數(shù)字型太赫茲帶通濾波器的逆向設(shè)計(jì)及優(yōu)化*

居學(xué)尉 張林烽 黃峰? 朱國(guó)鋒 李淑錦 陳燕青 王嘉勛 鐘舜聰 陳盈4)? 王向峰??

1) (福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,福建省太赫茲功能器件與智能傳感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,福州 350108)

2) (CAD/CAM 福建省高校工程研究中心(莆田學(xué)院),莆田 351100)

3) (智能配電網(wǎng)裝備福建省高校工程研究中心,福州 350108)

4) (福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院,福州 350108)

針對(duì)高性能太赫茲功能器件的規(guī)范化設(shè)計(jì)需求,本文將智能逆向設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于太赫茲帶通濾波器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化中.建立與數(shù)字空間映射的亞波長(zhǎng)超表面等效模型,從設(shè)定器件的目標(biāo)功能和約束條件出發(fā),利用智能算法探索整個(gè)解空間中的全部可能結(jié)構(gòu),迭代尋優(yōu)至最優(yōu)結(jié)構(gòu)圖案.本文利用搭建的逆向設(shè)計(jì)框架設(shè)計(jì)了中心頻率為0.51 THz、帶寬為41.5 GHz、插入損耗為–0.1071 dB 的太赫茲帶通濾波器.與傳統(tǒng)的人工正向設(shè)計(jì)相比,逆向設(shè)計(jì)方法可解構(gòu)出窄帶、低插入損耗、帶外抑制強(qiáng)、極化穩(wěn)定性強(qiáng)的帶通濾波器.

1 引言

太赫茲(terahertz,THz)帶通濾波器(bandpass filters,BPFs)是指允許通過(guò)某一特定頻段的THz 波、同時(shí)將其他頻段分量衰減到極低水平的濾波元件,因此廣泛應(yīng)用于THz 通訊、成像及隱身等領(lǐng)域[1–3].THz BPFs 的實(shí)現(xiàn)方式有很多種,包括全封閉金屬結(jié)構(gòu)波導(dǎo)[4]、光子晶體[5]、頻率選擇表面[6,7]、超材料[8]等.傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法依賴于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和光學(xué)理論,在不改變主體結(jié)構(gòu)的前提下,通過(guò)人為不斷優(yōu)化單元結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)以實(shí)現(xiàn)特定性能,設(shè)計(jì)流程復(fù)雜缺乏規(guī)范化,顯然已不適合于未來(lái)光子器件智能化、精準(zhǔn)化、設(shè)計(jì)周期短的發(fā)展趨勢(shì).

高效率、系統(tǒng)化的設(shè)計(jì)需求牽引著設(shè)計(jì)形式的更新與變革,智能逆向設(shè)計(jì)方法為高性能、多功能化的太赫茲器件設(shè)計(jì)提供了新的解決辦法.該方法利用人工智能算法加速光學(xué)器件的設(shè)計(jì)和優(yōu)化,不同于從器件結(jié)構(gòu)向目標(biāo)性能的正向設(shè)計(jì)方法,逆向設(shè)計(jì)方法是從器件的目標(biāo)功能出發(fā),通過(guò)人工智能算法探索整個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域的全部可能結(jié)構(gòu),自主迭代優(yōu)化來(lái)尋找符合功能需求的結(jié)構(gòu).通過(guò)逆向設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出的光學(xué)器件具有非規(guī)則結(jié)構(gòu),但也能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)功能,可激發(fā)設(shè)計(jì)者的創(chuàng)新潛力并拓寬其設(shè)計(jì)思路.現(xiàn)如今人工智能算法廣泛應(yīng)用于光學(xué)器件的逆向設(shè)計(jì)中[9],大致可分為基于群體的啟發(fā)式算法和基于訓(xùn)練集的機(jī)器學(xué)習(xí)類算法兩種設(shè)計(jì)模式.如利用遺傳算法反復(fù)迭代設(shè)計(jì)出了超材料吸波體[10–12]和納米光子波長(zhǎng)路由器[13]等,利用深度學(xué)習(xí)方法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了三維手性超材料[14]和超表面天線[15]等,還有結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)和進(jìn)化算法逆向設(shè)計(jì)出了石墨烯超材料[16]和殼基機(jī)械超材料[17]等光學(xué)器件.

然而在THz 波段,逆向設(shè)計(jì)方法的研究還相對(duì)匱乏.本文基于兩種智能算法開展了“數(shù)字型”(像素型) THz BPFs 結(jié)構(gòu)的逆向求解和結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究,智能算法依據(jù)設(shè)定的目標(biāo)功能和約束條件在整個(gè)解空間中進(jìn)行迭代尋優(yōu)至最優(yōu)結(jié)構(gòu)圖案.該方法不需要任何先知的結(jié)構(gòu)或形狀,僅需要指定設(shè)計(jì)區(qū)域及目標(biāo)功能函數(shù)等參數(shù),即可實(shí)現(xiàn)從性能設(shè)定到目標(biāo)結(jié)構(gòu)的逆向設(shè)計(jì),智能逆向設(shè)計(jì)方法作為創(chuàng)新設(shè)計(jì)的有益補(bǔ)充不限于此案例,可促進(jìn)現(xiàn)代光學(xué)器件設(shè)計(jì)從被動(dòng)優(yōu)化到逆向創(chuàng)造.

2 逆向設(shè)計(jì)方法

若要操縱太赫茲波完成更為復(fù)雜的功能,則需要在設(shè)計(jì)太赫茲功能器件時(shí)考慮更多的因素,而傳統(tǒng)的正向設(shè)計(jì)方法已經(jīng)無(wú)法滿足其需求.逆向設(shè)計(jì)方法打破了傳統(tǒng)正向設(shè)計(jì)方法多自由度受限的困境,以器件目標(biāo)性能為導(dǎo)向,利用智能算法探索設(shè)計(jì)區(qū)域所有可能的結(jié)構(gòu),直到設(shè)計(jì)出符合目標(biāo)性能的結(jié)構(gòu)分布.該方法不僅節(jié)約人工成本和縮短設(shè)計(jì)周期,還讓設(shè)計(jì)過(guò)程更加規(guī)范化和精準(zhǔn)化.本文以光譜分析系統(tǒng)/成像中重要構(gòu)成器件太赫茲帶通濾波器為研究案例,開展數(shù)字型太赫茲功能器件的逆向設(shè)計(jì)研究,具體數(shù)字編碼化仿真建模步驟如下.

2.1 基于直接二進(jìn)制搜索算法的數(shù)字化仿真建模

直接二進(jìn)制搜索(direct binary search,DBS)算法本質(zhì)上是一種遍歷搜索算法,通過(guò)迭代搜索整個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域從而得到最優(yōu)全息圖.假設(shè)設(shè)計(jì)區(qū)域?yàn)檎叫?并按照一定的策略進(jìn)行離散編碼化,劃分成n×n(n取決于設(shè)計(jì)精度)個(gè)方塊(像素網(wǎng)格),該算法從第1 個(gè)像素點(diǎn)逐一更改圖像中的像素點(diǎn)的邏輯狀態(tài)(從0 變?yōu)?,或從1 變?yōu)?),在每次更改圖像的一個(gè)像素點(diǎn)后都需要重新計(jì)算目標(biāo)函數(shù),即每次迭代都要進(jìn)行n×n次運(yùn)算.DBS 算法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于偏振分束器和功率分配器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化中[18,19],當(dāng)然該思想也可應(yīng)用于THz BPFs 的逆向解構(gòu)中,利用其對(duì)傳統(tǒng)頻率選擇表面(FSS)的單元結(jié)構(gòu)、特征尺寸和像素周期等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,其目的是尋找性能最佳的介電常數(shù)分布,以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)性能指標(biāo).基于DBS 算法的數(shù)字化逆向仿真建模步驟如下.

1) 物理模型抽象為數(shù)學(xué)語(yǔ)言.傳統(tǒng)的十字型FSS BPFs 的結(jié)構(gòu)示意如圖1(a)所示,FSS 的單元結(jié)構(gòu)是二維周期結(jié)構(gòu)中最小的元素(紅虛線方框標(biāo)注).而數(shù)字編碼化是指對(duì)該最小元素繼續(xù)進(jìn)行切割,劃分成為n×n個(gè)可尋址的像素點(diǎn)(紅實(shí)線方框標(biāo)注),其結(jié)構(gòu)示意如圖1(b)所示,與之相對(duì)應(yīng)地產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為n2的編碼串.每個(gè)像素點(diǎn)有兩個(gè)邏輯狀態(tài),“0”代表空氣(金屬材料被刻蝕),“1”代表金屬(金屬材料沒(méi)有被刻蝕),因此與物理模型一一對(duì)應(yīng)的編碼串成為二進(jìn)制字符串,至此完成了亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)與離散編碼序列之間的映射建模.

圖1 (a)傳統(tǒng)的十字型FSS;(b)數(shù)字型THz BPFs 中像素點(diǎn)分布和1/8 對(duì)稱結(jié)構(gòu)示意圖(紅三角形虛線框所示)Fig.1.(a) A traditional cross-type FSS;(b) schematic diagram of the pixel distribution and 1/8 symmetrical unit structure surrounded by red triangle in a digital THz BPFs.

2) 設(shè)定器件理想性能的目標(biāo)函數(shù)并定義品質(zhì)因子(figure of merit,FOM).本文在設(shè)計(jì)THz FSS 時(shí),目標(biāo)是中心頻率處透射率越高,帶寬越窄,帶外透射率幅值越小,因此該目標(biāo)性能指標(biāo)可近似定義為一維高斯函數(shù),如圖2(a)所示.在Matlab軟件中可通過(guò)調(diào)整函數(shù)gaussmf(x,[AB])中的A/B參數(shù)控制其形狀,參數(shù)A控制通帶的半峰全寬(full width at half maxima,FWHM),參數(shù)B控制中心頻率fgoal的位置.FOM 值是將結(jié)構(gòu)的實(shí)際光學(xué)透射率曲線與目標(biāo)透射率曲線進(jìn)行比較,定義為多點(diǎn)頻率處透射率與理想值差值的平方和,故本文FOM 值定義如下:

圖2 (a)理想性能的目標(biāo)函數(shù);(b)逆向設(shè)計(jì)方法流程圖Fig.2.(a) Ideal performance indicators;(b) the flow chart of reverse design method.

其中,T1為fgoal處的透射率;T2,T3分別為fgoal±BFWHM/2 處的透射率(BFWHM為設(shè)定的帶寬);T4,T5,T6,T7為均勻分布在通帶外各頻率點(diǎn)處的透射率,如圖2(a)所示.

3) 初始化并迭代尋優(yōu).初始化過(guò)程是通過(guò)在Matlab 數(shù)值編譯軟件中隨機(jī)生成一串長(zhǎng)度為n2并由0 和1 數(shù)字組成的二進(jìn)制編碼串,經(jīng)解譯后將等效的物理模型導(dǎo)入電磁場(chǎng)仿真軟件(FDTD Solutions)中進(jìn)行結(jié)構(gòu)的光學(xué)響應(yīng)(透射率)計(jì)算,返回的仿真結(jié)果代入(1)式中計(jì)算初始FOM 值.然后,從第1 個(gè)像素點(diǎn)逐一更改初始編碼串中像素點(diǎn)的邏輯狀態(tài),令其狀態(tài)0→1 或1→0,解譯新的編碼串并對(duì)新結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真計(jì)算,獲得其FOM值.與先前的FOM 值進(jìn)行比較,如果FOM 值得到改善,則保留更改編碼串點(diǎn)處的邏輯狀態(tài),反之則保留原來(lái)的邏輯狀態(tài).在DBS 方法中,逐點(diǎn)輪詢各像素單元的邏輯狀態(tài),總共需要進(jìn)行n2次更改,稱作一次迭代,并保留本次迭代中最優(yōu)的FOM值.重復(fù)上述Matlab 與FDTD 聯(lián)合優(yōu)化步驟,經(jīng)過(guò)多次迭代,當(dāng)FOM 值收斂,性能不再提升時(shí)終止,最終得到滿足設(shè)計(jì)要求的最優(yōu)結(jié)構(gòu)圖案,迭代尋優(yōu)流程圖如圖2(b)所示.

值得權(quán)衡的是像素點(diǎn)越小,輸出的器件功能與設(shè)計(jì)性能越匹配,不過(guò)隨之帶來(lái)的是對(duì)應(yīng)編碼長(zhǎng)度呈指數(shù)型增長(zhǎng),消耗巨大的計(jì)算資源.因此,采用旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)并引入旋轉(zhuǎn)對(duì)稱機(jī)制進(jìn)行編碼,使編碼串長(zhǎng)度減小為原有長(zhǎng)度的1/8,其1/8 對(duì)稱結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示.該處理方式不僅大大減少了仿真計(jì)算時(shí)間,即每次迭代只需完成n(n+2)/8 次可尋址像素點(diǎn)的翻轉(zhuǎn)和仿真計(jì)算;還使器件具有極化不敏感特性,可以直接抵消電場(chǎng)極化帶來(lái)的影響,即器件結(jié)構(gòu)不但關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱,還關(guān)于兩條對(duì)角線對(duì)稱[20].

本文器 件設(shè)計(jì) 參數(shù)如 下:fgoal=0.5 THz,BFWHM=0.05 THz,單元結(jié)構(gòu)周期L=150/fgoal=300 μm,單元結(jié)構(gòu)劃分為20 × 20 個(gè)像素點(diǎn),每個(gè)像素點(diǎn)邊長(zhǎng)l=L/20=15 μm,材料為鋁箔,其等離子體頻率為2.24×1016rad/s,阻尼系數(shù)為1.12×1014rad/s[21],厚度d=10 μm.FDTD 中其他參數(shù)設(shè)置如下: 仿真時(shí)長(zhǎng)t=200 ps,平面波光源頻率范圍為0.1—1.5 THz,全局網(wǎng)格劃分精度為5 μm,局部網(wǎng)格(作用區(qū)域)劃分精度為1 μm.

2.2 基于離散粒子群優(yōu)化算法的數(shù)字化仿真建模

運(yùn)用DBS 算法優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域時(shí),會(huì)逐點(diǎn)輪詢所有像素單元的邏輯狀態(tài),耗時(shí)較長(zhǎng)且非常容易陷入局部最優(yōu)解,為此采用全局搜索能力強(qiáng)、收斂速度快且精度高的離散粒子群優(yōu)化(binary particle swarm optimization,BPSO)算法進(jìn)行逆向設(shè)計(jì)[22].BPSO 算法是一種基于群體智能的進(jìn)化算法,能根據(jù)環(huán)境中獲得的適應(yīng)度信息,應(yīng)用某些類型的算子來(lái)更新個(gè)體,從而使種群中的個(gè)體向更優(yōu)的解區(qū)域移動(dòng).因此,BPSO 算法善于在離散空間中尋找最優(yōu)解,每個(gè)粒子代表可行解集中的一個(gè)解,定義某一時(shí)刻粒子i的位置X和速度V如下:

位置向量X(i)中每個(gè)分量元素xn(i)為0 或1,對(duì)應(yīng)映射模型的數(shù)字編碼串;速度向量V(i)中分量元素vn(i)為特定范圍內(nèi)的實(shí)數(shù),決定其探索最優(yōu)解空間的能力.在迭代優(yōu)化過(guò)程中,粒子的位置和速度更新公式如下[23,24]:

其中,ωk為慣性權(quán)重;c1和c2是加速度常數(shù),通常設(shè)置為2;r1,r2,ρ 均為0—1 之間的隨機(jī)數(shù);和分別為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第k時(shí)刻的速度和位置;為單個(gè)粒子歷史最優(yōu)值和全體粒子歷史最優(yōu)值;K為最大迭代次數(shù);ωini為初始慣性權(quán)重;ωend為迭代至最大次數(shù)時(shí)的慣性權(quán)重.同時(shí),選取合適的粒子群規(guī)模(設(shè)置為5)和學(xué)習(xí)因子(設(shè)置為2)等算法參數(shù),讓該算法在優(yōu)化的前期能更快地收斂并獲得全局最優(yōu)解.基于BPSO 算法的數(shù)字化仿真建模迭代尋優(yōu)流程如圖2(b)所示,兩組算法的仿真模型及目標(biāo)函數(shù)等參數(shù)設(shè)置均保持一致,唯一不同點(diǎn)在于兩種算法迭代尋優(yōu)的機(jī)制上.

3 仿真優(yōu)化結(jié)果與討論

上述兩種算法的數(shù)字化仿真建模及計(jì)算均是在CPU 處理器為Intel Core i5-10400F@2.9 GHz,64G 內(nèi)存,64 位Windows 10 操作系統(tǒng)下,通過(guò)軟件Matlab 2018a 和FDTD 2020 互關(guān)聯(lián)運(yùn)行完成計(jì)算.DBS 和BPSO 兩種算法優(yōu)化后的單元結(jié)構(gòu)和相應(yīng)透射率曲線如圖3 所示,圖3(a)—(d)中兩種算法的最終優(yōu)化結(jié)構(gòu)完全不同,是因?yàn)镕OM 函數(shù)是一組非凸函數(shù),具有多個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn),兩組算法均陷入了局部最優(yōu)解.DBS 算法本身是局部?jī)?yōu)化算法,容易陷入局部最優(yōu)解,而BPSO 算法是全局優(yōu)化算法,在本工作中也陷入了局部最優(yōu)解,可能是算法參數(shù)設(shè)置不合適導(dǎo)致粒子群收斂于局部最優(yōu)值.對(duì)比圖3(e)—(h)的透射率曲線,DBS 算法設(shè)計(jì)的插入損耗分別為–0.0582 dB,–0.0268 dB;而BPSO 算法設(shè)計(jì)的插入損耗分別為–0.0325 dB,–0.1070 dB.綜合比較兩種算法設(shè)計(jì)的器件性能,BPSO 算法尋優(yōu)的解其帶外抑制效果好、半峰全寬窄,但中心頻率處透射率略低.其中插入損耗IL 的計(jì)算公式為 10 lgT,T為中心頻率的透射率.

圖3 DBS 和BPSO 兩種算法優(yōu)化后的單元結(jié)構(gòu)和相應(yīng)透射率曲線Fig.3.Unit structure and corresponding transmittance curve optimized by DBS and BPSO algorithms,respectively.

兩種算法的FOM 值隨迭代次數(shù)變化曲線如圖4 所示,DBS 算法共需要迭代7 次,但單次迭代需要遍歷全局共55 個(gè)像素點(diǎn),故完成一次優(yōu)化需要進(jìn)行385 次FDTD 的仿真計(jì)算.而BPSO 算法共需要迭代65 次,但單次迭代需要計(jì)算粒子群中5 種粒子對(duì)應(yīng)的不同結(jié)構(gòu),故完成一次優(yōu)化需要進(jìn)行325 次FDTD 的仿真計(jì)算.兩種算法在FDTD仿真過(guò)程中均設(shè)置相同的尺寸大小、像素?cái)?shù)和網(wǎng)格密度等參數(shù),其單次仿真平均計(jì)算時(shí)間約為30 s,故DBS 和BPSO 算法分別完成一次優(yōu)化的仿真時(shí)間為11550 s 和9750 s,即BPSO 算法計(jì)算時(shí)間短、優(yōu)化效率高.

圖4 (a) DBS 和(b) BPSO 兩種算法在優(yōu)化過(guò)程中FOM 值隨迭代次數(shù)的變化Fig.4.Variation curve of FOM value versus iteration number in the optimization process of (a) DBS and (b) BPSO algorithms,respectively.

圖4(a)中DBS 算法的迭代過(guò)程比較平緩且FOM 值最終收斂于0.069,而圖4(b)中BPSO 算法的迭代過(guò)程首先快速下降,表現(xiàn)為BPSO 算法僅需60 次仿真即可讓FOM 值下降至0.15,而DBS算法卻需要220 次仿真,隨后迭代次數(shù)增加下降趨勢(shì)平緩,直到FOM 值幾乎不發(fā)生變化,最終收斂于0.056.綜上可見,BPSO 算法依據(jù)設(shè)定的目標(biāo)功能和約束條件在整個(gè)解空間中進(jìn)行迭代尋優(yōu),在全局優(yōu)化過(guò)程中利用每組結(jié)構(gòu)的歷史最優(yōu)值與全局最優(yōu)值作為下一次的迭代方向,相較于DBS 算法在優(yōu)化前期能更快地收斂.同時(shí)BPSO 算法通過(guò)不斷調(diào)節(jié)優(yōu)化區(qū)域的結(jié)構(gòu)使其功能不斷地逼近極值,最終收斂的FOM 值更小,因此該算法最終優(yōu)化結(jié)果與預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)匹配程度高.

BPSO 算法通過(guò)優(yōu)質(zhì)的進(jìn)化策略迭代尋優(yōu),用目標(biāo)導(dǎo)向代替隨機(jī)迭代,選取優(yōu)化過(guò)程中不同F(xiàn)OM值觀察算法的尋優(yōu)機(jī)制.如圖5(a)所示,當(dāng)FOM值為0.150 時(shí),結(jié)構(gòu)的中心頻率處于0.64 THz,半峰全寬為133.4 GHz,帶外透射率幅值較高;經(jīng)過(guò)數(shù)次穩(wěn)定且有準(zhǔn)確進(jìn)化方向的迭代,FOM 值降低至0.100,其中心頻率也移動(dòng)至0.49 THz,半峰全寬變窄至35.6 GHz,但帶外透射率幅值依舊較高;當(dāng)FOM 值收斂于0.056 時(shí),中心頻率和半峰全寬逼近設(shè)置參數(shù),且?guī)馔干渎史迪陆抵?.05 以下.綜上尋優(yōu)過(guò)程,BPSO 算法首先滿足中心頻率及帶寬的要求,隨后抑制帶外透射率以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)功能.為測(cè)試該智能化THz BPFs 逆向設(shè)計(jì)框架的穩(wěn)定性,輸入其他不同目標(biāo)頻率至該框架中,其優(yōu)化結(jié)果如圖5(b)所示,結(jié)果表明本文搭建的逆向設(shè)計(jì)框架可實(shí)現(xiàn)不同功能器件結(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)求解.上述規(guī)范化設(shè)計(jì)流程不限于此案例,還適用于帶阻、高通、低通、偏振等其他功能性太赫茲器件的設(shè)計(jì),具有通用性.

圖5 (a) BPSO 算法在迭代尋優(yōu)過(guò)程中不同F(xiàn)OM 值對(duì)應(yīng)的透射率曲線;(b) BPSO 算法設(shè)計(jì)不同中心頻率處THz BPFs 的透射率曲線Fig.5.(a) Transmittance curves corresponding to different FOM values in optimization process of BPSO algorithm;(b) transmittance curves of THz BPFs at different center frequencies designed by BPSO algorithm.

圖6(a),(b)分別為逆向設(shè)計(jì)和傳統(tǒng)設(shè)計(jì)按目標(biāo)需求設(shè)計(jì)得到的性能最優(yōu)的帶通濾波器,其對(duì)應(yīng)的透射率光譜如圖6(c),(d)所示.對(duì)比光譜結(jié)果可以看出逆向設(shè)計(jì)得到的結(jié)果fgoal處透射率更高、BFWHM更窄且?guī)庖种菩Ч?更符合目標(biāo)性能.

圖6 逆向設(shè)計(jì)和傳統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化后的單元結(jié)構(gòu)及其透射率曲線Fig.6.Unit structure and its transmittance curve optimized by reverse design and traditional design.

逆向設(shè)計(jì)直接從目標(biāo)出發(fā),設(shè)計(jì)出的器件性能更加優(yōu)異.相比于傳統(tǒng)設(shè)計(jì),通過(guò)逆向設(shè)計(jì)的精細(xì)結(jié)構(gòu)變化對(duì)透射光譜有明顯的影響.以圖5(b)中,中心頻率為0.6 THz 的帶通濾波器為例,其結(jié)構(gòu)的具體簡(jiǎn)化步驟如圖7 所示,首先將圖7(a)中懸空的金屬去除(箭頭所指),隨后將圖7(b)中鋸齒狀邊緣用空氣沿直線近似填補(bǔ),最后去除圖7(c)中紅色圓圈所指的空氣矩形,得到圖7(d)所示的簡(jiǎn)化單元結(jié)構(gòu).從圖7(e)—(h)可以看出,隨著單元結(jié)構(gòu)中幾個(gè)像素單元的變化,其透射光譜發(fā)生著顯著的變化.其中心頻率從0.59 THz 逐漸移動(dòng) 至0.85 THz,BFWHM從78.8 GHz 逐漸展寬至145.2 GHz,由此可以看出精細(xì)結(jié)構(gòu)對(duì)帶寬、透射率以及帶外抑制具有深刻的影響,體現(xiàn)了逆向設(shè)計(jì)的優(yōu)越性.值得注意的是,簡(jiǎn)化后中心頻率處峰值透射率略微降低,帶外透射率變高,同時(shí)簡(jiǎn)化后的樣品透射光譜與傳統(tǒng)十字型、Y 型、圓孔型FSS 的透射光譜相似.

圖7 (a)—(d)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化過(guò)程;(e)—(h)相應(yīng)的透射率光譜Fig.7.(a)–(d) Process of structural simplification;(e)–(h) corresponding transmittance spectra.

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了基于DBS 和BPSO 算法的逆向設(shè)計(jì)框架并以此設(shè)計(jì)了窄帶、低插入損耗、帶外抑制強(qiáng)的數(shù)字型THz BPFS.研究發(fā)現(xiàn)BPSO 算法相較于DBS 算法收斂速度更快、尋優(yōu)能力更強(qiáng)、優(yōu)化結(jié)果性能更優(yōu).通用化和標(biāo)準(zhǔn)化的逆向設(shè)計(jì)框架優(yōu)于傳統(tǒng)人工正向設(shè)計(jì),可以滿足當(dāng)下多樣化、快節(jié)奏的設(shè)計(jì)需求,有助于高性能和新奇功能器件的設(shè)計(jì)與優(yōu)化.