大跨度斜拉橋超長(zhǎng)拉索多模態(tài)振動(dòng)阻尼協(xié)同控制技術(shù)研究

柴小鵬，查道宏，汪正興，趙海威，盛能軍

(1.橋梁結(jié)構(gòu)健康與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430034; 2.中鐵大橋科學(xué)研究院有限公司,武漢 430034;3.中鐵大橋局集團(tuán)有限公司,武漢 430050; 4.中鐵橋研科技有限公司,武漢 430034)

引言

近年來(lái),大跨度斜拉橋通過(guò)采用新技術(shù)、新理論、新構(gòu)造、新材料和新工藝之后,跨越能力得到了極大提升。已建成的滬蘇通長(zhǎng)江公鐵大橋,實(shí)現(xiàn)了公鐵兩用斜拉橋的主跨從630 m向1 092 m的跨越[1],在建的常泰長(zhǎng)江大橋主航道橋主跨進(jìn)一步增加至1 176 m[2]。伴隨著橋梁跨度的增加,斜拉索的質(zhì)量和索長(zhǎng)不斷增加,常泰長(zhǎng)江大橋主航道橋最長(zhǎng)索超過(guò)600 m,長(zhǎng)細(xì)比和柔度更大,由于其自身較低的初始阻尼,在風(fēng)、雨等外界荷載激勵(lì)下更容易發(fā)生振動(dòng),振動(dòng)模態(tài)也更加復(fù)雜多樣[3-6]。

為克服超長(zhǎng)索外置式阻尼器安裝位置比影響減振效果的問(wèn)題,汪正興[7]提出了杠桿質(zhì)量阻尼器,在較低的安裝位置比下取得更好的減振效果,并在多座橋梁中進(jìn)行了工程實(shí)踐;盛能軍等[8]應(yīng)用內(nèi)置式橡膠減振圈控制斜拉索的高階振動(dòng);孫利民等[9]推導(dǎo)了斜拉索-雙阻尼器系統(tǒng)(黏彈性阻尼器和高阻尼橡膠阻尼器)的一般分析公式,對(duì)斜拉索多模態(tài)減振效果進(jìn)行理論分析和試驗(yàn)研究;程志鵬[10]研究了負(fù)剛度非線性黏滯阻尼器、慣性質(zhì)量非線性黏滯阻尼器以及同側(cè)雙慣性質(zhì)量阻尼器對(duì)斜拉索多模態(tài)振動(dòng)控制;肖瀟等[11]研究了新型滾珠絲杠式軸向電渦流阻尼器對(duì)拉索的多模態(tài)減振控制效果;張胤[12]開(kāi)展了基于TMD的斜拉索多模態(tài)振動(dòng)控制效果研究。

上述研究中,對(duì)斜拉索多模態(tài)振動(dòng)控制多為理論分析,且針對(duì)梁端鋼錨箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究,內(nèi)置式阻尼器的安裝位置比能達(dá)到1%以上;而滬蘇通長(zhǎng)江公鐵大橋和常泰長(zhǎng)江大橋都采用梁端錨拉板構(gòu)造,斜拉索錨點(diǎn)位于橋面以上,梁端的內(nèi)置式阻尼器基本靠近錨點(diǎn),傳統(tǒng)阻尼器無(wú)法發(fā)揮阻尼減振的作用,因此需要研發(fā)基于新型阻尼器類(lèi)型的超長(zhǎng)斜拉索多模態(tài)控制技術(shù)。

本文以滬蘇通長(zhǎng)江公鐵大橋?yàn)楣こ桃劳?針對(duì)超長(zhǎng)索的多模態(tài)振動(dòng)問(wèn)題,提出一種外置式電渦流杠桿質(zhì)量阻尼器ELMD和多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器MTMD協(xié)同工作的協(xié)同減振技術(shù)。首先,對(duì)斜拉索實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析,研究可能發(fā)生的多模態(tài)振動(dòng)頻率及對(duì)應(yīng)的階次;然后,對(duì)比分析3種阻尼措施,選擇ELMD控制中低階振動(dòng)、MTMD控制高階振動(dòng),并提出協(xié)同減振技術(shù)的設(shè)計(jì)流程;最后,將協(xié)同減振方案應(yīng)用在滬蘇通長(zhǎng)江公鐵大橋中,選取M31號(hào)拉索進(jìn)行協(xié)同阻尼減振技術(shù)的減振效果理論分析和實(shí)橋測(cè)試驗(yàn)證。

1 超長(zhǎng)索多模態(tài)振動(dòng)特性分析

1.1 工程背景

滬蘇通長(zhǎng)江公鐵大橋主航道橋地處長(zhǎng)江下游,連接張家港與南通,跨徑布置為(140+462+1092+462+140) m,全長(zhǎng)2 296 m,是目前已建的世界上主跨最大的公鐵兩用斜拉橋,具有大跨、重荷載的特點(diǎn)。大橋采用公鐵合建的方式,上層為雙向六車(chē)道高速公路,下層為設(shè)計(jì)時(shí)速200 km的雙線鐵路和設(shè)計(jì)時(shí)速250 km的雙線客運(yùn)專(zhuān)線,加勁梁采用雙層箱桁-板桁協(xié)同結(jié)構(gòu)的三主桁結(jié)構(gòu),桁寬35 m,桁高16 m。大橋在運(yùn)營(yíng)階段恒載作用下,主桁桿件的最大軸力達(dá)到33 MN,索力接近10 MN,最不利荷載組合下主梁斷面最大壓力達(dá)到730 MN。因此,大橋首次采用Q500qE高性能鋼和2 000 MPa級(jí)平行鋼絲斜拉索[13],斜拉索為三索面布置,全橋共432根斜拉索,最長(zhǎng)拉索576.5 m、總質(zhì)量83.5 t。

1.2 超長(zhǎng)索多模態(tài)振動(dòng)特性實(shí)測(cè)分析

在橋梁施工過(guò)程中,多根斜拉索發(fā)生了明顯的振動(dòng),選取中跨的M31號(hào)拉索進(jìn)行實(shí)測(cè)研究。2020年5月30日,M31號(hào)斜拉索在未采取阻尼減振措施時(shí),表現(xiàn)出大幅度的中低階頻率振動(dòng),通過(guò)將加速度傳感器布置在距離橋面約3 m高的拉索上,其振動(dòng)時(shí)程曲線如圖1所示。

圖1 M31號(hào)索中低階大幅振動(dòng)響應(yīng)及頻譜Fig.1 Large amplitude vibration response of low and medium order modes of M31 cable and its spectrum

在安裝外置式阻尼器之后,斜拉索的中低階大幅振動(dòng)消失,出現(xiàn)了頻率范圍在11.8～12.9 Hz的高階振動(dòng),其時(shí)程曲線見(jiàn)圖2。

圖2 M31號(hào)索高階振動(dòng)信號(hào)及頻譜Fig.2 Vibration response of high order modes of M31 cable and its spectrum

M31號(hào)斜拉索參數(shù)如表1所示,根據(jù)表1中M31號(hào)斜拉索的基本參數(shù),結(jié)合圖1和圖2計(jì)算振動(dòng)頻率范圍,得到該斜拉索多模態(tài)振動(dòng)頻率和振動(dòng)階次的統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表1 M31號(hào)斜拉索基本參數(shù)Tab.1 Parameters of M31 cable

表2 M31號(hào)斜拉索多模態(tài)振動(dòng)頻率及階次Tab.2 Multi-mode vibration frequency and order of M31 cable

由表2可知,M31號(hào)拉索的最大振動(dòng)模態(tài)階次已經(jīng)達(dá)到50階,遠(yuǎn)高于常規(guī)斜拉索阻尼振動(dòng)控制的范圍。這是因?yàn)槌L(zhǎng)斜拉索同一時(shí)刻不同高度處承受風(fēng)荷載的風(fēng)速不同[14],由此產(chǎn)生不同頻率的渦脫激勵(lì),使拉索產(chǎn)生某個(gè)頻段的振動(dòng);而在不同時(shí)刻,風(fēng)速發(fā)生較大變化使拉索的振動(dòng)表現(xiàn)為頻段的整體變化。

綜上所述,超長(zhǎng)斜拉索具有基頻低、頻響范圍廣、風(fēng)振階次高的特點(diǎn),為保證超長(zhǎng)斜拉索在整個(gè)運(yùn)營(yíng)期內(nèi)的動(dòng)力安全,所采取的阻尼減振技術(shù)方案需對(duì)可能出現(xiàn)的各階模態(tài)均有良好的控制效果。

2 斜拉索多模態(tài)阻尼減振技術(shù)方案比選

針對(duì)超長(zhǎng)斜拉索的多模態(tài)振動(dòng),采用單一阻尼減振措施難以滿(mǎn)足其減振需求,外置式阻尼器主要控制中低階振動(dòng)。為保證阻尼減振效果,安裝位置比控制在2%～3%之間,當(dāng)安裝位置比小于2%時(shí),中低階大幅振動(dòng)控制的效果就難以得到有效保證。而在2%的安裝位置比下,當(dāng)斜拉索的振型超過(guò)25階時(shí),阻尼器與斜拉索連接索夾處的振型位移,逐漸越過(guò)振型峰值,開(kāi)始逐漸減小;當(dāng)斜拉索的振型階次處于50階附近時(shí),索夾正好位于高階振型的駐點(diǎn)處,即拉索發(fā)生振動(dòng)時(shí),索夾處基本不發(fā)生振動(dòng),阻尼器無(wú)法發(fā)揮作用,即使用單一外置ELMD阻尼器,對(duì)于斜拉索的高階振型存在控制盲區(qū)[15]。因此,需采用雙阻尼器協(xié)同工作的控制思路,以ELMD控制中低階的大幅振動(dòng),以?xún)?nèi)置式阻尼器或MTMD阻尼器控制高階振動(dòng)。

利用內(nèi)置式阻尼器控制高階振動(dòng)的技術(shù)方案,盛能軍等[8]在象山港大橋中進(jìn)行了實(shí)踐,以安裝位置比為2.6%的外置式杠桿質(zhì)量阻尼器控制中低階振動(dòng),安裝位置比為1.3%的內(nèi)置式高阻尼橡膠阻尼器控制高階振動(dòng)(實(shí)測(cè)減振前高階振動(dòng)階次為37～41階),實(shí)施效果良好。而滬蘇通大橋梁端為錨拉板構(gòu)造,梁端內(nèi)置式阻尼器的安裝位置比為0.2%,難以控制拉索的高階振動(dòng)。

多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器方案(MTMD)在南沙大橋的長(zhǎng)吊索高階渦激振動(dòng)控制中進(jìn)行了實(shí)踐[16],振動(dòng)控制效果良好。由于MTMD不需要和橋面連接,采用索夾固定于索上,安裝檢修方便;由于MTMD僅對(duì)受控頻段內(nèi)的拉索振動(dòng)具有良好的減振效果,而ELMD控制盲區(qū)的高階振動(dòng)頻段,恰好是較窄的頻段,二者協(xié)同工作是可行的。

采用ELMD控制中低階振動(dòng)、MTMD阻尼器控制高階振動(dòng)的協(xié)同阻尼減振方案,其設(shè)計(jì)流程如下。

步驟1:確定斜拉索振動(dòng)控制的受控模態(tài)范圍和目標(biāo)阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ,選擇合理的外置式阻尼器類(lèi)型,設(shè)計(jì)阻尼器的安裝高度和安裝位置比。

中低階的大幅振動(dòng)抑制要求最嚴(yán)格的是對(duì)風(fēng)雨振控制,因?yàn)轱L(fēng)雨振的振幅大、振動(dòng)危害大、抑振所需的阻尼參數(shù)也大。根據(jù)文獻(xiàn)[17]實(shí)測(cè)研究,風(fēng)雨振的頻率一般在3 Hz以下。因此,中低階振動(dòng)控制目標(biāo)建議為:3 Hz以下振動(dòng)模態(tài)的阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ要提高到3%以上[18]。

對(duì)于渦激振動(dòng)而言,阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ達(dá)到1.5%以上就能有效抑振[7],因此3 Hz以上振動(dòng)的目標(biāo)阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ達(dá)到1.5%以上即可。

步驟2:根據(jù)外置式阻尼器安裝位置比,反算出外置式阻尼器控制盲區(qū)的頻率范圍,將MTMD阻尼器安裝在外置式阻尼器盲區(qū)中心頻率對(duì)應(yīng)模態(tài)的最大振幅處,即將MTMD阻尼器的安裝位置比取為外置式阻尼器的0.5倍;

步驟3:優(yōu)化MTMD的質(zhì)量比、頻率和阻尼比,使其可以提升斜拉索高階振動(dòng)的模態(tài)阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ達(dá)到1.5%以上。

3 協(xié)同阻尼減振技術(shù)在滬蘇通長(zhǎng)江大橋中的應(yīng)用

針對(duì)滬蘇通長(zhǎng)江公鐵大橋,由于安裝位置比偏低,選取減振效率更高的外置式杠桿質(zhì)量阻尼器控制斜拉索中低階振動(dòng),并采用MTMD阻尼器控制斜拉索高階渦激振動(dòng)。其力學(xué)示意如圖3所示。

圖3 斜拉索-協(xié)同阻尼器系統(tǒng)布置方案Fig.3 Cable-cooperative damper layout

以M31號(hào)斜拉索為例,由于在實(shí)橋測(cè)試中斜拉索出現(xiàn)了46～50階的高階振動(dòng),因此選取前60階模態(tài)作為分析對(duì)象。阻尼減振目標(biāo)按照中低階振動(dòng)和高階振動(dòng)分別進(jìn)行控制,M31號(hào)拉索的基頻為0.257 Hz,3 Hz以?xún)?nèi)的振動(dòng)為1～12階,可能出現(xiàn)風(fēng)雨振,目標(biāo)阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ應(yīng)大于0.03;13～60階振動(dòng)可能出現(xiàn)渦激振動(dòng),目標(biāo)阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ應(yīng)大于0.015。

針對(duì)超長(zhǎng)斜拉索外置式阻尼器安裝位置比小的問(wèn)題,研發(fā)減振效率更高的電渦流杠桿質(zhì)量阻尼器ELMD[19],其通過(guò)齒輪放大和杠桿放大的雙重放大作用,為斜拉索提供附加的電渦流阻尼作用和慣質(zhì)作用,減振效率高于傳統(tǒng)的斜拉索阻尼器。

M31號(hào)斜拉索的ELMD阻尼器的安裝位置比為2.2%,安裝高度為5.7 m,阻尼器的阻尼系數(shù)C=8×104N·s/m,無(wú)附加正剛度。采用文獻(xiàn)[20]的分析方法,對(duì)M31號(hào)斜拉索進(jìn)行“斜拉索-阻尼器”系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)分析,通過(guò)安裝外置式電渦流杠桿質(zhì)量阻尼器后,得到斜拉索前60階模態(tài)的附加模態(tài)阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ,如圖4所示。

圖4 M31斜拉索前60階模態(tài)阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ(ELMD)Fig.4 Logarithmic decrement of the first 60 order modes of M31 cable with ELMD

由圖4可知,當(dāng)外置式電渦流杠桿質(zhì)量阻尼器的安裝位置比為2.2%時(shí),索夾位于斜拉索的第23階振型位移的峰值點(diǎn)處,此時(shí)附加阻尼效果達(dá)到最佳,對(duì)于中低階的大幅振動(dòng)具有良好的控制效果。ELMD阻尼器實(shí)橋安裝照片如圖5所示。

圖5 斜拉索外置式電渦流杠桿質(zhì)量阻尼器Fig.5 External lever mass damper for cables

而對(duì)于高階振動(dòng),ELMD阻尼器的安裝位置超過(guò)高階振型的峰值后,減振效果逐漸削弱,當(dāng)達(dá)到46階振型時(shí),索夾基本處于該振型的駐點(diǎn)處,拉索的振動(dòng)不會(huì)引起阻尼器的運(yùn)動(dòng),外置式阻尼器附加阻尼趨于零;而當(dāng)超過(guò)46階振型之后,索夾處逐漸遠(yuǎn)離振型的駐點(diǎn),阻尼器逐漸又開(kāi)始發(fā)揮作用。通過(guò)上述結(jié)果可以看出,采用外置式阻尼器對(duì)1～12階的中低階振動(dòng)滿(mǎn)足阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ>0.03的要求,而在34～60階高階振動(dòng)的附加阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ<0.015,不滿(mǎn)足要求。

為控制斜拉索的高階渦振,設(shè)計(jì)了利用鋼絞線提供剛度和阻尼、圓柱形質(zhì)量塊提供慣性質(zhì)量的擺錘式MTMD阻尼器,其構(gòu)造示意如圖6所示。

圖6 MTMD阻尼器構(gòu)造示意Fig.6 Configuration of pendulum MTMD damper

該MTMD兩個(gè)慣性質(zhì)量均為21.5 kg,通過(guò)調(diào)節(jié)鋼絞線的長(zhǎng)度和截面,設(shè)計(jì)出2個(gè)主頻分別為11 Hz和13.5 Hz,阻尼比ζ=10%,安裝位置比取為1.1%,位于外置式阻尼器安裝位置的一半處。為分析MTMD對(duì)斜拉索的附加阻尼作用,利用前述MTMD為受控結(jié)構(gòu)提供附加阻尼參數(shù)的數(shù)值模擬方法,考慮了MTMD的安裝位置與振型最大值的比值、受控結(jié)構(gòu)的頻率變化等各種因素,分別計(jì)算考慮結(jié)構(gòu)初始阻尼(初始阻尼比ζ=0.1%)和不考慮結(jié)構(gòu)初始阻尼的兩種工況下,MTMD為斜拉索提供的高階模態(tài)阻尼,如圖7所示。

圖7 M31斜拉索前60階模態(tài)阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ(MTMD)Fig.7 Logarithmic decrement of the first 60 order modes of M31 cable with MTMD

由圖7可知,兩個(gè)主頻的MTMD阻尼器結(jié)合10%的阻尼比,能夠在較寬的頻率區(qū)為斜拉索提供附加阻尼。但是由于兩個(gè)主頻對(duì)應(yīng)的質(zhì)量比偏小(μ=0.06%),在不考慮結(jié)構(gòu)初始阻尼時(shí),高階模態(tài)的附加阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ仍達(dá)不到1.5%;由于實(shí)際斜拉索的阻尼比ζ雖然較小(ζ=0.1%),但又是客觀存在的,因此,考慮斜拉索的初始阻尼比后,與MTMD阻尼器的附加阻尼效果相疊加,斜拉索在40～53階振動(dòng)的阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ超過(guò)1.5%。

考慮斜拉索初始阻尼,采用外置式電渦流杠桿質(zhì)量阻尼器和MTMD協(xié)同工作后,斜拉索的前60階模態(tài)阻尼比對(duì)數(shù)衰減率δ如圖8所示。

圖8 M31號(hào)斜拉索前60階模態(tài)阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ(ELMD+MTMD)Fig.8 Logarithmic decrement of the first 60 order modes of M31 cable with both ELMD and MTMD

由圖8可知,斜拉索中低階振動(dòng)的模態(tài)阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ達(dá)到3%以上,高階渦振區(qū)的模態(tài)阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ達(dá)到1.5%以上,滿(mǎn)足高階渦激振動(dòng)控制的目標(biāo)阻尼要求。MTMD的使用消除了ELMD的控制盲區(qū),實(shí)現(xiàn)了超長(zhǎng)斜拉索振動(dòng)全頻段的控制。

滬蘇通長(zhǎng)江公鐵大橋的斜拉索阻尼器于2020年6月30日之前安裝完畢,共計(jì)安裝ELMD阻尼器432套,MTMD阻尼器204套。兩種阻尼器安裝完畢之后,通過(guò)對(duì)斜拉索施加人工激勵(lì),實(shí)測(cè)了M31號(hào)斜拉索的中低階阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ,其值均大于3%,滿(mǎn)足減振的目標(biāo)阻尼要求,現(xiàn)場(chǎng)未發(fā)現(xiàn)肉眼可見(jiàn)的振動(dòng)中低階振動(dòng)。

由于斜拉索高階振動(dòng)的頻率較高,現(xiàn)場(chǎng)無(wú)法用人工激勵(lì)的衰減法測(cè)試高階振動(dòng)阻尼對(duì)數(shù)衰減率δ,所以在MTMD阻尼器的質(zhì)量塊上和拉索上分別布置傳感器進(jìn)行監(jiān)測(cè)評(píng)估,如圖9所示。在特定的風(fēng)速下,MTMD阻尼器的質(zhì)量塊和拉索處振動(dòng)信號(hào)增強(qiáng),斜拉索出現(xiàn)多階頻率信號(hào),如圖10所示。

圖10 斜拉索與MTMD振動(dòng)響應(yīng)及頻譜對(duì)比Fig.10 Comparison of vibration response and spectrum between cable and MTMD

由圖10可知,MTMD測(cè)點(diǎn)和斜拉索測(cè)點(diǎn)的頻率接近,質(zhì)量塊的位移大于斜拉索測(cè)點(diǎn)的位移,說(shuō)明MTMD阻尼器通過(guò)頻率調(diào)諧,放大質(zhì)量塊位移,發(fā)揮轉(zhuǎn)移和耗散拉索能量的作用,實(shí)現(xiàn)了對(duì)斜拉索高階振動(dòng)的控制,受控后拉索最大振幅約為0.22 mm,肉眼不可見(jiàn)。

2021年7月25日至27日期間,臺(tái)風(fēng)“煙花”以18～35 m/s的移動(dòng)速度從滬蘇通長(zhǎng)江公鐵大橋西南側(cè)經(jīng)過(guò)。對(duì)斜拉索振動(dòng)加速度進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè),圖11給出2021年7月期間M31號(hào)斜拉索的振動(dòng)加速度時(shí)程曲線。

圖11 臺(tái)風(fēng)“煙花”期間M31號(hào)索加速度時(shí)程曲線Fig.11 Acceleration time history of M31 cable during the transit of Typhoon In-Fa

由圖11可知,M31號(hào)斜拉索在臺(tái)風(fēng)煙花過(guò)境期間監(jiān)測(cè)到的最大振動(dòng)加速度為0.012g,在滬蘇通長(zhǎng)江大橋正常運(yùn)營(yíng)期間,斜拉索的振動(dòng)加速度基本被控制在0.01g以下。在ELMD與MTMD的協(xié)同工作下,全橋斜拉索的低中高階振動(dòng)均得到有效抑制。

4 結(jié)論

針對(duì)大跨度斜拉橋超長(zhǎng)斜拉索的多模態(tài)振動(dòng)問(wèn)題,提出超長(zhǎng)斜拉索-雙阻尼器協(xié)同阻尼減振技術(shù),并通過(guò)理論分析和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試進(jìn)行了驗(yàn)證,主要結(jié)論如下。

(1)提出超長(zhǎng)斜拉索振動(dòng)特性研究及多模態(tài)阻尼協(xié)同減振優(yōu)化方法,將斜拉索控制模態(tài)數(shù)量擴(kuò)展至前60階范圍,控制頻率擴(kuò)展至15 Hz,為多模態(tài)振動(dòng)控制提供理論依據(jù)。

(2)研發(fā)超長(zhǎng)斜拉索中低階振動(dòng)的電渦流杠桿質(zhì)量阻尼器ELMD,利用杠桿放大和齒輪放大,為斜拉索提供附加的電渦流阻尼作用和慣質(zhì)作用,安裝ELMD后振動(dòng)加速度大幅降低,共振頻率消失,減振效率高于傳統(tǒng)的斜拉索阻尼器。

(3)研發(fā)基于多重調(diào)諧原理的擺錘式MTMD阻尼器,采用擺錘式結(jié)構(gòu),鋼絞線提供阻尼和剛度,通過(guò)質(zhì)量調(diào)諧作用減振,對(duì)于高階振動(dòng)的微小位移反應(yīng)靈敏,安裝擺錘式MTMD阻尼器后,斜拉索振動(dòng)響應(yīng)大幅降低,拉索無(wú)肉眼可見(jiàn)振動(dòng)。

(4)實(shí)橋監(jiān)測(cè)結(jié)果表明,兩種阻尼器協(xié)同作用后,斜拉索低、中、高階振動(dòng)均得到有效抑制。