數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)提供學(xué)生說理的機(jī)會

尹華吉

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。這就要求數(shù)學(xué)成為一門注重“說理”的學(xué)科。在教學(xué)中，教師要積極培養(yǎng)學(xué)生的說理意識，發(fā)散思維，使學(xué)生慢慢學(xué)會以科學(xué)有序的方式展示自己的問題探究的過程。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)學(xué)得明白透徹，知其然而知其所以然，在說理過程中體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。本文結(jié)合對小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂教學(xué)的感受，淺談讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂立足說理的幾點建議，讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂在說理中大放異彩。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)說理欲望

在小學(xué)說理課堂上，教師要注重創(chuàng)設(shè)符合小學(xué)生年齡特點的數(shù)學(xué)情境。良好的數(shù)學(xué)情境能夠營造良好的說理氛圍，激發(fā)學(xué)生的說理欲望，小學(xué)生全身心投入說理氛圍的學(xué)習(xí)中。

如，在教學(xué)“擲一擲”一課時，兩個骰子擲出的和有2至12這11種可能。討論如果擲出的兩點數(shù)之和為5，6，7，8，9的為小芳贏，擲出兩點數(shù)之和為2，3，4，10，11，12的為小軍贏，讓學(xué)生判斷哪組贏的可能性大。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)選擇分歧，此時可以適時組織學(xué)生辯論，各自講道理來支撐自己的想法。這樣的氛圍能夠激發(fā)學(xué)生的表達(dá)熱情與說理欲望，對數(shù)學(xué)知識形成更全面、更深入的理解。

除此之外，教師在構(gòu)建說理課堂的過程中，還要讓學(xué)生“敢說”，積極鼓勵學(xué)生“多說”，激勵全班同學(xué)積極參與說理學(xué)習(xí)的氛圍，消除部分不愛發(fā)言學(xué)生的心理顧慮，為構(gòu)建良好的說理課堂奠定基礎(chǔ)。對于課上解決不了的問題或課后遇到的問題，可以設(shè)立“英雄榜”等，讓學(xué)生躍躍欲試，提高說理積極性。

二、授人以漁，教給說理方法

“說理”的呈現(xiàn)方式可以是日常語言，如文字描述；也可以是數(shù)學(xué)語言，如圖形表征、圖表呈現(xiàn)、符號運算等，還可以通過操作學(xué)具、多媒體演示或肢體動作幫助描述。說理表達(dá)方法可以用不完全歸納法、分析法、綜合法等，盡量引導(dǎo)學(xué)生在說理表達(dá)上有理有據(jù)、科學(xué)規(guī)范，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解。

在說理呈現(xiàn)方式上，科學(xué)巨匠笛卡爾就說過：“沒有什么東西比圖形更容易映入我們的腦海中。”比如用分?jǐn)?shù)除法解決問題：一根繩子第一次用去，第二次比第一次多用了25米，最后剩下35米，這根繩子原來有多少米？乍一看，分率與已知數(shù)量并不對應(yīng)。但是有學(xué)生在解決問題中通過線段圖的輔助，就使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系式一目了然。

學(xué)生有理有據(jù)依托線段圖進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)兩個具體量（25+35）的和對應(yīng)分率（1--），問題迎刃而解。因此，圖形表征是從“數(shù)學(xué)問題”到“問題解決”的一種簡約、直觀的數(shù)學(xué)模型，能為理解數(shù)學(xué)信息中抽象隱蔽的數(shù)量關(guān)系提供直觀的說理依據(jù)。

在說理表達(dá)方法上，常用綜合法和分析法。綜合法是從已知條件出發(fā)，分析已知數(shù)學(xué)信息之間的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)果；分析法則是從問題入手，有目標(biāo)地從問題情境中尋找解決該問題需要的數(shù)學(xué)信息。兩種思維模型都是對數(shù)學(xué)信息間本質(zhì)聯(lián)系的把握，是小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂問題解決過程中兩種最常用的方法。

如，在教學(xué)三年級“解決問題”時，可以引導(dǎo)學(xué)生從相關(guān)聯(lián)的已知信息入手，分析已知信息之間的數(shù)量關(guān)系，一步一步解決問題，組織學(xué)生交流，采用綜合法進(jìn)行說理。

生1：我先算出1個方陣的人數(shù)10×8=80人，再算出3個方陣的人數(shù)80×3=240人。

生2：我先算出3個方陣一共有幾行，8×3=24行，再算出每行10人一共有幾人，即24×10=240人。

從呈現(xiàn)方式和表達(dá)方法上加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的說理訓(xùn)練，不僅通俗易懂、簡單直觀，而且能鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能力和邏輯思維能力，還能再現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

三、合作交流，組織說理評價

數(shù)學(xué)教育家曹才翰說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其說是學(xué)習(xí)知識，倒不如說是學(xué)習(xí)思維過程。”數(shù)學(xué)說理課堂上需要加強(qiáng)師生交流和生生交流，“教不越位，學(xué)要到位”。不同學(xué)生的說理角度可能不同，通過積極有效的交流互動，可以互相啟發(fā)和引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)他人說理過程中的閃光點。教師要通過積極性評價激發(fā)學(xué)生說理熱情，如“說得很有條理”“你的想法和數(shù)學(xué)家的不謀而合”“這個見解很獨特”等等。同時可以引導(dǎo)學(xué)生對他人的說理表達(dá)或方式進(jìn)行評價，通過反思性評價引導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)，如“這位同學(xué)的想法好在哪里？”“這位同學(xué)的想法對你有什么啟發(fā)”“你能提出什么建議嗎？”等反思方式提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力，取長補(bǔ)短。

四、學(xué)以致用，強(qiáng)化說理能力

課上的時間畢竟有限，可以將說理學(xué)習(xí)延伸至課堂之外，如課后通過讓學(xué)生對某些問題制作相應(yīng)的說理解說視頻?？梢允钦n后的練習(xí)題提高題，也可以是學(xué)生自己感興趣的問題等，學(xué)以致用，錄制說理視頻后上傳家校聯(lián)系群，鞏固學(xué)生說理能力。鼓勵學(xué)生查閱資料，讓說理“有理有據(jù)”，課內(nèi)指導(dǎo)課外，課外反作用課內(nèi)，相輔相成。同時，教師要積極對說理講解視頻進(jìn)行點評，形成“說理數(shù)學(xué)”共享資源庫。

如，在教學(xué)“乘法分配律”之后，練習(xí)時學(xué)生遇到了這樣兩道遞等式計算：（220+320）÷20與840÷（40+20）。學(xué)生出現(xiàn)以下不同算法：

很明顯，第二題的第二種算法是錯誤的，受了乘法分配率負(fù)遷移的影響。那么為什么（a+b）÷c=a÷c+b÷c而c÷（a+b）≠c÷a+c÷b？學(xué)生百思不得其解，我就布置學(xué)生回去查閱資料，錄制說理視頻。大部分學(xué)生通過舉例子說明。有學(xué)生錄視頻時利用長方形圖來分析，一目了然：

聯(lián)合國教科文組織在《學(xué)會生存——教育的今天和明天》中指出：“教師的職責(zé)現(xiàn)在已經(jīng)越來越少地傳遞知識，而是越來越多地激勵思考與說理。”一言以蔽之，創(chuàng)設(shè)說理的數(shù)學(xué)課堂，要在情境、過程、評價、練習(xí)等方面全方位嵌入。引導(dǎo)學(xué)生“說理”對提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力、擴(kuò)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維有積極作用，有利于構(gòu)建深度學(xué)習(xí)課堂，讓思維可說，分析有理有據(jù)，讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂在說理中大放異彩。