基于久期凸性模型的商業(yè)銀行利率風險實證研究

韓光輝 許莎莎 郝麗星

(河北工程大學管理工程與商學院 河北邯鄲 056038)

利率風險是銀行面臨的主要風險，當市場利率發(fā)生變化時，可能導致銀行的資金交易及信貸價格產生波動，使投資者遭受一定損失的風險。在我國的金融系統(tǒng)中，銀行所占比重很大，在其自身的發(fā)展中，由于市場化的利率所引起的利率波動會給商業(yè)銀行帶來一定的風險，因此如何運用有效的手段和合理的方法來識別、判斷和管理存在的利率風險，是當前商業(yè)銀行發(fā)展中必須面對和解決的重大問題。衡量一家銀行有沒有面對利率風險，可從兩個角度來衡量：一是市場利率的波動；二是銀行自身的資產和負債的到期時間或規(guī)模是否相匹配，利率風險的大小則由波動程度與不匹配程度共同決定。因此商業(yè)銀行在經(jīng)營過程中要提高對利率風險的重視程度，及時對可能存在的利率風險進行分析研究，采取可行的手段加以防范，降低利率風險帶來的損失。久期凸性模型是衡量商業(yè)銀行利率風險的重要方法，通過長期應用和檢驗，證明該模型具有一定的應用價值，能夠為商業(yè)銀行判斷利率風險提供一定的依據(jù)。本文以三種類型銀行機構為對象，研究其存在的利率風險。

1 理論回顧

1.1 國外文獻評述

國內外學者對銀行利率風險給予了高度關注和研究，Macaulay(1938)提出了最早的麥考利久期模型，用每期到期現(xiàn)金流的比重來計算平均到期期限，并指出久期為時間概念，通常以自然年加以表示[1]。銀行管理者在商業(yè)銀行的管理過程中引入了久期理論，但隨著久期模型的不斷應用，逐漸顯現(xiàn)出其不足之處。Hicks(1939)在麥考利久期模型的基礎上，提出了修正久期，使利率變化與債券價格變動的相關性更為顯著[2]。針對麥考利持續(xù)期模型假定與現(xiàn)實條件不符的缺點，F(xiàn)isher和Weil (1971)建立了F-W持續(xù)期模型，并對其進行了改進，將利率曲線結構做了進一步延伸，使其能夠通過任意形狀的轉換，在一定程度上提高了久期模型的適用性[3]。Toevs(1983)研究發(fā)現(xiàn)，久期缺口模型能夠反映出利率變動的情況，即商業(yè)銀行資產負債久期的共同變化對其盈利的影響[4]。由于久期缺口模型更適合商業(yè)銀行進行利率風險管理，因此該模型被越來越多地采用。

1.2 國內文獻評述

施恬(2014)認為，修正久期缺口能夠更好地對我國商業(yè)銀行利率風險進行度量[5]；巴曙松等(2018)表明久期模型在我國商業(yè)銀行中的運用，在銀行債券投資的相應風險研究中具有代表性[6]；周詩雅(2016)對長期凸度模型和中國商業(yè)銀行的利率風險管理狀況進行了比較系統(tǒng)的分析，這對下一步的研究具有一定的借鑒作用[7]；陳標金等(2017)通過研究久期模型相關理論，對久期模型的實際應用提出了建設性的意見[8]；劉笠(2018)指出，在利率風險分析的過程中，蒙特卡羅是行之有效的方法之一[9]；李鴻禧、遲國泰(2018)將含期權金融資產的概念擴展到商業(yè)銀行的利率風險評估中，并進行評價[10]；張志鵬、遲國泰(2018)通過對久期和免疫學原理的應用進行實證檢驗，逐漸完善了免疫學的邏輯框架[11]；周穎、楊潔(2019)運用久期免疫方法，通過實際案例對利率風險及其相關問題展開研究[12]；陳磊等(2019)通過對中國商業(yè)銀行的利率風險進行分析，認為隨著國家大力推進利率市場化改革，商業(yè)銀行的利率風險也在不斷地提高，包括體制、法律及收益風險三方面[13]；周穎、吳瓊(2019)指出，波動與暴露是利率風險中的兩個重要組成部分，同樣在利率風險展開識別與評價方面也可應用，從而提高利率風險識別評價的精確度[14]；基于已有的研究成果，單濤濤、劉名遠(2022)將F-W久期模型引入商業(yè)銀行的利率風險分析中，并給出了相應的政策建議[15]；劉雨琪(2023)利用久期缺口模型對商業(yè)銀行的利率風險暴露進行測度，得出了一系列結論[16]；高洪忠、石淼易(2023)指出，我國非壽險行業(yè)存在低估未到期責任準備金的現(xiàn)象，并對未到期責任準備金的久期計算公式進行了簡化[17]；袁興佳璐、謝昌財(2023)構建了多元線性回歸模型，對我國多家商業(yè)銀行面板數(shù)據(jù)進行分析，為商業(yè)銀行利率風險的管理提供了啟示[18]。

2 度量利率風險模型的理論與構建

2.1 久期模型的概念與性質

久期是指在未來的一段時間內，對產生現(xiàn)金流的時間的加權平均，其最重要的作用為可以體現(xiàn)出價格對利率波動的敏感性，通常久期越長，價格對利率的敏感性越強，相應的利率風險就越大。一般來說，在債券中，到期期限一般是大于久期的，但零息債券的到期期限等于久期，因為零息債券是低于票面價值發(fā)行的，在到期日之前不產生任何現(xiàn)金流的債券，只需到期一次性支付票面金額，所以零息債券的久期等于其到期期限。此外，債券的到期時間與久期成正比，債券的票面利率與久期呈負相關，也就是說，隨著票面利率的提高，久期會減小。

2.2 久期模型的構建

久期是未來預期現(xiàn)金流的平均到期期限。公式表示為：

式(1)中：C tF是指第t期的現(xiàn)金流，也就是每期到期可以收回的資產價值；tr是第t期的折現(xiàn)率，是市場利率；P是指資產的現(xiàn)值。久期具有可加性，假設資產組合的久期為CD，資產組合的價值為CV，則：

式(2)(3)中：kV表示每項資產持有的總價值；kP為每項資產的價格；N k表示每項資產的數(shù)量；kD為組合中每項資產的久期；kW是第k種資產在組合中所占比例。

資產的現(xiàn)值可以用未來現(xiàn)金流的折現(xiàn)值之和表示，公式為：

將式(4)稍作變化，兩邊同時對tr求導，即資產價值對利率變動的敏感度，公式表示為：

即久期的一般公式為：

上式也可以表示為：

修正久期可表示為：

在式(9)中可以看出，資產價值變化率由久期和市場利率決定。將其引用到銀行資產負債表中，得到以下公式：

式(11)中，久期缺口(DGAP)為：

一家銀行凈值的變化為式(11)的左半部分，整理后可得：

2.3 凸性的概念及公式

凸性是債券價格和收益率曲線的曲率，是債券價格對利率變化敏感性的二階估計，是用來衡量價格收益率曲線彎曲程度的變量，其量化指標為凸度。一般來說，收益率曲線越彎曲，凸度越大，若收益率發(fā)生較小的變化，久期可近似于債券價格的變化值；在收益率發(fā)生較大變化的情況下，久期所給出的數(shù)值則存在一定的誤差，缺乏精確性。而凸性則可以將久期估計產生的誤差進行修正。圖1為凸性示例。

圖1 凸性示例

由圖1可知，到期收益率降低時，債券久期近似價格與債券實際價格都呈上升趨勢，但久期近似價格小于債券實際價格；反之，債券的久期價格與實際債券價格均下降，但久期近似價格小于債券實際價格。

若將債券價格比作收益率的函數(shù)，債券價格對收益率的變化用泰勒級數(shù)展開可以得到：

式(14)中：ε表示二階以上的無窮小項；修正久期為上式中一階偏導數(shù)除以(-dr)，即-；凸性則是上式二階偏導數(shù)除以dr2，即，用C來表示。忽略二階以上無窮小可得：

上式也可以表現(xiàn)為：

凸度缺口可以表示為：

久期缺口可以凸性缺口來更精確地反映一家銀行資產凈值在利率浮動1%時的變化，公式表示為：

由式(13)可以發(fā)現(xiàn)，在久期缺口為正值的情況下，提高市場利率會使其市值降低，降低會使其市值提高；同樣，在久期缺口為負值的情況下，提高市場利率將使其市值提高，降低將使其市值下降。當久期缺口為零時，商業(yè)銀行價值不受市場利率的影響。

根據(jù)久期缺口的特征，將當市場利率發(fā)生不同變動時，商業(yè)銀行的應對措施歸納到下表1所示。

表1 商業(yè)銀行管理策略

利率風險是指由于利率的變動，商業(yè)銀行的實際收益與預期收益不一致的風險。其中一個重要原因就是銀行的資產或負債的市價變動，從而造成收入的不確定。銀行的資產凈值表現(xiàn)為其資產與負債的差額，會隨著市場利率而變化，表明此銀行受到利率風險的影響。久期模型結合凸性度量商業(yè)銀行的利率風險，可在市場利率變動1%時更精確地計算出銀行資產凈值的變動。久期凸性模型的使用，使得調整資產負債占比的問題更加靈活與科學，以便最終達到規(guī)避利率風險的目的。

3 商業(yè)銀行利率風險管理實證分析

3.1 樣本與數(shù)據(jù)

在上述理論研究基礎上，本文選取15家商業(yè)銀行進行實證分析，分別包括5家國有商業(yè)銀行：中國工商銀行、中國建設銀行、交通銀行、中國銀行及中國農業(yè)銀行；5家股份制商業(yè)銀行：招商銀行、浦發(fā)銀行、平安銀行、民生銀行及華夏銀行；5家城市商業(yè)銀行：南京銀行、北京銀行、寧波銀行、上海銀行及江蘇銀行。通過分析上述2022年度商業(yè)銀行的財務報表，可對商業(yè)銀行存在的利率風險加以識別分析，并用行之有效的方法進行處理和解決。以股份制銀行中的浦發(fā)銀行為例，表2為浦發(fā)銀行集團的資產負債表。

表2 浦發(fā)銀行資產負債表

對財務報表中的數(shù)據(jù)進行折現(xiàn)計算時，將報表中數(shù)據(jù)的到期期限通過折中近似換算成標準期限，例如“1個月至3個月”折中為兩個月，即0.17年；“3個月至1年”折中為6個月，即0.5年；“1年至5年”折中為3年；“1個月以內”為1個月，即0.08年；“5年以上”為5年；“非計息”為現(xiàn)期[1]。

計算久期需要對未來各期現(xiàn)金流進行貼現(xiàn)。本文選取2022年12月31日中債國債各標準期限的不同到期收益率作為貼現(xiàn)率；現(xiàn)金流的期限不同，相對應的貼現(xiàn)率也不同，這也提高了現(xiàn)金流貼現(xiàn)的準確性，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 2022年12月31日中債國債標準期限收益率

3.2 久期計算

以浦發(fā)銀行上述財務報表資產項中“以公允價值計量且其變動計入當期損益的金融投資”及負債中的“向中央銀行借款”為例計算其久期，根據(jù)久期公式可先對分子進行計算，計算過程如下：

根據(jù)上述式(1)可計算出該項資產久期為D=1.0695年。

根據(jù)上述公式可計算出該項負債的久期D=0.4479年。

剩余資產負債久期計算同上，分別以各資產、負債在總資產、負債中的占比為權重，通過累加最終得到資產和負債的久期。以浦發(fā)銀行為例，資產和負債的久期如表4及表5所示，其余銀行資產負債的久期計算方法同上述示例相同。由式(12)可計算出久期缺口，且在本文中計算資產凈值的變化時，假設15家銀行面對相同的市場利率，根據(jù)式(13)所示，資產凈值的變化可以表示為久期缺口與資產現(xiàn)值的乘積，當利率提高1%時，浦發(fā)銀行資產凈值的減少額為51194百萬元。

表4 2022年浦發(fā)銀行資產久期

表5 2022年浦發(fā)銀行負債久期

3.3 凸性計算

以浦發(fā)銀行上述財務報表資產中“存放和拆放同業(yè)及其他金融機構款項”及負債中的“向中央銀行借款”為例計算其凸性。

負債中“向中央銀行借款”項的計算過程如下：

資產項目中“存放和拆放同業(yè)及其他金融機構款項”的計算過程如下：

同理，可以計算出其余各項資產負債的凸度及權重，從而得到資產組合及負債組合的凸度，計算結果如表6、表7所示。

表6 2022年浦發(fā)銀行資產凸度

表7 2022年浦發(fā)銀行負債凸度

由上表數(shù)據(jù)可以計算浦發(fā)銀行資產負債的凸性缺口，計算過程如下：

結合上文計算出的久期缺口，利用式(18)計算出在市場利率提高一個百分點時浦發(fā)銀行凈資產的變動ΔNP=50062。根據(jù)久期缺口模型，當市場利率上升1%時，因為資產負債存在敞口，可計算出浦發(fā)銀行凈值損失51194百萬元，但在久期缺口模型中加入凸度后，可計算出浦發(fā)銀行在市場利率提高一個百分點時凈資產損失值減少到50062百萬元，更加接近真實的凈資產損失。由此可知，當久期缺口為正時，凸度越大，市場利率提高帶給商業(yè)銀行的凈資產損失越小。

3.4 結果分析

根據(jù)上述算法，可以算出3類15家銀行資產負債的凸度缺口、久期缺口及銀行凈值的變化，如表8所示。根據(jù)上述公式(10)可知，久期缺口與凈值的變化為反函數(shù)關系，久期缺口為正時，若市場利率下降，銀行的資產凈值將會提高；若市場利率提高，商業(yè)銀行的資產凈值則會下降。因此，商業(yè)銀行應根據(jù)久期缺口及預測的市場利率變化，采取相應的改變利率敏感性資產和負債的策略來應對利率風險。從表8可以看出，在5家城市銀行中，南京銀行、江蘇銀行及上海銀行相對其他商業(yè)銀行來說資產現(xiàn)值是較高的，所以其對應的銀行凈值的變化也最大。而寧波銀行、浦發(fā)銀行及北京銀行的久期缺口雖然大，但這3家銀行的資產現(xiàn)值偏小，所以在市場利率變動時，銀行凈值的變化程度也偏小。后疫情時代，金融市場受其影響還未完全消失，預計市場利率會呈現(xiàn)上升趨勢。因此，在商業(yè)銀行存在正缺口的情況下，應對利率敏感性資產和利率敏感性負債做出相應調整，使其久期缺口變?yōu)樨撝担y行的資產凈值才會在利率提高的情況下提高，從而減少銀行可能遭受的損失，規(guī)避利率風險。

表8 15家商業(yè)銀行資產久期、負債久期、久期缺口以及銀行凈值變動

同種類型的商業(yè)銀行在久期缺口上也有較大差異，在5家城市銀行中，寧波銀行的久期缺口遠大于其他城市商業(yè)銀行；由其財務報表可知，此銀行有較大金額的客戶貸款及墊款項目，此項目未來需要重新定價，故受到利率變動的影響較大。5家區(qū)域制銀行久期缺口沒有較大差距且全部為正缺口，因此商業(yè)銀行受到市場利率變動的影響不大。當預測市場利率呈上升趨勢時，銀行管理者要減少利率敏感性資產，增加利率敏感性負債來規(guī)避風險。5家國有商業(yè)銀行中，只有工商銀行的久期缺口為負值，所以當市場利率上升時，工商銀行的資產凈值增加。表8反映了不考慮凸性的情況下，在市場利率提高1%時，銀行資產凈值的變動；而表9則展現(xiàn)了在久期模型中添加凸性之后，當市場利率提高1%時，銀行資產凈值的變動。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，添加凸性后的銀行資產凈值更加精確，也在一定程度上彌補了久期模型的不足。

表9 15家商業(yè)銀行久期缺口、凸度缺口以及資產凈值的變動

4 結語

本文利用久期凸性模型對15家商業(yè)銀行的資產負債表進行了實證研究，并探討了商業(yè)銀行在市場利率發(fā)生變動時的應對策略，得出商業(yè)銀行可通過預估市場利率的變化，并根據(jù)久期缺口調整利率敏感性資產和負債，從而規(guī)避利率風險。研究表明，國有商業(yè)銀行的久期缺口普遍小于區(qū)域制商業(yè)銀行和城市商業(yè)銀行；當面對相同的市場利率環(huán)境時，南京銀行、江蘇銀行及上海銀行由于資產現(xiàn)值較大而遭受較大的凈值變動。久期缺口為正的商業(yè)銀行，在市場利率提高升時會遭受損失，故商業(yè)銀行應予以防范。

基于實證分析結果，本文對銀行加強利率風險防控給出以下建議：

第一，加強久期凸性模型在銀行利率風險測度方面的應用。商業(yè)銀行持有的資產與負債到期期限不同，故產生的現(xiàn)金流也不同，但久期凸性模型需要用到準確的現(xiàn)金流數(shù)據(jù)及合理的貼現(xiàn)率進行計算。本文以無風險的國債標準期限到期收益率為貼現(xiàn)率進行計算，但運用久期凸性模型需要更加合理的貼現(xiàn)率。同時，還應加強信息的開放和透明程度，以及提高對數(shù)據(jù)計量和處理的精確性，使資產負債久期的測度更加準確，將久期凸性模型更好地運用到測度商業(yè)銀行利率風險中。

第二，銀行管理者要提升銀行內部的管理技術水平，及時采取準確的風險管理策略。在市場利率的不確定性下，商業(yè)銀行久期缺口影響資產凈值的變化，銀行應及時預測市場利率的變化趨勢，從而調整自身的利率敏感性資產及負債，防范利率風險帶來的損失。商業(yè)銀行要適應利率市場化的進程，加強自身的管理建設，做好風險管理的工作。

第三，強化對資產和負債的到期期限管理?！敖瓒藤J長”是目前商業(yè)銀行普遍采用的一種經(jīng)營模式，這也是造成銀行資產與負債產生的現(xiàn)金流不匹配的原因之一。在此種經(jīng)營模式下，市場利率的變動會使銀行面臨著較大的利率風險。因此，商業(yè)銀行應密切關注市場變化，根據(jù)自己的實際情況，合理地調整資產和負債比率，降低利率風險的敞口，以達到降低損失的目的。

第四，加強對金融衍生工具的運用。商業(yè)銀行要加強利用遠期利率協(xié)議、利率期貨轉移風險。商業(yè)銀行的資產負債一般有著合約關系，不能靈活地調整以改變久期缺口，所以在面對利率變動時，可通過期貨市場的反向交易來補償由于利率波動造成的虧損。