泵控液壓系統(tǒng)中馬達轉速穩(wěn)定控制及仿真分析

韓鈺，鄒炳燕

(天津中德應用技術大學基礎實驗實訓中心，天津 300350)

0 前言

泵控液壓馬達系統(tǒng)由于避免了節(jié)流損失，效率較高[1-3]，因此在移動裝備中應用廣泛[4-6]。在泵控液壓馬達系統(tǒng)中，時常需要維持液壓馬達轉速穩(wěn)定的工況。但當變量泵的轉速主動發(fā)生變化，或由于負載的影響而導致變量泵轉速被動發(fā)生變化時，都會顯著增加馬達在恢復目標轉速之前的調(diào)整時間和增大馬達轉速的波動量。當變量泵轉速主動發(fā)生變化時，國內(nèi)相關學者對穩(wěn)定馬達轉速的工況做了相關研究。柴小波等[7]對定量泵-變量馬達系統(tǒng)進行分析，提出了以系統(tǒng)流量為中間控制變量的方法，對變量馬達擺角進行補償控制來穩(wěn)定馬達轉速；郭初生等[8]針對泵控馬達系統(tǒng)中變量泵的轉速變化，綜合擾動乘積補償方法和PI控制方法實現(xiàn)馬達轉速控制；李昊、楊玉強[9]以車載液壓發(fā)電系統(tǒng)為研究對象，針對行車過程中發(fā)動機轉速主動實時變化對系統(tǒng)的影響，采用發(fā)動機轉速信號為前饋補償信號來穩(wěn)定馬達轉速；王春光、楊玉強[10]針對泵控馬達系統(tǒng)在變量泵變轉速輸入下，加入轉速補償控制和積分分離PID控制實現(xiàn)馬達轉速的穩(wěn)定輸出。以上文獻主要研究了變量泵轉速主動發(fā)生變化的情況，而針對變量泵轉速受負載影響而被動變化時，穩(wěn)定馬達轉速的相關研究比較少。針對此情況，本文作者提出一種前饋補償方式來抑制馬達轉速波動，減少馬達的調(diào)整時間。

1 馬達轉速波動的分析

泵控液壓馬達系統(tǒng)原理如圖1所示。發(fā)動機驅動變量泵1，變量泵1驅動定量液壓馬達2，液壓馬達2驅動負載。當外負載突然變化時，高壓管路的工作壓力驟然變化，進而引起驅動變量泵的扭矩也隨之改變。又因發(fā)動機與變量泵直接相連，扭矩的改變導致發(fā)動機轉速產(chǎn)生變化，發(fā)動機轉速的變化又傳給變量泵，最終導致液壓馬達的轉速產(chǎn)生波動。在這一系列變化過程中，變量泵轉速的被動變化會顯著增加液壓馬達恢復目標轉速之前的調(diào)整時間及增大馬達轉速的波動量。

圖1 液壓原理

2 泵控液壓系統(tǒng)數(shù)學模型

2.1 比例放大器數(shù)學模型

比例放大器的作用是將電壓偏差信號轉化為電流信號。由于其響應頻率遠大于泵控馬達系統(tǒng)頻率，故可將其視為比例環(huán)節(jié)。輸入電壓U與輸出電流I的傳遞函數(shù)為

Ka=I(s)/U(s)

(1)

式中：Ka為比例放大器增益。

2.2 電流-電比例閥閥芯位移數(shù)學模型

比例放大器輸出的電流信號需要驅動變量泵控制機構的電比例閥，由于電比例閥的固有頻率遠大于泵控馬達系統(tǒng)頻率，故可將其視為比例環(huán)節(jié)。輸入電流I與閥芯輸出位移Xv的傳遞函數(shù)為

Kvi=Xv(s)/I(s)

(2)

式中：Kvi為比例增益。

2.3 閥控變量缸數(shù)學模型

電比例閥的閥芯Xv移動微小距離后，液壓油經(jīng)電比例閥進入變量液壓缸，驅動變量缸移動，變量缸的活塞桿一端與變量泵的斜盤連接，改變斜盤角度。同時，變量缸的活塞桿另一端與電比例閥的機械反饋桿連接，進行閉環(huán)反饋，保證活塞桿位移Xp準確輸出。

在不考慮機械反饋的情況下，閥芯Xv與活塞桿位移Xp的傳遞函數(shù)可描述為

(3)

式中：ωh為閥控缸液壓固有頻率；ξh為閥控缸液壓阻尼比；Kq為流量增益，A為變量缸有效作用面積。

考慮存在機械反饋，設反饋系數(shù)為Kf，結合式(3)，可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(4)

2.4 變量泵斜盤-變量缸活塞位移數(shù)學模型

變量泵斜盤與變量缸活塞桿鉸接在一起，分析其結構可得，斜盤擺角γ與活塞桿位移xp的傳遞函數(shù)為

1/L=γ(s)/xp(s)

(5)

式中：L為油缸施力點到斜盤鉸點間的距離。

2.5 變量泵輸出流量的數(shù)學模型

變量泵輸出流量的微分方程為

Qp=KPωPγ-Cip(p1-pr)-Cepp1

(6)

式中：Qp為高壓管路流量；KP為變量泵的排量梯度；ωP為變量泵的轉速；Cip為變量泵的內(nèi)泄漏系數(shù)；Cep為變量泵的外泄漏系數(shù)；p1為高壓側管路壓力；pr為低壓側管路壓力。

若假定變量泵轉速ωP恒定，系統(tǒng)回油管路壓力pr恒定，則其增量方程的拉氏變換為

QP(s)=KPωPγ(s)-CtpP1(s)

(7)

其中：Ctp為變量泵的總泄漏系數(shù)，Ctp=Cip+Cep。

2.6 液壓馬達高壓腔流量的數(shù)學模型

液壓馬達高壓側流量連續(xù)微分方程為

(8)

式中：Cim為液壓馬達的內(nèi)泄漏系數(shù)；Cem為液壓馬達的外泄漏系數(shù)；Dm為液壓馬達排量；θm為液壓馬達的轉角；V0為高壓側管路總體積；βe為油液有效體積彈性模量。

其增量方程的拉氏變換為

QP(s)=CtmP1(s)+Dmsθm(s)+(V0/βe)sP1(s)

(9)

式中：Ctm為變量泵的總泄漏系數(shù)，Ctm=Cim+Cem。

2.7 液壓馬達和負載力矩的數(shù)學模型

液壓馬達和負載力矩平衡的微分方程為

(10)

式中：Jt為馬達和負載的總慣量；TL為作用在馬達上的負載力矩；Bm為黏性阻尼系數(shù)。

其增量方程的拉氏變換為

DmP1(s)=Jts2θm(s)+Bmsθm(s)+TL(s)

(11)

2.8 轉速傳感器的數(shù)學模型

轉速傳感器將馬達的轉速信號反饋到控制器中，通過與目標值做減法得到偏差信號進行反饋控制。由于轉速傳感器的響應很快，其固有頻率遠大于泵控系統(tǒng)的固有頻率，因此可將其簡化為比例環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

(12)

式中：Kv為轉速傳感器增益。

2.9 泵控液壓系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖

在式(7)的推導過程中，假定了變量泵的轉速ωP是恒定的，但實際情況下變量泵的轉速是變化的，與發(fā)動機轉速一致。當發(fā)動機的扭矩變化而導致發(fā)動機的轉速變化時，泵的轉速也會隨之變化。因此在畫系統(tǒng)框圖的時候，要將發(fā)動機單獨做成一個模型，再與變量泵排量Dm做成乘積的形式。綜合式(1)(2)(4)(5)(7)(9)(11)(12)可得傳遞函數(shù)框圖如圖2所示。

圖2 補償前傳遞函數(shù)框圖

圖中：Tω為給發(fā)動機的扭矩反饋；Ct為系統(tǒng)總泄漏系數(shù)，Ct=Ctm+Ctp。

3 穩(wěn)定馬達轉速的前饋補償控制

當發(fā)動機轉速受到馬達外負載影響而改變時，進一步加劇了馬達轉速的波動。除了系統(tǒng)的閉環(huán)反饋穩(wěn)定馬達轉速外，文中還加入了前饋補償控制方式補償發(fā)動機轉速波動對系統(tǒng)的影響，實現(xiàn)馬達轉速的穩(wěn)定控制。

在分析變量泵轉速ωP的擾動時，式(6)中的KPωPγ有2個自變量，分別是ωP和變量泵斜盤擺角γ，2個自變量呈非線性關系，因此在做拉氏變換時，需要在平衡點附近展開成泰勒級數(shù)進行線性化處理[11]。平衡點選取為零負載且馬達轉速穩(wěn)定時的點。將式(6)泰勒級數(shù)展開如下：

QP(s)=KPωPγ(s)+KPω0Δγ+KPγ0ΔωP+KPΔωPΔγ-CtpP1(s)

(13)

式中：ω0為平衡點處泵的轉速；Δγ為泵斜盤擺角的擾動量；γ0為平衡點處斜盤的擺角；ΔωP為泵轉速的擾動量。忽略無窮小量KPΔωPΔγ及KPω0Δγ(工程上Δγ不易測量)，再與式(7)比較，可知只差KPγ0ΔωP這一項，該項即為變量泵轉速擾動引起的流量變化。

根據(jù)結構不變性原理[12-16]，引入補償函數(shù)GT(s)，以轉速擾動量ΔωP為輸入，對KPγ0ΔωP這一項的流量進行補償，如圖3所示，推導可得：

(14)

圖3 補償后傳遞函數(shù)框圖

將GB的具體表達式代入式(14)，可得：

(15)

式(15)中有三階微分環(huán)節(jié)，工程上難以實現(xiàn)，考慮到閥控變量缸震蕩環(huán)節(jié)固有頻率很高，可以忽略[8]，故式(15)可化簡為

(16)

式中：γ0可根據(jù)平衡點處以及馬達轉速穩(wěn)定時，變量泵的輸入流量與馬達所需流量相等而計算求得。

4 仿真驗證

根據(jù)圖3并結合相關文獻的發(fā)動機模型[17]，建立系統(tǒng)仿真模型，如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)仿真模型

選取某車載液壓發(fā)電系統(tǒng)的一組數(shù)據(jù)進行仿真。仿真主要參數(shù)見表1。

表1 仿真模型主要參數(shù)

為了驗證仿真模型的正確性，在30 s突加12 kW(100%)載荷，針對馬達輸出轉速做了仿真曲線和實驗曲線的對比，如圖5所示。可知：馬達轉速在34 s左右趨于穩(wěn)定值1 500 r/min，仿真結果與實驗結果基本相符，建立的仿真模型符合實際工況。

圖5 仿真與實驗的比較

4.1 階躍滿載(100%)工況下馬達轉速分析

發(fā)動機輸出轉速如圖6所示。在0 s時，給定發(fā)動機轉速信號為1 200 r/min，經(jīng)過發(fā)動機自身的轉速反饋，在9.5 s后，發(fā)動機實際輸出轉速最終穩(wěn)定在目標轉速1 200 r/min。在30 s時，由于馬達外負載扭矩突然增加，導致發(fā)動機轉速立即下降并產(chǎn)生轉速波動；且無前饋補償時，發(fā)動機最低轉速為1 021 r/min；有前饋補償時，發(fā)動機最低轉速為990 r/min。有前饋補償時發(fā)動機最低轉速更低的原因是補償環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)了變量泵的排量使其增加，進而導致驅動變量泵的發(fā)動機扭矩增加得更多，因此發(fā)動機轉速下降也更為嚴重。在60 s時，由于馬達外負載扭矩突然減小，導致發(fā)動機轉速上升，且無前饋補償時，發(fā)動機最高轉速為1 370 r/min；有前饋補償時，發(fā)動機最高轉速為1 381 r/min。此外，發(fā)動機轉速不受負載扭矩影響時，轉速基本恒定在1 200 r/min。

圖6 發(fā)動機輸出轉速

由圖7可知：液壓馬達空載工作且轉速穩(wěn)定后，30 s時突加階躍負載TL(100%)，可以看到有前饋補償及無前饋補償?shù)鸟R達轉速都驟然減小，雖然最大波動量幾乎相等，約為11.5%，但有前饋補償措施的馬達轉速多在目標轉速1 500 r/min附近波動，且其調(diào)整時間為0.62 s；無前饋補償?shù)恼{(diào)整時間為2.15 s。當變量泵轉速恒定時，有前饋補償?shù)那€與恒速曲線基本相符但沒有完全重合，這是因為補償模型中忽略了式(13)中的KPΔωPΔγ、KPω0Δγ。但在大部分工程應用中，其精度是滿足要求的。

圖7 階躍突加滿載(100%)工況下馬達轉速

由圖8可知：在馬達滿載且液壓馬達轉速穩(wěn)定后，60 s時突減階躍負載TL(100%)，可以看到有前饋補償及無前饋補償?shù)鸟R達轉速都驟然增大，雖然轉速最大波動量基本相同，約為11.4%，但有前饋補償?shù)鸟R達轉速多在1 500 r/min附近波動，且有前饋補償?shù)恼{(diào)整時間為0.56 s；無前饋補償?shù)恼{(diào)整時間為1.92 s。

圖8 階躍突減滿載(100%)工況下馬達轉速

4.2 階躍20%負載工況下馬達轉速分析

由圖9可知：液壓馬達空載工作且轉速穩(wěn)定后，30 s時突加階躍負載TL(20%)，可以看到馬達轉速最大波動量比滿載時要小很多，但最大波動量基本相同，約為2.33%，但有前饋補償?shù)鸟R達轉速多在1 500 r/min附近波動，其調(diào)整時間為0.13 s；無前饋補償?shù)恼{(diào)整時間為0.14 s，調(diào)整時間相差很小。

圖9 階躍突加負載(20%)工況下馬達轉速

由圖10可知：在馬達20%負載且液壓馬達轉速穩(wěn)定后，60 s時突減階躍負載TL(20%)，可以看到馬達轉速最大波動量基本相同，約為2.26%，有前饋補償?shù)恼{(diào)整時間為0.13 s；無前饋補償?shù)恼{(diào)整時間為0.14 s，調(diào)整時間也相差很小。

圖10 階躍突減負載(20%)工況下馬達轉速

4.3 斜坡滿載(100%)工況下馬達轉速分析

由圖11可知：液壓馬達空載工作且轉速穩(wěn)定后，30 s時突加斜坡負載TL(100%)，斜坡時間為0.5 s，可以看到有前饋補償及無前饋補償?shù)鸟R達轉速都驟然減小，但最大波動量不同。有前饋補償?shù)鸟R達轉速最大波動量為3.46%，其調(diào)整時間為0.62 s；無補償?shù)霓D速最大波動量為7.33%，調(diào)整時間為2.39 s。

圖11 斜坡突加滿載(100%)工況下馬達轉速

由圖12可知：液壓馬達滿負載工作且轉速穩(wěn)定后，60 s時突減斜坡負載TL(100%)，斜坡時間為0.5 s，可以看到有前饋補償及無前饋補償?shù)鸟R達轉速都驟然增加，但最大波動量不同。有前饋補償?shù)鸟R達轉速最大波動量為3.20%，其調(diào)整時間為0.60 s；無補償?shù)霓D速最大波動量為6.46%，調(diào)整時間為2.11 s。

圖12 斜坡突減滿載(100%)工況下馬達轉速

4.4 斜坡20%負載工況下馬達轉速分析

由圖13可知：液壓馬達空載工作且轉速穩(wěn)定后，30 s時突加斜坡負載TL(20%)，斜坡時間為0.5 s?？梢钥吹接星梆佈a償?shù)鸟R達轉速最大波動量為0.67%，無前饋補償?shù)霓D速最大波動量為1.33%。按照2%馬達轉速波動計算調(diào)整時間，轉速波動均在2%之內(nèi)。

圖13 斜坡突加負載(20%)工況下馬達轉速

由圖14可知：液壓馬達20%負載工作且轉速穩(wěn)定后，60 s時突減斜坡負載TL(20%)，斜坡時間為0.5 s?？梢钥吹接星梆佈a償?shù)鸟R達轉速最大波動量為0.64%，無前饋補償?shù)霓D速最大波動量為1.26%。轉速波動均在2%之內(nèi)。

圖14 斜坡突減負載(20%)工況下馬達轉速

5 結論

(1)泵控液壓馬達系統(tǒng)中，針對負載變化引起變量泵轉速被動擾動而導致的馬達轉速波動問題，提出了一種前饋控制方法，實現(xiàn)了馬達輸出轉速的穩(wěn)定控制。

(2)在階躍突加100%負載工況下，通過前饋補償，調(diào)整時間最大縮短了1.53 s。在階躍20%負載工況下，有前饋補償?shù)恼{(diào)整時間縮短了0.01 s。在斜坡突加100%負載工況下，通過前饋補償，馬達轉速波動量最大減少了3.87%，調(diào)整時間縮短了1.77 s；在斜坡突加20%負載工況下，有前饋補償?shù)鸟R達轉速波動減小了0.66%。前饋補償控制有效抑制了馬達轉速波動，減小了調(diào)整時間。