基于改進粒子群算法的水利基礎設施空間布局優(yōu)化研究

云 濤，趙曉磊

(寧夏水利水電勘測設計研究院有限公司，寧夏 銀川 750000)

0 引言

隨著人口增長、經(jīng)濟發(fā)展和城市擴張，水資源的需求與供應之間出現(xiàn)了嚴重的不平衡情況[1]，導致一些地區(qū)面臨水資源短缺的問題。而某些地區(qū)可能存在水資源的閑置和浪費現(xiàn)象，沒有充分利用和開發(fā)水資源的潛力。氣候變化引起的極端天氣事件增加了洪澇災害的頻率和強度，傳統(tǒng)的治理措施已經(jīng)難以滿足日益增長的防洪需求。而優(yōu)化水利基礎設施的空間布局有助于推動地區(qū)間協(xié)調發(fā)展，實現(xiàn)資源優(yōu)勢互補和協(xié)同效應。因此，優(yōu)化水利基礎設施的空間布局成為重要課題。

一些學者對其展開了研究，取得了一定的研究成果。文獻[2]基于雨洪管理模型與非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)的低影響開發(fā)設施空間布局優(yōu)化方法。構建研究區(qū)場地尺度雨洪管理模型，并以建造成本、徑流總量控制率和污染物去除率為多目標函數(shù)，模擬評估不同空間布局方案下的綜合效益，完成空間布局優(yōu)化。但該方法在實際應用中仍存在資源利用效率低的問題。因此，研究基于改進粒子群算法的水利基礎設施空間布局優(yōu)化方法。

1 水利基礎設施空間布局優(yōu)化

1.1 空間布局優(yōu)化目標函數(shù)

為提高水利基礎設施空間布局的有效性與合理性，且便于求解最優(yōu)布局，現(xiàn)作出如下合理假設。

(1)水資源需求穩(wěn)定性假設：假設水資源需求在研究期間相對穩(wěn)定，不受季節(jié)、年際變化等因素的顯著影響。這個假設有助于建立穩(wěn)定的數(shù)學模型，可以更準確地分析和預測水資源需求，有助于支持水利基礎設施的規(guī)劃與設計[3]。

(2)技術和經(jīng)濟條件一致性假設：假設在研究期間內，技術和經(jīng)濟條件相對穩(wěn)定。這個假設有助于設計出現(xiàn)實可行且經(jīng)濟合理的水利基礎設施布局方案。

在上述假設的基礎上，以總投資成本最小化和水資源利用效率最大化為目標，構建目標函數(shù)。其中總投資成本包括建設項目的投資成本、維護和運營成本等。水資源利用效率包括灌溉水利工程的供水能力、水庫的儲水容量等。則其目標函數(shù)表達式為：

(1)

(2)

式中，G1—總投資成本，萬元；G2—水資源利用效率，%；N—投資成本項目總數(shù)，個；M—基礎設施項目總數(shù)，個；ωi、γi—投資成本和基礎設施各項目對應的權重；ki—不同項目的投資成本，萬元；pj—基礎設施項目數(shù)量，個。

為更好地實現(xiàn)后續(xù)的優(yōu)化求解，采用線性加權方法對兩個目標進行歸一化融合處理，轉換為一個目標函數(shù)：

(3)

式中，m1、m2—歸一化因子；a1、a2—權重系數(shù)。

1.2 約束條件設置

為了在問題求解過程中對可行解進行限制，以確保解滿足一定的要求和條件，對水利基礎設施空間布局優(yōu)化的約束條件進行設置，具體約束如下：

(1)區(qū)間范圍約束。所有設施均不能超出空間范圍邊界，定義域分段如下：

(4)

式中，xi、yi—第i個設施的中心橫、縱坐標；xk、yk—區(qū)域范圍內2條邊中心橫、縱坐標；ai、aj—設施i、j的長，m；bi、bj—設施i、j的寬，m。

(2)設施間距約束。在進行布局規(guī)劃時，還要保證各工作設施之間不相互干擾，需存在一定間隔，則其定義為：

(5)

式中，Δs—設施i、j之間的最小間距，m。

(3)水資源平衡約束。為確保水資源供給滿足社會經(jīng)濟發(fā)展和人民生活用水需求，對水資源平衡進行約束，其定義如下：

∑(hi)-H≥0

(6)

式中，hi—水源供應量，m3；H—需水量，m3。

(4)生態(tài)環(huán)境約束。為確保水利基礎設施建設、運營和維護過程中的生態(tài)修復措施符合預算限制，需對其進行約束，其定義為：

∑(ci)≤Cα

(7)

式中，ci—生態(tài)修復成本，萬元；Cα—預算限制，萬元。

(5)經(jīng)濟可行性約束，為確保水利基礎設施的經(jīng)濟效益能夠覆蓋投資成本，以確保項目的可行性和可持續(xù)發(fā)展，需對其進行約束，其定義如下：

∑(Yi)≥C

(8)

式中，Yi—經(jīng)濟效益，萬元；C—投資成本，萬元。

2 水利基礎設施空間布局優(yōu)化求解

在上述內容的基礎上，為確保所求解滿足上述約束條件、實現(xiàn)總投資成本最小和水資源利用效率最大的目標，提出了基于改進粒子群算法的布局優(yōu)化求解方法，以解決可能導致個體效率較低問題[4-5]。為了提高求解速度和優(yōu)化效率，在該方法中，首先使用具有較強全局尋優(yōu)能力的差分進化算法進行初始求解[6]。然后，通過粒子群算法對可行個體進行進一步優(yōu)化，從而改進粒子群算法的求解過程，提高求解速度的同時確保優(yōu)越性能，進一步提高目標的實現(xiàn)度。具體的實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 算法的實現(xiàn)流程

具體的實現(xiàn)步驟如下。

首先進行差分算法求解。

步驟1：初始化參數(shù)。

設置種群大小N，迭代次數(shù)P，差分擾動系數(shù)CR。

步驟2：初始化種群。

隨機生成N個初始個體，具體產(chǎn)生的方法如下：

(9)

步驟3：生成差分向量。

對于種群中的每個個體xi，選擇其他3個隨機個體xr1、xr2、xr3(r1，r2，r3=i)?；诖擞嬎悴罘窒蛄縱i，其表達式如下：

vi=xr1+CR(xr2-xr3)

(10)

步驟4：生成變異個體。

將差分向量vi與當前個體xi相加，得到新的變異個體yi：

yi=xi+vi

(11)

步驟5：交叉操作。

通過交叉操作將變異個體yi與當前個體xi進行組合，得到一個試驗個體ui。交叉操作通常是使用二進制對個體ui的每個變量進行處理：

(12)

步驟6：選擇操作。

使用目標函數(shù)G比較個體ui和xi，若G(ui)

步驟7：終止條件判斷。

在達到最大迭代次數(shù)P后，輸出最優(yōu)個體xbest。

最后將差分算法所求可行解作為粒子群算法的輸入，進行最優(yōu)解求解，具體求解過程描述如下：

①初始化參數(shù)。

設置粒子數(shù)量M，最大迭代次數(shù)K，加速因子c1和c2，慣性權重w。

②初始化粒子群。

隨機生成N個粒子的位置和速度，使用差分算法求解得到的可行解作為初始位置。對個體最優(yōu)適應度值更新，如下：

(13)

③更新全局最佳適應值。

通過比較所有粒子的適應值，更新全局最佳適應值，其表達式如下：

(14)

④迭代更新每個粒子的速度和位置。

對于每次迭代k，對于每個粒子i，計算新的速度，如下式所示：

+c2rand(gbestXi(k))

(15)

式中，w—慣性權重。

更新粒子位置，表達式如下：

Xi(k+1)=Xi(k)+Vi(k+1)

(16)

⑤終止條件判斷。

當達到最大迭代次數(shù)時，則停止運算，輸出最優(yōu)解。

以上步驟將差分算法的可行解作為粒子群算法的初始位置，并利用粒子群算法進行迭代優(yōu)化。粒子群算法通過粒子之間的信息交流和搜索策略的引導，逐步尋找全局最優(yōu)解。同時，利用差分算法提供的可行解作為初始位置，能夠加快求解的速度和提高可靠性，從而完成水利基礎設施空間布局優(yōu)化求解的過程。

3 實驗測試

3.1 參數(shù)設置

以某水利工程為例，采用所提方法對其基礎設施空間展開布局優(yōu)化。該工程空間為矩形區(qū)域，根據(jù)地理信息系統(tǒng)(GIS)數(shù)據(jù)，確定水利基礎設施布局的范圍。該區(qū)域的寬度為30km，長度為60km。為確保所得結果的可靠性，對測試相關參數(shù)進行設置，具體見表1。

表1 參數(shù)設置

將文獻[2]中的方法作為對比方法，將布局優(yōu)化效率、優(yōu)化后總投資成本和優(yōu)化后水資源利用效率作為測試指標，展開對比測試，并對所得結果進行對比分析。

3.2 結果分析

分別統(tǒng)計采用所提方法和文獻[2]方法對水利基礎設施空間布局進行優(yōu)化所耗時間，其結果見表2。

表2 水利基礎設施空間布局優(yōu)化耗時結果

分析表2所得結果可知，采用所提方法進行布局優(yōu)化耗時小于文獻[2]方法的優(yōu)化耗時。由此可以說明所提方法可有效縮短水利基礎設施空間布局優(yōu)化耗時。

為進一步驗證所提方法的優(yōu)越性，分別對所提方法和文獻[2]方法優(yōu)化后的總投資成本進行統(tǒng)計，其結果見表3。

表3 總投資成本結果

根據(jù)表3所得結果可知，采用所提方法進行水利基礎設施空間布局優(yōu)化所需總投資成本要小于文獻[2]方法的優(yōu)化總投資成本，由此說明所提方法可有效降低布局優(yōu)化的總投資成本。

對2種方法優(yōu)化后的水資源利用效率進行統(tǒng)計，并與未優(yōu)化前的水資源利用效率進行比較，結果見表4。

表4 水資源利用效率結果

由表4可知，采用所提方法和文獻[2]方法進行水利基礎設施空間布局優(yōu)化后，其水資源利用效率均有所提升，但兩種方法相比，所提方法優(yōu)化后水資源利用效率要高于文獻[2]方法。由此說明，所提方法具有較好的布局優(yōu)化效果，可有效提升水資源利用效率。

4 結論

本研究基于改進的粒子群算法對水利基礎設施空間布局進行了優(yōu)化，通過改進粒子群算法，可以有效解決傳統(tǒng)算法在求解復雜問題時存在的問題，提高優(yōu)化結果的準確性和收斂速度。此次研究探索了改進粒子群算法在水利基礎設施空間布局優(yōu)化中的應用，為水利規(guī)劃決策提供了有益的參考。雖然本研究基于改進的粒子群算法進行優(yōu)化，但對于復雜的大規(guī)模問題，算法的性能和計算復雜度仍然存在挑戰(zhàn)。對于大規(guī)模水利基礎設施布局優(yōu)化問題，需要進一步研究算法改進和并行計算等方面，以提高算法的效率和適用性。