基于拓展傅里葉水電機(jī)組軸系參數(shù)敏感性研究

劉 姮

（國(guó)網(wǎng)白銀供電公司，甘肅 白銀 730900）

隨著我國(guó)社會(huì)與經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，水力發(fā)電行業(yè)也取得了飛速的進(jìn)步。水輪發(fā)電機(jī)組的單機(jī)容量日益增大，且隨著能源結(jié)構(gòu)的改變，水電機(jī)組與風(fēng)電、光伏等新能源的多能互補(bǔ)運(yùn)行成為重要發(fā)展方向。但隨之而來(lái)的就是由水力、機(jī)械、電氣和其它各種因素共同耦合引起的機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性問(wèn)題，機(jī)組運(yùn)行失穩(wěn)會(huì)直接影響機(jī)組使用壽命與發(fā)電質(zhì)量水平，嚴(yán)重時(shí)甚至還會(huì)影響水電站的安全運(yùn)行[1-3]。

水電機(jī)組運(yùn)行工況包括啟動(dòng)、停機(jī)、工況轉(zhuǎn)換等過(guò)程，特別是在與風(fēng)電、光伏等新能源互補(bǔ)運(yùn)行時(shí)，工況調(diào)節(jié)更加頻繁，機(jī)組在水力、機(jī)械和電磁等因素共同作用下，呈現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力響應(yīng)特征，由于這些外部作用因素并不是相互獨(dú)立的，且不同因素引起的機(jī)組部位振動(dòng)往往是相互耦合的，故將機(jī)組作為一個(gè)耦合的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行研究已經(jīng)成為一種趨勢(shì)，但其難度和工作量也隨之大大增加[4-6]。機(jī)組軸系的振動(dòng)往往是導(dǎo)致水電機(jī)組振動(dòng)事故的主要原因，如導(dǎo)軸承間隙不均勻，大軸弓狀回旋導(dǎo)致水輪機(jī)密封間隙偏斜，引發(fā)水力不平衡；機(jī)組軸系的動(dòng)態(tài)響應(yīng)導(dǎo)致定轉(zhuǎn)子間氣隙不均，造成發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子間不平衡磁拉力加大，加劇機(jī)組軸系的振動(dòng)幅值等[7-9]。因此，對(duì)水電機(jī)組軸系的各個(gè)系統(tǒng)參數(shù)影響規(guī)律進(jìn)行針對(duì)性研究，對(duì)掌握機(jī)組振動(dòng)誘發(fā)機(jī)理和減振避振措施具有重要意義。

本文以水輪發(fā)電機(jī)組軸系系統(tǒng)為研究對(duì)象，考慮不平衡磁拉力、非線性油膜力和碰摩力對(duì)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的耦合作用，并利用擴(kuò)展傅里葉敏感性分析方法進(jìn)行機(jī)組軸系系統(tǒng)參數(shù)敏感性分析，得出軸系系統(tǒng)參數(shù)對(duì)其運(yùn)行穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

1 軸系外激勵(lì)模型

1.1 不平衡磁拉力

在機(jī)組正常運(yùn)行時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在均勻的磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子徑向受均勻的磁拉力影響。若出現(xiàn)水力不平衡、轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡或發(fā)電機(jī)的定轉(zhuǎn)子不圓等因素則會(huì)造成定、轉(zhuǎn)子間氣隙不均，從而產(chǎn)生不平衡磁拉力。不平衡磁拉力主要作用于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上，且與轉(zhuǎn)子偏心同向，這會(huì)進(jìn)一步加劇機(jī)組的震動(dòng)。

目前，不平衡磁拉力的求解方法主要分為3 種情況，分別是求解線性解析解、求解非線性解析解和數(shù)值計(jì)算。其中求解線性解析解由于使用的是線性模型，沒(méi)有考慮到實(shí)際運(yùn)行中的非線性關(guān)系，往往會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。數(shù)值計(jì)算方法又可分為有限差分法和有限元法，在求解電機(jī)內(nèi)部非線性電磁場(chǎng)時(shí)常用這種方法，這種方法的精度非常高，而且考慮的影響因素也非常全面，但計(jì)算過(guò)程會(huì)非常復(fù)雜繁瑣。求解非線性解析解的方法則剛好介于二者之間，有較好的精度，求解也相對(duì)容易。由于在水輪發(fā)電機(jī)組中不平衡磁拉力引起的機(jī)組振動(dòng)有很強(qiáng)的非線性特性，并且結(jié)合實(shí)際對(duì)于計(jì)算精度的要求，通常都選用求解非線性解析解的方法[10]。

如圖1 所示，O'表示轉(zhuǎn)子外圓中心，在O-xyz坐標(biāo)系中，設(shè)O'坐標(biāo)為（X1，Y1），偏心轉(zhuǎn)子氣隙可表示為：

圖1 發(fā)電機(jī)偏心轉(zhuǎn)子氣隙示意圖

式（1）中，δ0表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子不偏心時(shí)的平均氣隙寬度，表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向位移，α表示氣隙處于x軸夾角，γ表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角。

氣隙磁導(dǎo)的級(jí)數(shù)展開(kāi)形式可以表示為：

式中，Λn表示氣隙磁導(dǎo)的Fourier 系數(shù)，具體表示為：

由電機(jī)學(xué)原理可知，三相同步發(fā)電機(jī)在空載工況下的氣隙基波磁動(dòng)勢(shì)為：

式（4）中，F(xiàn)j表示轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流的基波磁動(dòng)勢(shì)，F(xiàn)j=kjIj，Ij表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的勵(lì)磁電流，kj表示氣隙基波磁動(dòng)勢(shì)系數(shù)，p表示發(fā)電機(jī)的磁極對(duì)數(shù)，ω表示轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。

氣隙磁密的分布表達(dá)式為：

在一般情況下，可將磁密的切向分量忽略不計(jì)。假設(shè)鐵心的磁導(dǎo)無(wú)限大，則可將垂直于鐵心或空氣邊界位置的Mɑxwell應(yīng)力表示為：

將轉(zhuǎn)子表面積分可以得到不平衡磁拉力的解析表達(dá)式為：

從式（7）可知，不平衡磁拉力可以分為兩個(gè)部分：與時(shí)間無(wú)關(guān)部分和與時(shí)間相關(guān)部分。與時(shí)間無(wú)關(guān)部分的幅值大小為f1，且方向指向氣隙最小的位置；與時(shí)間相關(guān)部分的波動(dòng)頻率是機(jī)組轉(zhuǎn)頻的二倍，幅值大小分別為f2、f3、f4。當(dāng)磁極對(duì)數(shù)p＞3 時(shí)，只存在與時(shí)間無(wú)關(guān)部分的不平衡磁拉力。對(duì)水輪發(fā)電機(jī)組而言，負(fù)載時(shí)會(huì)改變負(fù)載電流和功率因數(shù)，但對(duì)于不平衡磁拉力的負(fù)載與空載時(shí)差別并不大。因此，負(fù)載時(shí)的不平衡磁拉力可用空載磁場(chǎng)時(shí)得到的不平衡磁拉力來(lái)近似表示。水輪發(fā)電機(jī)組磁極對(duì)數(shù)一般較多，當(dāng)p＞3 時(shí)，機(jī)組不平衡磁拉力的解析表達(dá)式如下：

其中Rr表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子半徑，Lr表示轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度。

1.2 碰摩力模型

工業(yè)上為了提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械的效率，定轉(zhuǎn)子間的間隙設(shè)計(jì)往往很小，但這也導(dǎo)致有較大幾率會(huì)產(chǎn)生定轉(zhuǎn)子碰摩現(xiàn)象。碰摩力主要發(fā)生在定轉(zhuǎn)子間發(fā)生碰撞的情況下，而碰摩可能導(dǎo)致燒瓦現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)更可能造成機(jī)組毀壞等破壞性事故，并且碰摩現(xiàn)象可能導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)擬周期、混沌、分岔等非線性運(yùn)動(dòng)形式。碰摩工況主要有在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生碰摩力連續(xù)但不光滑的碰摩和忽略碰摩細(xì)節(jié)，認(rèn)為碰摩整個(gè)過(guò)程瞬間完成這兩種情況，這兩種碰摩過(guò)程有著不同的力學(xué)機(jī)理和力學(xué)意義。

目前，對(duì)于定轉(zhuǎn)子的碰摩非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題主要有兩種模型進(jìn)行處理，包括雙線性剛度模型和基于Hertz 接觸理論的連續(xù)碰摩模型。第一種模型主要針對(duì)的是剛體或者非常硬的碰撞體；第二種則有相對(duì)較大的應(yīng)用范圍，可以考慮碰撞體的材料和結(jié)構(gòu)等，也可以包含碰撞速度、阻尼和能量損失等信息，但建模過(guò)程也會(huì)相對(duì)更加復(fù)雜。由于水輪發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速相對(duì)較低，且定轉(zhuǎn)子質(zhì)量較大，可在忽略變形的條件下認(rèn)為其保持剛性，所以在本文中綜合考慮，采用雙線性剛度模型[11-13]。

如圖2 所示，忽略摩擦熱效應(yīng)的影響且認(rèn)為定子為線性變形，定轉(zhuǎn)子間的摩擦符合庫(kù)倫定律。當(dāng)發(fā)生碰摩過(guò)程，碰摩力可表示為：

圖2 定轉(zhuǎn)子碰摩示意圖

式（9）中，F(xiàn)N表示法向碰摩力，F(xiàn)T表示切向摩擦力，β表示徑向碰摩角，f表示摩擦系數(shù)，kr表示定子徑向剛度。

碰摩力在x，y方向的分量可以表示為：

式（10）中，H表示Heɑviside函數(shù)，且

1.3 非線性油膜力模型

非線性油膜力作用于軸承上，現(xiàn)今常用的非線性油膜力模型主要有Capone 模型、穩(wěn)態(tài)短軸承油膜力模型、穩(wěn)態(tài)長(zhǎng)軸承油膜力模型和非穩(wěn)態(tài)短軸承油膜力模型四種。其中第二種和第三種是不考慮瞬態(tài)擾動(dòng)的，在本文中不適用，第四種和第一種相比，收斂性和精度都略有不足，因此，本文在處理非線性油膜力時(shí)采用Capone 模型[14-16]。

非線性油膜力的表達(dá)式為：

1.4 機(jī)組軸系動(dòng)力學(xué)模型

本文研究的水輪發(fā)電機(jī)組軸系系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖3 所示。水輪發(fā)電機(jī)組軸系模型由發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪以及3 個(gè)導(dǎo)軸承構(gòu)成?？紤]到機(jī)組軸系系統(tǒng)在不平衡磁拉力、非線性油膜力和碰摩力作用下的動(dòng)力特性較為復(fù)雜，本文只考慮軸系的橫向振動(dòng)，并在轉(zhuǎn)子和聯(lián)軸器為剛性連接情況下進(jìn)行分析。

圖3 機(jī)組軸系系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

忽略轉(zhuǎn)軸重量以及轉(zhuǎn)子重心回轉(zhuǎn)體的極慣性距，假設(shè)機(jī)組轉(zhuǎn)軸兩端的剛度均為Ke，上、下導(dǎo)軸承距轉(zhuǎn)子垂直方向距離均為ɑ。通過(guò)拉格朗日方程可得水輪發(fā)電機(jī)組軸系系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

其中，m1、m2分別為轉(zhuǎn)子及軸頸質(zhì)量，c1、c2分別為轉(zhuǎn)子及軸承處阻尼。X1、Y1為轉(zhuǎn)子的軸心位移，X2、Y2為軸承軸頸位移。

2 敏感性分析方法

在進(jìn)行機(jī)組軸系系統(tǒng)參數(shù)的敏感性分析時(shí)，首先根據(jù)各個(gè)系統(tǒng)參數(shù)的取值范圍，分析系統(tǒng)參數(shù)在選定取值范圍內(nèi)的取值變化對(duì)機(jī)組軸系系統(tǒng)輸出響應(yīng)影響機(jī)理。目前，參數(shù)敏感性分析方法主要分為兩種，一種是局部敏感性分析，即在保持其他給定參數(shù)不變的條件下，分析選定的一個(gè)參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響規(guī)律；另一種是全局敏感性分析，全局敏感性分析方法可以分析多個(gè)參數(shù)同步變化時(shí)，其中一個(gè)選定參數(shù)和其他參數(shù)之間相互作用對(duì)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)的影響程度[17]。

目前常用的全局敏感性分析方法有3 類，分別為：回歸分析法、Sobol 指數(shù)分析法、拓展傅里葉敏感性分析法（EFAST）[18-21]。其中，結(jié)合了傅里葉幅度敏感性檢驗(yàn)法的優(yōu)勢(shì)提出來(lái)的拓展傅里葉敏感性分析法不但可以分析系統(tǒng)某一個(gè)參數(shù)變化對(duì)輸出響應(yīng)的影響，而且也可以用于多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化交互作用時(shí)對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)影響的分析。因此，本章采用拓展傅里葉敏感性分析法（EFAST）對(duì)水輪發(fā)電機(jī)組軸系系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行全局敏感性分析。

EFAST 用的是方差分析的思想，即假定各個(gè)輸入?yún)?shù)和參數(shù)間的相互作用是由模型輸出的方差引起的[13，14]。因此可以反映出模型輸出響應(yīng)對(duì)于輸入?yún)?shù)的敏感性。故可通過(guò)模型的方差的分解來(lái)獲取各個(gè)參數(shù)和參數(shù)相互耦合作用對(duì)總方差的影響的占比，稱為參數(shù)的敏感性指數(shù)。參數(shù)的敏感性指標(biāo)可分為單個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)于模型輸出響應(yīng)的影響和多個(gè)輸入?yún)?shù)間的互相耦合作用對(duì)于模型輸出響應(yīng)的影響兩大類，我們分別稱其為主敏感性指數(shù)（Main effect）和總敏感性指數(shù)（Total effect）。在采用EFAST進(jìn)行參數(shù)敏感性分析前，需先確定出各個(gè)輸入?yún)?shù)的取值范圍和幾何分布。

EFAST 的原理及計(jì)算過(guò)程如下所示：

首先，在所有待分析參數(shù)所組成的多維空間里選擇出合適的搜索函數(shù)Gi。然后用搜索函數(shù)Gi把模型Y=f（x1，x2，…，xn）轉(zhuǎn)化成Y=f（s）。其中搜索函數(shù)Gi與輸入?yún)?shù)xi的關(guān)系如下所示：

上式中，i∈（1，n），n表示不確定輸入?yún)?shù)的個(gè)數(shù)，ωi為搜索頻率。

搜索函數(shù)Gi的表達(dá)式為：

其中，Pi表示輸入?yún)?shù)xi的概率密度函數(shù)。

對(duì)式（14）進(jìn)行積分和傅里葉變換可得：

其中，輸入?yún)?shù)xi通過(guò)xj作用耦合方差用Vij表示，輸入?yún)?shù)xi通過(guò)xj和xk作用的耦合方差用Vijk表示，輸入?yún)?shù)xi通過(guò)x1，x2，…，xn作用的耦合方差用xn表示。通過(guò)歸一化處理可獲得輸入?yún)?shù)xi的一階敏感性指數(shù)Si，Si的表達(dá)式為Si=Vi/V，輸入?yún)?shù)xi的總敏感性指數(shù)STi可以表示為STi=（V-V-i）/V，其中V-i表示不包括參數(shù)xi的所有參數(shù)方差和。

水輪發(fā)電機(jī)組軸系系統(tǒng)在運(yùn)行的過(guò)程中會(huì)受到水力、機(jī)械和電磁等多方面因素互相耦合的影響。本文中挑選出了10 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)來(lái)進(jìn)行敏感性分析，具體參數(shù)如表1 所示：機(jī)組旋轉(zhuǎn)角速度（ω），轉(zhuǎn)子偏心（e0），勵(lì)磁電流（Ij），軸承長(zhǎng)度（Lb），均勻氣隙大?。é?），轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度（Lr），軸承半徑（Rb），轉(zhuǎn)子半徑（Rr），軸承間隙（Cz），定子徑向剛度（kr）。

表1 軸系系統(tǒng)參數(shù)及其取值范圍

研究對(duì)象為式（12）中的水輪發(fā)電機(jī)組軸系系統(tǒng)模型，利用EFAST 分析上述10 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)的變化對(duì)軸系系統(tǒng)模型輸出響應(yīng)的敏感性。令e=[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10]為方差函數(shù)。其中，[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10]=[ω，e0，Ij，Lb，δ0，Lr，Rb，Rr，Cz，kr]。

令Ns∈（-π，π），其中Ns=2Mωmax+1，M=6，ωmax是ωi的最大值。可得，y=f（x1，x2，…，x10）可以轉(zhuǎn)化為y=f（s）。

對(duì)函數(shù)f（s）進(jìn)行傅里葉變換可得到：

首先給輸入?yún)?shù)xi分配一個(gè)較大的頻率ωi，然后再給其他輸入?yún)?shù)分配一組較小頻率{ωi}，且參數(shù)頻率滿足ωi≥2M·max{ωi}。然后將頻域分為[1，M.max（{ωi}）]和[M.max{ωi}+1，（Ns-1）/2]兩部分。由此可得，輸入?yún)?shù)xi的總敏感性指數(shù)的計(jì)算公式如下所示：

3 軸系系統(tǒng)參數(shù)敏感性分析

3.1 轉(zhuǎn)子X(jué)/Y 軸方向參數(shù)敏感性分析

假設(shè)水輪發(fā)電機(jī)組軸系系統(tǒng)模型的輸入?yún)?shù)分布規(guī)律均為正態(tài)分布的假設(shè)，且根據(jù)模型機(jī)制通過(guò)尺度比例設(shè)置輸入?yún)?shù)方差。軸系系統(tǒng)模型輸出響應(yīng)包含了轉(zhuǎn)子在X方向和Y方向的位移（X1，Y1）以及軸頸在X方向和Y方向的位移（X2，Y2）。輸入?yún)?shù)xi采用Monte Carlo 方法來(lái)采樣，采樣次數(shù)設(shè)為5 000 次。使用上述條件來(lái)計(jì)算，我們可以得出水輪發(fā)電機(jī)組軸系系統(tǒng)的10 個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)轉(zhuǎn)子X(jué)/Y 軸方向輸出響應(yīng)的敏感性指數(shù)如圖4 所示。

圖4 軸系系統(tǒng)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子X(jué) 軸方向位移敏感性指數(shù)

由圖4 可得轉(zhuǎn)子X(jué) 軸方向位移的主敏感性和總敏感性分析結(jié)果。當(dāng)以轉(zhuǎn)子X(jué) 軸方向位移為水輪發(fā)電機(jī)組軸系系統(tǒng)模型的輸出響應(yīng)時(shí)，軸系系統(tǒng)參數(shù)主敏感性指數(shù)排名前4 分別為均勻氣隙大?。é?）、機(jī)組旋轉(zhuǎn)角速度（ω）、定子徑向剛度（kr）、軸承長(zhǎng)度（Lb），他們的平均值分別為0.31、0.09、0.08 和0.07，其他軸系系統(tǒng)參數(shù)的主敏感性指數(shù)均小于0.05。說(shuō)明在這10 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)中，這4 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子X(jué) 軸方向位移的動(dòng)態(tài)輸出響應(yīng)的直接影響最為顯著，而其他6 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)的主敏感性指數(shù)均較小，表明這些系統(tǒng)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子X(jué) 軸方向位移影響較弱。另一方面，可得軸系系統(tǒng)參數(shù)的總敏感性指數(shù)排名前4 的分別為定子徑向剛度（kr），均勻氣隙大?。é?），轉(zhuǎn)子半徑（Rr），機(jī)組旋轉(zhuǎn)角速度（ω），他們的平均值分別為0.57、0.46、0.41 和0.29，其他6 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)的總敏感性指數(shù)均小于0.20，說(shuō)明這4 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)與其他參數(shù)相互間作用時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子X(jué) 軸方向的位移輸出響應(yīng)有比較顯著的影響。

綜上所述，均勻氣隙大?。é?）、機(jī)組旋轉(zhuǎn)角速度（ω）和定子徑向剛度（kr）這3 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)單獨(dú)變化時(shí)會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子X(jué) 軸方向位移響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，其中均勻氣隙大小（δ0）對(duì)轉(zhuǎn)子X(jué) 軸方向位移響應(yīng)影響最為顯著；當(dāng)機(jī)組軸系系統(tǒng)在多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)，定子徑向剛度（kr）、均勻氣隙大?。é?）、轉(zhuǎn)子半徑（Rr）和機(jī)組旋轉(zhuǎn)角速度（ω）這4 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)可以通過(guò)參數(shù)間相互作用而對(duì)轉(zhuǎn)子X(jué)軸方向位移響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，其中定子徑向剛度（kr）產(chǎn)生的參數(shù)間相互作用最強(qiáng)。

由圖5 可得轉(zhuǎn)子Y 軸方向位移的主敏感性和總敏感性分析結(jié)果。當(dāng)以轉(zhuǎn)子Y 軸方向位移為水輪發(fā)電機(jī)組軸系系統(tǒng)模型的輸出響應(yīng)時(shí)，軸系系統(tǒng)參數(shù)主敏感性指數(shù)排名前2 位分別為轉(zhuǎn)子偏心（e0）和均勻氣隙大?。é?），他們的平均值分別為0.89和0.06，其他軸系系統(tǒng)參數(shù)的主敏感性指數(shù)均小于0.01。說(shuō)明在這10 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)中，這2 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子Y 軸方向位移的動(dòng)態(tài)輸出響應(yīng)直接影響最為顯著，而其他8 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)的主敏感性指數(shù)均較小，表明這些系統(tǒng)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子X(jué) 軸方向位移影響較弱。另一方面，可得軸系系統(tǒng)參數(shù)的總敏感性指數(shù)排名前2 位的仍為轉(zhuǎn)子偏心（e0）和均勻氣隙大?。é?），平均值分別為0.92 和0.08，其他8個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)的總敏感性指數(shù)均小于0.03，說(shuō)明這2 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)與其他參數(shù)相互間作用時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子Y 軸方向的位移輸出響應(yīng)有比較顯著的影響。

圖5 軸系系統(tǒng)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子Y 軸方向位移敏感性指數(shù)

綜上所述，轉(zhuǎn)子偏心（e0）和均勻氣隙大?。é?）這2 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)單獨(dú)變化時(shí)會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子Y 軸方向位移響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，其中轉(zhuǎn)子偏心（e0）對(duì)轉(zhuǎn)子Y 軸方向位移響應(yīng)影響最為顯著；當(dāng)機(jī)組軸系系統(tǒng)在多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)，也還是轉(zhuǎn)子偏心（e0）和均勻氣隙大小（δ0）這2 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)可以通過(guò)參數(shù)間相互作用而對(duì)轉(zhuǎn)子Y 軸方向位移響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，其中轉(zhuǎn)子偏心（e0）產(chǎn)生的參數(shù)間相互作用最強(qiáng)。

3.2 軸頸X/Y 軸方向參數(shù)敏感性分析

同上所示，帶入計(jì)算過(guò)程，我們可以得到水輪發(fā)電機(jī)組軸系系統(tǒng)的10 個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)軸頸X/Y 軸方向輸出響應(yīng)的敏感性指數(shù)如圖6 所示。

圖6 軸系系統(tǒng)參數(shù)對(duì)軸頸X 軸方向位移敏感性指數(shù)

由圖6 可得軸頸X 軸方向位移的主敏感性和總敏感性分析結(jié)果。當(dāng)以軸頸X 軸方向位移為水輪發(fā)電機(jī)組軸系系統(tǒng)模型的輸出響應(yīng)時(shí)，軸系系統(tǒng)參數(shù)主敏感性指數(shù)排名前5 位分別為軸承間距（Cz）、軸承長(zhǎng)度（Lb）、軸承半徑（Rb）、均勻氣隙大?。é?）和轉(zhuǎn)子偏心（e0），他們的平均值分別為0.35、0.29、0.11、0.06 和0.05，其他軸系系統(tǒng)參數(shù)的主敏感性指數(shù)均小于0.05。說(shuō)明在這10 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)中，這5 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)對(duì)軸頸X 軸方向位移的動(dòng)態(tài)輸出響應(yīng)的直接影響最為顯著，而其他5 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)的主敏感性指數(shù)均較小，表明這些系統(tǒng)參數(shù)對(duì)軸頸X 軸方向位移影響較弱。另一方面，可得軸系系統(tǒng)參數(shù)的總敏感性指數(shù)排名前5 位的分別為軸承間距（Cz）、軸承長(zhǎng)度（Lb）、軸承半徑（Rb）、均勻氣隙大?。é?）和轉(zhuǎn)子偏心（e0），他們的平均值分別為0.37、0.33、0.13、0.07 和0.06，其他5 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)的總敏感性指數(shù)均小于0.01，說(shuō)明這5 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)與其他參數(shù)相互間作用時(shí)對(duì)軸頸X 軸方向位移輸出響應(yīng)有比較顯著的影響。

綜上所述，軸承間距（Cz）、軸承長(zhǎng)度（Lb）、軸承半徑（Rb）、均勻氣隙大小（δ0）和轉(zhuǎn)子偏心（e0）這5 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)單獨(dú)變化時(shí)會(huì)對(duì)軸頸X 軸方向位移響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，其中軸承間距（Cz）對(duì)軸頸X 軸方向位移響應(yīng)影響最為顯著；當(dāng)機(jī)組軸系系統(tǒng)在多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)，仍是上述5 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)可通過(guò)參數(shù)間相互作用而對(duì)軸頸X 軸方向位移響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，其中軸承間距（Cz）產(chǎn)生的參數(shù)間相互作用最強(qiáng)。

由圖7 可得軸頸Y 軸方向位移的主敏感性和總敏感性分析結(jié)果。當(dāng)以軸頸Y 軸方向位移為水輪發(fā)電機(jī)組軸系系統(tǒng)模型輸出響應(yīng)時(shí)，軸系系統(tǒng)參數(shù)主敏感性指數(shù)排名前4 位分別為軸承長(zhǎng)度（Lb）、軸承間距（Cz）、軸承半徑（Rb）和轉(zhuǎn)子偏心（e0），他們的平均值分別為0.51、0.23、0.16 和0.12，其他軸系系統(tǒng)參數(shù)的主敏感性指數(shù)均小于0.02。說(shuō)明在這10個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)中，這4 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)對(duì)軸頸Y軸方向位移的動(dòng)態(tài)輸出響應(yīng)的直接影響最為顯著，而其他6 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)的主敏感性指數(shù)均較小，表明這些系統(tǒng)參數(shù)對(duì)軸頸Y 軸方向位移影響較弱。另一方面，可得軸系系統(tǒng)參數(shù)的總敏感性指數(shù)排名前4 位仍為軸承長(zhǎng)度（Lb）、軸承間距（Cz）、軸承半徑（Rb）和轉(zhuǎn)子偏心（e0），他們的平均值分別為0.55、0.24、0.18 和0.13，其他6 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)的總敏感性指數(shù)均小于0.02，說(shuō)明這4 個(gè)軸系系統(tǒng)參數(shù)與其他參數(shù)相互間作用時(shí)對(duì)軸頸Y 軸方向位移輸出響應(yīng)有比較顯著的影響。

圖7 軸系系統(tǒng)參數(shù)對(duì)軸頸Y 軸方向位移敏感性指數(shù)

綜上所述，軸承長(zhǎng)度（Lb）、軸承間距（Cz）、軸承半徑（Rb）和轉(zhuǎn)子偏心（e0）這4 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)單獨(dú)變化時(shí)會(huì)對(duì)軸頸Y 軸方向位移響應(yīng)產(chǎn)生較大的影響，其中軸承長(zhǎng)度（Lb）對(duì)軸頸Y 軸方向位移響應(yīng)影響最為顯著；當(dāng)機(jī)組軸系系統(tǒng)在多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)，仍是上述4 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)可以通過(guò)參數(shù)間相互作用而對(duì)軸頸Y 軸方向位移響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，其中軸承長(zhǎng)度（Lb）產(chǎn)生的參數(shù)間相互作用最強(qiáng)。

4 結(jié)論

為了全面系統(tǒng)地分析機(jī)組軸系系統(tǒng)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子中心和軸頸中心橫向位移的影響程度，在機(jī)組軸系系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用拓展傅里葉敏感性分析方法，推導(dǎo)并計(jì)算出軸系系統(tǒng)參數(shù)的全局敏感性?，F(xiàn)將結(jié)果總結(jié)如下：

（1）基于所建立的水輪發(fā)電機(jī)組軸系系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)給出軸系系統(tǒng)10 個(gè)模型參數(shù)取值范圍和分布特征，利用拓展傅里葉敏感性分析方法，對(duì)上述10 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了全局敏感性分析，不僅揭示某一參數(shù)單一變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)輸出影響程度，而且給出了多參數(shù)同時(shí)變化時(shí)參數(shù)間相互作用效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)輸出影響敏感性指數(shù)。

（2）均勻氣隙大小、機(jī)組旋轉(zhuǎn)角速度和定子徑向剛度這3 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)單獨(dú)變化時(shí)會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子X(jué) 軸方向位移響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，其中均勻氣隙大小對(duì)轉(zhuǎn)子X(jué) 軸方向位移響應(yīng)影響最為顯著；當(dāng)機(jī)組軸系系統(tǒng)在多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)，定子徑向剛度、均勻氣隙大小、轉(zhuǎn)子半徑和機(jī)組旋轉(zhuǎn)角速度這4 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)可以通過(guò)參數(shù)間相互作用而對(duì)轉(zhuǎn)子X(jué) 軸方向位移響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，其中定子徑向剛度產(chǎn)生的參數(shù)間相互作用最強(qiáng)。轉(zhuǎn)子偏心和均勻氣隙大小這2 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)單獨(dú)變化時(shí)會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子Y 軸方向位移響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，其中轉(zhuǎn)子偏心對(duì)轉(zhuǎn)子Y 軸方向位移響應(yīng)影響最為顯著；當(dāng)機(jī)組軸系系統(tǒng)在多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)，也還是轉(zhuǎn)子偏心和均勻氣隙大小這2 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)可以通過(guò)參數(shù)間相互作用而對(duì)轉(zhuǎn)子Y 軸方向位移響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，其中轉(zhuǎn)子偏心產(chǎn)生的參數(shù)間相互作用最強(qiáng)。

（3）軸承間距、軸承長(zhǎng)度、軸承半徑、均勻氣隙大小和轉(zhuǎn)子偏心這5 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)單獨(dú)變化時(shí)會(huì)對(duì)軸頸X 軸方向位移響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，其中軸承間距對(duì)軸頸X 軸方向位移響應(yīng)影響最為顯著；當(dāng)機(jī)組軸系系統(tǒng)在多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)，仍是上述5 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)可通過(guò)參數(shù)間相互作用而對(duì)軸頸X 軸方向位移響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，其中軸承間距產(chǎn)生的參數(shù)間相互作用最強(qiáng)。軸承長(zhǎng)度、軸承間距、軸承半徑和轉(zhuǎn)子偏心這4 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)單獨(dú)變化時(shí)會(huì)對(duì)軸頸Y 軸方向位移響應(yīng)產(chǎn)生較大的影響，其中軸承長(zhǎng)度對(duì)軸頸Y 軸方向位移響應(yīng)影響最為顯著；當(dāng)機(jī)組軸系系統(tǒng)在多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)，仍是上述4 個(gè)系統(tǒng)參數(shù)可以通過(guò)參數(shù)間相互作用而對(duì)軸頸Y 軸方向位移響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，其中軸承長(zhǎng)度產(chǎn)生的參數(shù)間相互作用最強(qiáng)。