與時俱進時代特色,關(guān)注經(jīng)濟科技生產(chǎn)
——以幾道相關(guān)試題為例

? 江蘇省宜興市和橋高級中學(xué) 邢志偉

近年高考數(shù)學(xué)命題圍繞“立德樹人”的根本目標(biāo),在考查學(xué)生“四基”的基礎(chǔ)上,堅持數(shù)學(xué)思想性、科學(xué)性與應(yīng)用性等方面的融合與和諧統(tǒng)一.而數(shù)學(xué)命題的設(shè)置,可以在此精神指導(dǎo)下,創(chuàng)設(shè)一些具有創(chuàng)新教育意義的數(shù)學(xué)場景,融入數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用,利用高考“指揮棒”合理引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生增強社會責(zé)任感與使命感,教育并引領(lǐng)學(xué)生樹立正確的人生觀、價值觀、世界觀.

1 關(guān)注科學(xué)進步與技術(shù)創(chuàng)新

2021年高考數(shù)學(xué)甲卷理科第8題以科學(xué)與體育等各方面融合的場景來構(gòu)建測量珠穆朗瑪峰高程的基本方法,以“三角高程測量法”來創(chuàng)設(shè)試題,理論聯(lián)系實際,試題情境真實,通過具體問題情境的分析、理解與轉(zhuǎn)化,借助立體幾何中的線線、線面、面面關(guān)系等的構(gòu)建與應(yīng)用,合理數(shù)學(xué)建模,構(gòu)建立體幾何模型,綜合解三角形的相關(guān)知識來考查與應(yīng)用等.

圖1

A.346 B.373 C.446 D.473

分析：充分分析題目條件,理解仰角的概念,注意各點、線、面之間的關(guān)系,以及空間與平面的轉(zhuǎn)化,會用解三角形思維處理相關(guān)三角形中的邊、角等問題,并反饋到實際問題來確定兩點之間的高度差.這當(dāng)中結(jié)合圖形直觀與應(yīng)用,巧妙借助輔助線,構(gòu)建與之相吻合的幾何圖形.

試題借助實例剖析科學(xué)進步與技術(shù)創(chuàng)新,倡導(dǎo)學(xué)生為社會的科學(xué)進步與技術(shù)創(chuàng)新去努力,對于培養(yǎng)學(xué)生“立德樹人”的品質(zhì)非常有幫助.

2 關(guān)注脫貧攻堅和農(nóng)村振興

2021年高考數(shù)學(xué)甲卷文、理科第2題利用當(dāng)今時代的社會背景合理創(chuàng)設(shè)問題情境,通過我國在脫貧攻堅工作取得全面勝利和鄉(xiāng)村振興的時代背景下,結(jié)合農(nóng)村經(jīng)濟情況中的農(nóng)戶家庭年收入設(shè)置統(tǒng)計數(shù)據(jù)信息,以此設(shè)計問題,可以很好地考查概率與統(tǒng)計的相關(guān)知識,以及圖表處理與數(shù)據(jù)處理等基本能力.

例2〔2023年湖北省武漢市數(shù)學(xué)調(diào)研試卷(4月份)〕(多選題)某貧困縣2022年經(jīng)過招商引資后,經(jīng)濟收入較前一年增加了一倍,實現(xiàn)翻番,為更好地了解該縣的經(jīng)濟收入的變化情況,統(tǒng)計了該縣招商引資前后的年經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如圖2的扇形圖.

圖2

則下列結(jié)論中正確的是( ).(AD)

A.招商引資后,工資性收入較前一年增加

B.招商引資后,轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍

D.招商引資后,經(jīng)營凈收入較前一年增加了一倍

分析：根據(jù)題設(shè)條件,引入招商引資前與招商引資后的經(jīng)濟收入所對應(yīng)的參數(shù),根據(jù)兩個扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)信息結(jié)合各個選項加以逐個分析,進而得以正確分析與判斷.

試題借助實例剖析脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興,倡導(dǎo)學(xué)生關(guān)注民生發(fā)展與全員小康,對于優(yōu)化學(xué)生的品質(zhì)有很好的導(dǎo)向,利于培養(yǎng)學(xué)生的“立德樹人”的目標(biāo).

3 關(guān)注航天航空事業(yè)

2021年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅱ卷第4題,關(guān)注當(dāng)今時代,我國航空航天事業(yè)的全面高速發(fā)展,通過“北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”的建立來創(chuàng)設(shè)問題場景,通過衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的創(chuàng)新定義與真實情境設(shè)置,利用地球靜止同步軌道衛(wèi)星信號覆蓋的地球表面面積的創(chuàng)新定義加以設(shè)置,結(jié)合球及其幾何性質(zhì)、直線與平面所成的角、直線與圓相切、解直角三角形以及球的表面積等眾多相關(guān)的知識,考查考生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).

例3(2023屆江蘇省蘇北七市一模數(shù)學(xué)試卷)中國神舟騰飛太空已經(jīng)成為中國的一大科技亮點.設(shè)地球的半徑為R,若某飛船升空后的初始運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓,其遠地點(長軸端點中離地面最遠的點)、近地點(長軸端點中離地面最近的點)距地面分別為S1,S2,則該橢圓的短軸長為( ).(D)

分析：根據(jù)題設(shè)條件,結(jié)合數(shù)學(xué)文化與空間美術(shù)知識的創(chuàng)新設(shè)置,通過遠地點與近地點對應(yīng)概念的理解,借助橢圓的基本要素與關(guān)系式的構(gòu)建以及橢圓中相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系,合理轉(zhuǎn)化與應(yīng)用,進而得以確定橢圓的短軸長問題.在此過程中,借助數(shù)學(xué)建模充分展示數(shù)學(xué)的古典美.

本題借助實例剖析航天航空事業(yè),發(fā)展太空戰(zhàn)略,開拓學(xué)生思維與發(fā)展目標(biāo),對于數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值有很好的導(dǎo)向作用.

4 關(guān)注身心健康情況

2021年高考數(shù)學(xué)甲卷理科第4題(文科第6題),以社會普遍關(guān)注的青少年視力問題為背景設(shè)計,結(jié)合對數(shù)式的巧妙設(shè)計,全面考查對數(shù)與指數(shù)的互化與應(yīng)用問題,特別重視數(shù)學(xué)運算與邏輯推理等能力.

例4〔2023年四川省雅安市部分學(xué)校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(4月份)〕住房的許多建材都會釋放甲醛.甲醛是一種無色、有著刺激性氣味的氣體,對人體健康有著極大的危害.新房入住時,空氣中甲醛濃度不能超過0.08 mg/m3,否則,該新房達不到安全入住的標(biāo)準(zhǔn).若某套住房自裝修完成后,通風(fēng)x(x=1,2,3,……,50)周與室內(nèi)甲醛濃度y(單位：mg/m3)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0.48-0.1f(x)(x∈N*),其中f(x)=loga[k(x2+2x+1)](k>0,x=1,2,3,……,50),且f(2)=2,f(8)=3,則該住房裝修完成后要達到安全入住的標(biāo)準(zhǔn),至少需要通風(fēng)( ).(D)

A.17周 B.24周 C.28周 D.26周

分析：結(jié)合創(chuàng)新情境設(shè)置給出對應(yīng)函數(shù)的關(guān)系式,利用已知數(shù)據(jù)通過對數(shù)運算與性質(zhì)的轉(zhuǎn)化,在參數(shù)值確定的基礎(chǔ)上得到相應(yīng)的函數(shù)解析式,借助不等式的構(gòu)建解決對應(yīng)的實際應(yīng)用問題.

本題借助實例剖析身心健康情況,倡導(dǎo)學(xué)生身心健康,擁有一個健全的體魄,也為更好的生活、學(xué)習(xí)、工作等奠定基礎(chǔ).

5 關(guān)注“一帶一路”

“一帶一路”倡議是中國發(fā)展的一張名片,很多試卷可以通過其來設(shè)置問題,2021年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷第18題以“一帶一路”知識競賽為背景,結(jié)合離散型隨機變量及其分布列、期望與方差的計算等,考查了考生對概率統(tǒng)計基本知識的理解與應(yīng)用.

A.106倍 B.105倍 C.104倍 D.103倍

分析：根據(jù)題目材料的中涉及“一帶一路”的閱讀與理解,利用函數(shù)模型的創(chuàng)設(shè),求出對應(yīng)的關(guān)系式,進而結(jié)合對數(shù)與指數(shù)的互化運算加以合理分析與求解,關(guān)鍵考查閱讀理解能力與數(shù)學(xué)運算能力等.

試題借助實例剖析“一帶一路”問題,發(fā)展中國的戰(zhàn)略目標(biāo),從大環(huán)境來創(chuàng)設(shè)目標(biāo),實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)與生活動力相結(jié)合.

近年高考數(shù)學(xué)試題中,通過數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)性的強大功能,合理結(jié)合我國當(dāng)下社會主義建設(shè)和科技發(fā)展的重大成就,結(jié)合學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)實際等情況,將社會、學(xué)校、數(shù)學(xué)這三個主要的因素合理融合,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境試題,借助高考這一重要平臺,合理引領(lǐng)并指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時,合理關(guān)注時政與身邊事,從中也融入學(xué)習(xí)與應(yīng)用.