一元三次方程韋達(dá)定理及其應(yīng)用

摘 要：文章介紹了一元三次方程的韋達(dá)定理及其推導(dǎo)過(guò)程，并給出其在不同類(lèi)型問(wèn)題中的應(yīng)用方法，以體現(xiàn)一元三次方程的重要性，最后給出筆者對(duì)于強(qiáng)基備考教學(xué)的思考.

關(guān)鍵詞：韋達(dá)定理；強(qiáng)基備考；SOLO分類(lèi)理論

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2024）04-0002-04

在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽或一些高校的強(qiáng)基考試中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)對(duì)一元三次方程的韋達(dá)定理的考查，甚至在一些省、市的高考模擬卷中也偶有考查.但是學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)知之甚少（該定理不屬于高中教材內(nèi)容），少部分學(xué)生雖知道該定理卻不會(huì)應(yīng)用，導(dǎo)致普遍對(duì)涉及該定理的問(wèn)題望而生畏、望而卻步，從而被動(dòng)放棄，實(shí)在可惜.筆者通過(guò)梳理近些年的相關(guān)考題，在介紹一元三次方程的韋達(dá)定理的基礎(chǔ)上，從該定理在不同問(wèn)題上的應(yīng)用予以分類(lèi)，整理成文，以供讀者學(xué)習(xí)、交流之用，以期拋磚引玉[1].

3 結(jié)束語(yǔ)

一元三次方程的韋達(dá)定理雖沒(méi)有出現(xiàn)在教材中，也不屬于高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，但是通過(guò)文中的推導(dǎo)，我們不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于高中生而言該定理的理解完全不成問(wèn)題，可以作為一種新定義題來(lái)命制題目，來(lái)考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)能力.基于此，筆者認(rèn)為，在日常的教學(xué)中，廣大一線教師可以考慮介紹一些介于高中與大學(xué)之間的數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是從數(shù)學(xué)邏輯推理的角度予以介紹，并給出證明過(guò)程，并輔之適量的習(xí)題以供訓(xùn)練，這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和知識(shí)儲(chǔ)備都將得到大幅提升，高考中的優(yōu)勢(shì)自然明顯，將來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也必將順利.

在介紹教材之外的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，更重要的是讓學(xué)生親歷知識(shí)的生成過(guò)程，知道概念的由來(lái)、定理的具體推導(dǎo)，從而掌握其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法[3]，這樣，在遇到一道陌生問(wèn)題時(shí)，學(xué)生才具有分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，考試自然能取得理想的成績(jī)[4].

參考文獻(xiàn)：

［1］ 劉海濤.例談“定比點(diǎn)差法”在解析幾何問(wèn)題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2021（07）：25-27.

[2] 劉海濤.例析構(gòu)造對(duì)偶式在解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2021（04）：14-17.

[3] 劉海濤.類(lèi)比知識(shí)的抽象過(guò)程，尋找解題的最佳途徑[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2022（03）：51-54.

[4] 劉海濤.例析與高斯函數(shù)有關(guān)問(wèn)題的?？碱}型與備考建議[J].數(shù)理化解題研究，2023（01）：27-31.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者簡(jiǎn)介：劉海濤（1988-），男，安徽省滁州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：安徽省蕪湖市2022年度教育科學(xué)研究課題“基于SOLO理論的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：JK22019）