運(yùn)用“列表”或“畫(huà)樹(shù)狀圖”分析概率

文／江蘇省南通中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校 陸奕佳

生活中我們時(shí)常會(huì)遇到一些難以預(yù)料的事。隨著認(rèn)識(shí)的深入，我們發(fā)現(xiàn)，不同事情發(fā)生的可能性大小不同，一些事有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生。

一般地：當(dāng)事件有n種可能性相同的結(jié)果，而事件A包含其中的m種結(jié)果，則事件A發(fā)生的概率。從這個(gè)公式中我們不難看出P（A）的取值范圍是0≤P（A）≤1。特別地：當(dāng)A為必然事件時(shí)，P（A）=1；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P（A）=0。

了解概率后，遇到具體的問(wèn)題，我們還可以選擇列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法來(lái)分析并計(jì)算概率。

例1同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件發(fā)生的概率。

（1）事件A：兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；

（2）事件B：兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為8。

解：兩枚骰子分別記為“a”和“b”，列表列舉結(jié)果。

從上表可知：同時(shí)擲兩枚骰子共有36 種結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等?？傻?，。

例2經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)由于前方施工只能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)。假設(shè)這兩種可能性大小相同，求三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)該十字路口時(shí)，兩車(chē)右轉(zhuǎn)一車(chē)左轉(zhuǎn)的概率。

解：設(shè)三輛汽車(chē)分別為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由圖可知：共有8 種可能性相同的結(jié)果，而兩車(chē)右轉(zhuǎn)一車(chē)左轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)其中的3 種。所以P（兩車(chē)右轉(zhuǎn)一車(chē)左轉(zhuǎn)）=。

教師點(diǎn)評(píng)

陸奕佳同學(xué)從對(duì)事件發(fā)生的可能性的大小開(kāi)始，引入概率的概念，闡述了對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，總結(jié)了概率的求解方法，充分體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的單元建構(gòu)。文章中所列舉的例題都是生活中的具體問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的特點(diǎn)。