基于改進LADRC 的矢量推力雙旋翼飛行器姿態(tài)控制*

蔡少泓，院老虎，趙維濤

（沈陽航空航天大學航空宇航學院，沈陽 110136）

0 引言

近年來，由于工業(yè)領(lǐng)域技術(shù)的變革，無人機得到迅速發(fā)展。四旋翼、六旋翼等多旋翼無人機因其易于操縱、起降場地簡易等特點，被廣泛應用于疫情防控、通信中繼、國防工業(yè)、搜救和農(nóng)業(yè)等方面［1-5］，但此類飛行器推力方向單一，只能通過改變電機的轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)操縱。隨著任務場景的復雜化，如在室內(nèi)搜救等任務中，要求無人機在密閉狹窄的環(huán)境中搭載必要的設(shè)備執(zhí)行任務，這對無人機的負載能力、機動性能和控制精度等提出了更高的要求，傳統(tǒng)多旋翼的局限性在這種環(huán)境下逐漸顯露，難以滿足任務要求［6］。相較于傳統(tǒng)的多旋翼，矢量雙旋翼僅有兩幅旋翼且結(jié)構(gòu)更為緊湊。旋翼數(shù)量的減少降低了旋翼間氣流的相互擾動，矢量推力使其具備更強的機動性能，并且在相同功耗下雙旋翼飛行器的起飛重量比四旋翼有較大提升［7］。

雙旋翼無人機的控制量包含兩個旋翼的轉(zhuǎn)速及其傾轉(zhuǎn)角，需要完成空間內(nèi)位置及姿態(tài)控制，是多輸入多輸出欠驅(qū)動系統(tǒng)。旋翼的傾轉(zhuǎn)使系統(tǒng)耦合性更強，不確定性更大。此外，在復雜環(huán)境下工作時可能面臨多種未知因素的干擾，這對雙旋翼無人機可靠的姿態(tài)控制與抗干擾能力提出了更高的要求。國外學者針對雙旋翼飛行器控制器的研究相對較早，已經(jīng)應用了PID、LQR、反步法等算法設(shè)計飛行器的姿態(tài)控制器［8-9］，但以上算法均未驗證飛行器的抗擾能力。國內(nèi)研究者ZHANG 等設(shè)計了PID 姿態(tài)控制器并進行飛行實驗，但未驗證在受到外部擾動時的穩(wěn)定懸停能力［10］；楊立本等設(shè)計了PID 位置控制和ADRC 姿態(tài)控制相結(jié)合的控制方法［6］，通過仿真驗證了該方法的可行性，但其需要整定的參數(shù)較多，不利于工程應用。

自抗擾控制由PID 算法發(fā)展而來，無需被控對象精確的數(shù)學模型，能夠利用擴張狀態(tài)觀測器實時估計模型未建模部分和外部擾動并進行補償，當控制對象遇到未知擾動或者參數(shù)發(fā)生變化時也能實現(xiàn)較好的控制效果，具有很強的魯棒性［11］?？紤]到雙旋翼飛行器的飛行特性且飛行中可能遇到未知擾動，本文利用改進LESO 提高對控制對象總擾動的估計和補償能力，引入模糊控制簡化參數(shù)整定并提高系統(tǒng)的跟蹤速度，仿真結(jié)果表明本文方法具有較好的抗擾能力，具備一定可行性。

1 建立數(shù)學模型

雙旋翼飛行器通過改變兩幅旋翼的推力及其偏轉(zhuǎn)角度實現(xiàn)對飛行器的位置和姿態(tài)控制。其中，同時改變兩幅旋翼的轉(zhuǎn)速實現(xiàn)飛行高度變化；左右旋翼差速旋轉(zhuǎn)可實現(xiàn)飛行器的滾轉(zhuǎn)運動；左右旋翼同向偏轉(zhuǎn)可實現(xiàn)俯仰運動，同時向相反方向偏轉(zhuǎn)可實現(xiàn)偏航運動。

定義機體坐標系為OBXBYBZB和地面坐標系為ODXDYDZD。從機體坐標系到地面坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

式中，θ，φ，ψ 分別代表飛行器的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角。

機體坐標系下的角速度和歐拉角微分的關(guān)系：

為方便建模引入以下假設(shè)：1）假定橫列雙旋翼飛行器是均勻?qū)ΨQ的剛體；2）飛行器質(zhì)心與幾何中心重合；3）忽略旋翼傾轉(zhuǎn)對重心的影響。根據(jù)牛頓歐拉方程可得：

式中，L，H 分別為旋翼中心到機體坐標系原點的水平距離和垂直距離；a1，a2是左右旋翼的偏轉(zhuǎn)角度；T1，T2為分別為左右旋翼的拉力。

在地面坐標系下機體的位置和速度公式如下所示：

飛行器的力矩控制角運動，平衡狀態(tài)下，忽略其左右旋翼的反扭矩和陀螺力矩的影響。在無外部擾動情況下，由式（5）可得飛行器的動力學模型：

式中，U1為旋翼的總推力控制量，U2，U3，U4分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航的控制量。

2 控制器設(shè)計

由數(shù)學模型可知飛行器的3 個姿態(tài)間存在耦合，此外，無人機在實際飛行中存在很多未知因素，這些擾動難以建立精確的模型，對無人機的姿態(tài)控制產(chǎn)生較大影響，不利于基于模型的控制方法。傳統(tǒng)的自抗擾控制方法雖然具有高精度和高反饋效率等優(yōu)點，但其參數(shù)太多，參數(shù)校正繁瑣，不利于在工程中應用。高志強等提出了LADRC，對ADRC 進行線性化改造，將擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)與觀測器帶寬聯(lián)系，線性化為LESO［12］；采用一個PD 控制組合，將比例系數(shù)、微分時間常數(shù)和控制器帶寬聯(lián)系。線性化后的LADRC 具有控制性能優(yōu)異，控制器參數(shù)少，物理意義明確，參數(shù)設(shè)置工作量小等優(yōu)點，非常便于理論分析，能夠滿足工程應用的需要。

無人機的3 個姿態(tài)通道間相互耦合，可將其視為系統(tǒng)的內(nèi)部擾動，根據(jù)自抗擾控制原理，姿態(tài)運動模型可改寫為以下形式［13］：

式中，fi為系統(tǒng)的內(nèi)部擾動；ωi為外部擾動；bi為補償參數(shù)（i=2，3，4）。

本文以俯仰通道為例設(shè)計控制器，系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾構(gòu)成了系統(tǒng)的總擾動，可視為系統(tǒng)的擴張狀態(tài)變量，通過線性擴張狀態(tài)觀測器進行觀測。令其中，x3可導，則俯仰通道的模型可表示為：

式中，x1，x2，x3分別代表俯仰角、俯仰角速度及俯仰通道的總擾動。

傳統(tǒng)的LESO 的設(shè)計如下：

式中，z1，z2，z3為x1，x2，x3所對應的觀測值；β1，β2，β3為其觀測值增益。

傳統(tǒng)LESO 是通過z1和x1的誤差e 來控制z1，z2，z3。z1，z2，z3依次逼近x1，x2，x3，這個順序錯亂系統(tǒng)則會失效。在該調(diào)節(jié)機制下，在z1跟蹤x1到穩(wěn)態(tài)之前對z2和z3的控制意義不大。當z1跟蹤x1到達穩(wěn)態(tài)后，e 的值已經(jīng)非常小，此時需要選取較大的β2，β3來實現(xiàn)調(diào)節(jié)z2，z3，造成觀測器性能下降。

由式（9）可得：

整理可得基于偏差控制原理的改進型LESO 如下，文獻［14］已證明其穩(wěn)定性，本文不再贅述。

線性反饋控制律及補償部分如下：

式中，kp，kd為控制器增益。控制器需要整定的參數(shù)有β1，β2，β3，kp，kd，根據(jù)文獻［12］可知：

將模糊控制原理引入LADRC，對PD 的參數(shù)進行在線調(diào)整以增強其控制性能和抗干擾能力。根據(jù)經(jīng)驗建立ωc的模糊規(guī)則，模糊規(guī)則如表1 所示。e、ec 為期望位置和當前位置間的誤差及其變化率，輸出為ωc，采用三角隸屬度函數(shù)，模糊推理采用Mamdani 型。ωc的參數(shù)可以表示為：

表1 Δωc 模糊規(guī)則Table 1 Δωc fuzzy rules

本文的控制方法主要由線性狀態(tài)誤差反饋控制律、改進型線性擴展狀態(tài)觀測器和模糊控制器組成。其中，改進LESO 作為控制器的核心部分，起到觀測和估計擾動的作用［15］，本文方法設(shè)計的姿態(tài)控制器結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

3 仿真驗證

通過Matlab/Simulink 驗證本文所設(shè)計的雙旋翼飛行器姿態(tài)控制器的性能，雙旋翼飛行器的參數(shù)如表2 所示。

表2 雙旋翼飛行器模型參數(shù)Table 2 Model parameters of dual-rotor aircrafts

將本文控制方法與傳統(tǒng)的LADRC 控制器以及PID 控制器做對比。在無外擾動的情況下，仿真結(jié)果如圖4 和圖5 所示。圖4 中，設(shè)置仿真時長為10 s。從圖中可知PID 控制器超調(diào)量為8.9%，收斂時間最長。而本文方法，LADRC 無超調(diào)，均能較好地收斂且本文方法收斂時間最短。當控制量變化時，本文方法的控制效果最好。從圖5 可以看出，本文的控制方法可以很好地跟蹤輸入的期望值，并且在跟蹤過程中3 個姿態(tài)角的變化互不影響。

給定俯仰角的初始值θ0=0°，設(shè)其期望俯仰角θd=3°。加入圖6 所示的脈沖擾動，仿真結(jié)果如圖7所示。

分析表3 中俯仰通道各參數(shù)可知，在受到脈沖干擾時，本文方法的擺動幅度比傳統(tǒng)LADRC 減少73.1%，比PID 減少76.5%；調(diào)節(jié)時間則分別縮短了49.8%及89.9%。

表3 脈沖擾動下俯仰通道參數(shù)Table 3 Pitch channel parameters under pulse disturbances

在t=［2，5］時加入圖8 所示的隨機干擾信號，仿真結(jié)果表明PID 和LADRC 控制方法的跟蹤曲線波動較大，且PID 調(diào)節(jié)時間較長，而本文方法可以對擾動進行有效的抑制。根據(jù)俯仰角控制誤差曲線圖可知，在擾動區(qū)間內(nèi)，本文所設(shè)計的控制方法對擾動的抑制效果更好，控制誤差最小。

圖11 顯示本文算法和傳統(tǒng)LADRC 對俯仰通道總擾動的估計情況，由圖可以得出傳統(tǒng)線性LADRC 對擾動的估計存在滯后，而本文方法能夠?qū)崟r估計俯仰通道的總擾動且精度明顯高于傳統(tǒng)LADRC。表明其比本文另外兩種控制方法具有更好的抗擾能力。

圖1 機體坐標系和慣性坐標系Fig.1 Body coordinate system and inertial coordinate system

圖2 LADRC 基本結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Basic structure diagram of LADRC

圖3 姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of attitude control

圖4 無外擾動時俯仰通道響應曲線Fig.4 Pitch channel response curve without external disturbances

圖5 本文方法的3 個姿態(tài)通道響應曲線Fig.5 Three attitude channel response curves of the proposed method

圖6 脈沖干擾信號Fig.6 Pulse jamming signals

圖7 脈沖擾動下俯仰通道響應曲線Fig.7 Pitch channel response curve under pulse disturbances

圖8 隨機擾動信號Fig.8 Random disturbance signals

圖9 隨機擾動下俯仰通道響應曲線Fig.9 Response curve of pitch channel under random disturbances

圖10 俯仰角控制誤差曲線Fig.10 Pitch angle control error curves

圖11 俯仰通道總擾動及估計曲線Fig.11 Total disturbance and estimated curve of pitch channel

4 結(jié)論

本文針對矢量推力雙旋翼飛行器耦合性強、模型建立不精確的控制問題，提出一種改進LADRC的姿態(tài)控制器。通過仿真驗證了該控制器能夠?qū)崟r、精確的估計系統(tǒng)的耦合性及復合擾動，具有較強的抗干擾能力，模糊思想的引入進一步簡化了參數(shù)的整定難度，相較于本文其他兩種算法具有一定優(yōu)越性，更適合工程領(lǐng)域的應用。