一種SCARA 機(jī)器人小臂優(yōu)化設(shè)計(jì)

古明標(biāo) 張 靜

（1.東莞新友智能科技有限公司，東莞 523000；2.東莞職業(yè)技術(shù)學(xué)院 現(xiàn)代工業(yè)創(chuàng)新實(shí)踐中心，東莞 523808）

工業(yè)機(jī)器人作為勞動(dòng)力替代人工，在工業(yè)生產(chǎn)中扮演著越來(lái)越重要的角色，機(jī)器人產(chǎn)業(yè)已被確定為我國(guó)戰(zhàn)略性重點(diǎn)發(fā)展產(chǎn)業(yè)。選擇順應(yīng)性裝配機(jī)器手臂（Selective Compliance Assembly Robot Arm，SCARA）機(jī)器人具有高剛度、高精度、高速度、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和適用性強(qiáng)的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于裝配、搬運(yùn)等工業(yè)領(lǐng)域。隨著工業(yè)的迅猛發(fā)展，對(duì)于SCARA 機(jī)器人在精確度、效率、可靠性和智能化方面的要求也日益提高，因此SCARA工業(yè)機(jī)器人也在不斷改進(jìn)，以滿足企業(yè)需求。

振動(dòng)是工業(yè)機(jī)器人運(yùn)行過(guò)程中常見(jiàn)的問(wèn)題，也是一個(gè)不可忽視的問(wèn)題。特別是機(jī)器人低速運(yùn)行時(shí)，容易出現(xiàn)機(jī)體振動(dòng)，造成整個(gè)機(jī)器人本體振動(dòng)。振動(dòng)會(huì)直接影響機(jī)器人的精度和穩(wěn)定性，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)對(duì)周圍設(shè)備構(gòu)成危害，縮短機(jī)器人使用壽命，而小臂結(jié)構(gòu)是影響機(jī)器人振動(dòng)的一個(gè)關(guān)鍵因素。對(duì)小臂優(yōu)化的研究方法包括有限元分析方法、拓?fù)鋬?yōu)化等。例如，采用有限元分析方法，通過(guò)結(jié)構(gòu)靜力分析、模態(tài)分析，應(yīng)用結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)，優(yōu)化小臂的截面尺寸及相應(yīng)壁厚[1]。文獻(xiàn)利用ANSYS Workbench，以最大變量為約束條件，以小臂結(jié)構(gòu)厚度為優(yōu)化變量，以小臂質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)碼垛機(jī)器人小臂進(jìn)行尺寸優(yōu)化，并完成臂部連桿的拓?fù)鋬?yōu)化[2]。對(duì)210 kg 工業(yè)機(jī)器人設(shè)計(jì)一種便于生產(chǎn)和維修的小臂結(jié)構(gòu)，采用模塊化設(shè)計(jì)方法，使得組成小臂的3 個(gè)模塊之間相互獨(dú)立，增強(qiáng)其通用性[3]。基于變密度法的優(yōu)化算法，同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)力學(xué)性能的雙目標(biāo)，利用ANSYS Workbench 有限元軟件實(shí)現(xiàn)鋼質(zhì)壁面作業(yè)機(jī)器人小臂結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)[4]。目前，對(duì)SCARA 機(jī)器人小臂的研究主要集中于模型優(yōu)化和參數(shù)優(yōu)化，而對(duì)大、小臂整體的優(yōu)化及其對(duì)機(jī)械性能的影響還有待進(jìn)一步完善。

通過(guò)仿真研究方法，分析一款SCARA 機(jī)器人的振動(dòng)特性，并對(duì)振動(dòng)薄弱部位進(jìn)行優(yōu)化。運(yùn)用SolidWorks 軟件建立機(jī)器人三維結(jié)構(gòu)模型，通過(guò)ANSYS 軟件進(jìn)行模態(tài)分析，得到機(jī)械臂的前6 階振型圖。利用遺傳算法得到大、小臂的優(yōu)化長(zhǎng)度，同時(shí)利用拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)影響本體振動(dòng)的小臂進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到高強(qiáng)度、高剛度、重復(fù)定位準(zhǔn)確的小臂重構(gòu)模型，達(dá)到降低執(zhí)行端抖動(dòng)的目的。

1 SCARA 機(jī)器人結(jié)構(gòu)分析

SCARA 機(jī)器人是一類四自由度并聯(lián)機(jī)器人，由基座、大臂、小臂和末端執(zhí)行器組成，分別形成3 個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和1 個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)[5]。SCARA 機(jī)器人具有靈活性好、剛度高的特點(diǎn)，可通過(guò)各軸之間的協(xié)同運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)物體的定位和抓取。文章所涉及的SCARA 機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)升降運(yùn)動(dòng)、螺旋運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，能夠在短距離內(nèi)頻繁加減速。

1.1 SCARA 機(jī)械臂的三維模型

該款機(jī)器人機(jī)械臂總長(zhǎng)600 mm，底座一軸為750 W 電機(jī)，大臂為400 W 電機(jī)，小臂為100 W 電機(jī)，旋轉(zhuǎn)軸為100 W 帶剎車電機(jī)，Z軸采用花鍵絲桿。利用SolidWorks 軟件建立機(jī)器人三維結(jié)構(gòu)模型，如圖1 所示。

1.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化的主要工具。經(jīng)過(guò)模態(tài)分析可以得到SCARA 機(jī)械臂本體的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)[6]。研究利用ANSYS 分析軟件，通過(guò)導(dǎo)入三維模型、設(shè)置材料及接觸類型、劃分網(wǎng)格、加載與求解，對(duì)SCARA 機(jī)械臂進(jìn)行模態(tài)分析。研究中采集前10 階固有頻率作為參考，并關(guān)注對(duì)振動(dòng)特性起決定性作用的前6 階固有頻率和模態(tài)分析，如圖2 所示。SCARA 機(jī)械臂變形前10 階固有頻率情況，如表1 所示。

表1 SCARA 機(jī)械臂變形固有頻率 單位：Hz

圖2 SCARA 機(jī)械臂振型圖

根據(jù)圖2 可知，低階頻率小臂變形明顯，且中、前端變形較為突出。1～3 階振型圖顯示，小臂前端變形較大。4 階振型圖顯示，小臂中間變形最大。為了避免因共振引起的變形，增加小臂的低階頻率是一種有效的方法。小臂連接大臂和執(zhí)行末端，其強(qiáng)度和剛度直接影響機(jī)器人的壽命，而且小臂的輕微變形也會(huì)對(duì)機(jī)器人的精度產(chǎn)生較大影響。因此，通過(guò)優(yōu)化SCARA 機(jī)器人的小臂，達(dá)到提高低階頻率的目的，從而提高機(jī)器人的精度、壽命和性能。

2 基于遺傳算法的臂長(zhǎng)設(shè)計(jì)

遺傳算法優(yōu)化可以有效解決SCARA 機(jī)器人末端穩(wěn)定性問(wèn)題[7]。利用剛度評(píng)價(jià)函數(shù)，采用遺傳算法對(duì)臂長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化。SCARA 機(jī)器人有4 個(gè)關(guān)節(jié)，ki表示第i個(gè)關(guān)節(jié)的剛度。機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度矩陣為對(duì)角矩陣，表達(dá)式為

機(jī)器人的雅可比矩陣J、末端剛度矩陣K、關(guān)節(jié)剛度矩陣Kq之間的關(guān)系為

通過(guò)D-H 參數(shù)表，利用微分變換求得SCARA機(jī)器人的雅可比矩陣為

式中：s12=sin(θ1+θ2)，c12=cos(θ1+θ2)，s1=sinθ1，c1=cosθ1；a1、a2分別為前臂、后臂的長(zhǎng)度；θ1、θ2分別為前臂和后臂轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)范圍。

當(dāng)機(jī)器人所受外力和變形均很小時(shí)，外力F和執(zhí)行末端變形X的線性關(guān)系為

為了分別研究力與力矩對(duì)移動(dòng)變形和轉(zhuǎn)動(dòng)變形的影響，將剛度矩陣K進(jìn)行分塊處理，即

式中：f為末端力矢量；n為末端力矩矢量；Kfd為力-線位移剛度矩陣；Knd為力矩-線位移剛度矩陣；Kfδ為力-角位移剛度矩陣；Knδ為力矩-角位移剛度矩陣；d為末端移動(dòng)變形；δ為末端轉(zhuǎn)動(dòng)變形。

因?yàn)槟┒藞?zhí)行器主要受到線性力的影響，所以選擇Kfd最小的奇異值k作為剛度性能的指標(biāo)。此外，根據(jù)雅可比矩陣可得到以下結(jié)論：k與機(jī)器人的位形有關(guān)，描述的是機(jī)器人在特定位形下的剛度，因此被稱為局域剛度指標(biāo)。全域剛度指標(biāo)是指機(jī)器人在整個(gè)工作空間內(nèi)剛度性能的指標(biāo)，用ηK表示。全域剛度指標(biāo)ηK與局域剛度指標(biāo)k滿足以下等式

式中：W為機(jī)器人的可達(dá)空間；φ為關(guān)節(jié)空間；θ1、θ2為關(guān)節(jié)角。

全域剛度性能指標(biāo)是機(jī)器人在整個(gè)可達(dá)空間中末端剛度的平均水平，也是關(guān)于機(jī)器人臂長(zhǎng)L1、L2的函數(shù)。因此，在臂長(zhǎng)約束范圍內(nèi)，求解使得ηK最大的臂長(zhǎng)分配，即可對(duì)SCARA 機(jī)器人大、小臂長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化，通用優(yōu)化模型為

在MATLAB 中可以通過(guò)Toolbox 工具箱設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)遺傳算法對(duì)大、小臂長(zhǎng)分配的優(yōu)化。根據(jù)該款SCARA 機(jī)器人的設(shè)計(jì)要求，令L=600 mm，得到最優(yōu)解為L(zhǎng)1=325 mm，L2=275 mm，即大臂長(zhǎng)325 mm，小臂長(zhǎng)275 mm。

3 小臂結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

基于數(shù)學(xué)優(yōu)化理論的拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要方法之一。該方法可以合理分布材料，使結(jié)構(gòu)更加輕量、高效、可靠。拓?fù)鋬?yōu)化方法可分為3 個(gè)步驟：第一，將設(shè)計(jì)區(qū)域分割成若干個(gè)小區(qū)域；第二，利用優(yōu)化法則優(yōu)化小設(shè)計(jì)區(qū)域的結(jié)構(gòu)；第三，刪除非必要區(qū)域，保留下來(lái)的區(qū)域即為最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

3.1 小臂拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

基于減小SCARA 機(jī)器人執(zhí)行末端的抖動(dòng)問(wèn)題，采用相對(duì)密度法對(duì)小臂進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。由于單元相對(duì)密度與材料彈性模量間的關(guān)系可由連續(xù)的密度函數(shù)表示，將相對(duì)密度作為設(shè)計(jì)變量，以最小化柔度作為目標(biāo)函數(shù)，并將材料優(yōu)化的體積比作為約束條件，以便尋找使小臂達(dá)到最大剛度的設(shè)計(jì)。建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為

式中：ρ為設(shè)計(jì)變量，其下限記為ρmin；N為材料單元數(shù)；i為材料單元的序號(hào)；C(ρ)為結(jié)構(gòu)柔度函數(shù)；X為結(jié)構(gòu)的位移向量；xi為單元位移向量；K為結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣，初始單元?jiǎng)偠染仃囉洖閗0；F為結(jié)構(gòu)載荷矢量；V(ρ)為優(yōu)化后的體積；V0為結(jié)構(gòu)初始體積；fv為體積約束設(shè)定的比例值；p為密度懲罰系數(shù)。

該優(yōu)化模型將單元的相對(duì)密度下限值設(shè)置在0～1。如果材料的相對(duì)密度小于下限值，材料將被去除；如果材料的相對(duì)密度大于下限值，則將被保留。

3.2 小臂拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程

首先，確定小臂的設(shè)計(jì)區(qū)域和非設(shè)計(jì)區(qū)域，將小臂與大臂和執(zhí)行末端連接的部分確定為非設(shè)計(jì)區(qū)域。其次，用ANSYS Workbench 軟件中的Topology Optimization 功能優(yōu)化長(zhǎng)度為275 mm 的小臂，得到拓?fù)鋬?yōu)化模型。最后，針對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后模型進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后結(jié)構(gòu)不僅能夠減小質(zhì)量，還能提高臂的剛性和低階固有頻率，減少共振。綜合考慮，重構(gòu)后的小臂結(jié)構(gòu)模型如圖3 所示。與原結(jié)構(gòu)相比，優(yōu)化后小臂質(zhì)量為1.600 kg，比原結(jié)構(gòu)的1.836 kg 降低12.85%，質(zhì)量減輕效果明顯。

圖3 小臂重構(gòu)模型

4 性能分析與評(píng)估

對(duì)優(yōu)化后的SCARA 機(jī)器人小臂進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，得到前6 階固有頻率值，如表2 所示。

表2 優(yōu)化前后的前6 階固有頻率 單位：Hz

通過(guò)分析可知，優(yōu)化后總質(zhì)量降至1.6 kg，減少14.75%。同時(shí)，等效應(yīng)力為1.8 MPa，減少12.85%。結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度明顯增加，顯著提升了力學(xué)性能。優(yōu)化后，各階模態(tài)固有頻率均有所提高，其中1 階固有頻率提高了4.6 倍。此外，優(yōu)化后提升了小臂的抗振性能，實(shí)現(xiàn)了對(duì)SCARA 機(jī)器人重復(fù)定位精度和抑振能力的優(yōu)化。

5 結(jié)語(yǔ)

文章研究一種SCARA 機(jī)器人，并通過(guò)模態(tài)分析優(yōu)化機(jī)器人小臂結(jié)構(gòu)。通過(guò)提高小臂的共振頻率區(qū)間，成功避免機(jī)器人執(zhí)行端的振動(dòng)，從而提高了重復(fù)定位精度。采用剛度評(píng)價(jià)函數(shù)，并利用遺傳算法對(duì)臂長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化，最終得到最優(yōu)的大、小臂長(zhǎng)度分配。通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化重新構(gòu)建小臂，完成輕量級(jí)的小臂設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)成功實(shí)現(xiàn)了高剛度和高精度的操作。