D形柱對(duì)擺動(dòng)水翼水動(dòng)力性能影響分析

舒蔣鵬, 石小濤, 陳小龍, 周柳青, 王思瑩, 胡曉, 張立勝*

(1.三峽大學(xué) 湖北省魚類過壩技術(shù)國(guó)際科技合作基地, 湖北 宜昌 443002;2.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院, 湖北 宜昌 443002;3.武漢理工大學(xué) 新材料力學(xué)理論與應(yīng)用湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430063)

0 引言

自然界中的魚類經(jīng)過數(shù)十億年的自然選擇,已經(jīng)具備了高機(jī)動(dòng)性、低功耗的游動(dòng)能力[1],其游動(dòng)能力是仿魚類水下機(jī)器人所無(wú)法比擬的。為了探究魚類高效的游動(dòng)性能,許多學(xué)者對(duì)此展開了大量研究。前期研究主要通過理論和實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)仿生尾鰭開展研究。Lighthill[2]研究了尾鰭的擺動(dòng),并提出了大擺幅細(xì)長(zhǎng)體理論。Freymuth[3]通過煙線法研究擺動(dòng)水翼在風(fēng)洞中的流場(chǎng)變化。Triantafyllou等[4]研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)擺動(dòng)水翼在斯特勞哈爾數(shù)St為0.25～0.35時(shí),其推進(jìn)效率最大。Anderson等[5]和Read等[6]通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),擺動(dòng)水翼在特定頻率下和特定攻角下的推進(jìn)效率最高。Lauder等[7]用數(shù)字粒子圖像測(cè)速(digital particle image velocimetry, DPIV)技術(shù)測(cè)量了擺動(dòng)水翼的尾部流場(chǎng),分析了擺動(dòng)水翼運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)尾渦結(jié)構(gòu)的影響。王肇等[8-9]通過水洞試驗(yàn)研究了擺動(dòng)水翼的水動(dòng)力性能。Schouveiler等[10]通過實(shí)驗(yàn)研究Sr和攻角對(duì)擺動(dòng)水翼推進(jìn)性能的影響。Iverson等[11]在循環(huán)水道內(nèi)對(duì)擺動(dòng)水翼的力進(jìn)行直接測(cè)量,并結(jié)合粒子圖像測(cè)速(particle image velocimetry, PIV)技術(shù)對(duì)水翼尾流的渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)估。近些年,計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)方法的發(fā)展彌補(bǔ)了理論和實(shí)驗(yàn)的不足,可以對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)變化、游動(dòng)機(jī)制以及推進(jìn)性能等進(jìn)一步深入研究。張曉慶等[12]采用數(shù)值方法模擬了二維剛性和柔性水翼并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果較好。楊亮[13]采用雷諾平均的NS方程(reynolds averaged navier strokes, RANS)求解器和動(dòng)網(wǎng)格方法研究了運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)擺動(dòng)水翼水動(dòng)力性能的影響。文敏華等[14]基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)分析了擺動(dòng)水翼推力中黏性力和壓差力的占比情況。劉煥興[15]采用RANS求解器研究了Sr和最大攻角對(duì)擺動(dòng)水翼推進(jìn)性能的影響。

上述研究均將擺動(dòng)水翼放置在均勻流場(chǎng)中,而魚類真實(shí)的生存環(huán)境常常存在各種漩渦,其流場(chǎng)較為復(fù)雜,并且擺動(dòng)水翼作為魚類尾鰭的一種簡(jiǎn)化模型,研究流場(chǎng)中渦對(duì)擺動(dòng)水翼的推進(jìn)性能影響至關(guān)重要。另外有研究指出,魚類可以從漩渦中吸收能量,提高其推進(jìn)性能。為此本文中基于CFD,利用Fluent的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和用戶自定義函數(shù)(user define functions,UDF),通過在擺動(dòng)水翼前方放置一個(gè)D形柱模擬復(fù)雜流場(chǎng),分析擺動(dòng)水翼的升沉振幅和擺動(dòng)頻率對(duì)擺動(dòng)水翼推進(jìn)性能的影響,并與均勻流場(chǎng)中的擺動(dòng)水翼對(duì)比,所得結(jié)果可為仿魚類水下機(jī)器人的研制提供理論參考。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 數(shù)值計(jì)算模型

本文定義2種運(yùn)動(dòng)模式:模式1為在均勻流場(chǎng)下的擺動(dòng)水翼俯仰-升沉耦合運(yùn)動(dòng);模式2為D形柱尾流場(chǎng)(復(fù)雜流場(chǎng))下的擺動(dòng)水翼俯仰-升沉耦合運(yùn)動(dòng)。擺動(dòng)水翼前緣與D形柱圓心距離S=4d,d表示D形柱直徑,d=c/2(c為弦長(zhǎng))。模式2示意圖如圖1所示。二維擺動(dòng)水翼采用NACA0012水翼,樞軸點(diǎn)為c/3處,其滿足的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[16]可以表示為

圖1 模式2示意圖Fig.1 Schematic of mode 2

y(t)=h0sin(2πft),

(1)

θ(t)=θ0sin(2πft+φ),

(2)

式中:y(t)為升沉速度;θ(t)為俯仰速度;h0為升沉運(yùn)動(dòng)振幅;θ0為俯仰運(yùn)動(dòng)振幅;φ表示耦合運(yùn)動(dòng)相位差;f為水翼運(yùn)動(dòng)頻率;t為時(shí)間。有研究表明擺動(dòng)水翼在φ=-90°時(shí)推進(jìn)性能最優(yōu),故本研究φ值恒為-90°。D形柱和擺動(dòng)水翼的周期性運(yùn)動(dòng)圖如圖2所示。

圖2 D形柱和擺動(dòng)水翼的周期性運(yùn)動(dòng)圖Fig.2 Periodic motion diagram of D-cylinder and flapping hydrofoil

1.2 水動(dòng)力系數(shù)

對(duì)于擺動(dòng)水翼運(yùn)動(dòng),定義水翼斯特勞哈爾數(shù)St=2fh0/U,式中U為來(lái)流速度[17]。水翼的瞬時(shí)推力系數(shù)Ct、瞬時(shí)升力系數(shù)Cy和瞬時(shí)力矩系數(shù)Cm分別為

(3)

式中:Fx(t)、Fy(t)、Mz(t)分別是擺動(dòng)水翼的瞬時(shí)推力、瞬時(shí)升力、瞬時(shí)力矩;ρ為水的密度。

相應(yīng)地,水翼一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的平均推力系數(shù)CT、平均升力系數(shù)CL、平均力矩系數(shù)CM分別為

(4)

式中T為整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期。

水翼的推進(jìn)效率η為[18]

(5)

式中CP為一個(gè)周期內(nèi)的水翼平均輸入功率系數(shù),其表達(dá)式為

(6)

(7)

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 控制方程

本文采用二維不可壓縮黏性納維-斯托克斯(N-S)方程作為流體的控制方程,可以表示為

·u=0,

(8)

(9)

式中:u是流體運(yùn)動(dòng)速度;p是流體壓力;ν是流體動(dòng)力學(xué)黏性系數(shù);湍流模型選擇SSTk-ω兩方程模型。

2.2 計(jì)算域網(wǎng)格劃分及參數(shù)設(shè)定

計(jì)算域網(wǎng)格劃分及參數(shù)設(shè)定如圖3所示。計(jì)算域的尺寸為10c×8c(長(zhǎng)度×寬度)。計(jì)算域左側(cè)為速度入口,右側(cè)為壓力出口,上下為對(duì)稱邊界,擺動(dòng)水翼邊界設(shè)為無(wú)滑移壁面。為了提高計(jì)算效率,采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格跟非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格混合的方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分。計(jì)算域分為左、右域,交界處設(shè)為Interface,又將左、右2個(gè)流體區(qū)域分為內(nèi)、外域,內(nèi)、外域交界處設(shè)為Interior,內(nèi)域分別為半徑為c和半徑為2c的圓形區(qū)域,采用非結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格劃分,整個(gè)計(jì)算域除去內(nèi)部計(jì)算域的區(qū)域?yàn)橥庥?采用結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格劃分,并采用彈簧光順和網(wǎng)格重構(gòu)法對(duì)畸變較大的網(wǎng)格進(jìn)行重新劃分以確保網(wǎng)格的合格性。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格劃分及參數(shù)設(shè)定Fig.3 Computing domain grid division and parameter setting

采用SIMPLE算法對(duì)連續(xù)方程中的壓力和速度進(jìn)行耦合,為了提高計(jì)算精度,離散方式中選擇時(shí)間項(xiàng)采用一階隱式,動(dòng)量項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式,壓力項(xiàng)選擇二階格式。

2.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證網(wǎng)格的無(wú)關(guān)性,以模式1為驗(yàn)證算例進(jìn)行網(wǎng)格劃分,劃分3種不同數(shù)量的網(wǎng)格,分別為8.95×104、12.10×104、16.10×104。時(shí)間步長(zhǎng)選擇Δt=T/200,運(yùn)動(dòng)參數(shù)選擇,h0/c=1.0,St=0.25,θ0=25°,f=0.5 Hz,φ=-90°,不同網(wǎng)格數(shù)量時(shí)的CT值和相對(duì)誤差見表1。從表1中可以看出,網(wǎng)格B的相對(duì)誤差最小,因此為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間,本文后續(xù)計(jì)算采用網(wǎng)格B。

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Tab.1 Mesh agnostic validation

2.4 模型有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值方法的有效性,數(shù)值計(jì)算了斯特勞哈爾數(shù)St分別是0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40,最大攻角amax=15°,相位差φ=-90°,h0/c=1.0,雷諾數(shù)Re=40 000下的CT值,并將計(jì)算值與文獻(xiàn)[6]實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果如圖4所示。由圖4可見,平均推力系數(shù)CT的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好,具有相同的變化趨勢(shì),說(shuō)明該數(shù)值方法是有效的。

圖4 平均推力系數(shù)CT計(jì)算值與文獻(xiàn)[6]結(jié)果的對(duì)比Fig.4 Comparison between the calculated values in this paper and those in Reference[6]

3 計(jì)算結(jié)果與分析

本文主要研究擺動(dòng)頻率f和升沉振幅h0對(duì)2種模式下擺動(dòng)水翼的推進(jìn)性能影響以及流場(chǎng)變化。

3.1 擺動(dòng)頻率對(duì)擺動(dòng)水翼推進(jìn)性能的影響

設(shè)置運(yùn)動(dòng)參數(shù):f分別取0.5c、1.0c、1.5c、2.0c、2.5cHz,h0=0.5c,θ0=30°,U=2.0c。

2種模式下的擺動(dòng)水翼的平均推力系數(shù)CT和增長(zhǎng)率δ如圖5所示。由圖5可以看出,2種模式下擺動(dòng)水翼的CT均隨著f的增加而增大,并且模式2在任何f下始終最大,說(shuō)明D形柱產(chǎn)生的尾流場(chǎng)可以提升擺動(dòng)水翼的推進(jìn)性能。此外,從圖5可以看出,隨著f的增加,δ呈先減小后增大再減小的趨勢(shì),f=0.5cHz時(shí),δ=37.2%,f=1.0cHz時(shí),δ=2.13%,研究發(fā)現(xiàn),與增大f所帶來(lái)的對(duì)擺動(dòng)水翼推力改善相比,D形柱引起的尾流場(chǎng)在擺動(dòng)水翼推力改善中所占的百分比先減小后增大,然后再減小。

圖5 擺動(dòng)水翼的平均推力系數(shù)CT及增長(zhǎng)率δFig.5 Average thrust coefficient CT and growth rate δ of flapping hydrofoil

2種模式下的擺動(dòng)水翼的平均輸入功率系數(shù)CP和推進(jìn)效率η如圖6所示。從圖6可以看出,擺動(dòng)水翼的CP隨著f的增加而增加,而η隨著f的增加而減小。當(dāng)f<1.5cHz時(shí),2種模式下的CP值沒有明顯區(qū)別;當(dāng)f>1.5cHz后,兩者差值逐漸變大,說(shuō)明D形柱的存在能夠增加擺動(dòng)水翼的功率消耗。此外,2種模式下擺動(dòng)水翼的η隨著f的增加而減小,在相同f下,模式2的η始終比模式1的大;在f=0.5cHz時(shí),模式2的η比模式1的η大29.5%;在f=2.5cHz時(shí),模式2的η比模式1的η大4.9%,說(shuō)明D形柱的存在可以提升擺動(dòng)水翼的推進(jìn)效率,但增加效果是逐漸降低。

圖6 擺動(dòng)水翼的平均輸入功率系數(shù)CP和推進(jìn)效率ηFig.6 Average input power coefficient CP and propulsive efficiency η of flapping hydrofoil

3.2 升沉振幅對(duì)擺動(dòng)水翼推進(jìn)性能的影響

設(shè)置運(yùn)動(dòng)參數(shù):h0分別取0.5c、1.0c、1.5c、2.0c、2.5c,h0=d,f=1.0 Hz,θ0=30°,U=2.0c。

2種模式下的擺動(dòng)水翼的平均推力系數(shù)CT和增長(zhǎng)率δ如圖7所示。從圖7中可以看出,2種模式下擺動(dòng)水翼的CT的變化特征,與3.1節(jié)中的變化特征一致,不再進(jìn)行敘述。此外,從圖7可以看出,隨著h0的增加,δ呈先增大后減小再增大的趨勢(shì),在h0/c=0.5時(shí),有最小增量δ=2.1%,在h0/c=2.5時(shí),有最大增量δ=8.2%,表明與增大h0對(duì)擺動(dòng)水翼推力改善相比,D形柱引起的尾流場(chǎng)在擺動(dòng)水翼推力改善的增長(zhǎng)率是先增大后減小再增大,與3.1節(jié)中的結(jié)果正好相反。

圖7 擺動(dòng)水翼的平均推力系數(shù)CT及增長(zhǎng)率δFig.7 Average thrust coefficient CTof flapping hydrofoil

2種模式下的擺動(dòng)水翼的平均輸入功率系數(shù)CP和推進(jìn)效率η如圖8所示。從圖8可以看出,擺動(dòng)水翼的CP均隨著h0的增加而增加,與3.1節(jié)的變化規(guī)律一致,但值得注意的是,在h0>1.5c時(shí),模式1的CP值均在模式2的上方,說(shuō)明D形柱的存在能夠減少擺動(dòng)水翼的功率消耗。從圖8還可以看出,2種模式下擺動(dòng)水翼的η隨著h0的增加而減小,在相同f下,模式2的η始終比模式1的大;在h0/c=0.5時(shí),模式2的η比模式1的η大0.9%;在h0/c=2.0時(shí),模式2的η比模式1的η大26.1%;在h0/c=2.5時(shí),模式2的η比模式1的η大15.4%,表明D形柱的存在可以提升擺動(dòng)水翼的推進(jìn)效率,總體呈先增大后減小的趨勢(shì),在h0/c=2.0時(shí)增加最明顯。

圖8 擺動(dòng)水翼的平均輸入功率系數(shù)CP和推進(jìn)效率ηFig.8 Average input power coefficient CP and propulsive efficiency η of flapping hydrofoil

3.3 擺動(dòng)水翼的流場(chǎng)變化

分析對(duì)比2種模式下從D形柱脫落于流場(chǎng)中的渦對(duì)擺動(dòng)水翼流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響?？紤]參數(shù)取值分別為f=1.0cHz,h0=1.5c,θ0=30°,U=2.0c。

2種模式下,擺動(dòng)水翼在一個(gè)周期下的流場(chǎng)壓力分布云圖如圖9所示。由圖9可見,當(dāng)t/T=0時(shí),此時(shí)擺動(dòng)水翼的擺角最大,擺動(dòng)水翼的上、下表面均覆蓋高壓區(qū)和低壓區(qū),值得注意的是,在模式1和模式2中擺動(dòng)水翼擺角為最大時(shí)(t/T=0),擺動(dòng)水翼下表面靠近前緣的區(qū)域存在一個(gè)明顯凸起的強(qiáng)度較大的低壓區(qū),并且模式2的區(qū)域比模式1的更大。隨著擺動(dòng)水翼運(yùn)動(dòng)過程中擺角的減小,這個(gè)凸起的低壓區(qū)向擺動(dòng)水翼的尾緣移動(dòng),并在擺動(dòng)水翼擺角為0時(shí)(t/T=1/4)從擺動(dòng)水翼下表面分離。由于擺動(dòng)水翼在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的對(duì)稱性,因此在t/T=1/2時(shí),擺動(dòng)水翼的上表面靠近前緣的區(qū)域也存在一個(gè)明顯凸起的低壓區(qū),此時(shí)擺動(dòng)水翼上表面為低壓區(qū),下表面為高壓區(qū),與擺動(dòng)水翼在t/T=0時(shí)的情況相反。模式1和模式2中擺動(dòng)水翼上、下兩側(cè)的壓力分布區(qū)域一致,不同之處在于模式2中壓力的幅值更大。擺動(dòng)水翼兩側(cè)壓力差的變化決定擺動(dòng)水翼的推進(jìn)性能,又因?yàn)?種模式下擺動(dòng)水翼的擺角相同,所以模式1和模式2的擺動(dòng)水翼的平均推力系數(shù)逐漸增大。

(a) 模式1

(b) 模式2圖9 流場(chǎng)壓力分布云圖Fig.9 Flow field pressure distribution cloud

2種模式下,擺動(dòng)水翼在一個(gè)周期下的擺動(dòng)水翼尾流場(chǎng)的渦結(jié)構(gòu)云圖如圖10所示。設(shè)ωz為流場(chǎng)渦量在z方向的分量,其計(jì)算公式[19]為

(a) 模式1

(b) 模式2圖10 擺動(dòng)水翼尾流場(chǎng)的渦結(jié)構(gòu)云圖Fig.10 Vortex structure cloud image of the wake field of a flapping hydrofoil

(10)

式中:ux、uy分別表示流場(chǎng)在x軸和y軸方向的速度分量。

由圖10可知,擺動(dòng)水翼在2種運(yùn)動(dòng)模式下的尾流場(chǎng)均為反卡門渦街形式。對(duì)于模式1,當(dāng)擺動(dòng)水翼處于最大擺角時(shí)(t/T=0),尾緣處存在一個(gè)尾緣渦M-1(順時(shí)針),并與旋向相同的附著渦LM-1相連接,上端存在一個(gè)FM-1渦,與水翼的下表面前緣渦TM-1旋向相同。當(dāng)水翼擺動(dòng)至平衡位置時(shí)(t/T=1/4),此時(shí)擺角為0,TM-1和M-1不斷擴(kuò)大,但M-1并未脫落。此后,擺動(dòng)水翼反向運(yùn)動(dòng)到最大擺角時(shí)(t/T=1/2),M-1脫落至尾流場(chǎng)中,形成一個(gè)高強(qiáng)度的渦核,TM-1不斷向尾緣移動(dòng),并與LM-2相連接,此刻,水翼上、下表面存在旋向相同的TM-2和FM-2渦。當(dāng)水翼反向擺動(dòng)至平衡位置時(shí)(t/T=3/4),TM-1和TM-2不斷擴(kuò)大,但并未完全從尾緣脫落,最后水翼運(yùn)動(dòng)至初始位置,TM-1發(fā)生脫落,與M-1形成旋向相反的渦對(duì)。

對(duì)于模式2,擺動(dòng)水翼前方存在D形柱,D形柱不斷脫離2個(gè)旋向相反的渦1和渦2,擺動(dòng)水翼的擺角最大時(shí)(t/T=0),D形柱產(chǎn)生的順時(shí)針渦1靠近水翼前緣,此時(shí)水翼尾緣處存在一個(gè)尾緣渦M-1(順時(shí)針),上端存在一個(gè)FM-1渦,與水翼的下表面前緣渦TM-1旋向相同。當(dāng)水翼擺動(dòng)至平衡位置時(shí)(t/T=1/4),TM-1不斷擴(kuò)大,此時(shí)D形柱產(chǎn)生的順時(shí)針渦1與TM-1相互作用,在D形柱產(chǎn)生的順時(shí)針渦1的擠壓下,相同時(shí)刻下,TM-1渦明顯大于模式1的,M-1在尾緣的帶動(dòng)下也逐漸拉長(zhǎng)擴(kuò)大,但并未完全從尾緣脫落。此后,擺動(dòng)水翼反向運(yùn)動(dòng)到最大擺角時(shí)(t/T=1/2),D形柱產(chǎn)生的逆時(shí)針2渦靠近水翼前緣,TM-1不斷擴(kuò)大,擺動(dòng)水翼上表面存在逆時(shí)針渦TM-2,水翼下表面存在一個(gè)FM-2渦,此時(shí)M-1完全脫落于尾流場(chǎng)中,形成一個(gè)強(qiáng)度高度集中的渦核,與在相同時(shí)刻下的模式1中的M-1相比耗散得更快。當(dāng)水翼反向擺動(dòng)至平衡位置時(shí)(t/T=3/4),此時(shí)擺角為0,TM-2不斷擴(kuò)大,TM-1在尾緣的帶動(dòng)下也逐漸拉長(zhǎng)擴(kuò)大,但并未完全從尾緣脫落,此時(shí)D形柱產(chǎn)生的逆時(shí)針渦2與TM-2相互作用,在D形柱產(chǎn)生的順時(shí)針渦2的擠壓下,相同時(shí)刻時(shí),TM-2渦明顯大于模式1的,最后水翼運(yùn)動(dòng)至初始位置,TM-1發(fā)生脫落,與M-1形成旋向相反的渦對(duì)。D形柱產(chǎn)生的渦1和渦2對(duì)擺動(dòng)水翼的前緣渦TM-1和TM-2產(chǎn)生擠壓作用,使得擺動(dòng)水翼的尾渦區(qū)域增大,脫落的渦強(qiáng)度更大,渦耗散得更快,渦對(duì)之間誘導(dǎo)作用更強(qiáng),產(chǎn)生更大的推力。

4 結(jié)論

本文基于CFD方法并結(jié)合Fluent的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),通過改變擺動(dòng)水翼的擺動(dòng)頻率和升沉振幅計(jì)算擺動(dòng)水翼在均勻流場(chǎng)下進(jìn)行俯仰-升沉運(yùn)動(dòng)(模式1)和擺動(dòng)水翼在D形柱尾流場(chǎng)中進(jìn)行俯仰-升沉運(yùn)動(dòng)(模式2)中的推進(jìn)性能,并結(jié)合流場(chǎng)的壓力分布云圖和渦結(jié)構(gòu)變化分析了D形柱對(duì)擺動(dòng)水翼的水動(dòng)力性能影響機(jī)制,得到了以下結(jié)論:

① 2種模式下,擺動(dòng)水翼的平均推力系數(shù)和平均輸入功率系數(shù)均隨著擺動(dòng)頻率和升沉振幅的增加而不斷增加,而推進(jìn)效率則相反。

② 2種模式下,隨著擺動(dòng)頻率的增加,D形柱尾流場(chǎng)中的擺動(dòng)水翼的平均推力系數(shù)始終大于均勻流場(chǎng)中擺動(dòng)水翼的平均推力系數(shù),并且增長(zhǎng)率是先減小后增大再減小。

③ 2種模式下,隨著升沉振幅的增加,D形柱尾流場(chǎng)中的擺動(dòng)水翼的平均推力系數(shù)始終大于均勻流場(chǎng)中擺動(dòng)水翼的平均推力系數(shù),并且增長(zhǎng)率是先增大后減小再增大。

④ 2種模式下,擺動(dòng)水翼尾流場(chǎng)均為反卡門渦街形式,但D形柱尾流場(chǎng)中,D形柱脫落的渦對(duì)水翼前緣渦發(fā)生擠壓作用,使擺動(dòng)水翼的尾渦區(qū)域增大,脫落的渦耗散得更快,渦對(duì)之間誘導(dǎo)作用更強(qiáng),產(chǎn)生更大的推力。