基于處理增益優(yōu)勢(shì)的雷達(dá)嵌入式通信波形性能評(píng)價(jià)方法*

李保國(guó)，鹿 旭，孫 鵬，孫麗婷

（國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

0 引言

隨著相關(guān)技術(shù)的進(jìn)步，無(wú)線用頻設(shè)備不斷增多，在便利人們生活的同時(shí)也帶來(lái)了電磁頻譜資源緊張的問題。為提高頻譜資源的利用率，不同設(shè)備共用頻譜的新技術(shù)被關(guān)注，并得到了一系列相關(guān)研究［1-2］。為研發(fā)出能夠使得軍用雷達(dá)和通信系統(tǒng)共享頻譜的技術(shù)［3-6］，美國(guó)啟動(dòng)了“雷達(dá)與通信頻譜接入共享”項(xiàng)目［7］，項(xiàng)目中的REC 技術(shù)具備很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力。該技術(shù)在實(shí)現(xiàn)通信與雷達(dá)的頻譜共享的同時(shí)，具有通信過程的超隱蔽性這一大優(yōu)點(diǎn)。與擴(kuò)頻通信不同，REC 技術(shù)并沒有將噪聲作為隱蔽載體，而是將REC 波形嵌入到高功率雷達(dá)回波中，以雷達(dá)回波為隱蔽背景獲取抗截獲性能。REC 技術(shù)的一個(gè)典型應(yīng)用是通過信息的低截獲交互完成戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)的敵我識(shí)別，并實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)場(chǎng)情報(bào)信息的傳輸。

REC 的工作原理如圖1 所示，友方目標(biāo)攜帶射頻（RF）標(biāo)簽感知雷達(dá)信號(hào)并提取其相應(yīng)特征，以便于產(chǎn)生具備隱蔽通信能力的通信波形，并隨雷達(dá)散射回波同步發(fā)回。友方的接收機(jī)在接收到信號(hào)后可提取出其中信息完成通信過程，而截獲接收機(jī)則不能。

圖1 REC 工作原理圖

美國(guó)的Shannon［8］教授最早于2007 年提出REC概念并對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)建模，而后提出了3 種REC 波形，即非主空間特征向量、非主空間特征向量加權(quán)和主空間投影波形，還設(shè)計(jì)了匹配濾波和去相關(guān)濾波2種接收方法。文獻(xiàn)［9］在2009 年對(duì)比了前述3 種波形在多徑衰落情況下的性能，發(fā)現(xiàn)主空間投影波形在此條件下具有良好的魯棒性。為改善REC 系統(tǒng)的LPI性能，文獻(xiàn)［10-11］研究了時(shí)間反轉(zhuǎn)技術(shù)在對(duì)雷達(dá)和RF 標(biāo)簽的多徑信道信息的應(yīng)用。文獻(xiàn)［12］提出利用歸一化相關(guān)系數(shù)大小來(lái)衡量REC 波形抗截獲性能的優(yōu)劣，使REC 的LPI 性能能夠進(jìn)行量化分析。2011年，文獻(xiàn)［13］提出了一種可以實(shí)現(xiàn)REC 通信信號(hào)的恒虛警概率檢測(cè)的接收機(jī)，即紐曼-皮爾遜（NP）合作接收機(jī)。在波形設(shè)計(jì)方面，文獻(xiàn)［14］于2015 年對(duì)主空間投影波形進(jìn)行改進(jìn)，提出了成型主空間投影和注水成型波形，并給出一種加載相關(guān)濾波器（LDF），以便對(duì)合作接收機(jī)處理增益進(jìn)行分析。為了降低通信信號(hào)對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的干擾，文獻(xiàn)［15］又提出了一種逆成型主空間（ISDP）波形設(shè)計(jì)方法。為了更加科學(xué)地分析REC 系統(tǒng)的通信可靠性和LPI 性能，文獻(xiàn)［16］提出了一種基于處理增益的性能分析方式。

在此領(lǐng)域還有許多國(guó)內(nèi)外其他學(xué)者的研究成果：2015 年，一種基于多目標(biāo)優(yōu)化的波形設(shè)計(jì)方法被提出［17-18］，有效改善了通信可靠性和LPI 性能。2016 年李保國(guó)［19］結(jié)合相位調(diào)制技術(shù)、直接序列擴(kuò)頻技術(shù)和REC 技術(shù)，利用改變通信波形間歐式距離的方法提高REC 通信可靠性，并在文獻(xiàn)［20］中提出雷達(dá)嵌入式通信中的實(shí)用接收測(cè)量和波形提取技術(shù)。2017 年，Cenk等人［21-23］發(fā)現(xiàn)在REC 波形設(shè)計(jì)中引入的連續(xù)相位調(diào)制是一種有效降低REC 接收機(jī)的性能損失的方法。

通過REC 波形設(shè)計(jì)可以改善LPI 性能或通信可靠性能，但這2 個(gè)性能不是互補(bǔ)的。以往對(duì)REC 波形的性能進(jìn)行分析時(shí)，通常將通信可靠性和LPI 性能分開，而忽略了其綜合性能，將通信可靠性和LPI 性能聯(lián)合起來(lái)衡量REC 波形的綜合性能成為本文的研究重點(diǎn)。本文提出處理增益優(yōu)勢(shì)這一分析指標(biāo)，以DP、SDP、SEF 3 種波形為例，分別分析了REC 波形的通信可靠性能、LPI 性能以及綜合性能，為滿足不同需求下REC 通信的波形及參數(shù)選擇提供了全新參考。

1 系統(tǒng)模型

1.1 REC 信道模型

對(duì)REC 進(jìn)行信道建模，如圖2 所示。整個(gè)模型包括2 部分：前向鏈路，主要進(jìn)行雷達(dá)信號(hào)的照射；后向鏈路，主要完成REC 通信信號(hào)的發(fā)射和接收。在外部環(huán)境對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行散射產(chǎn)生散射回波的同時(shí)，友方目標(biāo)會(huì)散射雷達(dá)信號(hào)并利用RF 標(biāo)簽對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行感知和特征提取，生成具有隱蔽性、可與雷達(dá)回波同步發(fā)送的REC 通信波形。

圖2 REC 信道模型

對(duì)合作接收機(jī)的混合信號(hào)建模為：

式中，r(t)為合作接收機(jī)接收到的混合信號(hào)，s(t)為雷達(dá)信號(hào)，p(t)為環(huán)境散射特征，h(t)為信道多徑響應(yīng)，ck(t)為第k個(gè)通信波形被嵌入，α為通信波形的功率約束因子，n(t)為環(huán)境噪聲。其中，s(t)和p(t)的卷積代表雷達(dá)后向散射回波。

現(xiàn)考慮把式（1）表示為離散過程。定義N為滿足奈奎斯特采樣定理的采樣點(diǎn)數(shù)，M為過采樣因子，因此雷達(dá)信號(hào)s(t)可離散表示為：

式中，s1，s2，s3，…，sNM為雷達(dá)過采樣數(shù)據(jù)，表示共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。把s變換為托普利茲矩陣：

因此，不考慮信道多徑，采樣后合作接收機(jī)的接收信號(hào)可以表示為：

式中，ck，n∈CNM×1分別表示離散化的通信信號(hào)和環(huán)境噪聲，p為p(t) 的離散表示，p∈C2NM-1，S∈CNM×()2NM-1。

1.2 雷達(dá)回波特征提取模型

REC 系統(tǒng)中通信信號(hào)的LPI 特性來(lái)源于其與雷達(dá)散射回波的相關(guān)性。假設(shè)雷達(dá)發(fā)射LFM 脈沖信號(hào)，環(huán)境散射特征為高斯噪聲，可得雷達(dá)后向散射回波頻譜將分為通帶和環(huán)境散射所形成的過渡帶2 部分，如圖3 所示。

圖3 雷達(dá)后向散射回波頻譜圖

由式（4）得，環(huán)境后向散射回波特征可按如下特征值分解的方法提?。?/p>

式中，Q∈CNM×NM為酉矩陣，Λ=diag(σ1，σ2，…，σNM)為對(duì)角陣，σ1≥σ2≥…≥σNM≥0。

2 REC 波形算法與接收機(jī)設(shè)計(jì)

2.1 REC 波形算法

考慮將K個(gè)REC 通信波形為一組構(gòu)造波形集，每一位符號(hào)傳輸log2K位二進(jìn)制比特信息。下面對(duì)REC波形設(shè)計(jì)算法中具有代表性的DP 算法、SDP 算法和SWF 算法進(jìn)行介紹。

1）主空間投影（DP）波形

DP 波形算法通過將信號(hào)投影到雷達(dá)散射回波的非主空間來(lái)產(chǎn)生DP 波形。其算法流程如下：

①令Q1=Q=[Q1，DQ1，ND]，Λ1=Λ=首先產(chǎn)生投影矩陣：

式中，PDP，1∈CNM×NM，INM為NM×NM的單位矩陣。然后將PDP，1與列矢量d1相乘得到第一個(gè)DP 通信波形：

式中，通信波形cDP，1∈CNM×1，βDP，1為約束波形cDP，1能量的能量約束因子，列矢量d1∈CNM×1，且‖d1‖2=1，其為收發(fā)方已知的單位隨機(jī)矢量。

②為盡可能保證通信波形之間正交以期達(dá)到更好的接收性能，在設(shè)計(jì)第二個(gè)通信波形時(shí)將c1加入矩陣S中形成新矩陣S2=[S c1]。則S2∈CNM×2NM。同樣對(duì)S2進(jìn)行特征值分解，得，則Λ2∈CNM×NM，Q2∈CNM×NM。主空間大小選擇為m+1，類似于式（7）將Q2分為主空間和非主空間Q2=[Q2，DQ2，ND]， 則Q2，D∈CNM×()m+1，Q2，ND∈CNM×(NM-m-1)。新的投影矩陣為：

③仿照①和②依次產(chǎn)生K個(gè)REC 通信波形生成矩陣：

式中，Qk，D∈CNM×(m+k-1)，Qk，ND∈CNM×(NM-m-k+1)，則K個(gè)DP 通信波形可以構(gòu)造為：

2）成型主空間投影（SDP）波形

SDP 波形與DP 波形算法基本一致，不同之處在于在DP 波形生成矩陣加入成型矩陣，重新生成如下：

式中，PSDP，k∈CNM×NM，則SDP 波形可以構(gòu)造如下：

3）注水成型（SWF）波形

SWF 波形考慮將通信波形功率分配到雷達(dá)信號(hào)整個(gè)頻帶范圍內(nèi)，通過注水成型矩陣來(lái)執(zhí)行，注水成型矩陣定義如下：

式 中 ，ΛP，k∈CNM×NM，Λk，D∈C(m+k-1)×(m+k-1)，Λk，ND∈C(NM-m-k+1)×(NM-m-k+1)。

生成矩陣為：

式中，PSWF，k∈CNM×NM。

SWF 通信波形構(gòu)造如下：

式中，cSWF，k，dk，qk∈CNM×1，k=1，2，…，K。

2.2 接收機(jī)設(shè)計(jì)

1）REC 合作接收機(jī)

REC 需增強(qiáng)其LPI 性能以達(dá)到隱蔽通信的目的，但這也同時(shí)增加了REC 接收的難度。為解決這一問題，需要去除REC 通信信號(hào)和雷達(dá)回波間相關(guān)性，故在設(shè)計(jì)合作接收機(jī)的時(shí)候要采用LDF 濾波器進(jìn)行濾波。

首先生成K個(gè)LDF 濾波器函數(shù)：

借助LDF 濾波器，設(shè)計(jì)出具有恒虛警率（CFAR）的NP 合作接收機(jī)，其結(jié)構(gòu)如圖4 所示［13］。

圖4 NP 接收機(jī)結(jié)構(gòu)

NP 接收機(jī)判決是否嵌入通信符號(hào)的方式為：

2）REC 截獲接收機(jī)

截獲接收機(jī)檢測(cè)截獲信號(hào)中是否混雜有通信信號(hào)通常是采用能量檢測(cè)器的方法。假設(shè)截獲接收機(jī)已知雷達(dá)信號(hào)的時(shí)寬帶寬、過采樣因子M及設(shè)計(jì)REC波形主空間大小m等參數(shù)，采用投影的方式進(jìn)行能量檢測(cè)：

式中，εir為截獲接收機(jī)輸出，投影矩陣Pir=，在無(wú)通信信號(hào)嵌入時(shí)，εir服從自由度為2（NM-m）的卡方分布［13］，即：

因此，在虛警概率為Pfa的條件下，截獲接收機(jī)的判決門限可以計(jì)算為：

截獲接收機(jī)判決接收的混合信號(hào)是否嵌入通信符號(hào)的方式為：

3 性能分析

3.1 通信可靠性能分析

通信可靠性是通信過程中重要的性能衡量指標(biāo)，這里選擇合作接收機(jī)的處理增益為評(píng)價(jià)通信波形通信可靠性的指標(biāo)，定義如下：

式中，SINRi為合作接收機(jī)輸入的信干噪比，SINRo為合作接收機(jī)輸出的信干噪比。信干噪比SINR 定義為通信信號(hào)能量ES與干擾信號(hào)能量EI和噪聲能量EN之和的比值。

可以推導(dǎo)出DP 波形采用LDF 接收機(jī)的輸出SINR［15］：

由式（22）、（24）可得DP 波形采用LDF 接收機(jī)的處理增益：

由式（25）可得，LDF 接收機(jī)處理增益與通信信號(hào)功率無(wú)關(guān)，而與干擾信號(hào)功率和噪聲功率有關(guān)，定義干噪比為CNR=，則式（25）可改寫為：

同理可得SDP 波形采用LDF 濾波器時(shí)接收機(jī)處理增益為：

SWF 波形采用LDF 濾波器時(shí)接收機(jī)處理增益為：

圖5 為DP、SDP 和SWF 波形采用LDF 接收濾波器時(shí)的處理增益曲線，取CNR 為30 dB，N=64，M=2，m∈[1，128]，可見，3 種REC 波形中，DP 波形的處理增益最高，這意味著在固定m取值下，DP 波形通信可靠性最優(yōu)；SWF 波形處理增益最低，通信可靠性最差。在m取較大值時(shí)，SDP 與DP 波形處理增益相近，通信可靠性能接近。

圖5 LDF 濾波器對(duì)DP、SDP、SWF 波形處理增益曲線

3.2 LPI 性能分析

這里選取截獲接收機(jī)的處理增益評(píng)價(jià)通信波形的LPI性能?；谀芰繖z測(cè)法的截獲接收機(jī)輸出值即為信號(hào)能量，由式（4）和式（18）可得，截獲接收機(jī)輸出值為：

可以推導(dǎo)出截獲接收機(jī)對(duì)DP 波形和SDP 波形的輸出SINR［15］：

以及截獲接收機(jī)對(duì)SWF 波形的輸出SINR 為：

綜合式（22）、（30），可得截獲接收機(jī)對(duì)DP 波形和SDP 波形的處理增益為：

同理，由式（26）、（31），可得截獲接收機(jī)對(duì)SWF波形的處理增益為：

圖6 為截獲接收機(jī)對(duì)DP、SDP 和SWF 波形的處理增益曲線，參數(shù)設(shè)置與圖5 一致。增益越高，代表REC 波形的LPI 性能越差?？梢?，截獲接收機(jī)處理增益隨m單調(diào)遞增，即m越大，通信波形LPI 性能越差；m較小時(shí)，3 種通信波形LPI 性能相近，但當(dāng)m較大時(shí)，SWF 的LPI 性能是優(yōu)于DP 和SDP 的。

圖6 截獲接收機(jī)對(duì)DP、SDP、SWF 波形處理增益優(yōu)勢(shì)曲線

3.3 綜合性能分析

為將REC 通信波形的通信可靠性能和LPI 性能統(tǒng)一衡量，這里提出一種聯(lián)合性能指標(biāo)——處理增益優(yōu)勢(shì)，定義為合作接收機(jī)處理增益與截獲接收機(jī)處理增益的差值：

可知，處理增益優(yōu)勢(shì)描述了通信波形的綜合性能。處理增益優(yōu)勢(shì)越大，綜合性能越好，反之則越差。對(duì)于DP 波形，合作接收機(jī)采用LDF 接收濾波器，截獲接收機(jī)采用能量檢測(cè)器。由式（26）、（32）和（34）可得，DP 波形的處理增益優(yōu)勢(shì)為：

由式（27）、（32）和（34）可得，SDP 波形的處理增益優(yōu)勢(shì)為：

由式（28）、（33）和（34）可得，SWF 波形的處理增益優(yōu)勢(shì)為：

圖7 為DP、SDP 和SWF 波形的處理增益優(yōu)勢(shì)曲線，參數(shù)設(shè)置與圖6 一致。由圖7 可得，DP 波形和SDP 波形的處理增益優(yōu)勢(shì)隨著m的增加而不斷減小，綜合性能不斷變差。當(dāng)m<80 時(shí)，DP 波形的處理增益優(yōu)勢(shì)始終高于SDP 波形，當(dāng)m>80 時(shí)，兩者性能基本持平。對(duì)SWF 波形，其處理增益優(yōu)勢(shì)隨m呈現(xiàn)先減后增的變化趨勢(shì)。具體的，當(dāng)m<70 時(shí)，SWF 波形的處理增益優(yōu)勢(shì)與SDP 基本相同；當(dāng)m>70 時(shí)，SWF波形的處理增益優(yōu)勢(shì)不斷增加且明顯優(yōu)于DP 波形和SDP 波形。

圖7 DP、SDP、SWF 波形處理增益優(yōu)勢(shì)曲線

圖8 DP、SDP、SWF、DSSS 波形誤碼率比較

4 仿真分析

利用NP 接收機(jī)和能量檢測(cè)器對(duì)DP、SDP 和SWF 3 種REC 通信波形的通信可靠性和LPI 性能進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證對(duì)3 種波形處理增益及處理增益優(yōu)勢(shì)的分析結(jié)果，合作接收機(jī)選用LDF 濾波器來(lái)進(jìn)行信號(hào)濾波，仿真NP 接收機(jī)和截獲接收機(jī)對(duì)3 種通信波形在不同信噪比（SNR）下的檢測(cè)概率，具體參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

考慮到誤碼率也是衡量REC 系統(tǒng)通信可靠性的一個(gè)重要的性能指標(biāo)，故在對(duì)通信波形的綜合性能進(jìn)行優(yōu)先考慮、對(duì)通信可靠性能的考慮次之時(shí)，將DP 波形和SDP 波形在m=32 參數(shù)下的誤碼率和SWF 波形在m=96 參數(shù)下的誤碼率進(jìn)行仿真，如圖13 所示，可見m=96 參數(shù)下的SWF 波形具有最好的誤碼率性能，其次是m=32 參數(shù)的DP 波形，誤碼率性能低于m=96 的SWF 波形2 dB 左右，而m=32 的SDP 波形誤碼率性能最差，低于DP 波形13 dB 左右。因此，當(dāng)需要將通信可靠性和LPI 性能進(jìn)行綜合考慮時(shí)，m=96參數(shù)的SWF 波形優(yōu)先考慮。

根據(jù)上述分析結(jié)論，不同需求下REC 通信波形的選擇方案如表2 所示。

表2 REC 通信波形的選擇方案

為了對(duì)通信波形的選用提供更加全面的選擇依據(jù)，進(jìn)一步對(duì)DP、SDP 和SWF 3 種通信波形在不同主空間大小下的通信可靠性能、LPI 性能和綜合性能進(jìn)行了整理和比較，3 種通信波形性能對(duì)比如表3 所示，采用★的數(shù)量來(lái)定量描述3 種通信波形的優(yōu)劣，★的數(shù)量越多，則代表性能越優(yōu)?？梢钥吹?，表3 和表2 的結(jié)論具備一致性。

表3 DP、SDP、SWF 波形性能對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以3 種REC 波形（DP、SDP、SWF）為例，對(duì)合作接收機(jī)和截獲接收機(jī)在不同參數(shù)下的處理增益進(jìn)行分析，提出了處理增益優(yōu)勢(shì)這一分析指標(biāo)，分析了3 種REC 波形的通信可靠性能、LPI 性能及綜合性能。仿真結(jié)果證實(shí)了利用處理增益優(yōu)勢(shì)這一分析指標(biāo)衡量REC 波形的綜合性能的可行性。本文給出了不同波形的性能對(duì)比表，對(duì)不同需求下REC 波形的選用提供了更加全面的參考依據(jù)?！?/p>