基于深度學(xué)習(xí)的MIMO 雷達(dá)一體化處理*

姜春磊，陳寶欣，黃 勇

（1.煙臺黃金職業(yè)學(xué)院，山東 招遠(yuǎn) 265401；2.解放軍92337 部隊，遼寧 大連 116085；3.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264000）

0 引言

相干雷達(dá)系統(tǒng)中一般采用波束形成、脈沖壓縮、相參積累（雜波抑制）、目標(biāo)檢測和目標(biāo)跟蹤識別的級聯(lián)信號處理方式。相互級聯(lián)的各個處理流程之間會相互影響，即前面處理結(jié)果的好壞會直接影響后面的處理結(jié)果。然而，一般在雷達(dá)信號處理研究中都作了簡化處理，默認(rèn)假設(shè)前面的信號處理結(jié)果是完美的。并且，各個處理流程對應(yīng)的各種方法都有相應(yīng)的模型假設(shè)。這種傳統(tǒng)的處理方式可以概括為基于模型驅(qū)動的級聯(lián)處理，且一般需要兩類假設(shè)。第1 類是信號模型假設(shè)，即需要確知的信號波形和特定的目標(biāo)（運動）類型。比如，脈沖壓縮技術(shù)利用大時寬- 帶寬積信號可以同時提高檢測性能和距離分辨率。匹配濾波是最常用的脈沖壓縮方法，在點目標(biāo)和白噪聲假設(shè)條件下可以獲得最大輸出信噪比。然而，當(dāng)采樣失配、目標(biāo)距離擴展時，常規(guī)的匹配濾波的性能將下降，且距離旁瓣會增強。因此，在實際中，多采用加窗處理以抑制旁瓣水平。此外，基于失配濾波的方法被提出以解決距離旁瓣和由目標(biāo)多普勒造成的失配問題。第2 類是環(huán)境模型假設(shè)，即需要假設(shè)背景的分布類型、分布特性以及干擾目標(biāo)數(shù)量等信息。比如，在基于模型驅(qū)動的級聯(lián)處理流程中，目標(biāo)檢測一般位于脈沖壓縮之后。如果干擾目標(biāo)旁瓣未得到有效解決，勢必會影響后續(xù)的檢測效果。一個較為常見的情況是，由于受大目標(biāo)旁瓣的影響，大目標(biāo)附近的小目標(biāo)難以被檢測。另一方面，雷達(dá)目標(biāo)檢測最常用的方法是基于奈曼—皮爾遜（neyman-pearson，NP）準(zhǔn)則的恒虛警（constant false alarm ratio，CFAR）檢測器。在過去的幾十年里，CFAR 技術(shù)得到了長足的發(fā)展。然而，各種CFAR 檢測器存在的一個缺陷是：在使用這些方法時必須滿足對應(yīng)的背景模型假設(shè)，如CA-CFAR 假設(shè)參考窗內(nèi)的和檢測單元的所有干擾數(shù)據(jù)樣本是獨立同分布的；OS-CFAR 需要滿足參考單元的干擾目標(biāo)數(shù)小于2n-k 的條件，且其余單元數(shù)據(jù)獨立同分布。CFAR 技術(shù)也難以綜合考慮目標(biāo)旁瓣、多普勒失配和多目標(biāo)等情況同時存在時的檢測問題。因此，在實際應(yīng)用過程中，虛警概率與檢測概率的平衡需要在整個系統(tǒng)級層面考慮，即在檢測前通過脈沖壓縮、MTI、STAP 等提高信雜（噪）比和在檢測后通過多次的掃描判斷降低虛警。對于MIMO 雷達(dá)而言，非理想正交波形會導(dǎo)致上述問題更加嚴(yán)重。

近年來，以深度學(xué)習(xí)為代表的人工智能方法在圖像識別等計算機視覺領(lǐng)域的巨大成功，極大地促進了其在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。深度學(xué)習(xí)通過構(gòu)建深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（neural network，NN）在海量數(shù)據(jù)樣本中逐層抽象挖掘有用信息，極大減輕了對模型假設(shè)的依賴。在雷達(dá)領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)的一個直接應(yīng)用是檢測SAR 或其他雷達(dá)圖像中的目標(biāo)［1-3］。由于目標(biāo)檢測的本質(zhì)是一個二分類或多分類問題，因此，對于序列形式的雷達(dá)信號而言，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可以用來近似雷達(dá)目標(biāo)檢測器。文獻［4-8］分別利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了雜波中的雷達(dá)目標(biāo)檢測。PRASHANT 等實現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非高斯噪聲中的信號檢測［9］。CAI 和ZHANG 等采用時頻分布作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入實現(xiàn)了檢測的過程［10-11］。WANG 等將距離-多普勒譜看作圖像輸入，采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了目標(biāo)檢測［12］。早期的研究證明了采用均方誤差的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用來近似貝葉斯最優(yōu)判別函數(shù)和奈曼- 皮爾遜檢測器［13］。MARíA-PILAR 等對此做了大量研究［7-8］。在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似NP 檢測器時，訓(xùn)練時的誤差函數(shù)是確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測器逼近性能的關(guān)鍵參數(shù)。文獻［14］證明了使用MSE 或交叉熵作為損失函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測器對所有可能的Pfa 是最優(yōu)的。此外，還有通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判斷背景類型以選擇采用CACFAR 還是OS-CFAR［15］，或者通過CA-CFAR 或GO-CFAR 來監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)路的訓(xùn)練，以保證在達(dá)到相應(yīng)CFAR 檢測概率的前提下降低虛警率［16］。然而，上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在雷達(dá)中的研究前提一般是基于理想的脈壓后信號，沒有綜合考慮多普勒頻移、脈壓旁瓣以及多目標(biāo)對檢測結(jié)果的影響，而這些因素在實際中是難以避免的。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能近似定理，一個具有線性輸出層和至少一個具有擠壓式激活函數(shù)作為隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以以任意非零誤差逼近從一個有限維空間到另一個有限維空間的連續(xù)波萊爾（borel）可測函數(shù)［17］。因此，理論上講，可以實現(xiàn)脈沖壓縮、相參積累（雜波抑制）和目標(biāo)檢測的一體化處理，從而降低對各種模型假設(shè)的要求，也即信號處理的方式由模型驅(qū)動轉(zhuǎn)換到數(shù)據(jù)驅(qū)動。

當(dāng)前深度學(xué)習(xí)在MIMO 雷達(dá)領(lǐng)域的主要應(yīng)用包括：人體運動特征分析、人體姿態(tài)識別、跌倒檢測與保健檢測、自動駕駛等［18-21］，當(dāng)前的研究多是采用將預(yù)處理的頻譜圖像作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，本文提出基于深度學(xué)習(xí)的MIMO 雷達(dá)多維目標(biāo)檢測框架，通過構(gòu)建三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）檢測模型，直接在接收端檢測發(fā)射波形，實現(xiàn)空域、時域和距離維的聯(lián)合處理。

1 離散信號模型與問題描述

考慮一MIMO 雷達(dá)系統(tǒng)，包含NT個發(fā)射陣元和NR個接收陣元，令

表示從第n 個陣元發(fā)射的長度為NW的信號。則

為全部發(fā)射信號。進一步，令

其中，L 表示感興趣的距離單元數(shù)。對于發(fā)射NP個相干脈沖的MIMO 雷達(dá)，接收的第p 個脈沖可表示為：

其中，α（l，θ）為第l 個距離單元、角度θ 處目標(biāo)的復(fù)散射系數(shù)，fd為目標(biāo)歸一化數(shù)字多普勒頻率，a（θ）和b（θ）分別為發(fā)射和接收導(dǎo)向矢量，定義為

將來自NP個脈沖的所有信號表示成三階張量的形式

式（8）所示的三階張量模型也是一般陣列雷達(dá)的推廣形式，傳統(tǒng)的信號處理流程包括波束形成、脈沖壓縮、雜波抑制和目標(biāo)檢測。前三者的本質(zhì)都是基于相關(guān)原理實現(xiàn)對期望信號的相參積累，并抑制非相干信號，或者可以看作是一種變換的過程，即將信號從一種域變換到另一種緊湊或抽象的表征域中，如傅里葉變換、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換等，這些變換的最終目的是為了更容易地實現(xiàn)分類（檢測），而任何分類器（檢測器）的性能必然會受到之前變換方法的影響。深度學(xué)習(xí)為這個問題帶來不同的解決方案，不僅可以學(xué)習(xí)分類器（檢測器），還可以直接從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)所需要的變換。

2 基于三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MIMO 雷達(dá)一體化處理

本章構(gòu)建基于深度學(xué)習(xí)的多維目標(biāo)檢測框架，利用相關(guān)原理與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相似性，搭建了基于深度三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多維一體化處理模型。

2.1 基于三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MIMO 雷達(dá)多維目標(biāo)檢測模型構(gòu)建

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于其局部分層抽象表示的能力，在計算機視覺等領(lǐng)域取得了巨大的成功。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功的關(guān)鍵設(shè)計思想有兩點：1）卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充分利用了圖像的二維結(jié)構(gòu)，而圖像上相鄰像素之間一般都是高度相關(guān)的。此外卷積結(jié)構(gòu)依賴于特征共享，因此，每個通道是由相同的卷積核卷積得到的，這個結(jié)構(gòu)使得卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)量大大降低。2）卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過引入池化的步驟，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對位置偏移具有穩(wěn)健性。同時，池化還允許網(wǎng)絡(luò)隨著深度的增加上獲得更大的視野。例如，在圖像目標(biāo)識別的過程中，卷積層逐層聚焦物體的邊緣、部分和整體。這兩點與基于相關(guān)原理雷達(dá)信號處理有很多相似性，如不同陣元、不同脈沖、不同快時間采樣的目標(biāo)信號之間一般也是高度相關(guān)的，卷積核與輸入互相卷積的本質(zhì)仍是相關(guān)操作，池化層的作用類似于穩(wěn)健波束形成的作用。此外，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的非線性映射能力為檢測具有更復(fù)雜特性的目標(biāo)提供了可能性，因此，可以利用深度三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)多維聯(lián)合目標(biāo)檢測。

基于深度三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MIMO 雷達(dá)多維目標(biāo)檢測模型如下頁圖1 所示，輸入為接收的三階張量。由于雷達(dá)接收的信號一般是經(jīng)過IQ 正交采樣的復(fù)信號，而一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只能處理實數(shù)，所以需要將輸入拆分為實部和虛部兩部分，即輸入層的維度為。

圖1 基于深度三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MIMO 雷達(dá)多維目標(biāo)檢測模型Fig.1 MIMO radar multi-dimensional target detection model based on deep 3D convolutional neural network

隱含層包含多個卷積層、一個全連接層和一個Dropout 層，下面分別介紹各層的具體配置：

1）卷積層

每個卷積層由3 種運算構(gòu)成，即卷積、池化和批歸一化運算。三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對于二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增加了一維深度信息，其卷積核是一個三階張量。三維卷積的過程如圖2 所示，圖中卷積核維度為2×2×2×1（第四維為通道），與輸入張量內(nèi)積得到卷積輸出，卷積的計算如式（9）所示。

圖2 三維卷積Fig.2 Three dimensional convolution

其中，ol，m，n為在l，m，n 處的特征映射，f 為激活函數(shù)，wi，j，k為卷積核權(quán)重，為前一層的輸入值。卷積層1 與輸入層采用硬連接（hardwired）的方式，卷積核大小為NP×NR×NW×N1，其中，N1表示第1 層卷積核的數(shù)量。其余卷積層的卷積核都為3×3×3，以降低計算量和參數(shù)量。

每個卷積運算后是池化運算，池化運算本質(zhì)是一個降采樣的操作，仿照的是人類視覺對輸入降維和抽象的過程。池化的主要功能是保證特征不變形，降低特征維度，并具有防止過擬合的功能。常用的池化運算有最大池化和平均池化兩種。

每個卷積層的最后一個運算是批標(biāo)準(zhǔn)化（batch normalization，BN）運算，批標(biāo)準(zhǔn)化是近年來深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重要成果，很多成熟的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中都有應(yīng)用。批標(biāo)準(zhǔn)化來源于圖像白化操作，早期的計算機視覺領(lǐng)域研究表明對輸入圖像進行白化操作可以加快收斂速度。在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，隨著網(wǎng)絡(luò)的加深，每一層輸入的分布在發(fā)生偏移，激活函數(shù)常常工作在取值區(qū)間的極限飽和區(qū)，導(dǎo)致梯度消失，收斂變慢。因此，如果在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一層都做歸一化處理，那么也可以加快訓(xùn)練收斂過程。批標(biāo)準(zhǔn)化運算一般伴隨小批量隨機梯度下降方法（mini-batch SGD），計算過程如下

其中，NB為每個小批次的數(shù)據(jù)量，參數(shù)γ 和β 分別為尺度變換和平移變換參數(shù)，在訓(xùn)練的過程中更新，用于將變換后的數(shù)據(jù)再反變換回激活函數(shù)的非線性區(qū)間，其作用是平衡輸入到輸出的線性與非線性程度。xi是批標(biāo)準(zhǔn)化的輸入，其既可以是激活函數(shù)后的輸出，也可以是激活函數(shù)之前的線性變換結(jié)果。

2）全連接層與Dropout

將最后一個卷積層的輸出平鋪成NFC×1 的一維向量后連接至全連接層，全連接層再與同維度的Dropout 層連接。Dropout 層的作用同樣是為了防止過擬合，其基本原理是通過一定的概率p 隨機抑制一部分神經(jīng)元的輸出，使每次訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同，這相當(dāng)于對多個不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取平均。由于不同的網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生不同程度的過擬合，這樣多個網(wǎng)絡(luò)的平均會在整體上減少過擬合。

輸出層大小為LNS×1 的向量，即對應(yīng)感興趣的L 個距離單元和NS 個空域單元。此時的問題就轉(zhuǎn)化為機器學(xué)習(xí)里的多標(biāo)簽分類問題，由于輸出單元較多不便于分析模型的檢測概率和虛警概率，本文假設(shè)每個角度-距離單元只有一個目標(biāo)，輸出層僅考慮一個待檢測的角度—距離單元，即取L=NW，待檢測單元為第NW個距離單元。

2.2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練策略和檢驗輸出

本文采用交叉熵作為損失函數(shù)，由于目標(biāo)在觀測空間中一般是非常稀疏的，有目標(biāo)的數(shù)據(jù)相對于無目標(biāo)的數(shù)據(jù)要少得多，即訓(xùn)練數(shù)據(jù)不平衡。數(shù)據(jù)不平衡會導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果雖然準(zhǔn)確率很高，但是精確率很低，甚至可能會發(fā)生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測全部趨向于0。為此，采用加權(quán)交叉熵?fù)p失函數(shù)，如下

其中，α 為加權(quán)系數(shù)。有目標(biāo)的數(shù)據(jù)少，則取α＞1。根據(jù)文獻［14］中關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滿足奈曼皮爾遜準(zhǔn)則的充分條件可得

3 仿真與分析

本章通過仿真構(gòu)建MIMO 雷達(dá)數(shù)據(jù)集用于模型訓(xùn)練和評估，MIMO 雷達(dá)仿真參數(shù)如表1 所示。最多30 個干擾目標(biāo)均勻分布于-30°～30°和0～39 號距離單元內(nèi)，目標(biāo)信噪比變化范圍為-40～40 dB，待檢測單元為第20 號距離單元和第31 號角度單元。

表1 MIMO 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)Table 1 MIMO radar system parameters

3.1 超參數(shù)對模型訓(xùn)練的影響

基于三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MIMO 雷達(dá)檢測器含有較多超參數(shù)，如網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、卷積核數(shù)量、卷積層輸出維度、Droupout 概率值和損失函數(shù)加權(quán)系數(shù)等，其中比較重要的是交叉熵?fù)p失函數(shù)的加權(quán)系數(shù)α，這里僅給出不同α 時的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和驗證損失函數(shù)曲線，如圖3 所示。由圖可知，α 過小時，模型可以很快收斂，但此時的訓(xùn)練和驗證損失都比較大，這是由于嚴(yán)重的數(shù)據(jù)不平衡問題導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果傾向于樣本數(shù)量較多的類別，合理的加權(quán)值通過放大小樣本類別的損失，可以緩解不平衡樣本的訓(xùn)練問題。

圖3 不同α 值的訓(xùn)練與驗證損失Fig.3 Training and validation losses for different values of α

3.2 檢測性能分析

通過ROC 曲線對比分析基于常規(guī)脈沖壓縮、波束形成、相參積累和目標(biāo)檢測級聯(lián)處理的方案與基于三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MIMO 雷達(dá)一體化處理的方案，其中，級聯(lián)方案的檢測器采用單元平均恒虛警檢測器，參考單元和保護單元數(shù)分別為16 和2。待檢測目標(biāo)位于第20 個距離單元，歸一化空間頻率和多普勒頻率都為0，信號信噪比定義為相對于全相參積累的信噪比增益。

3.2.1 單目標(biāo)環(huán)境

首先考慮單目標(biāo)時的性能差異，兩種處理方案ROC 曲線結(jié)果如圖4 所示。在單目標(biāo)環(huán)境下，常規(guī)級聯(lián)處理的單元平均恒虛警檢測器仍可看作是最優(yōu)檢測器，此時基于深度學(xué)習(xí)的檢測器與級聯(lián)處理的檢測結(jié)果相差不大。

圖4 單目標(biāo)時兩種處理方案的ROC 曲線Fig.4 ROC curves of two processing schemes for one single target

3.2.2 鄰近角度單元干擾目標(biāo)

考慮鄰近角度單元有一干擾目標(biāo)，干擾目標(biāo)的距離與待檢測目標(biāo)相同，角度為5°，多普勒頻率為0。兩種處理方案的性能曲線如圖5 所示，由于干擾目標(biāo)角度和距離旁瓣的影響，兩種處理方案的檢測性能都開始下降，但是深度學(xué)習(xí)檢測器要明顯優(yōu)于常規(guī)級聯(lián)處理。

圖5 鄰近角度單元目標(biāo)干擾時的ROC 曲線Fig.5 ROC curves when adjacent angle cells exist interference targets

3.2.3 鄰近角度單元隨機干擾目標(biāo)

考慮鄰近干擾目標(biāo)的角度在-30°～30°隨機變化，且不等于0°，干擾目標(biāo)的距離與待檢測目標(biāo)相同，多普勒頻率為0。兩種處理方案的性能曲線如圖6 所示，常規(guī)級聯(lián)處理的性能嚴(yán)重下降，深度學(xué)習(xí)檢測器雖也有下降，但是要顯著優(yōu)于前者。

圖6 干擾目標(biāo)角度隨機時的ROC 曲線Fig.6 ROC curves when interference targets angles are random

如果干擾目標(biāo)角度、距離、多普勒、數(shù)量、強度和雜波等因素都隨機變化時，常規(guī)基于模型驅(qū)動的級聯(lián)處理方案的性能將進一步下降，基于深度學(xué)習(xí)的多維數(shù)據(jù)驅(qū)動方案，為應(yīng)對這種復(fù)雜情況提供了新的解決思路，可以在一定程度上降低對各種模型假設(shè)的要求。在實時性方面，盡管深度學(xué)習(xí)方法提供了一種革命性的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，但這些方法具有顯著的計算復(fù)雜性。為便于統(tǒng)計分析深度學(xué)習(xí)方法與傳統(tǒng)方法的性能，本文在仿真中作了適當(dāng)?shù)南薅ǎ珀囋獢?shù)量、脈沖數(shù)量、目標(biāo)范圍等。近年來，由于功能強大的圖形處理單元（GPU）和張量處理器（TPU）的可用性，這些方法的實現(xiàn)成為可能，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可利用其內(nèi)部的計算提高訓(xùn)練和預(yù)測的實時性。由于涉及的影響因素眾多，難以全面比較分析，本文僅是從仿真的角度，驗證了深度學(xué)習(xí)對MIMO 雷達(dá)多維一體化處理的可行性和有效性，后續(xù)研究應(yīng)該從更高效的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和與傳統(tǒng)方法相結(jié)合等角度考慮。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)基于模型驅(qū)動的級聯(lián)處理方法對模型假設(shè)依賴嚴(yán)重，如果數(shù)據(jù)與假設(shè)模型不符，則處理性將下降，為此，本文引入了基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，實現(xiàn)了MIMO 雷達(dá)多維一體化處理。構(gòu)建了基于三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MIMO 雷達(dá)多維一體化處理架構(gòu)，并評估了一體化處理相對于級聯(lián)處理的性能。實驗結(jié)果表明基于深度學(xué)習(xí)的多維一體化處理的有效性。