高真空激光等離子體的同步移相干涉診斷及仿真

許貝貝,陸 健,張宏超,高 樓,唐 懋

(南京理工大學 理學院, 南京 210094, 中國)

0 引 言

激光等離子體在激光誘導擊穿光譜[1-2]、真空開關(guān)[3-4]、脈沖激光沉積[5-6]、激光加工[7-9]等方面具有廣闊的應(yīng)用。國外對于高真空環(huán)境下激光誘導等離子體的研究相對較早。2012年,VERHOFF等人[10]利用光譜法研究了高真空下納秒和飛秒激光誘導黃銅等離子體的演化特征,研究發(fā)現(xiàn),在納秒激光等離子體的早期階段,連續(xù)發(fā)射和離子發(fā)射占主導地位,其次是原子發(fā)射。2014年,FARID等人[11]利用光譜成像研究了從高真空到環(huán)境氣體下壓力對于納秒激光誘導銅等離子體的影響,研究發(fā)現(xiàn),背景壓力水平顯著地控制了激光等離子體羽流的動力學特征。近年來,國內(nèi)也開始了這方面的研究。2020年,CAO等人[12]利用快速成像和干涉法,測量了高真空環(huán)境下單脈沖及雙脈沖激光等離子體的電子密度分布,研究發(fā)現(xiàn),激光誘導等離子體在真空腔中快速膨脹,電子密度有較大的空間梯度。在數(shù)值仿真方面,2021年,WANG等人[13]提出了等離子體在背景氣體中膨脹的2維軸對稱輻射流體動力學模型,對不同氣壓下激光誘導鋁等離子體進行了仿真,獲得了等離子體參數(shù)的時空演化,研究發(fā)現(xiàn),由于背景氣體的存在,等離子體的尺寸和速度較真空條件下的小,且等離子體的邊緣速度降低。同年,GAO等人[14]研究了高真空環(huán)境下激光燒蝕銅鋁合金誘導等離子體演化光譜及相應(yīng)的輻射流體動力學仿真,研究結(jié)果揭示了多元素激光等離子體膨脹過程中的離子演化規(guī)律。

背景氣體壓力大小對于等離子體動態(tài)特性的影響非常顯著。目前對于高真空環(huán)境下激光誘導等離子體的研究,主要以數(shù)值仿真為主。在高真空環(huán)境下,由于幾乎沒有背景氣體的作用,利用傳統(tǒng)的干涉法或陰影法很難對等離子體進行診斷。在精度方面,傳統(tǒng)的干涉測量精度只能達到λ/10～λ/20[15](λ為探測光波長)。2019年,南京理工大學ZHENG[16]通過求解矩陣方程精確提取相位,說明了基于微偏振陣列的同步移相干涉的復原精度優(yōu)于λ/100。不同于單幅干涉圖利用快速傅里葉變換[17]方法處理相位,該微偏振陣列與電荷耦合器件(charge-coupled device,CCD)是像素級匹配,其中每相鄰的4個移相單元透振方向依次相差45°,因此在CCD相機靶面上可以得到相位差為π/2的干涉圖。

本文中利用同步移相干涉技術(shù)[18],實現(xiàn)了高真空下激光等離子體的診斷。實驗所用靶材為鋁,放置在真空腔中,其背景氣壓由機械泵和分子泵控制,其中分子泵可以使真空腔氣壓下降至10-5Pa量級。在數(shù)值仿真方面,利用2維軸對稱流體動力學模型,對等離子體羽流膨脹過程進行數(shù)值仿真,并將仿真結(jié)果與實驗結(jié)果進行了對比分析。

1 實 驗

1.1 實驗裝置

激光等離子體的同步移相干涉診斷實驗裝置如圖1所示。圖中,filter是濾波器,納秒激光器(nanosecond laser,NS)NS 2作為激發(fā)光源,輸出波長為1064 nm,脈沖寬度為10 ns;半波片(half-wave-plate,HWP)和偏振分光鏡(polarizing beam splitter,PBS)的組合對激光能量進行衰減;之后經(jīng)分光鏡(beam splitter,BS)BS 3,其反射光和透射光的比率為1∶9,其中反射光到達能量計(energy meter,EM)實現(xiàn)實時記錄;透射光經(jīng)反射鏡M4,并通過凸透鏡L3將脈沖激光聚焦在真空腔中的靶材上(光斑大小約為1 mm)。

探測激光由激光器NS 1提供,輸出波長為532 nm,脈寬為7 ns。光束經(jīng)反射鏡M1,通過分光鏡BS 1后,形成參考光和測試光,其中經(jīng)反射鏡M3的測試光,通過真空腔后攜帶了等離子體的相位信息;旋轉(zhuǎn)半波片HWP 1使已滿足干涉條件的測試光和參考光形成一對正交偏振光,并在分光鏡BS 2處進行合束;接著光束通過λ/4波片(quarter-wave-plater,QWP)形成左旋和右旋圓偏振光后進入微偏振陣列相機(polarizing CCD,P-CCD)進行圖像采集;通過圖像處理將其分開后,采用四步移相算法和相位解纏,即可恢復待測等離子體相位。系統(tǒng)延遲由延遲信號發(fā)生器(DG645)控制,對探測光和激發(fā)光的延遲時間(即等離子體的膨脹時間)進行設(shè)定,得到等離子體的時間序列干涉圖。

1.2 實驗結(jié)果

圖2是激光誘導等離子體的時間序列移相干涉圖。這里的干涉條紋被調(diào)成了無限寬,更有利于觀察測量。其中紅色箭頭為激光入射方向,激光能量為160 mJ,真空度約為1.333×10-4Pa,通過控制DG645得到等離子體在20 ns、25 ns、35 ns、40 ns、50 ns、60 ns的干涉圖。每一時刻的干涉圖由4幅圖像組成,如圖所示偏振角度依次成0°,45°,90°,135°。

圖2 激光誘導等離子體時間序列移相干涉圖Fig.2 Time series phase-shifting interferogram of laser-induced plasma

2 數(shù)據(jù)處理方法

E=P·Q·(T+R)

(1)

因此到達每個檢偏器上的光強為兩個分量的強度之和:

I=Ex2+Ey2

(2)

式中:Ex和Ey為x軸和y軸方向的光矢量。

分別代入α為0°、45°、90°、135°得到I1、I2、I3、I4。因此參考光與測試光的相位差φ=arctan[(I3-I1)/(I2-I4)],由此公式計算的相位分布在-π和+π之間,發(fā)生了2π的相位躍變,本文中使用同步相位展開和去噪算法[20]進行相位解纏以恢復真實相位。

等離子體的折射率基于Abel逆變換[21]得出,其計算公式如下:

(3)

式中:λ為探測光波長;n為等離子體折射率;n0為空氣折射率;r和R表示到原點的距離。

在高真空環(huán)境下,因為電子對等離子體折射率起主導作用,一般可表示為[22]:

(4)

式中:e為元電荷;m為電子質(zhì)量;ε0為真空介電常數(shù);c為真空中的光速;N為電子密度。

因此,采用單波長法進行測量時,可對電子密度進行近似計算:

(5)

3 結(jié)果分析與討論

3.1 等離子體電子密度演化特性

圖3為利用上述數(shù)據(jù)處理方法得到的等離子體電子密度分布。圖4為靶材表面的電子密度徑向分布。

圖3 等離子體的電子密度分布圖Fig.3 Plasma electron density distribution diagram

圖4 等離子體電子密度橫截面分布Fig.4 Cross sectional electron distribution in plasma

從圖4可觀察到,在20 ns時,等離子體中心電子密度最高可達8.8×1020cm-3,外圍電子密度呈近似單調(diào)遞減的特征。隨著時間的推移,由于等離子體的膨脹,60 ns時中心電子密度下降至1.135×1020cm-3左右,此時等離子體羽流已經(jīng)在整個視場中擴散。從整體看,等離子體的中心電子密度較大,遠離中心區(qū)域后電子密度迅速衰減,且垂直靶材的方向膨脹速度較快。

3.2 不同真空度下等離子體特性

此外,實驗中還研究了相同激光能量密度1.333×10-4Pa和1.333×10-3Pa真空度下等離子體的演化特性,如圖5所示。由圖5可以看出,1.333×10-3Pa真空度下相較于1.333×10-4Pa真空度下,中心電子密度較高,45 ns時等離子體的中心電子密度為3.15×1020cm-3,到85 ns時,等離子體的中心電子密度下降至5.75×1019cm-3。同樣,在1.333×10-4Pa真空度下,45 ns時等離子體中心電子密度為2.87×1020cm-3,85 ns后下降至2.39×1019cm-3。

圖5 不同真空度下等離子體中心電子密度圖Fig.5 Central electron density of plasma diagram under different vacuum

4 數(shù)值仿真分析

4.1 理論模型

2維軸對稱流體動力學模型可以仿真等離子體羽流在背景氣體中的膨脹過程。高真空環(huán)境下,由于背景氣體含量很少,等離子體的動力學演化幾乎不受影響,因此對模型進行了一定的簡化,將等離子體羽流視為非粘性流。真空中等離子體的膨脹運動可以用以下的方程組表示:

(6)

(7)

(8)

式中:ρ是質(zhì)量密度;v表示等離子體羽流的速度;p是壓強;E表示比內(nèi)能。

這里將羽流視為理想氣體,遵循理想氣體定律,則壓強和內(nèi)能密度可以表示為:

(9)

(10)

式中:xe和xi為電子和離子的電離率;k為玻爾茲曼常量;T為氣體溫度;m為氣體質(zhì)量;I0為鋁的1級電離能。

假設(shè)等離子體處于局部熱平衡狀態(tài),且模型只考慮1階電離,結(jié)合薩哈方程與電荷守恒方程[23],即可以計算等離子體中離子的數(shù)密度。

對本實驗中1.333×10-4Pa真空度下所產(chǎn)生的等離子體羽流進行了數(shù)值仿真。由實驗可知,激光結(jié)束后等離子體的徑向和軸向尺寸分別約為1 mm和0.1 mm,初始等離子體中心處的蒸汽密度約為1.3×1021cm-3、溫度約為2 eV。由于等離子體初始電子密度及溫度服從高斯分布,所以等離子體電子密度n(x,y)及溫度T(x,y)為:

(11)

式中:X0和Y0分別為激光結(jié)束時等離子體的徑向和軸向尺寸;n0和T0為激光結(jié)束時等離子體中心處蒸汽密度與溫度。

4.2 仿真結(jié)果

由數(shù)值仿真計算結(jié)果可以看出,2維流體動力學模型可以仿真等離子體羽流的動態(tài)演化過程,如圖6所示。等離子體的中心電子密度在5 ns時約為1.3×1021cm-3,到50 ns時衰減為1.4×1020cm-3。

圖6 等離子體的數(shù)值仿真電子密度分布圖Fig.6 Numerical simulation plasma electron density distribution diagram

為了較為直觀地分析,對前50 ns等離子體中心電子密度的數(shù)值仿真結(jié)果與實驗結(jié)果進行對比,如圖7所示?？梢钥闯?數(shù)值仿真的計算結(jié)果與實驗結(jié)果較為吻合,存在偏差的原因有以下幾點:(a)數(shù)值仿真運用2維軸對稱流體動力學模型,忽略了等離子體的黏性應(yīng)力等參數(shù),忽略背景氣體的作用力;(b)在考慮電離方程時只考慮了鋁離子的1階電離而未考慮2階、3階電離,這是模型以后需要改進的地方;(c)在實驗過程中,真空泵的氣壓值不能穩(wěn)定地停在固定值,導致氣壓與實際產(chǎn)生偏差。

圖7 數(shù)值仿真與實驗結(jié)果分析Fig.7 Analysis of numerical simulation with experimental results

5 結(jié) 論

本文中利用同步移相干涉測試技術(shù),研究了1.333×10-4Pa和1.333×10-3Pa真空度下激光誘導鋁等離子的動態(tài)特性。結(jié)果表明,同步移相干涉技術(shù)可以很好地對高真空下激光等離子體進行診斷測量。高真空環(huán)境下,激光誘導鋁等離子體的中心區(qū)域電子密度較高,外圍電子密度迅速衰減,呈現(xiàn)出較大的空間梯度;相比于1.333×10-4Pa真空度下,1.333×10-3Pa下等離子體的中心電子密度較高。同時,2維軸對稱流體動力學數(shù)值仿真結(jié)果與實驗結(jié)果較為吻合,驗證了模型的正確性。