非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)*

王子堯 陳福家 郗翔 高振 楊怡豪

1) (南方科技大學(xué)電子與電氣工程系,深圳 518055)

2) (浙江大學(xué)量子信息交叉中心,浙江大學(xué)杭州國(guó)際科創(chuàng)中心,浙江大學(xué)極端光學(xué)技術(shù)與儀器全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310027)

3) (南方科技大學(xué),光纖光纜先進(jìn)制造與應(yīng)用技術(shù)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,深圳 518055)

拓?fù)涔庾訉W(xué)的提出與發(fā)展為從根本物理原理上解決傳統(tǒng)光學(xué)器件易受干擾的問(wèn)題提供了新思路,基于拓?fù)浔Ｗo(hù)的新型魯棒光場(chǎng)調(diào)控極大地提高了光學(xué)器件的傳輸效率和穩(wěn)健性.其中,基于時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性破缺的非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)及其手性拓?fù)鋺B(tài)是拓?fù)涔庾訉W(xué)的重要分支,其拓?fù)涮匦杂煞橇汴悢?shù)或陳矢量表征,表現(xiàn)出超越互易拓?fù)涔庾訉W(xué)的嚴(yán)格拓?fù)浔Ｗo(hù)魯棒性.本綜述將重點(diǎn)介紹非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)在探索新奇物理現(xiàn)象(手性/反手性邊界態(tài)、反常非互易拓?fù)溥吔鐟B(tài)、三維光學(xué)陳絕緣體、磁性外爾光子晶體等)和構(gòu)建非互易魯棒拓?fù)涔鈱W(xué)器件(單向光波導(dǎo)、寬帶慢光延遲線、任意形狀拓?fù)浼す馄?、大軌道角?dòng)量相干光源等)等方面取得的顯著成果.最后對(duì)非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀、潛在挑戰(zhàn)以及可能取得的突破進(jìn)行了展望.

1 引言

隨著現(xiàn)代半導(dǎo)體和信息技術(shù)的飛速發(fā)展,摩爾定律逐漸逼近極限,以電子為信息載體的傳統(tǒng)信息技術(shù)面臨巨大挑戰(zhàn).與電子(費(fèi)米子)不同,光子(玻色子)具有傳輸速度快、傳輸損耗小、傳輸帶寬大等諸多優(yōu)點(diǎn),因此,用光子來(lái)代替電子作為新型信息載體成為近年來(lái)信息科技的前沿研究熱點(diǎn),如光纖、光子晶體[1–3]、表面等離激元[4–6]、超材料[7]、超表面[8–10]、集成光學(xué)芯片[11]等.然而,在傳統(tǒng)光學(xué)器件中,當(dāng)光遇到缺陷、雜質(zhì)、大角度拐彎、折疊扭曲等障礙時(shí),不可避免地產(chǎn)生有害散射,不僅極大地降低光學(xué)器件的傳輸效率,而且造成相鄰器件間的信號(hào)串?dāng)_,嚴(yán)重破壞光信息傳輸?shù)姆€(wěn)定性和完整性.因此,如何實(shí)現(xiàn)高效、魯棒光信息傳輸就成為了一個(gè)亟待解決的關(guān)鍵科學(xué)挑戰(zhàn),拓?fù)涔庾訉W(xué)的提出與發(fā)展為從物理根本上解決上述科學(xué)挑戰(zhàn)提供了新思路[12–27].

拓?fù)涔庾訉W(xué)源于凝聚態(tài)物理中對(duì)物質(zhì)拓?fù)湎嗟难芯?與電子體系中拓?fù)浣^緣體內(nèi)部絕緣而表面導(dǎo)電類(lèi)似,拓?fù)涔鈱W(xué)絕緣體同樣具有內(nèi)部禁止電磁波傳輸而表面存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的表面電磁波模式,這些表面波模式具有背散射抑制、缺陷免疫及單向傳輸?shù)绕娈愄匦?極大地增強(qiáng)了電磁信息傳輸?shù)姆€(wěn)定性和完整性.一般來(lái)說(shuō),根據(jù)是否打破時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性(time-reversal symmetry),拓?fù)涔庾訉W(xué)主要分為互易拓?fù)涔庾訉W(xué)(reciprocal topological photonics)[28–35]和非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)(non-reciprocal topological photonics)[36–53],前者的拓?fù)湫再|(zhì)主要用自旋/谷陳數(shù)描述,后者的拓?fù)湫再|(zhì)主要用陳數(shù)(Chern number)/陳矢量(Chern vector)描述.下面先簡(jiǎn)要介紹拓?fù)洳蛔兞?即陳數(shù))概念.類(lèi)似于電子體系的拓?fù)洳蛔兞咳Q于費(fèi)米能級(jí)以下的所有能帶,在光子體系中,其拓?fù)洳蛔兞咳Q于帶隙以下所有能帶的共同貢獻(xiàn).在數(shù)學(xué)上,陳數(shù)為貝利曲率(Berry curvature)在閉合面上的積分[54,55]:

其中,An(k)=〈un,k|i?k|un,k〉是貝利聯(lián)絡(luò)(Berry connection),un,k為第n條能帶波矢k處的本征態(tài).如果一個(gè)系統(tǒng)具有時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性,那么能帶的貝利曲率滿(mǎn)足?n(k)=-?n(-k) ;與此相反,如果一個(gè)系統(tǒng)具有空間反演對(duì)稱(chēng)性(inversion symmetry),那么能帶的貝利曲率滿(mǎn)足?n(k)=?n(-k) .在時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)操作下,貝利曲率關(guān)于波矢k是奇函數(shù);在空間反演對(duì)稱(chēng)操作下,貝利曲率關(guān)于波矢k是偶函數(shù).因此,當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)同時(shí)具有時(shí)間反演和空間反演這兩種對(duì)稱(chēng)性時(shí),其貝利曲率在整個(gè)布里淵區(qū)上處處為零,其陳數(shù)也為零.互易拓?fù)涔庾訉W(xué)主要研究具有時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性的互易拓?fù)涔庾咏Y(jié)構(gòu),其拓?fù)涮匦詢(xún)H由特殊的空間對(duì)稱(chēng)性保護(hù),類(lèi)似于凝聚態(tài)物理中的量子自旋霍爾效應(yīng)和量子谷霍爾效應(yīng),因此它們的拓?fù)浔Ｗo(hù)都是非嚴(yán)格的,只對(duì)特定缺陷或障礙才具有拓?fù)浔Ｗo(hù)作用.相反,嚴(yán)格的強(qiáng)拓?fù)浔Ｗo(hù)則需要利用時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性破缺的系統(tǒng)(如光學(xué)陳絕緣體)來(lái)實(shí)現(xiàn),其手性拓?fù)溥吔鐟B(tài)/表面態(tài)的單向魯棒傳輸不會(huì)被任何無(wú)序、缺陷、尖銳拐角、金屬等障礙物破壞,具有極強(qiáng)的抗干擾能力.因此,非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)在提升光學(xué)器件魯棒性和設(shè)計(jì)新型非互易光學(xué)器件方面具有重要意義.此外,在凝聚態(tài)物理體系中破缺時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性一般極為困難,相反,在經(jīng)典波體系中則可以相對(duì)容易地通過(guò)對(duì)釔鐵石榴石鐵氧體等施加強(qiáng)磁場(chǎng)來(lái)破缺時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性.因此,非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)在前沿物理探索中同樣具有重要意義.

對(duì)非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)的研究大致經(jīng)歷了兩個(gè)階段.第1 階段主要集中在二維非互易拓?fù)涔庾訉W(xué),其中最重要的發(fā)現(xiàn)是利用鐵氧體等材料和外加強(qiáng)磁場(chǎng)在二維磁性光子晶體中實(shí)現(xiàn)了二維光學(xué)陳絕緣體(Chern insulator)及其手性拓?fù)溥吔鐟B(tài),從而證實(shí)了光子能帶同樣具有非零的陳數(shù)和著名的體-邊對(duì)應(yīng)關(guān)系(bulk-edge correspondence).在由鐵氧體構(gòu)成的二維磁性光子晶體中,當(dāng)偏置磁場(chǎng)H0沿著面外方向,飽和磁化的鐵氧體具有張量形式的磁導(dǎo)率,(3)式中的非對(duì)角項(xiàng)破缺了時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性[56]:

第2 階段主要致力于將二維非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)進(jìn)一步拓展到三維.相比于二維非互易拓?fù)涔庾訉W(xué),三維非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)具有兩個(gè)明顯的優(yōu)勢(shì),第一,能夠?qū)崿F(xiàn)更加豐富的新穎拓?fù)湮飸B(tài),如磁性外爾半金屬(magnetic Weyl semimetal)[43,49,50,52]、三維陳絕緣體(three dimensional Chern insulator)[45–47,51]、拓?fù)鋯蜗蚬饫w(topological one-way fiber)以及軸子絕緣體(axion insulator)[48]等;第二,三維非互易拓?fù)涔鈱W(xué)結(jié)構(gòu)支持三維立體空間中二維手性拓?fù)浔砻鎽B(tài)或一維手性拓?fù)淅鈶B(tài)(chiral topological hinge states)的魯棒傳輸.眾所周知,電磁信息傳輸?shù)木S度不僅決定了其信息傳輸容量和信息調(diào)控自由度,而且決定了其系統(tǒng)集成度.因此,相比于二維非互易拓?fù)涔庾咏Y(jié)構(gòu),三維非互易拓?fù)涔鈱W(xué)結(jié)構(gòu)具有信息傳輸容量大、信息調(diào)控自由度高、可三維立體集成等諸多優(yōu)勢(shì).然而,三維非互易拓?fù)涔鈱W(xué)結(jié)構(gòu)一般較為復(fù)雜且需外加均勻強(qiáng)磁場(chǎng),因此其實(shí)驗(yàn)極具挑戰(zhàn),直到2022 年才首次成功實(shí)現(xiàn)三維光學(xué)陳絕緣體及其手性拓?fù)浔砻鎽B(tài)[51],開(kāi)啟了三維非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)的實(shí)驗(yàn)研究熱潮.

鑒于近幾年二維及三維非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)的迅猛發(fā)展,有必要對(duì)整個(gè)非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)研究領(lǐng)域進(jìn)行全面、系統(tǒng)地梳理、總結(jié)和展望.本文首先回顧了二維非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)中的一些標(biāo)志性工作,接著介紹了三維非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)中所特有的磁性外爾半金屬、三維陳絕緣體以及軸子絕緣體等新穎拓?fù)湮飸B(tài),然后綜述了包括拓?fù)浼す?、拓?fù)涔饫w、拓?fù)渎獠▽?dǎo)在內(nèi)的非互易拓?fù)涔鈱W(xué)器件及其重要應(yīng)用.最后對(duì)非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)前沿領(lǐng)域的發(fā)展進(jìn)行總結(jié)和展望.

2 二維非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)

非互易拓?fù)涔庾泳w又稱(chēng)光學(xué)陳絕緣體、磁性光子晶體、磁光光子晶體(magneto-optic photonic crystals)或旋磁光子晶體(gyromagnetic photonic crystals),這一概念由諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者、普林斯頓大學(xué)Duncan Haldane 教授于2005 年首次提出,開(kāi)啟了非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)這一前沿?zé)狳c(diǎn)研究領(lǐng)域.如圖1(a)所示,Haldane 和Raghu[36]通過(guò)類(lèi)比量子霍爾效應(yīng),開(kāi)創(chuàng)性地提出了在具有Dirac 點(diǎn)能帶結(jié)構(gòu)的二維光子晶體中引入旋電材料打破時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性,使得體能帶具有非零的陳數(shù),從而產(chǎn)生單向傳輸?shù)耐負(fù)涫中赃吔鐟B(tài).2008 年,麻省理工學(xué)院Wang 等[37]通過(guò)一種旋磁材料(YIG)代替旋電材料并施加約0.2 T 的外加偏置磁場(chǎng),在正方晶格磁性光子晶體中構(gòu)造出了陳數(shù)不為零的光學(xué)陳絕緣體,并于2009 年首次實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到具有背向散射抑制特性的單向手性邊界態(tài)[38].如圖1(b)所示,手性邊界態(tài)沿磁性光子晶體與金屬擋板的交界面單向魯棒傳輸.隨后,香港科技大學(xué)Ao 等[39]利用二維蜂窩晶格磁性光子晶體構(gòu)造出光錐以下手性拓?fù)溥吔鐟B(tài),其不需額外的金屬擋板或光子晶體即可將手性邊界態(tài)自約束在邊界上單向魯棒傳輸而不會(huì)向空氣中輻射.2011 年,南京大學(xué)Poo 等[40]首次在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了無(wú)需金屬擋板的自約束(selfguiding)手性拓?fù)溥吔鐟B(tài),如圖1(c)所示.2014 年,麻省理工學(xué)院Skirlo 等[41]通過(guò)同時(shí)打開(kāi)多個(gè)狄拉克簡(jiǎn)并點(diǎn)獲得了具有更大陳數(shù)的二維磁性光子晶體,并于2015 年進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.如圖1(d)所示,通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電場(chǎng)分布進(jìn)行傅里葉變換可以直接獲得陳數(shù)分別為1,2,–3,–4 的手性邊界態(tài)色散[42],由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,手性邊界態(tài)的個(gè)數(shù)正好等于陳數(shù).大陳數(shù)不僅可以提高拓?fù)涔鈱W(xué)波導(dǎo)的模態(tài)密度及耦合效率,而且為未來(lái)實(shí)現(xiàn)片上單向集成光路和路由提供了新的解決方案.

圖1 (a) 具有狄拉克點(diǎn)的能帶結(jié)構(gòu)圖[36];(b) 二維光學(xué)陳絕緣體實(shí)驗(yàn)裝置圖及手性邊界態(tài)的單向與魯棒傳輸模場(chǎng)分布圖[38];(c)二維蜂窩晶格磁性光子晶體實(shí)驗(yàn)樣品圖及其自約束的手性邊界態(tài)模場(chǎng)分布圖[40];(d) 不同陳數(shù)手性邊界態(tài)色散曲線[42];(e) 反手性邊界態(tài)的模場(chǎng)分布[67];(f) 拓?fù)鋯蜗虼竺娣e波導(dǎo)模場(chǎng)分布[68];(g) 拓?fù)鋯蜗蝮w態(tài)的模場(chǎng)分布[69];(h) 反常Floquet 拓?fù)浣^緣體和陳絕緣體相變圖[70];(i) 常負(fù)曲率雙曲晶格反常Floquet 拓?fù)浣^緣體和陳絕緣體實(shí)驗(yàn)樣品圖[71]Fig.1.(a) Band diagram with Dirac point[36];(b) diagram of the experimental setup of two-dimensional optical Chern insulator and the distribution of one-way and robust mode fields of chiral edge states[38];(c) two-dimensional honeycomb lattice magnetic photonic crystal experimental sample map and its self-constrained chiral edge state mode field distribution[40];(d) the dispersion of chiral edge states with different Chen numbers[42];(e) field distribution of the Antichiral edge states[67];(f) field distribution of topological unidirectional large area waveguide[68];(g) field distribution of topological chiral bulk states[69];(h) phase transition diagrams of anomalous Floquet topological and Chen insulators[70];(i) diagram of experimental samples of hyperbolic lattice anomalous Floquet topological with constant negative curvature and Chen insulators[71].

基于Haldane 模型構(gòu)建的二維非互易拓?fù)涔庾泳w的手性邊界態(tài)在相對(duì)的兩個(gè)平行邊界上沿相反方向單向傳輸.2019 年,華南理工大學(xué)Chen 等[66]在理論上提出,當(dāng)在二維蜂窩狀磁性光子晶體的A,B 兩個(gè)子格上分別施加相反方向的偏置磁場(chǎng),手性邊界態(tài)將沿相對(duì)的兩個(gè)平行邊界朝同一個(gè)方向傳輸,這種現(xiàn)象被稱(chēng)作反手性邊界態(tài)(antichiral edge states).隨后,電子科技大學(xué)Zhou 等[67]在微波波段實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一奇異現(xiàn)象,觀測(cè)到了如圖1(e)所示的反手性邊界態(tài)的單向傳輸.拓?fù)浞词中赃吔鐟B(tài)同樣具有單向魯棒傳輸特性,這一反?，F(xiàn)象拓展了人們對(duì)非互易拓?fù)湮飸B(tài)的認(rèn)知,極大地豐富了非互易拓?fù)湮飸B(tài)調(diào)控的手段.然而,手性和反手性邊界態(tài)固有的邊界約束特性使得電磁能量的收集和輸運(yùn)只能局域在光學(xué)陳絕緣體的邊界上進(jìn)行,使得能量的高通量輸運(yùn)被限制在較低水平,同時(shí)也極大地犧牲了體空間利用率.2021 年,香港科技大學(xué)Wang 等[68]利用非互易拓?fù)涔庾泳w與普通光子晶體組成的異質(zhì)結(jié)構(gòu),從理論和實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了如圖1(f)所示的大面積單向魯棒手性邊界態(tài)傳輸.隨后,華南理工大學(xué)Chen 和Li[69]基于異質(zhì)Haldane模型在二維磁性光子晶體中實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)距離、大面積、高通量、強(qiáng)魯棒性單向體態(tài)傳輸,如圖1(g)所示.大面積單向邊界態(tài)和體態(tài)不僅豐富了非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)的研究?jī)?nèi)容,而且為未來(lái)設(shè)計(jì)大面積、高通量、強(qiáng)魯棒性的非互易拓?fù)涔鈱W(xué)器件提供了解決方案.

如何進(jìn)一步增強(qiáng)拓?fù)溥吔鐟B(tài)的拓?fù)浔Ｗo(hù)強(qiáng)度一直是拓?fù)涔庾訉W(xué)孜孜以求的重要目標(biāo),對(duì)前沿科學(xué)探索和實(shí)際工程應(yīng)用都具有重要意義.2021 年,洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院Zhang 等[70]基于非互易散射網(wǎng)絡(luò)理論提出并實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了超越陳絕緣體手性邊界態(tài)拓?fù)浔Ｗo(hù)魯棒性的反常弗洛凱拓?fù)溥吔鐟B(tài)(anomalous Floquet topological edge states).與一般的拓?fù)浣^緣體隨著無(wú)序度增大逐漸進(jìn)入拓?fù)淦接瓜嗖⑵茐钠渫負(fù)溥吔鐟B(tài)傳輸不同,這種反常弗洛凱絕緣體(anomalous Floquet topological insulator)對(duì)任意強(qiáng)度的準(zhǔn)能(quasi-energy)波動(dòng)和散射參數(shù)波動(dòng)免疫,表現(xiàn)出超越陳絕緣體手性邊界態(tài)的拓?fù)浔Ｗo(hù)魯棒性.圖1(h)展示了為反常弗洛凱拓?fù)浣^緣體與陳絕緣體的相變圖.最近,Fleury 等[71]將反常弗洛凱拓?fù)浣^緣體進(jìn)一步拓展到如圖1(i)所示的常負(fù)曲率雙曲晶格中,實(shí)現(xiàn)了非歐幾里得空間中的反常弗洛凱拓?fù)浣^緣體.

研究表明,當(dāng)同一體系同時(shí)存在多種對(duì)稱(chēng)性(如時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性、空間反演對(duì)稱(chēng)性)破缺時(shí),它們之間的競(jìng)爭(zhēng)會(huì)產(chǎn)生諸多奇異物理現(xiàn)象.2009 年,日本國(guó)家材料科學(xué)研究所Ochiai 等[72]首次探索了時(shí)間反演和空間反演對(duì)稱(chēng)性同時(shí)破缺時(shí)的拓?fù)溥吔鐟B(tài),2012 年,基于等效哈密頓量與群論,又對(duì)蜂窩晶格非互易光子晶體的拓?fù)湎嘧冞M(jìn)行了詳細(xì)的理論分析[73].2018 年,中山大學(xué)Lu 等[74]通過(guò)施加偏置磁場(chǎng)和改變蜂窩晶格中不同子格點(diǎn)處介質(zhì)柱的半徑,同時(shí)破缺時(shí)間反演和空間反演對(duì)稱(chēng)性,理論預(yù)測(cè)了光量子霍爾相和光量子谷霍爾相之間的拓?fù)湎嘧?同年,紐約城市大學(xué)Ni 等[75]在二維蜂窩晶格磁性光子晶體中利用空間反演和時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性之間的競(jìng)爭(zhēng),理論提出非成對(duì)的狄拉克點(diǎn)(能帶在K′點(diǎn)處閉合而在K點(diǎn)處打開(kāi))并預(yù)測(cè)了單向克萊因隧穿現(xiàn)象(one-way Klein tunneling).2020 年,南洋理工大學(xué)Liu 等[76]首次在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到磁性光子晶體中的非成對(duì)狄拉克點(diǎn)并進(jìn)一步觀測(cè)到單向體輻射和非互易反射現(xiàn)象,如圖2(a)所示.2023 年,南京大學(xué)Wang 等[77]首次在二維磁性光子晶體中實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了同時(shí)支持手性拓?fù)溥吔鐟B(tài)和谷拓?fù)溥吔鐟B(tài)的混合型拓?fù)涔庾泳w(hybrid topological photonic crystals),如圖2(b)所示,陳絕緣體的手性邊界態(tài)和能谷光子晶體的谷拓?fù)溥吔鐟B(tài)分別出現(xiàn)在不同的光子帶隙中,這種混合的拓?fù)溥吔缒Ｊ綄⒃陬l率復(fù)用光學(xué)器件中具有潛在的應(yīng)用.

圖2 (a) 非成對(duì)狄拉克點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)樣品及其能帶結(jié)構(gòu)[76];(b) 具有混合邊界態(tài)的磁性光子晶體結(jié)構(gòu)示意圖及其混合邊界態(tài)色散示意圖[77];(c) 光學(xué)拓?fù)浒驳律^緣體手性邊界態(tài)[80];(d) 非晶陳絕緣體手性邊界態(tài)[83];(e)無(wú)序度增大時(shí)反常弗洛凱拓?fù)浣^緣體和陳絕緣體相變圖[84];(f) 二維磁性光子晶體中由位錯(cuò)導(dǎo)致的束縛態(tài)傳輸譜及模場(chǎng)分布[85];(g) 高階磁性光子晶體角態(tài)模場(chǎng)分布[87];(h) 拓?fù)浯诺入x子體實(shí)驗(yàn)樣品圖和扭結(jié)磁等離子體的非互易傳輸譜[97]Fig.2.(a) Experimental setup and band structure of unpaired Dirac points[76];(b) schematic diagram of magnetic photonic crystal with hybrid edge states and its dispersion relationship[77];(c) chiral edge states of optical topological Anderson insulator[80];(d) chiral edge states of amorphous Chern insulators[83];(e) phase transition diagrams of anomalous Floquet topological insulators and Chern insulators with increasing disorder[84];(f) transmission spectra and field distribution of bound states caused by dislocation in two-dimensional magnetic photonic crystals[85];(g) field distribution of higher-order magnetic photonic crystals[87];(h) experimental sample diagram of topological magnetic plasma and non-reciprocal transmission spectrum of kinked magnetic plasma[97].

在拓?fù)湮锢韺W(xué)中,普遍認(rèn)為無(wú)序度增大會(huì)逐漸破壞體系的拓?fù)浔Ｗo(hù)特性: 拓?fù)溥吔鐟B(tài)可以抵抗由弱局部無(wú)序引起的局域化,然而足夠強(qiáng)的全局無(wú)序?qū)?huì)產(chǎn)生安德森局域(Anderson localization),從而破壞拓?fù)溥吔鐟B(tài)的魯棒傳輸[78].2009 年,香港大學(xué)Li 等[79]提出了一個(gè)相反的可能性,即增大系統(tǒng)的無(wú)序度可將一個(gè)原本平庸的絕緣體轉(zhuǎn)變?yōu)榉瞧接沟耐負(fù)浣^緣體,又稱(chēng)為拓?fù)浒驳律^緣體(Anderson insulator).2020 年,如圖2(c)所示,Liu 等[80]通過(guò)隨機(jī)旋轉(zhuǎn)二維磁性光子晶體中每個(gè)元胞中介質(zhì)柱的角度引入隨機(jī)無(wú)序,直接觀測(cè)到由無(wú)序誘導(dǎo)的光學(xué)拓?fù)浒驳律^緣體及其魯棒手性邊界態(tài).

自從非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)誕生以來(lái),因拓?fù)洳蛔兞慷x在布里淵環(huán)面上,因此,絕大多數(shù)工作都集中在周期晶格拓?fù)涔鈱W(xué)結(jié)構(gòu).那么非周期晶格光學(xué)結(jié)構(gòu)是否支持非平庸的拓?fù)鋺B(tài)就成為一個(gè)有趣的問(wèn)題.2017 年,南洋理工大學(xué)Mansha 和Chong[81]利用堆積算法生成非晶磁性光子晶體結(jié)構(gòu)并在理論上提出只要保證晶格具有足夠的短程有序,光學(xué)陳絕緣體的非平庸帶隙就會(huì)一直存在并支持手性邊界態(tài)單向魯棒傳輸.2019 年,Yang 等[82]以?xún)?nèi)部無(wú)序的超胞結(jié)構(gòu)作為周期單元構(gòu)建無(wú)序超胞二維非互易拓?fù)涔庾泳w并研究了無(wú)序?qū)ζ鋯文：投嗄Ｊ中酝負(fù)溥吔鐟B(tài)的影響;2020 年,電子科技大學(xué)Zhou 等[83]通過(guò)在二維非互易拓?fù)涔庾泳w中增加無(wú)序?qū)嶒?yàn)研究了周期晶格向非周期晶格的整個(gè)拓?fù)湎嘧冞^(guò)程.如圖2(d)所示,具有一定程度無(wú)序的非互易拓?fù)涔庾泳w依然可以支持手性邊界態(tài)的單向魯棒傳輸.

2023 年,洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院Zhang 等[84]在非互易散射網(wǎng)絡(luò)中對(duì)任意無(wú)序強(qiáng)度的非晶相(amorphous phase)進(jìn)行了研究,如前文所述,隨著無(wú)序程度增大,一般來(lái)說(shuō)非平庸拓?fù)湎鄬⒅饾u轉(zhuǎn)變?yōu)槠接沟陌驳律^緣相.與此相反,在非互易散射網(wǎng)絡(luò)(non-reciprocal scattering networks)中引入任意強(qiáng)度的無(wú)序都存非晶反常拓?fù)湎嗪汪敯舻氖中赃吔鐟B(tài).反常弗洛凱拓?fù)浣^緣體與陳絕緣體的繞數(shù)(winding number)隨無(wú)序度增大的相變圖如圖2(e)所示,由非晶誘導(dǎo)的反常弗洛凱拓?fù)湎嘣谌醴蔷顟B(tài)下呈現(xiàn)平庸拓?fù)湎?隨著非晶程度的增強(qiáng),得到非平庸的反常弗洛凱拓?fù)湎?

非互易拓?fù)涔庾泳w除了支持單向魯棒傳輸?shù)氖中赃吔鐟B(tài)之外,還支持拓?fù)渚钟驊B(tài).在非互易拓?fù)涔庾泳w中構(gòu)建拓?fù)渚钟驊B(tài)主要有3 種方式,第一,在晶格中引入位錯(cuò)缺陷(dislocation defect);第二,構(gòu)造高階拓?fù)浣^緣體;第三,引入非厄米趨膚效應(yīng)(non-Hermitian skin effect).2018 年,南京大學(xué)Li 等[85]在二維磁性光子晶體中引入位錯(cuò)缺陷并實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了非平庸帶隙中的零階局域態(tài),如圖2(f)所示.除了在磁性光子晶體中引入位錯(cuò)以外,還可以通過(guò)構(gòu)造高階陳絕緣體來(lái)實(shí)現(xiàn)磁性拓?fù)渚钟驊B(tài).2020 年,賓夕法尼亞大學(xué)He 等[86]理論上提出通過(guò)改變磁性光子晶體的晶格結(jié)構(gòu)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)高階非互易拓?fù)涔庾泳w及其磁性拓?fù)浣菓B(tài).2023 年,電子科技大學(xué)Zhou 等[87]實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一理論,如圖2(g)所示,磁性拓?fù)浣菓B(tài)緊緊束縛在高階非互易拓?fù)涔庾泳w的角上.同年,南洋理工大學(xué)Liu 等[88]通過(guò)在二維磁性光子晶體中引入吸收損耗實(shí)現(xiàn)在x與y方向的趨膚效應(yīng),首次觀測(cè)到手性邊界態(tài)的局域.

除了磁性光子晶體以外,利用磁表面等離激元(magnetic surface plasmons)實(shí)現(xiàn)手性邊界態(tài)也受到了廣泛關(guān)注[89–97].磁表面等離激元是在外加偏置磁場(chǎng)作用下旋磁材料與介質(zhì)界面形成的具有單向魯棒傳輸特性的表面等離激元.2008 年,斯坦福大學(xué)Yu 等[89]發(fā)現(xiàn)在外加磁場(chǎng)的金屬與光子晶體界面處存在單向的磁表面等離激元.2012 年,南洋理工大學(xué)Hu 等[90]采用金屬-介質(zhì)-半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)構(gòu)并給金屬和半導(dǎo)體施加相反方向的偏置磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)電磁波的單向傳輸.2012 年,浙江大學(xué)Liu等[91]在二維磁性光子晶體平板波導(dǎo)中首次理論實(shí)現(xiàn)了手性邊界態(tài).同年,空軍工程大學(xué)Tong 等[92]將旋磁鐵氧體與矩形波導(dǎo)結(jié)合,利用鐵氧體的磁表面等離激元模式與矩形波導(dǎo)模式之間的相互作用來(lái)設(shè)計(jì)單向矩形波導(dǎo).2019 年,香港大學(xué)Jin 等[97]在時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性破缺系統(tǒng)中實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了拓?fù)渑そY(jié)等離子體模式(kink modes).一般來(lái)說(shuō),手性邊界態(tài)通常存在于拓?fù)涮匦园l(fā)生突變的物理邊界上.與此不同,拓?fù)渑そY(jié)等離子體模式的非互易傳輸存在于均勻系統(tǒng)內(nèi)部的磁疇邊界處.如圖2(h)所示,實(shí)驗(yàn)獲得的共振吸收譜證明了扭結(jié)磁等離子體的存在及其非互易性.

3 三維非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)

從空間維度而言,非互易拓?fù)涔庾泳w主要分為二維和三維兩類(lèi).相比于二維非互易拓?fù)涔庾泳w,三維非互易拓?fù)涔庾泳w支持沿其表面、交界面、棱甚至體缺陷單向傳輸?shù)聂敯綦姶拍Ｊ?為實(shí)現(xiàn)更大信息傳輸容量、更高信息調(diào)控自由度以及更高三維立體集成度提供了新的平臺(tái).隨著對(duì)三維非互易拓?fù)涔庾泳w的研究不斷深入,結(jié)果發(fā)現(xiàn)三維非互易拓?fù)涔庾泳w擁有更加豐富的新穎拓?fù)湮飸B(tài),如磁性外爾半金屬、三維陳絕緣體以及軸子絕緣體等.與二維系統(tǒng)中的狄拉克點(diǎn)類(lèi)似,外爾點(diǎn)(Weyl points)是三維系統(tǒng)中兩條能帶的線性簡(jiǎn)并.與之不同的是,外爾點(diǎn)的出現(xiàn)需要破缺體系的空間反演對(duì)稱(chēng)性或者時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性.由于對(duì)稱(chēng)性的破缺,貝利曲率在動(dòng)量空間中不全為零,每個(gè)外爾點(diǎn)將充當(dāng)貝利曲率的源或漏并攜帶著量子化的拓?fù)浜?根據(jù)破缺的對(duì)稱(chēng)性不同,外爾半金屬一般可分為兩類(lèi): 破壞時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性的磁性外爾半金屬和破壞空間反演對(duì)稱(chēng)性的非磁性外爾半金屬.根據(jù)不可行定理(no-go theorem)[98],外爾半金屬的外爾點(diǎn)一定成對(duì)且有相反的手性和拓?fù)浜?對(duì)于非磁性外爾半金屬,能帶結(jié)構(gòu)中外爾點(diǎn)的最少數(shù)量為4,而磁性外爾半金屬中最少可支持一對(duì)外爾點(diǎn).外爾半金屬的另一個(gè)重要特征是支持連接兩個(gè)具有相反手性和拓?fù)浜傻耐鉅桙c(diǎn)的費(fèi)米弧表面態(tài)(Fermi arc surface state),且費(fèi)米弧表面態(tài)的數(shù)目等于外爾點(diǎn)拓?fù)浜傻拇笮?由于外爾點(diǎn)具有強(qiáng)拓?fù)浔Ｗo(hù)魯棒性,一般來(lái)說(shuō),要徹底消除一個(gè)外爾點(diǎn),只能通過(guò)微擾使得兩個(gè)具有相反拓?fù)浜傻耐鉅桙c(diǎn)在動(dòng)量空間中相互湮滅來(lái)實(shí)現(xiàn).迄今為止,三維非互易拓?fù)涔庾泳w是最早實(shí)現(xiàn)磁性外爾半金屬的拓?fù)涔鈱W(xué)結(jié)構(gòu),同時(shí)也是研究外爾點(diǎn)的產(chǎn)生、湮滅以及費(fèi)米弧表面態(tài)最常用的拓?fù)涔鈱W(xué)結(jié)構(gòu).例如,2013 年麻省理工學(xué)院Lu 等[43]利用雙螺旋嵌套的三維非互易拓?fù)涔庾泳w在理論上首次證明了時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)或者空間反演對(duì)稱(chēng)破缺是實(shí)現(xiàn)外爾半金屬的必要條件,并且時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性破缺的磁性外爾半金屬最少可以只存在一對(duì)外爾點(diǎn)及連接這一對(duì)外爾點(diǎn)的開(kāi)放費(fèi)米弧,這種情況被認(rèn)為是最理想、最簡(jiǎn)單外爾半金屬,其能帶結(jié)構(gòu)以及外爾點(diǎn)在動(dòng)量空間中的分布如圖3(a)所示.而當(dāng)空間反演對(duì)稱(chēng)性破缺時(shí),非磁性外爾半金屬中至少存在著兩對(duì)外爾點(diǎn).

圖3 (a)單對(duì)外爾點(diǎn)的體能帶[43];(b)奇數(shù)狄拉克錐表面態(tài)[44];(c)三維陳絕緣體的體能帶圖[45];(d)三維陳絕緣體的自動(dòng)搜索和優(yōu)化[46];(e)具有任意陳矢量的磁性光子晶體及其手性表面態(tài)的場(chǎng)分布[47];(f)軸子絕緣體[48];(g)銻化銦結(jié)構(gòu)的示意圖和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的兩對(duì)外爾點(diǎn)的體能帶圖[50];(h)三維陳絕緣體的實(shí)驗(yàn)樣品圖和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的相圖[51];(i)磁性外爾光子晶體的實(shí)驗(yàn)樣品圖和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的體能帶[52]Fig.3.(a) A single pair of Weyl points[43];(b) the odd number of surface Dirac cones[44];(c) the bulk band structures of three-dimensional Chern insulators[45];(d) automated discovery and optimization of 3D Chern insulator[46];(e) 3D Chern insulator with orientable large Chern vectors and its field distribution of chiral surface state[47];(f) the axion topological insulator[48];(g) a schematic of the sample with a metal grating on top of the InSb substrate and the measured projected bulk band structures with two pairs of Weyl points[50];(h) the fabricated three-dimensional Chern insulator and the measured topological phase transitions[51];(i) the fabricated three dimensional Weyl photonic crystal and the measured projected bulk band structures[52].

與光學(xué)拓?fù)浒虢饘俨煌?光學(xué)三維拓?fù)浣^緣體具有完全三維帶隙.一般來(lái)說(shuō),光學(xué)三維拓?fù)浣^緣體可分為三類(lèi): 三維弱拓?fù)浣^緣體、三維強(qiáng)拓?fù)浣^緣體和三維陳絕緣體.不同的三維拓?fù)浣^緣體可以通過(guò)拓?fù)洳蛔兞亢屯負(fù)浔砻鎽B(tài)色散進(jìn)行區(qū)分.具體來(lái)說(shuō),三維弱拓?fù)浣^緣體和三維強(qiáng)拓?fù)浣^緣體都可以通過(guò)4 個(gè)Z2不變量(v0;v1,v2,v3)來(lái)描述,其中三維弱拓?fù)浣^緣體的v0=0,因此將支持偶數(shù)個(gè)狄拉克錐拓?fù)浔砻鎽B(tài),相反,三維強(qiáng)拓?fù)浣^緣體的v0=1,因此支持奇數(shù)個(gè)狄拉克錐拓?fù)浔砻鎽B(tài).與三維強(qiáng)/弱拓?fù)浣^緣體不同,三維陳絕緣體由3 個(gè)陳數(shù)構(gòu)成的陳矢量(C1,C2,C3)所描述,支持單向魯棒傳輸?shù)氖中酝負(fù)浔砻鎽B(tài).2016 年,麻省理工學(xué)院Lu 等[44]首次從理論上設(shè)計(jì)了一種體心立方晶格的三維非互易拓?fù)涔庾泳w結(jié)構(gòu),通過(guò)對(duì)旋電棒施加交錯(cuò)變化的偏置磁場(chǎng)來(lái)打破時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性,使四重簡(jiǎn)并的狄拉克點(diǎn)去簡(jiǎn)并,首次實(shí)現(xiàn)了具有奇數(shù)個(gè)狄拉克錐拓?fù)浔砻鎽B(tài)的三維光學(xué)強(qiáng)拓?fù)浣^緣體,如圖3(b)所示.當(dāng)保持體系中滑移對(duì)稱(chēng)性時(shí)(glide symmetry),拓?fù)浔砻鎽B(tài)對(duì)任意無(wú)序的缺陷都可以保持完美的抗散射魯棒特性.同樣地,三維光學(xué)陳絕緣體也可以在三維非互易拓?fù)涔庾泳w中實(shí)現(xiàn).2018 年,中國(guó)科學(xué)院物理研究所Lu 等[45]在上述雙螺旋嵌套的三維非互易拓?fù)涔庾泳w的基礎(chǔ)上,借助超胞折疊機(jī)制,將兩個(gè)具有相反手性的外爾點(diǎn)折疊成一個(gè)四重簡(jiǎn)并的狄拉克點(diǎn),如圖3(c)中左圖所示,然后引入z方向的狄拉克渦旋調(diào)制實(shí)現(xiàn)了狄拉克點(diǎn)的劈裂,理論構(gòu)建出首個(gè)三維光學(xué)陳絕緣體,其能帶結(jié)構(gòu)如圖3(c)中右圖所示.一般來(lái)說(shuō),三維光學(xué)拓?fù)浣^緣體的設(shè)計(jì)主要依賴(lài)于分析能帶結(jié)構(gòu)和本征模場(chǎng)分布.最近,麻省理工學(xué)院Kim等[46]提出了一種用于自動(dòng)發(fā)現(xiàn)和優(yōu)化三維光學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的新方法.該研究團(tuán)隊(duì)將這一方法應(yīng)用于優(yōu)化目標(biāo)陳矢量C=(0,0,Cz)為Cz=1 和Cz=2的三維光學(xué)陳絕緣體并計(jì)算出已知最大三維全帶隙的三維光學(xué)陳絕緣體.如圖4(d)所示,三維全帶隙內(nèi)存在一對(duì)手性表面態(tài).2021 年,Devescovi 等[47]從理論上提出了一種由4 根旋電棒組成的立方晶格三維磁性光子晶體,該結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)三維光學(xué)陳絕緣體及手性表面態(tài).研究表明,在沒(méi)有任何對(duì)稱(chēng)性破缺情況下,該結(jié)構(gòu)體能帶在高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處存在一個(gè)三重簡(jiǎn)并點(diǎn).通過(guò)破缺時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性可將該三重簡(jiǎn)并點(diǎn)分裂成一對(duì)外爾點(diǎn),且這對(duì)外爾點(diǎn)的位置可通過(guò)調(diào)節(jié)偏置磁場(chǎng)大小發(fā)生緩慢移動(dòng).然后利用超胞使這對(duì)外爾點(diǎn)折疊構(gòu)造出具有多重簡(jiǎn)并點(diǎn)的能帶結(jié)構(gòu).最后,通過(guò)調(diào)整超胞中4 根旋電棒的半徑破缺空間反演對(duì)稱(chēng)性,多重簡(jiǎn)并點(diǎn)去簡(jiǎn)并產(chǎn)生三維拓?fù)淙珟秾?shí)現(xiàn)三維光學(xué)陳絕緣體.圖3(e)展示了具有單向魯棒傳輸特性的手性界面態(tài)的場(chǎng)分布,其中交界面由三維光學(xué)陳絕緣體與三維平庸絕緣體組成.最近,Devescovi 等[48]進(jìn)一步提出了在具有空間反演對(duì)稱(chēng)性的三維非互易拓?fù)涔庾泳w中可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)軸子絕緣體,其最典型的特征是光學(xué)軸子絕緣體是一種磁性高階拓?fù)浣^緣體并支持高階手性棱態(tài)(chiral hinge states),如圖3(f)所示.

圖4 (a) 手性邊界態(tài)的多重布里淵區(qū)纏繞產(chǎn)生寬帶拓?fù)渎鈁104];(b) 拓?fù)漕l率路由[77];(c) 三維光學(xué)陳絕緣體手性表面態(tài)的單向魯棒傳輸[51];(d) 基于第二陳數(shù)的拓?fù)鋯蜗蚬饫w[45];(e) 形狀任意非互易拓?fù)浼す馄鱗57];(f) 基于二維非互易拓?fù)涔庾泳w的拓?fù)錅u旋激光器[107];(g) 手性腔量子電動(dòng)力學(xué)[53]Fig.4.(a) Multiple Brillouin zone winding of chiral edge states enabled broadband topological slow light[104];(b) topological frequency routing[77];(c) robust transmission of chiral surface states[51];(d) topological one-way fiber of second Chern number[45];(e) nonreciprocal topological laser with arbitrary geometry[57];(f) nonreciprocal topological laser with large OAM[107];(g) chiral cavity quantum electrodynamics[53].

除了基于三維拓?fù)涔庾泳w實(shí)現(xiàn)三維磁性外爾半金屬或三維光學(xué)陳絕緣體外,伯明翰大學(xué)Gao等[49]發(fā)現(xiàn)磁性外爾半金屬也可以存在于均勻的磁化等離子體介質(zhì)中,即靜態(tài)磁場(chǎng)下的自由電子氣體(plasmon).研究結(jié)果表明,當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度足夠大時(shí),電子的回旋頻率超過(guò)等離子體頻率時(shí)縱模與橫模線性交叉,在等離子體頻率處,沿磁場(chǎng)方向形成兩對(duì)外爾點(diǎn).2021 年,Wang 等[50]利用太赫茲波段銻化銦結(jié)構(gòu),如圖3(g)中上圖所示,并采用人工合成維度(kx,ky,B)代替三維動(dòng)量空間維度(kx,ky,kz)表征變化磁場(chǎng)下的反射譜實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)太赫茲波段的外爾半金屬,如圖3(g)中下圖所示.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在變化磁場(chǎng)作用下的銻化銦樣品顯示出了線性頻帶交叉,即外爾點(diǎn)出現(xiàn)在0.31 THz 處.2022 年,基于三維Haldane 模型,南洋理工大學(xué)Liu 等[51]設(shè)計(jì)了一種由二維非互易拓?fù)涔庾泳w沿面外方向堆疊并引入層間耦合而成的三維非互易拓?fù)涔庾泳w,實(shí)驗(yàn)樣品如圖3(h)中左圖所示.當(dāng)改變外加偏置磁場(chǎng)的強(qiáng)度時(shí),該三維非互易拓?fù)涔庾泳w會(huì)依次表現(xiàn)出三種不同的拓?fù)湎? 三維平庸絕緣體、磁性外爾半金屬和三維陳絕緣體.利用體傳輸譜表征可直接觀測(cè)到這一拓?fù)湎嘧冞^(guò)程,如圖3(h)中右圖所示.不同于磁性外爾半金屬的費(fèi)米弧表面態(tài),三維陳絕緣體擁有貫穿整個(gè)表面布里淵區(qū)的費(fèi)米環(huán)表面態(tài).采用超胞即可實(shí)現(xiàn)對(duì)陳矢量大小的任意調(diào)控,最大可實(shí)現(xiàn)陳矢量C=(0,0,6)的三維光學(xué)陳絕緣體.此外,當(dāng)兩個(gè)具有相互正交陳矢量的三維陳絕緣體組成疇壁時(shí),疇壁上的手性表面態(tài)將在表面布里淵區(qū)環(huán)面上形成繞著中線和經(jīng)線分別纏繞m圈和n圈的環(huán)面紐結(jié)或鏈環(huán).比如m=2 和n=2 時(shí),疇壁上的手性表面態(tài)將形成由兩個(gè)獨(dú)立的費(fèi)米環(huán)相互嵌套而成的最簡(jiǎn)單的鏈環(huán)-霍夫鏈(Hopf link).2023 年,基于三維改進(jìn)Haldane 模型,南方科技大學(xué)Xi 等[52]利用蜂窩狀晶格不同子格上的磁化方向相反實(shí)現(xiàn)了一種新型磁性外爾半金屬,與普通磁性外爾半金屬的兩個(gè)外爾點(diǎn)處在同一頻率不同,該種新型磁性外爾半金屬的兩對(duì)外爾點(diǎn)的頻率不同.這種外爾點(diǎn)的頻移使得結(jié)構(gòu)的兩個(gè)相對(duì)平行表面上的拓?fù)浔砻鎽B(tài)將沿著同一個(gè)方向傳輸,從而實(shí)現(xiàn)新型拓?fù)浞词中员砻鎽B(tài)(antichiral surface states).如圖3(i)所示,實(shí)驗(yàn)樣品由磁鐵夾鐵氧體破缺時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性并利用鏤孔金屬板提供層間耦合,實(shí)驗(yàn)測(cè)得的三維磁性外爾半金屬的體能帶結(jié)構(gòu)上可以看到兩對(duì)外爾點(diǎn)存在著明顯的頻率偏移且實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果(實(shí)線)吻合.

4 非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)的應(yīng)用

4.1 非互易拓?fù)涔鈱W(xué)波導(dǎo)

非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)系統(tǒng)最重要的特征是支持單向魯棒傳輸?shù)氖中赃吔鐟B(tài)/表面態(tài),而對(duì)手性邊界/表面態(tài)的研究導(dǎo)向一系列重要光學(xué)器件如拓?fù)鋯蜗虿▽?dǎo)、寬帶拓?fù)渎?、拓?fù)浞质?、拓?fù)渎酚伞⑼負(fù)浼す馄?、拓?fù)渲C振腔等.這一部分將介紹非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)在魯棒光學(xué)器件方面的重要應(yīng)用.

慢光(slow light)[99]的實(shí)現(xiàn)方法主要包括電磁誘導(dǎo)透 明(electromagnetically induced transparency,EIT)、光子晶體波導(dǎo)(photonic crystal waveguide,PCWs)以及耦合諧振腔光學(xué)波導(dǎo)(coupledresonator optical waveguides,CROWs)等.這些方法通常面臨兩個(gè)難點(diǎn): 第一,較低的群速度與較大的工作帶寬不可兼得;第二,較低的群速度使得光在傳輸過(guò)程中對(duì)缺陷、加工誤差等障礙更加敏感,從而產(chǎn)生散射損耗.以上難點(diǎn)極大地限制了慢光器件的應(yīng)用前景.2011 年,馬里蘭大學(xué)Hafezi[100]首次理論提出受拓?fù)浔Ｗo(hù)的魯棒光學(xué)延遲線概念,雖然該光學(xué)延遲線具有抗散射特性,但其頻率范圍依舊有限.直到2019 年,賓夕法尼亞州立大學(xué)Guglielmon 等[101]首次理論提出利用手性邊界態(tài)的多重布里淵區(qū)纏繞實(shí)現(xiàn)寬帶拓?fù)渎?通過(guò)精確調(diào)制Haldane 模型邊界處“原子”之間的最近鄰與次近鄰耦合產(chǎn)生多重布里淵區(qū)纏繞.在拓?fù)浞瞧接箮侗３植蛔兊那闆r下,隨著調(diào)制周期不斷增加,手性邊界態(tài)的纏繞次數(shù)逐漸增加,斜率(群速度)逐漸減小,從而實(shí)現(xiàn)寬帶拓?fù)渎?topological slow light).2021 年,基于二維非互易拓?fù)涔庾泳w,南洋理工大學(xué)Yu 等[102]和紐約城市大學(xué)Mann和Alù[103]分別提出通過(guò)手性邊界態(tài)與諧振腔模式的耦合使手性邊界態(tài)產(chǎn)生多重布里淵區(qū)纏繞.通過(guò)增加諧振腔模式的個(gè)數(shù)來(lái)增加纏繞次數(shù),降低手性邊界態(tài)的能帶斜率,從而降低群速度.2023 年,浙江大學(xué)Chen 等[104]首次實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了寬帶拓?fù)渎?如圖4(a)所示,其中,諧振腔陣列由金屬光柵圍繞光學(xué)陳絕緣體邊界處的鐵氧體構(gòu)成,通過(guò)增大諧振腔的高度來(lái)增加腔內(nèi)諧振模式數(shù)量.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明手性邊界態(tài)在布里淵區(qū)內(nèi)纏繞了5 次,且其群速度遠(yuǎn)小于未纏繞之前手性邊界態(tài)的群速度.由于在能帶纏繞過(guò)程中光學(xué)陳絕緣體的帶隙寬度始終保持不變,因此多重布里淵區(qū)纏繞實(shí)現(xiàn)的拓?fù)渎饽軌蛲瑫r(shí)具備較低的群速度和較大的帶寬.利用多重布里淵區(qū)纏繞產(chǎn)生的寬帶拓?fù)渎馔瑫r(shí)克服了傳統(tǒng)慢光在帶寬和對(duì)缺陷、擾動(dòng)敏感的限制,在時(shí)域光學(xué)信號(hào)處理以及增強(qiáng)光與物質(zhì)相互作用方面具有重要的應(yīng)用前景.

光學(xué)路由(optical routing)是光學(xué)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一,用于控制光學(xué)信號(hào)在節(jié)點(diǎn)處的分裂或者復(fù)合.隨著對(duì)拓?fù)涔庾訉W(xué)研究的不斷深入,研究發(fā)現(xiàn)拓?fù)溥吔鐟B(tài)在光學(xué)路由方面存在潛在的應(yīng)用價(jià)值[105].2023 年,基于混合拓?fù)涔庾泳w,南京大學(xué)Wang 等[77]首次實(shí)現(xiàn)了如圖4(b)所示的拓?fù)漕l率路由.在混合型拓?fù)涔庾泳w中,拓?fù)涔冗吔鐟B(tài)只存在于某個(gè)邊界上或者由不同谷陳數(shù)光子晶體構(gòu)成的疇壁上,而手性邊界態(tài)存在于上下兩個(gè)邊界上.如圖4(b)所示,將高頻和低頻激發(fā)源分別置于P3,P4 位置,兩種不同頻率的信號(hào)都會(huì)在P2 處輸出,實(shí)現(xiàn)頻率復(fù)合.而當(dāng)在P1 處同時(shí)激發(fā)兩個(gè)頻段的信號(hào)時(shí),低頻從P3 輸出,高頻從P4 輸出,從而實(shí)現(xiàn)頻率分波.

與二維非互易拓?fù)涔庾泳w的手性邊界態(tài)類(lèi)似,三維光學(xué)陳絕緣體支持手性表面態(tài),如圖4(c)所示[51].由于時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性破缺,手性表面態(tài)只能沿著單向傳輸且具有很強(qiáng)的抗背向散射特性,即使存在缺陷情況下,手性表面態(tài)依然能夠繞過(guò)缺陷繼續(xù)傳輸,表現(xiàn)出極強(qiáng)的魯棒性.手性表面態(tài)將電磁能量分散在整個(gè)傳輸面上,使得其能夠承擔(dān)高功率電磁能量輸運(yùn),在高功率魯棒電磁器件方面具有重要應(yīng)用.

除了手性邊界態(tài)/表面態(tài),非互易拓?fù)涔庾泳w的體態(tài)也能用來(lái)構(gòu)造拓?fù)鋯蜗虿▽?dǎo).如圖1(f),(g)所示的基于二維非互易拓?fù)涔庾泳w構(gòu)造的大面積拓?fù)鋯蜗蜻吔鐟B(tài)/體態(tài)波導(dǎo).在三維非互易拓?fù)涔庾泳w中,2018 年,中國(guó)科學(xué)院物理研究所Lu 等[45]首次理論提出在三維光學(xué)陳絕緣體中引入線缺陷構(gòu)造拓?fù)鋯蜗蚬饫w.首先,利用旋電材料破缺時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性構(gòu)造只有一對(duì)外爾點(diǎn)的磁性外爾光子晶體,然后將這對(duì)具有相反拓?fù)浜傻耐鉅桙c(diǎn)湮滅并產(chǎn)生三維光學(xué)陳絕緣體,最后在三維光學(xué)陳絕緣體中引入缺陷構(gòu)建受第二陳數(shù)表征的拓?fù)鋯蜗蚬饫w模態(tài).與普通光纖或光子晶體光纖相比,拓?fù)鋯蜗蚬饫w具有很強(qiáng)的背向散射免疫特性.圖4(d)展示了在拓?fù)鋯蜗蚬饫w傳輸路徑上存在金屬球時(shí),拓?fù)鋯蜗蚬饫w中的光能夠繞過(guò)金屬球繼續(xù)傳輸而不發(fā)生背向散射,與此相反,普通光纖或光子晶體光纖中的光傳輸將被金屬球阻擋而發(fā)生全反射.此外,拓?fù)鋯蜗蚬饫w的模式數(shù)量和傳輸方向由第二陳數(shù)的數(shù)值和符號(hào)決定,可以通過(guò)“螺旋”調(diào)制的調(diào)制頻率加以設(shè)計(jì).

4.2 非互易拓?fù)渲C振腔

光學(xué)諧振腔是調(diào)控光子的重要器件之一,也是激光器、濾波器和腔量子電動(dòng)力學(xué)的重要基礎(chǔ)光學(xué)器件.傳統(tǒng)光學(xué)諧振腔(如環(huán)形諧振腔)一般需要較大彎曲半徑來(lái)降低輻射損耗提高品質(zhì)因數(shù)且易受外界干擾,極大地限制了其在集成光學(xué)中的應(yīng)用.為了克服這一難題,2017 年加州伯克利大學(xué)Bahari 等[57]利用二維非互易拓?fù)涔庾泳w設(shè)計(jì)了如圖4(e)所示的形狀任意的非互易拓?fù)涔鈱W(xué)諧振腔并構(gòu)建了首個(gè)非互易拓?fù)浼す馄?利用分子束外延生長(zhǎng)技術(shù)在釓鎵石榴石上制造釔鐵石榴石(旋磁材料YIG),然后將釔鐵石榴石與InGaAsP 多重量子阱光子晶體鍵合.在外加磁場(chǎng)的作用下,釔鐵石榴石的磁光響應(yīng)破缺系統(tǒng)的時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性并產(chǎn)生非平庸拓?fù)鋷兑约笆中赃吔鐟B(tài).由于手性邊界態(tài)的單向魯棒傳輸特性,其可以用來(lái)構(gòu)建任意形狀的非互易拓?fù)涔鈱W(xué)諧振腔.需要注意的是,光波段較弱的磁光響應(yīng)使得產(chǎn)生的拓?fù)鋷稑O窄,因此,光學(xué)波段非互易拓?fù)渲C振腔還需要進(jìn)一步檢驗(yàn)其有效性.

上述形狀任意的非互易拓?fù)涔鈱W(xué)諧振腔工作于“光錐”之外,因此需要通過(guò)耦合波導(dǎo)將其腔內(nèi)的能量輻射至自由空間.而對(duì)于“光錐”之內(nèi)的泄漏導(dǎo)模,其能量可以直接垂直向外輻射.如果將上述任意形狀的非互易拓?fù)涔鈱W(xué)諧振腔設(shè)計(jì)成圓形,由于手性邊界態(tài)的單向傳輸特性,其向外輻射的光子便會(huì)獲得不同的傳輸相位并攜帶軌道角動(dòng)量(orbital angular momentum,OAM).軌道角動(dòng)量[106]的兩兩正交特性以及量子數(shù)可無(wú)限大特性使其成為理想的信息載體.因此,如何產(chǎn)生高品質(zhì)并攜帶大拓?fù)浜绍壍澜莿?dòng)量的光子一直是研究人員長(zhǎng)期追尋的重要目標(biāo).2021 年,加州伯克利大學(xué)Bahari 等[107]首次基于二維非互易拓?fù)涔庾迎h(huán)形諧振腔實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了具有多種拓?fù)浜绍壍澜莿?dòng)量集成的拓?fù)錅u旋激光器,如圖4(f)所示.研究結(jié)果表明,通過(guò)改變諧振腔的周長(zhǎng),可以產(chǎn)生不同拓?fù)浜蓴?shù)的軌道角動(dòng)量.

腔量子電動(dòng)力學(xué)通過(guò)耦合諧振腔與非線性發(fā)射器研究光的粒子特性,在現(xiàn)代量子信息科學(xué)與技術(shù)發(fā)展方面扮演重要角色.2022 年,芝加哥大學(xué)Owens 等[53]在非互易拓?fù)涔鈱W(xué)諧振腔中探索了一個(gè)transmon 量子比特的腔量子電動(dòng)力學(xué)行為.如圖4(g)所示,將鈮超導(dǎo)諧振腔組裝成5×5 晶格并引入鐵氧體在外加磁場(chǎng)作用下打破系統(tǒng)的時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性,從而產(chǎn)生手性邊界態(tài)構(gòu)成非互易拓?fù)渲C振腔.然后將一個(gè)transmon 量子比特通過(guò)拐角處的腔體耦合至系統(tǒng)中,利用光譜檢測(cè)法分析晶格中體態(tài)和邊界態(tài)并觀測(cè)到了邊界態(tài)的手征性.同時(shí),該研究還探測(cè)到了transmon 與體態(tài)和邊界態(tài)之間的拉比振蕩以及transmon 的蘭姆位移.利用非互易拓?fù)涔鈱W(xué)諧振腔研究transmon 的腔量子電動(dòng)力學(xué)極大地推動(dòng)了手性量子光學(xué)領(lǐng)域的研究進(jìn)展,證明了使用微波光子探索拓?fù)涠囿w物理的可行性,為無(wú)背向散射的量子通信奠定了理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).

5 總結(jié)與展望

自從2008 年Haldane 和Raghu[36]首次理論提出非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)概念以來(lái),其新穎的單向魯棒光場(chǎng)調(diào)控特性引發(fā)了廣泛的研究和探索.本文對(duì)過(guò)去15 年的非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)發(fā)展進(jìn)行了簡(jiǎn)單的綜述,主要包括二維非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)(如二維光學(xué)陳絕緣體、反常弗洛凱拓?fù)浣^緣體、光學(xué)拓?fù)浒驳律^緣體、非晶光學(xué)陳絕緣體等)和三維非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)(三維磁性外爾光子晶體、三維光學(xué)陳絕緣體、光學(xué)軸子絕緣體以及拓?fù)鋯蜗蚬饫w),最后討論了非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)在魯棒光學(xué)器件中的潛在應(yīng)用,如寬帶拓?fù)渎?、拓?fù)漕l率路由、拓?fù)鋯蜗虿▽?dǎo)、拓?fù)鋯蜗蚬饫w、非互易拓?fù)渲C振腔、非互易拓?fù)浼す馄鳌⑼負(fù)錅u旋激光器等.然后截至目前,非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)的發(fā)展尚面臨著許多關(guān)鍵性問(wèn)題有待解決.首先,許多三維非互易拓?fù)涔鈱W(xué)相還尚未被實(shí)驗(yàn)證實(shí),如三維光學(xué)強(qiáng)拓?fù)浣^緣體及其奇數(shù)狄拉克錐拓?fù)浔砻鎽B(tài)、三維光學(xué)軸子絕緣體及其高階手性棱態(tài)、受第二陳數(shù)保護(hù)的拓?fù)鋯蜗蚬饫w、具有任意陳矢量的三維光學(xué)陳絕緣體等,實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)這些三維非互易拓?fù)湎嘈枰獦O為復(fù)雜的三維非均勻磁場(chǎng).其次,將非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)從微波進(jìn)一步擴(kuò)展到太赫茲和光學(xué)是一個(gè)亟待解決的科學(xué)和技術(shù)難題,將對(duì)集成光學(xué)產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響.現(xiàn)有鐵氧體材料在太赫茲和光學(xué)頻率下的磁光響應(yīng)較弱,亟需開(kāi)發(fā)具有強(qiáng)磁光響應(yīng)的新型旋磁材料.最后,截至目前非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)主要局限在單一物理系統(tǒng)中,如果與其他體系相互結(jié)合,如非線性光學(xué)、考慮增益和損耗的非厄米光學(xué)、合成維度、非阿貝爾光學(xué)或非歐幾里得光學(xué)等,將實(shí)現(xiàn)更多新奇的拓?fù)洮F(xiàn)象和魯棒光學(xué)器件.我們相信非互易拓?fù)涔庾訉W(xué)在理論、實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用等方面仍具有廣闊的發(fā)展前景.