一道橢圓中兩線(xiàn)段之差為定值問(wèn)題的探究

段喜玲 吳波勇 田鵬

1 試題呈現(xiàn)

（1）求橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和離心率；

2 解法探究

3 探究本質(zhì)

4 推廣探究

在探究1和探究2的背景下，我們可將結(jié)論進(jìn)行拓展.有下述定理1.

由于圓中互相垂直的直徑經(jīng)過(guò)仿射變換后成為橢圓的共軛直徑.因此，在這樣的背景下，還可將結(jié)論進(jìn)一步推廣.也即下述定理2.

本文從一道模擬試題的求解出發(fā)，逐步將結(jié)論進(jìn)行推廣.由此可見(jiàn)，特殊到一般的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的作用.在日常的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)將提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力為核心目標(biāo)，為學(xué)生提供有價(jià)值的探究素材［2］，持續(xù)培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的科學(xué)精神，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

參考文獻(xiàn)

［1］田鵬.一道橢圓中兩線(xiàn)段長(zhǎng)度乘積為定值試題的探究［J］.數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2022（06）：15-18.

［2］ 田鵬，王海輝.一道橢圓中直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的探究與溯源［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師大），2022（05）：39-42.