“車窗悖論”的成因及澄清

任少鐸

(廈門市海滄區(qū)東孚中學(xué) 福建 廈門 361000)

“流體在流速大的地方壓強(qiáng)小,流速小的地方壓強(qiáng)大”是伯努利原理的主要內(nèi)容,中學(xué)階段教科書對于這一原理的介紹只是通過大量實(shí)驗(yàn)歸納得出,并未介紹其本質(zhì)和適用條件[1].中學(xué)師生及科普人士往往認(rèn)為這一規(guī)律任何時候都適用,并用其解釋一系列的現(xiàn)象,導(dǎo)致了廣泛的矛盾和錯誤,最為經(jīng)典的矛盾就是“車窗悖論”.筆者查閱相關(guān)專業(yè)資料,深度分析了伯努利方程的本質(zhì)及其使用條件,指出了常見的錯用伯努利原理的現(xiàn)象,對“車窗悖論”進(jìn)行了科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忉?以供廣大師生參考.

1 “車窗悖論”及其成因

所謂“車窗悖論”,指的是在行駛的汽車中,打開窗戶,氣流究竟是流進(jìn)還是流出車窗.之所以稱之為“悖論”,是因?yàn)楦鶕?jù)流速與壓強(qiáng)關(guān)系,選擇不同參照物會得出不同的結(jié)果.以車為參照物,車外空氣流速大壓強(qiáng)小,空氣應(yīng)該流出車窗;以地面為參照物,車內(nèi)空氣流速大壓強(qiáng)小,空氣應(yīng)該流入車窗,如圖1所示.

圖1 車內(nèi)車外的人觀點(diǎn)不同

那么究竟車內(nèi)還是車外的壓強(qiáng)更大?氣流究竟是流進(jìn)還是流出車窗?這就形成了一個悖論.

之所以會有這樣的“悖論”,是因?yàn)橹袑W(xué)師生及科普人士往往認(rèn)為伯努利原理任何時候都適用,從而隨意用其解釋各種現(xiàn)象導(dǎo)致的.

2 “車窗悖論”的解釋

2.1 伯努利原理分析

要解釋“車窗悖論”,需要深入分析伯努利方程.伯努利方程是根據(jù)機(jī)械能守恒推導(dǎo)出的,其表達(dá)式為

表示流管中的理想流體在流線的前后兩處機(jī)械能不變,如圖2所示.

圖2 理想流體機(jī)械能守恒

伯努利方程也可以寫為

式中C為常量.當(dāng)高度變化可以忽略時,伯努利方程就變成了

這就是伯努利原理(流體在流速大的地方壓強(qiáng)小)的由來.

由于伯努利方程是由機(jī)械能守恒推導(dǎo)出來的,因此其適用條件如下:

(1)不可壓縮.只有流體不能被壓縮,壓力做的功才不會轉(zhuǎn)化為流體的內(nèi)能,流體機(jī)械能才可能守恒.

(2)無黏滯性.流體沒有黏性(摩擦),這是保證流體機(jī)械能守恒的條件.

(3)定常流動.也稱為“穩(wěn)態(tài)流動”,流體在任何一點(diǎn)之性質(zhì)不隨時間改變 .

(4)同一條流.流速和壓強(qiáng)的比較必須在同一流線上,因?yàn)榱骶€不同,流體的機(jī)械能可能不同[2].

以上條件中前3條很多時候都可以近似成立,但第4條經(jīng)常被忽略.根據(jù)第4條,必須在同一流線上才能根據(jù)流速比較壓強(qiáng),也就是說只能“前后”比較而不能“左右”比較.現(xiàn)實(shí)中,伯努利原理經(jīng)常被用于比較不同流線上的壓強(qiáng),這就容易導(dǎo)致錯誤.

2.2 汽車周圍氣流的流向分析

顯然,對于行駛的汽車而言,車內(nèi)車外的氣體并不在同一條流線上.以車為參照物,車?yán)锏臍怏w幾乎不動,車外的氣體從遠(yuǎn)處流動過來,車內(nèi)外的氣體并不在“同一條流線”上,所以不能用伯努利原理比較車內(nèi)外的氣壓大小.

空氣在流經(jīng)行駛的汽車時,黏性變得十分重要,此時會發(fā)生邊界層分離(Flowseparation)現(xiàn)象,即車內(nèi)氣體會產(chǎn)生大量渦旋,如果汽車速度更大甚至?xí)纬赏牧?又稱為亂流、擾流或紊流).現(xiàn)實(shí)中,行駛的汽車周圍的空氣流動非常復(fù)雜,通常用軟件仿真模擬去具體研究.采用圖3所示的簡化車窗模型,當(dāng)車速為15m/s時,距離地面高度Z=1 000mm截面的氣流速度場如圖4所示,由圖4可以看出氣流從車窗的“尾部”進(jìn)入,從車窗的前部出去,在車內(nèi)形成了一個渦旋.更為直觀簡化的氣流走向如圖5所示[3].

圖3 簡化車窗模型

圖5 車窗附近的空氣流向

仿真模擬的真實(shí)尺寸的4車窗轎車高速行駛時,當(dāng)車窗全部打開時,距離地面高度Z=1 200mm的截面的流場如圖6所示[4].

圖6 Z=1 200 mm的截面流場

由圖6可以看出,氣流大致是從汽車的兩個后車窗流入,從兩個前車窗流出.當(dāng)然,圖6只是汽車高速穩(wěn)定行駛時的氣流大致流向,汽車剛啟動時,由于慣性氣流會從前車窗進(jìn)入后車窗流出.

根據(jù)仿真模擬,對角開窗最有利于車內(nèi)空氣與外界的循環(huán);當(dāng)汽車高速穩(wěn)定行駛時,只開方向盤處車窗及右后窗時,距離地面高度Z=0.830m的流場如圖7所示.

圖7 Z=830 mm的截面流場

由圖7可以看出氣流大致上仍是從后車窗進(jìn)入,前車窗流出[5].

3 結(jié)論與建議

對于高速行駛的汽車而言,分析車內(nèi)外氣流流動時伯努利原理并不適用,此時氣流不再是定常流動而是湍流;氣流是雙向的,不僅有從車外到車內(nèi)的氣流,也有車內(nèi)到車外的氣流,不同的行駛情況和不同的開窗情況氣流的大致流向通常不同,總體上,流入的空氣量等于流出的空氣量.

要給學(xué)生一杯水,教師至少要有一桶水.作為學(xué)生,可以不用理解那么多,但作為教師,對于生活中常見的物理現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)有深入的了解,只有這樣對于學(xué)生提出的“反?！爆F(xiàn)象,才能給出正確的解釋而不是糊弄過去,學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)才能得到真正提升[6].