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    巧借正交分解法解決高中物理力學(xué)難題

    2024-05-08 13:19:45紀(jì)順田
    關(guān)鍵詞:受力分析力學(xué)高中物理

    紀(jì)順田

    摘 要:力學(xué)是高中物理的重要知識點板塊.在學(xué)習(xí)力學(xué)的過程中,我們不可避免地需要對受力物體進(jìn)行受力分析,此時,我們就可以借助正交分解法將復(fù)雜的力逐步分解.所謂正交分解法就是指將力分解成水平和豎直方向的分力,結(jié)合受力物體的狀態(tài)研究分力,解決問題.掌握正交分解法可以極大化地簡化力學(xué)問題,提高同學(xué)們的解題效率和解題正確率.

    關(guān)鍵詞:高中物理;正交分解法;力學(xué);受力分析

    中圖分類號:G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A?? 文章編號:1008-0333(2024)07-0118-03

    要想正確使用正交分解法,就需要先掌握正交分解法的原理及使用步驟.我們在利用正交分解法解決力學(xué)問題時,首先需要建立平面直角坐標(biāo)系,找準(zhǔn)受力物體水平和豎直方向的力,并將其分解[1].再結(jié)合已知條件和未知問題靈活把握,綜合求解,不能做無用功,浪費時間.

    1 如何構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系

    平面直角坐標(biāo)系,顧名思義,需要在水平面上搭建.但是,在很多物理問題中,受力物體往往垂直于水平面或傾斜于水平面.那針對這些問題,我們又應(yīng)該如何構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系呢?下面,筆者就以具體例題為例,談?wù)剺?gòu)建平面直角坐標(biāo)系的方法:

    例1 如圖1所示,彎折桿PRQ固定在豎直面內(nèi),PR水平,QR與PR間的夾角為60°,B球套在桿QR上,一根細(xì)線連接A、B兩球,另一根細(xì)線連接小球A與桿PR上的O點,連接在O點的細(xì)線與水平方向的夾角為60°,連接A、B兩球的細(xì)線與QR桿垂直,B球剛好不下滑.已知A球質(zhì)量為2m,B球質(zhì)量為m,兩小球均可視為質(zhì)點,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,則小球B與桿QR間的動摩擦因數(shù)為(? ).

    解析 設(shè)連接O點的細(xì)線拉力為F1,連接小球B的細(xì)線拉力為F2,對A球研究,受力分析如圖2:

    構(gòu)建完平面直角坐標(biāo)系后,我們再開始分解F1和F2:豎直方向上:F1cos30°=2mg+F2cos60°水平方向上:F1sin30°=F2sin60°

    解之:F2=2mg

    對B球研究有:mgsin60°=μ(F2-mgcos60°)

    2 使用正交分解法的步驟

    (1)先對受力對象進(jìn)行受力分析,畫出受力圖.需要引起同學(xué)們注意的是,有時一個題目中會有兩個受力對象,這種情況下,學(xué)生就要根據(jù)題設(shè)條件和未知數(shù)靈活分析;

    (2)以力的作用點為原點,建立平面直角坐標(biāo)系;

    (3)將不在坐標(biāo)系上的力沿水平方向或豎直方向分解;

    (4)將相同方向上的分力合并起來,一起計算并列出方程;

    (5)求出合力的大小和方向.

    例2 如圖3,水平面上放置的是一個表面光滑的半圓柱體,將小球A置于該圓柱體上,并用水平輕彈簧拉住小球B,兩小球A、B通過光滑滑輪用輕質(zhì)細(xì)線相連,兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài).若B球質(zhì)量為m,O在圓心O1的正上方,OA與豎直方向成30°,OA的長度與半圓柱體半徑相等,OB與豎直方向成45°角,重力加速度為g,要求:

    (1)繩OB拉力FTOB和彈簧拉力F;

    (2)A球的質(zhì)量mA.

    3 正交分解法的具體應(yīng)用

    3.1 求合力

    若物體受到多個力,采用常規(guī)的求合力方法難以突破時,我們可以采取正交分解法[2].將物體在同一平面不同方向上的作用力設(shè)為F1、F2、F3、F4….Fn,則我們建立直角坐標(biāo)系xOy,并將這n個作

    (1)若輕繩與水平面的夾角θ為60°,輕繩對石墩的總作用力大??;

    (2)輕繩與水平面的夾角為多大時,輕繩對石墩的總作用力最小,并求出該值.

    解析 (1)本題要求合力,故我們先對石墩受力分析可知:

    Fcos60°=μ(mg-Fsin60°)

    則當(dāng)θ=60°時F最小,最小值為750 N.

    3.2 受力平衡

    若物體受到三個或三個以上的作用力,且處于平衡狀態(tài),則我們可以采用正交分解法進(jìn)行解題,不僅能提高解題速度,而且能提高解題正確率[3].假設(shè)一個物體受到了n個不同方向上的作用力,且處于平衡狀態(tài),則我們先建立直角坐標(biāo)系xOy,并將這些力分解到坐標(biāo)軸上.根據(jù)物體處在平衡狀態(tài),合外力為0的規(guī)律,我們可以沿著水平方向和豎直方向,分別建立方程F1x+F2x+F3x+…+Fnx=0以及F1y+F2y+F3y+…+Fny=0,并以此求解.

    A.FN>(M+m)g?? B.FN<(M+m)g

    C.f=0D.f≠0

    3.3 受力不平衡

    除了受力平衡外,正交分解法也常適用于受力不平衡的情況.當(dāng)一個物體在受到n個作用力,但處于不平衡狀態(tài)時,我們同樣可以以該物體建立平面直角坐標(biāo)系xOy,并將這個作用力分解到坐標(biāo)軸上.則在水平和豎直方向上依據(jù)牛頓第二定律列出方程F1x+F2x+F3x+…+Fnx=max以及F1y+F2y+F3y+…+Fny=may,進(jìn)而求解.

    例5 若用彈簧測力計與水平方向成θ角斜拉木塊,使其做勻速直線運動,如圖6所示,求f與F的大小關(guān)系.若圖中木塊改為勻加速拉動,用木塊質(zhì)量m、拉力F、斜拉角度θ和加速度a表示木塊和木板間的動摩擦因數(shù)μ.

    解析 如圖7,當(dāng)物塊勻速滑動時,則建立直角坐標(biāo)系,結(jié)合平衡狀態(tài)可得:

    水平方向上:Fcosθ=f;

    若木塊改為勻加速拉動,則由牛頓第二定律Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)=ma,

    上述三種情況是常見的力學(xué)綜合題型,也是正交分解法的適用范圍.當(dāng)然,除了力學(xué)外,正交分解法也可以用于計算位移、速度及加速度等矢量.

    4 結(jié)束語

    總的來說,正交分解法作為高中物理的重要知識點,同學(xué)們一定要重點掌握.在日常的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)過程中也要培養(yǎng)自己使用正交分解法解決物理力學(xué)問題的意識.只有在日常學(xué)習(xí)中準(zhǔn)確應(yīng)用,及時總結(jié),才能真正在考場上做到游刃有余.

    參考文獻(xiàn):

    [1]王一龍.正交分解法在高中物理中的巧妙運用[J].數(shù)理化解題研究, 2023(18):74-76.

    [2] 陳建偉.正交分解法在高中物理解題中的應(yīng)用[J].魅力中國,2019(2):134-135.

    [3] 陳澤鯤.淺談如何運用正交分解法解決力學(xué)問題[J].祖國,2019(1):2.

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