緊湊型冷原子高分辨成像系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計*

沈曉陽 成一灝 夏林

1) (中國科學(xué)院物理研究所,北京凝聚態(tài)物理國家研究中心,北京 100190)

2) (中國科學(xué)院大學(xué)物理學(xué)院,北京 100049)

3) (松山湖材料實驗室,東莞 523808)

對真空腔內(nèi)的冷原子進行高分辨成像通常需要原子與像平面之間保持較大的距離,這不利于成像系統(tǒng)在光學(xué)元件密集的冷原子實驗中實現(xiàn).設(shè)計了一套顯著降低原子與像平面距離的高分辨成像系統(tǒng),實現(xiàn)了1 μm的分辨率與50 倍的放大率.仿真結(jié)果表明,通過改變透鏡間距,可以適應(yīng)0—15 mm 厚度范圍的真空窗口.該成像系統(tǒng)由數(shù)值孔徑為0.47 的顯微物鏡和有效焦距為1826 mm 的遠攝物鏡組合而成.結(jié)合成像波長為470—1064 nm 的仿真結(jié)果,該系統(tǒng)可以對鈉、鋰、銫等不同種類的原子進行高分辨成像.

1 引言

作為冷原子實驗的基本技術(shù)之一,高分辨率成像能夠以亞微米級的分辨率探測和操縱單個俘獲的中性原子[1–7]和離子[8],已經(jīng)被用來研究量子多體,如量子計算[9–11]、扭轉(zhuǎn)雙層光晶格[12,13]、凝聚物態(tài)的合成[14,15]、糾纏熵[16–18]和量子相變[5,19,20].這種高分辨率成像系統(tǒng)主要由兩部分組成: 一是顯微物鏡,用于收集原子散射的光子并補償厚真空窗口造成的像差;二是成像鏡頭,用于將來自物鏡的光束聚焦到相機上.目前的實驗方案中[21–28],普通情況下即使放大倍率小于30,物體與像平面之間的距離也超過1 m[21,23–25,28].大范圍的窗口厚度表示更好的像差校正,當(dāng)數(shù)值孔徑(numerical aperture,NA)大于0.4 時,通過改變透鏡間距補償像差,窗口厚度范圍只能達到13 mm[21,23,24,27].要清晰地觀察原子,最好使用大倍率將原子成像在相機上,但大倍率通常需要長后焦距(back focal length,BFL),影響焦點的指向穩(wěn)定性[29,30],并且冷原子實驗中光學(xué)元件排布密集,存在對成像光路的空間限制,長后焦距將給成像系統(tǒng)的搭建帶來困難.表1 和表2 為用于冷原子實驗的不同高分辨成像系統(tǒng)參數(shù)的比較,表1比對了反映物像距離的參數(shù),表2 比對了真空窗厚度范圍.由于文獻中未提供成像光路中原子到像平面的距離,而物像距離主要取決于靠近相機長焦成像鏡組焦點到該鏡組距離相機最遠透鏡的距離,所以表1 中使用此距離反映物像距離的長短.

表1 相機附近長焦成像鏡組光路長度(L)的比對Table 1.Comparison of the optical path lengths (L)of the long foci imaging lens group near the camera.

表2 真空窗厚度范圍(R)的比對Table 2.Comparison of the vacuum window thickness ranges (R).

本文設(shè)計了一套由兩個無限遠校正物鏡組成的高分辨冷原子成像系統(tǒng): 一個大NA顯微物鏡和一個長有效焦距(effective focal length,EFL)遠攝物鏡.與之前的設(shè)計[21–28]相比,該成像系統(tǒng)在保持比較大的倍率和視場(field of view,FOV)的同時,縮短了原子與像平面之間的距離,并可以在更大的真空窗厚度范圍內(nèi)使用.顯微物鏡的NA為0.47,工作距離(working distance,WD)為32 mm.為了降低BFL,采用了遠攝物鏡 [31]作為成像鏡頭.遠攝物鏡的EFL 為1826 mm,BFL 為779 mm.成像波長和真空窗口厚度分別為767 nm 和5 mm.對于其他波長(470—1064 nm)和窗口厚度(0—15 mm),可以改變透鏡間隔補償像差來保持分辨率.

2 成像系統(tǒng)設(shè)計

表3 列出了成像系統(tǒng)的設(shè)計要求.由于需要透過真空窗口對氣態(tài)39K 原子進行成像,顯微鏡物鏡的WD 必須大于原子與窗口外表面之間的距離(20 mm).相機(Andor iXon Ultra 897)的傳感器面積為8.2 mm×8.2 mm,成像系統(tǒng)放大倍率為50.為了提高成像分辨率的同時又保持比較大的衍射極限FOV,使用了1 μm 的分辨率.除上述要求外,為了使光路易于搭建,應(yīng)盡量縮短原子與相機之間的距離(即表3 中的track length).圖1 為成像系統(tǒng)的光路結(jié)構(gòu),兩個物鏡均為無限遠校正,它們之間的距離可根據(jù)實驗條件調(diào)整到任意值,方便后期在兩個物鏡之間插入二向色鏡[13,32]或分光鏡[6]引入其他波長光到真空室內(nèi).

圖1 成像系統(tǒng)的光路結(jié)構(gòu)Fig.1.Layout of the imaging system.

表3 成像系統(tǒng)的設(shè)計要求Table 3.Design requirements of the imaging system.

根據(jù)瑞利判據(jù),當(dāng)NA=0.47 時,分辨率為1 μm.考慮到相機傳感器尺寸和放大率,顯微物鏡的圖像尺寸應(yīng)為8.2/50 mm=164 μm.使用光線追跡軟件OSLO(optics software for layout and optimization,Lambda Research)對物鏡設(shè)計進行優(yōu)化和仿真.顯微物鏡初始結(jié)構(gòu)來自Alt[33],為了找到像差最小的結(jié)構(gòu),使用均方根光程差(root-meansquare optical path difference,RMS OPD)作為優(yōu)化函數(shù),將透鏡間隔、厚度和曲率設(shè)為變量,使用透鏡分裂增加變量數(shù)目來補償像差,使用相近EFL 商用成品透鏡替換優(yōu)化過程中厚度和曲率都基本不變的透鏡.

2.1 顯微物鏡設(shè)計

表4 和圖2 分別為顯微物鏡的參數(shù)和光路結(jié)構(gòu).面1—10 表示透鏡表面,面11 和面12 表示真空窗口,5 個球面透鏡的直徑均為2 in (1 in=2.54 cm),來自Thorlabs 公司,透鏡型號從左到右依次為LC1093,LB1106,LB1889,LE1418 和LE1076.WD(32 mm)為面10 邊沿與原子之間沿光軸方向的距離,EFL 為36.24 mm.

圖2 顯微物鏡的光路結(jié)構(gòu)Fig.2.Layout of the microscope objective.

表4 顯微物鏡的參數(shù)Table 4.Specifications of the microscope objective.

圖3 為顯微物鏡的仿真結(jié)果,0.13°視場對應(yīng)像斑直徑為165 μm.圖3(a)中的坐標(biāo)為物點發(fā)出的光線在出瞳中的位置,不同視場角下物點發(fā)出的光線經(jīng)過出瞳不同位置后具有不同的OPD.圖3(a)說明波像差隨著視場角的增大而增大.邊緣視場(1.0 field)的RMS OPD為0.0127λ,低于 0.07λ[34](衍射極限判據(jù),此時斯特列爾比率為0.8),小的波像差允許更大的公差范圍,提高裝配后的成功率.圖3(b)中,幾乎所有光線都在直徑為1 μm 的艾里斑內(nèi).圖3(c)中,邊緣視場光線的弧矢(sagittal)面和子午(tangential)面調(diào)制傳遞函數(shù)(modulation transfer function,MTF)曲線與理論衍射極限下的MTF 幾乎重合,插圖為目標(biāo)空間頻率(1000 cycles/mm)處的MTF 曲線.圖3 表明顯微物鏡在0.13°視場內(nèi)達到了衍射極限.對于其他波長(470—1064 nm)和窗口厚度(0—15 mm),通過改變圖2 中的d1可使NA=0.47 并達到衍射極限.0—15 mm 的范圍增強了對冷原子實驗中各種窗口厚度的適應(yīng)性.

圖3 顯微物鏡的仿真結(jié)果 (a) 不同視場角下出瞳不同位置光線的波像差(單位為767 nm);(b) 不同視場角下的點列圖,圓圈表示艾里斑大小;(c) 0.13°視場角時的MTF 曲線,插圖為1000 cycles/mm 處的MTF 曲線Fig.3.Simulated results of the microscope objective.(a) Wavefront error at different positions of the exit pupil at different fields (The unit is 767 nm).(b) Spot diagrams at different fields.The black circles represent the Airy disks.(c) MTF curves at 1.0 field.The inset plots the MTF near 1000 cycles/mm.

對顯微鏡物鏡進行公差分析可以評估可制造性,表5 為分析中使用的公差.透鏡半徑公差(radii)以干涉儀使用的波長為單位(λ633=633 nm),中心偏公差(centering)是指由兩個球面中心決定的光軸與由透鏡邊緣決定的機械軸之間的角度偏差,裝配中心偏公差(decentration)表示裝配后透鏡中心與光軸的偏差距離,孔徑傾斜公差(clear aperture tilt)表示透鏡的傾斜角度公差.將面10 的厚度設(shè)置為變量,對應(yīng)裝配后調(diào)節(jié)顯微物鏡到真空窗口的距離.圖2 中左側(cè)第一個透鏡的中心關(guān)于物鏡光軸的偏移距離和傾斜角度也被設(shè)置為變量[32].假定公差為高斯分布,對500 個樣本進行蒙特卡羅公差分析,99%的樣本在視場內(nèi)達到了衍射極限.

表5 公差分析中使用的公差值Table 5.Tolerances used in the tolerance analysis.

2.2 遠攝物鏡設(shè)計

為了滿足50 倍放大率的要求,遠攝物鏡的EFL應(yīng)為顯微物鏡的50 倍.圖4 為遠攝物鏡的示意圖.H’為像方主點,透鏡L1、透鏡L2 的焦距分別為,,d是它們之間的距離,f′,lF′分別為組合后透鏡組的 EFL和BFL .

圖4 遠攝物鏡示意圖Fig.4.Telephoto lens group.

利用薄透鏡近似來簡化計算:

根據(jù)設(shè)計目標(biāo),設(shè)定約束條件為f′=1900 mm,BFL 小于1000 mm,d<100 mm,得到

圖5 遠攝物鏡的光路結(jié)構(gòu)Fig.5.Layout of the telephoto objective.

表6 遠攝物鏡的參數(shù)Table 6.Specifications of the telephoto objective.

分析像差時的視場與顯微物鏡相同,對應(yīng)遠攝物鏡像平面上的像斑直徑為8.3 mm.圖6(a)顯示了該遠攝物鏡在不同視場角下的波像差.將相機窗口的材料從石英變?yōu)榭諝夂?邊緣視場RMS OPD僅增加了 0.017λ,說明成像系統(tǒng)對相機窗口不敏感,所以該設(shè)計可用于其他類型的相機.圖6(b)和圖6(c)為點列圖和MTF 曲線.在圖6(b)中,所有光線都在艾里斑內(nèi),邊緣視場的錐形點列圖表示殘余像差主要由彗差造成.圖6(c)中三條MTF 曲線幾乎重疊.由于遠攝物鏡的NA約為顯微物鏡的1/50,因此最大空間頻率設(shè)定為30 cycles/mm.通過調(diào)節(jié)d2和d3,可使遠攝物鏡在其他波長(440—1064 nm)處保持衍射極限的同時,EFL 大于1700 mm,BFL 小于810 mm.

圖6 遠攝物鏡的仿真結(jié)果 (a) 不同視場角下出瞳不同位置光線的波像差;(b)不同視場角下的點列圖;(c) 0.13°視場角時的MTF 曲線Fig.6.Simulated results of the telephoto objective: (a) Wavefront error inside the circular pupil at different fields;(b) spot diagrams at different fields;(c) MTF curves at 1.0 field.

公差值和變量與顯微物鏡公差分析中使用的相同.蒙特卡羅公差分析表明,在對500 個隨機系統(tǒng)進行評估后,97%的系統(tǒng)在視場內(nèi)達到了衍射極限.

2.3 組合后成像系統(tǒng)表現(xiàn)

組合兩個物鏡后的完整成像系統(tǒng)如圖1 所示,圖7 為使用Zemax(OpticStudio,Ansys)對中心視場處(0 field)的成像仿真.如圖7(a)所示,為了使第9 組元素3 中白條之間的中心距離為1 μm,USAF 1951 分辨率板已按比例縮小,仿真結(jié)果顯示對應(yīng)圖7(b)中的白條可被分辨.圖7(c)為像平面上點擴散函數(shù)(point spread function,PSF)的徑向分布,已經(jīng)使用理想情況下的PSF 歸一化.PSF 第一個極小值距離中心50 μm,結(jié)合系統(tǒng)的放大倍數(shù)為50.6,對應(yīng)物平面上距離為0.99 μm,驗證了系統(tǒng)的1 μm 分辨率.

表7 為不同真空窗厚度和波長下成像系統(tǒng)的表現(xiàn).組合前顯微物鏡和遠攝物鏡都獨立優(yōu)化至最小像差,組合后兩者間距為20 mm,可以用來繼續(xù)對成像組進行優(yōu)化的唯一的變量為遠攝物鏡至相機的距離.物鏡的NA和FOV 被設(shè)定為固定值,分別為0.47 和160 μm.衍射極限FOV (diffractionlimited FOV)表示使邊緣視場RMS OPD 增至0.07λ時的視場直徑.追跡長度(track length)表示物平面至像平面的距離,該值小于1.1 m,使得整個成像系統(tǒng)節(jié)省空間.從表7 可知,該成像系統(tǒng)可在470—1064 nm 和0—15 mm 之間的任意波長和窗口厚度條件下工作,具有較短的追跡長度和較大的衍射極限FOV.進一步的無熱化分析結(jié)果表明,在10 ℃至30 ℃之間,通過改變遠攝物鏡與相機窗口之間的距離可以保持衍射極限.

表7 不同真空窗厚度與波長下的表現(xiàn)Table 7.Performance of the imaging system at different window thicknesses and wavelengths.

3 總結(jié)與展望

使用商用成品透鏡設(shè)計了一套結(jié)構(gòu)緊湊、高分辨率的冷原子成像系統(tǒng).原子與像平面之間的距離很短,便于空間受限的情況下安裝;真空窗口厚度范圍很寬,有利于在各種冷原子實驗中使用.成像系統(tǒng)結(jié)合了兩個無限遠校正物鏡: 一個高分辨顯微物鏡和一個長EFL 遠攝物鏡.這兩個物鏡都達到了衍射極限,并且對公差不敏感.仿真結(jié)果表明,通過改變透鏡間距,成像系統(tǒng)可以在波長470—1064 nm、窗口厚度0—15 mm 下工作,同時提供一個大的衍射極限FOV.已有關(guān)于安裝物鏡所需機械結(jié)構(gòu)的詳盡描述[21,32,35],可被用于后續(xù)成像系統(tǒng)的搭建.在需要同時操縱并成像的冷原子實驗中,由于操縱原子所用到的波長與成像波長不同,需要使用消色差或復(fù)消色差的成像系統(tǒng),目前主要使用商用定制物鏡.大口徑高分辨顯微物鏡存在遮擋其他光線與安裝不便的問題,所以消色差、顯微物鏡直徑約30 mm、數(shù)值孔徑約0.5、工作距離大于20 mm 的高分辨成像系統(tǒng)設(shè)計已在計劃中.