“先做后講”，提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性

摘? 要：以“先做后講”的復(fù)習(xí)策略開展高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，需要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和高考試題進(jìn)行復(fù)習(xí)素材的整合，形成單元的前測試題，然后基于數(shù)據(jù)分析確定課堂具體教學(xué)內(nèi)容.“先做后講”能精準(zhǔn)診斷學(xué)情，聚焦學(xué)生的關(guān)鍵問題，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，加強(qiáng)課堂的深度對話，切實(shí)提升高三復(fù)習(xí)的有效性.

關(guān)鍵詞：“先做后講”；診斷學(xué)情；深度對話

中圖分類號：G633.6????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A???? 文章編號：1673-8284（2024）01-0039-03

引用格式：張程艷. “先做后講”，提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2024（1）：

39-41.

作者簡介：張程艷（1982— ），女，中學(xué)高級教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.

在高三復(fù)習(xí)的過程中，不僅要建構(gòu)完整的知識體系，落實(shí)基礎(chǔ)知識和基本技能，更要關(guān)注對基本思想方法的深入理解和靈活應(yīng)用，以及對基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的進(jìn)一步積累. 同時(shí)，在素材的選取上要貼近高考，問題的綜合度和復(fù)雜度要有所增加，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和分析問題、解決問題的能力要求較高.

目前，高三復(fù)習(xí)大致有如下兩種組織形式：一種是以“知識模塊”為專題，對各章節(jié)的主要內(nèi)容和重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行知識“重組”，常以題型歸類解析的形式呈現(xiàn)；另一種是以“思想方法”為主線，結(jié)合各類試題進(jìn)行系統(tǒng)而全面地梳理與鞏固，常以微專題的形式呈現(xiàn). 無論采取哪種組織形式，在復(fù)習(xí)內(nèi)容的選取上仍然存在教師依據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)選擇高考試題或者模擬題作為素材盲目進(jìn)行解題訓(xùn)練的情況. 教師選擇的題目，過于簡單無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，過于復(fù)雜則會(huì)打擊學(xué)生的自信心，導(dǎo)致學(xué)生雖然做了大量的題目，但是數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)卻沒有明顯提升.“先做后講”的復(fù)習(xí)策略聚焦學(xué)生的“真問題”，可以有效解決高三復(fù)習(xí)“高耗低效”的問題，切實(shí)提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性.

一、“先做后講”的含義

1.“先做”——做什么？如何做？

在高三復(fù)習(xí)階段，素材的選取至關(guān)重要，既要關(guān)注對核心概念和核心思想方法的考查，又要注重學(xué)生思維的發(fā)展和素養(yǎng)的提升. 因此，在充分解讀課程標(biāo)準(zhǔn)和分析歷年高考試題的基礎(chǔ)上，將第一次篩選的內(nèi)容整合成單元前測試題. 然后，基于測試數(shù)據(jù)，聚焦學(xué)生的關(guān)鍵問題進(jìn)行復(fù)習(xí)素材的第二次篩選，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出與學(xué)情匹配度更高的課堂教學(xué)內(nèi)容.

2.“后講”——講什么？誰來講？

課堂教學(xué)中，針對單元前測試題中出現(xiàn)的問題，部分學(xué)生交流自己的思路，其他學(xué)生傾聽、思考、評價(jià)，在自我分析和質(zhì)疑辯論的過程中使思維外顯. 教師適時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，并針對問題所考查的核心概念和數(shù)學(xué)思想方法等方面進(jìn)行追問，使學(xué)生在反思中對知識有更深層次的理解，對方法有更深刻的感悟.

二、“先做后講”的具體案例及教學(xué)流程

1. 單元復(fù)習(xí)案例——三角函數(shù)

在確定一個(gè)單元具體的復(fù)習(xí)內(nèi)容之前，設(shè)計(jì)一份覆蓋核心知識和核心思想方法的前測試題是非常重要的. 基于課程標(biāo)準(zhǔn)對三角函數(shù)內(nèi)容的要求，結(jié)合近十年高考試題中的高頻考點(diǎn)，設(shè)置了以下5個(gè)前測目標(biāo).

目標(biāo)1：能否借助單位圓理解三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式？

目標(biāo)2：能否理解三角函數(shù)各種性質(zhì)的本質(zhì)及性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并能夠應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題？

目標(biāo)3：能否從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度理解三角函數(shù)的圖象變換？

目標(biāo)4：能否建立三角函數(shù)模型，并準(zhǔn)確理解正弦型函數(shù)各個(gè)參數(shù)的實(shí)際意義？

目標(biāo)5：面對陌生函數(shù)，能否快速形成化簡路徑，選擇正確的公式進(jìn)行化簡，并解決相關(guān)問題？

例如，為了診斷學(xué)生在復(fù)習(xí)本單元前對目標(biāo)2的掌握程度，選取了4道題目作為前測試題.

題目1? 已知函數(shù)[fx=sin2x-π6]，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（??? ）.

（A）函數(shù)[fx]的圖象關(guān)于點(diǎn)[5π12，0]中心對稱

（B）函數(shù)[fx]的圖象關(guān)于直線[x=-π8]對稱

（C）函數(shù)[fx]在區(qū)間[-π，π]內(nèi)有[4]個(gè)零點(diǎn)

（D）函數(shù)[fx]在區(qū)間[-π2，0]上單調(diào)遞增

題目2? 已知函數(shù)[fx=cos2x-π6]，給出下列四個(gè)結(jié)論：

① 函數(shù)[fx]是周期為[π]的偶函數(shù)；

② 函數(shù)[fx]在區(qū)間[π12， 7π12]上單調(diào)遞減；

③ 函數(shù)[fx]在區(qū)間[0， π2]上的最小值為[-1]；

④ 將函數(shù)[fx]的圖象向右平移[π6]個(gè)單位長度后，所得圖象與函數(shù)[gx=sin2x]的圖象重合．

其中，所有正確結(jié)論的序號是（??? ）.

（A）①③ ???????????????? （B）②③

（C）①④?????? ????????????? （D）②④

題目3? 設(shè)函數(shù)[fx=cosωx-π6? ω>0]，若[fx ≤ fπ4]對任意的實(shí)數(shù)[x]都成立，則[ω]的最小值為_______．

題目4? 設(shè)函數(shù)[fx=Asinωx+φ]，[A>0，ω>0]. 若[fx]在區(qū)間[π6， π2]上具有單調(diào)性，且[fπ2=] [f2π3=-fπ6]，則[fx]的最小正周期為________.

這4道題目由易到難，逐層遞進(jìn)，涵蓋了對三角函數(shù)的周期性、對稱性、單調(diào)性和最值等性質(zhì)的考查. 既考查學(xué)生對單個(gè)性質(zhì)本質(zhì)的理解，又考查了學(xué)生對性質(zhì)之間內(nèi)在聯(lián)系的理解；既考查基礎(chǔ)知識、基本技能的落實(shí)情況，又考查學(xué)生對數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等基本思想方法靈活運(yùn)用的能力.

通過對答題情況的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生能夠正確解答題目1和題目2，說明學(xué)生基本掌握了確定的正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì). 學(xué)生的主要問題集中在不能正確識別已知條件中的符號語言，無法將符號語言與三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，無法將符號語言和圖形語言進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化. 例如，在題目3中，部分學(xué)生面對已知條件中的符號語言“[fx≤fπ4]對任意的實(shí)數(shù)[x]都成立”，不能將其與三角函數(shù)的最值、對稱軸等知識建立關(guān)聯(lián)；在題目4中，大多數(shù)學(xué)生面對代數(shù)式[fπ2=f2π3=-fπ6]時(shí)，第一反應(yīng)是將自變量帶入解析式進(jìn)行運(yùn)算，這反映出學(xué)生無法將符號語言與對稱軸、對稱中心等性質(zhì)建立關(guān)聯(lián)，不能合理利用函數(shù)圖象理解和解決問題.

基于前測試題的診斷與分析，授課教師在三角函數(shù)的單元復(fù)習(xí)中專門設(shè)計(jì)了一個(gè)微專題，該微專題以題目3和題目4作為背景設(shè)置挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，

核心問題：已知函數(shù)[fx=Asinωx+φ]，[A>0，][ω>0]，[φ<π2]，給出以下條件：

① 函數(shù)[fx]在區(qū)間[π6， π2]上具有單調(diào)性；

②[fx ≥ f7π12]對任意的實(shí)數(shù)[x]都成立；

③ 函數(shù)[fx]的圖象關(guān)于直線[x=7π12]對稱；

④ 函數(shù)[fx]的圖象關(guān)于點(diǎn)[π3，0]對稱；

⑤[fπ6=-fπ2]；

⑥[fπ2=f2π3]；

⑦[ω ≤ 3]；

⑧ 函數(shù)[fx]的最小值為-2.

子問題1：認(rèn)真分析上述條件，等價(jià)條件有哪些？

子問題2：根據(jù)上述哪些條件可以求出函數(shù)[fx]的最小正周期？

子問題3：根據(jù)上述哪些條件可以求出函數(shù)[fx]的解析式？

【設(shè)計(jì)意圖】將前測試題整合成結(jié)構(gòu)不良問題，具有一定的開放性，將單純的解題訓(xùn)練轉(zhuǎn)化為解決問題的過程. 該微專題讓學(xué)生在分析條件的基礎(chǔ)上深化對三角函數(shù)性質(zhì)的結(jié)構(gòu)性理解，并且構(gòu)建各個(gè)性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)，體會(huì)問題背后蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，積累解決問題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展批判性思維和創(chuàng)新思維.

由此可見，在整個(gè)單元復(fù)習(xí)前，通過讓學(xué)生“先做”前測試題，教師可以精準(zhǔn)把握學(xué)情，明確學(xué)生已經(jīng)達(dá)到的認(rèn)知水平，在此基礎(chǔ)上設(shè)置微專題“后講”，才能更聚焦學(xué)生的“真問題”，提升高三復(fù)習(xí)的有效性.

2.“先做后講”的教學(xué)流程

“先做后講”的教學(xué)流程，如圖1所示.

三、小結(jié)

1.“先做后講”能夠幫助教師克服教學(xué)盲點(diǎn)，精準(zhǔn)診斷學(xué)情

教師完成復(fù)雜問題的效率非常高，并且能夠在不同情境中快速識別問題，進(jìn)行知識、技能和方法的有效遷移，所以有時(shí)會(huì)對學(xué)生完成同樣問題所需要的時(shí)間和能力產(chǎn)生錯(cuò)誤判斷. 這必然會(huì)出現(xiàn)教師所講的內(nèi)容和學(xué)生所需要的內(nèi)容不匹配的情況，弱化了高三復(fù)習(xí)的效果.“先做后講”復(fù)習(xí)模式能夠幫助教師明確學(xué)生在某個(gè)單元復(fù)習(xí)前存在的知識漏洞和在解決某類問題時(shí)的思維障礙，做到高三復(fù)習(xí)的精準(zhǔn)施策.

2.“先做后講”能夠幫助學(xué)生聚焦關(guān)鍵問題，提升關(guān)鍵能力

經(jīng)過高一、高二的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步構(gòu)建知識體系，對每個(gè)單元的知識和方法都有了整體的認(rèn)識，積累了一定的解題經(jīng)驗(yàn)，所以在高三復(fù)習(xí)中容易出現(xiàn)心理上的懈怠. 而“先做后講”復(fù)習(xí)模式可以給學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手操作的時(shí)間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷在知識系統(tǒng)中搜索相關(guān)信息，調(diào)取有意義的信息進(jìn)行問題解決的過程. 在這個(gè)過程中，學(xué)生更加明確自身的問題和不足，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，在“后講”階段更加專注，更有針對性地聽講，并且能夠積極主動(dòng)參與課堂交流與討論.

3.“先做后講”能夠營造師生深度對話環(huán)境，提高復(fù)習(xí)效率

波利亞曾經(jīng)說過，教師在課上講什么當(dāng)然重要，然而學(xué)生想什么更是千百倍的重要，思想應(yīng)該在學(xué)生腦海中產(chǎn)生出來，而教師僅僅應(yīng)起一個(gè)助產(chǎn)婆的作用.“先做后講”復(fù)習(xí)模式以學(xué)生為主體，從學(xué)生所想出發(fā)，使學(xué)生在表達(dá)交流中思維外顯. 教師基于“先做”的數(shù)據(jù)，可以增加與學(xué)生對話的數(shù)量和質(zhì)量，在深度對話的過程中幫助學(xué)生突破思維障礙，建立方法結(jié)構(gòu)，完善知識體系，積累解題經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)提升高三復(fù)習(xí)的有效性.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］丁稱興. 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的價(jià)值追求與基本思路［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2020，39（2）：45-48.