支架現(xiàn)澆混凝土梁橋抗裂性分析與承載力計(jì)算

李 春

（南京永安工程技術(shù)有限公司，江蘇 南京 210000）

1 支架現(xiàn)澆混凝土梁橋早期抗裂性分析

1.1 支架分層澆筑使用階段極限狀態(tài)計(jì)算

為對支架現(xiàn)澆混凝土梁橋早期抗裂性能進(jìn)行分析，需要對支架分層澆筑使用階段的極限狀態(tài)進(jìn)行量化分析。計(jì)算正常使用極限狀態(tài)是根據(jù)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的正常使用受力情況，對已經(jīng)滿足承載力要求的構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算，并判斷變形和混凝土的裂縫寬度是否小于橋規(guī)的限值。當(dāng)進(jìn)行驗(yàn)算時，如果驗(yàn)算結(jié)果與規(guī)范不符，就必須加以修正，直至達(dá)到設(shè)計(jì)要求[1]。受力彎曲構(gòu)件的開裂截面如圖1所示。

圖1 受力彎曲構(gòu)件的開裂截面示意圖

針對鋼筋混凝土在受力發(fā)生彎折后開裂的構(gòu)件，對其彈性階段進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算前，設(shè)置3個假設(shè)條件。

第一個假設(shè)：在梁結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形后仍然保持平面狀態(tài)[2]。結(jié)合平截面假定，得到公式（1）。

式中：ε′c為混凝土的受壓平均應(yīng)變，εc=εs；x為受彎構(gòu)件截面受壓區(qū)域的有效高度；h0為梁結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形位置高度。

第二個假設(shè)：彈性體假定。結(jié)合平截面的假定得到公式（2）和公式（3）。

式中：σ′c為垂直應(yīng)力；Ec為28d齡期時的混凝土彈性模量；σc為水平應(yīng)力。

第三個假設(shè)：在受拉作用區(qū)域內(nèi)，拉應(yīng)力完全由鋼筋結(jié)構(gòu)承受[3]。受拉力作用的區(qū)域內(nèi)混凝土結(jié)構(gòu)完全不能承受拉應(yīng)力。根據(jù)上述3個假定條件，得到公式（4）。

εs的取值可以通過應(yīng)力σs與彈性模量Es的比值得出，因此進(jìn)一步得到公式（5）。

式中：為鋼筋混凝土構(gòu)件結(jié)構(gòu)橫截面的換算系數(shù)，的取值可以通過Es與Ec的比值得出。

當(dāng)計(jì)算鋼筋混凝土受力構(gòu)件的正常使用極限狀態(tài)時，需要對截面進(jìn)行換算。將兩種不同材料組成的截面轉(zhuǎn)變?yōu)橥环N材料組成的截面受壓或受拉過程[4]。圖2為截面換算的基本原理圖。

圖2 截面換算基本原理圖

圖2（a）為原始截面，圖2（b）為換算后的截面。將鋼筋結(jié)構(gòu)的截面面積轉(zhuǎn)換為假定的受拉混凝土截面面積且位置在鋼筋的重心[5]。假設(shè)混凝土結(jié)構(gòu)所承受的總拉應(yīng)力與鋼筋所承受的總拉應(yīng)力相同，得出公式（6）。

式中：As為鋼筋在縱向方向上的截面面積；Asc為鋼筋在橫向方向上的截面面積。將公式（6）作為鋼筋的換算面積，結(jié)合材料力學(xué)特征計(jì)算換算截面的幾何特性[6]。盡管開裂狀態(tài)下截面均為“T”形，但不同的“T”形截面受壓區(qū)的高度不同，如圖3所示。

圖3 不同開裂狀態(tài)“T”形截面換算圖

從圖3可以看出，兩種截面均為“T”形，但寬度不同。針對第一種類型，可結(jié)合寬度為bf的矩形截面計(jì)算其幾何特性。第二種類型的受壓區(qū)的高度如公式（7）所示。

式中：x為受壓區(qū)的高度；A為縱向受力鋼筋截面面積；B為構(gòu)件正截面寬度。

1.2 支架現(xiàn)澆混凝土梁橋正截面早期抗裂驗(yàn)算

對混凝土的受彎承載力結(jié)構(gòu)來說，如果要保證結(jié)構(gòu)在服役過程中不產(chǎn)生裂縫，就需要對結(jié)構(gòu)的抗裂性能進(jìn)行校核。對帶支撐的現(xiàn)澆混凝土梁橋來說，如果采用了分層澆注的方法，就需要對抗裂性進(jìn)行校核，包括前澆注層的抗裂性、后澆注層的抗裂性和整個結(jié)構(gòu)的抗裂性。荷載頻率遇組合及半永久性組合情況下，在邊部混凝土的抗裂試驗(yàn)中，邊部混凝土的法向拉應(yīng)力如公式（8）所示。

式中：M1k為邊部混凝土的法向拉應(yīng)力；M1為后澆砼自重對先澆砼構(gòu)件彎矩的影響；M1Qk為在施工過程中附加在其結(jié)構(gòu)上的其他作用力所產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值。

在荷載頻率遇組合及半永久性組合情況下，計(jì)算在抗裂試驗(yàn)中的邊部混凝土的法向拉應(yīng)力如公式（9）所示。

式中：σst為邊部混凝土的法向拉應(yīng)力；M1Gk為整個構(gòu)件自重影響所產(chǎn)生的彎矩值；w01為部分構(gòu)件截面換算時受拉力作用邊緣位置上產(chǎn)生的彈性抵抗矩；M2s為頻遇組合計(jì)算彎矩值；w0為整個構(gòu)件截面換算時受拉力作用邊緣位置上產(chǎn)生的彈性抵抗矩。

1.3 裂縫寬度

由于混凝土構(gòu)件的抗拉強(qiáng)度非常低，因此產(chǎn)生裂紋時只有小的拉應(yīng)力。裂紋產(chǎn)生的原因?yàn)榘ㄍ獠康淖冃魏拖拗埔蛩卦斐傻牧鸭y、因作用而產(chǎn)生的裂紋（彎矩、剪力、扭矩、張力等）和鋼筋腐蝕而產(chǎn)生裂紋。應(yīng)從理論計(jì)算和結(jié)構(gòu)措施兩方面控制受力狀態(tài)下的鋼筋開裂。目前，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫寬度的計(jì)算方法可分為兩種：基于黏結(jié)滑移理論法、無滑移理論法和合成理論法；將影響裂縫寬度的因素引入計(jì)算公式中。在此基礎(chǔ)上，對矩形、“T”形和“工”形截面的鋼筋混凝土構(gòu)件最大裂紋寬度進(jìn)行修正，如公式（10）所示。

式中：Wcr為鋼筋混凝土構(gòu)件最大裂紋寬度；c1、c2和c3為3個不同的硬性系數(shù)；σss為作用頻域組合所引起的構(gòu)件開裂截面縱向受拉力作用下的鋼筋應(yīng)力大?。籆為最外排縱方向上受拉力作用影響的鋼筋混凝土保護(hù)層的厚度；d為常數(shù)。對采用分層澆筑的帶支撐的現(xiàn)澆混凝土梁橋來說，當(dāng)檢驗(yàn)最大裂縫寬度時，要參照組合受彎構(gòu)件的檢驗(yàn)方法作一些修正。由于采用分層澆注的方式，第一層梁在二次澆注時就已經(jīng)具備了一定的強(qiáng)度，因此第二次澆注的混凝土的質(zhì)量是由第一層梁體和托架分擔(dān)的。本文采用加權(quán)余量法，將第一層澆注的鋼筋混凝土梁橋進(jìn)行二次澆筑，由此可以計(jì)算第一層梁所受的內(nèi)力和內(nèi)力，從而對極限狀態(tài)和服役期間的影響做出相應(yīng)修正。

2 承載能力計(jì)算

2.1 正截面抗彎承載力

考慮本文研究的混凝土梁在受力條件下，對應(yīng)的構(gòu)件為受彎構(gòu)件，按照構(gòu)件的正截面承載力，將其承載力計(jì)算問題劃分為截面設(shè)計(jì)計(jì)算問題與截面復(fù)核設(shè)計(jì)計(jì)算問題，后者是指根據(jù)受彎構(gòu)件的截面形狀、尺寸、鋼筋類型、鋼筋等級、鋼筋級別、混凝土強(qiáng)度以及鋼筋布置規(guī)律，對構(gòu)件截面承載力或控制截面某個彎矩值進(jìn)行計(jì)算。

受彎構(gòu)件的截面通常為“T”形截面，以此類典型截面為例，分析其在抗彎條件下的承載力。在極限承載狀態(tài)下，截面仍處于一種靜力平衡狀態(tài)，此時，截面水平方向的內(nèi)力總和值為0，截面上任意一點(diǎn)的合力矩值也為0，以此為依據(jù)，可以得到在這種條件下的受彎構(gòu)件截面靜力平衡狀態(tài)方程。如公式（11）、公式（12）所示。

式中：X為受彎構(gòu)件截面水平方向的內(nèi)力。

式中：fcd為混凝土結(jié)構(gòu)對應(yīng)的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)參照值；bf為受彎構(gòu)件截面設(shè)計(jì)寬度；x為受彎構(gòu)件截面受壓區(qū)域的有效高度；fsd為受拉鋼筋在縱向方向上的抗拉強(qiáng)度；As為鋼筋在縱向方向上的截面面積。

明確受彎構(gòu)件的靜力平衡狀態(tài)后，應(yīng)確定混凝土梁橋在現(xiàn)澆施工中采用的是分層澆筑方式。通常，在完成混凝土梁橋的二次澆筑后，梁橋?qū)⒊尚?，?jì)算結(jié)構(gòu)中整體構(gòu)件正截面抗彎承載力如公式（13）所示。

式中：Md為混凝土梁橋結(jié)構(gòu)中整體構(gòu)件正截面抗彎承載力；M1Gd為混凝土梁橋中構(gòu)件自重所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)彎矩（此數(shù)值通常為固定值）；M2Gd為混凝土梁橋自重所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)彎矩；M2Qd為結(jié)構(gòu)在階段性作用下，可變組合作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)彎矩。

2.2 斜截面抗彎承載力

在荷載作用下，受彎構(gòu)件除了會受力產(chǎn)生彎矩外，通常還會受到剪力作用。對現(xiàn)澆混凝土構(gòu)件來說，完成正截面抗彎承載力的計(jì)算后，當(dāng)構(gòu)件受到剪力-彎矩的共同作用時，受彎構(gòu)件會出現(xiàn)斜截面的損傷，因此，須對受彎構(gòu)件的斜截面抗彎承載力進(jìn)行計(jì)算。

在斜向方向上，現(xiàn)澆混凝土梁受力破壞以斜向壓力破壞、斜向拉力破壞和卸載破壞（減壓型式破壞）為主。通常，可以采取截面約束條件和一些結(jié)構(gòu)措施避免斜壓和斜拉，但對減壓式來說，梁的斜截面剪切力的變化范圍較大，因此需要計(jì)算其剪切力。3種較為常見的斜截面破壞方式如圖4所示。

圖4 斜向壓力破壞、斜向拉力破壞和卸載破壞（減壓型式破壞）形態(tài)

圖4（c）為較典型的減壓型式破壞所產(chǎn)生的裂縫，對減壓破壞條件下，斜截面抗彎承載力進(jìn)行計(jì)算，如公式（14）所示。

式中：Vu為減壓破壞條件下，斜截面抗彎承載力；α1、α2、α3為不同減壓破壞條件下的影響系數(shù)，取值需要根據(jù)具體情況與相關(guān)技術(shù)規(guī)范設(shè)定；p為彎起鋼筋的總截面面積；fcu，k為斜截面剪力值；ρsv為縱向配筋率；fsv為構(gòu)件自重產(chǎn)生的剪力值，通常情況下，fsv的取值為常數(shù)。參照上述方式，計(jì)算斜截面抗彎承載力。

3 結(jié)語

在使用混凝土連續(xù)梁橋的過程中，嚴(yán)重超載、材料劣化、結(jié)構(gòu)剛度降低等原因會導(dǎo)致箱梁產(chǎn)生裂縫，國內(nèi)外對此已有很多研究。在支架現(xiàn)澆箱梁的施工過程中，支架的沉降、混凝土分層澆筑時混凝土的收縮差和水化降溫，都有可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)裂縫。因此，必須對其原因與發(fā)展進(jìn)行分析，掌握產(chǎn)生裂縫的具體原因，才能及時采取有效的措施對裂縫進(jìn)行綜合處理。雖然現(xiàn)代施工技術(shù)力求在最短時間內(nèi)達(dá)到最優(yōu)，但是微小的作用力會導(dǎo)致較大破壞，為避免裂縫造成梁橋結(jié)構(gòu)性破壞，本文進(jìn)行了此次研究。

通過研究，明確了要提高箱梁橋的施工質(zhì)量和承載力，必須對其投入使用后的受力進(jìn)行全面分析，控制施工過程中對結(jié)構(gòu)有重大影響的因素，對工程項(xiàng)目施工全過程進(jìn)行受力分析，從而減少現(xiàn)澆箱梁在施工時出現(xiàn)過大應(yīng)力，保障長期使用的安全性，節(jié)省后期的運(yùn)營和養(yǎng)護(hù)資金。