大晶粒UO2 燃料裂變氣體釋放行為相場模擬研究*

劉東昆 王慶宇 張?zhí)?周羽 王翔

(哈爾濱工程大學核科學與技術學院,哈爾濱 150001)

為預測大晶粒UO2 燃料中裂變氣體的釋放行為,從而為事故容錯燃料的發(fā)展提供支持,本文采用相場模型,對裂變氣體在UO2 多晶微觀結構中的釋放行為進行了模擬.該模型采用一組耦合的Cahn-Hilliard 方程與Allen-Cahn 方程,用守恒場變量表示裂變氣體與空位的分布,以及用序參量區(qū)分氣泡相與基質相.該模型重點考察了不同晶粒尺寸、不同溫度條件與擴散系數(shù)對裂變氣體釋放行為產(chǎn)生的影響,展現(xiàn)了氣泡的形核、生長、融合等行為,得到了一定程度燃耗深度下燃料的孔隙度、晶界處氣泡覆蓋率、氣泡平均半徑等模擬結果.結果表明,溫度與擴散系數(shù)對孔隙度、晶界處氣泡覆蓋率的影響較為顯著,在擴散系數(shù)較大時,晶粒尺寸也會對裂變氣體釋放行為產(chǎn)生較大影響,擴散系數(shù)較小時,晶粒尺寸的影響則不明顯.此外,通過該模型得出的高燃耗深度下裂變氣體氣泡分布狀況與實驗結果也較為符合,該模型能較好地預測大晶粒UO2 裂變氣體釋放行為.

1 引言

在反應堆的運行過程中,隨著裂變的進行會持續(xù)產(chǎn)生多種裂變產(chǎn)物,例如惰性氣體氙(Xe)和氪(Kr),這兩種氣體每次裂變的產(chǎn)額大約0.25—0.3個原子[1],Xe 的產(chǎn)生速率是Kr 的將近10 倍[2].由于這兩種氣體在UO2中的溶解度很低,因此大多數(shù)的Xe 和Kr 通過擴散在晶內或晶間形成氣泡[3,4].隨著氣泡的增加和生長,晶內氣泡會導致燃料芯塊的腫脹[3],晶間氣泡連接形成通道,裂變氣體沿通道擴散到自由空間,造成裂變氣體的釋放[4].

裂變氣體的產(chǎn)生與釋放是提升反應堆燃耗水平的關鍵制約因素之一.裂變氣體在反應堆燃料棒內的積累,特別是反應堆燃耗達到一定水平時,會導致反應堆燃料棒內壓升高,應力增大,從而導致燃料棒包殼形變,并最終導致包殼破裂,造成放射性物質的泄漏[5].因此,研究裂變氣體的釋放規(guī)律能夠輔助改進燃料設計,改善反應堆安全性并提升反應堆整體經(jīng)濟性[6].

根據(jù)研究[7,8],提升UO2燃料的初始晶粒尺寸可以有效減少裂變氣體的釋放.隨著晶粒尺寸的增大,裂變氣體擴散到晶界的平均距離增大,從而更易被晶粒滯留[5,9].并且由于大晶粒相對較小的塑性蠕變與熱蠕變能減小燃料的腫脹,減緩芯塊-包殼相互作用[5,10],提升反應堆的安全性.因此,大晶粒UO2燃料作為事故容錯燃料的候選之一,近年來受到了持續(xù)關注.

大晶粒UO2燃料的制造工藝可通過向UO2中摻雜某些氧化物實現(xiàn),如Cr2O3,TiO2,Al2O3,MgO 等[11].以Cr2O3為例,當UO2燃料中Cr 的質量百分比達到0.16%時(接近UO2中Cr 的溶解度極限),可使晶粒平均尺寸增長到50—60 μm,同時不過多改變燃料的材料特性[12].針對摻雜Cr2O3的大晶粒UO2燃料的相關研究已經(jīng)展開,Killeen[7]通過實驗對比了Cr2O3摻雜質量分數(shù)為0.5%的UO2燃料與未摻雜的燃料在1500 ℃、不同燃耗深度下,燃料的腫脹與裂變氣體的釋放;Kashibe 和Une[13]測試了不同摻雜組分,如摻雜質量分數(shù)為0.065% Cr2O3,摻雜質量分數(shù)為0.076% Al2O3等,經(jīng)由1100—1600 ℃的的輻照后退火實驗,對裂變氣體Xe 擴散系數(shù)的影響;Che 等[14]使用BISON燃料性能分析代碼對Cr2O3摻雜的大晶粒UO2燃料棒的性能進行了計算.Cooper 等[8]在Che 等[14]的基礎上,進一步研究了摻雜對UO2燃料擴散系數(shù)根源性的影響.目前圍繞大晶粒UO2開展的相關研究多是基于實驗或宏觀系統(tǒng)模型,缺少基于介觀尺度對大晶粒UO2燃料中裂變氣體釋放行為的研究,通過介觀尺度研究裂變氣體釋放時燃料微觀結構的演化,能更好理解大晶粒UO2對裂變氣體釋放的遲滯作用.

相場法是實現(xiàn)材料學和物理學中不同驅動力(如成分梯度、溫度、應力應變、電場、磁場)下微觀結構演化模擬的一種重要的介觀尺度研究工具.其以Ginzburg-Landau 理論為基礎,通過偏微分方程建立起一種能夠準確描述系統(tǒng)隨時間演化的數(shù)學模型[15],用以獲取體系在時間和空間上的瞬時狀態(tài).相較于蒙特卡羅法、元胞自動機法,相場法通過將不同的界面描述納入其公式,來避免復雜界面的追蹤問題,且易與其他物理場(如噪聲場、速度場、成分場等)耦合[16].使用相場法模擬常規(guī)UO2燃料裂變氣體釋放行為已有不少相關研究.Hu 和Henager [17]采用Cahn-Hilliard 方程構建了一個包含空位濃度場與間隙原子濃度場的相場模型,該模型模擬了輻照條件下,空洞的演化規(guī)律,得出空洞臨界半徑、數(shù)量密度等一系列參數(shù).Millett 等[18]構建了一個包含Allen-Cahn 方程的相場模型,該方程通過控制序參量來區(qū)分不同相界,同時還引入裂變氣體濃度場,研究了輻照條件下,燃料基質中裂變氣體氣泡的演化規(guī)律.Aagesen 等[9]采用拋物線近似的自由能來構建相場模型,研究裂變氣體氣泡沿三岔晶界的生長規(guī)律,該模型對相關參數(shù)的簡化可提高計算效率,允許模擬更廣泛的區(qū)域.

采用相場法模擬裂變氣體釋放的相關研究已比較詳盡,但通過相場法研究晶粒尺寸、溫度與擴散系數(shù)等因素對裂變氣體釋放行為的影響則不夠充分.本研究使用相場模型,參考上述研究,采用拋物線近似的自由能泛函、真實的擴散系數(shù)值與微米級的晶粒尺寸,對輻照下不同晶粒尺寸、不同溫度與擴散系數(shù)條件下UO2燃料中的裂變氣體釋放行為,包括裂變氣體向晶界擴散,氣泡的形核與生長等,進行了模擬.第2 節(jié)將對本模型進行闡述,包括本模型采用的驅動方程、自由能函數(shù)的成分、變量的定義、參數(shù)的選取等相關內容.第3 節(jié)為模擬結果,包括常規(guī)晶粒尺寸UO2燃料的模擬結果驗證、溫度對裂變氣體釋放的影響、晶粒尺寸對裂變氣體釋放的影響、以及同溫度下采用不同擴散系數(shù)(裂變氣體在未摻雜的UO2燃料中的擴散系數(shù)與在摻雜Cr2O3的燃料中的擴散系數(shù))對裂變氣體釋放的影響4 個部分.第4 節(jié)對本文進行概括總結.

2 相場模型

2.1 自變量定義

本模型考察輻照效應產(chǎn)生的點缺陷空位與裂變氣體在多晶材料中的濃度分布,引入兩個守恒場變量:cv(r,t),cg(r,t),分別表示空位摩爾分數(shù)和裂變氣體摩爾分數(shù),該摩爾分數(shù)c可通過c=ρVa計算,其中ρ 為空位或裂變氣體的數(shù)密度,Va為UO2晶胞中U 原子體積,其值為0.0409 nm3[9].

如引言所述,燃料基質中的裂變氣體通過擴散形成氣泡,存在兩個穩(wěn)定相: 燃料固體基質相和裂變氣體氣泡相,使用序參量η 區(qū)分該兩相: 當η=0時為基質相,η=1 時為氣泡相,如圖1(a)所示.基質相與氣泡相中存在空位與氣體的平衡濃度,對于基質相,空位與氣體的平衡濃度用下式表示:

圖1 序參量η 與?i 的取值在相場模型中的表現(xiàn)Fig.1.Representation of the values of order parameters η and ?i in the phase-field model.

本相場模型關注裂變氣體在多晶燃料中的釋放行為,使用序參量?i(i=1,2,···,P)區(qū)分P種不同取向的晶粒,在第i個取向的晶粒內部?i=1,如圖1(b)所示,在其他取向的晶粒相中,該?i=0.在不同取向晶粒的接觸面附近,?i近似等于0.5,通過考察可區(qū)分晶體內部與晶界,當Φ=1 為晶體內,Φ ≈ 0.5 為晶界,Φ=0 的區(qū)域與η=1 的區(qū)域重合,為氣泡相.在本模型中,不同取向的晶粒不對裂變氣體與空位擴散產(chǎn)生相關的應力作用,僅用于劃分不同晶粒區(qū)域,產(chǎn)生晶界.

2.2 自由能方程

相場法采用各相和界面自由能所組成的總自由能泛函F,與Cahn-Hilliard 定義的非均勻系統(tǒng)自由能一致[21].本研究采用的自由能泛函F形式如下:

式中,fsolid為基質相自由能密度函數(shù),fbubble為氣泡相自由能密度函數(shù),fpoly為多晶體自由能密度函數(shù),fgrad為梯度貢獻項.h(η)=(1– η)2,j(η)=η2為權重函數(shù),當η=0 時,fsolid對總自由能的貢獻達到最大,fbubble的貢獻為0,η=1 時則相反.

假設基質相的化學自由能近似為理想解,根據(jù)文獻[22],基質相自由能密度函數(shù)寫為

其中Vm為單位晶格內U 原子的摩爾體積,Vm=VaNA,R為理想氣體常數(shù),NA為阿伏伽德羅常數(shù).

氣泡相采用范德瓦耳斯氣體處理,其自由能密度函數(shù)由范德瓦耳斯氣體的亥姆霍茲自由能給出[9,23]:

其中ρg為氣體原子數(shù)密度;是Xe 的量子濃度,m為Xe 原子的質量,? 為約化普朗克常數(shù);參數(shù)b與Xe 原子體積相關,其值為0.082 nm3/原子[9];f0表示基質相與氣泡相自由能之間的偏移,通過f0的修正使得基質相與氣泡相自由能的最小值相等,其值為2.22 × 109J/m3[9].

為簡化控制方程的數(shù)值計算,對基質相自由能密度函數(shù)和氣泡相自由能密度函數(shù)進行拋物線近似,與Li 等[22]采用的自由能密度函數(shù)相似,但進行簡單修正以使基質相晶界處的自由能小于晶粒內的自由能,近似后的基質相自由能密度函數(shù)fsolid的表達式如下:

其中修正項為fm,fix=4/5+1/5Φ,假設基質相晶界處空位與氣體的自由能密度是晶粒內的約十分之九,這么做使得空位與裂變氣體產(chǎn)生向晶界擴散的趨勢.

類似地,近似后的氣泡相自由能密度函數(shù)fbubble的表達式如下:

該修正項是根據(jù)氣泡相亥姆霍茲自由能隨氣體濃度的增大所表現(xiàn)的特征而添加的,當氣體濃度cg趨近平衡濃度0.454 時,亥姆霍茲自由能將急劇增長[9].同時假設空位濃度cv趨近1 時自由能也有類似的特征.取fsolid的曲率=2.25 × 109J/m3,通過該曲率控制的近似自由能隨濃度的變化與亥姆霍茲自由能在0

圖2 自由能密度隨濃度(cv,cg)分布的變化,曲線最低點的橫坐標為平衡濃度,隨著cg 增加, 逐漸減小,f bubble,v的圖像(藍色虛線)將向左平移Fig.2.Variation of free energy density with concentration(cv,cg) distribution,the abscissa of the lowest point of the curve is the equilibrium concentration.As cg increases, gradually decreases,and the image of f bubble,v (blue dashed line) will shift to the left.

多晶體自由能密度函數(shù)fpoly的表達式如下:

式中,m是自由能勢壘系數(shù),aGB和as為擴散界面系數(shù),aGB取1.2,as取0.8.

梯度貢獻項fgrad 的表達式如下:

式中κv,κg,κη,κ?分別是空位、氣體、兩種序參量的梯度項系數(shù).

m和κ?與界面能γint和界面寬度lint相關[24,25]:

γint=1.5 J/m2[9],lint取0.3 μm,該值大于參考文獻[9]給出的值,計算得m=3.0 × 107J/m3,κ?=3.38 × 10–7J/m3.κv,κg,κη取1.69 × 10–6J/m3.

2.3 控制方程

本相場模型的控制方程采用Cahn-Hilliard 方程[21,26]控制守恒場變量cv,cg,采用Allen-Cahn方程[27,28]控制序參量η,?.cv,cg的控制方程如下:

這里,Mv,Mg分別為空位與氣體的遷移率,

其中,Dv,Dg分別為空位與氣體的擴散系數(shù),假設Dv=Dg.未摻雜Cr2O3的UO2燃料中的裂變氣體擴散系數(shù)由Turnbull 的模型給出[29,30]:

對應3 種溫度條件下裂變氣體的擴散[29],其中,D1為高溫條件(T大于1650 K)下的本征擴散,D2為中間溫度條件(T在1650—1350 K 之間)下的輻射增強擴散,D3為低溫條件(T小于1350 K)下無熱輻射驅動擴散.

摻雜Cr2O3的UO2燃料的裂變氣體擴散系數(shù)引自文獻[8]:

其中,ΔH1=0.3198 eV,ΔH2=–0.3345 eV,T1=T2=1773 K.在模擬中,根據(jù)不同溫度、晶粒尺寸采用不同的擴散系數(shù).

該控制方程包含兩個源項,Pv,Pg分別表示空位與氣體的產(chǎn)生速率,裂變氣體Pg產(chǎn)生速率由Pg=計算,為裂變率密度,根據(jù)典型壓水堆的運行數(shù)據(jù),取1.09 × 1013次裂變/(cm3·s)[9],Y為U-235 每次裂變裂變氣體的產(chǎn)額,取Y=0.27.計算得Pg=1.2037 × 1010s–1,并假設Pv=20Pg=2.4074 × 1011s–1.ξv,ξg是用簡單隨機函數(shù)分別表示的空位與氣體的熱漲落,以使?jié)舛确蔷鶆蚍植?ξv的具體形式為ξv=cvRv(r,t),Rv為隨機函數(shù),范圍從–0.01—0.01,ξg與之類似.

序參量η,?的控制方程如下:

其中,Lη,L?為遷移率,Lη=L?=1.56 × 1011m3/(J·s)[9].

模擬中使用的部分參數(shù)如表1 所列.本研究使用COMSOL Multiphysics?[31]進行建模,該軟件采用有限元法求解偏微分方程,時間步進為默認配置,網(wǎng)格尺寸0.1 μm.對模型進行尺度變換但不做無量綱處理,時間變換t*=1 × 10–5,τ 為模擬時間,對應實際時間t=τ/t*,自由能密度變換f*=0.1.模擬中采用的擴散系數(shù)=D/t*,遷移率自由能密度

表1 模擬采用的部分參數(shù)Table 1.Parameters used in simulation.

3 結果與分析

3.1 常規(guī)晶粒模擬結果與驗證

本節(jié)討論 在5 μm 的固定 晶粒尺 寸,T=1276 K,D=8.72 × 10–21m2/s 條件下,裂變氣體的釋放行為,并與相關實驗與模擬結果進行對比和分析.模型根據(jù)不同晶粒尺寸選取不同模擬區(qū)域大小,針對直徑5 μm 的晶粒選取的模擬區(qū)域為10 μm × 10 μm,周期性邊界條件.在模擬區(qū)域中構建4 個正六邊形晶粒,空位與裂變氣體Xe 在整個區(qū)域內的初始濃度為基質相平衡濃度

T=1276 K,0 <τ <550 s 的晶粒與氣泡分布隨時間的演化如圖3 所示,該分布采用Φ 在模擬區(qū)域的分布,其中紅色區(qū)域為燃料的基質相,介于紅色區(qū)域間的黃色線條為晶界,藍色區(qū)域為氣泡相.圖3(a)為初始狀態(tài),由4 個完整的六邊形燃料晶粒構成.隨著裂變的進行,燃料中不斷產(chǎn)生裂變氣體與空位,兩者濃度不斷升高,同時空位與裂變氣體Xe 原子向晶界擴散,晶界處的缺陷濃度高于晶粒內,如圖4(a),(b)所示.在模擬時間τ <140 s內,沒有觀察到氣泡形核,分析認為這一時間段為氣泡演化的孕育階段,同Millett 在文獻[32]中的模擬一樣,在這一階段,缺陷濃度上升但不形成氣泡.隨著缺陷濃度的上升,系統(tǒng)總自由能逐漸增加,在τ=160 s 時,觀察到氣泡在晶界處形核.在 τ=200 s 時,氣泡在晶粒內大量形核,當氣泡數(shù)密度達到一定水平時,形核停止,在之后的時間里沒有新的氣泡產(chǎn)生,現(xiàn)有氣泡不斷長大,同時距離較近的氣泡會互相融合形成更大的氣泡,氣泡數(shù)密度降低,平均直徑增加,這一過程被稱為奧斯特瓦爾德熟化[33].τ=550 s 時的空位與裂變氣體的濃度分布如圖4(c),(d)所示,氣泡中空位的平均濃度≈0.95,裂變氣體的平均濃度≈ 0.05,晶界上氣泡平均直徑0.37 μm,稍大于平均直徑0.30 μm 的晶粒內部氣泡.在晶界附近觀察到明顯的“無氣泡區(qū)”,與Bullough 和Nelson[34]在實驗中觀察到的和Millett 等[18]模擬得到的“空洞剝蝕區(qū)”類似,表明晶界對缺陷和氣體原子有吸收作用.在本模型中,由于空位與裂變氣體的源項為凈生成項,且為固定正值,無湮滅項、復合項、重融項等會減少點缺陷濃度的項,氣泡的尺寸會隨著時間無限生長下去,故選取600 s 為模擬的結束時間.

圖3 T=1276 K 條件下直徑5 μm 晶粒與氣泡隨時間演化分布 (a) τ=0 s;(b) τ=140 s;(c) τ=160 s;(d) τ=200 s;(e) τ=300 s;(f) τ=550 sFig.3.Distribution of grain with a diameter of 5 μm and bubble evolution over time at T=1276 K: (a) τ=0 s;(b) τ=140 s;(c) τ=160 s;(d) τ=200 s;(e) τ=300 s;(f) τ=550 s.

圖4 空位(cv,(a),(c))與裂變氣體(cg,(b),(d))在τ=140 s 與τ=550 s 的濃度分布(不同的顏色代表濃度的取值) (a),(b) τ=140 s;(c),(d) τ=550 sFig.4.Concentration distribution of vacancies (cv,(a) and (c)) and fission gases (cg,(b) and (d)) at τ=140 s and τ=550 s,different color represent the value of concentration: (a),(b) τ=140 s;(c),(d) τ=550 s.

經(jīng)過換算,該條件下模擬中τ=550 s 的累計裂變時間對應實際燃耗25.03 GWd/tU (UO2密度取10 t/m3),在這一時刻,燃料中裂變氣體氣泡分布(圖3(f))與Zacharie 等[35]實驗中得到的在堆芯溫度不超過1100 ℃的反應堆中燃燒至25 GWd/tU并退火的UO2燃料樣品斷裂表面的掃描電子顯微鏡照片較為相似.

整個模擬區(qū)域內平均自由能密度隨時間的變化如圖5(a)所示.平均自由能密度在τ=180 s 左右存在峰值,到達峰值后急劇下降,隨后緩慢攀升.自由能抵達峰值到急劇下降這一時間段,與氣泡的形核期時間重合(對比圖9(a)紅色曲線),表明促使裂變氣體擴散形成氣泡的驅動因素為整體自由能趨于最低.從圖2 中自由能隨濃度的變化曲線也可以觀察到,當空位與裂變氣體的濃度較低時,基質相自由能密度小于氣泡相,空位與裂變氣體彌散在基質中不會形成氣泡,當濃度達到一定水平,基質相自由能密度開始大于氣泡相時,空位與裂變氣體開始形成氣泡,以滿足整體自由能最小狀態(tài).

圖5 (a) 整個模擬區(qū)域內的平均自由能密度隨時間的變化;(b) 總自由能密度在整個模擬區(qū)域分布,顏色欄為取值范圍;(c)某一氣泡徑向自由能密度分布Fig.5.(a) Variation of average free energy density over time in simulation area;(b) distribution of the total free energy density in simulation area,the color bar represents the range of values;(c) radial free energy density distribution of a certain bubble.

τ=550 s 時整個模擬區(qū)域總自由能密度分布如圖5(b)所示,忽略fgrad 的貢獻.可以觀察到氣泡邊緣的總自由能密度較高而內部較低.隨機抽取單個氣泡徑向自由能密度如圖5(c)所示,氣泡邊緣存在總自由能密度峰值,其值在2.3 × 108—2.7 ×108J/m3之間,比氣泡內部高出約1/3,氣泡內部總自由能密度在1.6 × 108—1.8 × 108J/m3之間,氣泡外總自由能密度趨近于零.在總自由能密度的各項貢獻中,氣泡相自由能密度貢獻了最高份額,在氣泡內部,基質相自由能密度貢獻幾乎為0 而多晶項的貢獻為負數(shù),導致總自由能密度小于氣泡相自由能密度.氣泡邊緣峰值除了氣泡相的貢獻,也明顯受到基質相自由能密度貢獻峰值的影響.

3.2 溫度的影響

本節(jié)討論在10 μm 的固定晶粒尺寸下,不同溫度和擴散系數(shù)對裂變氣體擴散行為的影響,針對直徑為10 μm 的晶粒選取的模擬區(qū)域為20 μm ×20 μm.選取3 種溫度條件: 1276,1476,1676 K,分別對應第2 節(jié)所述Turnbull 模型中3 種類型的擴散.由(20)—(25)式計算得出的溫度與擴散系數(shù)的對應關系如表2 所列.空位和Xe 的初始濃度與3.1 節(jié)相同.

表2 不同溫度下采用的擴散系數(shù)Table 2.Diffusion coefficients used at different temperatures.

T=1276,1476,1676 K 條件下晶粒與氣泡在τ=180,500 s 的分布圖如圖6 所示.從圖6 可以觀察出,在τ=180 s 時,T=1276 K 條件下氣泡尚未形核,而T=1476,1676 K 條件下氣泡輪廓十分清晰.τ=500 s 時,T=1276 K 條件下晶界上氣泡平均直徑為0.35 μm,數(shù)密度為1.38 個/μm(晶界上氣泡數(shù)/晶界長度),晶粒內氣泡平均直徑為0.32 μm,數(shù)密度為1.96 個/μm2(晶粒內氣泡數(shù)/晶粒面積);T=1476 K 條件下晶界上氣泡平均直徑為0.67 μm,數(shù)密度為0.85 個/μm,晶粒內氣泡平均直徑為0.47 μm,數(shù)密度為17.87 個/μm2;T=1676 K 條件下晶界上氣泡平均直徑為1.34 μm,數(shù)密度為0.23 個/μm,晶粒內氣泡平均直徑為1.4 μm,數(shù)密度為0.02 個/μm2.相同時刻高溫條件下形成的氣泡的平均半徑明顯大于低溫形成的.以上現(xiàn)象表明溫度和擴散系數(shù)對裂變氣體氣泡的形核時間、平均半徑、數(shù)量密度的影響較為顯著,溫度越高,擴散系數(shù)越大,形核越早,氣泡平均直徑越大、數(shù)量密度越少.此外,“無氣泡區(qū)”也隨著溫度的升高而加寬,并且T=1676 K 下形成的“無氣泡區(qū)”的寬度相較于晶粒尺寸而言較大,寬于有氣泡的區(qū)域面積,晶粒內氣泡的平均半徑和數(shù)密度也因高溫受到影響.

圖6 T=1276,1476,1676 K 條件下直徑10 μm 晶粒與氣泡分布圖 (a) T=1276 K,τ=180 s;(b) T=1476 K,τ=180 s;(c) T=1676 K,τ=180 s;(d) T=1276 K,τ=500 s;(e) T=1476 K,τ=500 s;(f) T=1676 K,τ=500 sFig.6.Distribution of grains with a diameter of 10 μm and bubbles under T=1276,1476,1676 K: (a) T=1276 K,τ=180 s;(b) T=1476 K,τ=180 s;(c) T=1676 K,τ=180 s;(d) T=1276 K,τ=500 s;(e) T=1476 K,τ=500 s;(f) T=1676 K,τ=500 s.

3 種溫度下氣泡面積占整個模擬區(qū)域面積的百分比(以下簡稱孔隙度)與穿過氣泡的晶界占整條晶界長度的百分比(以下簡稱晶界氣泡覆蓋率)隨時間的演化如圖7 所示,在本研究所采用的統(tǒng)計中,將η ≥ 0.9 的格點均視為氣泡相.從圖7(a)可以看出,孔隙度隨時間的演化分為3 個階段: 第1階段,維持在零水平;第2 階段,快速增長階段;第3階段,低速平穩(wěn)增長階段.這3 個階段與前文所述的氣泡生成的3 個階段: 孕育期,形核期與長大期相對應,在圖7(a)中以T=1676 K 條件下的曲線為例標記了此3 個階段.在T=1676 K 條件下,τ=115 s 時氣泡開始形核,模型孔隙度開始增長,而在T=1476,1276 K 條件下則分別在τ=125,160 s 開始增長,溫度較高的模型,孔隙度明顯更早進入增長階段.由于溫度越高擴散系數(shù)越大,空位與裂變氣體向晶界擴散得越快,相同時間內晶界上聚集了更多的空位與裂變氣體,從而更早形核,孔隙度更早進入增長階段.而在平穩(wěn)增長階段,將增長趨勢外推至τ=600 s,T=1676 K 條件下的孔隙度為0.14,T=1476 K 條件下為0.137,T=1276 K 條件下為0.125,溫度較高的模型孔隙度稍高.如果將溫度與擴散系數(shù)對孔隙度的影響延伸至對腫脹率的影響,孔隙度越大的燃料腫脹率越大,那么該結果意味高溫條件下消耗的燃料,其腫脹率比低溫條件下的稍大.

圖7 直徑10 μm 晶粒3 種溫度條件下(a)孔隙度與(b)晶界氣泡覆蓋率隨時間演化Fig.7.Evolution of (a) porosity and (b) bubble coverage on grain boundaries over time under three temperature conditions for grains with a diameter of 10 μm.

圖7(b)表明,當氣泡開始形核時,晶界氣泡覆蓋率快速增長,隨后增長逐漸放緩.τ=600 s,T=1676 K 條件下的晶界氣泡覆蓋率為0.651,T=1476 K 條件下為0.584,T=1276 K 條件下為0.523.相較于孔隙度,高溫條件下晶界氣泡覆蓋率明顯大于低溫條件下,高溫條件下空位與裂變氣體更多地聚集在晶界處,晶界被氣泡覆蓋的面積較大.而晶界氣泡覆蓋率越大,意味著裂變氣體更容易從燃料芯塊沿晶界排放到外界,即發(fā)生裂變氣體的釋放,假設當晶界氣泡覆蓋率達到0.4 時裂變氣體開始釋放,那么對于T=1276,1476,1676 K 條件下,裂變氣體釋放的模擬時間分別為τ=400,215,195 s,對應實際燃耗深度分別為為18.1,9.7,8.8 GWd/tU.

在統(tǒng)計晶界上氣泡覆蓋率時,采用的方法是在晶界處畫一條直線,統(tǒng)計直線穿過氣泡的長度占整條直線長度的百分比,視為穿過氣泡的晶界占整條晶界長度的百分比,但在演化過程中,由于存在釘扎效應,晶界會因氣泡的存在而扭曲變形,造成了統(tǒng)計中波動.

3.3 晶粒尺寸效應

本節(jié)討論在相同的3 種溫度以及擴散系數(shù)條件下,不同晶粒尺寸對裂變氣體擴散的影響.針對直徑為15 μm,20 μm 的晶粒分別選取的模擬區(qū)域為30 μm × 30 μm,40 μm × 40 μm.選取3 個溫度參數(shù): 1276,1476,1676 K,對應未摻雜Cr2O3的裂變氣體擴散系數(shù)如表2 所列,晶粒構造與初始濃度均與3.2 節(jié)相同.

τ=250 s,采用未摻雜Dundoped,直徑為5,10,15,20 μm 的晶粒在1476 K 溫度下,氣泡的分布如圖8 所示.可以看到直徑5 μm 的晶粒內部沒有形成氣泡,而其他晶粒尺寸內部形成氣泡,且分布較為類似.

圖8 T=1476 K,τ=250 s 時晶粒與氣泡分布 (a) 5 μm;(b) 10 μm;(c) 15 μm;(d) 20 μmFig.8.Distribution of grains and bubbles at τ=250 s,T=1476 K: (a) 5 μm;(b) 10 μm;(c) 15 μm;(d) 20 μm.

相同溫度下不同晶粒尺寸孔隙度與晶界氣泡覆蓋率隨時間演化見圖9.通過對比可以看到,如果不改變溫度和擴散系數(shù),僅改變晶粒尺寸,對燃料孔隙度幾乎沒有影響.而晶界氣泡覆蓋率在某些條件下會受晶粒尺寸的影響,具體來講,從圖9(d)可以看出,在模擬進行一段時間后,直徑5 μm 晶粒的晶界氣泡覆蓋率高于其他晶粒尺寸,且增長趨勢也高于其他晶粒尺寸,分析認為這是由于直徑5 μm 晶粒的尺寸較小,在1476 K 溫度條件下,較大的擴散系數(shù)使得晶粒內裂變氣體全部擴散至晶界,晶粒內沒有發(fā)生氣泡的形核,而其他尺寸晶粒則不同(如圖8 所示),晶粒內沒有氣泡捕捉裂變氣體原子,又使得源源不斷產(chǎn)生的氣體原子擴散到晶界,被晶界上的氣泡捕捉,使得這些氣泡相較于其他晶粒尺寸的晶界氣泡,吸收了更多氣體原子,半徑更大,在τ=500 s 時,直徑5 μm 晶粒晶界上的氣泡平均直徑為0.89 μm,數(shù)密度為0.65 個/μm,而10 μm 晶粒晶界上的氣泡平均直徑為0.64 μm,數(shù)密度為0.85 個/μm,5 μm 晶粒晶界上的氣泡平均直徑與數(shù)密度的乘積大于10 μm 晶粒,意味著其晶界氣泡覆蓋率大于10 μm 晶粒,形成圖9(d)所示的趨勢.1476 K 溫度下的擴散系數(shù)是1276 K下的近30 倍,在1276 K 下,5 μm 內部同樣產(chǎn)生大量氣泡(如圖3 所示),沒有產(chǎn)生類似前文所述的情況,故在1276 K 條件下不同尺寸晶粒的晶界氣泡覆蓋率差別不大(如圖9(b)所示).

圖9 相同溫度不同晶粒尺寸,(a),(c),(e)孔隙度與(b),(d),(f)晶界氣泡覆蓋率隨時間演化 (a),(b) T=1276 K;(c),(d) T=1476 K;(e),(f) T=1676 KFig.9.Evolution of (a),(c),(e) porosity and (b),(d),(f) bubble coverage on GB over time for the same temperature but different grain sizes: (a),(b) T=1276 K;(c),(d) T=1476 K;(e),(f) T=1676 K.

此外從圖9(f)看出,1676 K 溫度下,5 μm 晶粒的晶界氣泡覆蓋率較小,不僅小于同溫度下其他尺寸晶粒的,還小于1476 K 溫度條件下同尺寸晶粒的,與3.2 節(jié)的分析結論相悖,分析后將這一現(xiàn)象同樣歸咎于5 μm 晶粒的尺寸較小.根據(jù)前文的分析,1476 K 溫度下5 μm 晶粒內部的裂變氣體已全部被晶界上的氣泡吸收,1676 K 下更大的擴散系數(shù)并不能使這些氣泡吸收到更多的氣體原子,但能促進形成半徑更大的氣泡,同時通過對比圖7(a)、圖9(c)、圖9(e)可以了解到5 μm 晶粒在1476 K 和1676 K 條件下的孔隙度十分近似,即兩者氣泡面積十分近似.晶界長度一致且穿過所有氣泡,氣泡面積近似相等且形狀近似為圓形,1676 K 下的氣泡半徑大于1476 K,通過幾何論證可以證明,1676 K 條件下穿過氣泡的晶界占整條晶界長度的百分比,即晶界氣泡覆蓋率,小于1476 K 條件下的晶界氣泡覆蓋率.當晶粒尺寸較大,1676 K 條件下可以比1476 K 吸收到更多的裂變氣體原子時,便不會出現(xiàn)上述情況.

3.4 大晶粒摻雜效應

考慮到直徑為15,20 μm 的晶粒尺寸介于普通UO2燃料(5—10 μm)與摻雜Cr2O3的大晶粒UO2燃料(50—60 μm)之間,本節(jié)在相同溫度下采用摻雜Cr2O3的裂變氣體擴散系數(shù)Ddoped對該兩種尺寸晶粒再進行一次模擬,Ddoped與溫度的對應關系如表2 所列,其他條件均與3.3 節(jié)相同.

采用Dundoped與Ddoped部分條件下的晶粒與氣泡分布對比如圖10 所示,可以看出,相同溫度下采用不同擴散系數(shù)對裂變氣體氣泡的演化也會產(chǎn)生影響,但由于選取的擴散系數(shù)相差不大,所以影響較小.

圖10 采用 Dundoped與Ddoped 晶粒與氣泡分布對比 (a) T=1676 K,15 μm,Dundoped ;(b) T=1676 K,15 μm,Ddoped ;(c) T=1476 K,20 μm,Dundoped ;(d) T=1476 K,20 μm,DdopedFig.10.Comparison of the distribution of grains and bubbles using Dundoped and Ddoped : (a) T=1676 K,15 μm,Dundoped ;(b) T=1676 K,15 μm,Ddoped ;(c) T=1476 K,20 μm,Dundoped ;(d) T=1476 K,20 μm,Ddoped .

對于直徑15 μm 與20 μm 晶粒,孔隙度與晶界氣泡覆蓋率隨時間演化如圖11 所示.1476 K與1676 K 條件下采用的兩種擴散系數(shù)相差1.2—1.6 倍,對孔隙度與晶界氣泡覆蓋率的影響不大,不同溫度下采用的擴散系數(shù)相差5—30 倍,此時對孔隙度與晶界氣泡覆蓋率的影響才比較顯著.

圖11 對于直徑15 μm 與20 μm 晶粒,(a),(c) 孔隙度與(b),(d)晶界氣泡覆蓋率隨時間演化 (a),(b) 直徑15 μm;(c),(d) 直徑20 μmFig.11.Evolution of (a),(c) porosity and (b),(d) bubble coverage on grain boundary with time for grains with a diameter of 15 μm and 20 μm: (a),(b) Diameter 15 μm;(c),(d) diameter 20 μm.

4 結論

采用Turnbull 模型中給出的裂變氣體擴散系數(shù),包括普通UO2燃料中的裂變氣體擴散系數(shù)與摻雜Cr2O3的大晶粒UO2燃料中的裂變氣體擴散系數(shù),建立了不同晶粒尺寸下晶粒與氣泡演化的相場模型,考察了不同時間、溫度、擴散系數(shù)條件下燃料模型的晶粒與氣泡分布、孔隙度、晶界氣泡覆蓋率,得到與實驗和其他相場模型相近的結果.

驗證了裂變氣體氣泡形成的3 個階段: 孕育階段,形核階段,生長階段.在孕育階段,沒有氣泡產(chǎn)生,孔隙度與晶界氣泡覆蓋率不增大;在形核階段,氣泡大量形成且優(yōu)先在晶界上形成,孔隙度與晶界氣泡覆蓋率高速增長;在生長階段,氣泡停止產(chǎn)生,現(xiàn)有氣泡不斷生長并與臨近氣泡相互融合,孔隙度與晶界氣泡覆蓋率平穩(wěn)增長.此外還觀察到了較明顯的“無氣泡區(qū)”,以及氣泡邊緣存在能量峰值.

研究結果表明,溫度與擴散系數(shù)對裂變氣體的釋放行為產(chǎn)生較大影響,溫度越高、擴散系數(shù)越大,裂變氣體氣泡形核越早,平均半徑越大且數(shù)密度越小.同時在晶粒半徑較大的模型中,擴散系數(shù)越大,孔隙度與晶界氣泡覆蓋率越高,晶粒尺寸對這兩者的影響較小,但在晶粒半徑較小的模型中則不同,較小的晶粒尺寸會對孔隙度與晶界氣泡覆蓋率產(chǎn)生較大影響.

在進一步的工作中,可通過孔隙度、氣泡半徑及密度等數(shù)據(jù)進而計算燃料的熱導率、腫脹率等參數(shù),從而研究裂變氣體釋放行為對燃料的導熱性能、力學性能的影響.此外根據(jù)文獻[36–38]的相關研究,晶粒中存在應力分布和彈性能,該應力可能會影響氣泡的生長和形狀,促使氣泡成長為透鏡狀,而在本文中,氣泡多為圓形,故在之后的研究中,需要考慮彈塑性能對氣泡演化的影響.