基于主成分分析的多域特征融合軸承故障診斷

周凌孟，鄧飛其，張清華，，孫國(guó)璽，蘇乃權(quán)，朱冠華

(1.華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院，廣東廣州 510000；2.廣東石油化工學(xué)院，廣東省石化裝備故障診斷重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東茂名 525000)

0 前言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜化且耦合程度逐漸增加，一旦某個(gè)零件發(fā)生故障將可能導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)癱瘓甚至導(dǎo)致重大事故的發(fā)生。旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承作為機(jī)械設(shè)備中最常見(jiàn)且故障發(fā)生率最高的零件之一，其故障診斷一直是研究熱點(diǎn)[1-2]。

軸承的故障診斷本質(zhì)是模式識(shí)別問(wèn)題，主要分為信號(hào)采集、特征提取與選擇、分類(lèi)識(shí)別[3]。在信號(hào)采集方面，振動(dòng)分析方法是當(dāng)前分析軸承問(wèn)題最多且最有效的方法之一[4]，當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，零件工作面與故障區(qū)域會(huì)發(fā)生碰撞，軸承的振動(dòng)信號(hào)將發(fā)生變化。研究發(fā)現(xiàn)提取軸承的振動(dòng)信號(hào)用于分析軸承故障可取得較好的診斷效果[5]。在特征提取方面，通過(guò)時(shí)域、頻域和時(shí)頻域等振動(dòng)特征可以分析軸承的運(yùn)行狀態(tài)并進(jìn)行診斷與定位。戴邵武等[6]通過(guò)提取軸承時(shí)域特征與支持向量機(jī)結(jié)合實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承的壽命預(yù)測(cè)。通過(guò)信號(hào)分離思想對(duì)傳統(tǒng)時(shí)域量綱一化特征進(jìn)行改進(jìn)后，新量綱一化特征也能取得較好的診斷效果[7]。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法提取軸承時(shí)頻特征，可以消除信號(hào)噪聲，對(duì)軸承實(shí)現(xiàn)了更加精確的診斷[8]。但是通過(guò)單域特征進(jìn)行分類(lèi)具有一定的局限性，復(fù)雜工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械的狀態(tài)特征在單域信號(hào)下有時(shí)很難體現(xiàn)，通過(guò)對(duì)多域特征進(jìn)行選擇與融合，可以將各優(yōu)勢(shì)特征互補(bǔ)、減少干擾數(shù)據(jù)并且增加分類(lèi)模型的魯棒性與診斷準(zhǔn)確度。DING等[9]通過(guò)局部保持投影的特征融合方法對(duì)振動(dòng)特征進(jìn)行融合，融合后特征維數(shù)降低且對(duì)故障區(qū)分度更高。LI 等[10]則提出了一種加權(quán)多維特征融合方法，根據(jù)所選特征的靈敏度對(duì)多特征進(jìn)行加權(quán)和融合。通過(guò)兩步振動(dòng)信號(hào)融合方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)和聲音信號(hào)進(jìn)行融合，大大改善了單信息源的識(shí)別效果[11]。通過(guò)特征選擇反饋網(wǎng)絡(luò)與證據(jù)理論結(jié)合的方法也能實(shí)現(xiàn)對(duì)多特征的選擇與融合[12]。主成分分析方法(Principal Component Analysis，PCA)近年來(lái)快速發(fā)展并得到了廣泛應(yīng)用，在特征降維的基礎(chǔ)上可以降低模型復(fù)雜性、增加診斷時(shí)間與準(zhǔn)確率[13]。

對(duì)于滾動(dòng)軸承的識(shí)別分類(lèi)，貝葉斯、K-近鄰算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等有監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)分類(lèi)方法都得到了有效應(yīng)用。石懷濤等[14]利用貝葉斯優(yōu)化長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了早期軸承故障的檢測(cè)。YAN等[15]利用堆疊稀疏自動(dòng)編碼網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征降維后，使用K-近鄰算法處理軸承的多分類(lèi)問(wèn)題。而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network，CNN)作為一種新的趨勢(shì)今年來(lái)在軸承數(shù)據(jù)分類(lèi)也取得了較好的效果[16]，相比于其他的經(jīng)典分類(lèi)模型分類(lèi)準(zhǔn)確度更高。

目前軸承故障診斷的研究中，基本只提取了單域特征，但單域特征往往很難對(duì)運(yùn)行在復(fù)雜環(huán)境下的旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承非線性故障進(jìn)行區(qū)分。針對(duì)單域特征描述故障狀態(tài)的局限性，本文作者提取軸承時(shí)域、頻域和時(shí)頻域三域振動(dòng)特征進(jìn)行融合，將各域特征進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)來(lái)增強(qiáng)模型的魯棒性與分類(lèi)準(zhǔn)確性。針對(duì)多域特征融合后的冗余性，使用PCA對(duì)融合特征進(jìn)行降維來(lái)降低模型的復(fù)雜性。最后結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在軸承分類(lèi)上的良好診斷性能實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障的精確快速診斷。

1 軸承故障診斷相關(guān)知識(shí)

文中軸承的故障診斷流程主要分為3步：軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的采集；軸承時(shí)域、頻域和時(shí)頻域三域特征的提取，并使用主成分分析方法對(duì)三域特征進(jìn)行融合與降維；使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)軸承狀態(tài)分類(lèi)識(shí)別。

1.1 特征提取

1.1.1 時(shí)域特征提取

當(dāng)軸承部件發(fā)生故障時(shí)，其時(shí)域信號(hào)往往會(huì)隨之變化，時(shí)域特征提取是對(duì)原始信號(hào)幅值域的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法，此方法直觀簡(jiǎn)單且便于計(jì)算。文中在傳統(tǒng)量綱一化特征的基礎(chǔ)上，提取時(shí)域全新量綱一化特征指標(biāo)。首先通過(guò)信號(hào)分離的思想將故障信號(hào)分離為故障信號(hào)、無(wú)故障信號(hào)與噪聲信號(hào)，然后進(jìn)一步構(gòu)造出全新的量綱一化特征指標(biāo)[7]。

觀測(cè)到的振動(dòng)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型z(t)可以定義為

z(t)=y(t)+cs(t-τ)

(1)

其中：y(t)為故障信號(hào)與噪聲信號(hào)的疊加；s(t)為無(wú)故障信號(hào)；τ為延遲時(shí)間；c為振動(dòng)信號(hào)z(t)與延遲后的無(wú)故障信號(hào)s(t-τ)的相關(guān)系數(shù)。全新的量綱一化特征指標(biāo)γys定義為

(2)

其中5個(gè)主要的新量綱一化特征如表1所示。

表1 五個(gè)新量綱一化特征

1.1.2 頻域特征提取

當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，往往會(huì)引起信號(hào)頻域信息發(fā)生變化，而通過(guò)傅里葉變換的方法將時(shí)域信號(hào)變化到頻域，再通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻域信息可得到此變化趨勢(shì)。主要頻域分析方法有功率譜分析、倒頻譜分析與包絡(luò)譜分析等。文中對(duì)信號(hào)的幅值譜進(jìn)行分析提取頻域特征，幅值譜定義為

(3)

頻域特征指標(biāo)主要有以下4個(gè)：

(1)均值頻率：

(4)

(2)重心頻率

(5)

(3)均方根頻率

(6)

(4)標(biāo)準(zhǔn)差頻率

(7)

其中：X(k)表示信號(hào)x(n)的幅值譜第k條譜線的幅值；fk表示功率譜第k條譜線的頻率值。

1.1.3 時(shí)頻域特征提取

頻域分析方法雖然對(duì)平穩(wěn)信號(hào)的分析效果較好，但它是整個(gè)時(shí)間域上的積分，不能體現(xiàn)局部時(shí)間內(nèi)信號(hào)的頻域特性。而EMD方法能夠克服頻域分析的缺點(diǎn)，將非平穩(wěn)、非線性的時(shí)間信號(hào)分解成一系列頻率從高到低的線性穩(wěn)態(tài)內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，且每個(gè)IMF分量的頻率成分隨信號(hào)的變化而變化。

1.2 PCA特征融合

文中提出一種PCA的特征融合方法，用于融合三域特征并實(shí)現(xiàn)降維處理。PCA是一種基于多元統(tǒng)計(jì)技術(shù)的特征選擇方法，通過(guò)統(tǒng)計(jì)特征的多維正交線性變換將特征數(shù)據(jù)集從原始空間降維到主成分空間，將原始空間中具有一定相關(guān)性的特征重新組合，形成一組彼此互不相關(guān)的全新特征指標(biāo)。

首先通過(guò)相加的方式將三域特征映射到共享子空間中，融合后特征向量矩陣表示為Xn=[xn1,xn2,xn3,…,xnl]T，n表示樣本總數(shù)，l表示融合特征個(gè)數(shù)。根據(jù)PCA方法利用方差貢獻(xiàn)率取前m個(gè)主成分對(duì)特征向量矩陣實(shí)現(xiàn)降維，降維后Xn=[xn1,xn2,xn3,…,xnm]T。處理后樣本特征維數(shù)降低，能有效降低數(shù)據(jù)分析難度和診斷模型的復(fù)雜度。

1.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

作為一個(gè)嶄新領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在目標(biāo)檢測(cè)、自然語(yǔ)言處理和機(jī)器視覺(jué)等方面都取得了很好的應(yīng)用效果。CNN是其中一種較為經(jīng)典且得到廣泛應(yīng)用的結(jié)構(gòu)，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)局部連接、權(quán)值共享和最大池化等策略能有效降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型復(fù)雜度，使模型具有更好的魯棒性和容錯(cuò)能力。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型結(jié)構(gòu)主要有輸入層、特征提取層、全連接層以及輸出層。其分類(lèi)過(guò)程如圖1所示。

圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)過(guò)程

1.3.1 特征提取層

特征提取層又分為卷積層和池化層，卷積層與池化層一般有多個(gè)，通過(guò)一個(gè)卷積層連接一個(gè)池化層的方式設(shè)置模型。

(1)卷積層

卷積層是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心，主要作用是對(duì)輸入層的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取。卷積層有多個(gè)特征面，每一個(gè)特征面含有多個(gè)神經(jīng)元，每個(gè)神經(jīng)元與輸入特征面局部連接，通過(guò)卷積核的計(jì)算將局部加權(quán)結(jié)果傳遞給激活函數(shù)即可獲得每個(gè)神經(jīng)元的輸出值。由于同個(gè)輸入特征面與輸出特征面卷積核相同，可實(shí)現(xiàn)權(quán)值共享，能大大減小模型復(fù)雜度。假設(shè)輸入特征面神經(jīng)元為xi，j，卷積核為wi，j，i和j表示第i行第j列，偏置為b，則輸出特征面對(duì)應(yīng)神經(jīng)元y可表示為

(8)

卷積是一種線性、平移不變的運(yùn)算，而真正的特征數(shù)據(jù)往往是非線性的，故需引入激活函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)非線性構(gòu)造。常見(jiàn)的激活函數(shù)有tanh函數(shù)、Sigmoid函數(shù)和ReLU函數(shù)等。假設(shè)激活函數(shù)為f(y)，則每個(gè)神經(jīng)元通過(guò)激活函數(shù)的輸出h可以表示為

h=f(y)

(9)

(2)池化層

池化層主要通過(guò)壓縮卷積層特征來(lái)減小模型復(fù)雜度。最常使用的池化方式有平均池化和最大池化。池化層也需定義一個(gè)類(lèi)似卷積核一樣的滑動(dòng)窗口來(lái)提取重要特征，但窗口本身并沒(méi)有任何權(quán)值參數(shù)。池化層的輸出特征面的每個(gè)神經(jīng)元與卷積層的輸出特征面進(jìn)行局部連接，使用池化窗口計(jì)算進(jìn)行輸出。

1.3.2 全連接層與輸出層

全連接層將經(jīng)過(guò)特征提取層提取的特征進(jìn)行扁平化處理再展開(kāi)成特征向量，全連接層可以有多個(gè)，每個(gè)全連接層的神經(jīng)元與前一層所有神經(jīng)元全連接，通過(guò)激活函數(shù)輸出。假設(shè)x為上層全連接層特征面，w為權(quán)值參數(shù)，b為偏置，下層全連接層的單個(gè)神經(jīng)元輸出y可以表示為

y=w·x+b

(10)

最后的全連接層輸出值傳遞給輸出層，輸出層使用分類(lèi)函數(shù)進(jìn)行分類(lèi)。一般使用Softmax函數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，它能將全連接層網(wǎng)絡(luò)輸出的最后一層神經(jīng)元的每一個(gè)數(shù)值映射到0～1的一個(gè)實(shí)數(shù)空間，并且使得所有神經(jīng)元的數(shù)值加起來(lái)為1。假設(shè)yi表示輸出層第i個(gè)神經(jīng)元的值，n為類(lèi)別的個(gè)數(shù)，則：

(11)

2 故障診斷流程

文中基于主成分分析的多域特征融合軸承故障診斷方法診斷過(guò)程主要分為三部分：特征提取部分、特征融合與選擇部分、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷分類(lèi)部分，診斷流程如圖2所示。

圖2 診斷流程

2.1 特征提取部分

通過(guò)傳感器采集機(jī)組的振動(dòng)信號(hào)，分別提取時(shí)域、頻域與時(shí)頻域特征數(shù)據(jù)。

2.1.1 時(shí)域特征提取

提取5個(gè)新量綱一化波形、峰值、脈沖、峭度、裕度特征，具體提取流程如圖3所示。

圖3 新量綱一化特征提取流程

(1)在機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行初期，通過(guò)振動(dòng)傳感器采集設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)，定義為無(wú)故障s(t)信號(hào)，對(duì)s(t)歸一化并經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換得到無(wú)故障頻域信號(hào)s(k)。

(2)采集機(jī)械設(shè)備實(shí)時(shí)振動(dòng)時(shí)域信號(hào)z(t)，對(duì)z(t)做快速傅里葉變換得到z(k)。

(3)對(duì)無(wú)故障頻域信號(hào)s(k)取共軛得到s*(k)，將z(k)與s*(k)相乘得到h(k)，對(duì)h(k)做快速傅里葉逆變換得到z(k)與s*(k)的相關(guān)函數(shù)n(t)。|n(t)|的最大值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)為實(shí)時(shí)振動(dòng)信號(hào)z(t)與無(wú)故障信號(hào)s(t)的延遲時(shí)間τ，τ=argmax|n(t)|。

(4)計(jì)算實(shí)時(shí)振動(dòng)信號(hào)z(t)與延遲后的無(wú)故障信號(hào)s(t-τ)的相關(guān)系數(shù)c，c=E[z(t)s(t-τ)]。

(5)混合振動(dòng)信號(hào)y(t)=z(t)-cs(t-τ)。

(6)根據(jù)表1求得5個(gè)新量綱一化特征。

2.1.2 頻域特征提取

首先通過(guò)式(3)求得振動(dòng)信號(hào)的幅值譜X(k)，然后通過(guò)式(4)—(7)分別提取信號(hào)的均值頻率、重心頻率、均方根頻率、標(biāo)準(zhǔn)差頻率4個(gè)頻域特征。

2.1.3 時(shí)頻域特征提取

通過(guò)EMD方法提取信號(hào)中能量占比最高的主要分量，然后通過(guò)Hilbert變換求出每個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻率，取每個(gè)IMF分量得平均頻率作為時(shí)頻特征，具體步驟如下：

步驟1，對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行EMD分解，分解成多個(gè)IMF分量：

(1)確定信號(hào)x(t)的局部極值點(diǎn)，判斷極值點(diǎn)是否大于2個(gè)，是則繼續(xù)，否則結(jié)束判斷，x(t)無(wú)法進(jìn)行分解。

(2)通過(guò)信號(hào)序列的極大極小值數(shù)據(jù)，通過(guò)插值法求得上下包絡(luò)線，取2條包絡(luò)線的均值為m1。

(3)求信號(hào)x(t)與m1的差值h1，并判斷h1是否符合IMF分量的判定條件。判定條件為：①在整個(gè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度范圍內(nèi)，極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相同或者相差一個(gè)。②在任意數(shù)據(jù)點(diǎn)，其上下包絡(luò)線的平均值為0。若h1不滿足判定條件，則將h1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)(1)(2)繼續(xù)判定。若滿足判定條件，則將h1作為第一個(gè)IMF分量。

(4)取x(t)與h1的差值作為新的數(shù)據(jù)，重復(fù)(2)(3)求新的IMF分量，直到新的函數(shù)極值點(diǎn)少于2個(gè)，則分解結(jié)束，最終所有的IMF分量記為ci(t)(i=1,2,…,k)。

步驟2，對(duì)主IMF分量運(yùn)用Hilbert變換求時(shí)頻譜圖。

由于每個(gè)IMF分量對(duì)稱(chēng)且局部均值為0，滿足瞬時(shí)頻率計(jì)算對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)的約束條件，可以使用Hilbert變換求解每個(gè)IMF分量在時(shí)間域上的瞬時(shí)頻率。

對(duì)每個(gè)IMF分量ci(t)做Hilbert變換，得

(12)

P為柯西主值，ci(t)與Hi(t)組成一個(gè)解析信號(hào)Zi(t)：

Zi(t)=ci(t)+iHi(t)=αi(t)ejθi(t)

(13)

則瞬時(shí)頻率為

(14)

均值頻率為

(15)

取m主IMF分量的均值頻率作為時(shí)頻特征。

2.2 特征融合與選擇部分

對(duì)特征提取部分的三域特征進(jìn)行融合與選擇，假設(shè)樣本總數(shù)為n，則提取的時(shí)域、頻域、時(shí)頻域特征向量矩陣可以表示為：X1=[a1,a2,a3,…,an]，X2=[b1,b2,b3,…,bn]，X3=[c1,c2,c3,…,cn]。將X1、X2、X3以并聯(lián)相加的方式融合成新的特征X，X=X1+X2+X3=[a1+b1+c1,a2+b2+c2,…,an+bn+cn]=[x1,x2,x3,…,xn]。使用PCA主成分分析方法將融合特征X降維到m維，具體步驟如下：

(1)將數(shù)據(jù)X平均化，即所有樣本特征減去其均值。

(2)計(jì)算協(xié)方差矩陣A=1/nXXT。

(3)計(jì)算矩陣A的特征值與特征向量。

(4)依據(jù)方差貢獻(xiàn)率將特征值從大到小排序，選擇其中占比95%以上的m個(gè)特征值，將對(duì)應(yīng)的特征向量作為行向量組成新的特征向量矩陣P。

(5)將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到m個(gè)特征向量構(gòu)建的新空間Y=PX。

2.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷分類(lèi)部分

將特征融合與選擇后的軸承特征數(shù)據(jù)使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)模型進(jìn)行診斷分類(lèi)，具體步驟如下：

(1)將n個(gè)m維特征數(shù)據(jù)樣本分為訓(xùn)練集與測(cè)試集。

(2)搭建合適的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：①選擇合適的卷積層、池化層數(shù)量與連接方式；②初始化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，如卷積核、迭代次數(shù)、激活函數(shù)、損失函數(shù)與優(yōu)化函數(shù)等。

(3)以批量方式將訓(xùn)練集輸出到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入端，通過(guò)前向傳播從輸出端獲得樣本診斷類(lèi)別并計(jì)算損失函數(shù)。

(4)使用誤差反向傳播算法與優(yōu)化函數(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值參數(shù)進(jìn)行更新。

(5)重復(fù)步驟(3)(4)直到滿足準(zhǔn)確率或者達(dá)到迭代次數(shù)，完成模型訓(xùn)練。

(6)將測(cè)試集數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的模型中測(cè)試模型診斷效果。

具體步驟如圖4所示。

圖4 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷分類(lèi)流程

3 軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證基于主成分分析的多域特征融合軸承故障診斷方法的有效性，將其應(yīng)用在石化大機(jī)組實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的軸承部件上進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與數(shù)據(jù)采集

石化大機(jī)組實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由廣東省石化裝備故障診斷重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室提供，平臺(tái)主要由離心鼓風(fēng)機(jī)、振動(dòng)加速度傳感器、固定架、不同狀態(tài)滾動(dòng)軸承故障件、數(shù)據(jù)采集器等組成，如圖5所示。

圖5 石化大機(jī)組實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

軸承狀態(tài)有外圈故障、內(nèi)圈故障、滾珠缺失和正常狀態(tài)4種，可通過(guò)數(shù)據(jù)采集器采集設(shè)備振動(dòng)信號(hào)。采樣頻率為1 000 Hz，轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，每種狀態(tài)分別采集數(shù)據(jù)點(diǎn)500 000個(gè)，原始數(shù)據(jù)分布情況如圖6所示。

圖6 原始數(shù)據(jù)分布

3.2 特征提取

實(shí)驗(yàn)分別提取時(shí)域、頻域和時(shí)頻域的特征數(shù)據(jù)用于診斷分類(lèi)。

3.2.1 時(shí)域特征提取

提取5個(gè)新量綱一化特征：波形、峰值、脈沖、峭度、裕度。每1 000個(gè)數(shù)據(jù)提取5個(gè)時(shí)域特征指標(biāo)，每種時(shí)域特征指標(biāo)數(shù)量為500個(gè)，對(duì)不同時(shí)域特征數(shù)據(jù)做歸一化處理，不同時(shí)域特征在不同軸承狀態(tài)的數(shù)據(jù)分布如圖7所示。

圖7 時(shí)域特征數(shù)據(jù)分布

3.2.2 頻域特征提取

通過(guò)頻域特征提取方法提取均方根頻率、中心頻率、均值頻率和標(biāo)準(zhǔn)差頻率4種頻域特征，每個(gè)特征指標(biāo)數(shù)量為500個(gè)，對(duì)不同頻域特征數(shù)據(jù)做歸一化處理，不同頻域特征在不同軸承狀態(tài)的數(shù)據(jù)分布如圖8所示。

圖8 頻域特征數(shù)據(jù)分布

3.2.3 時(shí)頻域特征提取

對(duì)4種軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法提取時(shí)頻特征。以軸承正常狀態(tài)中1 000個(gè)數(shù)據(jù)為例，可分解成7個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量，各IMF分量與Hilbert變換譜如圖9所示。

圖9 IMF分量(a)及其Hilbert變換(b)

圖9中X1為軸承正常狀態(tài)原始數(shù)據(jù)，c1-c7為運(yùn)用EMD方法分解的7個(gè)IMF分量，r為殘余分量，h(ci)為第i個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻率。如圖9所示，X1的能量基本集中在前4個(gè)IMF分量之中，故提取前4個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻率的均值作為時(shí)頻域特征指標(biāo)ki(i=1,2,3,4)。

ki=mean(h(ci))i=1，2，3，4

(16)

各軸承狀態(tài)原始數(shù)據(jù)中每1 000個(gè)數(shù)據(jù)提取4個(gè)時(shí)頻域特征指標(biāo)并進(jìn)行歸一化處理，時(shí)頻域特征數(shù)據(jù)分布如圖10所示。

圖10 時(shí)頻域特征數(shù)據(jù)分布

3.3 特征融合與選擇

實(shí)驗(yàn)通過(guò)特征提取部分提取了時(shí)域、頻域與時(shí)頻域特征共13種特征，分別是5種時(shí)域特征x、4種頻域特征y和4種時(shí)頻域特征k，將三域特征融合成13維特征h，h=x+y+k。

運(yùn)用主成分分析方法對(duì)13維特征數(shù)據(jù)h進(jìn)行降維處理，提取主成分特征。降維后各主成分的方差值占總方差值的比例即方差貢獻(xiàn)率如表2所示。

表2 各主成分方差貢獻(xiàn)率

從表2中可知：前7個(gè)主成分主方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了98.4%，故選取前7個(gè)主成分作為降維后特征數(shù)據(jù)。

3.4 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷分類(lèi)與分析

3.4.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷分類(lèi)

文中實(shí)驗(yàn)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本結(jié)構(gòu)為：(1)2個(gè)卷積層，卷積層層數(shù)分別為5層和10層，卷積核大小都為3×3，使用的激活函數(shù)為ReLU函數(shù)，δpadding=1；(2)3個(gè)全連接層，長(zhǎng)度分別為70、20和4，使用的激活函數(shù)為Sigmoid函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中損失函數(shù)為交叉熵函數(shù)，優(yōu)化函數(shù)為一階Adagrad函數(shù)，定義學(xué)習(xí)率lr=1×10-3，正則化系數(shù)σweight_decay=1×10-4，迭代次數(shù)為300次，批量大小為32。

將7維融合特征數(shù)據(jù)打亂后分為訓(xùn)練集與測(cè)試集，測(cè)試集在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的分類(lèi)準(zhǔn)確率為86%，迭代次數(shù)與診斷準(zhǔn)確率結(jié)果如圖11所示。

圖11 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷結(jié)果

3.4.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與不同算法比較

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，選取樸素貝葉斯分類(lèi)方法、支持向量機(jī)分類(lèi)方法、K-近鄰分類(lèi)方法、隨機(jī)森林分類(lèi)方法這幾種具有代表性的機(jī)器學(xué)習(xí)分類(lèi)模型與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)模型進(jìn)行比較，各模型對(duì)融合數(shù)據(jù)的診斷準(zhǔn)確率如表3所示。

表3 不同分類(lèi)算法診斷準(zhǔn)確率

由表3可以看出：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)模型相比其他分類(lèi)模型的診斷效果更好，更適用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承的故障診斷。

3.4.3 融合數(shù)據(jù)診斷分類(lèi)

將單獨(dú)的時(shí)域、頻域、時(shí)頻域特征數(shù)據(jù)和經(jīng)過(guò)文中特征融合選擇后的特征數(shù)據(jù)輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行分類(lèi)，診斷分類(lèi)的結(jié)果如表4所示。

表4 不同特征診斷效果

由表4可以看出：通過(guò)文中基于PCA多域特征融合的特征數(shù)據(jù)，相比單獨(dú)的時(shí)域、頻域與時(shí)頻域特征指標(biāo)的診斷準(zhǔn)確率更高，并且相比未降維的特征數(shù)據(jù)診斷時(shí)間更短，證明文中方法在軸承故障診斷中的有效性。

4 結(jié)論

文中提出一種基于主成分分析的多域特征融合軸承故障診斷方法，并將它應(yīng)用于石化大機(jī)組實(shí)驗(yàn)平臺(tái)軸承故障診斷。診斷過(guò)程中提取了時(shí)域、頻域和時(shí)頻域三域特征，消除了單一特征在故障表達(dá)方面的不足，三域融合特征相比單域特征的診斷準(zhǔn)確率更高，達(dá)到了86%。而主成分分析方法可以對(duì)三域融合特征進(jìn)行降維，在保持原特征信息的前提下降低了模型的復(fù)雜性，減少了分類(lèi)時(shí)間。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)模型也能實(shí)現(xiàn)對(duì)融合特征數(shù)據(jù)的精確診斷，相比其他分類(lèi)模型診斷準(zhǔn)確率更高。