一種核磁共振陀螺橫向磁場線圈耦合標(biāo)定方法

張 昊,岳亞洲,雷 興,馬圣杰

(1. 西安飛行自動控制研究所,陜西 西安 710065;2. 航空慣性技術(shù)重點(diǎn)實驗室,陜西 西安 710065)

0 引言

核磁共振陀螺主要通過檢測激勵磁場頻率與惰性氣體共振頻率瞬時頻差實現(xiàn)運(yùn)動平臺角運(yùn)動測量[1-2]。三軸磁場線圈是陀螺的核心組成部分,也是磁補(bǔ)償方案的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。橫向線圈的耦合值直接影響陀螺的磁補(bǔ)償效果,進(jìn)而影響陀螺精度。傳統(tǒng)的磁通門測量橫向線圈的耦合方法無法做到原位測量,即不能反映線圈在陀螺內(nèi)部工作時的真實耦合值。本文提出了一種新的基于核磁共振陀螺內(nèi)置磁力儀的橫向線圈耦合標(biāo)定方法,實現(xiàn)原位測量,通過理論建模、仿真與實驗驗證了方法的可行性,并使用提出的方法對同一批次的線圈進(jìn)行篩選。

1 橫向線圈耦合與標(biāo)定原理

1.1 橫向線圈耦合

磁場系統(tǒng)作為核磁共振陀螺的核心組成部分,由產(chǎn)生Z軸方向靜磁場B0的縱向線圈,X、Y軸方向的橫向磁場線圈以及相應(yīng)的驅(qū)動模塊組成。靜磁場B0作為惰性氣體進(jìn)動的中心軸,其穩(wěn)定性決定了陀螺零偏及軸向的穩(wěn)定性[2]。橫向磁場包含X軸、Y軸磁場,主要用于維持惰性氣體進(jìn)動狀態(tài)穩(wěn)定以及補(bǔ)償因環(huán)境磁場擾動引起的陀螺零位漂移[3-4]。陀螺所需三軸磁場一般由三軸磁場線圈提供。

理想情況下,三軸磁場線圈雖然是一個物理整體,但三軸磁場線圈生成的磁場不存在耦合情況,例如X軸磁場線圈只生成X軸磁場。實際中,Z軸線圈由均勻或非均勻螺線管構(gòu)成[5],各匝線圈的同軸度由支撐骨架保證,實物加工精度與設(shè)計精度較相符,誤差在2%以內(nèi);而X、Y軸線圈產(chǎn)生的磁場均勻度以及指向精度明顯弱于同軸螺線管[6]。在實際裝配時,由于線圈設(shè)計與支撐骨架之間的公差不匹配以及焊接位置的偏差,導(dǎo)致各軸線圈的實際中心軸與設(shè)計中心軸不重合而有夾角,使得在磁補(bǔ)償過程中XY軸線圈之間不可避免地產(chǎn)生耦合,即X軸磁場線圈產(chǎn)生的磁場不僅存在于X軸,在Y軸方向也存在分量;Y軸線圈同理。

由于橫向線圈是陀螺橫向磁場補(bǔ)償?shù)膱?zhí)行機(jī)構(gòu),橫向磁場線圈耦合的存在導(dǎo)致橫向磁場補(bǔ)償方案效果降級,降低了陀螺精度,所以需要對三軸磁場線圈的耦合進(jìn)行標(biāo)定。

傳統(tǒng)橫向磁場線圈耦合標(biāo)定主要依賴磁通門計完成測量,但是隨著核磁共振陀螺小型化的發(fā)展(美國諾格公司已完成10 cm3的陀螺樣機(jī)驗證[7-8]),磁通門探頭難以進(jìn)入陀螺內(nèi)部[9]。根據(jù)靜磁場的唯一性定理,磁力線會在磁屏蔽罩表面反射,使用磁通門在陀螺外部測量線圈無法真實反應(yīng)線圈陀螺內(nèi)部多層屏蔽罩下的耦合,在磁屏蔽罩上為探頭開孔又會改變磁力線分布,因此,傳統(tǒng)方法難以支撐小型或者微型核磁共振陀螺設(shè)計需求。

綜合上述分析,必須設(shè)計一套新的橫向磁場線圈測試方案以降低XY軸線圈之間的耦合,提升橫向磁場磁補(bǔ)償精度,降低環(huán)境磁場擾動對陀螺精度的影響,支撐核磁共振陀螺運(yùn)動平臺應(yīng)用。

本文以核磁共振陀螺內(nèi)置原子磁力儀為基礎(chǔ),提出了一種新型標(biāo)定橫向磁場線圈耦合的方法。此方法可實現(xiàn)線圈耦合原位測量,相比傳統(tǒng)磁通門方案更能反映線圈在陀螺內(nèi)部工作時的耦合情況。通過仿真軟件對方案進(jìn)行理論建模,最后設(shè)計實驗對耦合進(jìn)行標(biāo)定。實驗測得X軸對Y軸的耦合kxy為1.86%,Y軸對X軸的耦合kyx為3.11%。通過改變探測光與XY軸線圈之間的夾角,標(biāo)定了不同夾角情況下XY軸磁場之間的耦合,標(biāo)定結(jié)果表明在較小角度下裝配角度未受到明顯影響。本文提出的線圈標(biāo)定方法可對核磁共振陀螺三軸線圈進(jìn)行篩選。標(biāo)定了同一批次共5只線圈,根據(jù)標(biāo)定結(jié)果選取耦合值最小的線圈進(jìn)行裝配,本文方法為磁場線圈的改良優(yōu)化提供了依據(jù)。

1.2 橫向線圈耦合標(biāo)定原理

首先對橫向磁場線圈耦合進(jìn)行簡單定義,在橫向線圈X軸人為產(chǎn)生Bx大小的磁場,在氣室空間內(nèi)Y軸產(chǎn)生By大小的磁場,X軸對Y軸的磁場線圈耦合值kxy=By/Bx,同理可定義Y軸對X軸的耦合kyx。

核磁共振陀螺內(nèi)置磁力儀對橫向磁場線圈的標(biāo)定原理[10-11]如圖1所示。

圖1 核磁共振陀螺內(nèi)置磁力儀原理圖

核磁共振陀螺基本光路及磁場結(jié)構(gòu)見圖1。圖中原子氣室內(nèi)包含堿金屬Rb蒸氣、淬滅氣體N2、緩沖氣體4He以及惰性氣體129Xe、131Xe。在Z軸施加抽運(yùn)光實現(xiàn)Rb原子以及惰性氣體129Xe、131Xe的極化,在X軸施加檢測光實現(xiàn)Rb極化狀態(tài)的檢測。利用惰性氣體拉莫爾進(jìn)動磁場調(diào)制銣原子,從而敏感轉(zhuǎn)速及環(huán)境磁場信息[12]。

(1)

式中:γ為Rb原子的旋磁比。令M+=Mx+iMy,則:

(2)

對式(2)求解,得到:

i[Bx+By(γB0+nωc)τ]}·

(3)

根據(jù)共振條件γB0+nωc=0,選取n=-1,結(jié)合貝塞爾函數(shù)特性,式(3)中關(guān)于調(diào)制的部分可描述為

(4)

其余n≠-1部分,遠(yuǎn)小于式(4)中n=-1所描述的部分。因此,探測光所檢測信號的一次諧波和二次諧波分別為

(5)

(6)

利用cos(pωct)和sin(pωct)對一次諧波和二次進(jìn)行解調(diào),可獲得Bx與By信息。

圖2、3分別表示在一次諧波與二次諧波中,Bx與By的系數(shù)絕對值隨γRbBc/ωc值變化。由于γRbBc/ωc與Bc/B0成正比,故可通過改變Bc/B0值對工作點(diǎn)進(jìn)行選擇。

圖2 一次諧波系數(shù)絕對值隨γRbBc/ωc變化的值

若磁力儀及探測電路不存在延時,理論上每個工作點(diǎn)都可用于標(biāo)定耦合,但在實際工作中為提升探測信號信噪比,一般存在調(diào)制電路以及帶通濾波器,導(dǎo)致系統(tǒng)存在延時,該延時會隨著環(huán)境溫度漂移而改變,導(dǎo)致調(diào)制解調(diào)輸出信號出現(xiàn)漂移。為了解決上述問題,抑制解調(diào)過程中待測信號與參考信號之間相位漂移導(dǎo)致的誤差,結(jié)合圖2、3結(jié)果,調(diào)整Z軸載波磁場Bc幅值,使得一次、二次諧波中Bx與By系數(shù)分別為0。由圖2可見,在一次諧波輸出中選擇γRbBc/ωc=1.841時,Bx系數(shù)J1(J2-J0)=0,By系數(shù)J1(J2+J0)=0.368。理論上,在此工作點(diǎn)人為改變X軸磁場大小,一次諧波輸出在X方向的解調(diào)信號幅值應(yīng)不變,而實際中,由于耦合的存在,改變X軸磁場,信號大小會發(fā)生改變。在X軸和Y軸施加相同大小的磁場,通過磁力儀測量信號值的前后對比,即可得到kxy值。同樣的,由圖3可知,選擇二次諧波工作點(diǎn)γRbBc/ωc=3.054,可對kyx進(jìn)行標(biāo)定。

圖3 二次諧波系數(shù)絕對值隨γRbBc/ωc變化的值

基于上述分析,本文設(shè)計的核磁共振陀螺橫向磁場耦合標(biāo)定方案如下:

以標(biāo)定X軸對Y軸的耦合kxy為例,在Z軸施加調(diào)制磁場,選擇一次諧波解調(diào),利用磁力儀對X軸解調(diào)信號和Y軸解調(diào)信號的系數(shù)會隨實驗條件(Bc/B0)變動的特性,給定特定的實驗條件(Bc/B0=1.841),使X軸解調(diào)信號前的系數(shù)為0,此時可以認(rèn)為磁力儀對X軸的磁場變化無響應(yīng)。通過解調(diào)得到Y(jié)軸信號,此時人為改變X軸方向的磁場大小,理論上磁力儀的Y軸解調(diào)信號無響應(yīng),但實際中由于耦合的存在,X軸磁場大小的改變會引起Y軸磁場大小發(fā)生改變,導(dǎo)致磁力儀Y軸解調(diào)信號發(fā)生改變。此時的磁力儀信號變化單純是因為耦合造成。選定工作點(diǎn)后,對剩磁進(jìn)行補(bǔ)償,使磁力儀工作在零磁場附近,此時對X軸和Y軸先后施加相同大小的磁場,得到兩次磁力儀信號,兩次信號分別代表磁力儀感應(yīng)到X軸對Y軸耦合導(dǎo)致的Y軸磁場變動以及磁力儀感應(yīng)到的直接施加在Y軸的磁場變動,前項與后項的比值即是X軸對Y軸的耦合kxy。同理可對Y軸對X軸的耦合kyx進(jìn)行標(biāo)定。

2 建模與仿真

基于上述理論分析,利用數(shù)學(xué)仿真軟件搭建橫向磁場線圈耦合標(biāo)定的仿真模型,如圖4所示。圖中,k_xy和k_yx在仿真模型中分別代表X軸對Y軸的耦合和Y軸對X軸的耦合。Z軸磁場由B0和Bccos(ωct)兩部分構(gòu)成。其中B0=14.3 μT為靜磁場,r_Rb表征原子旋磁比為6 998 Hz/μT,ωc=6 998×14.3 Hz。T1和T2分別為銣原子的縱向弛豫時間和橫向弛豫時間,取T1=20 μs,T2=10 μs[15]。Filter1和Filter2是兩個低通濾波器,為貼近實際物理硬件,參數(shù)選擇三階,通帶邊緣頻率500 Hz。

圖4 橫向磁場線圈耦合標(biāo)定仿真模型

由圖4可見,Bx與By為X軸、Y軸人為施加的磁場,Bx_AC和By_AC為施加在X軸、Y軸用于調(diào)整Bc、解調(diào)信號cos(ωct)和sin(2ωct)相位的參考信號,初始幅值為0.1 nT,頻率為10 Hz,如圖5所示。

圖5 輸入X軸或Y軸的參考交流磁場信號

按照下述流程對k_xy進(jìn)行仿真:

① 設(shè)定Bx=0,By=0,k_xy=0,k_yx=0,Bx_AC=0.1 nT×cos(2π×10t),By_AC=0。

② 調(diào)整Bccos(ωct)中Bc的幅值與cos(ωct)的相位,使Scope 1中交流幅值最小。

③ 設(shè)定Bx=1,By=0,Bx_AC=0,By_AC=0,記錄Scope 1讀數(shù)sig1;設(shè)定Bx=0,By=1,Bx_AC=0,By_AC=0,記錄Scope 1讀數(shù)sig2;記錄不同k_xy值下的數(shù)據(jù),其結(jié)果如表1所示。

表1 不同k_xy數(shù)值下sig1/sig2比值

由表1可以看出,此方法可以較為準(zhǔn)確標(biāo)定所給出的k_xy值,存在誤差主要是由于ωc的給定與實際存在誤差,其次是理論中工作點(diǎn)的相位與仿真參數(shù)存在誤差,如果對仿真中的幅值與相位進(jìn)一步優(yōu)化,可以進(jìn)一步降低誤差。另外,在橫向兩方向耦合都較小(<5%)時,一軸耦合系數(shù)的變化對另一軸耦合系數(shù)標(biāo)定的影響可忽略。

同樣可用相似的流程對k_yx進(jìn)行仿真。

① 設(shè)定Bx=0,By=0,k_xy=0,k_yx=0,By_AC=0.1 nT×cos(2π×10t),Bx_AC=0。

② 調(diào)整Bccos(ωct)中Bc的幅值與cos(ωct)的相位,使Scope 2中交流幅值最小。

③ 設(shè)定By=1,Bx=0,Bx_AC=0,By_AC=0,記錄Scope 2讀數(shù)sig3;設(shè)定By=0,Bx=1,Bx_AC=0,By_AC=0,記錄Scope 2讀數(shù)sig4;記錄不同k_yx值下的數(shù)據(jù),其結(jié)果如表2所示。

表2 不同k_yx數(shù)值下sig3/sig4比值

由表2可見,此方法可以較為準(zhǔn)確地標(biāo)定所給出的k_yx值。

3 實驗測量

為驗證本文提出方法的可行性,根據(jù)上述原理與仿真設(shè)計,基于內(nèi)置磁力儀的橫向線圈耦合標(biāo)定實驗裝置,如圖6所示。實驗選取1只柔性薄膜電纜焊接而成的磁場線圈進(jìn)行橫向線圈耦合標(biāo)定,如圖7所示。實驗中選用充有惰性氣體原子129Xe、131Xe、堿金屬原子87Rb和緩沖氣體N2的5 mm×5 mm×5 mm氣室,氣室工作溫度120 ℃。激光器提供波長795 nm的抽運(yùn)光和波長780 nm的探測光,抽運(yùn)光沿Z軸方向極化堿金屬原子。探測光經(jīng)過反射鏡反射,沿X軸穿過氣室,經(jīng)過偏振分光棱鏡PBS將探測光分為兩束偏振方向相互垂直的線偏振光,二者分別通過光電探測器PD1、PD2轉(zhuǎn)化為電信號,作為鎖相放大器的輸入。信號發(fā)生器連接橫向磁場線圈,用于產(chǎn)生X軸和Y軸磁場。

圖6 橫向線圈耦合標(biāo)定實驗裝置示意圖

圖7 實驗用線圈結(jié)構(gòu)圖

光電探測器輸出信號進(jìn)入鎖相放大器,經(jīng)過隔直與差分后進(jìn)行解調(diào),解調(diào)頻率為100 kHz ,分別選擇一次諧波與二次諧波,調(diào)整相位解調(diào)獲得關(guān)于X軸和Y軸的磁力儀信號。通過信號發(fā)生器改變施加在X軸和Y軸線圈電壓產(chǎn)生Bx與By,得到在不同的工作點(diǎn)下磁力儀對于Bx與By的響應(yīng),實驗測量系數(shù)與理論系數(shù)相比得到如圖8、9所示。

圖8 一次諧波理論系數(shù)與實測系數(shù)對比圖

圖9 二次諧波理論系數(shù)與實測系數(shù)對比圖

由圖8、9可見,測量波形與理論波形較吻合,調(diào)整調(diào)制磁場大小,選擇一次諧波和二次諧波工作點(diǎn),對相位進(jìn)行優(yōu)化后,分別對X軸和Y軸線圈施加100～500 mV(間隔100 mV)電壓,對線圈耦合kxy和kyx進(jìn)行多次標(biāo)定,多次標(biāo)定結(jié)果求平均后得出: 使用本文提出的方案測得kxy=1.86%,kyx=3.11%。

實驗選取了同一批次的另外4只線圈,依次裝入同一只核磁共振陀螺內(nèi),在相同的實驗條件下進(jìn)行多次耦合標(biāo)定后對結(jié)果求均值,總共5只線圈的標(biāo)定結(jié)果如表3所示。

表3 同批次共5只線圈耦合標(biāo)定結(jié)果

由表3可見,在同一批次的線圈中,線圈耦合存在較大差距,這與線圈的焊接情況、線圈骨架與線圈的貼合程度有關(guān);同時kyx值對比kxy值存在偏大的現(xiàn)象,這與線圈結(jié)構(gòu)的非對稱性存在一定關(guān)系。所以選取1號或3號兩個耦合較小的線圈進(jìn)行裝配。

4 結(jié)束語

經(jīng)過理論計算、仿真分析與實驗設(shè)計,基于核磁共振陀螺內(nèi)置磁力儀的橫向磁場線圈耦合標(biāo)定方法的可行性已經(jīng)得到驗證。仿真結(jié)果表明,此方法可以有效測量線圈耦合值,從理論上驗證了該方案的正確性。在實驗驗證時,基于內(nèi)置堿金屬磁力儀的橫向磁場線圈耦合標(biāo)定方法完成了對橫向磁場線圈耦合的標(biāo)定,且在不同探測光與橫向線圈夾角下標(biāo)定結(jié)果表明,在較小角度下耦合標(biāo)定不受裝配影響。通過標(biāo)定同一批次共5只線圈耦合,選取其中耦合較小的線圈進(jìn)行裝配。標(biāo)定結(jié)果kyx略大于kxy的原因與本文使用線圈結(jié)構(gòu)存在一定關(guān)系。本文方法使用核磁共振陀螺內(nèi)置磁力儀進(jìn)行標(biāo)定,提升內(nèi)置磁力儀的信噪比可以進(jìn)一步提升此方法的精度。

綜上所述,本文設(shè)計了一種新型基于核磁共振陀螺內(nèi)置磁力儀的橫向磁場線圈耦合標(biāo)定方法,該方法在原理上測量線圈在核磁共振陀螺內(nèi)工作時的耦合,更貼近工程實際,為核磁共振陀螺線圈的篩選奠定了基礎(chǔ)。