“以學(xué)生為中心”的數(shù)學(xué)物理方程課程教學(xué)方法探索*

胡趙勝 林珍華 常晶晶

(西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院 陜西 西安 710071)

1 課程定位和特點 教學(xué)中遇到的問題

數(shù)學(xué)物理學(xué)作為數(shù)學(xué)和物理學(xué)的交叉學(xué)科,發(fā)展和利用數(shù)學(xué)方法解決物理問題并詮釋物理現(xiàn)象,總結(jié)、歸納物理規(guī)律,是微電子科學(xué)、材料科學(xué)與工程的學(xué)科基礎(chǔ).數(shù)學(xué)物理方程課程作為一門面向理論物理、應(yīng)用物理、材料科學(xué)、電子信息科學(xué)等專業(yè)本科生,以物理問題、現(xiàn)象為對象,抽象成準確的數(shù)學(xué)表達,并探索其數(shù)學(xué)方法的課程[1],具備基礎(chǔ)性、理論性和專業(yè)性,能促進大學(xué)生了解物理規(guī)律數(shù)學(xué)表達及其內(nèi)涵,并樹立、構(gòu)建基本的數(shù)學(xué)物理思維,直至獲得獨立探索、解決物理問題的能力,為基礎(chǔ)物理、材料科學(xué)等相關(guān)專業(yè)奠定堅實基礎(chǔ).同時為了適應(yīng)新時代對高等教育人才培養(yǎng)的要求,進行教學(xué)模式的改革探索是很有必要的.對此,已有許多教師針對教學(xué)內(nèi)容、方法、評價模式提出了很多新的改革措施[2-4],為我們開展數(shù)學(xué)物理方程課程教學(xué)改革提供了有益的借鑒.目前數(shù)學(xué)物理方程課程教學(xué)主要問題歸納如下:

(1)課程基礎(chǔ)要求高,掌握不扎實,難以教與學(xué).課程內(nèi)容涉及大量的物理、數(shù)學(xué)等方面的專業(yè)知識,要求學(xué)生具備相關(guān)的知識儲備,這意味著如果學(xué)生沒有一定的知識積累,很難掌握課程內(nèi)容,給實踐教學(xué)帶來了諸多困難,難以取得預(yù)想的教學(xué)效果.

(2)課程知識孤立式教學(xué).當(dāng)前課程教學(xué)未突出與其他課程之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),自成體系,這對學(xué)生知識內(nèi)涵深入理解造成困擾,學(xué)生常產(chǎn)生“為什么學(xué),有什么用”的疑惑.

(3)在教學(xué)手段上,常以講授為主的模式不適合當(dāng)前“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念,抑制了學(xué)生的主觀能動性.

因此,解決課程背景知識要求高及學(xué)生個體性差異,打破數(shù)學(xué)物理方程與其他課程之間的知識體系壁壘,引導(dǎo)學(xué)生知識體系重構(gòu),發(fā)揮學(xué)生主觀能動性,將知識性、趣味性與實用性并重,這在教學(xué)成效提升上具有重要意義.

2 教學(xué)改革創(chuàng)新的舉措

針對目前數(shù)學(xué)物理方程課程教學(xué)模式存在的問題,突破傳統(tǒng)教學(xué)理念的束縛,堅持以學(xué)生為本、教師為主導(dǎo)的創(chuàng)新教學(xué)理念,以樹立學(xué)生數(shù)學(xué)物理思維,構(gòu)建知識體系,應(yīng)用知識并自主探索為目標(biāo),開發(fā)學(xué)生的主觀能動性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)自主學(xué)習(xí),加強學(xué)生的探索精神.筆者在教學(xué)過程中進行了一些教學(xué)改革探索,以提升教學(xué)成效.

2.1 分章節(jié)式背景知識教學(xué)及多平臺資源自我學(xué)習(xí)

為了解決課程對背景知識要求門檻高及學(xué)生個體差異[5]的問題,筆者將背景知識分為和課程關(guān)系密切必要的背景知識和其關(guān)知識.為了在有限學(xué)時內(nèi)進行補充,在原本的知識框架上分章節(jié)與各自必要的關(guān)鍵背景知識點進行鏈接,所采取的點而非面是在保證學(xué)生有充分背景知識的基礎(chǔ)上,降低所需學(xué)時,如圖1所示,以總共小于2學(xué)時完成.并且,切入點為各節(jié)相關(guān)知識點,如波動方程,在弦振動方程前引入力學(xué)分析,在電磁場方程前引入麥克斯韋方程,在熱傳導(dǎo)方程引入熱力學(xué)四大定律等等.一方面,與緒論集中背景知識教學(xué)相比,能有效避免因背景知識各自較為獨立、分散導(dǎo)致聽課效率低,及感覺復(fù)雜、難懂等問題.另一方面,分章節(jié)式關(guān)鍵背景知識點教學(xué)不僅能將課程知識框架與所學(xué)知識進行密切關(guān)聯(lián),而且在教學(xué)上能邏輯遞進,增強學(xué)生對背景知識的運用能力及課程知識的掌握.

圖1 數(shù)學(xué)物理方程課程知識體系及鏈接的核心背景知識點

針對學(xué)生在知識積累中的個體性差異問題,筆者以多平臺方式,如MOOC平臺、學(xué)在西電、知網(wǎng)等平臺,在云端提供大量參考資料,以供學(xué)生解決各自背景知識薄弱面.并融合各自平臺特性,如學(xué)在西電具有班內(nèi)及班級間共享特性,可將課程大綱、章節(jié)內(nèi)容、課后作業(yè)、課程教學(xué)視頻、課件等進行共享,此外,利用知網(wǎng)豐富的書籍、文章等資源,引導(dǎo)學(xué)生進行檢索、鑒別及自主學(xué)習(xí).在鞏固自身知識的同時加強學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.

2.2 引導(dǎo)學(xué)生知識體系重構(gòu)式教學(xué)

當(dāng)前一般將教學(xué)控制在既定大綱內(nèi),而對與其他課程間的關(guān)聯(lián)只在緒論中簡單提及,使得課程較為孤立,自成體系.學(xué)生在知識積累中,各課程知識相互之間的關(guān)聯(lián)薄弱,過于碎片化,不僅不利于學(xué)生理解和掌握本課程知識,也容易遺忘已學(xué)的其他課程,造成只以獲取成績?yōu)槟康?學(xué)過既忘的局面.為了讓學(xué)生認知學(xué)習(xí)以掌握課程知識,深入理解已積累知識與本課程知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián),并靈活運用為目的,筆者在教學(xué)中不僅深入本課程章節(jié)間的關(guān)聯(lián),引導(dǎo)學(xué)生對課程整體知識框架的理解,更重要的是通過建立本課程各核心知識點與相關(guān)課程知識點之間的連接,引導(dǎo)學(xué)生擴充、夯實、重構(gòu)自身知識體系,以達到融會貫通的目的,奠定知識靈活運用的基礎(chǔ).

(1)在三大類方程建立中,即從物理→數(shù)學(xué)方程的過程包括物理問題提出、模型構(gòu)建、數(shù)學(xué)分析及方程建立的過程,擴展為“物理→數(shù)學(xué)方程→物理”的結(jié)構(gòu),以將方程建立這一核心知識點與其他課程知識點互聯(lián),充分體現(xiàn)方程深刻物理內(nèi)涵,針對方程→物理這一階段,如波動方程,將系數(shù)表達式鏈接到電磁學(xué)中真空與介質(zhì)里光速的計算與折射率,電路中交流電傳播速率與場速,大學(xué)物理中機械波等.此外,擴散方程與半導(dǎo)體物理中載流子擴散、拉普拉斯方程涉及的穩(wěn)態(tài)與量子力學(xué)定態(tài)、熱力學(xué)中的準態(tài)進行關(guān)聯(lián).從而將三大類方程與其他課程知識點建立點與點關(guān)聯(lián),以在不影響學(xué)時的基礎(chǔ)上,深入方程物理內(nèi)涵.

(2)在分離變量法中,以常微分方程為基礎(chǔ),即高數(shù)→分離變量法,但缺乏分離變量法→其他課程的關(guān)聯(lián),這不利于學(xué)生對該方法深入意義的理解,對此筆者拓展為高數(shù)→分離變量法→物理、線性代數(shù),將其中特征值問題這一核心知識點,與量子力學(xué)算符本征值、線性代數(shù)矩陣特征值進行關(guān)聯(lián),不僅將具有待定系數(shù)的線性常微分方程賦予更強的物理內(nèi)涵,而且將矩陣與算符本征值間接聯(lián)系上,讓學(xué)生對矩陣力學(xué)具有更深入的理解.此外,在二階非齊次偏微分方程的求解過程與高數(shù)非齊次常微分方程求解進行關(guān)聯(lián)與類比,突出其特征函數(shù)法的起源.

(3)在其他方程求解方法章節(jié)中,如行波法與積分變換法,將行波方程與電磁學(xué)中平面波進行關(guān)聯(lián),表明方程中參數(shù)與波速、相位的物理內(nèi)涵,此外將積分變換與線性變換或算符進行關(guān)聯(lián),闡明積分變換普遍具有的線性性質(zhì)來源所在,在格林函數(shù)法中,將格林函數(shù)與電磁學(xué)點電荷在接地等電勢腔中電場進行關(guān)聯(lián),能進一步闡明格林函數(shù)存在的物理內(nèi)涵.

以上,通過數(shù)學(xué)物理方程核心知識點與相關(guān)課程知識點之間建立連接,打破課程間知識框架壁壘,引導(dǎo)學(xué)生拓寬、重構(gòu)所掌握的知識體系,有利于學(xué)生融會貫通所積累的知識.

2.3 學(xué)生自主討論式知識運用

課堂知識鞏固一般以課后習(xí)題為主,雖然在一定程度上加強了學(xué)生對課程知識的理解,但在知識運用方面較為薄弱.現(xiàn)代教學(xué)理念中,知識掌握是基礎(chǔ),而靈活運用能力才是關(guān)鍵[6],特別是大學(xué)階段,為學(xué)生在未來研究、工作中進行知識運用、創(chuàng)造奠定基礎(chǔ).因此教學(xué)不僅要考慮學(xué)生知識掌握,也要加強學(xué)生運用、創(chuàng)造能力,充分體現(xiàn)以實際問題為導(dǎo)向,解決分析問題為目的.此外,數(shù)學(xué)物理方程課程本身是為了解決實際物理問題,闡釋物理問題,預(yù)測物理現(xiàn)象.由此,課程的目的不僅僅是掌握方程建立及解決的方法,而是在這基礎(chǔ)上能運用所學(xué)知識,解決實際物理問題.為此,筆者在降低重復(fù)性習(xí)題量的基礎(chǔ)上,增加主題討論.圖2為主題討論流程、評價方法及討論的目的和意義.

圖2 主題討論流程、評價方法及討論的目的和意義

(1)一般的主題討論采用主題由教師自行擬定、學(xué)生選擇的模式,這種選題方式與課后習(xí)題基本一致,都屬于既定題目,忽略了學(xué)生提出問題的能力,為了培養(yǎng)學(xué)生不僅能提出物理問題,而且能提出具有一定新穎性、創(chuàng)造性的問題,筆者采用教師引導(dǎo)學(xué)生自主選題、教師評價通過模式,在教師給定選題范圍、難易、新穎性要求下,學(xué)生自主制定主題,并在教師審核通過后開始后面的步驟.如指定波動、擴散及其穩(wěn)態(tài)相關(guān)的實際物理問題,問題新穎性要求可參考類似“基于金剛石薄膜襯底器件熱擴散問題”,不僅具備在課程范圍內(nèi)的可行性,并有一定的創(chuàng)新性和實際意義.

(2)完全學(xué)生自主問題解決和團隊合作.從問題提出到問題解決及結(jié)果分析整個過程,完全讓學(xué)生自主進行,加強學(xué)生自我學(xué)習(xí)、研究及團隊合作能力,鍛煉學(xué)生前期資源檢索,獲取所需信息能力,以及在物理模型構(gòu)建中辨別影響物理狀態(tài)的主、次要因素,及運用數(shù)學(xué)準確描述模型里遵循的物理定律并進行相關(guān)分析的能力,并在約束條件下進行方程定解及結(jié)果分析,并能闡述、預(yù)測物理現(xiàn)象.

(3)綜合性結(jié)果評價.相比一般以學(xué)生匯報、教師評價的方案,筆者將采用綜合性的結(jié)果評價,學(xué)生團隊以代表的形式進行課堂講述,并對各自主題的開題意義、重要性,解決方案主要步驟,結(jié)果分析及亮點做出匯報,其他學(xué)生對匯報做出評價,將其與教師評價、課題難易程度按一定比例計算獲得最終結(jié)果,并作為學(xué)生最終成績的一個重要組成部分.

在學(xué)時上降低重復(fù)性習(xí)題量,以1～2學(xué)時完成主題匯報,從而在不影響課程進度及學(xué)生負擔(dān)的情況下,加強學(xué)生自主知識掌握及運用能力.

3 教學(xué)實踐

基于上述,筆者在西安電子科技大學(xué),在電子科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的數(shù)學(xué)物理方程課程中實施了上述以學(xué)生為中心的教學(xué)方法.一個學(xué)期下來,通過反饋,學(xué)生不僅對課程整體框架、各知識點的掌握上有所改善,而且對課程在數(shù)學(xué)與物理的橋梁作用有著一定的理解,筆者在習(xí)題中讓學(xué)生從特征值方程出發(fā),結(jié)合希爾伯特空間,通過基函數(shù)構(gòu)建矩陣,闡述厄密算符所對應(yīng)滿足的條件、特征值性質(zhì),及在量子力學(xué)中的意義.結(jié)果表明學(xué)生對“數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)物理方程-物理”內(nèi)在聯(lián)系有很好的認知,在知識運用方面,學(xué)生以小組形式通過自主選題,自主提出解決方案,自主分析結(jié)果及闡述物理現(xiàn)象,各個小組都能順利完成自選主題,如以病毒源在空氣中擴散問題為主題,通過物理模型、方程建立及分析,表明病毒在短時間內(nèi)能覆蓋很大空間,這在一定程度上表明帶口罩的重要性.即使在卷面成績上,平均成績相比之前提升了15%,優(yōu)秀率提升了70%,而不及格率降低不到4%.此外,在學(xué)習(xí)興趣及課程難度方面,90%以上學(xué)生對課程非常感興趣,80%的學(xué)生覺得課程難度適中及以下.由此表明該教學(xué)方法能夠有效地增強學(xué)生課程知識掌握,拓寬、重構(gòu)自身知識體系,提升學(xué)習(xí)興趣及靈活運用知識的能力.

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)物理方程是一門數(shù)學(xué)與物理橋梁的核心基礎(chǔ)理論課程,本文以學(xué)生為中心,充分調(diào)動學(xué)生自主能動性,突出課程承上啟下的橋梁作用,引導(dǎo)學(xué)生拓展、重構(gòu)自身知識體系,提升知識靈活運用能力,將課程知識性、趣味性與實用性進行有機結(jié)合.通過教學(xué)實踐取得了很好的教學(xué)成效,使學(xué)生對知識掌控、運用及邏輯思維獲得了提升.