基于磁懸浮理論的自適應(yīng)抗拔摩擦擺隔震支座力學(xué)性能研究

李曉東 吳健 張?zhí)煸?/p>

摘要：為解決摩擦擺隔震支座抗拔能力不足的問(wèn)題并優(yōu)化其隔震性能，將傳統(tǒng)的摩擦擺支座（FPB）和半主動(dòng)控制思想相結(jié)合，提出一種自適應(yīng)磁懸浮抗拔摩擦擺隔震支座（AMFPB）?；诖怕防碚撨M(jìn)行理論分析，推導(dǎo)出U型電磁鐵的電磁力公式，以及AMFPB剛度、周期和等效阻尼比計(jì)算公式;對(duì)U型電磁鐵進(jìn)行位移-電磁力試驗(yàn)分析，建立AMFPB有限元模型，并對(duì)不同位移幅值、不同電磁鐵匝數(shù)和輸入電流下支座的滯回特性和抗拔性能進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明：U型電磁鐵的位移-電磁力試驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果吻合度較好，計(jì)算得到的AMFPB滯回曲線與數(shù)值模擬結(jié)果基本相同。AMFPB隨滑動(dòng)位移的增加可調(diào)節(jié)自身的剛度及耗能，有利于支座位移的控制。

關(guān)鍵詞：隔震; 摩擦擺支座; 磁懸浮; 滯回性能

中圖分類號(hào)： TU391????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)： 1000-0844（2024）01-0050-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220617001

Mechanical properties of the adaptive uplift-restraint friction pendulum bearing based on the magnetic levitation theory

Abstract：?The problem of insufficient pullout capacity in a friction pendulum bearing and the need to optimize its vibration isolation performance led to the proposal of an adaptive magnetic levitation uplift-restraint friction pendulum bearing （AMFPB）. This novel solution was developed by integrating the traditional FPB with semi-active control concepts. A theoretical analysis of the AMFPB was performed based on magnetic circuit theory. The analysis resulted in deriving the electromagnetic force formula for the U-shaped electromagnet. Additionally， formulas for calculating the stiffness， period， and equivalent damping ratio of the AMFPB were established. To further validate these theories， a displacement-electromagnetic force test was conducted on the U-shaped electromagnet. Concurrently， a finite element model of the AMFPB was established to analyze the hysteretic characteristics and pullout performance of the AMFPB under different displacement amplitudes， electromagnet turns， and input currents. The displacement-electromagnetic force test results of the U-shaped electromagnet matched the theoretical findings. Moreover， the calculated hysteretic curve of the AMFPB closely mirrored the numerical simulation result. A standout feature of the AMFPB is its ability to adjust its own stiffness and energy consumption in response to an increase in sliding displacement. This unique characteristic makes the AMFPB advantageous in controlling bearing displacement.

Keywords：seismic isolation; friction pendulum bearing; magnetic levitation; hysteretic behavior

0 引言

目前，在隔震結(jié)構(gòu)中通常采用滑動(dòng)摩擦支座和橡膠隔震支座。其中，摩擦擺隔震支座（Friction Pendulum Bearing，F(xiàn)PB）由于構(gòu)造簡(jiǎn)單、自復(fù)位能力強(qiáng)、豎向承載力高、耐久性好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各大工程中。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了許多研究：夏修身［1］提出了針對(duì)鐵路連續(xù)梁拱組合體系的摩擦擺設(shè)計(jì)方法，并建立了全橋計(jì)算模型，研究表明摩擦擺支座可以顯著減小結(jié)構(gòu)順橋向的最大地震彎矩及拱頂變形;彭文禮等［2］以靖遠(yuǎn)金灘黃河大橋矮塔斜拉橋?yàn)榉治瞿Ｐ?，利用摩擦擺式減隔震支座對(duì)矮塔斜拉橋的墩身進(jìn)行減隔震研究，結(jié)果證明了在矮塔斜拉橋中應(yīng)用摩擦擺減隔震支座系統(tǒng)的有效性。但由摩擦擺支座的構(gòu)造特點(diǎn)可知，傳統(tǒng)摩擦擺隔震支座不具備應(yīng)對(duì)外部激勵(lì)的自適應(yīng)能力和抗拔能力。針對(duì)此點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后提出了各種自適應(yīng)摩擦擺隔震支座［3-7］與抗拔摩擦擺隔震支座［8-11］等解決方案。

磁懸浮概念是Earn-show于1842年首次提出的［12］。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，磁懸浮技術(shù)已在航天航空、交通運(yùn)輸［13］等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。1986年以來(lái)，磁懸浮技術(shù)因具有無(wú)接觸式出力、出力穩(wěn)定、出力大小可控的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，被用于主動(dòng)、半主動(dòng)減隔震裝置的制作，從而在土木工程領(lǐng)域備受關(guān)注［12］。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已研發(fā)了多種基于磁懸浮技術(shù)的結(jié)構(gòu)減隔震裝置，如黃東鑫等［14］提出了一種基于磁懸浮的豎向隔震裝置;夏昌等［15-16］提出了一種磁懸浮的三維隔震裝置。

然而，已有措施均無(wú)法將摩擦擺支座的兩種缺陷一并解決，且磁懸浮技術(shù)在結(jié)構(gòu)減隔震領(lǐng)域的應(yīng)用仍需深入研究。為此，本文提出一種采用三態(tài)控制［17］的自適應(yīng)磁懸浮抗拔摩擦擺隔震支座（Adaptive Magnetic Levitation Uplift-restraint Friction Pendulum Bearing，簡(jiǎn)稱AMFPB），將FPB用作基本隔震耗能部件，在其中設(shè)置電磁力可控的U型電磁鐵，并對(duì)U型電磁鐵進(jìn)行吸力試驗(yàn)，然后對(duì)AMFPB進(jìn)行理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬研究，分析其滯回特性及隔震耗能機(jī)理，檢驗(yàn)將U型電磁鐵用于改善FPB自適應(yīng)能力和抗拔能力的可行性與有效性。

1 AMFPB的構(gòu)造及耗能機(jī)制

1.1 構(gòu)造設(shè)計(jì)

如圖1所示，AMFPB由頂板、底板、滑塊、控制系統(tǒng)及U型電磁鐵組成。其中，底板頂面和頂板底面均為凹形球形滑動(dòng)面，滑塊頂面和底面均為外凸的球形滑動(dòng)面，且底板頂面和滑塊底面、頂板底面和滑塊頂面的球面曲率半徑相同。U型電磁鐵與頂板的底面用螺栓固定連接并呈環(huán)形分布，U型電磁鐵的上表面和四周均設(shè)置隔磁裝置，使其產(chǎn)生的磁場(chǎng)不會(huì)對(duì)摩擦擺的其余部分產(chǎn)生影響。

1.2 隔震耗能機(jī)制

在受到地震作用激勵(lì)時(shí)，初始未通電的U型電磁鐵不會(huì)阻礙AMFPB的正常啟動(dòng)。一旦地震激勵(lì)作用超過(guò)滑塊受到的靜摩擦力，AMFPB啟動(dòng)，位移傳感器檢測(cè)到頂板發(fā)生位移，控制系統(tǒng)生效并激活電源。通過(guò)控制系統(tǒng)判斷，改變U型電磁鐵的輸入電流，以改變U型電磁鐵產(chǎn)生的電磁力，進(jìn)而改變摩擦擺支座的剛度和阻尼，增加支座的耗能能力。系統(tǒng)采用的三態(tài)控制如式（1）所示：

式中：I為U型電磁鐵輸入電流，imin、imed和imax分別對(duì)應(yīng)小、中、大三檔輸入電流;d為支座水平位移，d0為支座位移的初始值（初始位移為0），dmin、dmed和dmax分別對(duì)應(yīng)支座的不同界限位移（對(duì)應(yīng)為小、中、大）;fc為U型電磁鐵產(chǎn)生的電磁力，fc.min、fc.med、fc.max分別對(duì)應(yīng)小、中、大三檔電磁力。

2 U型電磁鐵的力學(xué)性能分析

2.1 U型電磁鐵結(jié)構(gòu)

本文采用的U型電磁鐵由U型鐵心、線圈和銜鐵三部分組成，結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖2。在電磁鐵線圈中通入直流電后，線圈周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)，位于磁場(chǎng)內(nèi)的鐵心被磁化，由線圈流出的磁力線穿過(guò)鐵心、工作氣隙和銜鐵，形成閉合磁回路，產(chǎn)生磁吸力。

2.2 電磁鐵吸力理論分析

U型電磁鐵的系統(tǒng)磁路和簡(jiǎn)化磁路圖如圖3所示。圖中：N為線圈的匝數(shù);i為直流電流輸入;S為U型鐵心的橫截面面積;Z為工作氣隙的長(zhǎng)度;iN為線圈磁勢(shì);UZ為工作氣隙上磁位降;Ut為鐵心和銜鐵部分的磁位降;RZ為工作氣隙的磁阻;Rt為鐵心和銜鐵部分的磁阻。因?yàn)殍F心和銜鐵部分的相對(duì)磁導(dǎo)率是空氣磁導(dǎo)率的幾千倍，所以U型電磁鐵的UZ遠(yuǎn)大于Ut，線圈磁勢(shì)幾乎等于工作氣隙上磁位降。利用虛位移原理可以推導(dǎo)出電磁力的計(jì)算公式。

U型電磁鐵的磁路定律如式（2）所示：

U型電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度B如式（3）所示：

假設(shè)工作氣隙中儲(chǔ)存的能量為W：

對(duì)式（4）中工作氣隙長(zhǎng)度Z求導(dǎo)，可得出U型電磁鐵的電磁力C：

將式（3）代入式（5），可得：

式中：φ為U型鐵心的橫截面磁通量;μ0為真空的磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7（H/m）;μr為相對(duì)磁導(dǎo)率，空氣的相對(duì)磁導(dǎo)率μr≈1 （H/m）;V為工作氣隙部分的體積;L為磁路的平均長(zhǎng)度。

2.3 U型電磁鐵試驗(yàn)

2.3.1 試驗(yàn)概況

為驗(yàn)證U型電磁鐵理論分析得出的電磁力公式的準(zhǔn)確性，有必要對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)分析。采用拉力測(cè)試器對(duì)U型電磁鐵進(jìn)行電磁力特性試驗(yàn)，電磁鐵的尺寸如圖2所示，其匝數(shù)為600匝，初始位移為2 mm，位移幅值為5 mm，加載方式為線性位移加載，輸入電流為5 A。

2.3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

將U型電磁鐵的理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相吻合;在曲線后半段，試驗(yàn)數(shù)據(jù)低于理論數(shù)據(jù)，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是線圈持續(xù)發(fā)熱，導(dǎo)致線圈的電阻變大并制造誤差。當(dāng)U型電磁鐵的形狀參數(shù)、輸入電流和匝數(shù)一定時(shí)，電磁力的大小隨著電磁鐵位移的增大呈非線性減小的趨勢(shì)，所以應(yīng)當(dāng)選取合理的工作行程，保證電磁鐵的出力能滿足AMFPB的需求。

2.4 U型電磁鐵數(shù)值模擬

2.4.1 模型建立

采用磁場(chǎng)、多體動(dòng)力學(xué)、動(dòng)網(wǎng)格三物理場(chǎng)全耦合的方式在有限元仿真軟件中建立與試驗(yàn)試件尺寸、材性和加載方式完全一致的三維電磁鐵模型。模型由U型鐵心、線圈域、銜鐵和空氣域組成。線圈域采用銅材料，鐵心和銜鐵采用高導(dǎo)磁的電工純鐵材料，空氣和銅材料的μr設(shè)置為1，電工純鐵材料的μr設(shè)置為7 000。在磁場(chǎng)中設(shè)置與試驗(yàn)一致的電流和線圈匝數(shù)，并規(guī)定電流方向，因?yàn)楸疚难芯康氖请姶盆F距離變化的動(dòng)態(tài)電磁力，所以磁場(chǎng)中要進(jìn)行磁矢勢(shì)規(guī)范的固定。位移設(shè)置與試驗(yàn)一致，動(dòng)網(wǎng)格設(shè)置空氣域?yàn)樽冃斡?，銜鐵與空氣域的接觸面設(shè)置和銜鐵的運(yùn)動(dòng)一致。網(wǎng)格設(shè)置為自由四面體網(wǎng)格，對(duì)鐵心、線圈域和銜鐵進(jìn)行局部加密。求解器設(shè)置為先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算，之后再以穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果作為瞬態(tài)計(jì)算的初始值進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算。

2.4.2 仿真結(jié)果分析

U型電磁鐵電磁力與位移關(guān)系的試驗(yàn)與模擬曲線如圖5所示。仿真結(jié)果中的電磁力與試驗(yàn)結(jié)果在工作行程范圍內(nèi)基本一致，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相吻合。由此可知，建立的U型電磁鐵模型與實(shí)際相符，可以反映電磁鐵的位移-力特性。

由于電磁鐵和鐵心的體積一定，所以在有限的體積內(nèi)，線圈的最大匝數(shù)為1 200。根據(jù)上述U型電磁鐵形狀參數(shù)和材料參數(shù)，線圈匝數(shù)在0～1 200范圍內(nèi)以50匝為步長(zhǎng)進(jìn)行取值，分別計(jì)算不同匝數(shù)的U型電磁鐵的電磁力。當(dāng)U型電磁鐵和銜鐵之間的距離為2 mm、線圈的電流均為10 A時(shí)，U型電磁鐵的電磁力與線圈匝數(shù)之間的關(guān)系如圖6所示?？梢钥闯?，電磁力的大小隨著線圈匝數(shù)的增大呈非線性增大的趨勢(shì)。再結(jié)合經(jīng)濟(jì)因素和長(zhǎng)時(shí)間通電線圈散熱方面的考慮，最終選取線圈匝數(shù)為1 000匝。

3 AMFPB理論

3.1 AMFPB的電磁鐵電吸力

對(duì)地震作用下的支座進(jìn)行受力分析，AMFPB力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖7所示。圖中：θ表示滑塊相對(duì)于圓弧面豎向?qū)ΨQ軸運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角，以逆時(shí)針為正;W為支座承受的豎向壓力;D=Rsinθ，為滑動(dòng)面中滑塊的水平位移，其中R為圓弧面的半徑;P=（W+CX）cosθ，為滑塊對(duì)滑動(dòng)面的正壓力;f=μN(yùn)sgn（），為滑塊所受的摩擦力，其中μ為滑塊的動(dòng)摩擦系數(shù)，符號(hào)函數(shù)為：

在地震作用下，滑塊在滑動(dòng)面上滑動(dòng)，則滑塊相對(duì)于初始位置的豎向位移L為：

頂板下部U型電磁鐵的電磁力CX為（以豎直向下為正）：

將式（8）代入式（9），得：

式中：A為U型電磁鐵的數(shù)量;N為U型電磁鐵線圈的匝數(shù)。

3.2 剛度、周期和等效阻尼比

由滑塊受力平衡，對(duì)O點(diǎn)取矩，點(diǎn)∑Mo=0，即：

FRcosθ-（W+CX）×D-fR=0 （11）

則AMFPB的水平恢復(fù)力F為：

當(dāng)θ很小時(shí)，式（12）可以簡(jiǎn)化為：

由式（13）可知，AMFPB的剛度Kfps為：

由理論分析得到式（14）和AMFPB各向?qū)ΨQ性，可以構(gòu)造出AMFPB的滯回模型（圖8）。

由滯回模型可得到支座的等效剛度Keff和等效阻尼比ζeff為：

式中：Dd為AMFPB的設(shè)計(jì)位移。

3.3 等效自振周期

假設(shè)AMFPB上部結(jié)構(gòu)的剛度為Km，則隔震結(jié)構(gòu)的等效剛度Ke為：

對(duì)于隔震建筑，上部結(jié)構(gòu)剛度遠(yuǎn)大于隔震層剛度，所以隔震結(jié)構(gòu)的等效剛度約等于隔震層剛度。因此，應(yīng)用AMFPB的隔震結(jié)構(gòu)的等效自振周期T為：

式中：g為重力常數(shù)。

可以看出，AMFPB隔震體系的自振周期不僅與其半徑R、W、μ和Dd有關(guān)，還與CX有關(guān)，所以AMFPB可以通過(guò)控制輸入電流的大小，改變結(jié)構(gòu)的自振周期。

4 AMFPB的數(shù)值模擬

4.1 有限元模型的建立

為了研究AMFPB在低周往復(fù)荷載作用下的滯回性能與設(shè)計(jì)位移下的恢復(fù)能力，并驗(yàn)證理論分析所得出的恢復(fù)力公式、等效剛度公式和滯回模型的正確性，采用有限元軟件對(duì)AMFPB進(jìn)行實(shí)體建模。U型電磁鐵形狀參數(shù)和材料參數(shù)均與第2節(jié)中電磁鐵參數(shù)完全一致，初始位移設(shè)為2 mm，各材料的力學(xué)性能參數(shù)列于表1。摩擦擺部分底板上滑動(dòng)面及滑塊的球鉸面采用自由三角形網(wǎng)格并進(jìn)行加密，其余部分采用自由四邊體網(wǎng)格。U型電磁鐵模擬部分與2.4節(jié)完全一致

由于U型電磁鐵外圍有隔磁裝置，AMFPB的其他部分不會(huì)受到磁場(chǎng)的影響，因此U型電磁鐵部分和AMFPB摩擦擺部分分開(kāi)模擬。AMFPB摩擦擺部分采用多體動(dòng)力學(xué)模塊，U型電磁鐵部分采用磁場(chǎng)、多體動(dòng)力學(xué)和動(dòng)網(wǎng)格三重物理場(chǎng)耦合。由于本文重點(diǎn)研究AMFPB的滑移滯回性能，故將支座控制在彈性受力狀態(tài)，AMFPB部分的底板、頂板滑動(dòng)面，以及上、下球鉸面之間的接觸面均設(shè)置接觸對(duì)，底板頂面和滑塊底面之間的接觸設(shè)置為摩擦型接觸，頂板底面和滑塊頂面之間的接觸設(shè)置為球關(guān)節(jié)型接觸。

4.2 模型參數(shù)的取值

AMFPB底板直徑為1 000 mm，頂板直徑1 100 mm，高300 mm;滑塊直徑為700 mm，高250 mm;銜鐵內(nèi)徑720 mm，外徑1 400 mm，高300 mm。AMFPB底板頂面和滑塊底面的曲率半徑取2 000 mm，頂板底面和滑塊頂面的曲率半徑取500 mm。在AMFPB頂板上施加水平向簡(jiǎn)諧位移激勵(lì)S=Asin（2πft），并在其上表面上施加豎直向下的荷載，f=0.1 Hz，控制方式如1.2節(jié)中式（1）所示，其中界限位移d0、dmin、dmed和dmax分別取0 mm、50 mm、100 mm和150 mm。為研究AMFPB力學(xué)參數(shù)變化對(duì)支座力學(xué)性能的影響，設(shè)置了如表2所列的幾種工況。

4.3 仿真結(jié)果及分析

4.3.1 AMFPB水平位移-豎向位移關(guān)系

由理論分析和仿真模擬得出的AMFPB-1的水平位移-豎向位移曲線如圖9所示，可以看出理論結(jié)果與模擬數(shù)據(jù)基本一致。仿真結(jié)果表明支座底板頂面的幾何形狀是導(dǎo)致豎向位移隨水平位移變化的主要因素，其他因素影響不大。

4.3.2 滯回性能

將理論分析和仿真模擬得出的AMFPB-1的恢復(fù)力-位移曲線進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖10所示，可以看出理論與模擬數(shù)據(jù)基本一致，數(shù)值結(jié)果與仿真結(jié)果相吻合。

將工況FPB和AMFPB-1的恢復(fù)力-位移曲線進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖11所示?？梢?jiàn)AMFPB的滯回環(huán)面積明顯比傳統(tǒng)FPB大，AMFPB的耗能能力遠(yuǎn)超F(xiàn)PB。

將AMFPB-1和AMFPB-4的恢復(fù)力-位移曲線進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖12所示?？梢?jiàn)當(dāng)位移較小時(shí)，AMFPB的滯回曲線呈雙線性，隨著水平位移幅值的增大，支座的恢復(fù)力明顯呈階段性增大。這表明AMFPB隨滑動(dòng)位移的增加可調(diào)節(jié)自身的剛度及耗能，有利于支座位移的控制。

將AMFPB-1和AMFPB-2的恢復(fù)力-位移曲線進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖13所示。由圖可見(jiàn)，隨著豎向荷載的增大，AMFPB啟動(dòng)時(shí)所需的荷載提升，表明水平滑動(dòng)摩擦力增大，滯回環(huán)愈發(fā)飽滿。

將AMFPB-1和AMFPB-5的恢復(fù)力-位移曲線進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖14所示。由圖可見(jiàn)，輸入電流取值越大，AMFPB滯回環(huán)愈發(fā)飽滿，表明輸入電流取值越大，U型電磁鐵所能提供的控制力越大，AMFPB的剛度和耗能也就越大。

將AMFPB-1和AMFPB-3的恢復(fù)力-位移曲線進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖15所示。由圖可見(jiàn)，U型電磁鐵匝數(shù)取值越大，AMFPB滯回環(huán)越飽滿，表明其匝數(shù)取值越大，U型電磁鐵所能提供的控制力越大，AMFPB的剛度和耗能也就越大。

4.4 應(yīng)力分析

為保證支座始終處于彈性狀態(tài)下工作，對(duì)AMFPB-1進(jìn)行應(yīng)力分析。支座運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電磁鐵所受最大應(yīng)力發(fā)生在頂板與U型電磁鐵的連接位置，此時(shí)其輸入電流剛達(dá)到imax，應(yīng)力云圖如圖16（a）所示。由圖16（a）可知，最大應(yīng)力為2.31 MPa。因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇合適的連接方式和螺栓尺寸，以保證支座正常工作時(shí)U型電磁鐵不會(huì)脫落。支座在位移達(dá)到最大時(shí)，其內(nèi)部滑塊所受應(yīng)力最大，此時(shí)應(yīng)力云圖如圖16（b）所示。由圖16（b）可知，受擠壓作用最大應(yīng)力出現(xiàn)在支座球鉸面擠壓處。因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇合適的球鉸面尺寸，以保證支座始終處于彈性狀態(tài)下工作。

4.5 抗拔能力分析

將工況AMFPB-1和AMFPB-5下U型電磁鐵的電磁力-位移曲線進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖17所示。由圖可見(jiàn)，U型電磁鐵輸入電流越大，支座所具有的抗拔能力越強(qiáng)，其抗拔能力在支座位移達(dá)到dmin時(shí)最小。將工況AMFPB-1和AMFPB-3下U型電磁鐵的電磁力-位移曲線進(jìn)行對(duì)比分析，如圖18所示。由圖可見(jiàn)，U型電磁鐵匝數(shù)越大，支座所具有的抗拔能力越強(qiáng)。

5 結(jié)論

本文將傳統(tǒng)的摩擦擺支座和半主動(dòng)控制思想相結(jié)合，提出了一種新型的自適應(yīng)磁懸浮抗拔摩擦擺隔震支座，并進(jìn)行相關(guān)研究，得出以下結(jié)論：

（1） 提出了U型電磁鐵吸力公式，所得理論結(jié)果與模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相吻合。

（2） 提出的AMFPB滯回性能的理論解可作為工程實(shí)際中AMFPB設(shè)計(jì)時(shí)的理論依據(jù)。

（3） 隨豎向荷載、電磁鐵匝數(shù)和輸入電流的增大，AMFPB在同一位移幅值下的滯回曲線有明顯擴(kuò)張，引起等效剛度和單位循環(huán)耗能的增加，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大應(yīng)力出現(xiàn)在支座球鉸面擠壓處。

（4） AMFPB支座在全部工況下的滯回曲線呈鋸齒狀且飽滿，其耗能及限位控制水平優(yōu)于傳統(tǒng)的FPB。AMFPB具有良好的抗拔能力，其抗拔能力取決于限界位移、U型電磁鐵的匝數(shù)和輸入電流的取值。

參考文獻(xiàn)（References）

［1］ 夏修身.鐵路連續(xù)梁拱組合橋基于摩擦擺支座的減隔震研究［J］.西北地震學(xué)報(bào)，2012，34（4）：350-354.

XIA Xiushen.Seismic isolation of combined system of continuous girder-arch railway bridge using friction pendulum bearing［J］.Northwestern Seismological Journal，2012，34（4）：350-354.

［2］ 彭文禮，季日臣.摩擦擺支座在矮塔斜拉橋中減震效果研究［J］.地震工程學(xué)報(bào)，2021，43（1）：213-218.

PENG Wenli，JI Richen.Vibration reduction effect of friction pendulum bearings in low-tower cable-stayed bridges［J］.China Earthquake Engineering Journal，2021，43（1）：213-218.

［3］ 莊鵬，孫仕琦，韓淼.SMA拉索-復(fù)摩擦擺隔震支座性能試驗(yàn)研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2021，42（增刊2）：482-489.

ZHUANG Peng，SUN Shiqi，HAN Miao.Experimental study on performance of SMA cable-complex friction pendulum isolation bearing［J］.Journal of Building Structures，2021，42（Suppl02）：482-489.

［4］ 洪越，唐貞云，林樹(shù)潮，等.一種新型變曲率摩擦擺力學(xué)性能的試驗(yàn)研究［J］.工程力學(xué)，2018，35（增刊1）：113-119.

HONG Yue，TANG Zhenyun，LIN Shuchao，et al.Experimental study on mechanical properties of a new type of variable curvature friction pendulum［J］.Engineering Mechanics，2018，35（Suppl01）：113-119.

［5］ 周云，龔健，鄧雪松.變曲率摩擦復(fù)擺隔震支座的簡(jiǎn)化分析與數(shù)值仿真［J］.工程力學(xué)，2012，29（7）：163-171，185.

ZHOU Yun，GONG Jian，DENG Xuesong.Simplified analysis and numerical simulation of double variable curvature friction pendulum isolation bearing［J］.Engineering Mechanics，2012，29（7）：163-171，185.

［6］ 鄧雪松，龔健，周云.變曲率摩擦擺隔震支座理論分析與數(shù)值模擬［J］.土木建筑與環(huán)境工程，2011，33（1）：50-58.

DENG Xuesong，GONG Jian，ZHOU Yun.Theoretical analysis and numerical simulation of variable curvature friction pendulum isolation bearing［J］.Journal of Civil，Architectural & Environmental Engineering，2011，33（1）：50-58.

［7］ 張亞飛，譚平，尚繼英，等.變摩擦擺隔震支座力學(xué)性能研究［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2020，33（6）：1122-1130.

ZHANG Yafei，TAN Ping，SHANG Jiying，et al.Mechanical properties of variable friction pendulum system［J］.Journal of Vibration Engineering，2020，33（6）：1122-1130.

［8］ 李曉東，王文淵.抗拔型三重摩擦擺隔震支座數(shù)值模擬研究［J］.工程抗震與加固改造，2016，38（6）：85-88.

LI Xiaodong，WANG Wenyuan.Study on numerical simulation of uplift resistance triple friction pendulum isolation bearing［J］.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，2016，38（6）：85-88.

［9］ 孫新豪，謝強(qiáng)，李曉璇，等.帶有滑動(dòng)摩擦擺支座的500 kV變壓器地震響應(yīng)［J］.高電壓技術(shù)，2021，47（9）：3226-3235.

SUN Xinhao，XIE Qiang，LI Xiaoxuan，et al.Seismic response of a 500 kV transformer with friction pendulum isolation bearing［J］.High Voltage Engineering，2021，47（9）：3226-3235.

［10］ 王偉強(qiáng)，曹志峰，卜繼玲，等.抗拔型摩擦擺支座力學(xué)性能試驗(yàn)研究［J］.鐵道建筑，2016，56（11）：38-41.

WANG Weiqiang，CAO Zhifeng，BU Jiling，et al.Experimental study on mechanical performance of uplift-resistance-type friction pendulum bearing［J］.Railway Engineering，2016，56（11）：38-41.

［11］ 曾亞，薛素鐸，李雄彥.抗拔摩擦擺支座豎向剛度的確定及其在網(wǎng)殼中的隔震分析［J］.工業(yè)建筑，2015，45（11）：40-44.

ZENG Ya，XUE Suduo，LI Xiongyan.Determination of vertical stiffness for RUP-FPS and seismic isolation in lattice shell structure［J］.Industrial Construction，2015，45（11）：40-44.

［12］ 潘毅，周盟，郭瑞等.基于磁懸浮技術(shù)的建筑隔震研究進(jìn)展［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，54（3）：475-482.

PAN Yi，ZHOU Meng，GUO Rui，et al.Research progress on building isolation based on electromagnetic levitation techniques［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2019，54（3）：475-482.

［13］ 程建峰，蘇曉峰.磁懸浮列車的發(fā)展及應(yīng)用［J］.鐵道車輛，2003，41（11）：14-17，1.

CHENG Jianfeng，SU Xiaofeng.Development and application of magnetic levitation trains［J］.Rolling Stock，2003，41（11）：14-17，1.

［14］ 黃東鑫，費(fèi)樹(shù)岷.單跨簡(jiǎn)支梁豎向振動(dòng)的磁懸浮半主動(dòng)控制［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2009，29（5）：513-517.

HUANG Dongxin，F(xiàn)EI Shumin.Magnetic levitation semi-active control of vertical vibration for a simply supported beam［J］.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2009，29（5）：513-517.

［15］ 夏昌，傅大寶，黃濱.磁懸浮技術(shù)在結(jié)構(gòu)減振控制中的應(yīng)用［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2014，34（1）：211-216.

XIA Chang，F(xiàn)U Dabao，HUANG Bin.Application of magnetic levitation technique in structural vibration control［J］.Earthquke Engineering and Engineering Dynamics，2014，34（1）：211-216.

［16］ 夏昌，傅大寶，劉少克.基于電磁懸浮技術(shù)的結(jié)構(gòu)豎向隔震系統(tǒng)研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2014，47（增刊1）：197-201.

XIA Chang，F(xiàn)U Dabao，LIU Shaoke.Research on vertical isolation system of structure based on electromagnetic levitation technology［J］.China Civil Engineering Journal，2014，47（Suppl01）：197-201.

［17］ 徐趙東，沈亞鵬.磁流變阻尼結(jié)構(gòu)的雙態(tài)控制和三態(tài)控制彈塑性分析［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，37（7）：754-758.

XU Zhaodong，SHEN Yapeng.Elastoplastic analysis for magnetorheological structure under bi-state control and tri-state control［J］.Journal of Xi'an Jiaotong University，2003，37（7）：754-758.