小學數(shù)學教學“模型意識”培養(yǎng)的現(xiàn)狀及對策

張華

在小學數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生的模型意識是至關重要的，不僅可以加強學生“基礎知識、基本技能”的理解與掌握，更能豐富學生對數(shù)學思想的認知和活動經(jīng)驗的積累，進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，從而更好地學習這門課程。本文將結合現(xiàn)實課堂教學中的具體問題，對在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的模型意識的策略進行相關的探討和分析，便于在今后的課堂教學更利于學生核心素養(yǎng)的提升。

一、小學數(shù)學教學“模型意識”培養(yǎng)的現(xiàn)狀

（一）對培養(yǎng)“模型意識”的重要性認識不夠

在傳統(tǒng)數(shù)學教學模式的影響下，很多數(shù)學教師在現(xiàn)階段的課堂教學中仍然采用傳統(tǒng)的教學模式，雖然在多次課改的影響下、在不斷地新課標理念的培訓中，有了較大的改變，如，明確數(shù)學來源于生活，且可以用來解決生活中的實際問題，通常會以生活中的實際問題來進行導入，這樣有利于提高學生學習數(shù)學的興趣，但往往停留在為解決問題而去解決問題，所以學生通常是跟著老師在一個又一個的問題情境中去解決問題，導致的結果是，老師教得累，學生學得也累。歸根結底，老師沒有引導學生建立數(shù)學模型的意識，只有讓學生通過解決同一類問題，再引導學生去觀察解決這些問題的特征，找到問題的共性，總結歸納出解決這一類問題的方法，也就是建立數(shù)學模型，再嘗試著用結果去解釋現(xiàn)實生活、用這種模型去解決同一類的數(shù)學問題，感受數(shù)學模型的普適性，才更有利于學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。所以教師自身要重視模型意識的培養(yǎng)，學習了解相關理論知識，充分利用課堂內(nèi)外的教學資源，有意識地培養(yǎng)學生模型意識這一核心素養(yǎng)。

（二）培養(yǎng)“模型意識”的可操作性不強

首先是培養(yǎng)“模型意識”過程中情境的選擇，特別是問題情境，要聯(lián)系生活，既不能太閉塞又不能太靈活：情境過于閉塞，就會成了簡單的模仿，成了一般的問題解決。過于靈活，又不利于知識的掌握，情境的選擇既要有一定的靈活性，利于學生聯(lián)系生活經(jīng)驗思考問題，有一定的挑戰(zhàn)性，又要在解決問題的過程中有效地掌握該內(nèi)容的基礎知識和基本技能。

其次是教學方法的把握，在教師提供問題情境，學生在建立模型的過程中，教師要給予學生一定程度的幫助，比如思考的方向、考慮的影響要素、結果的檢驗與運用等。同時，要讓學生根據(jù)生活和數(shù)學經(jīng)驗，在思考和解決問題的過程中不斷地調(diào)整、歸納和總結，以此建立數(shù)學模型，樹立模型意識，在這個過程中教師的主導性不能太強，不然就成了教師帶著學生學，學生缺乏一定的主動性，教師對學生的幫助與學生建模獨立性之間要把握好平衡。

最后，學生運用模型去解釋和解決現(xiàn)實問題的主動意識還一定程度上取決于學生的主觀能動性。

二、小學數(shù)學教學“模型意識”培養(yǎng)的對策

（一）“簡化”建模流程，初步培養(yǎng)模型意識

數(shù)學建模在小學階段是“學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系”的基本途徑，初步形成模型思想，“提高學習數(shù)學的興趣和運用意識”還不是真正意義上的建模，小學階段更多的是關注一些已知簡單的數(shù)學模型的運用，所以這并不影響學生模型思想的滲透、模型意識的培養(yǎng)，教師也完全可以通過簡化建模的流程，讓學生經(jīng)歷這一過程，并在運用過程中體會其普適性、一般性，初步形成運用數(shù)學模型解決問題的主動性。

一個完整的數(shù)學建模過程包括：在實際的生活情境中，以數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，用數(shù)學的思維去分析問題，用數(shù)學符號來表達問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，驗證結果、改進模型，最終解決實際問題。這一過程比較完整地反映了數(shù)學的課堂教學所要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。但考慮到現(xiàn)實課堂教學的實際，我們可以把數(shù)學建模簡化為以下流程：在現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學問題，再用數(shù)學語言表達為數(shù)學模型，通過計算、推理解這個模型，最后再回到情境中進行解釋或運用。如，在低年段的數(shù)學教學中，加減法模型比較普遍，在學生的眼中，生活情境所呈現(xiàn)的故事情節(jié)就是模型，孩子將情境所有呈現(xiàn)的故事講清楚了，數(shù)學模型就建立了，再將自己心目中的故事情節(jié)寫成算式就是完成了模型向符號的轉(zhuǎn)化，最后再用算式和計算的結果來解釋這個情境，這就算是一個完整的建模過程。

如，以上情境圖：草地上有3只鴨，旁邊的池塘里有6只鴨，那這個模型是什么？如果讓學生來講故事的話，有的孩子可能會說：

1.水里有6只鴨子，岸上3只鴨子，一共有幾只鴨子？（合并型加法模型）

2.水里有6只鴨子，又走來3只，一共有幾只鴨子？（添加型加法模型）

3.岸上9只鴨子，游走6只，岸上還剩下幾只鴨子？（拿走型減法模型）

4.水里有6只鴨子，岸上3只鴨子，水里的鴨子比岸上多幾只？（比較型減法模型）

我們讓學生通過情境講自己心中的故事（建模），再列式（符號）、求解，并用求得的解來解釋這個情境，學生就掌握了一種模型，而一幅情境圖，4個故事就覆蓋了低年段的加減模型。至于是6只鴨子要游走還是3只鴨子要加入都是值得肯定的，不用去辨析，我們并不一定要教6+3=？，6-3=？，更不是說教給學生看到“一共”就去“加”，看到“多多少”“少多少”就去“減”。而是要通過現(xiàn)實情境的表達來理解、掌握加、減法的數(shù)學模型。同時值得注意的是，學生講什么樣的故事就要對應什么樣的算式。也就是說符號要與模型相對應，不能講了一個拿走型的故事情境，卻列了一個加法算式，也不能以“代數(shù)”思想來解釋，影響學生數(shù)學模型的建立。低年段的學生，往往可以通過這種簡化后的建模流程來體會解決同一類問題的方法，并形成初步的模型意識。

（二）“轉(zhuǎn)化”數(shù)學問題為模型問題

在現(xiàn)行的數(shù)學教材中，不是所有的數(shù)學任務都能提供數(shù)學建模，所以我們可以考慮將常見的“數(shù)學問題”轉(zhuǎn)化為“模型問題”，比如5+3=？是一個數(shù)學問題，那怎么轉(zhuǎn)化為模型問題呢？

首先將這個數(shù)學問題添加標簽：將5定義為蘋果，3定義為香蕉，這就成了一個文字問題，成了5個蘋果，3個香蕉，接著將它賦予意義。小紅有5個蘋果，小明有3個香蕉，一共有多少個水果？這就成了一個解決問題。最后提供解釋，也就是開放的情境：你和家人去野炊，需要準備多少水果？這時學生可能會考慮：有幾人參加，他們都愛吃什么水果，可能有蘋果、香蕉之外的水果，一個人吃幾個？等問題，所以結果可能會出現(xiàn)6+3=9，5+3=8，4+4+1=9，4個人一個人準備一個蘋果，一個香蕉，再準備一個西瓜，那有人可能會問，那不就不是算5+3了嗎？5+3本身沒有意義，只有我們賦予了它的現(xiàn)實情境，他才有意義。它只是加法模型中的一個，而學生不也是用加法模型在解釋嗎？也正因為每個家庭結構和成員喜好的不同，讓學生有不同的解釋，也更豐富了這個模型。

（三）結構化的教學處理

整個小學階段的許多數(shù)學教學內(nèi)容都有其特殊的數(shù)量關系，我們要整體地看待這種數(shù)量關系，進行結構化處理，就體現(xiàn)了數(shù)學模型的普適性，更有利于提升學生學習數(shù)學的興趣和運用意識，也有助于學生初步形成模型意識。

如，淘氣和笑笑同時從家出發(fā)，相向而行，淘氣速度為70米/分，笑笑的速度為50米/分，7分鐘后相遇，淘氣和笑笑家相距多遠？

學生很容易根據(jù)：路程=速度×時間，淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程，來進行計算。

70×7+50×7=840或（70+50）×7=840。

如果我們把條件和問題轉(zhuǎn)換一下，將結果定義為已知，原條件其中一個設成問題？實際上就可以改成求淘氣、笑笑的速度或相遇的時間，讓學生根據(jù)條件改變問題后再找等量關系、列出方程，通過獨立思考解決問題，然后在小組內(nèi)交流，最后讓提出不同問題的學生上臺來進行全班交流，同時讓學生進行觀察和對比，并思考：解決的這些問題的過程有什么相同和不同的地方？通過交流并得出結論：雖然要解決的問題不同，但數(shù)量關系都相同：淘氣的速度×時間+笑笑的速度×時間=總路程〔也可以結合乘法分配律理解為（淘氣的速度+笑笑的速度）×時間=總路程〕，用字母可以表示為a×b+c×b=d〔或（a+c）×b=d〕，在學生表達自己的這一發(fā)現(xiàn)之后，教師進行總結：不同點是所給的條件和要解決的問題不同。相同點在于：數(shù)量關系相同。當問題解決到這里，只是解決行程問題這一類問題，我們可以再進一步引導學生思考，在我們所學習的數(shù)學內(nèi)容中還有沒有哪些問題也可以用這種數(shù)學結構來解決，以此歸納出除了行程問題，還有購物問題、工程問題等都屬于這種結構，如果學生思維較好，還可以拓展出“追擊問題”等兩積之差的問題。學生在觀察、對比、歸納、解釋和運用的過程中逐步形成對模型的掌握和主動聯(lián)想、運用模型的意識。

綜上所述，教師應當重視學生模型意識的培養(yǎng)，既要充分了解“模型意識”的內(nèi)涵與要求，歸納整理小學階段的數(shù)學模型的種類，探究數(shù)學建模的方式方法，更要在課堂內(nèi)外給予學生探究的空間，聯(lián)系學生生活經(jīng)驗開展豐富的教學活動，來推進學生對數(shù)學模型的感知和模型意識的培養(yǎng)，提高學生解決問題的能力，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。