節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)準(zhǔn)一維內(nèi)彈道數(shù)值研究

王革，王志邦，王富祺，關(guān)奔，*，王立民，寧浩然

1.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150001

2.國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073

3.內(nèi)蒙動(dòng)力機(jī)械研究所，呼和浩特 010011

4.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 能源與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150028

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)（Solid Rocket Motor，SRM）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、可靠性高、成本低等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種航天運(yùn)輸系統(tǒng)和戰(zhàn)略導(dǎo)彈中。高能量和高安全性一直是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不斷追求的兩大特性。美國洛斯阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室（Los Alamos National Laboratory，LANL）的Tappan［1-2］和Lichthardt［3］等提出了燃料-氧化劑分離系統(tǒng)（Segregated Fuel-Oxidizer System，SFOS）的 概念，也可稱為燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)。燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)將固體燃料和固體氧化劑藥柱以串聯(lián)的方式分段排列。固體燃料和固體氧化劑對(duì)沖擊相對(duì)不敏感，大大降低了火箭發(fā)生意外爆炸的幾率。LANL 提出的燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提供了能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)高能量和高安全性的新發(fā)展方向。

最近，Zou等［4］對(duì)組合式固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道性能進(jìn)行了數(shù)值研究。他們?cè)贚ANL 的燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)基礎(chǔ)上安裝流量調(diào)節(jié)閥將組合式固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室分為富氧燃燒室和富燃燃燒室。其數(shù)值結(jié)果表明，改變流量調(diào)節(jié)閥的喉部面積可以改變?nèi)細(xì)赓|(zhì)量流量進(jìn)而改變發(fā)動(dòng)機(jī)推力。因此，組合式固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不僅具有安全、可靠等優(yōu)點(diǎn)，也具有性能主動(dòng)調(diào)控的特征，具備在戰(zhàn)略導(dǎo)彈中應(yīng)用的潛質(zhì)，使其具備高機(jī)動(dòng)突防的能力。然而，他們的數(shù)值模型并未包含整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的兩個(gè)燃燒室，缺少流量調(diào)節(jié)閥前的燃燒室。另外，采用質(zhì)量流量入口邊界條件無法計(jì)算燃燒室壓力與燃?xì)赓|(zhì)量流量之間的耦合響應(yīng)關(guān)系，還有進(jìn)一步改進(jìn)的空間。

燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)的概念較新穎，相關(guān)研究報(bào)道較少，但在過去的幾十年中，許多預(yù)測(cè)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)以及超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能的一維數(shù)值方法相繼涌現(xiàn)，這為本文的數(shù)值模型構(gòu)建打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在以往的研究中，一維內(nèi)彈道模型已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工作狀態(tài)下的內(nèi)彈道參數(shù)［5-12］、研究發(fā)動(dòng)機(jī)的不穩(wěn)定燃燒［13-14］以及模擬混合火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒過程［15-16］，這些一維模型極大地幫助了研究人員快速地對(duì)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能進(jìn)行研究和分析。但大多數(shù)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)一維內(nèi)彈道數(shù)值模型僅適用于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的發(fā)動(dòng)機(jī)，較少綜合考慮截面面積變化、燃面退移、燃?xì)庾⑷爰盎瘜W(xué)反應(yīng)等因素對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)流場(chǎng)的影響。因此，需要借鑒超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)一維數(shù)值方法進(jìn)一步完善和補(bǔ)充數(shù)值模型，以建立能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中內(nèi)流場(chǎng)參數(shù)分布以及性能變化的準(zhǔn)一維內(nèi)彈道模型。以往一維模擬的數(shù)值方法主要包括兩類：采用空間推進(jìn)求解常微分方程組的穩(wěn)態(tài)求解方法［17］和采用時(shí)間步進(jìn)求解偏微分方程組的非穩(wěn)態(tài)方法［18］。穩(wěn)態(tài)求解方法［19-23］精度不高，在求解跨聲速反應(yīng)流時(shí)存在奇異性，而非穩(wěn)態(tài)方法則能夠更好地求解燃燒流動(dòng)耦合關(guān)系。Bussing和Murman［18］率先提出了基于偏微分方程的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)一維模型，后續(xù)學(xué)者們［24-27］對(duì)該模型不斷改進(jìn)和完善，充分考慮了面積變化、壁面摩擦、質(zhì)量添加、化學(xué)反應(yīng)、壁面熱損失以及兩相流動(dòng)等因素的影響。為本文能夠更加準(zhǔn)確地模擬燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)兩種燃?xì)獾牧鲃?dòng)、摻混及燃燒現(xiàn)象奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)值基礎(chǔ)。

本文結(jié)合LANL 的燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)以及Zou等［4］提出的組合式固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，研究了節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)的推力調(diào)節(jié)特性。該發(fā)動(dòng)機(jī)保持了前端富燃燃燒室和后端富氧燃燒室（與LANL的燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)相同）的構(gòu)型，在兩燃燒室中間安裝流量調(diào)節(jié)閥以對(duì)富燃燃?xì)赓|(zhì)量流量進(jìn)行調(diào)控。本研究的目的是針對(duì)整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)，提供節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道的快速預(yù)測(cè)，為節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)型建立非定常準(zhǔn)一維內(nèi)彈道數(shù)值模型。數(shù)值模型考慮燃?xì)庾⑷?、壁面摩擦和推進(jìn)劑燃面退移等因素，采用有限速率化學(xué)反應(yīng)模型結(jié)合簡(jiǎn)化的反應(yīng)機(jī)理計(jì)算推進(jìn)劑燃燒反應(yīng)。利用該數(shù)值模型，首先對(duì)LANL 的燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證數(shù)值模型的可靠性。然后通過考慮流量調(diào)節(jié)閥的作動(dòng)，研究節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)閥的靜態(tài)工作過程（流量調(diào)節(jié)閥喉部半徑保持不變）和動(dòng)態(tài)工作過程（流量調(diào)節(jié)閥喉部半徑動(dòng)態(tài)變化）對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力性能的影響，對(duì)節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)的推力調(diào)節(jié)能力提出理論預(yù)測(cè)，對(duì)推力調(diào)控影響因素進(jìn)行分析。最后，根據(jù)分析結(jié)果提出了噴管流量可調(diào)的改進(jìn)型節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)方案。

1 數(shù)值模型和求解方法

1.1 控制方程

節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道可以用可壓縮、多組分、化學(xué)非平衡流的非定常準(zhǔn)一維控制方程很好地描述：

式中：U為守恒量；F為對(duì)流通量；Fv為黏性通量；S為用來描述燃?xì)庾⑷搿⒈诿婺Σ梁突瘜W(xué)反應(yīng)的源項(xiàng)。

式中：ρ、p和E 分別為混合氣體密度、壓力以及單位質(zhì)量的總能量；u 為混合物的速度；Yi為第i 種組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；NS為組分總數(shù)；A 為發(fā)動(dòng)機(jī)隨時(shí)間變化的燃燒室橫截面積；Jx，i、σx和qx分別為組分i 的質(zhì)量擴(kuò)散通量、黏性應(yīng)力和熱擴(kuò)散量為第i 種組分的質(zhì)量添加項(xiàng)為組分i 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化量；f 為壁面摩擦力系數(shù)；Cw為濕周長(zhǎng)；usx為沿x 方向燃料的噴射分速度（富燃燃?xì)夂透谎跞細(xì)鉃榇怪弊⑷耄源隧?xiàng)為0）；Hsi為添加燃?xì)獾臏轨屎突瘜W(xué)反應(yīng)釋放熱量之和。

利用理想氣體狀態(tài)方程將壓力、燃?xì)饨M分、溫度和密度聯(lián)系起來：

式中：Mωi為組分i 的摩爾分子量；T 為混合物溫度；Ru為通用氣體常數(shù)。

1.2 源項(xiàng)確定

對(duì)于源項(xiàng)算子，必須考慮3 個(gè)因素，即燃?xì)獾淖⑷?、推進(jìn)劑藥柱的退移、燃?xì)夂颓槐诘牧鲃?dòng)摩擦，下面介紹各因素的模型。

富燃燃?xì)獾淖⑷氩捎闷骄|(zhì)量添加模型：

式中：a*為燃速系數(shù)；pav為每個(gè)推進(jìn)劑段的平均壓力；n 為壓力指數(shù)。表1［29-30］列出了不同推進(jìn)劑的a*和n值。

表1 富燃推進(jìn)劑和富氧推進(jìn)劑燃速系數(shù)a*和壓力指數(shù)n 的數(shù)值Table 1 Values of burning rate a* coefficients and pressure index n of fuel-rich and oxygen-rich propellants

燃燒室中氣流的壁面摩擦系數(shù)f為［31］

式中：Re和Ma 分別為局部雷諾數(shù)和馬赫數(shù)；γ 為混合燃?xì)獗葻岜取?/p>

1.3 數(shù)值求解方法

控制方程采用有限差分方法進(jìn)行離散。利用算子分裂方法，將控制方程分解為兩個(gè)非剛性的流動(dòng)算子（無黏算子和黏性算子）和一個(gè)剛性源項(xiàng)算子，使它們可以根據(jù)數(shù)值性質(zhì)分別求解。

1.3.1 流動(dòng)算子求解

對(duì)于無黏算子，使用AUSM+-up［32］計(jì)算無黏通量，并采用MUSCL 格式計(jì)算單元界面的變量［33］。雙通量模型［34］和人工黏性方法［35］用于消減界面上由于多組分物質(zhì)比熱不同而導(dǎo)致的參數(shù)振蕩。使用三階TVD Runge-Kutta 格式進(jìn)行時(shí)間積分［36］。對(duì)于黏性算子，采用二階中心差分格式計(jì)算黏性項(xiàng)，采用二階顯式 Runge-Kutta-Chebyshev 格式［37］對(duì)其時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行積分。本文數(shù)值方法的詳細(xì)信息可參考文獻(xiàn)［38］。

1.3.2 化學(xué)反應(yīng)求解及反應(yīng)機(jī)理

本文中的化學(xué)反應(yīng)使用每種氣體組分的密度和能量方程來表示：

式中：ρi為第i 種組分的密度為組分i 的滯止焓；E 為單位質(zhì)量的總能量。

能量是溫度的函數(shù)：

式中：Ri為組分i 的氣體常數(shù)為組分i 在溫 度T 下的顯焓。

將式（12）代入式（11），得到溫度方程為

式中：cpi為組分i 的定壓比熱；hi為組分i 的靜焓。

各氣體組分的溫度可以用二階梯形公式［39］求解，通過求解溫度，可以得到能量和比熱比。

為簡(jiǎn)化燃燒反應(yīng)機(jī)理，假設(shè)富氧推進(jìn)劑僅含有高氯酸銨（AP）；富燃推進(jìn)劑含有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為60%的三氨基胍硝酸鹽（TAGN）和質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40%的3，3-二疊氮甲基氧丁環(huán)-四氫呋喃共聚醚（PBT）。AP、TAGN 以及PBT 熱分解的氣相組分可參考文獻(xiàn)［40］。

富燃推進(jìn)劑氣相組分中的主要燃料為CO、H2以及CH4；富氧推進(jìn)劑氣相組分中的主要氧化劑為O2。忽略其他次要組分，確定富燃燃?xì)夂透谎跞細(xì)獾娜娇偘磻?yīng)機(jī)理，如表2 所示。根據(jù)該反應(yīng)機(jī)理，可以計(jì)算出化學(xué)當(dāng)量比（富燃燃?xì)馀c富氧燃?xì)馔耆紵龝r(shí)的質(zhì)量流量之比）為0.374?；瘜W(xué)反應(yīng)計(jì)算采用基于Arrhenius 公式的有限速率化學(xué)反應(yīng)模型：

式中：Ak為指前因子；βk為溫度因子；Eak為化學(xué)反應(yīng)的活化能；Ru為通用氣體常數(shù)。

1.4 發(fā)動(dòng)機(jī)性能計(jì)算

發(fā)動(dòng)機(jī)推力F和比沖Isp的計(jì)算方式為

1.5 數(shù)值驗(yàn)證

1.5.1 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道驗(yàn)證

本文中的非定常準(zhǔn)一維內(nèi)彈道模型可以通過模擬由Billig和Grenleski［41］以及O’Brien等［28］進(jìn)行的氫燃料超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。如圖1 所示，實(shí)驗(yàn)裝置為軸對(duì)稱壁面噴射超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)。其燃燒室由一個(gè)恒定面積為0.003 8 m2、長(zhǎng)度為0.28 m 的圓柱體組成，隨后是一個(gè)長(zhǎng)度為0.61 m、面積比為2 的錐形膨脹段。噴油器位于x=0 位置，左邊界采用質(zhì)量流量入口邊界條件來模擬空氣的注入，出口邊界根據(jù)內(nèi)流場(chǎng)外推得到。按照O’Brien等［28］提供的初始設(shè)置，進(jìn)入燃燒室的條件為U=1 849 m/s；p=52 000 N/m2；T=872 K；Tw=500 K；γ=1.346；Ma=3.19。

圖1 Billig和Grenleski 實(shí)驗(yàn)［41］中的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structural model of scramjet combustion chamber in Billig &Grenleski［41］ experiment

將利用本文數(shù)值方法得到的燃燒室流動(dòng)結(jié)果 與Billig和Grenleski［41］的實(shí)驗(yàn) 結(jié)果以及O’Brien等［28］的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，三者在沿燃燒室壁面的無量綱壓力分布（pw/p0，壁面壓力與總壓的比值，如表3 所示）一致性較好。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，其平均誤差在15%以內(nèi)。

表3 Billig和Grenleski 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、O’Brien 等的數(shù)值結(jié)果與本文數(shù)值結(jié)果的比較Table 3 Comparison of experimental results of Billig &Grenleski，numerical results of O’Brien et al.，and numerical results of present study

1.5.2 燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)仿真驗(yàn)證

將LANL 的燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)的幾何構(gòu)型進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖2 所示。在燃燒室內(nèi)，裝填兩個(gè)分離的推進(jìn)劑藥柱，前端藥柱為富燃推進(jìn)劑，后端藥柱為富氧推進(jìn)劑。在后端藥柱和噴管收斂段之間，存在一混燃室。根據(jù)Tappan等［2］的實(shí)驗(yàn)，其燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)的推力約為111.25 N，比沖為2 069.76 m/s，富燃燃燒室的工作壓力為4.38 MPa，富氧燃燒室的工作壓力為4.17 MPa?？赏扑愕玫搅鞒霭l(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量流量為0.053 7 kg/s、噴管喉部半徑為2.43 mm、噴管出口半徑為5.5 mm。假設(shè)推進(jìn)劑為恒面燃燒，燃面退移過程中藥柱肉厚及燃面位置發(fā)生變化但燃面面積保持不變，因此擬定兩種推進(jìn)劑裝藥均為星型藥柱。根據(jù)式（8）計(jì)算兩種推進(jìn)劑藥柱的燃面面積Ab（假設(shè)富燃與富氧燃?xì)庾⑷胨俾氏嗟?=0.026 85 kg/s），計(jì)算得到富燃推進(jìn)劑藥柱的Ab為934.4 mm2，富氧推進(jìn)劑藥柱的Ab為1 243.4 mm2。

在數(shù)值模擬過程中，燃燒室內(nèi)部初始工作壓力和溫度分別為1.0 MPa和600 K，噴管擴(kuò)張段初始環(huán)境壓力和溫度分別給定為101 325 Pa和293 K。富燃燃?xì)夂透谎跞細(xì)獾馁|(zhì)量流量比為1∶1，即==0.026 85 kg/s。發(fā)動(dòng)機(jī)頭部為固壁邊界條件，噴管出口采用外推法直接得到出口邊界條件。

富燃燃燒室平均壓力pf、富氧燃燒室平均壓力po、發(fā)動(dòng)機(jī)推力F和比沖Isp變化情況分別如圖3 所示。在0.03 s內(nèi)，富燃燃燒室和富氧燃燒室的壓力分別達(dá)到4.42 MPa和4.38 MPa，之后分別保持相對(duì)穩(wěn)定，發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定工作狀態(tài)（本文將該狀態(tài)定義為在0.01 s 的時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)參數(shù)的相對(duì)變化<0.1% 的狀態(tài)），如圖3（a）所示。發(fā)動(dòng)機(jī)推力F和比沖Isp變化具有相似性。在發(fā)動(dòng)機(jī)初始工作瞬間產(chǎn)生突躍后，推力和比沖經(jīng)歷一個(gè)短暫振蕩階段，然后達(dá)到穩(wěn)定工作狀態(tài)，如圖3（b）和圖3（c）所示。

圖3 燃燒室壓力、推力和比沖的變化過程Fig.3 Histories of combustion chamber pressure，thrust and specific impulse

表4 將當(dāng)前的數(shù)值結(jié)果pf、po、F和Isp與Tappan 等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［2］進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不到10%，由此可驗(yàn)證本文準(zhǔn)一維數(shù)值模型的可靠性。

表4 Tappan 等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與現(xiàn)有模型結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of Tappan et al.’s experimental data and present model results

2 節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)

2.1 物理模型及邊界條件

節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)的構(gòu)型如圖4 所示，坐標(biāo)原點(diǎn)O（x=0）位于發(fā)動(dòng)機(jī)頭部軸線端點(diǎn)處，沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸向?yàn)閤 方向。對(duì)于流量調(diào)節(jié)閥部分，使用sin x和cos x 函數(shù)來描述兩個(gè)燃燒室之間連續(xù)過渡的橫截面積。當(dāng)調(diào)節(jié)閥喉部半徑R 發(fā)生改變時(shí)，富燃燃?xì)獾馁|(zhì)量流量發(fā)生變化，兩個(gè)燃燒室的壓力和推進(jìn)劑燃燒速率也相應(yīng)改變。從而使得節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能可以實(shí)現(xiàn)主動(dòng)調(diào)控。

圖4 節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)幾何構(gòu)型示意圖Fig.4 Schematic diagram of throttling SFOS geometric configuration

發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室初始?jí)毫蜏囟确謩e為0.5 MPa和600 K，噴管擴(kuò)張段初始環(huán)境壓力和溫度分別為101 325 Pa和293 K。發(fā)動(dòng)機(jī)頭部為固壁邊界條件，噴管出口邊界根據(jù)內(nèi)流場(chǎng)外推得到。從兩個(gè)燃燒室的推進(jìn)劑藥柱區(qū)域分別向燃燒室內(nèi)注入兩種燃?xì)?，其中富燃燃?xì)庾⑷霚囟葹? 200 K，富氧燃?xì)庾⑷霚囟葹? 680 K，兩種燃?xì)獾馁|(zhì)量流量均由式（8）算得。

2.2 網(wǎng)格與時(shí)間步長(zhǎng)無關(guān)性驗(yàn)證

采用200、300、500、800和1 200 個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)求解節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部沿軸向的壓力和速度分布情況，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，計(jì)算網(wǎng)格為均勻網(wǎng)格，5 種網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格大小分別為1.12、0.75、0.45、0.28 以及0.19 mm，驗(yàn)證結(jié)果如圖5 所示?？梢钥闯觯瑢?duì)于每個(gè)參數(shù)，其相鄰分布曲線的差異隨著網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加而變小。當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到800 或更多時(shí)，該準(zhǔn)一維內(nèi)彈道模型的模擬結(jié)果受網(wǎng)格數(shù)量影響較小。

圖5 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果Fig.5 Results of grid independence test

同時(shí)，分析時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)沿軸向壓力和速度分布情況的影響，計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)減小到1.0×10-7s 或更小時(shí)，計(jì)算結(jié)果受時(shí)間步長(zhǎng)影響較小。綜合考慮計(jì)算結(jié)果和效率，確定在后續(xù)研究中計(jì)算域網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為800，網(wǎng)格大小為0.28 mm，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為1.0×10-7s。

圖6 時(shí)間步長(zhǎng)無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果Fig.6 Results of time step independence test

2.3 調(diào)節(jié)閥保持靜態(tài)時(shí)節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程

計(jì)算調(diào)節(jié)閥靜態(tài)工作時(shí)不同喉部半徑下（R=2.89、2.84、1.90、1.65 mm）節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作狀態(tài)下的流動(dòng)特性。4 種不同調(diào)節(jié)閥開度的工況分別被命名為R-2.89、R-2.84、R-1.90和R-1.65。R-2.89 狀態(tài)為發(fā)動(dòng)機(jī)流量調(diào)節(jié)前的初始狀態(tài)，圖7 以R-2.89 狀態(tài)為參考工況比較了4 種工況調(diào)節(jié)閥靜態(tài)工作運(yùn)行狀態(tài)下的內(nèi)流場(chǎng)壓力、溫度、速度和馬赫數(shù)，圖7 中所展示的流場(chǎng)參數(shù)分布時(shí)刻分別對(duì)應(yīng)于發(fā)動(dòng)機(jī)4 種工況下流場(chǎng)參數(shù)保持相對(duì)穩(wěn)定的工作狀態(tài)。R-2.84 工況與參考工況下的參數(shù)分布差異很小。但隨著調(diào)節(jié)閥的喉部半徑減小，富燃燃燒室的壓力逐漸升高。富燃燃燒室內(nèi)的高壓增大了推進(jìn)劑的燃燒速率，增加了流過調(diào)節(jié)閥的燃?xì)赓|(zhì)量流量，從而提高了下游富氧燃燒室的壓力。同時(shí)，富燃燃燒室壓力與富氧燃燒室壓力的比值增大使得調(diào)節(jié)閥處的馬赫數(shù)增大。R-2.84 工況下調(diào)節(jié)閥出口馬赫數(shù)為1，如圖7（d）所示，調(diào)節(jié)閥處燃?xì)饬鲃?dòng)為臨界狀態(tài)。R-2.89 工況調(diào)節(jié)閥處燃?xì)饬鲃?dòng)為亞臨界狀態(tài)，整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部流動(dòng)為亞聲速；而R-1.90和R-1.65 工況下調(diào)節(jié)閥處氣體流動(dòng)為超臨界狀態(tài)，此時(shí)調(diào)節(jié)閥后有激波形成。

圖7 調(diào)節(jié)閥保持靜態(tài)時(shí)不同喉部半徑下節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)的流場(chǎng)參數(shù)Fig.7 Flow parameters of throttling SFOS with different valve opening radii while valve is steady

各主要產(chǎn)物組分在發(fā)動(dòng)機(jī)軸線方向上的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布如圖8 所示。在富燃燃燒室中，富燃燃?xì)猓℉2和CH4，如圖8（a）和圖8（b）所示）的質(zhì)量分?jǐn)?shù)保持不變。富氧推進(jìn)劑AP 的熱分解產(chǎn)物主要包括H2O、O2和HCl 等組分［40］，富氧推進(jìn)劑燃燒使富氧燃燒室前端部分的HCl 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)迅速上升（圖8（c））。當(dāng)富燃燃?xì)膺M(jìn)入富氧燃燒室，與富氧燃?xì)膺M(jìn)一步摻混燃燒，富燃燃?xì)釮2和CH4的質(zhì)量分?jǐn)?shù)明顯減小。

圖8 調(diào)節(jié)閥保持靜態(tài)時(shí)不同喉部半徑下節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)的組分分布Fig.8 Composition distributions of throttling SFOS with different valve opening radii while valve is steady

流量調(diào)節(jié)閥喉部半徑的減小使得發(fā)動(dòng)機(jī)富氧燃燒室與混燃室內(nèi)的溫度以及溫度的爬升速率降低，如圖7（b）所示。富燃燃?xì)釮2和CH4的消耗率以及消耗速率也相應(yīng)降低，如圖8（a）和圖8（b）所示，由此可知調(diào)節(jié)閥喉部半徑減小導(dǎo)致燃燒效率降低。這是因?yàn)檩^小的喉部半徑使得富燃燃?xì)獾馁|(zhì)量流量與富氧燃?xì)獾馁|(zhì)量流量之比與化學(xué)反應(yīng)的化學(xué)當(dāng)量比偏離得更遠(yuǎn)，從而降低了燃燒效率。最終產(chǎn)物H2O（圖8（d））的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)燃燒效率最直接的指標(biāo)。當(dāng)調(diào)節(jié)閥喉部半徑為1.65 mm時(shí)，最終產(chǎn)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)顯著低于調(diào)節(jié)閥喉部半徑較大的工況。

節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)在4 種調(diào)節(jié)閥靜態(tài)工作時(shí)不同喉部半徑工況下的推力和比沖列于表5中。數(shù)據(jù)表明，調(diào)節(jié)閥喉部半徑越小，兩種燃?xì)獾馁|(zhì)量流量越大，發(fā)動(dòng)機(jī)推力越大。調(diào)節(jié)閥喉部半徑由2.89 mm 減小到2.84、1.90 以及1.65時(shí)，相應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)推力由105.09 N 分別增加至107.35、285.29 以及432.18 N，這表明調(diào)節(jié)閥喉部半徑確實(shí)對(duì)節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)的性能調(diào)控起到?jīng)Q定性作用。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)需要大推力時(shí)，調(diào)節(jié)閥喉部半徑應(yīng)減小。

表5 不同調(diào)節(jié)閥喉部半徑下節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)Table 5 Performance parameters of throttling SFOS with different throttle valve throat radii

表6 不同/At 下發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)前后的內(nèi)彈道參數(shù)（N=4.00）Table 6 Internal ballistic parameters before and after motor performance regulation with different/At（N=4.00）

表6 不同/At 下發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)前后的內(nèi)彈道參數(shù)（N=4.00）Table 6 Internal ballistic parameters before and after motor performance regulation with different/At（N=4.00）

2.4 調(diào)節(jié)閥動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程

已知節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)依靠流量調(diào)節(jié)閥的作動(dòng)能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)推力性能的主動(dòng)調(diào)控，現(xiàn)將流量調(diào)節(jié)閥喉部半徑從2.89 mm 連續(xù)地減小到1.65 mm，以檢驗(yàn)節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)閥動(dòng)態(tài)工作過程。圖9 展示了節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)流量調(diào)節(jié)閥3 次啟動(dòng)（如圖9 中垂直虛線所示）和停止過程中燃燒室壓力和發(fā)動(dòng)機(jī)推力仿真計(jì)算結(jié)果的變化過程。調(diào)節(jié)閥作動(dòng)速度為1.0 m/s。發(fā)動(dòng)機(jī)工作初始條件及邊界條件與2.1 節(jié)中的設(shè)置一致。

圖9 節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)的燃燒室壓力和推力仿真計(jì)算結(jié)果變化曲線Fig.9 Histories of combustion chamber pressure and thrust simulation results of throttling SFOS dynamic operation

從圖9 可以看出，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后，富燃燃燒室和富氧燃燒室的壓力以及發(fā)動(dòng)機(jī)的推力在點(diǎn)火后0.2 s 內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。流量調(diào)節(jié)閥在0.200 00 s 時(shí)第一次啟動(dòng)，在0.200 05 s 時(shí)第一次停止作動(dòng)，在此期間調(diào)節(jié)閥喉部半徑從2.89 mm 減小到2.84 mm。調(diào)節(jié)閥第一次作動(dòng)結(jié)束后，發(fā)動(dòng)機(jī)逐漸進(jìn)入穩(wěn)定工作狀態(tài)，第一次調(diào)節(jié)前后燃燒室壓力和發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化不大。結(jié)合圖7 調(diào)節(jié)閥靜態(tài)工作時(shí)不同喉部半徑下節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)流場(chǎng)參數(shù)分析可知，在此過程中調(diào)節(jié)閥處燃?xì)饬鲃?dòng)由亞臨界狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榕R界狀態(tài)。流量調(diào)節(jié)閥在0.360 05 s 時(shí)第二次啟動(dòng)，在0.360 99 s 時(shí)停止作動(dòng)。在此期間，調(diào)節(jié)閥喉部半徑從2.84 mm 減小到1.90 mm，富氧燃燒室壓力和推力出現(xiàn)明顯的負(fù)調(diào)現(xiàn)象。此后，發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室壓力和推力顯著增加，且富燃燃燒室與富氧燃燒室壓力之差不斷增大，發(fā)動(dòng)機(jī)逐漸重新進(jìn)入穩(wěn)定工作狀態(tài)。流量調(diào)節(jié)閥在0.520 99 s 時(shí)第三次啟動(dòng)，在0.521 24 s 時(shí)停止作動(dòng)，調(diào)節(jié)閥喉部半徑從1.90 mm 減小到1.65 mm，在此期間，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)流動(dòng)現(xiàn)象與調(diào)節(jié)閥第二次啟動(dòng)停止過程相比，出現(xiàn)更為明顯的負(fù)調(diào)現(xiàn)象。該動(dòng)態(tài)工作過程也表明，僅當(dāng)調(diào)節(jié)閥處燃?xì)饬鲃?dòng)處于臨界或超臨界狀態(tài)時(shí)，調(diào)節(jié)閥的作動(dòng)才會(huì)使得富氧燃燒室壓力和推力出現(xiàn)負(fù)調(diào)現(xiàn)象。

為了檢驗(yàn)流量調(diào)節(jié)閥作動(dòng)速度對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)過程中負(fù)調(diào)現(xiàn)象的影響，現(xiàn)針對(duì)流量調(diào)節(jié)閥第二次啟 動(dòng)及停 止過程，計(jì) 算0.2、1.0、5.0和25.0 m/s 這4 種不同調(diào)節(jié)閥作動(dòng)速度下（分別記為V-0.2、V-1.0、V-5.0和V-25.0）節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程性能參數(shù)變化情況，如圖10 所示?？梢钥吹剑髁空{(diào)節(jié)閥作動(dòng)未對(duì)富燃燃燒室壓力產(chǎn)生顯著影響，而富氧燃燒室壓力和發(fā)動(dòng)機(jī)推力則出現(xiàn)明顯負(fù)調(diào)現(xiàn)象，4 種不同作動(dòng)速度下（0.2、1.0、5.0和25.0 m/s）富氧燃燒室壓力的負(fù)調(diào)量分別為調(diào)節(jié)前穩(wěn)定值的5.68%、19.01%、19.72%和19.79%；發(fā)動(dòng)機(jī)推力的負(fù)調(diào)量分別為調(diào)節(jié)前穩(wěn)定值的5.74%、19.23%、20.05%和20.18%。負(fù)調(diào)持續(xù)時(shí)間分別為4.50、3.30、3.00和2.90 ms。在一定的調(diào)節(jié)閥作動(dòng)速度范圍內(nèi)（0.2～5.0 m/s），作動(dòng)速度越大，發(fā)動(dòng)機(jī)富氧燃燒室壓力及發(fā)動(dòng)機(jī)推力的負(fù)調(diào)現(xiàn)象越明顯，而發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室壓力及推力響應(yīng)速度越快，燃燒室壓力及推力的爬升速度越快，結(jié)束負(fù)調(diào)現(xiàn)象的時(shí)間越早。但繼續(xù)增大調(diào)節(jié)閥作動(dòng)速度（5.0～25.0 m/s）發(fā)現(xiàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)富氧燃燒室壓力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力的負(fù)調(diào)量及響應(yīng)時(shí)間均無明顯變化。因此，需要選擇合適的調(diào)節(jié)閥作動(dòng)速度以使發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的負(fù)調(diào)量及響應(yīng)時(shí)間均能夠滿足工作要求。

圖10 調(diào)節(jié)閥第二次啟動(dòng)及停止過程中富燃燃燒室壓力、富氧燃燒室壓力和推力曲線Fig.10 Histories of fuel-rich combustion chamber pressure，oxygen-rich combustion chamber pressure，and thrust during second regulating start and stop of throttle valve

由發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程可知，調(diào)節(jié)閥喉部半徑的減小使得兩個(gè)燃燒室的壓力上升，從而增大了燃?xì)赓|(zhì)量流量，最終使推力顯著增加。隨著調(diào)節(jié)閥喉部半徑的減小，富燃燃燒室壓力上升幅度越來越顯著，其對(duì)調(diào)節(jié)閥作動(dòng)的響應(yīng)也越來越敏感。在第二次流量調(diào)節(jié)過程中，調(diào)節(jié)閥喉部半徑減小量為0.94 mm，減小幅度為33.10%，富燃燃燒室壓力上升7.87 MPa；第三次流量調(diào)節(jié)過程中，調(diào)節(jié)閥喉部半徑減小量為0.25 mm，減小幅度為13.16%，富燃燃燒室壓力卻上升11.12 MPa。另外，由式（8）和式（16）可知，受富燃燃燒室壓力影響，調(diào)節(jié)閥喉部半徑的減小使得發(fā)動(dòng)機(jī)富燃燃?xì)赓|(zhì)量流量以及發(fā)動(dòng)機(jī)推力等性能參數(shù)對(duì)調(diào)節(jié)閥作動(dòng)的響應(yīng)也會(huì)越來越敏感。

3 次流量調(diào)節(jié)使得富燃燃燒室內(nèi)的壓力由1.00 MPa 提高到20.00 MPa，富氧燃燒室內(nèi)的壓力由0.90 MPa 提高到3.64 MPa，發(fā)動(dòng)機(jī)推力也由105.09 N 提高到432.18 N，即推力提升至原有推力的411.25%。發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)過調(diào)節(jié)閥動(dòng)態(tài)工作過程和調(diào)節(jié)閥靜態(tài)工作過程后，其性能參數(shù)一致，這說明節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)具有良好的穩(wěn)定性。

3 性能調(diào)控機(jī)理

3.1 性能調(diào)控機(jī)理關(guān)系式建立

2.3 節(jié)中的表5 還傳達(dá)出一個(gè)重要信息，即發(fā)動(dòng)機(jī)推力的顯著提升很大程度上取決于調(diào)節(jié)閥喉部半徑減小所導(dǎo)致的富燃燃?xì)夂透谎跞細(xì)赓|(zhì)量流量增加。因此，燃?xì)赓|(zhì)量流量的調(diào)節(jié)是節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)推力調(diào)節(jié)的主導(dǎo)因素，用符號(hào)“-”表示推力調(diào)節(jié)后的參數(shù)。

為了簡(jiǎn)化節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)推力調(diào)節(jié)問題的復(fù)雜程度，做出如下假設(shè)：①忽略靜推力的貢獻(xiàn)以及比沖的變化，認(rèn)為質(zhì)量流量調(diào)節(jié)比與發(fā)動(dòng)機(jī)推力調(diào)節(jié)比等效；②不考慮流量調(diào)節(jié)閥及噴管等結(jié)構(gòu)的燒蝕情況；③流量調(diào)節(jié)過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)流量調(diào)節(jié)閥處燃?xì)饬鲃?dòng)為臨界或超臨界狀態(tài)；④推進(jìn)劑燃速滿足維耶里燃速公式，即=a*

用N 表示推力調(diào)節(jié)后與調(diào)節(jié)前總?cè)細(xì)赓|(zhì)量流量之比，即

調(diào)節(jié)前后富燃燃?xì)獾馁|(zhì)量流量之比可以用富燃推進(jìn)劑燃速與燃面面積的乘積來表示：

式中：nf為富燃推進(jìn)劑的壓力指數(shù)。同樣，調(diào)節(jié)前后富氧燃?xì)獾馁|(zhì)量流量之比可以寫成

式中：no為富氧推進(jìn)劑的壓力指數(shù)。調(diào)節(jié)前后富燃燃?xì)赓|(zhì)量流量之比用xf表示

調(diào)節(jié)前的富燃燃燒室壓力和富氧燃燒室壓力滿足

調(diào)節(jié)后富氧燃燒室與富燃燃燒室的壓力比用y 表示

調(diào)節(jié)前噴管喉部面積At與調(diào)節(jié)后噴管喉部面積滿足

根據(jù)上述節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)性能調(diào)節(jié)前后各燃燒室燃?xì)赓|(zhì)量流量的關(guān)系、各燃燒室壓力的關(guān)系以及發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系列出方程組并求解，可得

通過上述推導(dǎo)可知，節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)（包括推力調(diào)節(jié)前后富燃燃燒室和富氧燃燒室的壓力之比和質(zhì)量流量之比）可由式（25）～式（28）描述。

3.2 性能調(diào)控影響因素分析

節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)在推力調(diào)控過程中最顯著的特征是燃燒室壓力的變化，不同推力調(diào)節(jié)比對(duì)應(yīng)不同的燃燒室壓力調(diào)節(jié)比，而燃燒室壓力的大小直接關(guān)系到發(fā)動(dòng)機(jī)能否在殼體最大承壓能力下安全穩(wěn)定工作。因此，選擇調(diào)節(jié)后與調(diào)節(jié)前富燃燃燒室壓力之比作為評(píng)判節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)性能調(diào)控能力的參數(shù)。富燃燃燒室壓力參數(shù)的變化情況主要有以下影響因素：①質(zhì)量流量調(diào)節(jié)比N；② 初始富燃燃?xì)馀c富氧燃?xì)赓|(zhì)量流量比；③調(diào)節(jié)后推進(jìn)劑壓力指數(shù)和

結(jié)合上述影響因素對(duì)節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)性能調(diào)控能力進(jìn)行分析，如圖11 所示?？煽闯鲭S著質(zhì)量流量調(diào)節(jié)比N 以及初始富燃燃?xì)馀c富氧燃?xì)赓|(zhì)量流量比的變化，分別繪制出3 個(gè)富燃 推進(jìn)劑 壓力指 數(shù)（0.50、0.56和0.63，見圖11（a））以及富氧推進(jìn)劑壓力指數(shù)（0.40、0.53和0.67，見圖11（b））下發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)后與調(diào)節(jié)前富燃燃燒室壓力之比/pf。圖11 中F-O 0.50-0.67 表示富燃推進(jìn)劑壓力指數(shù)為0.50、富氧推進(jìn)劑壓力指數(shù)為0.67。由式（25）和式（26）可知，富氧推進(jìn)劑壓力指數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能調(diào)控能力的影響小于富燃推進(jìn)劑壓力指數(shù)，因此，富氧推進(jìn)劑壓力指數(shù)的變化范圍更大。假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)殼體最大承壓能力為20 MPa，發(fā)動(dòng)機(jī)富燃燃燒室初始?jí)毫?.00 MPa（見表5），因此認(rèn)為調(diào)節(jié)后與調(diào)節(jié)前富燃燃燒室壓力之比/pf需<20（圖中青色平面）發(fā)動(dòng)機(jī)才能安全工作。從圖11 中可以看出，質(zhì)量流量調(diào)節(jié)比N 越小/pf越小，調(diào)節(jié)后 富燃燃 燒室的壓力越低，發(fā)動(dòng)機(jī)越易實(shí)現(xiàn)性能調(diào)控目標(biāo)。在F-O 0.63-0.67、=0.70 的情況下，當(dāng)N 由4.00 減小到2.00時(shí)/pf由18.29 減小至4.68；初始富燃燃?xì)馀c富氧燃?xì)赓|(zhì)量流量比越大，調(diào)節(jié)后富燃燃燒室的壓力越低，在F-O 0.63-0.67、N=4.00 的情況下，當(dāng)由0.70 增大到2.00時(shí)/pf由18.29 減小至12.24。但增大會(huì)使得富燃燃?xì)馀c富氧燃?xì)赓|(zhì)量比逐漸偏離化學(xué)當(dāng)量比導(dǎo)致燃燒效率降低，從而造成比沖下降。如表5 中富燃燃?xì)馀c富氧燃?xì)赓|(zhì)量比從0.68 增加至1.75時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)比沖從2 072.32 m/s 降低至2 011.53 m/s。N和保持不變時(shí)，富燃推進(jìn)劑（圖11（a））和富氧推進(jìn) 劑（圖11（b））的壓力 指數(shù)越大/pf越小，發(fā)動(dòng)機(jī)越容易實(shí)現(xiàn)既定的性能調(diào)控目標(biāo)。在N=4.00=0.70 的情況下，當(dāng)富燃 推進(jìn)劑壓 力指數(shù) 由0.50 增大到0.63時(shí)/pf由38.95 減小至18.29。因此，為了實(shí)現(xiàn)更高的性能調(diào)控能力，需要更大的推進(jìn)劑壓力指數(shù)。但結(jié)合式（8）、式（9）和式（24）計(jì)算可知，過大的壓力指數(shù)會(huì)使得推進(jìn)劑燃速、燃燒室壓力等參數(shù)對(duì)于流量調(diào)節(jié)閥喉部半徑的變化過于敏感，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定工作不利。當(dāng)調(diào)節(jié)后富燃推進(jìn)劑壓力指數(shù)為0.50時(shí)，流量調(diào)節(jié)閥喉部半徑由1.90 mm 減小到1.65 mm，發(fā)動(dòng)機(jī)富燃燃燒室壓力由5.20 MPa 升高到9.15 MPa，壓力升高了3.95 MPa；當(dāng)調(diào)節(jié)后富燃推進(jìn)劑壓力指數(shù)為0.63時(shí)，調(diào)節(jié)閥喉部半徑的相同變化使得發(fā)動(dòng)機(jī)富燃燃燒室壓力由8.90 MPa 升高到20.00 MPa，壓力升高了11.10 MPa?？梢灶A(yù)見，當(dāng)調(diào)節(jié)后富燃推進(jìn)劑壓力指數(shù)繼續(xù)增大時(shí)，調(diào)節(jié)閥喉部半徑的相同變化會(huì)使得富燃燃燒室的壓力產(chǎn)生更大增幅，從而危及發(fā)動(dòng)機(jī)的安全工作。

圖11 富燃推進(jìn)劑壓力指數(shù)和富氧推進(jìn)劑壓力指數(shù)變化對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能調(diào)控的影響Fig.11 Influence of pressure index changes of fuelrich propellant and oxygen-rich propellant on performance regulation

4 噴管可調(diào)的節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)

4.1 調(diào)控機(jī)理分析

結(jié)合節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)幾何構(gòu)型示意圖（圖4）和不同調(diào)節(jié)閥喉部半徑下其性能參數(shù)（表5）可知，經(jīng)過調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)后的發(fā)動(dòng)機(jī)推力調(diào)節(jié)比為4.112 5時(shí)，調(diào)節(jié)后的富氧燃燒室壓力提高至調(diào)節(jié)前壓力的4.04倍，而富燃燃燒室壓力卻已提高 至20.00倍，即/pf顯著大于/po，且 富燃燃燒室已然處于殼體極限承壓狀態(tài)，無法保證發(fā)動(dòng)機(jī)安全穩(wěn)定工作。但降低/pf將導(dǎo)致的降低，無法實(shí)現(xiàn)相同的推力調(diào)節(jié)比。為了同時(shí)滿足發(fā)動(dòng)機(jī)安全性要求和推力調(diào)節(jié)能力的要求，需使發(fā)動(dòng)機(jī)具有更大的即需要增大發(fā)動(dòng)機(jī)的/po。

由此可知，調(diào)節(jié)后噴管喉部面積小于調(diào)節(jié)前噴管喉部面積，即減小噴管喉部面積能夠增大調(diào)節(jié)后與調(diào)節(jié)前富氧燃燒室壓力之比以及富氧燃?xì)赓|(zhì)量流量之比，降低發(fā)動(dòng)機(jī)推力調(diào)控對(duì)富燃燃?xì)赓|(zhì)量流量的需求。進(jìn)而使得調(diào)節(jié)后在富燃燃燒室壓力不顯著升高的情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)仍能夠?qū)崿F(xiàn)相同的推力調(diào)節(jié)比，從而有效提高發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性。

考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)噴管喉部面積變化的需求，在節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)噴管喉部處設(shè)置流量調(diào)節(jié)閥以對(duì)混合燃?xì)膺M(jìn)行流量調(diào)控。該噴管可調(diào)的節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)幾何構(gòu)型如圖12 所示，其噴管喉部半徑變化對(duì)燃燒室內(nèi)壓力的調(diào)節(jié)機(jī)理與喉栓式變推力發(fā)動(dòng)機(jī)［42-43］相似（圖12 中Rn為噴管喉部半徑）。

圖12 噴管可調(diào)的節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)幾何構(gòu)型示意圖Fig.12 Schematic diagram of throttling SFOS with adjustable nozzle

結(jié)合質(zhì)量流量調(diào)節(jié)比N 以及初始富燃燃?xì)馀c富氧燃?xì)赓|(zhì)量流量比的變化，噴管喉部面積比/At對(duì)噴管可調(diào)的節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)性能調(diào)控的影響規(guī)律見圖13?？梢钥吹?，減小噴管喉部面積有助于減小發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)后富燃燃燒室壓力，從而可為發(fā)動(dòng)機(jī)提供更安全的工作條件。但當(dāng)喉部面積減小到一定程度（如圖13 中N=3，/At=0.6）時(shí)的增加不再對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能調(diào)控起到積極作用/pf不隨的增加而發(fā)生明顯改變，從而調(diào)節(jié)前后的富燃燃?xì)馀c富氧燃?xì)赓|(zhì)量流量之比均保持恒定。當(dāng)進(jìn)一步減小噴管喉部面積（如圖13 中N=2/At=0.6）時(shí)的增加反而增大了富燃燃燒室調(diào)節(jié)后與調(diào)節(jié)前的壓比。因此，調(diào)節(jié)后的富燃燃?xì)馀c富氧燃?xì)赓|(zhì)量流量之比相較于調(diào)節(jié)前更低，推力調(diào)控過程中總?cè)細(xì)赓|(zhì)量流量的增幅變?yōu)橹饕筛谎跬七M(jìn)劑提供。

圖13 噴管喉部面積變化對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能調(diào)控的影響Fig.13 Influence of variation of nozzle throat area on motor performance regulation

4.2 噴管可調(diào)的節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)性能調(diào)控機(jī)理驗(yàn)證

為了驗(yàn)證噴管喉部面積變化對(duì)噴管可調(diào)的節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能的影響，以R-1.65 為基礎(chǔ)工況（噴管喉部半徑Rn=5.12 mm，記為R-1.65-Rn-5.12），保證質(zhì)量流率調(diào)節(jié)比N 相同，計(jì)算前后兩個(gè)調(diào)節(jié)閥靜態(tài)工作時(shí)不同噴管喉部面積比/At條件下發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作狀態(tài)下的內(nèi)彈道性能特性。當(dāng)/At為0.8和0.6時(shí)，噴管喉部半徑分別為4.57 mm和3.96 mm，相應(yīng)的流量調(diào)節(jié)閥喉部半徑分別為1.69 mm和1.78 mm，因此，將兩種情況分別記為R-1.69-Rn-4.57和R-1.78-Rn-3.96。發(fā)動(dòng)機(jī)初始條件及邊界條件與2.1 節(jié)中的設(shè)置一致。

圖14 比較了此3 種工況穩(wěn)定工作狀態(tài)下的壓力、溫度、速度和馬赫數(shù)。噴管喉部面積減小使得富氧燃燒室壓力升高（如圖14（a）所示），富氧推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生的富氧燃?xì)赓|(zhì)量流量增大，推力調(diào)控所需的富燃燃?xì)赓|(zhì)量流量減小，因此，富燃燃燒室所需壓力降低，流量調(diào)節(jié)閥喉部半徑增大。同時(shí)，噴管喉部面積減小使得富燃燃?xì)馀c富氧燃?xì)赓|(zhì)量流量之比減?。ǜ淤N近化學(xué)當(dāng)量比），燃燒更加充分，使得富氧燃燒室內(nèi)溫度升高（如圖14（b）所示）。由于兩燃燒室之間壓差減小，調(diào)節(jié)閥處燃?xì)饬鲃?dòng)速度和馬赫數(shù)減小，噴管出口速度和馬赫數(shù)增大（如圖14（c）和圖14（d）所示），因此，發(fā)動(dòng)機(jī)比沖得以提高。

圖14 調(diào)節(jié)閥保持靜態(tài)時(shí)不同噴管喉部面積下發(fā)動(dòng)機(jī)的流場(chǎng)參數(shù)Fig.14 Flow parameters of motor with different nozzle throat areas while valve is steady

表7 列出了噴管可調(diào)的節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)在上述3 種穩(wěn)定工況下的內(nèi)彈道參數(shù)。結(jié)果表明，噴管喉部半徑減小，使得富氧燃?xì)獾馁|(zhì)量流量增大，富燃燃?xì)赓|(zhì)量流量減小，兩者混合燃燒產(chǎn)生的燃?xì)赓|(zhì)量流量（基本不變。富燃燃?xì)馀c富氧燃?xì)赓|(zhì)量流量之比靠近化學(xué)當(dāng)量比，導(dǎo)致燃燒效率升高以及噴管出口燃?xì)馑俣仍黾樱沟冒l(fā)動(dòng)機(jī)推力和比沖呈增大趨勢(shì)。在質(zhì)量流率調(diào)節(jié)比N 保持不變的前提下，噴管喉部半徑由5.12 mm 減小到3.96 mm，發(fā)動(dòng)機(jī)富氧燃燒室壓力由3.64 MPa 增大至6.40 MPa，發(fā)動(dòng)機(jī)富燃燃燒室壓力由20.00 MPa 減小至12.76 MPa。這表明噴管喉部半徑的減小能夠顯著降低發(fā)動(dòng)機(jī)富燃燃燒室壓力，有助于節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行性能調(diào)控，因而可為性能調(diào)控提供更多方案。

表7 不同噴管喉部半徑下發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)前后的內(nèi)彈道參數(shù)Table 7 Internal ballistic parameters of motor before and after regulation with different nozzle throat radii

5 結(jié)論

本文建立了節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道的準(zhǔn)一維數(shù)值模型，對(duì)不同調(diào)節(jié)閥喉部半徑下節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)閥靜態(tài)工作過程以及不同調(diào)節(jié)閥作動(dòng)速度下發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)閥動(dòng)態(tài)工作過程對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力性能的影響進(jìn)行了仿真計(jì)算。主要結(jié)論如下：

1）靜態(tài)工作過程結(jié)果表明，調(diào)節(jié)閥喉部半徑由2.89 mm 減小到1.65 mm 使得發(fā)動(dòng)機(jī)推力從105.09 N 提高到432.18 N，推力提高至調(diào)節(jié)前推力的411.25%，驗(yàn)證了節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)的推力調(diào)控能力。

2）動(dòng)態(tài)工作過程表明，流量調(diào)節(jié)閥作動(dòng)過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的性能會(huì)產(chǎn)生負(fù)調(diào)現(xiàn)象，4 種不同作動(dòng)速度下（0.2、1.0、5.0和25.0 m/s）發(fā)動(dòng)機(jī)推力的負(fù)調(diào)量分別為調(diào)節(jié)前穩(wěn)定值的5.74%、19.23%、20.05%和20.18%。負(fù)調(diào)持續(xù)時(shí)間分別為4.50、3.30、3.00和2.90 ms。調(diào)節(jié)閥的作動(dòng)速度越大，負(fù)調(diào)量越大，但發(fā)動(dòng)機(jī)的負(fù)調(diào)持續(xù)時(shí)間越短。

3）提出了節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)性能調(diào)控機(jī)理的理論關(guān)系式。由關(guān)系式可知，質(zhì)量流量調(diào)節(jié)比N 越小或者初始富燃燃?xì)馀c富氧燃?xì)赓|(zhì)量流量比越大，調(diào)節(jié)后富燃燃燒室的壓力越低；在N=4.00=0.70 的情況下，當(dāng)富燃推進(jìn)劑 壓力指數(shù)由0.50 增大到0.63時(shí)，調(diào) 節(jié)后與調(diào)節(jié)前富燃燃燒室壓力之比/pf由38.95減小至18.29。這表明N和保持不變時(shí)，推進(jìn)劑壓力指數(shù)越大，調(diào)節(jié)后富燃燃燒室的壓力越低，發(fā)動(dòng)機(jī)越容易在其安全工作范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)既定的性能調(diào)控目標(biāo)。

4）性能調(diào)控機(jī)理關(guān)系式進(jìn)一步表明，減小噴管喉部面積能夠增大調(diào)節(jié)后與調(diào)節(jié)前富氧燃燒室壓力之比/po和質(zhì)量流量之比，使得發(fā)動(dòng)機(jī)在降低/pf的情況下仍可實(shí)現(xiàn)相同的推力調(diào)節(jié)比，從而有效提高發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性。性能調(diào)控模擬結(jié)果證明，噴管喉部半徑由5.12 mm 減至3.96 mm，發(fā)動(dòng)機(jī)富氧燃燒室壓力由3.64 MPa升至6.40 MPa，富燃燃燒室壓力由20.00 MPa降至12.76 MPa，而總?cè)細(xì)赓|(zhì)量流量基本不變，發(fā)動(dòng)機(jī)推力則由于噴管出口燃?xì)馑俣仍黾映试龃筅厔?shì)。噴管喉部半徑減小能夠顯著降低發(fā)動(dòng)機(jī)富燃燃燒室壓力，有助于節(jié)流式燃/氧分離發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行推力性能調(diào)控，可為發(fā)動(dòng)機(jī)性能調(diào)控提供更多可行方案。