紅層泥巖填料的力學(xué)特性及本構(gòu)模型研究

余云燕 崔文豪 羅崇亮 杜乾中 李盛

摘要：在紅層泥巖地區(qū)進(jìn)行道路工程施工時，考慮到材料短缺和成本問題，常常采用就地取材的方式作為路基填料。為了研究紅層泥巖填料的適用性，選取甘肅省永登縣某工點的風(fēng)化紅層泥巖填料為研究對象，在室內(nèi)開展一系列三軸CU剪切試驗，探究含水率、圍壓和壓實度對應(yīng)力-應(yīng)變曲線、峰值（殘余）強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的影響，并對不同類型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，分別采用相應(yīng)的模型進(jìn)行擬合。研究結(jié)果表明：含水率、圍壓和壓實度對其物理力學(xué)特性具有顯著影響;對符合應(yīng)變軟化型規(guī)律的曲線，采用沈珠江的雙曲線模型擬合的規(guī)律一般;對符合應(yīng)變硬化型規(guī)律的曲線，采用Duncan-Chang模型擬合的規(guī)律較好。研究結(jié)果可以為甘肅省紅層泥巖路基的病害處治與維修提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：道路工程; 紅層泥巖填料; 三軸CU剪切試驗; 沈珠江推廣雙曲線模型; Duncan-Chang模型

中圖分類號： TU411????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）01-0001-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220418003

Mechanical properties and constitutive model of the red mudstone fill material

Abstract：

To construct road engineering in red mudstone regions， local materials are often used as subgrade fillers because of the shortage of materials and cost problems. To study the applicability of red mudstone fill material， weathered red mudstone fill material from a site in Yongdeng County， Gansu Province， was selected as the research object. A series of consolidated undrained （CU） triaxial shear laboratory tests was conducted to explore the effects of water content， confining pressure， and compaction degree on stress-strain curve， peak （residual） strength， and shear strength index. Furthermore， different types of stress-strain curves were fitted with the corresponding models. The results show that water content， confining pressure， compaction degree affect the physical and mechanical properties of the red mudstone fill material. For curves conforming to strain softening law， the fitting effect of the generalized hyperbolic model of Shen Zhujiang is not good. For curves conforming to strain hardening law， the fitting effect of the Duncan-Chang model is good. The research results provide a reference for the treatment and maintenance of red mudstone subgrades in Gansu Province.

Keywords：

road engineering; red mudstone fill material; CU triaxial shear test; generalized Shen Zhujiang hyperbolic model; Duncan-Chang model

0 引言

紅層泥巖廣泛分布于我國中南、西南和西北等地區(qū)。甘肅省是西北紅層泥巖的主要分布地區(qū)，除河西地區(qū)外，其余各地均有大量紅層散布，分布總面積約79 600 km2，約占甘肅省總面積的19.2%［1］。紅層泥巖具有水穩(wěn)定性差、易風(fēng)化、崩解、含水率高時強(qiáng)度迅速降低等特點，使紅層泥巖地區(qū)出現(xiàn)了大量的崩塌、滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。在紅層泥巖地區(qū)進(jìn)行道路工程施工時，考慮到材料短缺和成本問題，常常就地取材采用其作為路基填料，但是工程完工后經(jīng)常會引發(fā)路基翻漿冒泥和沉降等嚴(yán)重病害［2-3］。如G6京藏高速蘭州至海石灣段的路基出現(xiàn)大面積沉降，某些區(qū)段路基下沉近2 m。針對紅層泥巖的這種特性，許多學(xué)者對此進(jìn)行了大量研究和改良處理。

但是由于紅層泥巖受古地理、古氣候、沉積環(huán)境等因素影響，表現(xiàn)出明顯的區(qū)域性。甘肅地處西北，紅層泥巖的形成環(huán)境與其他地區(qū)截然不同，其力學(xué)特性與礦物成分存在顯著差異［4］。目前對于甘肅地區(qū)紅層泥巖的填料也僅僅局限于常規(guī)力學(xué)試驗和三軸UU剪切試驗，因此有必要對甘肅省的風(fēng)化紅層泥巖填料的力學(xué)特性和本構(gòu)模型進(jìn)行深入研究，為甘肅省的公路設(shè)計、病害處治與維修提供理論依據(jù)。

針對西南、中南等地區(qū)紅層泥巖填料及紅黏土的力學(xué)特性和本構(gòu)模型研究，已取得部分研究成果。王智猛等［5］以不同圍壓的四川紅層泥巖填料為研究對象，發(fā)現(xiàn)隨著圍壓的增加，土體特性將從剪脹特性轉(zhuǎn)化為剪縮特性，通過Duncan-Chang模型對試驗結(jié)果進(jìn)行了參數(shù)研究，發(fā)現(xiàn)Duncan-Chang模型能較好地擬合四川紅層泥巖填料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線;劉凱［6］以長沙地區(qū)紅層填料為研究對象，進(jìn)行了三軸固結(jié)排水試驗，研究發(fā)現(xiàn)隨著粒徑的增大，內(nèi)摩擦角突然增大，通過改進(jìn)的Duncan-Chang模型和E-B模型進(jìn)行擬合分析，發(fā)現(xiàn)該模型也能夠較好地描述應(yīng)力-應(yīng)變曲線。但Duncan-Chang模型僅適用于應(yīng)變硬化型曲線，對應(yīng)變軟化型曲線并不適用。

對于應(yīng)變軟化型的本構(gòu)模型，國內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了很多研究［7-10］，其中沈珠江提出了應(yīng)變軟化雙曲線模型具有很好的適用性 ［11］。劉先鋒等［12］對四川全風(fēng)化泥巖進(jìn)行了低圍壓下不同干密度和含水率的三軸UU試驗，研究發(fā)現(xiàn)紅層泥巖填料在低圍壓狀態(tài)下，應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度后會顯著衰減，表現(xiàn)出明顯的強(qiáng)軟化型曲線，隨著含水率的降低和壓實度的增大，峰值強(qiáng)度也逐漸增大，并根據(jù)剛度衰減特性建立了紅層泥巖填料的剛度衰減雙曲線模型，雖然該模型能適用于軟化型曲線，但僅適用于淺層填料即低圍壓狀態(tài);李懷鑫等［13］在沈珠江應(yīng)變軟化模型的基礎(chǔ)上通過改進(jìn)應(yīng)力-應(yīng)變軟化模型對長治地區(qū)的重塑紅黏土進(jìn)行了擬合分析，擬合結(jié)果良好;趙蕊等［14］以不同含水量和圍壓下的貴州紅黏土為研究對象，開展一系列的固結(jié)不排水試驗，對其進(jìn)行了軟化機(jī)理分析，并根據(jù)沈珠江、張爾齊等人的軟化模型對貴陽紅黏土進(jìn)行擬合，擬合曲線與試驗曲線基本一致，說明沈珠江提出的雙曲線軟化模型對于應(yīng)變軟化型曲線具有很好的適用性。上述研究成果為甘肅省紅層泥巖填料在不同狀態(tài)下力學(xué)特性及本構(gòu)模型的研究提供很好的參考依據(jù)。

針對甘肅地區(qū)紅層泥巖填料力學(xué)特性的研究，余云燕等［15-16］對G6京藏高速蘭州—海石灣段的紅層泥巖填料進(jìn)行了大量的三軸UU剪切試驗，研究發(fā)現(xiàn)圍壓和含水率對紅層泥巖填料的力學(xué)特性有很大的影響，隨著含水率和圍壓逐漸升高，應(yīng)力-應(yīng)變曲線由應(yīng)變軟化型逐漸趨向于應(yīng)變硬化型，抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與含水率密切相關(guān)，采用Duncan-Chang模型對其有很好的適用性。

目前，對于甘肅省紅層泥巖填料的物理力學(xué)特性研究，僅限于三軸UU剪切試驗，對本構(gòu)模型的研究也僅限于應(yīng)變硬化曲線。由于三軸CU剪切試驗更加接近于工程實際中土體的受力狀態(tài)，且紅層泥巖填料在固結(jié)不排水條件時的力學(xué)特性、應(yīng)變軟化特性和應(yīng)變軟化模型等方面仍有待進(jìn)一步深入研究。因此，本文以甘肅省永登縣樹屏鎮(zhèn)杏花村繆家灣某工點的風(fēng)化紅層泥巖填料為研究對象，開展三軸CU剪切試驗研究，分析含水率、圍壓和壓實度對應(yīng)力-應(yīng)變曲線、峰值（殘余）強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度指標(biāo)等力學(xué)特性的影響，對不同類型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線建立相應(yīng)的本構(gòu)模型，并確定其相關(guān)參數(shù)。

1 填料基本物理性質(zhì)

試驗土樣取自甘肅省永登縣樹屏鎮(zhèn)杏花村繆家灣某工點，為風(fēng)化紅層泥巖填料。按照《公路土工試驗規(guī)程（JTG 3430—2020）》［17］，對該紅層泥巖填料進(jìn)行土粒比重、液塑限、擊實等試驗，得到基本物理指標(biāo)如表1所列，其中最大干密度和最優(yōu)含水率由輕型I-1擊實試驗確定，通過光電式液塑限聯(lián)合測定儀測定液塑限，根據(jù)塑性圖確定土的類別為低液限黏土。與文獻(xiàn)［15-16］中的G6京藏高速公路蘭州—海石灣維修工程的紅層泥巖填料相比，本試驗土樣的最大干密度和塑性指數(shù)大，最優(yōu)含水率、液限和塑限小。

2 試驗方案

2.1 試驗設(shè)備

本次試驗設(shè)備為SYLD-30型應(yīng)力應(yīng)變控制式三軸剪切滲透儀，可以進(jìn)行不同方式的三軸剪切試驗，采用拉壓力傳感器對應(yīng)力進(jìn)行自動讀取，并采用智能軟件系統(tǒng)處理。SYLD-30三軸儀和試驗試樣如圖1所示。

2.2 試驗方案

根據(jù)《公路土工試驗規(guī)程（JTG 3430—2020）》［17］的規(guī)定開展試驗。首先對紅層泥巖填料進(jìn)行碾碎處理，過2 mm土工篩，并以最優(yōu)含水率為基準(zhǔn)，分別配置不同壓實度、不同含水率的土樣，試樣方案如表2所列;將配置好的土樣密封靜置24 h后，在制樣器中制備直徑61.8 mm、高度125 mm的試樣，分六層擊實，每層刮毛以保證層間緊密接觸;最后將制備好的不同含水率的試樣密封8 h后，用橡皮膜包裹裝入壓力室中，分別施加不同的圍壓進(jìn)行固結(jié)，待固結(jié)完成后進(jìn)行三軸剪切試驗，剪切過程采用應(yīng)變控制，剪切速率為0.5 mm/min。

按照《公路土工試驗規(guī)程（JTG 3430—2020）》［17］確定試驗的破壞標(biāo)準(zhǔn)，選擇（σ1-σ3）-ε1曲線上的峰值強(qiáng)度作為破壞強(qiáng)度，若曲線沒有峰值強(qiáng)度，則取軸向應(yīng)變?yōu)?5％時對應(yīng)的主應(yīng)力差為破壞強(qiáng)度，σ1、σ3分別為最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力，σ1-σ3為主應(yīng)力差，ε1為軸向主應(yīng)變。

3 三軸CU剪切試驗結(jié)果及分析

3.1 不同圍壓、含水率和壓實度下的（σ1-σ3）-ε1關(guān)系曲線

當(dāng)壓實度為94%和96%，含水率分別為13.9%、15.9%、17.9%、19.9%，圍壓分別為40 kPa、80 kPa、120 kPa、160 kPa時，紅層泥巖填料的（σ1-σ3）-ε1關(guān)系曲線如圖2所示。

由圖2可知，當(dāng)含水率小于最優(yōu)含水率和處于最優(yōu)含水率且圍壓較低時，（σ1-σ3）-ε1關(guān)系曲線表現(xiàn)為應(yīng)變軟化型，隨著圍壓的增加，由應(yīng)變強(qiáng)軟化型逐漸轉(zhuǎn)化為應(yīng)變?nèi)踯浕?當(dāng)含水率大于最優(yōu)含水率和處于最優(yōu)含水率且圍壓較高時，（σ1-σ3）-ε1關(guān)系曲線表現(xiàn)為應(yīng)變穩(wěn)定型和應(yīng)變硬化型。

由上述分析可知，含水率、圍壓和壓實度對應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線具有顯著影響。紅層泥巖填料的三軸CU剪切試驗結(jié)果與三軸UU剪切試驗結(jié)果顯著不同，說明試驗條件對應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線影響很大。與三軸UU剪切試驗相比，三軸CU剪切試驗得到的峰值強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度指標(biāo)更大，且出現(xiàn)了應(yīng)變軟化現(xiàn)象，這是由于在三軸CU剪切試驗中，試樣發(fā)生固結(jié)，超靜孔壓逐漸消散，隨著孔隙水的排出，試樣逐漸被壓實，試樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了變化。在實際工程中，路基在長期交通荷載作用下將處于固結(jié)不排水和固結(jié)排水之間，考慮到車輛經(jīng)過的時間很短，路基將承受短期荷載作用，采用三軸CU剪切試驗更加接近于工程實際。

紅層泥巖填料在低含水率狀態(tài)下，顆粒之間的水膜較薄、土顆粒間的摩擦力較大，且在低圍壓作用時試樣側(cè)向約束較小，更容易達(dá)到密實狀態(tài)，易產(chǎn)生剪切破壞，發(fā)生峰值應(yīng)變較小的明顯軟化現(xiàn)象;在高圍壓作用時，試樣側(cè)向約束較大，變得更加密實，抵抗破壞的能力增強(qiáng)，表現(xiàn)出應(yīng)力隨應(yīng)變逐漸增加的硬化現(xiàn)象。隨著壓實度的增加，顆粒之間更加緊密，孔隙越來越小，土樣越來越密實，因此土體抵抗剪切破壞的能力增強(qiáng)，表現(xiàn)出較大的抗剪強(qiáng)度。

3.2 試樣破壞形式

通過三軸CU剪切試驗發(fā)現(xiàn)，（σ1-σ3）-ε1關(guān)系曲線為應(yīng)變軟化型時試樣的破壞形式為剪切破壞（脆性破壞），如圖3（a）所示，試樣出現(xiàn)貫通的剪切破壞帶，中上部有豎向裂縫;（σ1-σ3）-ε1關(guān)系曲線為應(yīng)變穩(wěn)定型和應(yīng)變硬化型時試樣的破壞形式為鼓狀破壞，如圖3（b）所示，試樣徑向膨脹鼓出，發(fā)生塑性破壞。

3.3 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)分析

土是碎散的三相材料，其抗剪強(qiáng)度由土顆粒間的黏聚力和摩擦力組成，由大小主應(yīng)力表示的Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則如式（1）所示。

式中：c、φ分別為土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

為了便于計算，陳祖煜［18］對式（1）中的參數(shù)進(jìn)行了簡單處理，通過p-q關(guān)系曲線的截距和斜率可以得到相應(yīng)的c、φ。則式（1）進(jìn)一步可表示為：

q=psinφ+ccosφ （2）

式中：p=（σ1+σ3）/2，q=（σ1-σ3）/2。

根據(jù)圖2中的（σ1-σ3）-ε1關(guān)系曲線，線性擬合如圖4所示。由圖4可知，p-q關(guān)系曲線具有很好的線性關(guān)系，并根據(jù)每條直線的截距和斜率，算出不同含水率下紅層泥巖填料的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ，如表3所列。

由表3可知，以壓實度94%為例，隨著含水率的增加，內(nèi)摩擦角逐漸減小。含水率從13.9%增加到19.9%時（即含水率增加6%），紅層泥巖填料的內(nèi)摩擦角從35.03°減小到13.38°，減幅達(dá)61.8%;隨著含水率的增加，紅層泥巖填料的黏聚力變化不大，在一定范圍內(nèi)波動，說明紅層泥巖填料的內(nèi)摩擦角對含水率更為敏感;當(dāng)含水率一定時，隨著壓實度的增加，紅層泥巖填料的黏聚力略有增加、內(nèi)摩擦角基本不變。因此，含水率對抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的影響程度大于壓實度，尤其對內(nèi)摩擦角的影響最為顯著，這是由于隨著含水率的增加，顆粒之間的水膜厚度逐漸增大，摩擦阻力減小，從而導(dǎo)致內(nèi)摩擦角降低。本次三軸CU剪切試驗得到的紅層泥巖填料抗剪強(qiáng)度指標(biāo)大于文獻(xiàn)［16］中三軸UU剪切試驗得到的結(jié)果，但含水率對抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的影響規(guī)律基本一致。

4 紅層泥巖填料的本構(gòu)模型研究

4.1 強(qiáng)度與圍壓的關(guān)系

通過不同含水率、圍壓和壓實度下的三軸CU剪切試驗，可以得到相應(yīng)的峰值強(qiáng)度、殘余強(qiáng)度和峰值應(yīng)變。對上述強(qiáng)度值建立相應(yīng)的強(qiáng)度-圍壓曲線，如圖5所示;并進(jìn)行線性擬合處理，擬合結(jié)果如表4所列。

由圖5可知，對于應(yīng)變軟化型曲線，當(dāng)含水率不變時，隨著圍壓的增大，峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度也逐漸增大;在相同圍壓下，隨著含水率的增加，峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度逐漸減小。對于應(yīng)變穩(wěn)定型和應(yīng)變硬化型關(guān)系曲線，當(dāng)含水率不變時，隨著圍壓和壓實度的增大，峰值強(qiáng)度逐漸增大;圍壓不變，隨著含水率的增大，峰值強(qiáng)度降低，相鄰圍壓間的峰值強(qiáng)度差值逐漸減小;在一定含水率下，隨著壓實度的增大，峰值強(qiáng)度也逐漸增大。因此，可以通過增大壓實度和降低含水率等措施來提高路基填料的強(qiáng)度，并在路基兩側(cè)應(yīng)增加防排水措施，減小降雨對路基填料強(qiáng)度的影響。

由表3可知：峰值（殘余）強(qiáng)度與圍壓正相關(guān)，擬合度很高，相關(guān)系數(shù)R2均大于0.9，每條直線的截距與傾角隨著含水率的減小而逐漸增大。當(dāng)含水率保持不變，隨著圍壓的增大峰值（殘余）強(qiáng)度線性增長;圍壓保持不變，隨著含水率的增加峰值（殘余）強(qiáng)度逐漸降低，說明峰值（殘余）強(qiáng)度對含水率非常敏感。

4.2 應(yīng)變軟化模型研究

經(jīng)過許多學(xué)者的大量研究發(fā)現(xiàn)，沈珠江推廣雙曲線模型廣泛適用于應(yīng)變軟化型曲線。其表達(dá)式為：

式中：（σ1-σ3）f為峰值強(qiáng)度;（σ1-σ3）r為殘余強(qiáng)度;ε1f軸向峰值應(yīng)變;a、b、c為沈珠江推廣雙曲線模型參數(shù)。

將應(yīng)力-應(yīng)變曲線為應(yīng)變軟化型的峰值強(qiáng)度、殘余強(qiáng)度和軸向峰值應(yīng)變代入式（3）中，得到沈珠江推廣雙曲線模型的參數(shù)a、b、c，如表5所列。

4.3 應(yīng)變硬化模型研究

Kondner等依據(jù)大量的三軸試驗研究發(fā)現(xiàn)，雙曲線模型可以很好地表示應(yīng)力-應(yīng)變曲線。本文采用Duncan-Chang模型對應(yīng)變硬化型曲線進(jìn)行擬合分析，雙曲線公式為：

式中：d、e均為Duncan-Chang模型參數(shù)。

的參數(shù)d、e，如表6所列。

4.4 本構(gòu)模型驗證

為驗證沈珠江推廣雙曲線模型和Duncan-Chang模型的準(zhǔn)確性和適用性，將表5、表6中的參數(shù)代入到相應(yīng)模型的表達(dá)式中，并與三軸CU剪切試驗結(jié)果一同繪制在（σ1-σ3）-ε1關(guān)系圖中，如圖7所示。

由圖7可知，利用Duncan-Chang模型描述應(yīng)變穩(wěn)定型和應(yīng)變硬化型的（σ1-σ3）-ε1關(guān)系曲線，與三軸CU剪切試驗結(jié)果基本一致，曲線擬合結(jié)果良好，且軸向應(yīng)變大于2%時的擬合效果最佳。利用沈珠江推廣雙曲線模型描述應(yīng)變軟化型的（σ1-σ3）-ε1關(guān)系曲線，其擬合效果一般，尤其針對應(yīng)變強(qiáng)軟化型的（σ1-σ3）-ε1關(guān)系曲線，擬合誤差較大，該模型不能描述出主應(yīng)力差到達(dá)峰值強(qiáng)度后快速降低的過程。

5 結(jié)論

（1） 三軸CU剪切試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線受含水率、圍壓和壓實度影響很大。當(dāng)含水率小于最優(yōu)含水率和處于最優(yōu)含水率較低圍壓時，應(yīng)力-應(yīng)變曲線為應(yīng)變軟化型，且隨著圍壓的增加，由應(yīng)變強(qiáng)軟化型逐漸轉(zhuǎn)為應(yīng)變?nèi)踯浕?當(dāng)含水率大于最優(yōu)含水率和處于最優(yōu)含水率較低圍壓時，（σ1-σ3）-ε1關(guān)系曲線為應(yīng)變穩(wěn)定型和應(yīng)變硬化型。應(yīng)變軟化型時試樣的破壞形式為剪切破壞，應(yīng)變穩(wěn)定型和應(yīng)變硬化型時試樣的破壞形式為鼓狀破壞。

（2） 隨著壓實度的增大，紅層泥巖填料的內(nèi)摩擦角和黏聚力也逐漸增大。當(dāng)壓實度一定時，隨著含水率的增加，紅層泥巖填料的黏聚力逐漸增大，且在含水率13.9%～17.9%范圍內(nèi)波動并處于最大。含水率的增減對黏聚力的影響不太大，但內(nèi)摩擦角隨著含水率的增加顯著減小，說明內(nèi)摩擦角對含水率更為敏感。

（3） 峰值（殘余）強(qiáng)度與圍壓正相關(guān)，具有良好的線性關(guān)系;隨著含水率的增加，峰值（殘余）強(qiáng)度急劇減小，說明峰值（殘余）強(qiáng)度對含水率非常敏感。

（4） 對于應(yīng)變穩(wěn)定型和硬化型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，Duncan-Chang模型具有很好的適用性，且在軸向應(yīng)變大于2%時的擬合效果最佳。對于應(yīng)變軟化型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，沈珠江推廣雙曲線模型擬合效果一般，尤其針對應(yīng)變強(qiáng)軟化型，不能描述出主應(yīng)力差到達(dá)峰值強(qiáng)度后快速降低的過程。

（5） 含水率是影響紅層泥巖填料的一個非常重要的因素，隨著含水率增加，峰值強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度指標(biāo)中的內(nèi)摩擦角和黏聚力均表現(xiàn)出特別明顯的劣化現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)（References）

［1］ 郭永春，謝強(qiáng)，文江泉.我國紅層分布特征及主要工程地質(zhì)問題［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2007，34（6）：67-71.

GUO Yongchun，XIE Qiang，WEN Jiangquan.Red beds distribution and engineering geological problem in China［J］.Hydrogeology & Engineering Geology，2007，34（6）：67-71.

［2］ 柳群義.紅層路塹邊坡穩(wěn)定性與防治研究［D］.長沙：中南大學(xué)，2010.

LIU Qunyi.Study on the stability of road slope with red bedded rock mass and its reinforcement technique［D］.Changsha：Central South University，2010.

［3］ ZHANG C L，JIANG G L，BUZZI O，et al.Full-scale model testing on the dynamic behaviour of weathered red mudstone subgrade under railway cyclic loading［J］.Soils and Foundations，2019，59（2）：296-315.

［4］ 王騎虎.甘肅紅層工程地質(zhì)特性與邊坡穩(wěn)定性研究［D］．北京：北京工業(yè)大學(xué)，2016.

WANG Qihu.Study on engineering geological characteristics and slope stability of red beds in Gansu Province［D］.Beijing：

Beijing University of Technology，2016.

［5］ 王智猛，蔣關(guān)魯，魏永幸.紅層泥巖土鄧肯-張模型參數(shù)試驗研究［J］.路基工程，2009（6）：52-54.

WANG Zhimeng，JIANG Guanlu，WEI Yongxing.Experimental research on Duncan-Chang model parameters of red mudstone soil［J］.Subgrade Engineering，2009（6）：52-54.

［6］ 劉凱.紅層軟巖填料縮尺效應(yīng)及其力學(xué)性質(zhì)試驗研究［D］.長沙：湖南大學(xué)，2018.

LIU Kai.Experimental study on scale effect and mechanical properties of red beds soft rock filling material［D］.Changsha：Hunan University，2018.

［7］ 張爾齊，常青.關(guān)于具有軟化性能土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的研究［J］.哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報，2001（3）：45-48.

ZHANG Erqi，CHANG Qing.Stress-strain relationship for description of softening behavior of soils［J］.Journal of Harbin University of Civil Engineering and Architecture，2001（3）：45-48.

［8］ 孫海忠，黃茂松.考慮粗粒土應(yīng)變軟化特性和剪脹性的本構(gòu)模型［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，37（6）：727-732.

SUN Haizhong，HUANG Maosong.A constitutive model for coarse granular material incorporating both strain work-softening anddilatancy［J］.Journal of Tongji University （Natural Science），2009，37（6）：727-732.

［9］ WOOD D M，BELKHEIR K.Strain softening and state parameter for sand modelling［J］.Géotechnique，1994，44（2）：335-339.

［10］ 蔡袁強(qiáng)，陳靜，王軍.循環(huán)荷載下各向異性軟黏土應(yīng)變-軟化模型［J］.浙江大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2008，42（6）：1058-1064.

CAI Yuanqiang，CHEN Jing，WANG Jun.Strain degradation model for anisotropic soft clay under cyclic loading［J］.Journal of Zhejiang University （Engineering Science），2008，42（6）：1058-1064.

［11］ 沈珠江.考慮剪脹性的土和石料的非線性應(yīng)力應(yīng)變模式［J］.水利水運(yùn)科學(xué)研究，1986（4）：1-14.

SHEN Zhujiang.A nonlinear dilatant stress-strain model for soils and rock materials［J］.Hydro-Science and Engineering，1986（4）：1-14.

［12］ 劉先峰，潘申鑫，袁勝洋，等.壓實紅層泥巖填料強(qiáng)度與剛度軟化和衰減特性研究［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2022，19（9）：2629-2636.

LIU Xianfeng，PAN Shenxin，YUAN Shengyang，et al.Study on stiffness softening and attenuation characteristics of compacted red mudstone［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2022，19（9）：2629-2636.

［13］ 李懷鑫，林斌，陳士威，等.不同含水率下紅黏土軟化模型及強(qiáng)度試驗研究［J］.黃金科學(xué)技術(shù)，2020，28（3）：442-449.

LI Huaixin，LIN Bin，CHEN Shiwei，et al.Study on the softening model and strength of red clay at different water content［J］.Gold Science and Technology，2020，28（3）：442-449.

［14］ 趙蕊，左雙英，孫志強(qiáng).貴陽紅黏土的應(yīng)力-應(yīng)變軟化模型及參數(shù)研究［J］.地下空間與工程學(xué)報，2018，14（5）：1258-1265.

ZHAO Rui，ZUO Shuangying，SUN Zhiqiang.Research of the stress-strain softening model and parameters of red clay in Guiyang［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2018，14（5）：1258-1265.

［15］ 余云燕，羅崇亮，包得祥，等.蘭州地區(qū)紅層泥巖物理力學(xué)特性試驗［J］.蘭州交通大學(xué)學(xué)報，2019，38（5）：1-6.

YU Yunyan，LUO Chongliang，BAO Dexiang，et al.Experimental study on physical and mechanical properties of red mudstone in Lanzhou area［J］.Journal of Lanzhou Jiaotong University，2019，38（5）：1-6.

［16］ 羅崇亮，余云燕，包得祥，等.基于三軸試驗紅層泥巖的鄧肯-張模型參數(shù)研究［J］.地震工程學(xué)報，2019，41（2）：436-444.

LUO Chongliang，YU Yunyan，BAO Dexiang，et al.Duncan-Zhang model parameters of red mudstone based on triaxial tests［J］.China Earthquake Engineering Journal，2019，41（2）：436-444.

［17］ 中華人民共和國交通運(yùn)輸部.公路土工試驗規(guī)程：JTG 3430—2020［S］.北京：人民交通出版社，2020.

Ministry of Transport of the People's Republic of China.Test methods of soils for highway engineering：JTG 3430—2020［S］.Beijing：China Communications Press，2020.

［18］ 陳祖煜.土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析：原理·方法·程序［M］.北京：中國水利水電出版社，2003.

CHEN Zuyu.Soil slope stability analysis：theory，methods，and programs［M］.Beijing：China Water & Power Press，2003.