艦艇對島礁巡航有效防空區(qū)域研究?

申江江 曲建嶺 梁 潔 趙成斌 何 勰

（1.海軍航空大學 青島 266108）（2.海軍航空大學青島校區(qū) 青島 266041）

1 引言

濱海且擁有島礁的國家眾多，在離岸島礁部署防御設施可以大幅度提升島礁及區(qū)域防空能力，但大部分島礁由于面積小且許多島礁遠離海岸線，位置十分分散，僅靠自身防御力量無法形成區(qū)域防空能力，派遣艦艇和飛機對島礁進行巡航便成為了各國通用做法。目前對于艦艇協(xié)同島礁防御問題的研究主要集中于艦艇編隊防御的隊形配置、艦艇和島礁配置距離、防空警戒艦哨位配置以及多層次防空問題。島礁作為遠距離哨位，其作為防御遠點，延伸本國防御距離的作用日益凸顯，目前世界各國對于島礁的防御問題也越來越重視。針對外國飛機時常對島礁進行抵近偵察等問題，各個國家通常派遣艦艇和飛機對島礁進行常態(tài)化巡航，對進入領海范圍內進行偵察襲擾的他國軍機進行監(jiān)視和驅趕，如在緊急情況下有可能將進入本國領空的外國軍機等擊落。按照國際規(guī)則，為了保留證據(jù)和占據(jù)主動地位，擊落點應該位于島礁附近12 海里以內的本國領空領海內。由于艦艇攜帶導彈的射程問題，只有在自身攜帶導彈射程內才會對襲擾的他國飛機構成震懾。為了對他國軍機進行震懾，必須對從不同方向飛來的外國軍機進行早發(fā)現(xiàn)、早鎖定，發(fā)揮自身攜帶武器設備的最大效能，艦艇在對島礁進行巡航時需提前制定巡航策略，做好航路規(guī)劃，在一定的范圍內有目的地進行巡航［1～5］。

根據(jù)網上查找的部分數(shù)據(jù)，模擬想定了部分的裝備設備的性能參數(shù)，通過數(shù)學推倒、定量計算和畫圖的方案，針對艦艇巡航島礁的不同目的意圖，通過算例舉例提出了艦艇巡航島礁的有效威懾區(qū)域概念，建立了艦艇巡航的全有效威懾區(qū)域和部分有效威懾區(qū)域模型，模型結果和武器性能參數(shù)具有很大的關聯(lián)性，對于艦艇巡航島礁和戰(zhàn)術戰(zhàn)法具有一定的參考借鑒意義［6］。

2 艦艇巡航島礁模型的建立

島礁作為一國前出的領土，部分國家的島礁上會有相關部隊進行駐守，島上部隊與巡航部隊或警力的聯(lián)合攻防可以大幅度提升守島部隊的防衛(wèi)作戰(zhàn)能力。

假設某島礁東西長3.6km，南北寬1.9km，該國艦艇需要對其進行常態(tài)化巡航，提升對于本國領土領空的控制權，演練戰(zhàn)法訓法，提升實戰(zhàn)化能力。假設根據(jù)需要，該國艦艇通常在距離島礁一定距離的警戒線J 外進行巡航。由于警戒區(qū)域較大，為了對外國軍機形成有效的震懾，艦艇需要在一定的區(qū)域內進行巡航，最大程度提升巡航效果。

島礁的領空范圍與島礁的形狀具有很大的關系，為了精準地顯示該島礁周圍領空范圍，根據(jù)領空標準定義，以島礁邊界為基準，向外延伸12 海里，根據(jù)該島礁邊界形狀以及領空半徑關系，該島礁外形及領空區(qū)域示意圖如圖1 所示（邊界實線區(qū)域內為領空區(qū)域，虛線為輔助作圖工具）。

圖1 某島礁外形及其領空區(qū)域示意圖

為方便模型建立，以圖1 所示建立坐標系，圖中該島礁四個頂點坐標分別為A1（1.8km，0.95km），A2（1.8km，-0.95km），A3（-1.8km，-0.95km），A4（1.8km，0.95km），該島礁所擁有的領空區(qū)域Pair：

其中R為常數(shù)12海里（R=12nmile=22.224km），a為該島礁東西長度（a=3.6km），b為該島礁東西長度（b=1.9km）。如圖1所示，Pair是由距離該島礁矩形四邊形長度為12 海里的位置所圍成的區(qū)域（經過計算紅色直線均為Pair邊界）。

艦艇對目標區(qū)域巡航時一般會攜帶艦空導彈等武器系統(tǒng)，艦空導彈一般分為遠程、中程和近程防控系統(tǒng)，其功能作用和最大射程有較大差距。一般認為，敵我雙方對各自主要武器系統(tǒng)性能有基本了解，自身進入敵方武器系統(tǒng)最遠射程內就有可能被鎖定，對自身安全構成較大威脅。為了簡化模型方便數(shù)學模型的建立，假設軍艦攜帶的艦空導彈能夠對其最大飛行距離以內的所有目標飛機構成威脅，具有震懾性，也就是巡航是有效的，對最大飛行距離之外的目標不構成威懾震懾。因此，軍艦進行巡航的有效區(qū)域可以通過尋找到目標飛機位置的最大距離的所有位置集合的方法來進行確定［6］。

依據(jù)上述分析，按照艦艇所攜帶導彈對進入該島礁領空范圍內的飛機震懾能力及有效震懾區(qū)域的不同，將艦艇巡航島礁區(qū)域（警戒線J 以北）分為全有效威懾區(qū)域和部分有效威懾區(qū)域，艦艇可根據(jù)巡航任務在相應的區(qū)域內進行巡航。具體定義和模型見下文。

3 艦艇巡航島礁全有效威懾區(qū)域模型

3.1 艦艇對島礁巡航全有效威懾區(qū)域模型分析

按照不同情況下最優(yōu)解決方案，從數(shù)學模型角度思考，按照對外國飛機震懾威懾能力的不同，將艦艇巡航島礁區(qū)域分為全有效威懾區(qū)域和部分有效威懾區(qū)域，在不同威懾區(qū)域內艦艇攜帶的導彈對外國飛機的威懾效果不同。軍艦巡航全有效區(qū)域QL的定義為軍艦在全有效區(qū)域QL內任何一點能夠對進入該島礁領空Pair內任一位置的外國飛機構成威懾，即Pair內任意一位置點均包含在QL位置上軍艦攜帶的艦空導彈的最遠飛行距離內部［6］。

該國艦艇在全有效威懾區(qū)域內巡航時隨時可對進入領空區(qū)域的外國飛機構成震懾威懾，即對方在該國艦艇攜帶的艦空導彈最遠射程范圍內。

3.2 艦艇對所屬島礁巡航全有效威懾區(qū)域模型

首先從數(shù)學角度思考全有效威懾區(qū)域模型建立。島礁領空區(qū)域Pair的數(shù)學表達式在上文中進行了建立和解釋，對進入該島礁領空范圍內Pair任一位置點的飛機，對于全有效威懾區(qū)域內的任意一點pi?Pair,pi=(xi,yi),i=1,2…，以及圖2該島礁領空中的任一點，則兩點和pi的距離應不大于導彈的最大射程Rjo，數(shù)學表示為

圖2 導彈和飛機飛行示意圖

其中，Rjo是巡航艦艇攜帶艦空導彈的最大飛行距離。為便于求解，根據(jù)所能查詢到的公開數(shù)據(jù)這里假設Rjo=120km。

表1 常見中遠程艦空導彈射程

3.3 模型求解

根據(jù)全有效威懾區(qū)域定義，要確定軍艦巡航的全有效威懾區(qū)域，就是要尋找點集QL，使全有效威懾區(qū)域內任一點滿足條件pi?Pair，pi=(xi,yi)，i=1,，使得式（2）成立。

飛機、導彈的移動速度快，且飛機和導彈機動性強，從行動開始到結束中間有多種飛行路徑和可能性，為便于模型的計算，從T0時刻開始計算艦艇和飛機的所有機動行為。飛行過程中導彈以某一速度按照勻速直線的方式向飛機飛去，飛機按照某一速度按照勻速直線的方式逃走，根據(jù)數(shù)學知識可將假設簡化為圖2所示，證明過程這里不再贅述。

為了便于模型的計算求解，將島礁領空Pair劃分為四個部分，四個部分分別定義為P1，P2，P3，P4，具體劃分如圖3所示。

圖3 D島領空劃分示意圖

式（3）中，QiL為Pi（i=1,2,3,4）的全有效區(qū)域。

下面對QiL邊界條件進行分析：

?pi?Pair,pi=(xi,yi),i=1,2…，假若，使得式（2）中等號成立，且，則有為邊界上的點。

根據(jù)幾何知識，圓外一點與圓心連線與圓的遠端交點是該點到這個圓上的最遠距離，近端交點為最小距離。

如圖4 所示，假設此時艦艇處于QL區(qū)內邊界Q2點（坐標[]-35.8521，90 km），其與圓心A2 連線延長交P2 象限于P20點，|P20Q2|=120km，由引理1 可知P20Q2為Q2到圓A2 最長邊。又因P22為圓A2與下邊界的切點，P23位于切邊上，在ΔQ2P22P23中，∠P22P23Q2>90o，則有|P20Q2|>|P22Q2|>|P23Q2|。

圖4 艦艇巡航全有效威懾區(qū)域示意圖

如圖4所示，分別以A2、A3為圓心，120-Rkm為半徑畫圓，其與警戒線L 線（坐標[0，90] km）所圍成的陰影區(qū)域Q0Q2Q3為艦艇巡航的全有效威懾區(qū)域（Q0點坐標[0，96.8094] km，Q3點坐標[35.8521，90] km）。當艦艇在此區(qū)域內巡航時，可將該島礁領空內全部區(qū)域納入自身艦空導彈最大飛行距離范圍內，也即外國飛機只要進入該國島礁領空范圍內，艦艇即可將其擊落在該國領海內，對外國飛機構成強有力的有效威懾。

由于島礁巡航的特殊性，全有效威懾區(qū)域的提出和建立，為艦艇巡航島礁領海領空提供了較優(yōu)的巡航方案，可以提升巡航的針對性和巡航效果，有助于快速有效履行威懾使命任務，提升威懾力，使其他國家飛機不敢貿然進入。

4 部分有效威懾區(qū)域模型

4.1 艦艇對所屬島礁巡航部分有效威懾區(qū)域模型分析

按照全有效威懾區(qū)域情況下最優(yōu)解決方案，從數(shù)學模型角度來說，全有效威懾區(qū)域的條件要求較高，滿足條件的范圍較小，艦艇只能在很小的范圍內巡航。根據(jù)不同的作戰(zhàn)目標和作戰(zhàn)方案，有時需要擴大巡航范圍，或者需要進行編隊航行，或者要求的巡航警戒線較遠，有可能不存在全有效威懾區(qū)域，原模型無解。為此根據(jù)需求提出艦艇巡航島礁的部分有效威懾區(qū)域BL。BL（xq,yq）定義為艦艇進入該巡航區(qū)域后，在任何一點，（BL（xq,yq）為部分有效威懾區(qū)域），在該區(qū)域內能夠具有一定的威懾效果，即領空部分區(qū)域中任一點（從數(shù)學角度來說至少包含領空邊界上的一個點）均位于部分有效威懾區(qū)域內艦艇發(fā)射的艦空導彈的射程內［6］。部分有效威懾區(qū)域雖然不能保證其他國家飛機被擊落在本國領海領空內，但是可以達到一定的威懾作用，且艦艇可根據(jù)需要及時調整自身位置，也可以對其他國家飛機構成較大的心理和實際威懾，使其不敢貿然進入。

4.2 艦艇對所屬島礁巡航部分有效威懾區(qū)域模型建立

根據(jù)上述數(shù)學模型，對Pair內任一位置的外國飛機，假設擊毀點為pi?Pair,pi=(xi,yi),i=1,2…，為部分有效威懾區(qū)域BL（xq,yq）中的任意點，則到pi的距離應小于等于艦空導彈的射程Rjo，即：

其中，Rjo是艦艇攜帶艦空導彈的最大飛行距離，Rjo=120km。

4.3 模型求解

如圖5 所示，分別以A1、A4 為圓心、120+R為半徑畫圓，與L 線、L′線以及PWQ 線所圍成的上部紅色區(qū)域SMNTQWP 為部分有效威懾區(qū)域，我方軍艦在此區(qū)域內巡航時，可對該島礁領空形成部分覆蓋威懾（L′線為平行于A1、A4 的直線，與Y 軸交點120+R+0.95=143.174km，M點坐標[-1.8，143.174]km，N點坐標[1.8，143.174]）。

圖5 艦艇巡航部分有效威懾區(qū)域示意圖

部分有效威懾區(qū)域相較全有效威懾區(qū)域面積更大，但距離島礁距離更遠，要根據(jù)巡航目標進行擇優(yōu)選擇。

5 模型有解的條件

上述模型是否有解很大程度上取決于艦艇攜帶艦空導彈的射程Rjo以及艦艇巡航警戒線距離島礁的距離J，當警戒線距離島礁的距離J較大而導彈的射程Rjo又不足時，模型就不會存在全有效威懾區(qū)域和部分有效威懾區(qū)域?？紤]全有效威懾區(qū)域臨界條件：

第一種情況，導彈射程依舊為120km，分別以A2、A3為圓心，120-rkm為半徑畫圓，其與警戒線L 線相切的位置L1縱坐標為120-r-0.95=96.826，L1坐標為 [-1.8，96.826] km，L2點坐標[1.8，96.826] km，即為全有效威懾區(qū)域有解的邊界條件，即警戒線最遠距離O 點96.826 km，如圖6 所示。

圖6 邊界條件示意圖

第二種情況，警戒線距離依舊為90km，分別以A2、A3 為圓心，Rj0-rkm 為半徑畫圓，其與警戒線L 線相切的位置L1縱坐標為L=90km，即Rj0-r-0.95=90，可求得Rj0=113.174km，即艦空導彈最小射程應該達到113.174 km。

對于部分有效威懾區(qū)域的邊界條件，可以按照類似的方法進行求解計算?？梢苑謩e以A1、A4 為圓心、Rj0+r為半徑畫圓，存在部分有效威懾區(qū)域時，邊界條件應為Rj0+r+0.95 大于等于警戒線的縱坐標L1，根據(jù)導彈射程和警戒線的不同分情況進行討論，還可以推算出導彈射程和警戒線距離的數(shù)學關系式。實際情況下導彈射程和警戒線距離具有現(xiàn)實的限制，不可能無限大或者無限小，可根據(jù)現(xiàn)實需要和條件進行討論計算。

6 結語

根據(jù)定義可知，不同的島礁形狀、不同的導彈射程、不同的艦艇部署位置，其巡航全有效威懾區(qū)域和部分有效威懾區(qū)域是不同的，甚至可能不存在全有效威懾區(qū)域（比如當導彈射程小于艦艇與領海線距離的時候），因此提出了部分有效威懾區(qū)域的概念，在某些情況下甚至不存在部分有效威懾區(qū)域，因此討論了模型有解的邊界條件，可根據(jù)現(xiàn)實需要重新進行計算巡航區(qū)域。文章僅提供一種巡航思路和算例，具體應以實際應用時為準。

島礁作為軍事要地，其要地防空武器如何和艦載武器協(xié)同防空和優(yōu)化配置也是未來需要考慮的問題，比如文獻［7］針對島艦一體化協(xié)同防空動態(tài)決策模型及其求解算法進行了研究；有時巡航艦艇不止一艘，就要對艦艇編隊的巡航位置和區(qū)域進行計算劃分［8～10］；假如島礁距離海岸線較近，岸基導彈與要地防空、艦艇防空協(xié)同也是值得研究的問題［11～13］。