基于大氣散射模型的機(jī)場(chǎng)霧圖定量化模擬方法?

周 睿 孟雙杰 李 明 邱 爽

（中國民用航空飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院 廣漢 618307）

1 引言

在航空客運(yùn)方面，承運(yùn)人秉承安全、經(jīng)濟(jì)、舒適、便利的原則組織旅客實(shí)現(xiàn)快速位移，安全是航空公司一切工作的奠基石［1］。造成安全事故的因素有很多，如天氣原因、空管原因、機(jī)場(chǎng)原因等。據(jù)調(diào)查顯示，40%以上的飛行事故發(fā)生在航空器起飛降落階段，低能見度是造成航班延誤和飛行事故征候發(fā)生的重要原因［2］。

霧是造成能見度降低的主要天氣因素。由于大氣中的懸浮粒子對(duì)光的吸收和散射，會(huì)導(dǎo)致機(jī)場(chǎng)區(qū)域的監(jiān)控系統(tǒng)在采集視頻圖像時(shí)，產(chǎn)生色彩亮度低，紋理模糊不清、細(xì)節(jié)丟失等問題［3～5］，這會(huì)干擾空中交通管理人員在塔臺(tái)對(duì)航空器的識(shí)別及距離判斷。機(jī)場(chǎng)圖像去霧，對(duì)提高安全運(yùn)行效率非常重要。低能見度下的目標(biāo)識(shí)別在監(jiān)控航空運(yùn)行并確保其安全和效率方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用［6］，然而受到天氣不確定性的影響，機(jī)場(chǎng)低能見度霧圖的獲取具有隨機(jī)性，阻礙了相關(guān)研究的進(jìn)展。

近年來，圖像加霧方法主要有兩種：基于RGB通道合成霧和基于大氣散射模型合成霧?；赗GB通道合成霧主要是調(diào)整三通道的像素值，霧的濃度越大，三通道的值越接近于225，可以根據(jù)圖像景深［7］的不同去調(diào)節(jié)不同顏色的霧，以適用不同場(chǎng)景?；诖髿馍⑸淠Ｐ秃铣伸F通過調(diào)整大氣散射系數(shù)［8］來合成不同濃度的霧霾圖像。這種方法主要有兩種形式：中心點(diǎn)合成霧和圖像深度信息合成霧。中心點(diǎn)合成霧是利用一個(gè)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)圖像中的一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行霧合成擴(kuò)散，從而得到合成霧圖；而另一種是借助圖像深度信息，考慮圖片中的物體以及距離等信息估計(jì)景深，進(jìn)一步合成霧圖。陽溢等［9］提出一種隱藏軍事目標(biāo)的加霧算法，在圖像上通過區(qū)域分割得到近景、中景和遠(yuǎn)景，通過邊緣檢測(cè)圖像軍事目標(biāo)，加上濃霧遮罩，最后平滑遮罩邊緣。院老虎等［10］利用暗通道先驗(yàn)算法計(jì)算真實(shí)霧氣圖像的透射率值，并將其移植到原始圖像中，生成霧氣模擬的遙感數(shù)據(jù)集。肖進(jìn)勝等［11］提出了一種新的基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的霧霾場(chǎng)景圖像轉(zhuǎn)換算法，通過改進(jìn)GAN 網(wǎng)絡(luò)的生成器和判別器，得到霧霾生成圖像像素與像素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)無霧圖像和有霧圖像之間的轉(zhuǎn)換。

然而，這些方法無法基于能見度對(duì)機(jī)場(chǎng)圖像進(jìn)行定量化模擬，實(shí)現(xiàn)這種模擬的前提是明確能見度與大氣散射系數(shù)之間的函數(shù)映射關(guān)系?？苁蕉蓪⒛芤姸扰c大氣散射系數(shù)聯(lián)系起來，然而該定律不適用于夜間和目標(biāo)物遮蔽嚴(yán)重的情況［12］，因此適用場(chǎng)景受到限制。本文提出了一種基于大氣散射模型的機(jī)場(chǎng)霧圖定量化模擬方法，通過建立大氣散射模型中大氣散射系數(shù)與能見度的映射關(guān)系來模擬定量能見度的機(jī)場(chǎng)霧圖，利用機(jī)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)訓(xùn)練了一個(gè)用于機(jī)場(chǎng)圖像能見度檢測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。

2 機(jī)場(chǎng)定量化霧天圖像模擬方法介紹

2.1 基于大氣散射模型的霧圖合成方法

大氣散射模型是經(jīng)典的霧霾天氣成像模型［13～15］之一，其表達(dá)式如下：

其中I(x)和J(x)分別表示有霧圖像和無霧圖像；A為大氣光值；t(x)為透射率：

其中β為大氣散射系數(shù)，d(x)為場(chǎng)景深度。式（1）中J(x)t(x)為入射光衰減模型；A(1-t(x))為大氣光成像模型。從模型中可以看出，若要對(duì)無霧圖像進(jìn)行加霧仿真得到有霧圖像，需對(duì)大氣光值和透射率進(jìn)行估算。由式（2）可以看出透射率會(huì)隨景深的增加呈指數(shù)衰減。傳統(tǒng)的景深估計(jì)方法需要使用激光雷達(dá)或雙目相機(jī)等專業(yè)設(shè)備，不僅對(duì)設(shè)備的要求較高，且難以從單幅圖像中估計(jì)出精確的景深，因此圖像的深度信息難以獲取。

本文通過固定大氣光值同時(shí)改變大氣散射系數(shù)來控制霧的濃度，從而達(dá)到生成不同能見度機(jī)場(chǎng)有霧圖的目的。首先設(shè)置一個(gè)大氣光值初始值，為了更方便地表示圖像中心，令row 表示圖像的寬度，col表示圖像的長度，則霧化中心C可以表示為

進(jìn)一步地，霧化尺寸S表示為

根據(jù)式（3）、（4）確定霧化中心和霧化尺寸，在計(jì)算透射率之前，景深d(x)定義如下［16］：

其中ρ是從當(dāng)前像素到霧化中心的歐幾里得距離，即：

定義了景深后，透射率t(x)由下式給出：

將式（7）帶入式（1）中便可得到有霧圖像：

其中，c?r,g,b；Jt(p,q,c)為圖像Jt在c 顏色通道第p行第q列的像素值；Jf為加霧后的圖像。

顯然通過調(diào)節(jié)大氣散射系數(shù)β就會(huì)導(dǎo)致圖像的透射率發(fā)生改變，霧的濃度會(huì)隨β的增大而逐漸變大。因此，模擬不同濃度的機(jī)場(chǎng)霧圖可通過調(diào)節(jié)大氣散射系數(shù)來實(shí)現(xiàn)。在霧圖合成方法合理的前提下，如何構(gòu)建圖像能見度和大氣散射系數(shù)之間的映射關(guān)系成為定量化機(jī)場(chǎng)霧圖模擬的關(guān)鍵研究內(nèi)容。

2.2 建立大氣散射系數(shù)和能見度之間的函數(shù)映射關(guān)系

為了建立機(jī)場(chǎng)圖像能見度與大氣散射系數(shù)的映射關(guān)系，本文先利用霧天機(jī)場(chǎng)實(shí)時(shí)監(jiān)控視頻和與之對(duì)應(yīng)的實(shí)時(shí)能見度觀測(cè)值找到圖像平均梯度和能見度之間的映射關(guān)系。在圖像處理中，平均梯度用來衡量一幅圖像對(duì)細(xì)節(jié)對(duì)比的表達(dá)能力以及紋理變化，常被用于表示圖像的清晰度，通常來說平均梯度值越大，圖像越清晰，該幅圖像的能見度則越大［17］。

采用視頻分幀的方式對(duì)機(jī)場(chǎng)實(shí)時(shí)監(jiān)控視頻進(jìn)行預(yù)處理。按照能見度測(cè)量頻數(shù)對(duì)視頻分幀得到標(biāo)記了能見度的N 張機(jī)場(chǎng)霧圖，令vi為第i 張機(jī)場(chǎng)霧圖的能見度。圖像平均梯度通過下式給出［18］：

其中，m×n為圖像大小。通過曲線擬合建立能見度與平均梯度之間的映射關(guān)系：

在式（10）的基礎(chǔ)上，本文提出如下方法來建立大氣散射系數(shù)和能見度的映射關(guān)系，如圖1 所示。該方法分為如下幾個(gè)步驟：

圖1 建立大氣散射系數(shù)和能見度之間的映射關(guān)系流程圖

1）給定一張機(jī)場(chǎng)無霧圖，通過調(diào)節(jié)大氣散射系數(shù)βi生成k張不同含霧程度的機(jī)場(chǎng)霧圖；

2）通過式（9）計(jì)算k張機(jī)場(chǎng)霧圖的平均梯度gi；

3）通過式（10）得到k張機(jī)場(chǎng)霧圖的能見度vi；

4）利用k 張圖像的能見度vi與對(duì)應(yīng)的大氣散射系數(shù)βi構(gòu)建二維坐標(biāo)系，通過曲線擬合建立映射關(guān)系：

綜上所述，若需要模擬能見度為vj的機(jī)場(chǎng)霧天圖像，首先通過式（11）找到與之對(duì)應(yīng)的大氣散射系數(shù)βj，再利用式（7）、（8）對(duì)圖像加霧即可。

2.3 基于能見度檢測(cè)的驗(yàn)證方法

為了驗(yàn)證所提的機(jī)場(chǎng)霧圖定量化模擬方法的準(zhǔn)確性，本文對(duì)模擬霧圖進(jìn)行能見度檢測(cè)，將能見度檢測(cè)值v′j與2.2節(jié)中指定能見度vj進(jìn)行對(duì)比，分析誤差。

近年來，圖像能見度檢測(cè)研究聚焦于深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域［19～20］。隨著計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)以及人工智能的發(fā)展，用視頻圖像理解進(jìn)行能見度測(cè)量的方法具有速度快、成本低、數(shù)據(jù)更易于獲得等優(yōu)點(diǎn)［21］，尤其利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來檢測(cè)視頻圖像的能見度［22］已成為越來越多學(xué)者的研究熱點(diǎn)。

數(shù)學(xué)上，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來檢測(cè)圖像能見度可以使用如下模型來描述：

其中x為圖像；v為能見度；模型參數(shù)η從訓(xùn)練中學(xué)習(xí)得到。在不失一般性的前提下，通過基函數(shù)的展開，模型變?yōu)?/p>

在式（13）中，η=(η1,η2)，η1=(W,b)。通過這種方式，遞歸地重復(fù)這個(gè)過程，以生成越來越復(fù)雜的函數(shù)。經(jīng)過L 次遞歸運(yùn)算，得到如下L 個(gè)嵌套函數(shù)的堆棧：

其中f(l)(x)=f(l)(x;ηl)是第l層的函數(shù)，最底層的函數(shù)形式為f(L)(x)=f(1:L-1)(x;ηL-1)。網(wǎng)絡(luò)第l 層的模型可以寫成：

理論上可以使用各種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNNs）來學(xué)習(xí)式（15）中的模型參數(shù)。本文在VGG-16 的基礎(chǔ)上自建13 層深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行能見度檢測(cè)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 能見度檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖2 中使用了殘差連接，以改善特征圖在訓(xùn)練過程中信息丟失嚴(yán)重的問題；卷積核的大小為3×3；通道數(shù)隨著網(wǎng)絡(luò)的加深越來越大，從32 變化為128；Pool表示對(duì)特征圖進(jìn)行池化操作；最后通過全連接層將能見度檢測(cè)值輸出。

基于圖2 構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本文提出了如下方法來驗(yàn)證2.2 節(jié)中模擬的機(jī)場(chǎng)霧天圖像是否準(zhǔn)確，如圖3所示。該方法分為如下幾個(gè)步驟：

圖3 驗(yàn)證方法流程圖

1）若要模擬一張vj米能見度的機(jī)場(chǎng)霧圖，通過式（11）找到與之對(duì)應(yīng)的大氣散射系數(shù)βj；

2）利用式（7）～（8）對(duì)圖像加霧；

3）將該圖片送入提前訓(xùn)練好的能見度檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)中，輸出能見度v′j；

4）將v′j與vj進(jìn)行對(duì)比，判斷加霧效果是否準(zhǔn)確。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 機(jī)場(chǎng)霧圖定量化模擬

首先建立圖像平均梯度和能見度之間的映射關(guān)系。通過收集某機(jī)場(chǎng)受大霧影響下的實(shí)時(shí)監(jiān)控視頻，機(jī)場(chǎng)能見度檢測(cè)儀每15s 工作一次，記錄監(jiān)控圖像的能見度。對(duì)這段視頻進(jìn)行預(yù)處理，將視頻按幀截取，間隔15s 為一幀，與能見度記錄頻數(shù)逐一對(duì)應(yīng)，共計(jì)1500張圖像。

根據(jù)式（9）計(jì)算圖像的平均梯度g1,g2,…,g1500，將點(diǎn)(v1,g1),(v2,g2),…,(v1500,g1500)繪制在二維坐標(biāo)系上，在通過多項(xiàng)式擬合的方式建立圖像平均梯度g 和能見度v 之間的函數(shù)映射關(guān)系，如圖4 所示。圖4中曲線的方程為

圖4 平均梯度與能見度之間的映射關(guān)系

在獲得了圖像平均梯度與能見度之間的函數(shù)映射關(guān)系后，根據(jù)圖1 所示的流程圖對(duì)機(jī)場(chǎng)清晰圖像進(jìn)行不同程度的加霧，以獲得不同能見度的合成霧圖。本文大氣光值A(chǔ)設(shè)置為0.8，大氣散射系數(shù)β的變化區(qū)間為（0.001，0.02），等距增加。圖5 給出了加霧效果的部分展示圖。顯然，隨著大氣散射系數(shù)的增加，霧的濃度逐漸增加，圖像能見度逐漸降低，該加霧算法通過調(diào)節(jié)參數(shù)可以得到不同含霧程度的合成霧圖。

圖5 加霧效果展示圖

改變大氣散射系數(shù)，根據(jù)式（7）～（8）得到了100 張不同含霧程度的合成霧圖，根據(jù)式（9）計(jì)算它們的平均梯度g1,g2,…,g100，式（16）給出了機(jī)場(chǎng)圖像能見度與平均梯度之間的函數(shù)映射關(guān)系，根據(jù)式（16）得到100張圖片的能見度v1,v2,…,v100。將點(diǎn)(v1,β1),(v2,β2),…,(v100,β100) 繪制在二維坐標(biāo)系上，并進(jìn)行曲線擬合。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)指數(shù)擬合更符合這些點(diǎn)的分布規(guī)律，擬合情況如圖6 所示。圖中曲線方程為

圖6 能見度與大氣散射系數(shù)之間的映射關(guān)系

式（17）即為能見度與大氣散射系數(shù)的函數(shù)映射關(guān)系。

3.2 能見度檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)性能驗(yàn)證

本文利用3.1 節(jié)中獲得的1500 張機(jī)場(chǎng)圖像來訓(xùn)練能見度檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)，其中70%作為訓(xùn)練集，剩下30%作為測(cè)試集對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。使用平均絕對(duì)誤差（MAE）來評(píng)估模型精度，其表達(dá)式為

一般來說，誤差越小證明能見度檢測(cè)精度越高。圖7 給出了測(cè)試集在訓(xùn)練過程中MAE 的變化趨勢(shì)。圖8 給出了該網(wǎng)絡(luò)在部分測(cè)試集上實(shí)際能見度和能見度檢測(cè)值的對(duì)比情況。從圖中看出，誤差可以收斂，經(jīng)過200 次迭代后，能見度檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)的平均誤差小于20m。因此，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能見度檢測(cè)是可行的。

圖7 測(cè)試集上MAE的變化趨勢(shì)

圖8 能見度檢測(cè)值和實(shí)際能見度的對(duì)比情況

3.3 基于能見度檢測(cè)的霧圖模擬方法準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證機(jī)場(chǎng)霧圖模擬方法的準(zhǔn)確性，給定100 組不同能見度值（100m，120m，140m，…，2100m），根據(jù)式（17）對(duì)應(yīng)100 組大氣散射系數(shù)，通過加霧算法合成100 張機(jī)場(chǎng)霧圖。利用提前訓(xùn)練好的能見度檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)100 張圖片進(jìn)行能見度檢測(cè)，圖9 給出了能見度檢測(cè)值與給定值的對(duì)比情況，若能見度檢測(cè)值越接近給定值，那么圖9 中的樣本點(diǎn)越接近45°對(duì)角線。

圖9 能見度檢測(cè)值與給定值的對(duì)比情況

從圖9 可以看出，樣本點(diǎn)都聚集在45°對(duì)角線上，陰影區(qū)域覆蓋了相對(duì)誤差在±3%以內(nèi)的樣本點(diǎn)，幾乎所有的點(diǎn)都被陰影區(qū)域所覆蓋。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于大氣散射模型的機(jī)場(chǎng)霧圖定量化模擬方法，通過建立大氣散射模型中大氣散射系數(shù)與能見度的映射關(guān)系來模擬定量能見度的機(jī)場(chǎng)霧圖。在機(jī)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上訓(xùn)練了一個(gè)用于圖像能見度檢測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)更符合機(jī)場(chǎng)圖像能見度與大氣散射系數(shù)之間的函數(shù)映射關(guān)系。此外，能見度檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)的檢測(cè)誤差為20m左右，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能見度檢測(cè)是可行的。最后，使用該方法模擬的機(jī)場(chǎng)霧圖在能見度指標(biāo)上相對(duì)誤差小于3%，證實(shí)了本文提出的機(jī)場(chǎng)霧圖定量化模擬方法的可行性。未來的研究將涉及擴(kuò)展造成能見度降低的氣象因素，比如降雪、霧霾、粉塵等，以模擬復(fù)雜環(huán)境下機(jī)場(chǎng)低能見度圖像。