BDa水電站泄洪霧化數(shù)學(xué)模型研究

鮑 偉，王天宇，劉 昉

（1.中國電建集團(tuán)貴陽勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州 貴陽 550081；2.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

BDa水電站位于西藏昌都市察雅縣巴日鄉(xiāng)的瀾滄江上游河段，是瀾滄江上游水電規(guī)劃一庫七級開發(fā)方案中的第四級，采用堤壩式開發(fā)，其主要任務(wù)為發(fā)電，并促進(jìn)瀾滄江上游流域（西藏境內(nèi)）水光資源一體化開發(fā)和地方經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展。水電站樞紐建筑物由碾壓混凝土重力壩、壩身3孔溢流表孔和2孔泄洪放空孔、左岸壩身引水系統(tǒng)和左岸地下廠房組成。水電站最大壩高200 m。泄水建筑物最大下泄流量10 620 m3/s，其中3孔溢流表孔泄量7 692 m3/s、2孔泄洪放空孔泄量2 928 m3/s。溢流表孔寬度為13 m，經(jīng)坡比為1∶0.78 的斜線段后與半徑為45 m 反弧段相接，出口鼻坎段為燕尾坎，水舌分層挑流后進(jìn)入水墊塘。3孔表孔鼻坎對稱布置，中間2號表孔燕尾坎的兩側(cè)挑角為49°，中間跌角為7°；兩邊1、3 號表孔燕尾坎的兩側(cè)挑角為30°，中間跌角為21°。2 孔泄洪放空孔對稱布置在溢流表孔壩段兩側(cè)，采用窄縫挑流消能工，出口寬度為3 m，出口設(shè)置弧形工作閘門。

BDa水電站位于高海拔、低氣壓地區(qū)，工程泄洪具有高水頭、大流量、窄河谷等特點(diǎn)。挑流消能造成的雨霧降水對消能區(qū)兩岸邊坡穩(wěn)定、交通安全和廠房安全運(yùn)行等均會產(chǎn)生一定的不利影響。為了保證BDa 水電站樞紐的安全運(yùn)行，預(yù)測泄洪霧化降雨的影響范圍和強(qiáng)度并為防范霧化降雨的工程措施提供依據(jù)，因此展開泄洪霧化研究非常必要。高壩樞紐泄洪霧化伴生著水-氣兩相流的復(fù)雜交互作用[1]，自上世紀(jì)70 年代開始，中國黃龍灘、白山和烏江渡等工程相繼發(fā)生嚴(yán)重霧化危害，使得學(xué)術(shù)界和工程界開始關(guān)注泄流霧化問題[2]。劉宣烈等[3]在原型觀測資料基礎(chǔ)上提出了霧化范圍的估算公式；孫雙科等[4]根據(jù)原型觀測資料建立了估算泄洪霧化降雨縱向邊界的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式；柳海濤等[5]通過濺水試驗(yàn)，對挑流水舌撞擊尾水的水滴噴濺分布規(guī)律進(jìn)行了研究；張華[6]運(yùn)用蒙特卡羅方法建立水滴隨機(jī)噴濺模型來模擬泄洪霧化降雨的強(qiáng)度和影響范圍，并應(yīng)用此數(shù)學(xué)模型對二灘、烏江渡水電站泄洪霧化進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，驗(yàn)證了模型的合理性。本文運(yùn)用水滴隨機(jī)噴濺模型，對BDa 水電站在無自然風(fēng)與汛期最不利自然風(fēng)情況下不同泄洪工況的泄洪霧雨強(qiáng)度分布、影響范圍進(jìn)行了數(shù)值模擬，對下游兩岸邊坡防護(hù)提出建議。

1 隨機(jī)噴濺模型的基本理論

1.1 霧化源分析

大壩泄洪產(chǎn)生的霧化源來自3 個(gè)方面，即水舌空中摻氣擴(kuò)散、水舌空中碰撞和水舌入水噴濺。水舌在空中運(yùn)動時(shí)發(fā)生摻氣，使得水舌在橫向和縱向不斷擴(kuò)散，分裂出的水滴落到水面或岸坡形成降雨。水舌在空中發(fā)生碰撞時(shí)，水流上下翻滾，加速了水舌的裂散，進(jìn)一步增加了水舌斷面的摻氣程度，分裂出更多的水滴。摻氣水舌以較高的速度撞擊水墊時(shí)，由于表面張力和水墊的壓彈效應(yīng)，一部分水塊會被反彈破碎成水滴落入河床及兩岸，形成降雨。原型觀測成果[7]表明，空中水舌摻氣擴(kuò)散形成的霧化源不大，霧化源主要來自水舌空中碰撞和水舌入水噴濺。

1.2 隨機(jī)噴濺水滴基本假定

根據(jù)挑流水舌入水噴濺規(guī)律和挑流泄洪霧化原型觀測資料分析，隨機(jī)噴濺模型對噴濺水滴直徑d、水滴初始拋射速度v0、水滴出射角β、水滴平面偏轉(zhuǎn)角φ等參數(shù)作出如下基本假定[8]。

（1）水滴直徑d為伽馬分布，其計(jì)算公式為：

式中：d為水滴直徑（m）；a、b分別為伽馬分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)（無量綱），為水滴直徑的平均值（m）；e為自然常數(shù)（無量綱）。

（2）水滴初始拋射速度v0為伽馬分布，其計(jì)算公式為：

式中：v0為水滴初始拋射速度（m/s）為水滴噴濺初始速度的平均值（m/s）；其余變量含義同上，其中a=0.25、b=4。

（3）水滴出射角β為伽馬分布，其計(jì)算公式為：

式中：β為水滴出射角（°）為水滴出射角的平均值（°）；其余變量含義同上，其中a=10、b=0.1。

（4）水滴平面偏轉(zhuǎn)角φ為正態(tài)分布，其計(jì)算公式為：

式中：φ為水滴平面偏轉(zhuǎn)角（°）；μ、σ分別為正態(tài)分布的期望和標(biāo)準(zhǔn)差（°），μ=0～5°，σ=20～30°。

1.3 水滴運(yùn)動微分方程

噴濺水滴在空中運(yùn)動過程中，受重力、浮力和空氣阻力的共同作用，由此可以建立水滴運(yùn)動的力學(xué)微分方程為：

式中：vx、vy、vz分別為水滴在x、y、z方向的運(yùn)動速度（m/s）；vf x、vf y、vf z分別為水滴附近x、y、z方向的風(fēng)速（m/s）；cf為阻力系數(shù)；d為水滴直徑（m）；ρa(bǔ)為空氣密度（kg/m3）；ρw為水的密度（kg/m3）；g為重力加速度（m/s2）。

通過四階龍格-庫塔方法計(jì)算水滴運(yùn)動微分方程的數(shù)值解，得到噴濺水滴的空中運(yùn)動軌跡和過程。

1.4 基于蒙特卡羅的水滴隨機(jī)噴濺模型

水滴隨機(jī)噴濺模型的核心思想是蒙特卡羅方法[9]。蒙特卡羅方法通過統(tǒng)計(jì)大量隨機(jī)事件結(jié)果以求得數(shù)學(xué)期望來解決計(jì)算問題。隨機(jī)噴濺模型是通過統(tǒng)計(jì)大量隨機(jī)噴濺水滴在空間三維地形上的落點(diǎn)求得地面霧化降雨的強(qiáng)度分布和影響范圍。求解降雨強(qiáng)度分布的步驟如下。

（1）根據(jù)水舌入水線源參數(shù)，計(jì)算各線源噴濺流量。

（2）根據(jù)噴濺水滴直徑d、水滴初始拋射速度v0、水滴出射角β、水滴平面偏轉(zhuǎn)角φ等參數(shù)的概率模型，隨機(jī)抽樣產(chǎn)生一組偽隨機(jī)數(shù)。

（3）根據(jù)偽隨機(jī)數(shù)計(jì)算出水滴的初始速度，根據(jù)線源參數(shù)得到水滴的初始坐標(biāo)，將初始速度和初始坐標(biāo)作為水滴運(yùn)動微分方程的初始值，運(yùn)用四階龍格-庫塔方法求解水滴運(yùn)動微分方程得到水滴的運(yùn)動軌跡。

（4）基于蒙特卡羅方法，統(tǒng)計(jì)大量水滴的軌跡和落點(diǎn)，可得地面上每個(gè)網(wǎng)格的降雨強(qiáng)度的數(shù)學(xué)期望，即可得到霧化降雨的強(qiáng)度分布規(guī)律和影響范圍。

2 BDa水電站泄洪霧化計(jì)算分析

2.1 霧化降雨區(qū)域劃分

挑流泄洪霧化降雨不同于自然降雨，其具有雨滴降落角范圍寬、雨強(qiáng)大、雨強(qiáng)衰減速度快等特點(diǎn)。目前，水利部門對泄洪霧化降雨強(qiáng)度的劃分還沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，而氣象部門的劃分標(biāo)準(zhǔn)又不適合水利工程的霧化降雨。因此，根據(jù)原型觀測資料的雨強(qiáng)大小和分布規(guī)律以及對工程的危害程度，參考文獻(xiàn)[10]，將泄洪引起的霧化降雨劃分為3 個(gè)區(qū)域：①大暴雨區(qū)：雨強(qiáng)≥50 mm/h，霧化降雨達(dá)到此標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，會給山坡和建筑物帶來較大災(zāi)害，可能引起山體滑坡和建筑物毀壞，因此要對此范圍內(nèi)兩岸山體進(jìn)行防護(hù)，并避免將建筑物建在該范圍內(nèi)；②暴雨區(qū)：雨強(qiáng)≥10 mm/h，此等級霧雨會對水電站樞紐造成危害，對建筑物應(yīng)加以防護(hù)，如果公路在此范圍內(nèi)，應(yīng)禁止車輛通行；③小雨區(qū)：雨強(qiáng)≥2 mm/h，此范圍內(nèi)對工程危害較小，一般不會造成災(zāi)害，該范圍外霧化對工程沒有影響。

2.2 計(jì)算區(qū)域選取和研究工況

在BDa 水電站泄洪霧化預(yù)測計(jì)算中，選取大壩下游約1 300 m、左右兩側(cè)寬975 m、高680 m 的范圍作為泄洪霧化的預(yù)測計(jì)算區(qū)域，并將該區(qū)域分成15 m×15 m×5 m的立方體網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)約57萬個(gè)。BDa水電站壩身泄洪霧化三維地形模型，如圖1所示。

水電站自然風(fēng)條件考慮汛期最不利自然風(fēng)，按照當(dāng)?shù)囟嗄隁庀筚Y料進(jìn)行選取。BDa水電站汛期為6—9 月，選取多年此時(shí)間段內(nèi)的最大風(fēng)速和最大頻率風(fēng)向，分別為28.6 m/s 和SSW。將此風(fēng)速和風(fēng)向作為泄洪霧化有風(fēng)工況的自然風(fēng)條件。BDa水電站泄洪霧化研究工況，詳見表1。

表1 BDa水電站泄洪霧化研究工況

2.3 燕尾坎挑流水舌概化

挑流水舌自鼻坎挑出后，由于水舌在空中摻氣和擴(kuò)散，使得水舌撞擊尾水時(shí)的入水形狀已經(jīng)與挑流水舌出鼻坎的形狀有所不同，并且隨鼻坎的形狀而改變。連續(xù)坎挑流水舌計(jì)算水舌擴(kuò)散形態(tài)時(shí)，沿射流方向的截面可假定為矩形，矩形的邊長分別對應(yīng)水舌的寬度和厚度，這種假設(shè)對求解霧化范圍和強(qiáng)度的精度影響不大，但卻可以大大簡化計(jì)算，因此連續(xù)坎計(jì)算相對成熟。

而異形坎挑流水舌的入水線源更不規(guī)則，需要合理概化。處理思路[11]是，在鼻坎處將水舌橫斷面分割成若干份，每份子水舌的運(yùn)動規(guī)律和擴(kuò)散規(guī)律等效于連續(xù)坎挑流水舌的對應(yīng)部分?；谀Ｐ驮囼?yàn)結(jié)果，調(diào)節(jié)子水舌的橫向和縱向擴(kuò)散修正系數(shù)，使異形坎水舌與模型試驗(yàn)水舌的外緣挑距值和水舌擴(kuò)散形態(tài)相匹配，從而實(shí)現(xiàn)異型坎挑流水舌的有效重構(gòu)。計(jì)算模型中，分條水舌內(nèi)交面的線源不參與霧源量計(jì)算。

2.4 泄洪霧化預(yù)測結(jié)果及分析

BDa水電站泄洪霧化影響范圍與降雨強(qiáng)度等值線，如圖2所示。

圖2 BDa水電站泄洪霧化影響范圍與降雨強(qiáng)度等值線

BDa水電站泄洪霧化計(jì)算結(jié)果，詳見表2。分析BDa 水電站泄洪霧化計(jì)算結(jié)果，可對BDa 水電站下游邊坡穩(wěn)定、建筑物防護(hù)提出建議。

表2 BDa水電站泄洪霧化計(jì)算結(jié)果

經(jīng)分析圖2和表2，結(jié)論如下。

（1）由于BDa水電站大壩下游為高山峽谷地形，受兩岸邊坡影響，泄洪霧化降雨擴(kuò)散較弱，雨強(qiáng)等值線在邊坡處比較集中。

（2）泄洪霧化暴雨區(qū)主要位于尾水出口附近。相較于無風(fēng)情況，有風(fēng)情況下各泄洪工況霧化橫向影響范圍向左岸有所偏移，縱向影響范圍也較大程度地縮短。因此，受風(fēng)向影響，霧雨對左岸山坡影響大于右岸山坡，對暴雨范圍內(nèi)的建筑物及交通安全影響較大，應(yīng)做好防護(hù)措施。

（3）綜合有風(fēng)情況和無風(fēng)情況計(jì)算結(jié)果可知，泄洪霧化大暴雨區(qū)（雨強(qiáng)≥50 mm/h）影響范圍縱向距壩軸線下游221～589 m，橫向爬升至左岸3 005 m 高程處和右岸2 977 m 高程處；大暴雨區(qū)范圍內(nèi)，應(yīng)選擇混凝土護(hù)坡，將河道邊坡支護(hù)區(qū)的覆蓋層、危石清理干凈，做好排水設(shè)施與攔石設(shè)施，同時(shí)對于邊坡不利結(jié)構(gòu)面應(yīng)加強(qiáng)錨索支護(hù)，降低泄洪霧化帶來的影響。泄洪霧化暴雨區(qū)（雨強(qiáng)≥10 mm/h）影響范圍縱向距壩軸線下游195～645 m，橫向爬升至左岸3 017 m高程處和右岸2 988 m高程處；暴雨區(qū)范圍內(nèi)，邊坡可選擇淺層錨噴混凝土保護(hù)，設(shè)馬道和排水溝，提高岸坡安全性和穩(wěn)定性。泄洪霧化小雨區(qū)（雨強(qiáng)≥2 mm/h）影響范圍縱向距壩軸線下游178～706 m，橫向爬升至左岸3 045 m 高程處和右岸2 997 m 高程處，可參照不大于一次自然降雨的危害程度對建筑物和岸坡進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆雷o(hù)。

3 結(jié)論

本文采用水滴隨機(jī)噴濺數(shù)學(xué)模型，結(jié)合蒙特卡羅方法引入自然風(fēng)和地形因素，對BDa水電站在無自然風(fēng)和汛期最不利自然風(fēng)2 種情況下典型泄洪工況的泄洪霧化影響范圍和降雨強(qiáng)度分布進(jìn)行了數(shù)值模擬，并給出了降雨強(qiáng)度分布等值線圖，為下游岸坡防護(hù)設(shè)計(jì)提供參考。BDa 水電站位于高山峽谷地區(qū)，泄洪霧雨受到大壩下游地形影響顯著，橫向擴(kuò)散較弱，主要沿邊坡爬升，雨強(qiáng)等值線集中。汛期最不利自然風(fēng)使得泄洪霧化影響范圍向左岸偏移，霧雨對左岸山坡影響大于右岸山坡。泄洪霧雨暴雨區(qū)范圍集中在壩軸線下游195～645 m，橫向左岸3 017 m 高程、右岸2 988 m高程以下。