位錯理論與加工硬化研究大師Nabarro 教授與Kuhlmann-Wilsdorf 教授

供稿|楊平 /

內容導讀

位錯研究大師Nabarro 和Kuhlmann-Wilsdorf 都來過北京科技大學進行學術交流。兩人有著十分密切的關系，同時存在學術上不同的觀點。他們的學術成就不同程度地在材料科學基礎課程中出現過。本文首先簡單介紹兩人的科學貢獻，然后從課程教學的角度討論了兩人與課程中一些知識點的聯系，希望能幫助相關專業(yè)課程學習者和授課教師從更深層理解相關知識點及背后的歷史背景，將人文歷史與專業(yè)理論有機結合，促進課程學習、促進教學與科研。

引言

材料科學基礎（以下簡稱材科基）課程中介紹的Peierls-Nabarro 力是學生非常熟悉的知識點，所以Nabarro 教授是學生熟知的位錯大師。Kuhlmann-Wilsdorf 教授在位錯引起的加工硬化及與位錯相關的形變組織研究成果雖也出現在材科基中，但沒有以她的名字命名，所以學生不熟悉她的名字。與位錯理論相關的主要研究者是Mott，Nabarro，Frank，Friedel，Cottrell 等，將Nabarro 與Kuhlmann-Wilsdorf聯系在一起討論，估計很多人難以理解。作為講授材科基課程的教師，將二人在本文中一起討論，原因是：（1）兩位位錯研究大師都到過北京科技大學進行學術交流。（2）兩人有過很長的一段合作研究位錯經歷，都在英國布里斯托（Bristol）大學、南非Witwatersrand 大學工作。特別是Nabarro 2006 年去世后，Kuhlmann-Wilsdorf 于2009 年在材料科學進展（Progress in Materials Science）期刊上發(fā)表了紀念Nabarro 的文章，不僅介紹了兩人深厚的友誼，也介紹了兩人在學術上的不同觀點。（3）Nabarro來自位錯理論研究最深入的英國布里斯托大學、諾貝爾獎獲得者Mott 教授擔任主任的物理研究所，而Kuhlmann-Wilsdorf 最早來自同樣有悠久位錯研究歷史的德國G?ttingen 大學，該大學與位錯研究有關的大師有Prandtl，Becker，Masing，Haasen 等，以及Becker 的學生Boas 和Orowan。另外，R.Cahn 在其主編的物理冶金學“圣經”——《物理冶金學》（第2 版）一書中，位錯一章是他邀請Kuhlmann-Wilsdorf 撰寫的，說明她在位錯理論上的影響力是很大的。作者撰文的核心目的是將材科基課程中與他們兩人有關的概念整理出來介紹給材料專業(yè)的學生，希望能提升他們的學習效果和專業(yè)興趣。同時了解兩人的友誼和學術上的不同觀點有助于培養(yǎng)我們的批判思維能力和質疑的態(tài)度。圖1 將本文討論的幾個方面的關系以線路圖方式給出，以避免較多瑣碎細節(jié)可能產生的理解混亂。

圖1 本文介紹兩人相關方面的線路圖

Nabarro 教授與Kuhlmann-Wilsdorf 教授生平簡介及他們研究軌跡的交集

Nabarro 簡介[1]

Frank R.N.Nabarro 教授（1916—2006）是理論物理學家，固體物理的先驅，也是位錯及金屬強度理論奠基人；他還是教育家，反對種族隔離，提倡各種族都有平等受教育的機會。1940 年Nabarro 教授獲得牛津大學學士學位，因第二次世界大戰(zhàn)中斷學業(yè)，1941—1945 年服兵役，但在1940 年他就發(fā)表了4 篇文章，其中含有與Mott 教授合作發(fā)表的文章。他 的《晶 體 位 錯 理 論》（Theory of Crystal Dislocations）著作[2]現在仍然是經典書籍，這本1967 年出版的著作是基于他1952 年發(fā)表的文章《靜態(tài) 位 錯 的 數 學 理 論》（ Mathematical theory of stationary dislocations）[3]。Nabarro 研究位錯是個偶然的事件，在Bristol 大學Mott 教授分配給他的課題是研究磁學中的矯頑力與磁疇壁移動問題，但幾個月后他發(fā)現這個問題已被德國學者（R.Becker）解決，因此他改換課題，開始研究位錯。Nabarro 的研究集中在兩個方面：一是位錯運動克服第二相粒子需要的應力（即析出強化），二是純金屬中位錯運動需要克服的摩擦阻力（點陣阻力，P-N 應力）。他還預測了高溫、低速應變時通過空位運動實現的“蠕變”現象，即Nabarro-Herring 低溫蠕變機制。

1945—1949 年，Nabarro 在英國Bristol 大學任研究員，和J.Eshelby、C.Frank 兩位英國皇家學院院士一起在諾貝爾獎得主N.F.Mott 教授手下工作。后來Nabarro 去英國伯明翰大學擔任冶金系講師，和A.Cottrell 一同工作（北京科技大學柯俊院士畢業(yè)于這個學校并獲得終身講師位置，與Cottrell 是同事）。此時，Nabarro 已經是晶體位錯和塑性方面的名人。1953 年，南非約翰內斯堡的Witwatersrand 大學邀請Nabarro 擔任物理系的教授和主任，以提高大學的冶金研究水平，幫助其發(fā)展工業(yè)。后來Nabarro成為南非物理研究會副主席，并于1971 年當選英國皇家學院院士。

1980 年，Nabarro 教授曾擔任北荷蘭出版公司的權威性著作《固體中的位錯》（Dislocations in Solids）五卷本的總編輯。該書由全球相關領域專家撰寫的研究文章組成，其中Nabarro 教授的論文（共發(fā)表過163 篇）每卷的入選量可達二、三十篇。1996 年，由于對晶體塑性的研究貢獻，Nabarro 當選為美國工程院院士，榮譽教授。在紀念Nabarro 的報紙上，記者這樣寫到：“從位置到位錯，Nabarro 將障 礙 變 成 了 機 遇（From Locations to Dislocations:Frank Nabarro Turns Obstructions into Opportunities）”（圖2）。

圖2 英國材料研究學會網站發(fā)布的報道Nabarro 的文章

Nabarro 于1995 年獲美國的Mehl 獎[4]（圖3）。他報告的題目是《高溫合金中的筏化》，即高溫合金γ 相基體中γ′有序相析出物形狀在應力作用下的演變規(guī)律及驅動力，這是他在應變能影響析出相形貌工作的繼續(xù)。

圖3 Nabarro 于1995 年獲美國Mehl 獎報告題目及文章首頁[4]

Kuhlmann-Wilsdorf 簡介[5]

上世紀20 年代歐洲的科學家們，如G.Masing從固體力學性質的觀察和實驗出發(fā)，M.Polanyi 從計算出發(fā)，研究實際晶體力學強度遠低于完整晶體理論強度的問題。這些都為1934 年G.I.Taylor、M.Polanyi、E.Orowan 三人提出位錯模型打下基礎，而這些人都出自哥廷根大學。

Doris Kuhlmann-Wilsdorf（1922—2010）女士在德國哥廷根大學獲得博士學位，師從G Masing 教授。Kuhlmann-Wilsdorf 是哥廷根大學物理所所長R Becker 教授[6]（提出著名的Becker-Doering 形核理論）的養(yǎng)女。哥廷根大學有著研究位錯的悠久歷史，如L.Prandtl（空氣動力學專家）、R.Becker（理論物理學家）、G Masing 和P.Haasen（金屬物理學家，Becker 教授的養(yǎng)子）。另外，E.Orowan、W.Boas 也是Becker 在柏林技術大學的學生。

1949 年Kuhlmann-Wilsdorf 在Nabarro 的推薦下在英國布里斯托大學Mott 教授的物理實驗室做博士后，與Nabarro 一同工作并研究位錯。隨后Kuhlmann-Wilsdorf 與丈夫Wilsdorf（具有出色的電鏡使用及管理能力）一同去南非Witwatersrand 大學工作，與在該大學擔任物理系主任的Nabarro 關系密切，為Nabarro 提供了諸多幫助[1]。因不滿南非的政治環(huán)境，反對種族隔離，1956 年Wilsdorf 夫婦離開南非到美國賓西法尼亞大學工作，1963 年又分別轉到美國弗吉尼亞大學工程物理系任教授（Kuhlmann-Wilsdorf）和材料系任主任（Wilsdorf）。Kuhlmann-Wilsdorf 的研究領域是塑性變形、晶體缺陷、金屬表面和力學性能，并且集中在加工硬化、摩擦學、熔化和電氣接觸。1984 年美國TMS-AIME 秋季年會在底特律舉辦，在“位錯理論50 年”研討會上Kuhlmann-Wilsdorf 做了“1934—1984 年間的加工硬化理論”總結報告，也介紹了自己的不同加工硬化理論[7]。她還提出了相似性原理（Principle of similitude），指出形變量不同時，形變胞狀組織形變不變，只是尺寸在均勻變小。

Kuhlmann-Wilsdorf 是美國工程院院士，從1947年到2000 年發(fā)表了近300 篇文章。1988 年因其金屬塑性變形理論而獲得德國材料學會最高獎Heyn Medal，當時她報告題目是《通過低能位錯結構理論LEDS 構建本構方程從而推動金屬工業(yè)》。2001 年因對工業(yè)機械的改進，包括與電動刷有關的6 項發(fā)明專利被提名為Christopher J.Henderson 發(fā)明獎，她發(fā)明的金屬纖維小刷子對單極電器的成功研究很關鍵。2002 年獲美國Campbell 獎[8]，見圖4。

圖4 Kuhlmann-Wilsdorf 于2002 年獲美國Campbell 獎報告首頁[8]

Kuhlmann-Wilsdorf 去世后，美國佛吉尼亞大學材料科學與工程系在院刊上發(fā)布紀念她的文章，見圖5。該校的一座咖啡廳大樓以她們夫婦名字命名，大樓內有他們夫婦的大幅油畫[6]。

圖5 Kuhlmann-Wilsdorf 去世時系刊紀念她的畫冊封面(a)以及以他們夫婦命名的咖啡廳大樓中他們夫婦的肖像畫(b)[6]

材科基課程中與兩位大師相關的一些知識點

與Nabarro 相關的知識點

1）Peierls-Nabarro 點 陣 應 力。 R.Peierls 于1940 年[9]提出簡單立方晶體中刃型位錯的點陣模型，計算了應力場和位錯能量，Nabarro[10]于1947 年又修正了Peierls 的結果， 完成了著名的Peierls-Nabarro 位錯點陣模型。1997 年在P-N 力理論提出的50 周年時Nabarro 專門撰文回顧了這段歷史[11]。

2）位錯塞積公式及塞積群中位錯的分布。塞積現象是位錯與障礙（晶界與相界）的交互作用產物。位錯源產生的同號位錯不能跨過界面而堆積在障礙物附近，從而產生應力集中，可以誘發(fā)其它位置新的位錯源，也阻礙其它位錯的運動，或誘發(fā)微裂紋。一同在Mott 教授領導下的布里斯托實驗室的J.D.Eshelby，F.C.Frank 和F.R.N.Nabarro 三人于1951 年定量解出塞積位錯群中各位錯的位置[12]。Nabarro 雖然在文章中排名第三，但他最先計算出的塞積群中的位錯總數目，只是Eshelby 推導出更完善、更普適的表達[1]。

3）Nabarro 于1950 年先預測了晶界對流變應力的貢獻反比于晶粒直徑的平方根[1,13]（即Hall-Petch關系），后被Hall（1951 年）、Petch（1953 年）的實驗證實。Nabarro 認為位錯塞積群分布在取向不利的晶粒中，位錯運動的障礙有兩類，一類是靠熱激活可以克服的弱障礙，另一類是只能靠外力克服的障礙（如晶界），以塞積群為例就可建立晶界強化模型和對應的反比關系。但Nabarro 的這篇文章是在1949 年一個英國流變學者的學術會議上發(fā)表的，因而受物理冶金方面的學者關注較少[1]。

4）固態(tài)轉變時析出第二相形態(tài)與彈性應力場的關系式。這是在材科基教材第10 章相變原理中介紹的。Nabarro 于1940 年分析了固態(tài)相變時非共格核心形成時的彈性應變能阻力[14-15]，定量求出圓盤狀、球狀、針狀第二相對彈性應變能的不同貢獻，推導出教材中引用的彈性應變量關系式；結果表明，片狀析出物彈性應變能最低，球狀的最高，見圖6。

圖6 Nabarro 推導的彈性應變能形狀影響因子E 隨橢球長短軸比值c/a 的變化關系[14]

5）碳在鐵中產生的Snoek 氣團現象。Snoek 效應指溶質原子的擴散運動引起內耗峰，由內耗峰可計算出這個過程的激活能。這與位錯不一定相關。Snoek 氣團是指間隙原子與應力場的交互作用而擇尤分布在順著拉應力軸方向分布的間隙位置，這個應力場可以不是位錯產生。材科基課程中特指螺位錯的切應力場導致的溶質原子在位錯線上擇尤分布及富集現象。直接觀察其存在是很難的，但用內耗法可以間接的測出；針對螺位錯上富集的溶質原子進行理論分析（Snoek 釘扎），計算螺位錯擺脫氣團釘扎所需的外應力應該是多少。Nabarro 于1948 年計算了在位錯線擇尤富集溶質原子的Snoek 氣團[16]。

6）在晶體中，柏氏回路用以定出位錯的特征量——柏氏矢量b，而在液晶中，則用Frank-Nabarro回路來定出向錯的特征量s[17]。液晶也是Nabarro 上世紀70～80 年代研究的一個興趣點。

材科基課程中與Kuhlmann-Wilsdorf 有關的知識點

Kuhlmann-Wilsdorf 教 授 比Nabarro 小6 歲，開始研究位錯晚于Nabarro，她1948 年在哥廷根大學博士畢業(yè)后，位錯理論已初步形成，因此她主要研究位錯對加工硬化及對應的形變組織變化的影響，從1947 年的第一篇文章到2009 年去世的前一年，持續(xù)一生研究加工硬化理論。但在材科基課程中很少有與她名字直接相關的知識點。

1) 伴生位錯邊界（我們習慣叫界面）（Incidental dislocation boundaries，IDB） 與 幾 何 必 需 邊 界（Geometrical necessary boundaries，GNB）。如圖7，基于位錯滑移產生的形變組織涉及一系列術語，如位錯纏結，胞塊（CB），稠密位錯墻，伴生位錯界面，幾何必需界面，顯微帶等等，這些在材科基課程中進行了系統(tǒng)的介紹，其中伴生位錯界面（IDB）與幾何必需界面（GNB）兩個術語是Kuhlmann-Wilsdorf 和N Hansen 教授提出的[18]，Hansen 將其系統(tǒng)總結成形變組織的形成規(guī)律，編在最新的第5 版《物理冶金學》中。

圖7 材科基課程上介紹的由Mehl 獎獲得者N.Hansen 提出的形變組織相關術語及演變過程

2) 在Eshelby、Nabarro 計算的塞積位錯分布位置基礎上，Kuhlmann-Wilsdorf 與其丈夫合作在1958 年借助計算機計算了80 個位錯塞積時位錯的分布并在實驗上加以證實[19]。

3) Kuhlmann-Wilsdorf[20]1962 年提出形變產生新位錯的不均勻分布（位錯纏結）造成短程交互作用而產生加工硬化，這是材科基教材中介紹的4 種加工硬化機制中的最后一個，前三個屬于長程交互作用，最后一個是局部應力場（短程交互作用）引起的硬化。短程交互作用機制還有Mott 提出的帶割階位錯運動提高阻力的加工硬化機制。

4) 確定運動中的位錯更有效地吸收空位[19]，位錯與點缺陷的交互作用中，除了與溶質原子的交互作用（Cottrell 氣團等）外，也與空位點缺陷發(fā)生交互作用。她提出運動中的或剛停止運動的位錯因擺脫了溶質或雜質的吸附，更容易吸收周圍的空位。

5) 加 工 硬 化 的 低 能 位 錯 結 構（Low energy dislocation structure, LEDS）理論[6,8,20]。在1962 年提出的可以全面表述應力-應變曲線上各階段的加工硬化理論后，LEDS 理論也稱Mesh-Length 理論（網格長度理論），是后面LEDS 理論最初的名字。Kuhlmann-Wilsdorf 于1987 年又提出更系統(tǒng)的LEDS理論。LEDS 理論是普適的低能結構（Low energy structure, LES）理論中適合于位錯結構的一種特殊，普適的低能結構理論適用于各種不同形變機制，包括塑料在內的各種材料的形變。LEDS 理論認為，隨形變量的加大，形變過程中要開動不同滑移系，位錯交互作用、增殖等會演變成各種組織，如位錯纏結、稠密位錯墻、小角度晶界、顯微帶等，位錯之間總是發(fā)生強烈的交互作用，但這些過程總是伴隨系統(tǒng)能量降低的過程，隨位錯密度增加，高位錯密度區(qū)和低位錯密度區(qū)組成的類似等軸亞晶組織特點不變，只是平均尺度在減小，具有相似性（Similitude），這是從能量學的角度說明為何是這樣的組織演變。

兩人的友誼

Nabarro 成名很早，1948 年在斯圖加特市召開德國材料學會DGM 年會時，Nabarro 是專門受邀請的國外參會者，會議期間， Kuhlmann-Wilsdorf 向Nabarro 介紹了自己的理論，并利用自己較好的英語水平充當翻譯，幫助不太會英語的參會德國著名學者及行政人員與Nabarro 進行有效溝通，從此建立了2 人之間的友誼。經Nabarro 介紹她進入以位錯研究著稱的英國布里斯托大學Mott 實驗室。因此Nabarro 對Kuhlmann-Wilsdorf 在位錯領域的研究有引領的作用。此外，兩人共同在南非的Witwatersrand大學工作數年。1962 年Kuhlmann-Wilsdorf 提出“網格長度”加工硬化理論（Mesh-Length theory），后來演變?yōu)榈湍芪诲e結構的加工硬化理論。因這個理論沒能很好地被當時加工硬化理論主流派接受（如Mott，Nabarro，Seeger，Frank，Cottrell，Basinski等），她在多篇文章中為自己的理論特色及其它理論的不足之處進行了論證[6-8,21]，例如在2009 年材料類權威期刊《材料科學進展》（Progress in materials science）中發(fā)表的紀念Nabarro 的文章[6]中（圖8）。這篇文章的第一部分是回憶兩人的友誼，她認為Nabarro 對加工硬化理論影響很大，但Nabarro 反對她的低能位錯結構理論（LEDS）。LEDS 理論基于Taylor 早在1934 年就提出的加工硬化理論，認為所有固體的塑性形變，不論是不是以位錯機制進行，都會按牛頓第三定律那樣保持力的平衡，逐漸向自由能最低狀態(tài)轉變。這種理論會取代Nabarro 支持的位錯自組織（‘‘Self-organizing dislocation structures’’approach, SODS）理論，但Nabarro 認為這種理論難以理解。

圖8 Kuhlmann-Wilsdorf 在Progress in Materials Science 上發(fā)表紀念Nabarro 的文章封面及目錄[6]。

兩位大師到北京科技大學的訪問

北京科技大學金屬物理專業(yè)的柯俊院士從改革開放的一開始就與國際各領域的專家保持密切聯系，先后邀請了Kuhlmann-Wilsdorf 和Nabarro 來北京科技大學訪問，但2 人來北京科技大學的時間相差近20 年。

Nabarro 于2006 年登上北京科技大學的材料名師講壇

2006 年6 月Nabarro 到中國西安參加第14 屆材料的強度國際會議時，柯俊院士邀請其來北京科技大學訪問，在中國材料名師講壇上做了題為《高強度金屬化合物的位錯運動——碳化鎢的滑移研究》的報告，徐金梧校長向其贈送了紀念品，當時的萬發(fā)榮教授，王戈副校長，謝建新院長，柯俊院士參加了報告會（圖9）。

圖9 (a)材料名師講壇報告時的合影，前排Nabarro 先生，后排從左到右：萬發(fā)榮教授、王戈副校長、徐金梧校長、柯俊院士、謝建新院士；(b)徐金梧校長向Nabarro 教授贈送紀念品

圖10 給出我國金屬物理學家、內耗研究大師葛庭燧先生于1985 年在日本的國際位錯大會上與Nabarro 的合照[22]，是我國科學家與國際位錯研究大師Nabarro 學術共同研究的見證。葛庭燧先生研究各種晶體缺陷，自然也研究位錯。而他擅長的內耗法可以研究并區(qū)分點缺陷、線缺陷、面缺陷本身的動力學行為及它們間交互作用行為。

圖10 1984 年在日本召開的固體中位錯的國際會議上Nabarro（左）與我國金屬物理學家葛庭燧先生（中）的合照[22]

Kuhlmann-Wilsdorf 于80 年代來北京科技大學訪問

圖11(a)為北京科技大學金屬物理專業(yè)柳得櫓教授1981 年夏季在北京作為柯俊院士研究組成員，接待了Wilsdorf 夫婦時的合影，展示北京科技大學金屬物理專業(yè)很早就與國外金屬材料基礎研究領域的密切合作。柳教授回憶說，Kuhlmann-Wilsdorf 教授參觀北京科技大學實驗室時，對各種先進的進口儀器，并不怎么覺得特殊，相反對金屬物理專業(yè)研究生自己制作的透射電鏡樣品制備雙噴儀很感興趣，并大加贊賞。隨后，柳得櫓教授于1983 年去美國弗吉尼亞大學回訪了Kuhlmann-Wilsdorf 教授，參觀了大學校園，見圖11(b)，并在她家做客。柳得櫓教授還回憶說，Kuhlmann-Wilsdorf 教授非?？炭?，實驗能力很強。雖然當時北京科技大學還沒有設立中國材料名師講壇，也未能找到相關的學術報告記錄，似乎有些遺憾，但這些點滴的記載也構成了“材科基課程-北京科技大學材料人物歷史-國際位錯-形變領域大師”密切關聯的一個歷史事件，值得保留下來。

圖11 (a) 1981 年夏季Wilsdorf 教授夫婦訪問北京科技大學期間參觀十三陵合影，從左一至左四依次為：柳得櫓，Wilsdorf 教授，高佩鈺（北京科技大學外事處領導），Kuhlman-Wilsdorf 教授；(b)柳得櫓（右一）教授1983 年應邀到Kuhlmann-Wilsdorf 教授的美國弗吉尼亞大學訪問

結束語

1） 位錯理論研究大師Nabarro 和加工硬化的位錯結構理論研究大師Kuhlmann-Wilsdorf 都是材科基課程一些知識點的發(fā)現者，都來過北京科技大學訪問交流，與北京科技大學教師（特別是柯俊院士）、學生有交流互動，顯示了北京科技大學國際交往起步早、國際影響力高的特點，相關歷史是又一個“材科基知識點-北京科技大學材料學者-國際材料大師”相互關聯的課程思政案例。

2） 經過進一步查閱，可以看到材科基課程的很多知識點都與Nabarro 先生的研究成果相連，經過總結使我們更有效地理解他的成果和貢獻，提升教學效果。同樣，Kuhlmann-Wilsdorf 教授在R.Cahn 的不朽之作《物理冶金學》一書中的位錯一章的總結撰寫及持續(xù)一生對加工硬化理論的追求為學生、青年學者及教材編寫人員提供很好的參照。

3） 從材料領域頂級刊物的綜述文獻中領略了兩人深厚的友誼，兩人在加工硬化理論上的不同觀點及處理方式，兩人背后的位錯研究歷史上最著名的2 個學術機構（即英國的布里斯托大學和德國的哥廷根大學），提醒我們對不同的加工硬化理論的再認識。

致謝：感謝北京科技大學柳得櫓教授提供的她與Wilsdorf 教授夫婦的合影照片。