張拉整體結(jié)構(gòu)的智能化找形研究進展

郭茂祖, 李卓璇, 李陽, 邵首飛

(1.北京建筑大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院, 北京 100044; 2.建筑大數(shù)據(jù)智能處理方法研究北京市重點實驗室(北京建筑大學(xué)), 北京 100044)

美國著名建筑師R. Buckminster Fuller比喻宇宙中的天體像是漂浮在萬有引力的拉力海洋之中的、受壓的孤島,大自然中有“間斷壓、連續(xù)拉”的現(xiàn)象[1]。他的學(xué)生Kenneth Snelson受到啟發(fā),設(shè)計了一件名為“Snelson’s X”的藝術(shù)作品。之后,Fuller[2]通過結(jié)合“tensional”(張拉)和“integrity”(整體)創(chuàng)造了“tensegrity”(張拉整體)這一新名詞并申請專利。張拉整體結(jié)構(gòu)被定義為由一組不連續(xù)的受壓構(gòu)件和連續(xù)的受拉單元組成的自支承、自應(yīng)力空間結(jié)構(gòu),無需外部的支撐與錨固等固定裝置,即可通過自應(yīng)力保持自平衡穩(wěn)定狀態(tài)。且在平衡狀態(tài)時,壓桿都處于壓縮狀態(tài),拉索都處于拉伸狀態(tài),因此,當(dāng)受到臨時擾動時,結(jié)構(gòu)有返回其平衡配置的趨勢[3]。

2016年,AlphaGo擊敗了國際象棋世界冠軍,這一事件立即引起全球?qū)θ斯ぶ悄艿呐d趣[4]。人工智能(artificial intelligence,AI)定義為“一個系統(tǒng)能夠正確解釋外部數(shù)據(jù),從這些數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí),并利用這些學(xué)習(xí)通過靈活的適應(yīng)來實現(xiàn)特定目標(biāo)和任務(wù)”[5]。人工智能是通過訓(xùn)練計算機來學(xué)習(xí)和模擬人類的某些思維過程和行為,如學(xué)習(xí)、推理、判斷和決策等。AI已經(jīng)在語音識別、圖像處理、專家系統(tǒng)、自動定理證明和自動駕駛汽車等應(yīng)用領(lǐng)域取得了顯著成果[6]。機器學(xué)習(xí)是實現(xiàn)人工智能的一種方式,它描述了系統(tǒng)從特定問題的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí),以自動化分析模型的構(gòu)建過程并解決相關(guān)任務(wù)的能力,不是將知識編碼到計算機中,而是尋求從示例和觀察中自動學(xué)習(xí)有意義的關(guān)系和模式[7]。深度學(xué)習(xí)是機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中新的研究方向,是基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器學(xué)習(xí)概念,它被引入機器學(xué)習(xí)使其更接近于最初的目標(biāo)——人工智能[8]。

因此,有學(xué)者將人工智能技術(shù)引入建筑領(lǐng)域中,如建筑能耗預(yù)測[9]、智慧城市建設(shè)[10]和建筑消防安全[11]等。AI在建筑設(shè)計中的應(yīng)用主要包括:基于案例的建筑設(shè)計、建筑風(fēng)格學(xué)習(xí)的模式識別和建筑環(huán)境系統(tǒng)設(shè)計等[12-13]。2017年 5月,“世界上第一個人工智能建筑師”小庫xkool應(yīng)用機器學(xué)習(xí)、大數(shù)據(jù)與云端智能顯示技術(shù)構(gòu)建了人工智能建筑設(shè)計SaaS系統(tǒng),標(biāo)志著人工智能進入建筑設(shè)計行業(yè)的時代已經(jīng)到來[14]。

現(xiàn)主要針對使用人工智能技術(shù)改進張拉整體結(jié)構(gòu)的找形方法展開相應(yīng)的討論。首先介紹何為張拉整體結(jié)構(gòu)以及人工智能技術(shù)在建筑領(lǐng)域的應(yīng)用;其次論述研究張拉整體結(jié)構(gòu)智能找形方法的意義,介紹各個傳統(tǒng)張拉整體結(jié)構(gòu)找形方法及其優(yōu)缺點,分析智能找形中外相應(yīng)研究現(xiàn)狀并對智能找形方法展開詳細的分析;最后給出結(jié)論,對未來的研究趨勢提出相應(yīng)的見解,對相關(guān)研究人員開展下一步研究工作具有一定的參考意義。

1 張拉整體結(jié)構(gòu)智能找形方法研究意義

張拉整體結(jié)構(gòu)可大致分為兩類[15]:第一類是受壓構(gòu)件之間相互不連接,即多個受壓構(gòu)件不會共用一個節(jié)點;第二類是受壓構(gòu)件之間會相互連接,即兩個及以上的受壓構(gòu)件由同一節(jié)點連接。由于第二類結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜導(dǎo)致建模難度較高,因此目前大多數(shù)的找形研究是針對第一類張拉整體結(jié)構(gòu)。張拉整體結(jié)構(gòu)體系自20世紀(jì)50年代誕生以來,受到結(jié)構(gòu)工程界,尤其是建筑結(jié)構(gòu)工程界的廣泛關(guān)注,被建筑師和結(jié)構(gòu)工程師認(rèn)為是未來的結(jié)構(gòu)體系。受其啟發(fā),索穹頂、弦支穹頂、索桁結(jié)構(gòu)、張弦結(jié)構(gòu)等新型的預(yù)應(yīng)力、自平衡結(jié)構(gòu)體系不斷涌現(xiàn),成為大跨度空間結(jié)構(gòu)創(chuàng)新的主要源泉之一。由于張拉整體結(jié)構(gòu)外形美觀、質(zhì)量輕、強度大、易建模、材料利用率高、形態(tài)可調(diào)、不需要復(fù)雜的接頭等特點,近些年來,張拉整體結(jié)構(gòu)越來越受到其他學(xué)科領(lǐng)域的關(guān)注,基于張拉整體結(jié)構(gòu)建筑學(xué)[16]、機器人學(xué)[17]、生物醫(yī)學(xué)[18]、航空航天[19]等方面的研究方興未艾。目前,由張拉整體結(jié)構(gòu)建成的經(jīng)典建筑物包括韓國奧運會體操館、美國圣彼得堡的雷聲穹頂、德國科隆比賽館、荷蘭赫倫文溜冰場、中國北京世界園藝博覽會比利時館等[20]。

結(jié)構(gòu)的形狀確定問題就是確定平衡狀態(tài)的問題,被稱為“找形”?！罢倚巍笔窃O(shè)計張拉整體結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵步驟之一,即找到結(jié)構(gòu)自應(yīng)力狀態(tài)下的平衡構(gòu)型,需要同時實現(xiàn)兩個目標(biāo):幾何形狀和自應(yīng)力[21]。張拉整體結(jié)構(gòu)常用的傳統(tǒng)找形方法可分為幾何分析法、靜力學(xué)方法和運動學(xué)方法。幾何分析法主要用于研究正多面體[22]的張拉整體結(jié)構(gòu),局限性較大。靜力學(xué)方法又可細分為解析解法、力密度法(force density method,FDM)和能量法。解析解法主要將對稱的多面體作為研究對象,比如棱柱形張拉整體和截斷形正多面體[23]。力密度法使得找形問題線性化,但力密度值的選取需要經(jīng)驗,當(dāng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜或不規(guī)則時,選取很困難[24]。運動學(xué)方法又可細分為解析解法、非線性規(guī)劃法、動力松弛法和坐標(biāo)縮減法[25]。在非線性規(guī)劃法中,約束方程的數(shù)目會隨著節(jié)點數(shù)增大而增大,導(dǎo)致計算量增加。動力松弛法相對于節(jié)點數(shù)較少的結(jié)構(gòu)收斂較快,但當(dāng)節(jié)點數(shù)增加時,收斂明顯變慢[26]。坐標(biāo)縮減法雖然對結(jié)構(gòu)的形狀控制效果不錯,但其計算量過大[27]。

從“中國建造”走向“中國智造”是中國建筑業(yè)發(fā)展的大勢所趨。由于張拉整體結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)的找形方法存在著計算過程復(fù)雜、計算步驟煩瑣等問題,因此需要進行智能化的改進,引入人工智能的一些方法,如元啟發(fā)式算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。傳統(tǒng)找形方法雖然計算準(zhǔn)確,但所需迭代次數(shù)多,計算復(fù)雜度高。引入元啟發(fā)式算法后可將找形問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題[28],簡化找形流程并提高效率,算法總能根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束找到解[29],但是解并不唯一。傳統(tǒng)找形方法與人工智能技術(shù)相結(jié)合,形成張拉整體結(jié)構(gòu)的智能找形方法。

2 張拉整體結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)找形方法

張拉整體結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)的找形方法可分為幾何分析法、靜力學(xué)方法和運動學(xué)方法。其中,靜力學(xué)方法又可細分為解析解法、力密度法和能量法。動力學(xué)方法又可細分為解析解法、非線性規(guī)劃法、動力松弛法和坐標(biāo)縮減法。

2.1 幾何分析法

幾何分析法是利用幾何的對稱性進行分析找形,主要用于研究正多面體的張拉整體結(jié)構(gòu),局限性較大。

2.2 靜力學(xué)方法

靜力學(xué)方法是在具有給定拓撲結(jié)構(gòu)的平衡配置與其構(gòu)件中的力之間建立了關(guān)系,然后用各種方法分析這種關(guān)系[30]。靜力學(xué)方法又可分為解析解法、力密度法和能量法。

(1)解析解法主要將對稱的多面體作為研究對象,研究范圍不夠廣泛。

(2)力密度法[31-33]通過指定索和桿的力密度(力密度指構(gòu)件的內(nèi)力和構(gòu)件的長度的比值),建立節(jié)點的平衡方程,求解得到節(jié)點坐標(biāo),從而確定平衡結(jié)構(gòu)。力密度法通過使用簡單的數(shù)學(xué)技巧將節(jié)點的非線性平衡方程轉(zhuǎn)換為一組線性方程,將找形問題線性化,可以憑借較少的初始信息找到張拉結(jié)構(gòu)的自平衡狀態(tài)。但力密度值的選取需要經(jīng)驗,當(dāng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜或不規(guī)則時,選取很困難,而且不適合尋找張拉結(jié)構(gòu)的配置細節(jié)。具體力密度法算法描述如算法1所示。

(3)能量法最早由Connelly等[34]提出,其靈感來源于力密度法,且原理和力密度法大致相同,他通過提出一個能量函數(shù)將能量和剛度之間的關(guān)系公式化。

力密度法的具體算法流程如下。

算法1 力密度法 輸入:初始力密度Q、構(gòu)件類型、拓撲結(jié)構(gòu)。輸出:更新后的力密度。1.根據(jù)拓撲結(jié)構(gòu)和構(gòu)件類型構(gòu)建連接矩陣C;2.構(gòu)建力密度矩陣D=CTQC;3.對力密度矩陣進行特征值分解D=ΦΛΦΤ(Λ為D對應(yīng)的特征值組成的對角矩陣,Φ為對應(yīng)的特征向量組成的矩陣),求解得到節(jié)點坐標(biāo);4.構(gòu)建平衡矩陣A=CTdiag(Cx)CTdiag(Cy)CTdiag(Cz) ;5.對平衡矩陣進行奇異值分解A=UVWT,更新力密度值(V為A的非負奇異值組成的對角矩陣,W為ATA的特征向量組成的矩陣);6.判斷是否滿足平衡條件,若滿足,則輸出更新的力密度值;若不滿足,則返回到第2步,重新計算力密度矩陣;7.結(jié)束。

2.3 動力學(xué)方法

動力學(xué)方法是保持索的長度和比例不變,支柱長度增加,直到達到最大值;或者保持支柱長度不變并固定比例,縮小索的長度,直到達到最小值。運動學(xué)方法又可分為解析解法、非線性規(guī)劃法、動力松弛法和坐標(biāo)縮減法。

(1)解析解法適用于對稱結(jié)構(gòu),對于非對稱情況,由于描述一般構(gòu)型需要大量變量,此方法變得不可行。

(2)Pellegrino[35]提出的非線性規(guī)劃法將任何張拉整體結(jié)構(gòu)的找形轉(zhuǎn)化為約束最小化問題。從已知元件連接性和節(jié)點坐標(biāo)的系統(tǒng)開始,一個或多個支柱被拉長,保持固定的長度比,直到達到其長度最大化的配置。在非線性規(guī)劃法中,約束方程的數(shù)目會隨著節(jié)點數(shù)增加而增大,導(dǎo)致計算量增加,因此這種方法對于更大的結(jié)構(gòu)是不可行的。

(3)Motro[36]和Belkacem[37]提出了已成功用于膜和索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的動力松弛方法。作為張拉整體結(jié)構(gòu)的通用找形方法,動力松弛法由迭代的兩個步驟組成。第一步計算每個節(jié)點上的總力,稱為殘余力,如果結(jié)構(gòu)處于完美平衡,這些力將為零。第二步調(diào)整每個頂點的位置,以減少作用在其上的殘余力。重復(fù)這兩個步驟,直到最大殘余力低于期望閾值,方法的具體流程如算法2所示。相對于節(jié)點數(shù)較少的結(jié)構(gòu)收斂較快,且可以從任意假設(shè)的不平衡狀態(tài)開始迭代直到得到平衡狀態(tài),但當(dāng)節(jié)點數(shù)增加時,收斂明顯變慢。

(4)坐標(biāo)縮減法是一種根據(jù)虛功原理推導(dǎo)平衡方程的方法,雖然比起力密度法可以更好地控制形狀,但其具有大量的符號處理步驟,這不利于實現(xiàn)計算機編程工作。

動力松弛法的算法描述如下。

算法2 動力松弛法 輸入:拓撲結(jié)構(gòu)、構(gòu)件原長。輸出:節(jié)點坐標(biāo)。1.建立初始幾何模型;2.計算每個節(jié)點上由外力和內(nèi)力組合產(chǎn)生的不平衡力;3.計算節(jié)點的最大剛度以及虛擬質(zhì)量;4.計算節(jié)點的加速度和速度;5.計算更新后的節(jié)點坐標(biāo);6.由新的節(jié)點坐標(biāo)計算節(jié)點不平衡力,并判斷是否滿足精度,若滿足,則退出迭代,繼續(xù)第7步;若不滿足,則將所有節(jié)點速度重置為0,返回第2步重新迭代計算;7.計算體系總動能,判斷動能峰值;8.結(jié)束。

3 張拉整體結(jié)構(gòu)智能找形方法研究現(xiàn)狀

自20世紀(jì)初,張拉整體結(jié)構(gòu)被發(fā)明以來,找形的問題就受到了廣泛的關(guān)注。近年來,學(xué)者們對張拉整體結(jié)構(gòu)(Tensegrity)及其找形(Form-finding)的研究越來越多,圖1展示了在 Web of Science 網(wǎng)站上分別搜索關(guān)鍵詞“Tensegrity”“Tensegrity”“Form-finding”得到的論文數(shù)量。近年來,一些學(xué)者已經(jīng)開始將傳統(tǒng)找形方法和人工智能技術(shù)相結(jié)合,以克服傳統(tǒng)方法存在的一些局限性和不足之處。

圖1 Web of Science上“張拉整體結(jié)構(gòu)”和 “張拉整體結(jié)構(gòu)找形”文章數(shù)量Fig.1 The number of articles about “tensegrity” and “tensegrity+form-finding” on Web of Science

目前,已存在的使用人工智能方法對張拉整體結(jié)構(gòu)的找形進行智能化改進的方法可分為兩類:第一類是將傳統(tǒng)的找形方法和一些優(yōu)化算法相結(jié)合,將找形問題轉(zhuǎn)換成約束優(yōu)化問題進行求解;第二類是在結(jié)合優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上,再引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)優(yōu)化找形方法。

3.1 結(jié)合優(yōu)化算法的智能找形方法

第一類方法將傳統(tǒng)的找形方法與優(yōu)化算法相結(jié)合,通過最大化或最小化目標(biāo)函數(shù)并設(shè)置適當(dāng)?shù)募s束條件,將復(fù)雜的找形問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題。其基本流程為:①定義優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),可以是最小化構(gòu)件材料成本、最小化結(jié)構(gòu)體積、最小化結(jié)構(gòu)變形等;②設(shè)定約束條件,包括構(gòu)件受力約束、位移限制、變形限制等。選擇合適的優(yōu)化算法,如元啟發(fā)式算法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法等,對目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化;③循環(huán)迭代,直到滿足約束條件和目標(biāo)函數(shù)的要求;④最后輸出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)形態(tài)和參數(shù),作為最終的結(jié)果。通過這種方法,可以在保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和約束條件的前提下,實現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)化設(shè)計,提高結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟性和可靠性。

如表1[38-56]所示,使用力密度法的研究人員明顯多于動力松弛法,這是由于在研究不對稱結(jié)構(gòu)或具有較多節(jié)點的結(jié)構(gòu)時,動力松弛法計算量過大。調(diào)研顯示,遺傳算法似乎更受青睞,但近幾年,研究者更傾向于使用其他優(yōu)化算法以規(guī)避遺傳算法的缺陷。優(yōu)化算法是一種在不違反約束條件的情況下,根據(jù)概率通過最大化或最小化目標(biāo)函數(shù)對問題尋找最優(yōu)解的過程,但無法保證一定能得到最優(yōu)解,對于相同的輸入可能會得到不同的輸出結(jié)果。元啟發(fā)式算法是相對于最優(yōu)化算法提出來的,大自然對于開發(fā)元啟發(fā)式算法提供了重要的靈感[57]。元啟發(fā)式優(yōu)化算法是一種解決全局優(yōu)化問題常用的方法,它主要是通過模擬自然和人類智慧來實現(xiàn)最優(yōu)解的求解。常見的元啟發(fā)式算法有遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法、人工魚群算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等。

表1 結(jié)合優(yōu)化算法的智能找形方法總結(jié)[38-56]

遺傳算法是一種典型的啟發(fā)式算法,它在解決復(fù)雜問題、優(yōu)化搜索空間大且多參數(shù)的情況下具有較好的適應(yīng)性和魯棒性,一些學(xué)者通過引入遺傳算法來實現(xiàn)張拉整體結(jié)構(gòu)的形態(tài)優(yōu)化。Paul等[38]將動態(tài)松弛法和遺傳算法相結(jié)合,將頂點的初始位置和結(jié)構(gòu)的連接模式直接編碼到基因中,通過遺傳算法來優(yōu)化結(jié)構(gòu)的連接模式和參數(shù)值,然后使用動態(tài)松弛法來動態(tài)調(diào)整構(gòu)件長度并確定最終平衡形狀。結(jié)果表明,優(yōu)化算法可以成功探索不規(guī)則結(jié)構(gòu)的空間,并產(chǎn)生新的未知構(gòu)型,可以作為張拉整體結(jié)構(gòu)自由設(shè)計的工具,但該方法存在一定的缺陷,即進化的前幾代基因生成的大多是一維或二維的結(jié)構(gòu),效率不高。針對這個問題,許賢等[39]提出對非三維結(jié)構(gòu)賦予非零罰函數(shù),使得它們的適應(yīng)度函數(shù)小于三維結(jié)構(gòu)。為解決自由形態(tài)的非規(guī)則張拉整體結(jié)構(gòu)的找形問題,許賢等在動態(tài)松弛法的基礎(chǔ)上引入并行的遺傳算法,通過優(yōu)化節(jié)點的空間坐標(biāo)和索的剛度來找到平衡構(gòu)型,與文獻[38]使用的遺傳算法不同的地方在于,此文提出的遺傳算法使用更簡單的二進制編碼代替實數(shù)編碼,并引入小生境技術(shù)以確保個體的多樣性,并通過選擇合適的罰函數(shù)來平衡優(yōu)良基因的保留和算法的收斂速度。此方法除了存在動態(tài)松弛法對大量節(jié)點無效的缺點外,還存在著對結(jié)構(gòu)特征無特殊約束的限制,只能優(yōu)化某些全局目標(biāo),如體積和跨度。 Dasari 等[41]結(jié)合遺傳算法和動態(tài)松弛法對廢物收集中心的屋頂結(jié)構(gòu)進行了設(shè)計與優(yōu)化,雖然高效且直觀,但其仍未擺脫對建模軟件的依賴。

Yamamoto等[44]提出了結(jié)合力密度法和遺傳算法的張拉整體結(jié)構(gòu)數(shù)值找形方法,通過將連接矩陣和原始力密度編碼到兩個不同的染色體中形成具有不同遺傳信息的種群,且使用3個適應(yīng)度函數(shù)的和來評估個體適應(yīng)度,分別對自應(yīng)力狀態(tài)數(shù)、節(jié)點處構(gòu)件最少數(shù)量和壓桿之間不能相互連接三個條件進行了約束,此方法僅需要較少的信息就可尋找張拉整體結(jié)構(gòu)的自應(yīng)力狀態(tài)。Koohestani[45]也通過使用基于遺傳算法的力密度法對張拉整體結(jié)構(gòu)進行找形,已知構(gòu)件的類型及拓撲結(jié)構(gòu),通過最小化與力密度值和最小特征值相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)來優(yōu)化力密度,進行找形。并且還提出了兩種方法將非對稱結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為對稱結(jié)構(gòu)。對于節(jié)點固定的幾何結(jié)構(gòu),壓桿和拉索的不同連接模式可能會產(chǎn)生一些新穎的張拉整體結(jié)構(gòu)。對于遺傳算法,雖然第一代初始配置相同,但不會收斂于唯一的自平衡配置,而是會找到理論上正確的不同配置。Lee等[48]結(jié)合遺傳算法,對于具有多自應(yīng)力狀態(tài)的結(jié)構(gòu),使用不同的約束條件,獲得單一的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。

遺傳算法在離散域中隨機選擇最優(yōu)解,并基于步長定義搜索空間,因此它在尋找合適候選解的收斂過程中存在缺陷。為了避免遺傳算法帶來的局限性,Chen等[58]提出離散的優(yōu)化模型,將找形問題轉(zhuǎn)換成修改后的旅行商問題,將固定的節(jié)點視為網(wǎng)絡(luò)中的城市,設(shè)置與穩(wěn)定性和剛度相關(guān)的目標(biāo)函數(shù),將節(jié)點的連接情況視為唯一變量,通過蟻群算法搜索可行的解決方案。與結(jié)合遺傳算法的大部分方法相比,此方法具有更強的全局搜索能力和較快的搜索速度。林敏等[51]提出了將力密度法與改進的魚群算法相結(jié)合的張拉整體結(jié)構(gòu)找形方法,提出合適的目標(biāo)函數(shù)和約束條件,將找形問題轉(zhuǎn)換成如何搜索符合條件的最優(yōu)力密度的問題,避免了大量的矩陣分解運算,且提高了算法的精度和效率。Do等[53]通過對差分進化算法進行改進并將其與力密度法相結(jié)合,實現(xiàn)了對張拉整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化,充分利用差分進化算法的全局搜索能力。粒子群算法也是典型的元啟發(fā)式算法,具有收斂快、參數(shù)少等特點,已被應(yīng)用在結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域[59-60]。伍藝等[54]提出將力密度法與粒子群算法相結(jié)合,將找形問題轉(zhuǎn)換成使用粒子群算法根據(jù)目標(biāo)函數(shù),尋找最優(yōu)力密度的問題,以解決傳統(tǒng)力密度法效率低的問題。除粒子群算法外,Chen等[55]還結(jié)合對稱性分析對張拉整體的自平衡形態(tài)進行研究與分析。

除了啟發(fā)式算法,還存在部分融合了數(shù)學(xué)規(guī)劃法的張拉整體結(jié)構(gòu)形態(tài)智能設(shè)計方法。數(shù)學(xué)規(guī)劃法是一類用于求解優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)方法,它通過建立數(shù)學(xué)模型,將問題轉(zhuǎn)化為一個或多個數(shù)學(xué)表達式,并通過數(shù)學(xué)分析和計算來尋找最優(yōu)解或滿足一定條件的解。Cai等[52]提出了一種既適合于規(guī)則結(jié)構(gòu)又適合于不規(guī)則結(jié)構(gòu)的數(shù)值找形方法,將力密度法與梯度下降法組合,通過對平衡條件的一些約束,將找形問題轉(zhuǎn)換為最小化問題,找出符合條件的力密度,并分別舉例說明此方法的可行性和正確性。張拉整體平衡結(jié)構(gòu)如圖2所示。張沛等[42]在梯度法的基礎(chǔ)上引入動力松弛技術(shù),改善了梯度法尋優(yōu)精度不高、后期收斂變慢等問題。但由于梯度下降方法容易陷入局部最優(yōu),部分學(xué)者提出使用其他算法。Arcaro等[43]對于超彈性張拉整體結(jié)構(gòu),使用擬牛頓法基于最小總勢能原理尋找結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)。Wang等[56]通過序列二次規(guī)劃法將力密度的確定轉(zhuǎn)化為秩的最小化問題,此方法同時適用于具有單個或多個平衡狀態(tài)的張拉整體結(jié)構(gòu)。啟發(fā)式算法具有處理復(fù)雜非線性問題和接近最優(yōu)解的優(yōu)點,但全局最優(yōu)解和結(jié)果的穩(wěn)定性無法得到保證;數(shù)學(xué)規(guī)劃法則具備較強的理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)支持,能夠精確尋找最優(yōu)解,但可解決的問題類型有較大的局限性,可能會受到維度災(zāi)難和初始解依賴性的影響。

藍色線為拉索;紅色線為壓桿;圓圈為節(jié)點

以往大多數(shù)找形方法需要給定拓撲結(jié)構(gòu)和構(gòu)件類型。Lee等[46]提出將力密度法與遺傳算法相結(jié)合的找形方法,與以往方法不同的是,該方法僅需節(jié)點的連接情況作 為初始數(shù)據(jù),根據(jù)桿的不連續(xù)條件(一個節(jié)點僅能連接一根桿的條件)就可以確定桿的候選集,確定構(gòu)件類型后,再通過遺傳算法優(yōu)化步驟,搜索出合適的力密度,構(gòu)成平衡形狀。Gan等[47]提出了一種新的數(shù)值找形方法,僅需節(jié)點數(shù)量就可完成張拉整體結(jié)構(gòu)的找形,根據(jù)兩根支桿不能連接同一節(jié)點這一條件,設(shè)置桿的數(shù)量為節(jié)點數(shù)量的1/2。通過確保無相同連接性成員對連接矩陣進行猜測,再對力密度進行初始賦值,然后將連接矩陣和初始的力密度值編碼到兩個不同的染色體中,進行優(yōu)化操作以找到平衡構(gòu)型,但該方法缺少實例證明。Lee等[50]結(jié)合雙循環(huán)遺傳算法和力密度法,在構(gòu)件類型未知,只需節(jié)點連接性的情況下,找到截斷四面體的平衡形狀。Lee等[49]開發(fā)了一種使用相應(yīng)力密度參數(shù)繪制平衡狀態(tài)的找形方法,然后使用遺傳算法產(chǎn)生一個的可行力密度集,并發(fā)明一種新的銷連接方式。為找到期望的幾何配置, Bui等[40]通過使用遺傳算法滿足結(jié)構(gòu)高度、底面寬度等約束條件,并使用動力松弛法獲得最終參數(shù),克服了動力松弛法不能滿足幾何約束和對初始形狀過于敏感的缺陷。

3.2 結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能找形方法

第二類智能找形方法是在結(jié)合優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上,引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化或預(yù)測,這種方法是目前較先進的張拉整體結(jié)構(gòu)找形方法。這類方法可分為:第一類是結(jié)合優(yōu)化算法與傳統(tǒng)找形方法以生成張拉整體結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)集,再訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測相關(guān)參數(shù),以構(gòu)建平衡構(gòu)型;第二類是結(jié)合優(yōu)化算法將找形問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題,再運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解此問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的靈感來自于動物的中樞神經(jīng)系統(tǒng),通常呈現(xiàn)為相互連接的“神經(jīng)元”,它通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點之間相互連接的關(guān)系,從而達到處理信息的目的,是一種進行分布式并行信息處理的算法數(shù)學(xué)模型。

周軼凡等[61]使用Grasshopper平臺下的遺傳算法Octopus插件,對殼體模型的最大形變、整體的重量以及應(yīng)變能3個目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化,生成2 039組四維數(shù)組,并將其輸入搭建好的全連接的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),進行回歸計算,從而實現(xiàn)更大樣本數(shù)量的預(yù)測和優(yōu)化,提高優(yōu)化效率。但是此方法不是針對張拉整體結(jié)構(gòu)設(shè)計的。Lee等[62]提出了適用于張拉整體結(jié)構(gòu)的智能找形方法,大致思路與周軼凡等[61]相近,方法流程如圖3[62]所示,此研究使用改進后的差分進化算法(differential evolution DE),通過最小化目標(biāo)函數(shù)來生成滿足要求的力密度集,再將所得到的50 000條力密度輸入到搭建好的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural networks,DNN)中進行訓(xùn)練和測試,預(yù)測結(jié)構(gòu)中各個構(gòu)件的長度,進行找形,共給出3個張拉整體結(jié)構(gòu)的數(shù)值案例進行驗證,均取得不錯的結(jié)果。此方法可以省去傳統(tǒng)力密度法中的特征值分解和奇異值分解過程,簡化了找形流程。對于截面四面體,差分進化算法與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差對比如圖4[62]所示。但仍存在一些問題有待改良,如一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)只適用于一種張拉整體結(jié)構(gòu),因此對于不同的結(jié)構(gòu)需要重新訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 Trinh 等[63]提出了一種通過訓(xùn)練各構(gòu)件中點坐標(biāo)來預(yù)測構(gòu)件力密度的方法。然而,此方法需要針對不同的構(gòu)件訓(xùn)練不同的網(wǎng)絡(luò),操作煩瑣。這是已有的張拉整體神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能找形方法存在的共性問題,一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)僅能訓(xùn)練和預(yù)測一個構(gòu)件或結(jié)構(gòu),不具有廣泛適用性和通用性。

圖3 力密度法與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的找形流程圖[62]Fig.3 Flow chart of combining force density method with DNN for form-finding[62]

圖4 差分進化算法分別與力密度法和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 結(jié)合時誤差對比圖[62]Fig.4 Error comparison diagram when DE is combined with FDM and DNN respectively[62]

還有部分學(xué)者通過提出新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并將其與傳統(tǒng)找形方法相結(jié)合,以此來解決張拉整體結(jié)構(gòu)的找形問題。Sun等[64]提出一種基于力密度法和歸零神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的張拉整體結(jié)構(gòu)找形方法,首先使用最小二乘法將找形問題轉(zhuǎn)化為非線性無約束優(yōu)化問題,再使用改進的擬牛頓法近似替代Hessian矩陣,這樣可以保證矩陣的正定性以確保張拉整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,但同時也引入了誤差,最后使用抗噪的歸零神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對節(jié)點坐標(biāo)進行迭代運算,求解出符合要求的坐標(biāo)。此方法既保證了張拉整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,又可以抑制找形過程中的噪聲。但是對于大規(guī)模的復(fù)雜結(jié)構(gòu),該算法不能有效地進行找形操作。Sun等[65]基于相同的思路,再次進行了實驗,并將最小二乘法替換成了拉格朗日乘子法,此方法的局限是僅適用于對稱的張拉整體結(jié)構(gòu)。Zhao等[66]基于Sun等[64]的思路提出了基于抗噪歸零神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力松弛法,使用動態(tài)松弛法和序列規(guī)劃法替代力密度法和最小二乘法。首先將找形問題轉(zhuǎn)化成以節(jié)點坐標(biāo)為變量的非線性約束優(yōu)化問題,并結(jié)合序列規(guī)劃法與歸零神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決此問題,其中,也使用擬牛頓法計算近似矩陣代替Hessian矩陣以減少計算的復(fù)雜性。此模型結(jié)構(gòu)簡單且計算效率高,同時具有良好的抗噪聲性能。

4 結(jié)論與展望

張拉整體結(jié)構(gòu)無需外力,可通過自應(yīng)力保持平衡穩(wěn)定,且具有外形美觀、質(zhì)量輕、強度大等優(yōu)勢及特點,受到了廣泛關(guān)注?！罢倚巍弊鳛閺埨w結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵步驟,主要在于確定平衡狀態(tài)。針對張拉整體結(jié)構(gòu)的找形方法進行綜述,以理清找形方法的發(fā)展歷程,研究瓶頸以及隨著人工智能的發(fā)展,找形方法的新轉(zhuǎn)變和特點,并展望未來可能的研究方向及相應(yīng)的發(fā)展趨勢。

對于傳統(tǒng)找形方法,按照幾何分析法、靜力學(xué)方法和動力學(xué)方法來進行分類闡述,雖具有計算準(zhǔn)確度高的優(yōu)點,但存在步驟煩瑣、計算復(fù)雜等問題。隨著人工智能的發(fā)展,其具備從示例和觀察中自動學(xué)習(xí)隱藏關(guān)系和模式等優(yōu)勢,因而,引入人工智能研究張拉整體結(jié)構(gòu)的智能找形方法受到廣泛關(guān)注,有望改進傳統(tǒng)找形方法,簡化找形流程。對于智能找形方法,根據(jù)所應(yīng)用的技術(shù)不同,將其分為:第一類是結(jié)合優(yōu)化算法的智能找形方法,通過引入優(yōu)化算法將找形問題轉(zhuǎn)化為求解目標(biāo)函數(shù)的約束優(yōu)化問題;第二類是結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能找形方法,通過引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化或預(yù)測。在總結(jié)當(dāng)前已有的研究成果時,發(fā)現(xiàn)研究人員所使用的優(yōu)化算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不斷更新。在總結(jié)上述研究的基礎(chǔ)上,預(yù)測并分析總結(jié)該領(lǐng)域未來可能的研究方向及相應(yīng)的發(fā)展趨勢如下。

(1)目前大多數(shù)基于優(yōu)化的找形方法僅對單個目標(biāo)進行優(yōu)化,或直接將多個目標(biāo)線性組合,而忽略了權(quán)重問題。未來趨勢是研究多目標(biāo)和多約束條件的優(yōu)化算法,以協(xié)調(diào)各種設(shè)計目標(biāo)和約束條件之間的潛在沖突。

(2)隨著人工智能方法的不斷發(fā)展,引入最先進的理論及算法有望解決更復(fù)雜的問題,如利用最新的深度學(xué)習(xí)技術(shù)對大量結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)和分析,以實現(xiàn)更準(zhǔn)確、高效的張拉整體結(jié)構(gòu)智能找形,有望進一步提高對結(jié)構(gòu)特性的理解。

(3)形狀設(shè)計的考慮范圍應(yīng)擴展到形狀之外的多個方面,包括但不限于材料的選擇、結(jié)構(gòu)的重量、工程成本等實際因素。這種綜合性的設(shè)計方法旨在創(chuàng)造更具實際應(yīng)用價值的解決方案。

(4)除形狀設(shè)計外,可將人工智能方法引入張拉整體結(jié)構(gòu)的拓撲設(shè)計和預(yù)應(yīng)力設(shè)計中,提高設(shè)計效率,減少試錯成本。為未來的智能結(jié)構(gòu)設(shè)計和建設(shè)提供更多的可能性。