考慮腐蝕效應(yīng)的鋼筋混凝土煙囪風(fēng)致易損性分析

張 肖，范存新

（蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院 江蘇蘇州 215011）

0 引言

煙囪是用于排放工業(yè)與民用爐窯高溫?zé)煔獾囊环N高聳構(gòu)筑物，同其它高聳結(jié)構(gòu)一樣，具有高柔、外露等特點(diǎn)。隨著使用時(shí)間的增加，受環(huán)境、荷載以及結(jié)構(gòu)本身等一系列因素的影響，在服役過程中其結(jié)構(gòu)性能會(huì)不斷變化。這些高聳結(jié)構(gòu)的損傷不斷累積，會(huì)發(fā)生不同程度的破壞甚至倒塌，導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟(jì)損失。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)振破壞方面和腐蝕破壞方面成果頗多。趙秋穎［1］利用蒙特卡洛的方法模擬計(jì)算了鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的風(fēng)災(zāi)易損性，探討了結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)作用下，發(fā)生不同程度破壞的可能性；張欣［2］提出了輸電塔的整體損傷指標(biāo)，以之作為結(jié)構(gòu)倒塌判斷標(biāo)準(zhǔn)判斷，使用ABAQUS 模擬了輸電塔-線體系在強(qiáng)風(fēng)下的倒塌破壞并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了易損性分析；COPE［3］以美國某地區(qū)的木結(jié)構(gòu)房屋作為研究對(duì)象并對(duì)其展開研究，然后計(jì)算得到了該類結(jié)構(gòu)的風(fēng)災(zāi)易損性曲線；蔣新華等人［4］以脫硫煙囪為研究對(duì)象并考慮材料的不確定性進(jìn)行風(fēng)致易損性分析，得到并分析了不同風(fēng)譜對(duì)應(yīng)的風(fēng)致易損性曲線；平旸杰［5］考慮了冷卻塔在服役期由于混凝土和鋼筋性能劣化引起的耐久性問題，基于碳化深度預(yù)測模型和鋼筋銹蝕速率模型對(duì)冷卻塔進(jìn)行抗風(fēng)可靠度分析；王炎銘［6］考慮荷載端和結(jié)構(gòu)端對(duì)輸電塔服役期的影響，根據(jù)碳鋼腐蝕模型預(yù)測大氣中碳鋼腐蝕深度，利用數(shù)值模擬方法對(duì)寧波地區(qū)銹蝕輸電塔作出抗風(fēng)性能評(píng)價(jià)。

綜上所述，風(fēng)致易損性研究較為成熟，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)研究中也將其作為風(fēng)致災(zāi)害評(píng)估的重要手段，但是目前將腐蝕效應(yīng)考慮到風(fēng)致易損性的研究中還鮮有涉及。實(shí)際上，結(jié)構(gòu)的性能是受多種因素影響，尤其對(duì)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的煙囪，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生混凝土保護(hù)層碳化以及鋼筋銹蝕等結(jié)構(gòu)損傷問題，導(dǎo)致其抗力不斷減小，從而降低結(jié)構(gòu)在風(fēng)致作用下的抗風(fēng)水平。同時(shí)，煙囪不同于一般建筑結(jié)構(gòu)，由于其橫截面與高度比相對(duì)較小，且服役過程中材料的劣化會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)荷載作用更加敏感。因此，在風(fēng)致易損性研究中，僅僅考慮風(fēng)振作用，不能夠準(zhǔn)確地評(píng)估結(jié)構(gòu)在服役過程中的抗風(fēng)性能。在研究高聳鋼筋混凝土煙囪風(fēng)致易損性時(shí)，要充分考慮因腐蝕效應(yīng)帶來的損傷變化對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的影響。鑒于此，本文將某一高聳鋼筋混凝土煙囪作為研究對(duì)象，選取合理的理論模型計(jì)算劣化材料的性能參數(shù)，利用ABAQUS 有限元軟件建立煙囪有限元簡化模型；通過MATLAB 軟件編寫程序模擬并驗(yàn)證脈動(dòng)風(fēng)速，將風(fēng)速時(shí)程轉(zhuǎn)換成風(fēng)荷載時(shí)程，由ABAQUS 修改模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程非線性分析，最終分別得出不同腐蝕程度的煙囪風(fēng)振易損性結(jié)果，并進(jìn)行對(duì)比研究。

1 計(jì)算模型

1.1 模型簡介

本文所研究的高聳結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土單筒煙囪。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范：GB 50009—2012》［7］和《煙囪設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50051—2013》［8］規(guī)定進(jìn)行建模，該煙囪高度為60 m，底部筒壁外直徑為6.92 m，底部筒壁內(nèi)直徑為6.40 m，頂部筒壁外直徑為4.52 m，頂部筒壁內(nèi)直徑為4.20 m，該煙囪主要由混凝土澆筑，將鋼筋網(wǎng)放置混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)，筒壁內(nèi)部設(shè)有內(nèi)襯和隔熱層。其中鋼筋采用HRB335 鋼，箍筋間距為100 mm，筒壁選用C30混凝土，保護(hù)層厚度為30 mm。

1.2 模型的建立及驗(yàn)證

本文擬選取服役年限分別為0年、35年和50年的煙囪作為不同腐蝕程度煙囪的代表進(jìn)行對(duì)比研究?；炷恋谋緲?gòu)關(guān)系采用混凝土塑性損傷模型，單元類型采用三維八節(jié)點(diǎn)減縮積分實(shí)體單元C3D8R；鋼筋的本構(gòu)關(guān)系采用雙折線模型，單元類型則采用三維線性桁架單元T3D2 進(jìn)行模擬，建立完成且單元?jiǎng)澐趾蟮臒焽栌邢拊Ｐ腿鐖D1所示。對(duì)煙囪有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到的第一振型如圖2所示。

圖1 煙囪有限元模型Fig.1 Chimney Finite Element Model

圖2 第一階振型Fig.2 First Order Mode

由圖2 可見，該煙囪模擬得到的第一階振型頻率為1.150 7 Hz，即基本周期為1/f=0.87 s。同時(shí)，對(duì)于鋼筋混凝土煙囪基本周期計(jì)算亦可采用經(jīng)驗(yàn)式⑴：

式中：D為煙囪1/2 高度處的外半徑（m）；H為煙囪的高度（m）。采用式⑴計(jì)算，得到煙囪的基本周期為1.04 s，兩者相差誤差為16.3%。這部分的誤差主要因?yàn)榻５倪^程中對(duì)部分構(gòu)件進(jìn)行了優(yōu)化，以混凝土取代了這一部分，導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)的密度增大，從而模擬的基本周期偏小。但誤差可以接受，說明所建立的模型具有一定的代表性及準(zhǔn)確性。

2 腐蝕效應(yīng)分析

2.1 混凝土碳化

本文采用前蘇聯(lián)學(xué)者阿列克謝耶夫基于FICK 第一定律所建立的碳化深度計(jì)算模型［9］，該模型由于形式簡單，在混凝土碳化的國內(nèi)外相關(guān)研究中，得到了廣泛的應(yīng)用。其表達(dá)式如下：

式中：Xc為碳化深度（m）；C0為氣體擴(kuò)散系數(shù)（m2/s）；DCO2為二氧化碳濃度（kg/m3）；M0為單位體積混凝土吸收CO2的量（kg/m3）；Ti為碳化時(shí)間（s）。本文假定混凝土材料的劣化均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則式⑵模型中隨機(jī)變量的分布類型及特征參數(shù)如表1所示。

表1 隨機(jī)變量的分布類型及特征參數(shù)Tab.1 Distribution Types and Characteristic Parameters of Random Variables

根據(jù)表1 的相關(guān)參數(shù)，基于MATLAB 軟件計(jì)算并進(jìn)行數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)模擬分布擬合得到鋼筋開始銹蝕時(shí)間概率密度函數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，均值為23.5年，鋼筋開始銹蝕時(shí)間直方圖及概率密度函數(shù)如圖3所示。

圖3 鋼筋銹蝕時(shí)間直方圖及概率密度函數(shù)Fig.3 Histogram of Steel Corrosion Time and Probability Density Function

碳化作用對(duì)于混凝土性能的影響主要在結(jié)構(gòu)彈性模量、本構(gòu)關(guān)系、收縮變形等方面。本文主要考慮前兩個(gè)方面，混凝土強(qiáng)度平均值的變化模型可表示為式⑶，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50010—2010》［10］，彈性模量近似計(jì)算如式⑷所示：

式中：f0為混凝土初始抗壓強(qiáng)度；f（t）為t時(shí)刻混凝土的抗壓強(qiáng)度；Ec為混凝土彈性模量。

2.2 鋼筋銹蝕

混凝土的碳化不僅對(duì)混凝土自身產(chǎn)生較大的影響，還影響著鋼筋的材料特性。因此，VU 等人［11］基于LIU對(duì)腐蝕鋼筋大量的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)建立了混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋銹蝕速率icorr的計(jì)算式⑸。隨著鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)服役年限的增加，內(nèi)部的腐蝕鋼筋直徑變化公式如式⑹所示：

式中：icorr為服役年限為T時(shí)間所對(duì)應(yīng)的鋼筋銹蝕速率；Tp為當(dāng)前時(shí)間T與初始銹蝕時(shí)間Ti之差。

銹蝕對(duì)鋼筋材料力學(xué)性能的影響主要表現(xiàn)為降低鋼筋強(qiáng)度以及減弱鋼筋延性，根據(jù)國內(nèi)鋼筋的制造及使用情況，本文選取牛荻濤等人［12］的表達(dá)式，銹蝕鋼筋的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度的時(shí)變模型分別為式⑺和式⑻，根據(jù)固體力學(xué)理論，推導(dǎo)銹蝕鋼筋的時(shí)變彈性模量的表達(dá)式如式⑼所示：

式中，Es（t）為銹蝕鋼筋的時(shí)變彈性模量；Es0為鋼筋的初始彈性模量。

3 煙囪風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算

3.1 脈動(dòng)風(fēng)模擬

根據(jù)文獻(xiàn)［7］的規(guī)定，首先采用指數(shù)模型平均風(fēng)剖面，考慮脈動(dòng)風(fēng)速的相關(guān)性，從頂部自上而下每10 m取一個(gè)風(fēng)速模擬點(diǎn)，結(jié)構(gòu)豎直方向上共設(shè)置6 個(gè)模擬點(diǎn)對(duì)脈動(dòng)風(fēng)進(jìn)行模擬；基于Matalb 計(jì)算平臺(tái)，采用Davenport 功率譜［13］從能量的角度進(jìn)行表征，地貌類別取B類，取煙囪高度10 m處的平均風(fēng)速為30 m/s，時(shí)間步長取0.125 s，模擬風(fēng)速時(shí)長60 s，利用線性濾波法對(duì)結(jié)構(gòu)上6個(gè)點(diǎn)進(jìn)行風(fēng)速時(shí)程模擬。頂點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程如圖4 所示，作出頂點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的模擬譜和目標(biāo)譜，兩者的對(duì)比如圖5所示。可見，模擬功率譜和目標(biāo)譜的擬合在低頻處略有偏差，但總體來說，兩譜的整體擬合度較好，說明模擬的脈動(dòng)風(fēng)是有效的。

圖4 頂點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程Fig.4 Time History of Apex Pulsating Wind Speed

圖5 自功率譜對(duì)比Fig.5 Self-power Spectrum Comparison

3.2 風(fēng)荷載時(shí)程計(jì)算

利用伯努利方程，結(jié)合本文中高聳煙囪結(jié)構(gòu)，考慮結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面積，體型系數(shù)等因素，如表2 所示，再利用風(fēng)致作用下風(fēng)荷載時(shí)程式⑽計(jì)算得到煙囪6個(gè)節(jié)點(diǎn)的風(fēng)荷載時(shí)程。

表2 煙囪風(fēng)振計(jì)算參數(shù)Tab.2 Calculation Parameters of Chimney Wind Vibration

式中：Fi為第i段的等效節(jié)點(diǎn)風(fēng)荷載；us為結(jié)構(gòu)體型系數(shù)；uzi為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；Ai為垂直于結(jié)構(gòu)表面上平均風(fēng)荷載迎風(fēng)面積。由此可以得到煙囪6個(gè)節(jié)點(diǎn)的風(fēng)荷載時(shí)程，以煙囪頂點(diǎn)處為例，如圖6所示。

圖6 頂點(diǎn)風(fēng)荷載時(shí)程Fig.6 Time History of Vertex Wind Load

3.3 動(dòng)力時(shí)程計(jì)算

將6個(gè)模擬節(jié)點(diǎn)的模擬風(fēng)荷載分別對(duì)應(yīng)加載在模型的x方向上。本文采用ABAQUS通用有限元分析軟件對(duì)煙囪進(jìn)行時(shí)域分析求解，采用Newmark-β方法求解結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移，即結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)。不同平均風(fēng)速下的不同服役年限結(jié)構(gòu)的最大位移比較如表3所示。由表3可知，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到57 m/s左右，煙囪頂點(diǎn)的最大位移超過《煙囪設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50051—2013》規(guī)定的限值（H/100），此時(shí)的煙囪才發(fā)生倒塌破壞。相比于其他形式的高聳結(jié)構(gòu)，如廠房的倒塌破壞風(fēng)速可以達(dá)到40 m/s［14］，輸電塔的倒塌破壞風(fēng)速能夠達(dá)到50 m/s［15］，均小于該煙囪的倒塌破壞風(fēng)速，說明該煙囪的抗倒塌能力較強(qiáng)。其原因在于煙囪不同于其他形式的高聳結(jié)構(gòu)，其細(xì)長結(jié)構(gòu)形式導(dǎo)致高度與直徑之比較大，而體型系數(shù)和迎風(fēng)面積較小，所以其倒塌破壞風(fēng)速更大。同時(shí)由于鋼筋混凝土煙囪在服役的過程中，其材料力學(xué)性能勢(shì)必會(huì)發(fā)生改變，在風(fēng)致作用下的抗風(fēng)性能逐年降低，導(dǎo)致頂點(diǎn)的最大位移響應(yīng)也逐年增大。

表3 最大位移比較Tab.3 Comparison of Maximum Displacement

4 煙囪風(fēng)致易損性分析

4.1 風(fēng)-結(jié)構(gòu)不確定性

在本文的研究中同時(shí)考慮材料參數(shù)和風(fēng)荷載不確定性來考察其帶來的影響［16］。煙囪服役年限為0 年、35年及50年的樣本的概率分布類型與統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表4所示。

表4 樣本的分布類型與統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tab.4 Distribution Types and Statistical Parameters of Samples

4.2 Pushover分析

對(duì)煙囪進(jìn)行Pushover 分析獲得結(jié)構(gòu)的基底剪力-位移曲線如圖7 所示。Pushover 分析后進(jìn)行性能水準(zhǔn)劃分，具體破壞狀態(tài)的劃分及相應(yīng)的量化標(biāo)準(zhǔn)：以鋼筋混凝土煙囪結(jié)構(gòu)達(dá)到《煙囪設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50051—2013》限值（H/100）的頂點(diǎn)位移為倒塌破壞位移，通過能量等值法在基底剪力-位移曲線找到屈服點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位移為嚴(yán)重破壞位移，如圖8 所示。取嚴(yán)重破壞位移的1/2 為中等破壞位移，彈性極限點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位移為輕微破壞位移。

圖7 不同服役年限Pushover曲線Fig.7 Pushover Curve for Different Service Years

圖8 能量等值法Fig.8 Energy Equivalene Method

在同樣的水平力作用下，煙囪的頂點(diǎn)位移隨著服役年限增長而增大，說明煙囪的剛度隨著服役年限的增長而減小，最大承載力不斷降低，即抗風(fēng)性能隨著服役年限的增長而降低。

4.3 回歸分析

基于CORNELL［17］提出的計(jì)算公式，定義需求能力比k=ld/lc，ld為煙囪的頂點(diǎn)的最大位移，lc為頂部位移對(duì)應(yīng)不同性能水準(zhǔn)的位移限值。在平面坐標(biāo)系中建立基本風(fēng)速與需求能力比之間的對(duì)數(shù)關(guān)系，將得到離散點(diǎn)進(jìn)行回歸分析，假設(shè)擬合曲線如公式⑾形式：

式中：a、b為假定的回歸方程待定系數(shù)。對(duì)不同性能水準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的離散點(diǎn)分別進(jìn)行回歸分析，煙囪不同失效模式所對(duì)應(yīng)的回歸曲線的回歸方程和有關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)于表5中。

表5 回歸方程和系數(shù)統(tǒng)計(jì)Tab.5 Regression Equation and Coefficient Statistics

4.4 風(fēng)致易損性曲線繪制

風(fēng)致易損性和地震易損性具有很大的共通性，繪制出來的易損性曲線也均為結(jié)構(gòu)達(dá)到不同性能水準(zhǔn)的概率隨著荷載水平增大而變化?？梢姡梢詫⒔Y(jié)構(gòu)在地震作用下的概率易損性函數(shù)沿用于風(fēng)災(zāi)易損性中［15］?；诖?，本文將結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移作為結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)，同時(shí)給出以位移為指標(biāo)的風(fēng)災(zāi)易損性函數(shù)，如式⑿所示：

式⑿表示基本風(fēng)速V10達(dá)到某一數(shù)值V 時(shí)結(jié)構(gòu)頂部位移達(dá)到某一性能水準(zhǔn)的概率，即描述了煙囪在不同水平風(fēng)荷載作用下的易損性。類比地震作用下的易損性概率公式［18］，鋼筋混凝土煙囪的風(fēng)致易損概率函數(shù)表達(dá)式可以由式⒀給出：

式中：βd為結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；βc為結(jié)構(gòu)抗力對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)式⒀及前文回歸性分析繪制風(fēng)致易損性曲線，如圖9所示。

圖9 不同服役年限煙囪風(fēng)致易損性曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of Wind-induced Vulnerability Curves of Chimneys with Different Service Years

隨著服役年限的增加，鋼筋混凝土煙囪結(jié)構(gòu)在同一風(fēng)速下發(fā)生各個(gè)破壞狀態(tài)的概率增大，相反基本完好的概率減小。同時(shí)對(duì)比煙囪服役年限為0年和50年的超越概率，結(jié)構(gòu)在輕微破壞最大降幅分別為60.0%，服役年限為50 年的煙囪在30 m/s 的風(fēng)速下的輕微破壞概率高達(dá)65.7%左右，可見隨著服役年限的增加，結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)能力大大減弱，因此在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗風(fēng)能力分析時(shí)，考慮腐蝕效應(yīng)對(duì)鋼筋混凝土煙囪結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能的影響十分必要。

5 結(jié)論

本文建立了鋼筋混凝土煙囪有限元模型并進(jìn)行了風(fēng)致易損性研究，得出來以下結(jié)論：

⑴對(duì)煙囪風(fēng)振分析，相比于其他形式的高聳結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)該煙囪抗倒塌能力較強(qiáng)。隨著服役年限的增加，由于鋼筋和混凝土材料性能的劣化引起的煙囪整體結(jié)構(gòu)彈性模量減小，煙囪在風(fēng)致作用下的頂部最大位移呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì)，破壞概率也逐漸增大，仍舊容易發(fā)生破壞，在抗風(fēng)設(shè)計(jì)要引起足夠的重視。

⑵對(duì)煙囪有限元模型Pushover 分析可知，煙囪的抗風(fēng)性能與腐蝕效應(yīng)引起的耐久性損傷存在一定的內(nèi)在關(guān)系，在同樣的水平力作用下，煙囪的頂點(diǎn)位移隨著使用時(shí)間的增長而增大，說明煙囪的剛度隨著使用時(shí)間的增長減小，即抗風(fēng)性能隨著服役時(shí)間的增長而降低。

⑶通過對(duì)比四組不同破壞形式風(fēng)致易損性曲線可見，隨著服役年限的增加，腐蝕效應(yīng)的加劇會(huì)導(dǎo)致煙囪達(dá)到同一破壞狀態(tài)的極限風(fēng)速逐漸減小，故在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)考慮腐蝕效應(yīng)對(duì)煙囪抗風(fēng)性能的不利影響，以保證在設(shè)計(jì)年限內(nèi)煙囪損傷后的抗風(fēng)承載力仍能滿足《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范：GB 50009—2012》要求。