球形敏感單元微瞄準形成金屬/空氣/金屬微觀界面中的電子輸運機理研究

邊星元,趙東方,崔俊寧

(哈爾濱工業(yè)大學超精密光電儀器工程研究所,超精密儀器技術及智能化工業(yè)和信息化部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學),哈爾濱 150080)

0 引言

慣性陀螺和航空、航天發(fā)動機等高端/尖端儀器裝備中,關鍵零部件大量采用深孔、溝槽等內腔體結構。此類結構常與儀器裝備的精度等核心性能直接相關,因此在加工制造過程中需進行嚴格的質量控制,以保證儀器裝備高精度等高性能的實現(xiàn)。為滿足此類結構的高精度、無損傷和高效率測量需求,兼顧高分辨力、無損傷、高頻響、三維各向同性和點瞄準特性的非接觸傳感方法亟待突破,而其關鍵在于新傳感原理。迅速發(fā)展的量子技術,為探索新原理的三維非接觸式納米傳感方法提供了新途徑;始于掃描隧道探針針尖鈍化現(xiàn)象的相關試驗性研究,則為本研究指引了新方向。然而,相較于現(xiàn)有基于針尖結構的一維電子隧穿傳感方法,將“原子級”尖銳針尖擴展為百微米至毫米直徑球形敏感單元,產(chǎn)生傳感電流的電子輸運機理和模型有待深入研究。因此,展開傳感方法研究的基礎和前提,是對球形敏感單元瞄準被測面形成的金屬/空氣/金屬微觀界面中電子輸運的主要機理進行研究。

從絕緣介質薄層電子輸運機理和絕緣介質性質改變而產(chǎn)生電子輸運兩個角度,對包括電子隧穿在內的各種電子輸運機理進行形成條件和電流密度特性的分析,闡明微觀界面中電子輸運的主要機理。

1 微球微瞄準構成的微觀界面與傳感結構

為滿足特種形狀和復雜結構高精度測量的迫切需求,研究非接觸式傳感方法,通過檢測電流獲取間隙信息,其基本原理示意如圖1 所示。在進行非接觸式傳感時,金屬球形敏感單元微瞄準金屬被測面,二者間的微小縫隙由空氣薄層填充。在構成的金屬/空氣/金屬微觀界面加載偏置電壓形成偏置電場,該界面中產(chǎn)生電子輸運并形成傳感電流。實際測試中在百納米左右的間隙下探測到納安量級的傳感電流。而由于該電流產(chǎn)生條件與傳統(tǒng)基于一維電子隧穿原理和尖銳針尖結構的掃描隧道探針傳感差別較大,此時傳感電流產(chǎn)生的電子輸運主要機理是否仍為電子隧穿難以直接確定,傳感電流與瞄準間隙的關系尚未得到明確的理論表征。為解決該問題,首先探究微觀界面中的電子輸運機理。

圖1 球形敏感單元微瞄準被測面形成的金屬/空氣/金屬微觀界面示意圖Fig.1 Schematic diagram of the metal/air/metal micro-interface formed by a sphere micro-probing a measured surface

2 微球瞄準微觀界面中的電子輸運機理研究

2.1 導體/絕緣體/導體微觀界面中的電子輸運機理

盡管空氣在常規(guī)條件下是絕緣體,但在導體/絕緣體/導體微觀界面加載偏置電壓的情況下,包括電子隧穿在內的多種物理機理可致使界面的絕緣層中出現(xiàn)電子輸運現(xiàn)象從而產(chǎn)生可探測的微弱電流。而且在實際情況中,多種現(xiàn)象可能同時發(fā)生并各自貢獻總電流的一部分。為探究其主導機理,從絕緣介質薄層自身的電子輸運機理和絕緣介質發(fā)生改變而產(chǎn)生電子輸運兩個角度展開研究。

首先,穩(wěn)定絕緣介質薄層中電子輸運產(chǎn)生的物理機理分為電極限制導電(Electrode-limited Conduction)和體限制導電(Bulk-limited Conduction)兩大類。電極限制導電是指導電機理取決于電極和絕緣介質界面的電學特性,形成電流的載流子來源于電極本身,該類機理包括電子隧穿效應和肖特基發(fā)射效應(Schottky Emission)。根據(jù)發(fā)生條件的不同,電子隧穿又可分為直接隧穿效應與福勒-諾德海姆隧穿(Fowler-Nordheim,FN)效應[1]。直接隧穿效應、福勒-諾德海姆隧穿效應和肖特基發(fā)射效應的能級示意如圖2 所示。針對金屬球形敏感單元以亞微米間隙微瞄準金屬被測面,在外加偏置電場的條件下產(chǎn)生電子輸運現(xiàn)象,首先分析前兩種電極限制導電機理。

圖2 三種主要電子輸運效應的能級示意圖Fig.2 Energy level schematic diagram of the three main electronic transport effects

2.2 直接隧穿效應與電流密度模型

分析直接隧穿效應是否為金屬/空氣/金屬微觀界面中產(chǎn)生電流的電子輸運主要機理,需計算獲取該效應的電流特性并與實際情況進行比較。當前針對電子直接隧穿的電流建模方法研究集中于STM 和半導體器件領域,前者的針尖模型可采用一維隧穿模型近似分析,且因其參與傳感的原子規(guī)模較小,理論上針尖末端的原子貢獻了絕大部分的電流[2],如采用轉移哈密頓法、非平衡格林函數(shù)法等對其進行三維建模的計算量也在合理范圍內;后者結構相對簡單,容易獲取有效隧穿面積,一般采用一維電流密度即可滿足分析需要。然而,針對百微米甚至更大直徑的球形敏感單元瞄準被測面的模型,目前尚無適宜的隧穿電流計算方法。因此,為分析直接隧穿特性并判斷其是否為微觀界面中電子輸運產(chǎn)生的主要機理,采用電流密度模型對其特性進行分析。

金屬/空氣/金屬微觀界面的直接隧穿電流密度簡化計算的能級示意如圖3 所示,利用J.Simmons[3]提出如式(1)所示的電流密度公式可計算直接隧穿凈電流密度。分析時采用零溫度假設,將電極間電子傳輸限制為隧穿效應。由于電子隧穿效應對溫度不敏感,零溫度假設下計算得到的電流密度可表征常溫下的規(guī)律。

圖3 直接隧穿電流密度的簡化計算能級示意圖Fig.3 Schematic diagram of energy levels for direct tunneling current density calculation

式中:J——隧穿電流密度,A/m2;m——電子質量,m=9.109 38 × 10-31kg;φ0——平均勢壘高度,eV;s——絕緣薄層的厚度,m;e——電子電荷量,e=-1.602 18×10-19C;h——普朗克常量,h=6.626 07×10-34J·s;U——絕緣層兩側電勢差即偏置電壓,V;φ(x)——勢壘高度隨位置x變化的函數(shù),eV。

確定偏置電壓U與勢壘高度φ0即可得到直接隧穿電流密度隨間隙的變化規(guī)律?？紤]到傳感方法的實際應用情況,令偏置電壓范圍為0.01～10 V。金屬/絕緣體界面的勢壘高度為金屬的功函數(shù)與絕緣層電子親和勢之差[4,5],真空中該值即等于金屬的功函數(shù)。常見金屬的功函數(shù)均在4.5 eV 左右[6],故分析時選擇將4.5 eV 作為勢壘高度的上限;此外,由于空氣中存在氣體分子,且金屬表面可能存在氧化物薄層和其他雜質,勢壘高度受到影響。有研究表明金屬/空氣界面的勢壘高度可低至0.5 eV[7,8],因此分析時勢壘高度范圍取0.5～4.5 eV。在該條件下對直接隧穿產(chǎn)生的電流密度與間隙的關系進行分析。

通過分析直接隧穿電流密度與等效隧穿面積,預估直接隧穿機理效應電流的量值和規(guī)律。實際傳感過程中0.1 nA 的電流信號已極其微弱,該量級的電流信號極易受到干擾,已接近常規(guī)可精確探測的下限。而如需通過直接隧穿產(chǎn)生0.1 nA 量級的電流,則在1 A/m2的電流密度下等效隧穿面積需達到1 ×10-10m2,該區(qū)域等價于直徑為11.3 μm 的圓。對于直徑為?100 μm 至毫米量級的球形敏感單元,基于隧穿電流對間隙極為敏感的特性,可以判斷該有效隧穿區(qū)域面積應為一較激進的估計。因此,當間隙變化對應的電流密度降低至1 A/m2時,可認為對應的直接隧穿電流已減小至幾乎不可探測的量級。

1 V 偏置電壓下,不同勢壘高度的直接隧穿電流密度與間隙的關系如圖4 所示。當勢壘高度大于1 eV 時,10 nm 間隙對應的隧穿電流密度已降低至1×10-20A/m2量級;而即便勢壘高度降低至0.5 eV,直接隧穿電流密度迅速減小至幾乎不可探測量級的趨勢并未改變。因此,1 V 偏置電壓下直接隧穿效應產(chǎn)生電子輸運的情況與實際不相符。

圖4 1 V 偏置電壓下不同勢壘高度對應的直接隧穿電流密度與間隙的關系曲線圖Fig.4 Relationship between direct tunneling current density and gap for different potential barriers at bias voltage of 1 V (linear-log scale)

為分析直接隧穿效應的極限情況,將勢壘高度設為0.5 eV,此時不同偏置電壓下的計算結果如圖5 所示,可知當間隙大于50 nm 時直接隧穿電流密度已減小至幾乎不可探測量級的規(guī)律并未改變。雖然偏置電壓高于5 V 時可在大間隙下產(chǎn)生可探測的隧穿電流,但該條件下發(fā)生的隧穿現(xiàn)象應為福勒-諾德海姆隧穿。隧穿電流密度與間隙曲線出現(xiàn)了不單調甚至負值(圖5 中未畫出)的情況,其原因是當偏置電壓較高且間隙較小時,直接隧穿公式不適于表征該情況,因而采用式(1)計算電流密度出現(xiàn)錯誤。綜上可以確定,當間隙增加到10 nm 甚至更大時,直接隧穿電子輸運機理產(chǎn)生的電流與實際情況不吻合。

圖5 0.5 eV 勢壘高度下偏置電壓取不同值時直接隧穿電流密度與間隙的關系曲線圖Fig.5 Relationship between direct tunneling current density and gap for different values of bias voltage at potential barrier height of 0.5 eV (linear-log scale)

2.3 福勒-諾德海姆隧穿效應與電流密度模型

如圖2 所示,當偏置電壓U滿足eU＞φ時發(fā)生福勒-諾德海姆隧穿效應。1928 年,Fowler R 和Nordheim L[1]提出了著名的福勒-諾德海姆隧穿公式來表征該物理過程,經(jīng)修正的福勒-諾德海姆隧穿公式[9]如式(2)所示

式中:JFN——福勒-諾德海姆隧穿電流密度,A/m2;aFN——第一福勒-諾德海姆常數(shù),aFN=e3/16π2h≈1.541 4×10-6,AeV-1;E——電場強度,V/m;φ——勢壘高度,eV;bFN——第二福勒-諾德海姆常數(shù),bFN=4(2m)1/2/3eh≈6.830 89×109,e-3/2V-1/2m-1。

其中,

式中:a——絕緣層厚度,m。

與直接隧穿效應相同,同樣采用電流密度對福勒-諾德海姆隧穿效應進行分析判斷。由于福勒-諾德海姆隧穿效應對溫度不敏感,式(2)可近似表征室溫下的福勒-諾德海姆隧穿電流密度[9]。且由于偏置電壓較大,金屬/空氣/金屬微觀界面的福勒-諾德海姆隧穿電流計算可用單向電流近似凈電流。根據(jù)式(2)計算福勒-諾德海姆隧穿電流密度隨間隙的變化規(guī)律,計算時采取與直接隧穿分析時相似的條件。5 V 偏置電壓下不同勢壘高度對應的電流密度與間隙的關系如圖6 所示,在勢壘高度不小于1 eV 的情況下,20 nm 間隙對應的隧穿電流密度均已降低至1 A/m2量級。因此,間隙繼續(xù)增大時,電流將迅速降低至幾乎不可測的量級。

圖6 5 V 偏置電壓下不同勢壘高度的福勒-諾德海姆隧穿電流密度與間隙的關系曲線圖Fig.6 Relationship between FN tunneling current density and gap for different potential barriers at bias voltage of 5 V (linear-log scale)

勢壘高度為0.5 eV 時,不同偏置電壓下的計算結果如圖7 所示?？芍斊秒妷焊咧?0 V 時,基于福勒-諾德海姆隧穿的電子輸運機理有望在間隙增大至100 nm 時仍產(chǎn)生不低于0.1 nA 量級的隧穿電流。綜上,當間隙增加到100 nm,在勢壘高度接近0.5 eV,且偏置電壓接近或達到10 V 的條件下,福勒-諾德海姆隧穿效應有可能是傳感過程中電子輸運產(chǎn)生的主要機理。

圖7 0.5 eV 勢壘高度下不同偏置電壓的福勒-諾德海姆隧穿電流密度與間隙的關系曲線圖Fig.7 Relationship between FN tunneling current density and gap for different values of bias voltage at potential barrier height of 0.5 eV

2.4 肖特基發(fā)射效應與電流密度模型

肖特基發(fā)射效應又稱電場增強熱電子發(fā)射效應(Field-enhanced Thermionic Emission)。如圖2 所示,它與電子隧穿效應最大的區(qū)別是金屬中的電子具備足夠的能量可以直接跨越界面的勢壘并到達另一側電極。該效應發(fā)生的一個關鍵是偏置電場,其存在有效降低了勢壘高度從而增大了發(fā)射電流。常溫下金屬/空氣界面發(fā)生肖特基發(fā)射效應的可能性已被證實[10],并且有學者認為肖特基發(fā)射效應也是STM 在空氣中產(chǎn)生傳感電流的電子輸運機理之一[11]。因此有必要對肖特基發(fā)射效應產(chǎn)生的電流進行分析,以確認非接觸式傳感過程中電子輸運的主要機理是否為肖特基發(fā)射效應。

金屬/真空界面產(chǎn)生的肖特基發(fā)射電流密度如式(4)所示的理查森-杜什曼方程(Richardson-Dushman Equation)給出[12]

式中:A——理查森常數(shù)(Richardson constant),A=4πmek2/h3,其值為1.201 7 ×106,A·m-2·K-2;k——波爾茲曼常數(shù),eV·K-1;T——絕對溫度,K。

金屬微球/空氣/金屬被測面結構中產(chǎn)生的總電流為兩個方向電流的疊加,在式(4)的基礎上可得到金屬/絕緣體/金屬結構的凈電流[12]如式(5)所示

式中:K——相對介電常數(shù);s——絕緣層厚度,m;φ0——勢壘高度,eV。

當s?7/(UK)且eU＞2kT時,式(5)可以簡化為[12]式(6)

據(jù)此計算不同偏置電壓和不同勢壘高度條件下肖特基發(fā)射電流密度與間隙的關系。計算時溫度T設置為室溫20 ℃即293.15 K,則此時偏置電壓U應不小于0.05 V。而當偏置電壓較小時,大間隙情況下電流密度的計算結果更準確。勢壘高度取值范圍與上文分析電子隧穿電流密度時相同。偏置電壓為1 V 時的計算結果如圖8 所示,除勢壘高度為0.5 eV 的情況,10 nm 間隙對應的肖特基發(fā)射電流密度均已降低到1 A/m2量級。而當偏置電壓為10 V 時,根據(jù)如圖9 所示的計算結果,1 eV 勢壘高度下,肖特基發(fā)射電子輸運有望在間隙為100 nm時產(chǎn)生可探測的電流。而由圖10 可知,當勢壘高度降低至0.5 eV,且偏置電壓大于0.1 V時,在百納米間隙下仍可產(chǎn)生探測的電流。因此從傳感電流幅值的角度分析,肖特基發(fā)射效應有可能是傳感過程電子輸運產(chǎn)生的機理。

圖8 1 V 偏置電壓下不同勢壘高度肖特基發(fā)射電流密度與間隙關系圖Fig.8 Relationship between Schottky emission current density and gap for different potential barriers at bias voltage of 1 V

圖9 10 V 偏置電壓下不同勢壘高度肖特基發(fā)射電流密度與間隙關系圖Fig.9 Relationship between Schottky emission current density and gap for different potential barriers at bias voltage of 10 V

圖10 0.5 eV 勢壘高度下偏置電壓取不同值肖特基發(fā)射電流密度與間隙關系圖Fig.10 Relationship between Schottky emission current density and gap for different bias voltages at potential barrier of 0.5 eV

然而,從傳感電流隨間隙增大而減小的趨勢角度分析,肖特基發(fā)射電流密度隨間隙的增大而減小,在間隙大于50 nm 的情況下,電流衰減速率顯著放緩。但實際測試中,當間隙調整至傳感電流處于百納安范圍內時,隨間隙增大傳感電流衰減的速度保持一致或進一步加快,與肖特基發(fā)射規(guī)律相悖。因此,盡管在勢壘高度較低的條件下電流幅值也可符合實際情況,從電流變化趨勢角度分析肖特基發(fā)射電子輸運產(chǎn)生電流與實際情況不吻合。

2.5 其他機理分析

基于歐姆定律分析可得知,空氣薄層中因歐姆導電機理而產(chǎn)生的電流可忽略。此外,當金屬/空氣/金屬微觀界面性質發(fā)生改變,即空氣構成的絕緣介質薄層被突破時,電子輸運現(xiàn)象也會發(fā)生。界面中空氣薄層發(fā)生性質改變有介電擊穿效應和被局部突破而產(chǎn)生機械與電接觸兩種情況,分別分析其電子輸運規(guī)律及對傳感電流的影響,可知其在電子輸運過程中所起作用均非常微弱。

綜上,從傳感電流的幅值角度分析,絕緣介質薄層電子輸運機理中僅福勒-諾德海姆隧穿和肖特基發(fā)射有可能是金屬/空氣/金屬微觀界面中電流產(chǎn)生的電子輸運主要機理,而這兩種機理在100 nm的間隙下仍能產(chǎn)生可探測電流的前提條件均為較小(＜1 eV)的勢壘高度。而結合傳感電流隨間隙增大而迅速減小的趨勢判斷,福勒-諾德海姆隧穿應為傳感過程中電子輸運產(chǎn)生的主要機理。

3 結束語

針對金屬球形敏感單元瞄準金屬被測面形成的金屬/空氣/金屬微觀界面,分析并闡明了該界面中電子輸運產(chǎn)生的主要機理。由加載偏置電壓時金屬/空氣/金屬微觀界面電子輸運產(chǎn)生的機理分析可知,直接隧穿效應在間隙大于10 nm 的常規(guī)條件下產(chǎn)生的電流遠小于nA 量級;福勒-諾德海姆隧穿效應與肖特基發(fā)射效應在勢壘高度低于1 eV的情況下,均有可能在100 nm 間隙下產(chǎn)生nA 量級的電流,但后者電流密度隨間隙增大而減小的變化速率與實際情況不符。而經(jīng)理論分析與計算,其他機理在電子輸運過程中所起作用非常微弱。由此,球形敏感單元微瞄準形成的金屬/空氣/金屬微觀界面中,產(chǎn)生傳感電流的電子輸運主要機理為福勒-諾德海姆隧穿效應得到揭示,該結論為探索新原理的三維非接觸式納米傳感方法奠定了基礎。