基于廣義柔度曲率信息熵的板式軌道脫空損傷識別

劉 渝，趙坪銳，徐天賜，劉衛(wèi)星，姚 力

(1.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031; 2.西南交通大學土木工程學院,成都 610031;3.中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031)

引言

板式軌道具有穩(wěn)定性好、耐久性好、平順性高、維修少等特點,被廣泛應用于國內(nèi)高速鐵路中。隨著板式軌道的服役時間增加,填充層損傷也相繼出現(xiàn),其中CRTSⅢ型板式軌道的自密實混凝土損傷較為突出。自密實混凝土CRTS Ⅲ型板式軌道的填充層,起著填充調整、承力傳力的作用。軌道板脫空導致無砟軌道受力特性發(fā)生改變,影響行車舒適性和平順性[1-3],因此,探索出一套適用于無砟軌道自密實混凝土脫空無損檢測的方法至關重要。

基于振動的結構損傷識別指標具有損傷敏感性高、非損傷部位干擾小等優(yōu)點,常用于混凝土結構損傷識別,這些指標包括:固有頻率、振型模態(tài)、模態(tài)曲率、應變模態(tài)等。這些指標在國內(nèi)外都運用于損傷檢測中,并取得了一些成果。CAWLEY等[4]根據(jù)結構固有頻率的變化對正方形鋁板損傷進行了檢測。薛江紅等[5]提出對等優(yōu)化模型對多脫層復合材料板進行了固有頻率計算,探究了脫空長度、深度、位置對復合材料板固有頻率的影響。向國榮[6]分析了軌道的固有頻率隨脫空大小的變化,脫空尺寸增大會使軌道固有頻率減小。王盟等[7]結合時變模態(tài)振型和小波變換對懸臂結構以及特大橋模型進行損傷識別。PANDEY等[8]通過中心差分法近似模態(tài)曲率,利用模態(tài)曲率對板、梁結構損傷識別,并且模態(tài)曲率可以反映結構損傷程度。ZHONG等[9]利用模態(tài)曲率與二維平滑技術對板結構進行了損傷識別,結果表明模態(tài)曲率對板中和板邊的識別均較為敏感。QIAO等[10]獲取板結構模態(tài)曲率,并利用改進分形維數(shù)進行損傷識別。趙坪銳、胡志鵬等[11-12]針對板式無砟軌道CA砂漿損傷利用高斯曲率判斷損傷以及定位損傷,采用差分近似計算高斯曲率無法得到板邊測點的高斯曲率。任鵬、邢建偉等[13-14]運用應變模態(tài)分析梁結構的損傷特性。張曉東等[15]發(fā)現(xiàn)應變模態(tài)對軌道板裂縫與脫空識別較為敏感,提出了應變模態(tài)曲率差對軌道進行損傷識別,但實際工程中難以獲取健康狀態(tài)下的軌道應變模態(tài)曲率。

目前,已有學者將信息熵運用于結構損傷識別中。項長生等[16]使用信息熵對梁結構損傷進行識別。YANG等[17-18]利用信息熵對梁、板結構損傷位置進行檢測。董家凡等[19]利用信息熵檢測結構的損傷程度和位置,并通過實驗驗證了該指標的實用性?，F(xiàn)有板式無砟軌道無損檢測研究中,存在需要健康狀態(tài)下獲取軌道信息和僅針對大面積損傷檢測等問題。信息熵具有高敏感性,且未用于板式無砟軌道無損檢測。針對上述板式無砟軌道識別存在的問題,基于模態(tài)曲率指標在結構損傷識別中的優(yōu)點,結合廣義柔度矩陣、均勻荷載面、曲率和信息熵理論提出將ULS曲率信息熵用于軌道板脫空損傷識別,探究了脫空位置、面積、程度與ULS曲率信息熵的關系,以及ULS曲率信息熵對小面積脫空識別的敏感性。

1 軌道的廣義柔度曲率理論

1.1 廣義柔度矩陣

模態(tài)是結構的固有屬性,通過動力測試能夠得到結構的模態(tài)信息。許多學者用模態(tài)曲率對結構進行了損傷識別,其中通過柔度矩陣能夠得到對結構損傷十分敏感的模態(tài)信息。軌道結構振動方程為

(K-ω2M)φ=0

(1)

式中,K為結構剛度矩陣;ω為結構模態(tài)頻率;M為結構質量矩陣;φ為階振型向量。對振型向量進行質量歸一化處理,可得到結構模態(tài)柔度矩陣如式(2)。

(2)

Fm=F(MF)m=ΦΩ-1-mΦT=

(3)

由廣義柔度矩陣公式可得,越大的m,高階模態(tài)的效果越小;當m=0時即為結構模態(tài)柔度矩陣,本文取m=1得一階廣義柔度矩陣如式(4)。

(4)

1.2 模態(tài)曲率

按照前面所述方法,計算得到軌道廣義柔度矩陣。對廣義柔度矩陣取對角線元素、計算其列向量無窮范數(shù)、計算其均勻荷載面構造出廣義柔度對角矩陣FΔ、廣義柔度無窮范數(shù)矩陣F∞、廣義柔度均勻荷載面矩陣FU。荷載作用下結構位移可以通過廣義柔度矩陣計算如式(5)。

w=F1P

(5)

在結構完好無損時,結構的FΔ、F∞、FU為光滑的;結構發(fā)生損傷時,相應位置的FΔ、F∞、FU會出現(xiàn)微小突變。利用計算曲率可以定位損傷位置,通過中心差分法來近似計算曲率如式(6)。

(6)

式中,ui-1、ui、ui+1為相鄰點位移;l為相鄰點的間距。

利用健康板式軌道和脫空板式軌道的模態(tài)信息提取出FΔ、F∞、FU并按照式(6)進行曲率計算得到FCΔ、FC∞、FCU,構造損傷識別指標GFΔ、GF∞、GFU,計算如下

(7)

(8)

(9)

式中,上標h代表健康板式軌道;d代表脫空板式軌道。

2 損傷軌道曲率特征

2.1 模型建立

本文主要分析CRTSⅢ型板式軌道。實體單元能較好反映軌道結構的動力特性,參考文獻[21-22]軌道結構和路基使用實體單元模擬,本模型采用實體單元。板式無砟軌道脫空處理采用布爾運算,將脫空區(qū)域的CA砂漿整個刪除。模態(tài)分析得到軌道板表面振型豎向位移值,其中測點密度取0.2 m[11]。脫空位置示意如圖1所示。其中,X、Y分別為脫空區(qū)域離軌道板角縱橫方向上的距離;a、b分別為脫空區(qū)域的長寬;x、y分別為軌道縱橫向。脫空工況如表1所示。

表1 軌道脫空工況Tab.1 Slab track void condition

圖1 軌道脫空示意Fig.1 Slab track void signage

2.2 損傷識別

高階模態(tài)信息對廣義柔度矩陣影響較小,所以提取軌道板表面一階振型豎向位移值,僅對x方向求損傷識別指標GFΔ、GF∞、GFU,軌道損傷工況識別結果如圖2～圖4所示。結果顯示,損傷識別指標均能較好地反映軌道脫空位置,并且可以顯示出脫空損傷大致范圍。三種工況的識別中,采取對角元素的GFΔ損傷指標相對GF∞、GFU效果差一些,峰值區(qū)域較為模糊。損傷識別指標GF∞、GFU在工況一、工況二、工況三均表現(xiàn)出較好的識別效果。由于均勻荷載面是在每個點施加單位荷載計算得出,因此損傷識別指標GFU相比GFΔ、GF∞在工況一～工況三中計算得到更大的數(shù)值。均勻荷載面曲率值較大,對軌道損傷識別效果較好,故下文使用均勻荷載面曲率計算信息熵識別軌道損傷。

圖2 工況一 損傷識別Fig.2 Condition 1 damage identification

圖3 工況二 損傷識別Fig.3 Condition 2 damage identification

圖4 工況三 損傷識別Fig.4 Condition 3 damage identification

3 均勻荷載面曲率局部信息熵

3.1 均勻荷載面曲率

實際工程中難以獲得健康狀態(tài)下軌道模態(tài)數(shù)據(jù),僅能獲得損傷狀態(tài)下軌道模態(tài)數(shù)據(jù)。計算工況一的均勻荷載面曲率FCU如圖5所示。由于沒有健康狀態(tài)下軌道模態(tài)數(shù)據(jù)無法計算曲率差,可以看出,損傷引起的均勻荷載面曲率突變不易被發(fā)現(xiàn),無法實現(xiàn)損傷識別。

圖5 工況一均勻荷載面曲率Fig.5 Condition 1 uniform load surface curvature

3.2 均勻荷載面曲率的二維局部信息熵

SHANNON[23]提出信息熵概念用于表征系統(tǒng)信號復雜性,離散點信息熵計算如式(10)。軌道結構均勻荷載面曲率可視為一種波形信號,當軌道發(fā)生損傷時會導致均勻荷載面曲率局部突變,即損傷位置的曲率不再光滑。信息熵能夠用來估計信號復雜性,信號變化緩慢時信息熵值較小,變化劇烈時信息熵值較大。健康狀態(tài)下軌道均勻荷載面曲率連續(xù)光滑,整個變化是緩和的;損傷狀態(tài)下軌道均勻荷載面曲率在損傷處發(fā)生突變,導致信息熵值改變。

(10)

式中,H為信號的信息熵值;lnpi為信息量;pi為點Pi在信號中的概率。

信息熵是描述信號整體性,而軌道結構損傷為結構局部特征。整體信息熵無法對局部損傷進行表征,軌道脫空為塊狀,因此取一定范圍的信號,計算二維局部信息熵[18]反映局部信號復雜性,對軌道結構損傷進行識別。二維局部信息熵計算如式(11)。

(11)

式中,H(Pij)為測點Pij信號的局部信息熵;N為范圍內(nèi)的信號個數(shù)。

信號范圍的選取對二維局部信息熵計算有較大影響,特別在計算板角和板邊均勻荷載面曲率信號時周圍點的信號點缺失,選取過多的信號點計算局部信息熵會使得板角和板邊信號點缺失更大,所以選取9個信號點計算二維局部信息熵。計算信號的選取如圖6所示,其中黑色實心圓符號代表計算信號點,空心圓符號代表輔助計算信號點。因此,式(11)中各個符號分別為:均勻荷載面FCU、定位行向量Tr(i,j)、定位列向量Tc(i,j),fij表示軌道布點均勻荷載面曲率。

圖6 計算信號點示意Fig.6 Calculation signal points schematic

由圖5可知,軌道結構均勻荷載面曲率存在正負值,在計算二維局部信息熵時未損傷部位可能出現(xiàn)假峰值影響軌道損傷識別。為避免假峰值出現(xiàn),將軌道均勻荷載面曲率矩陣加上整數(shù)倍的最小均勻荷載面曲率絕對值,使均勻荷載面曲率矩陣全為正值且不會影響其原有的光滑性。為驗證均勻荷載面曲率的二維局部信息熵識別效果,計算工況一得到結果如圖7所示。由圖7可得,在軌道損傷區(qū)域出現(xiàn)峰值與峰谷,未損傷部分也存在不規(guī)則的凸起。為使信息熵更好地反映軌道損傷位置,對峰值采取單向處理得到單向ULS曲率信息熵,如圖8所示。為避免未損傷部位凸起對識別效果的干擾,對采取單向化處理的均勻荷載面曲率信息熵的每一個值進行三次方處理,并做最大、最小標準化歸一化處理,得到ULS曲率信息熵表征值損傷識別指標。

圖8 單向ULS曲率信息熵Fig.8 Unidirectional ULS curvature information entropy

計算工況一、工況二及工況三曲率信息熵損傷識別指標如圖9所示。由圖9可知,ULS曲率信息熵表征值在損傷部位有明顯的凸起,未損傷部分值較小不會影響軌道結構的損傷識別,并較為準確地反映脫空大小。ULS曲率信息熵表征值克服了無健康狀態(tài)軌道結構模態(tài)信息進行軌道損傷識別。

圖9 ULS曲率信息熵表征值Fig.9 ULS curvature information entropy characterization value

3.3 脫空位置、面積和高度與信息熵的關系

由于ULS曲率信息熵表征值是由ULS曲率信息熵歸一化計算得到的,其中最大值均為1,所以分析歸一化之前ULS曲率信息熵最值與脫空位置、面積、厚度變化的關系。

圖10展示了ULS曲率信息熵與脫空區(qū)域中心位置的關系,其中由于軌道結構為對稱結構,按對稱位置在脫空區(qū)域中心距軌道邊0.1,0.5,0.9,1.5,1.9,2.3 m取a為0.2 m、b為0.2 m進行脫空計算。從圖10可以看出,ULS曲率信息熵關于軌道中心線對稱,并且軌道邊緣脫空ULS曲率值信息熵明顯大于軌道內(nèi)部脫空ULS曲率值信息熵。這是因為,軌道邊緣相比內(nèi)部約束更少,當脫空發(fā)生時曲率突變值更大,進而使ULS曲率信息熵增大。

圖10 ULS曲率信息熵與脫空位置關系Fig.10 The relationship between ULS curvature information entropy and void location

考慮脫空面積對ULS曲率信息熵的影響,在分析脫空面積與ULS曲率信息熵時,取脫空區(qū)域中心距軌道邊1.2 m,剛好位于軌道中心線上,且取a為0.2 m、b分別為0.4,0.8,1.2,1.6,2.0,2.4 m,如圖11所示。由圖11可以得出,ULS曲率信息熵隨脫空面積增大而增大,脫空尺寸b從0.4 m增至0.8 m,2.0 m增至2.4 m時,ULS曲率信息熵變化較大,中間趨勢較為平緩,原因是脫空區(qū)域軌道整體剛度減少使曲率出現(xiàn)突變,當脫空面積增大時剛度減少量增加。

圖11 ULS曲率信息熵與脫空面積關系Fig.11 The relationship between ULS curvature information entropy and void area

文獻[24]中實測軌道脫空并非都為全厚度脫空,本文計算脫空厚度比例為0.2～1.0(步長為0.2)的工況ULS曲率信息熵,如圖12所示。由于脫空厚度的增加導致軌道結構曲率局部峰值增加,使得ULS曲率信息值變大。

圖12 ULS曲率信息熵與脫空厚度關系Fig.12 The relationship between ULS curvature information entropy and void thickness

3.4 識別敏感性分析

由于布置的測點數(shù)量有限且間隔為0.2 m,可能會對軌道小面積脫空損傷造成誤判,及無法識別出小面積脫空損傷。為探究ULS曲率信息熵表征值對小面積脫空敏感性,分析脫空面積小于0.2 m×0.2 m時軌道ULS曲率信息熵表征值,由圖10可得不同脫空位置的ULS曲率信息熵數(shù)值不同,所以分別取脫空位置1—X為1.25 m、Y為0.65 m;脫空位置2—X為1.25 m、Y為0 m,并且保證脫空區(qū)域并不位于測點上,取相同脫空大小a為0.1 m、b為0.1 m,分析得到兩種工況的軌道一階模態(tài)信息,計算出ULS曲率信息熵表征值,結果如圖13所示。

圖13 小面積脫空ULS曲率信息熵表征值Fig.13 Small area void ULS curvature information entropy characterization value

由圖13可知,在板中位置和板邊位置小面積脫空均能被識別出來,但在板中小面積脫空工況中軌道縱向中間位置未脫空區(qū)域出現(xiàn)假峰值。其原因在于軌道一階模態(tài)均勻荷載面曲率為凸形曲面,而軌道縱向中間位置剛好位于凸形曲面,峰值存在曲率變化導致中部信息熵值較大。軌道板邊相對軌道板中約束更少,當脫空發(fā)生時曲率突變更大,導致發(fā)生在板邊的小面積脫空ULS曲率信息熵較大,在進行歸一化時能夠消除軌道縱向中部未脫空區(qū)域的假峰。

4 結論

本文通過計算板式無砟軌道有限元模型,結合廣義柔度矩陣、均勻荷載面、局部信息熵等數(shù)據(jù)方法對軌道位移模態(tài)信息進行處理,得到以下結論。

(1)廣義柔度曲率在軌道脫空區(qū)域出現(xiàn)局部峰值,利用脫空前后軌道模態(tài)信息計算廣義柔度曲率差能夠準確定位脫空位置。

(2)提出ULS曲率信息熵表征值軌道損傷識別指標,只需軌道損傷一階模態(tài)信息,ULS曲率信息熵表征值能夠有效定位軌道單處損傷以及多處損傷。

(3)在軌道對稱位置上相同脫空的ULS曲率信息熵相同,ULS曲率信息熵對板邊脫空更為敏感;ULS曲率信息熵隨脫空面積和厚度增大而增大。

(4)軌道板板中脫空、軌道板板邊脫空,ULS曲率信息熵表征值可有效識別;當測點密度取0.2 m時,對于0.1 m×0.1 m小面積脫空且脫空區(qū)域并不在測點上,ULS曲率信息熵表征值亦能表現(xiàn)出較好的損傷識別敏感性。