方體.

三、探究由已知的兩個(gè)視圖確定另一個(gè)視圖

例4用若干相同的小正方體搭幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如圖10所示.

（1）這樣的幾何體只有一種嗎？

（2）搭成這樣的幾何體，最多需要多少個(gè)小正方體？最少需要多少個(gè)小正方體？

分析：（1）根據(jù)從正面和上面看到的形

狀即可求解.（2）易得這樣的幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層小正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層和第三層最少或最多小正方體的個(gè)數(shù).

解：（1）這樣的幾何體不是只有一種，而是有多種.

（2）7+6+3=16（個(gè)），7+2+1=10（個(gè)）.

搭成這樣的幾何體最多需要16個(gè)小正方體，最少需要10個(gè)小正方體.

四、探究?jī)蓚€(gè)立體圖形的三視圖之間的關(guān)系

例5如圖11，甲、乙兩個(gè)幾何體是由一些相同的小正方體粘連在一起所構(gòu)成的，這兩個(gè)幾何體從上面看到的形狀圖相同.

（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出粘連甲、乙兩個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù).

（2）從甲、乙兩個(gè)幾何體的正面、左面、上面三個(gè)方向所看到的形狀圖中哪個(gè)不相同？請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)不同的形狀圖.

分析：（1）分別利用幾何圖形的形狀得出組成的個(gè)數(shù).（2）甲的左視圖從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，2，2，乙的左視圖從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，2.

解：（1）粘連甲幾何體的小正方體有8個(gè)，粘連乙?guī)缀误w的小正方體有7個(gè).

（2）甲、乙兩個(gè)幾何體的左視圖不同，如圖12所示.