一種基于凸優(yōu)化的裝備能力指標(biāo)權(quán)重賦值方法

葛萌萌

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所,成都 610036)

0 引 言

裝備能力評(píng)估可以全面了解裝備的優(yōu)點(diǎn)與不足,是裝備建設(shè)中的重要一環(huán)?？茖W(xué)合理地評(píng)價(jià)裝備能力可以反映裝備在不同環(huán)境中的使用效果,進(jìn)而輔助裝備的開(kāi)發(fā)論證以及多個(gè)備選方案的對(duì)比選擇[1]。

指標(biāo)權(quán)重賦值在裝備能力評(píng)估中發(fā)揮著重要作用,直接影響著評(píng)估結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性,因此一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題[2-3]。目前,指標(biāo)權(quán)重賦值方法主要分為主觀賦權(quán)、客觀賦權(quán)和主客觀相結(jié)合賦權(quán)3類方法。其中,主觀賦權(quán)法主要是根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)對(duì)各指標(biāo)重要程度進(jìn)行評(píng)價(jià)進(jìn)而計(jì)算權(quán)重,如德?tīng)柗品╗4]、層次分析法[5]、環(huán)比評(píng)分法[6]等,但該類方法依賴專家經(jīng)驗(yàn),主觀性太強(qiáng);客觀賦權(quán)法通過(guò)對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)指標(biāo)的賦權(quán),如灰色關(guān)聯(lián)法[7]、標(biāo)準(zhǔn)間沖突性相關(guān)性法(Criteria Importance Through Intercriteria Correlation,CRITIC)[8]、熵權(quán)法[9]等,但該類方法完全忽視了專家經(jīng)驗(yàn)和歷史經(jīng)驗(yàn)信息,可能會(huì)出現(xiàn)與實(shí)際情況不符合的問(wèn)題。針對(duì)上述兩類賦權(quán)方法的缺點(diǎn),主客觀相結(jié)合的賦權(quán)方法隨之出現(xiàn)。文獻(xiàn)[10]將屬性層次模型法與CRITIC方法相結(jié)合,提高了權(quán)重配置的合理性。文獻(xiàn)[11]將環(huán)比評(píng)分法與熵權(quán)法相結(jié)合,并利用優(yōu)化模型將兩種方法求得權(quán)重值集成起來(lái)。

熵權(quán)法作為一種經(jīng)典的客觀賦權(quán)法,主要是利用指標(biāo)間的差異性來(lái)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行客觀賦權(quán),但是該方法具有一定的缺陷,如在無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)能力評(píng)估時(shí),需要考慮偵察能力和打擊能力兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),若在評(píng)估時(shí)打擊能力表現(xiàn)出的差異性比偵察能力小,則不能片面地認(rèn)為打擊能力沒(méi)有偵察能力重要。針對(duì)該問(wèn)題,目前很多學(xué)者將信息熵與優(yōu)化理論結(jié)合起來(lái),通過(guò)指標(biāo)間的灰關(guān)聯(lián)深度系數(shù)來(lái)確定指標(biāo)客觀權(quán)重大小的變動(dòng)范圍,并利用極大熵準(zhǔn)則構(gòu)建優(yōu)化模型,進(jìn)而求解指標(biāo)權(quán)重[12-13],但是該類方法中灰關(guān)聯(lián)系數(shù)并不能真實(shí)反映指標(biāo)的實(shí)際重要程度。

本文針對(duì)裝備能力評(píng)估中指標(biāo)權(quán)重配置問(wèn)題,基于極大熵準(zhǔn)則,提出了基于凸優(yōu)化的裝備能力指標(biāo)權(quán)重賦值方法,通過(guò)案例分析驗(yàn)證了該方法的有效性及合理性。

1 評(píng)估指標(biāo)體系設(shè)計(jì)

1.1 指標(biāo)體系設(shè)計(jì)原則

評(píng)估指標(biāo)是用來(lái)衡量裝備效能優(yōu)劣的標(biāo)尺。裝備能力不是一個(gè)可以直接測(cè)量得到的真實(shí)數(shù)值,需要通過(guò)一些具體的、能夠量化的指標(biāo)來(lái)反映,即裝備能力評(píng)估指標(biāo)體系。指標(biāo)體系中選擇的指標(biāo)不能太少,否則將無(wú)法體現(xiàn)裝備的各方面能力,同時(shí)也不宜太多,否則會(huì)造成指標(biāo)體系過(guò)于龐雜、冗余,給后續(xù)評(píng)估工作造成困難。通常指標(biāo)體系設(shè)計(jì)應(yīng)該遵循以下原則[14]：

1)客觀性——選取的各評(píng)估指標(biāo)能夠客觀真實(shí)地反映裝備能力;

2)完備性——指標(biāo)體系能比較全面地反映被評(píng)估對(duì)象的方方面面,確保指標(biāo)的完備性;

3)實(shí)用性——充分考慮所選取指標(biāo)量化的難易程度和可靠性,使指標(biāo)體系具備實(shí)用性;

4)科學(xué)性——影響裝備能力的因素有很多,應(yīng)分清主次,抓住主要因素,使評(píng)估指標(biāo)體系既相對(duì)簡(jiǎn)單,又不影響裝備能力評(píng)估的實(shí)質(zhì);

5)系統(tǒng)性——應(yīng)按系統(tǒng)論觀點(diǎn),將指標(biāo)體系作為一個(gè)有機(jī)的整體,分層次、分角度反映裝備的能力。

1.2 指標(biāo)體系構(gòu)建流程

根據(jù)上述指標(biāo)體系設(shè)計(jì)原則,在針對(duì)具體裝備能力進(jìn)行評(píng)估時(shí),指標(biāo)體系構(gòu)建流程如圖1所示。

圖1 指標(biāo)體系構(gòu)建流程Fig.1 The flow chart of index system construction

評(píng)估對(duì)象及評(píng)估目的分析：評(píng)估對(duì)象、評(píng)估目的均會(huì)影響指標(biāo)體系的構(gòu)建,評(píng)估對(duì)象、評(píng)估目的不同,指標(biāo)體系中所選擇的具體指標(biāo)也會(huì)不同,首先必須明確評(píng)估對(duì)象,對(duì)評(píng)估目的進(jìn)行分析。

指標(biāo)體系初建：根據(jù)評(píng)估對(duì)象和目的,構(gòu)建評(píng)估指標(biāo)初集,確定指標(biāo)體系結(jié)構(gòu),初步建立指標(biāo)體系。

指標(biāo)體系篩選：初建的指標(biāo)體系可能存在指標(biāo)冗余、復(fù)雜等問(wèn)題,因此需要進(jìn)行檢驗(yàn)篩選,保證指標(biāo)精簡(jiǎn)、獨(dú)立。

指標(biāo)體系優(yōu)化：通過(guò)專家咨詢等方法,對(duì)篩選后的指標(biāo)體系進(jìn)行評(píng)價(jià),判斷是否科學(xué)完備,若是,即確定該指標(biāo)體系為最終指標(biāo)體系,否則根據(jù)專家意見(jiàn)進(jìn)行指標(biāo)體系優(yōu)化。

1.3 機(jī)載雷達(dá)裝備能力評(píng)估指標(biāo)體系

依據(jù)上述設(shè)計(jì)原則與流程,以機(jī)載雷達(dá)裝備能力評(píng)估為例,可以構(gòu)建如圖2所示的指標(biāo)體系。由于機(jī)載雷達(dá)裝備的主要作用是探測(cè)目標(biāo),在戰(zhàn)場(chǎng)上探測(cè)目標(biāo)的同時(shí),也要考慮自身平臺(tái)的生存能力和裝備的可靠性,因此機(jī)載雷達(dá)裝備能力指標(biāo)體系以雷達(dá)探測(cè)能力、平臺(tái)生存能力和裝備可靠性3個(gè)指標(biāo)作為二級(jí)能力,并基于機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)工作原理與結(jié)構(gòu),以最大探測(cè)距離、目標(biāo)發(fā)現(xiàn)用時(shí)、定位誤差、航跡連續(xù)性、機(jī)動(dòng)速度、隱身系數(shù)、抗毀系數(shù)、平均故障間隔時(shí)間、無(wú)故障連續(xù)工作時(shí)間、平均故障修復(fù)時(shí)間作為底層能力指標(biāo)。

圖2 機(jī)載雷達(dá)裝備能力評(píng)估指標(biāo)體系Fig.2 The capability evaluation index system for airborne radar equipment

2 基于先驗(yàn)信息輔助的指標(biāo)權(quán)重賦值模型構(gòu)建及求解

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重賦值模型構(gòu)建之前,需要對(duì)各底層性能指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,使其規(guī)范在同一量綱下,也稱歸一化處理。

本文考慮的指標(biāo)主要分為效益型和成本型,其中效益型指標(biāo)歸一化處理函數(shù)為[15]

(1)

成本型指標(biāo)歸一化處理函數(shù)為

(2)

2.2 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

由于各指標(biāo)權(quán)重是一個(gè)隨機(jī)變量,具有不確定性,而“熵”可以準(zhǔn)確科學(xué)地反映指標(biāo)的重要性分布程度。根據(jù)極大熵準(zhǔn)則,在已知部分信息的基礎(chǔ)上,認(rèn)為所有指標(biāo)的權(quán)重熵值總和達(dá)到最大時(shí),指標(biāo)權(quán)重的配置最為合理[13]。因此,可以構(gòu)造如下目標(biāo)函數(shù)：

(3)

式中：wi為第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重;N為所求權(quán)重的指標(biāo)個(gè)數(shù)。

2.3 約束條件確定

通常,一些先驗(yàn)信息可以作為約束條件。本節(jié)列舉了一些在裝備能力評(píng)估中常見(jiàn)的約束條件,分別進(jìn)行描述。

1)顯而易見(jiàn),各指標(biāo)權(quán)重之和為1,即

(4)

2)各指標(biāo)權(quán)重均為非負(fù)實(shí)數(shù),即

wi≥0,i=1,2,…,N

(5)

3)根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn),某個(gè)指標(biāo)對(duì)能力評(píng)估影響極大/極小,其權(quán)重值必須大于/小于某一數(shù)值,即

wp>χ或wp<χ,p∈{1,2,…,N}

(6)

4)根據(jù)仿真或試驗(yàn)驗(yàn)證,在相同指標(biāo)體系下,裝備1能力優(yōu)于裝備2能力,該先驗(yàn)信息也可作為約束條件,即

(7)

5)在某次試驗(yàn)中,對(duì)某裝備進(jìn)行了等級(jí)評(píng)估,該歷史經(jīng)驗(yàn)信息也可作為約束條件,即

(8)

2.4 模型構(gòu)建及求解

根據(jù)上述目標(biāo)函數(shù)以及約束條件,可以構(gòu)建如下指標(biāo)權(quán)重配置優(yōu)化模型：

(9)

式中：hj(wi)為約束條件?？梢杂卸鄠€(gè)約束條件,由式(4)～(8)確定。

由于上述目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù),約束條件均為線性約束,因此,式(9)中的優(yōu)化問(wèn)題為凸優(yōu)化問(wèn)題,進(jìn)而,權(quán)重wi(i=1,2,…,N)可以通過(guò)Matlab中CVX工具箱求解[16]。

3 案例分析

本節(jié)以1.3節(jié)建立的機(jī)載雷達(dá)裝備能力評(píng)估指標(biāo)體系中的雷達(dá)探測(cè)能力和平臺(tái)生存能力兩個(gè)二級(jí)指標(biāo)為例,通過(guò)分別構(gòu)建不同的優(yōu)化模型,對(duì)兩個(gè)二級(jí)指標(biāo)的底層指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行配置。

3.1 雷達(dá)探測(cè)能力

假設(shè)有3個(gè)型號(hào)的機(jī)載雷達(dá)裝備,通過(guò)仿真/試驗(yàn)數(shù)據(jù),可以先驗(yàn)已知其雷達(dá)探測(cè)能力排序?yàn)樾吞?hào)1>型號(hào)3>型號(hào)2,各底層指標(biāo)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 各型號(hào)雷達(dá)探測(cè)能力底層指標(biāo)數(shù)據(jù)Tab.1 The underlying index data of radar detection capability

在進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重配置之前,首先對(duì)底層指標(biāo)按式(1)和式(2)進(jìn)行歸一化處理,其中效益型指標(biāo)有最大探測(cè)距離、航跡連續(xù)性;成本型指標(biāo)有目標(biāo)發(fā)現(xiàn)用時(shí)、定位誤差。經(jīng)過(guò)歸一化處理后,其結(jié)果如表2所示。

表2 各型號(hào)雷達(dá)探測(cè)能力指標(biāo)數(shù)據(jù)歸一化處理結(jié)果Tab.2 Normalization processing results of radar detection capability index data

進(jìn)而,根據(jù)先驗(yàn)信息,可以構(gòu)造如下關(guān)于權(quán)重配置的優(yōu)化模型：

(10)

表3 各指標(biāo)權(quán)重值Tab.3 The weights of radar detection capability index

從表3可以看出,各指標(biāo)的權(quán)重各不相同,即各指標(biāo)性能對(duì)雷達(dá)探測(cè)能力的影響程度也各不相同。根據(jù)本文提出的凸優(yōu)化方法得到的各權(quán)重結(jié)果可以看出,定位誤差和航跡連續(xù)性的權(quán)重較低,即定位誤差和航跡連續(xù)性相對(duì)于其他指標(biāo)對(duì)雷達(dá)探測(cè)能力影響較小。同時(shí),從表2數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn),雖然各型號(hào)雷達(dá)探測(cè)能力為型號(hào)1>型號(hào)3>型號(hào)2,但是型號(hào)1的定位精度在各型號(hào)中反而最低,型號(hào)3的航跡連續(xù)性反而低于型號(hào)2,這也側(cè)面反映了定位精度與航跡連續(xù)性兩個(gè)指標(biāo)對(duì)雷達(dá)探測(cè)能力影響較小,與求得的指標(biāo)權(quán)重結(jié)果相符。而熵權(quán)法求得定位精度權(quán)重最大,灰色關(guān)聯(lián)法求得航跡連續(xù)性權(quán)重最大,與實(shí)際不符,進(jìn)一步表明凸優(yōu)化方法更為準(zhǔn)確、合理,更加貼合實(shí)際應(yīng)用。

3.2 平臺(tái)生存能力

針對(duì)平臺(tái)生存能力,為方便計(jì)算,各底層指標(biāo)歸一化后的數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 各型號(hào)平臺(tái)生存能力底層指標(biāo)量化值Tab.4 The quantified values of the underlying index for platform survivability

假設(shè)專家認(rèn)為隱身系數(shù)對(duì)平臺(tái)生存能力影響很大,其權(quán)重不小于0.5,同時(shí),假設(shè)3個(gè)型號(hào)的平臺(tái)生存能力按五等級(jí)標(biāo)度法進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià),分別為很好、好、一般。以此先驗(yàn)信息為約束條件,可以構(gòu)造如下優(yōu)化問(wèn)題：

(11)

表5 各指標(biāo)權(quán)重值Tab.5 Weights of the platform survivability index

根據(jù)表4和表5可以看出,由于型號(hào)1的機(jī)動(dòng)速度<型號(hào)2<型號(hào)3,但是型號(hào)1的平臺(tái)生存能力卻大于型號(hào)2和型號(hào)3,因此可以判斷機(jī)動(dòng)速度指標(biāo)對(duì)平臺(tái)生存能力影響較小,其指標(biāo)權(quán)重也應(yīng)該較小。利用本文提出的方法得到的機(jī)動(dòng)速度的指標(biāo)權(quán)重為0.17,在3個(gè)權(quán)重值中最小,與實(shí)際相符。求得的權(quán)重結(jié)果均滿足約束條件,表明了該算法的有效性。同樣地,指標(biāo)權(quán)重配置的合理性優(yōu)于熵權(quán)法和灰色關(guān)聯(lián)法。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)裝備能力評(píng)估中指標(biāo)權(quán)重配置問(wèn)題,基于極大熵準(zhǔn)則,提出了基于凸優(yōu)化的裝備能力指標(biāo)權(quán)重賦值方法。首先,構(gòu)建了機(jī)載雷達(dá)裝備能力評(píng)估指標(biāo)體系;然后,以最大化各指標(biāo)權(quán)重的熵值總和作為目標(biāo)函數(shù),常見(jiàn)的先驗(yàn)信息作為約束條件,構(gòu)建指標(biāo)權(quán)重配置優(yōu)化模型,并利用CVX工具箱求解指標(biāo)權(quán)重;最后,以機(jī)載雷達(dá)裝備能力評(píng)估指標(biāo)體系為例,驗(yàn)證了該方法的有效性,并與熵權(quán)法和灰色關(guān)聯(lián)法作對(duì)比,進(jìn)一步說(shuō)明了該方法更為準(zhǔn)確、合理,貼合實(shí)際應(yīng)用。