柔度法測(cè)算三點(diǎn)彎曲試樣疲勞裂紋長(zhǎng)度的影響因素

高宇昊, 王 佳, 朱官朋, 房 坤, 翟建飛

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七二五研究所, 洛陽(yáng) 471023)

在疲勞裂紋擴(kuò)展速率等試驗(yàn)過(guò)程中,采用柔度法可以快捷有效地對(duì)裂紋長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)算,其基本原理為：對(duì)于特定形狀的標(biāo)準(zhǔn)試樣,由解析法計(jì)算出的無(wú)量綱彈性柔度EBV/F(E為彈性模量;B為試樣厚度;V為裂紋嘴張開(kāi)位移;F為載荷)和歸一化裂紋長(zhǎng)度a/W(a為裂紋長(zhǎng)度;W為試樣寬度)可以用某一函數(shù)關(guān)系來(lái)表達(dá)。以三點(diǎn)彎曲試樣為例,對(duì)應(yīng)裂紋嘴張開(kāi)位移的柔度函數(shù)如式(1),(2)所示。

3.2141U3+51.516U4-113.03U5

(1)

(2)

式中：S為跨距,S=4W;V/F為柔度;U為計(jì)算中間量。

測(cè)量并計(jì)算裂紋嘴張開(kāi)位移與載荷的關(guān)系V/F,可以獲得裂紋的長(zhǎng)度,從而實(shí)現(xiàn)裂紋長(zhǎng)度的自動(dòng)測(cè)算。然而在實(shí)際使用時(shí),試樣形狀、測(cè)量誤差、彈性模量取值等因素會(huì)使測(cè)算裂紋長(zhǎng)度與真實(shí)裂紋長(zhǎng)度之間存在偏差[1],余圣甫等[2]在進(jìn)行單試樣法積分-裂紋擴(kuò)展量阻力曲線測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn),用柔度法測(cè)算的裂紋長(zhǎng)度比用讀數(shù)顯微鏡通過(guò)九點(diǎn)法測(cè)量的裂紋長(zhǎng)度小。張亞軍[3]在對(duì)10MnNi3MoV船用結(jié)構(gòu)鋼進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn),試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)用柔度法推導(dǎo)的彈性模量比鋼材彈性模量的典型值低,在柔度函數(shù)中使用不同的彈性模量會(huì)影響疲勞裂紋擴(kuò)展速率的試驗(yàn)結(jié)果。柔度法測(cè)算裂紋長(zhǎng)度的精確性與柔度的測(cè)量誤差、彈性模量、刀口尺寸以及引伸計(jì)的安裝等因素有關(guān)。

一般認(rèn)為,隨著試樣厚度的增加,裂紋尖端平面應(yīng)變狀態(tài)的比例增加,試樣的有效彈性模量E′將介于平面應(yīng)力狀態(tài)下彈性模量E和平面應(yīng)變狀態(tài)下彈性模量E/(1-ν2)之間(ν為泊松比),從而影響式(1)中的無(wú)量綱彈性柔度EBV/F。由于疲勞裂紋擴(kuò)展速率試樣的裂紋前緣近似呈圓弧狀,僅測(cè)量表面裂紋無(wú)法反映實(shí)際的裂紋長(zhǎng)度。筆者針對(duì)不同厚度的三點(diǎn)彎曲試樣,在疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)過(guò)程中,利用著色劑[4]在不同裂紋擴(kuò)展階段對(duì)實(shí)際裂紋長(zhǎng)度進(jìn)行標(biāo)記,從而獲得柔度法測(cè)算裂紋長(zhǎng)度與實(shí)際裂紋長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而分析試樣厚度、柔度函數(shù)關(guān)系式的適用條件、材料的彈性模量、裂紋前緣彎曲程度(曲率)、引伸計(jì)測(cè)量標(biāo)距等因素對(duì)柔度法測(cè)算裂紋長(zhǎng)度的影響。

1 試驗(yàn)方法

將10Ni6CrCuMoV鋼板(板厚為30 mm)按照GB/T 6398—2017 《金屬材料 疲勞試驗(yàn) 疲勞裂紋擴(kuò)展方法》的要求加工成不同厚度的三點(diǎn)彎曲試樣,取樣位置為板厚中心處,試樣長(zhǎng)度方向垂直于軋制方向。利用電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)對(duì)試樣進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn),每組3個(gè)平行試樣,試樣公稱尺寸及試驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 試樣公稱尺寸及試驗(yàn)參數(shù)

首先,在缺口試樣上測(cè)量試樣柔度V/F,用疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)最大載荷的0.9倍(0.9Fmax)對(duì)試樣進(jìn)行彎曲加載-卸載,為了保證加載的穩(wěn)定性,加載-卸載周期為10 s,連續(xù)加載10次,記錄載荷F和對(duì)應(yīng)裂紋嘴張開(kāi)位移V的值。柔度測(cè)量時(shí)的載荷-時(shí)間曲線如圖1所示。

圖1 柔度測(cè)量時(shí)的載荷-時(shí)間曲線

接著在試樣上預(yù)制疲勞裂紋,方法為降K(應(yīng)力強(qiáng)度因子)法,設(shè)置最終階段的應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值Kmax為28.0 MPa·m0.5,直至預(yù)制裂紋長(zhǎng)度aa達(dá)到0.2W。用圖1所示的載荷測(cè)量試樣柔度,同時(shí)從試樣缺口處將著色劑滴入裂紋面,裂紋張開(kāi)時(shí),顏色分子因毛細(xì)作用沉積在裂紋尖端,干燥后完成對(duì)預(yù)制裂紋的標(biāo)記。

然后進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn),方法恒載荷法,當(dāng)裂紋長(zhǎng)度達(dá)到約0.3W(ab)時(shí),暫停試驗(yàn),用圖1所示的載荷測(cè)量試樣柔度,并用著色劑標(biāo)記裂紋。干燥后繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn),當(dāng)裂紋長(zhǎng)度達(dá)到約0.4W(ac)、0.5W(ad)、0.6W(ae)、0.7W(af)時(shí),用同樣的操作測(cè)量試樣柔度并標(biāo)記對(duì)應(yīng)裂紋。

最后,試樣在裂紋擴(kuò)展的最后階段發(fā)生彎曲失效,將試樣沿裂紋面打開(kāi),用顯微鏡測(cè)量標(biāo)記的裂紋長(zhǎng)度。

2 試驗(yàn)結(jié)果

柔度測(cè)量時(shí)采用末5次循環(huán)的載荷F和裂紋嘴張開(kāi)位移V,在最大載荷的50%～90%對(duì)V-F曲線求斜率,以獲得試樣的柔度,根據(jù)柔度函數(shù)關(guān)系式測(cè)算裂紋的長(zhǎng)度,測(cè)算使用的彈性模量為鋼鐵材料典型值206 GPa。以試樣3(厚度為20 mm)為例,不同裂紋長(zhǎng)度下的V-F曲線如圖2所示。由圖2可知：隨著裂紋長(zhǎng)度的增大,試樣柔度V/F增大,當(dāng)裂紋長(zhǎng)度達(dá)到約0.7W時(shí),加載柔度和卸載柔度有明顯區(qū)別,此時(shí)試樣裂紋尖端已經(jīng)有較明顯的塑性變形,試樣不再是近似理想的彈性體,會(huì)對(duì)柔度函數(shù)關(guān)系造成一定影響。

圖2 試樣3在不同裂紋長(zhǎng)度下的V-F曲線

采用九點(diǎn)法在顯微鏡下觀察試樣斷口,測(cè)量并計(jì)算對(duì)應(yīng)的實(shí)際裂紋長(zhǎng)度,試樣3斷口的宏觀形貌如圖3所示。測(cè)量裂紋長(zhǎng)度、實(shí)際裂紋長(zhǎng)度a′和柔度法測(cè)算裂紋長(zhǎng)度a(1)結(jié)果如表2所示。其他試樣斷口的宏觀形貌、裂紋長(zhǎng)度測(cè)量及測(cè)算方法與試樣3相同,其中試樣1(厚度為10 mm)的尺寸較小,在裂紋長(zhǎng)度達(dá)到0.7W之前就發(fā)生了失效。

圖3 試樣3斷口的宏觀形貌

表2 試樣3裂紋長(zhǎng)度測(cè)量結(jié)果 mm

由表2可知：柔度法測(cè)算裂紋長(zhǎng)度與實(shí)際裂紋長(zhǎng)度之間存在一定的差異,當(dāng)裂紋長(zhǎng)度達(dá)到約0.7W(af)時(shí),加載柔度測(cè)算的裂紋長(zhǎng)度比卸載柔度測(cè)算的裂紋長(zhǎng)度稍大,且更接近實(shí)際裂紋長(zhǎng)度。其他試樣在裂紋長(zhǎng)度達(dá)到約0.7W(af)時(shí),加載柔度測(cè)算的裂紋長(zhǎng)度也更接近實(shí)際裂紋長(zhǎng)度,因此當(dāng)裂紋長(zhǎng)度達(dá)到約0.7W(af)時(shí),采用加載柔度來(lái)進(jìn)行裂紋長(zhǎng)度的測(cè)算。

3 測(cè)算裂紋長(zhǎng)度的影響因素

使用柔度法測(cè)算裂紋長(zhǎng)度a(1)與實(shí)際裂紋長(zhǎng)度a′的差值來(lái)反映柔度法測(cè)算裂紋長(zhǎng)度的準(zhǔn)確性。為了與柔度函數(shù)關(guān)系式對(duì)照,將a(1)和a′進(jìn)行歸一化處理,不同厚度的試樣歸一化裂紋長(zhǎng)度差值[a(1)/W-a′/W]/(a′/W)與歸一化實(shí)際裂紋長(zhǎng)度a′/W的關(guān)系如圖4所示。由圖4可知：當(dāng)厚度相同時(shí),隨著歸一化實(shí)際裂紋長(zhǎng)度的增大,歸一化裂紋長(zhǎng)度差值的絕對(duì)值快速減小,當(dāng)歸一化實(shí)際裂紋長(zhǎng)度不小于0.3時(shí),歸一化裂紋長(zhǎng)度差值的變化趨于平緩;當(dāng)歸一化實(shí)際裂紋長(zhǎng)度小于0.3時(shí),隨著試樣厚度的增大,歸一化裂紋長(zhǎng)度差值由大變小,柔度法測(cè)算裂紋長(zhǎng)度與實(shí)際裂紋長(zhǎng)度相比先偏大后偏小;當(dāng)歸一化實(shí)際裂紋長(zhǎng)度不小于0.3,試樣厚度不大于的25 mm時(shí),a(1)與a′相差小于5%,認(rèn)為a(1)有較好準(zhǔn)確性;當(dāng)試樣厚度為30 mm時(shí),a(1)比a′偏小,相差大于5%,柔度法測(cè)算的裂紋長(zhǎng)度與實(shí)際裂紋長(zhǎng)度有較大偏差。

圖4 歸一化裂紋長(zhǎng)度差值與歸一化實(shí)際裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系

(3)

3.1 柔度函數(shù)關(guān)系式的適用條件

ASTM E399-22StandardTestMethodforLinear-ElasticPlane-StrainFractureToughnessofMetallicMaterials附錄中指出,三點(diǎn)彎曲試樣裂紋嘴張開(kāi)位移柔度與裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系如式(3),(4)所示。

(4)

當(dāng)0≤a/W≤1時(shí),式(3),(4)的精確度不大于1%;當(dāng)0.3≤a/W≤0.9時(shí),式(3),(4)與式(1),(2)的等價(jià)程度不大于0.05%[7]。因此,若以a/W為自變量,當(dāng)0.3≤a/W≤0.9時(shí),式(1)可作為式(3)的近似解。由于式(1)與式(3)相比更便于計(jì)算,因此將式(1)作為常用柔度函數(shù)關(guān)系式。

以式(3)中的a(3)/W為自變量,經(jīng)過(guò)計(jì)算,a(1)/W與a(3)/W的差值[a(1)/W-a(3)/W]/(a(3)/W)與a(3)/W的關(guān)系如圖5所示。由圖5可知：當(dāng)a(3)/W≤0.2時(shí),a(1)/W比a(3)/W明顯偏小,當(dāng)a(3)/W=0.15時(shí),差值約為17%,隨著a(3)/W的增加,差值快速減小;當(dāng)a(3)/W≥0.3時(shí),差值小于0.5%。因此,根據(jù)柔度函數(shù)關(guān)系式的適用條件,使用式(1)進(jìn)行裂紋長(zhǎng)度測(cè)算時(shí),要求實(shí)際裂紋長(zhǎng)度a′/W≥0.3是保證測(cè)算結(jié)果準(zhǔn)確的必要條件。

圖5 差值[a(1)/W- a(3)/W]/(a(3)/W)與a(3)/W的關(guān)系

3.2 有限元方法對(duì)柔度函數(shù)關(guān)系的模擬

利用有限元分析軟件對(duì)三點(diǎn)彎曲試樣的柔度函數(shù)關(guān)系進(jìn)行模擬,由于三點(diǎn)彎曲試樣和載荷具有對(duì)稱性,故取試樣的一半建立模型,并進(jìn)行靜力學(xué)分析。模型主體采用六面體網(wǎng)格,并對(duì)裂紋尖端區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化,三維模型的網(wǎng)格類型為C3D20R單元(20節(jié)點(diǎn)六面體二次減縮積分實(shí)體單元),網(wǎng)格尺寸約為1.0 mm。假設(shè)材料的彈性模量為206 GPa,泊松比為0.3,施加載荷如表1所示。試樣整體處于彈性狀態(tài),使用圍線積分方式模擬計(jì)算裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài),模擬的平直裂紋長(zhǎng)度為as,根據(jù)裂紋嘴中心處的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)變化計(jì)算裂紋嘴張開(kāi)位移。

根據(jù)式(1)和有限元模擬的(V/F)s值,求出對(duì)應(yīng)的a(3)/W,借助數(shù)學(xué)軟件求解出對(duì)應(yīng)的a(4)/W值。在模擬不同裂紋長(zhǎng)度as時(shí),不同厚度試樣的差值[a(1)/W-as/W]/(as/W)和[a(3)/W-as/W]/(as/W)與as/W的關(guān)系如圖6所示。由圖6可知：當(dāng)as/W≤0.2時(shí),a(1)/W與as/W差值大于5%;當(dāng)as/W≥0.3時(shí),a(1)/W與as/W差值小于2%;當(dāng)as/W≤0.2時(shí),a(3)/W與as/W差值比a(1)/W與as/W差值明顯偏小;當(dāng)as/W≥0.3時(shí),a(3)/W與as/W差值小于2%;當(dāng)as/W≥0.3時(shí),柔度函數(shù)關(guān)系式與有限元模擬結(jié)果較為符合,側(cè)面驗(yàn)證了柔度函數(shù)關(guān)系的正確性。

圖6 兩柔度公式測(cè)算裂紋長(zhǎng)度與模擬裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系

當(dāng)試樣厚度不大于40 mm時(shí),在平直貫穿型裂紋情況下,裂紋中心的平面應(yīng)變狀態(tài)對(duì)柔度函數(shù)關(guān)系沒(méi)有明顯的影響,當(dāng)as/W≥0.3時(shí),在式(1)中使用材料的彈性模量E進(jìn)行計(jì)算,可以獲得較準(zhǔn)確的測(cè)算裂紋長(zhǎng)度。

3.3 裂紋曲率對(duì)柔度法測(cè)算裂紋長(zhǎng)度的影響

在金屬材料的疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)中,裂紋中心處的材料處于平面應(yīng)變狀態(tài),承受的應(yīng)力比試樣兩側(cè)的應(yīng)力大,因此中心處的裂紋擴(kuò)展速率較快,兩側(cè)的裂紋擴(kuò)展速率較慢,裂紋前緣類似圓弧狀。用圓弧近似裂紋前緣的形狀,根據(jù)最大裂紋長(zhǎng)度amax、最小裂紋長(zhǎng)度amin與試樣厚度B之間的幾何關(guān)系,裂紋前緣的彎曲半徑R,圓弧角度2α的計(jì)算關(guān)系分別如式(5)～(7)所示。

(5)

d=amax-amin

(6)

(7)

根據(jù)式(5)～(7)和試驗(yàn)結(jié)果,計(jì)算當(dāng)a/W約為0.4時(shí),不同厚度試樣的amax-amin值、曲率半徑R和圓弧角度2α,結(jié)果如表3所示。曲率半徑R隨試樣厚度的變化如圖7所示,圓弧角度2α隨試樣厚度的變化如圖8所示。由圖7,8可知：隨著試樣厚度的增大,裂紋的曲率半徑R增大,但增大趨勢(shì)并不明顯;隨著試樣厚度的增大,圓弧角度2α增大,且具有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)。圓弧角度2α不但與曲率半徑R有關(guān),還有試樣厚度有關(guān),因此對(duì)于不同厚度的試樣,圓弧角度2α比曲率半徑R更能近似地描述裂紋前緣的彎曲程度。

圖7 曲率半徑R隨試樣厚度的變化

圖8 圓弧角度2α隨試樣厚度的變化

表3 不同厚度試樣的amax-amin值、曲率半徑R和圓弧角度2α計(jì)算結(jié)果

用有限元方法模擬amax/W=0.4時(shí),不同厚度試樣的受力狀態(tài),圓弧角度2α采用圖8中的平均值。不同厚度試樣對(duì)應(yīng)的歸一化實(shí)際裂紋長(zhǎng)度a′/W和歸一化柔度法測(cè)算裂紋長(zhǎng)度a(1)/W對(duì)比結(jié)果如圖9所示。由圖9可知：a(1)/W比a′/W小,當(dāng)試樣厚度由25 mm增大至30 mm時(shí),a(1)/W比a′/W差值明顯增大,由約0.5%增大至約2.0%。說(shuō)明隨著試樣厚度的增加,圓弧角度2α增大,影響了裂紋的平直度,柔度法測(cè)算的裂紋長(zhǎng)度a(1)比實(shí)際裂紋長(zhǎng)度a′偏小。對(duì)于疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn),不同材料的裂紋前緣彎曲程度不同,如果材料裂紋前緣的圓弧角度過(guò)大,則不宜采用較厚(厚度不小于30 mm)試樣進(jìn)行試驗(yàn)。

圖9 歸一化裂紋長(zhǎng)度隨試樣厚度的變化情況

3.4 引伸計(jì)標(biāo)距對(duì)裂紋嘴張開(kāi)位移的影響

裂紋嘴張開(kāi)位移V是指試樣邊緣處裂紋面的張開(kāi)量,實(shí)際試驗(yàn)時(shí)由于引伸計(jì)標(biāo)距的原因,引伸計(jì)測(cè)得的裂紋嘴張開(kāi)位移V′是實(shí)際位移V的近似值。三點(diǎn)彎曲加載時(shí),假設(shè)試樣兩側(cè)以裂紋頂端為圓心對(duì)稱旋轉(zhuǎn),以試樣左半部為例,裂紋嘴張開(kāi)位移V的計(jì)算方法如式(8)～(10)所示。

(8)

(9)

(10)

式中：a為裂紋長(zhǎng)度;c為引伸計(jì)標(biāo)距的一半;θ為單側(cè)的旋轉(zhuǎn)角度。

由式(10)可知：引伸計(jì)測(cè)得的張開(kāi)位移V′比試樣實(shí)際的張開(kāi)位移V小,根據(jù)式(1),a(1)/W與柔度V/F是單調(diào)遞增關(guān)系,因此由V′/F得到的裂紋長(zhǎng)度會(huì)存在偏小的情況;在θ一定的情況下,引伸計(jì)標(biāo)距2c越大,V′/F偏小的程度越大。

根據(jù)有限元模擬的結(jié)果,引伸計(jì)標(biāo)距為10 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的柔度V′/F與裂紋嘴張開(kāi)位移的柔度V/F幾乎一致,經(jīng)過(guò)計(jì)算,試樣在最大載荷時(shí)的θ角很小,絕對(duì)值|cosθ-1|<0.000 1。對(duì)于疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn),試樣整體處于彈性狀態(tài),裂紋面的張開(kāi)量較小(θ值較小),引伸計(jì)標(biāo)距對(duì)柔度測(cè)量的影響可以忽略。對(duì)于某些裂紋面張開(kāi)量較大(θ值較大)的斷裂試驗(yàn),如裂紋尖端張開(kāi)位移、延性斷裂韌性試驗(yàn)等,引伸計(jì)標(biāo)距過(guò)大,會(huì)造成裂紋嘴張開(kāi)位移V的測(cè)量值偏小,進(jìn)而影響試驗(yàn)結(jié)果。

4 結(jié)論

(1) 對(duì)于不同厚度的10Ni6CrCuMoV鋼三點(diǎn)彎曲試樣,當(dāng)試樣厚度不大于25 mm,歸一化實(shí)際裂紋長(zhǎng)度a′/W≥0.3時(shí),柔度法測(cè)算裂紋長(zhǎng)度a(1)與真實(shí)裂紋長(zhǎng)度a′相差小于5%,認(rèn)為a(1)有較好的準(zhǔn)確性。

(2) 當(dāng)a(3)/W≤0.2時(shí),a(1)/W與a(3)/W相比明顯偏小,a(3)/W=0.15時(shí),a(1)/W與a(3)/W相差約17%;當(dāng)a(3)/W≥0.3時(shí),a(1)/W與a(3)/W相差小于0.5%。根據(jù)柔度函數(shù)關(guān)系式的適用條件,使用式(1)進(jìn)行裂紋長(zhǎng)度測(cè)算時(shí),要求實(shí)際裂紋長(zhǎng)度a′/W≥0.3,以保證測(cè)算結(jié)果準(zhǔn)確。

(3) 用有限元方法模擬三點(diǎn)彎曲試樣中平直的貫穿型裂紋as,兩柔度函數(shù)關(guān)系式(1)和式(3)在as/W≥0.3時(shí)與模擬結(jié)果均有較高符合性,a(1)/W、a(3)/W與as/W相差小于2%;當(dāng)試樣厚度不大于40 mm時(shí),裂紋中心的平面應(yīng)變狀態(tài)對(duì)柔度函數(shù)關(guān)系沒(méi)有明顯影響,在式(1)中使用材料的彈性模量E進(jìn)行計(jì)算,可以獲得較準(zhǔn)確的測(cè)算裂紋長(zhǎng)度。

(4) 用圓弧角度2α來(lái)描述裂紋前緣的彎曲程度,根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,隨著試樣厚度的增大,2α明顯增大,裂紋平直度降低,導(dǎo)致柔度法測(cè)算的裂紋長(zhǎng)度a(1)比實(shí)際裂紋長(zhǎng)度a′偏小。對(duì)于疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn),不同材料的裂紋前緣彎曲程度不同,如果材料裂紋前緣的圓弧角度過(guò)大,則不宜采用較厚(厚度不小于30 mm)試樣進(jìn)行試驗(yàn)。

(5) 在疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)過(guò)程中,試樣整體處于彈性狀態(tài),裂紋面的張開(kāi)量很小,引伸計(jì)標(biāo)距對(duì)柔度測(cè)量的影響可以忽略。對(duì)于某些裂紋面張開(kāi)量較大的斷裂試驗(yàn),如裂紋尖端張開(kāi)位移、延性斷裂韌性試驗(yàn)等,引伸計(jì)標(biāo)距過(guò)大會(huì)造成裂紋嘴張開(kāi)位移V的測(cè)量值偏小,影響試驗(yàn)結(jié)果。