考慮PWM波形特征的納米晶磁心損耗模型的研究及驗(yàn)證

趙志剛 賈慧杰 劉朝陽(yáng) 趙安琪 高鵬旭

考慮PWM波形特征的納米晶磁心損耗模型的研究及驗(yàn)證

趙志剛1,2賈慧杰1,2劉朝陽(yáng)1,2趙安琪1,2高鵬旭1,2

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300401 2. 河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300401）

磁心損耗精確預(yù)測(cè)對(duì)于電力電子變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)至關(guān)重要。然而，傳統(tǒng)的磁心損耗模型在復(fù)雜激勵(lì)下適用性較差，尤其對(duì)于占空比可調(diào)、高次諧波含量豐富的PWM波磁心損耗預(yù)測(cè)，計(jì)算精度顯著下降。基于Jordan損耗分離模型，建立了一種考慮PWM波形特征的磁心損耗計(jì)算方法。首先，該方法根據(jù)激勵(lì)波形特征，推導(dǎo)出相應(yīng)的波形系數(shù)及等效頻率來(lái)計(jì)算PWM波激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)渦流損耗，將Jordan模型的適用范圍從正弦拓展到PWM波激勵(lì)下的磁心損耗計(jì)算；然后，分析了不同占空比激勵(lì)下激勵(lì)波形有效頻率及高次諧波含量變化對(duì)損耗系數(shù)的影響，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)表征，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)占空比范圍內(nèi)磁心損耗的精確預(yù)測(cè)；最后，搭建了高頻非正弦激勵(lì)下軟磁材料磁特性測(cè)量平臺(tái)，針對(duì)1K107B納米晶材料，測(cè)量了兩種典型PWM波激勵(lì)下的損耗數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所建立的磁心損耗模型具有較高的計(jì)算精度，相比于傳統(tǒng)的Steinmetz改進(jìn)公式，整體精度提高了25%。

納米晶 磁心損耗 PWM波形特征 Jordan模型

0 引言

近年來(lái)，隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展以及智能電網(wǎng)和能源互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的需要，納米晶材料以其高磁導(dǎo)率、高磁通密度、低矯頑力等優(yōu)點(diǎn)，在電力電子變壓器中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。磁性元件是電力電子變壓器的重要組成部分，起著電氣隔離、電壓變換和能量傳輸?shù)汝P(guān)鍵作用[3-4]。然而，隨著電力電子變壓器的高頻化和小型化，磁性元件通常工作在占空比可調(diào)、高次諧波含量豐富的PWM波激勵(lì)之下，相比于正弦波，PWM波所產(chǎn)生的磁心損耗顯著增加，嚴(yán)重影響電力電子變壓器的可靠性和使用壽命。因此，研究PWM波激勵(lì)下納米晶材料的磁心損耗，建立相應(yīng)的損耗預(yù)測(cè)模型，對(duì)電力電子變壓器的效率計(jì)算、絕緣材料的選擇及溫升預(yù)測(cè)等優(yōu)化設(shè)計(jì)方面具有重要意義。

近幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)鐵磁材料的損耗特性進(jìn)行了廣泛而深入的研究。目前，針對(duì)正弦激勵(lì)下的損耗計(jì)算方法主要可分為以下三類： ①Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式法；②損耗分離法；③磁滯模型法[5]。磁滯模型法基于微觀磁化物理機(jī)制模擬鐵磁材料的磁滯回線，具有較高的計(jì)算精度，但模型參數(shù)辨識(shí)過(guò)程復(fù)雜，并不適用于實(shí)際工程計(jì)算。因此，經(jīng)驗(yàn)公式法和損耗分離法的非正弦修正公式廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中的磁心損耗預(yù)測(cè)。

經(jīng)驗(yàn)公式法將總磁心損耗表征為與激勵(lì)頻率和磁通密度峰值有關(guān)的函數(shù)，在正弦激勵(lì)下具有較高的計(jì)算精度，但物理意義不明確，在非正弦激勵(lì)下的計(jì)算精度較差。基于經(jīng)驗(yàn)公式的修正模型主要有考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率d/d的修正Steinmetz式（Modified Steinmetz Equation, MSE）[6]、考慮磁通密度瞬時(shí)值()的廣義Steinmetz式（Generalized Steinmetz Equation, GSE）[7]、考慮磁通密度峰峰值D的改進(jìn)廣義Steinmetz式（Improved Generalized Steinmetz Equation, IGSE）[8]及考慮磁通密度波形特征的波形系數(shù)Steinmetz式（Waveform Coefficient Steinmetz Equation, WCSE）[9]。Steinmetz改進(jìn)公式從磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率d/d、磁通密度瞬時(shí)值()、磁通密度峰峰值D這幾個(gè)層面考慮了非正弦激勵(lì)與正弦激勵(lì)磁化過(guò)程的區(qū)別，這些變量的引入提高了Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式在非正弦激勵(lì)下的計(jì)算精度。為驗(yàn)證上述方法在非正弦激勵(lì)下的有效性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[10]發(fā)現(xiàn)在基波疊加單次諧波的非正弦激勵(lì)工況下，IGSE公式具有較高的計(jì)算精度。文獻(xiàn)[11-15]相繼對(duì)MSE、IGSE、WCSE在方波、矩形波、三角波等高頻非正弦激勵(lì)下的計(jì)算精度進(jìn)行研究。結(jié)果表明，基于Steinmetz改進(jìn)公式無(wú)法精確表征激勵(lì)波形特征對(duì)動(dòng)態(tài)渦流損耗的影響，在高頻非正弦激勵(lì)下的磁心損耗預(yù)測(cè)中出現(xiàn)較大誤差。文獻(xiàn)[16]將復(fù)合波形假設(shè)理論[17]和波形系數(shù)法相結(jié)合，提出了改進(jìn)Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式（Improved Steinmetz Equation, ISE）。該方法將PWM波所產(chǎn)生的損耗表示為兩部分，分別采用頻率和占空比表示每部分的波形系數(shù)，但損耗系數(shù)受頻率和占空比的影響較大，故該模型僅適用于特定頻率范圍內(nèi)的磁心損耗預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[18]對(duì)WCSE計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn)，考慮了磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率對(duì)磁心損耗的影響，使其適用于矩形波激勵(lì)下的損耗計(jì)算，但無(wú)法考慮極端占空比下高次諧波含量增多對(duì)磁心損耗的影響。

相比于Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式，損耗分離法基于鐵磁材料損耗產(chǎn)生的機(jī)理，將磁心損耗分解為磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗，具有明確的物理意義。繼損耗分離法提出之后，M. Amar[19]、A. Boglietti[20]和E. Barbisio[21]在該方法的基礎(chǔ)上，分別提出了各自的非正弦磁心損耗計(jì)算方法。文獻(xiàn)[22]推導(dǎo)出三種方法在標(biāo)準(zhǔn)方波和三角波激勵(lì)下的損耗計(jì)算公式，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文獻(xiàn)[19]的時(shí)域算法計(jì)算精度最高，頻域算法文獻(xiàn)[20-21]在非正弦激勵(lì)下不具備良好的計(jì)算精度。文獻(xiàn)[23]根據(jù)PWM波形特征對(duì)文獻(xiàn)[20]損耗分離模型進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了在PWM波形激勵(lì)下的損耗計(jì)算，但僅對(duì)硅鋼片材料在較低頻率范圍內(nèi)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并且模型參數(shù)較多，辨識(shí)過(guò)程復(fù)雜。

通過(guò)以上分析可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的磁心損耗計(jì)算方法存在以下幾點(diǎn)問(wèn)題：①僅在特定激勵(lì)波形下具有較高的計(jì)算精度，不具備通用性；②模型參數(shù)受頻率影響嚴(yán)重，辨識(shí)過(guò)程復(fù)雜；③未考慮PWM波激勵(lì)在不同占空比下激勵(lì)波形有效頻率及高次諧波含量變化對(duì)磁心損耗的影響。為解決上述問(wèn)題，本文基于Jordan損耗分離模型，提出采用波形系數(shù)和等效頻率法將其擴(kuò)展到PWM波激勵(lì)下的損耗計(jì)算；并且考慮了不同占空比激勵(lì)下激勵(lì)波形有效頻率及高次諧波含量變化對(duì)損耗系數(shù)的影響，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)占空比范圍內(nèi)磁心損耗的精確預(yù)測(cè)。搭建了基于全橋逆變電路的高頻非正弦軟磁材料磁特性測(cè)量平臺(tái)，測(cè)量了材料為1K107B納米晶磁環(huán)在不同占空比方波和矩形波激勵(lì)下的損耗數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所建立磁心損耗模型的計(jì)算精度和適用范圍都要優(yōu)于Steinmetz改進(jìn)公式，更適用于PWM波激勵(lì)下的磁心損耗計(jì)算。

1 磁心損耗計(jì)算方法

1.1 Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式

經(jīng)驗(yàn)公式法是1892年由Steinmetz提出的磁心損耗工程計(jì)算方法，該方法將總磁心損耗表征為與材料參數(shù)、激勵(lì)頻率、磁通密度峰值有關(guān)的函數(shù)，即

式中，m為磁通密度峰值；為激勵(lì)頻率；、、為正弦激勵(lì)下的Steinmetz參數(shù)，為材料參數(shù)，為頻率指數(shù)，為磁通密度指數(shù)。

1.2 Jordan損耗分離模型

Steinmetz經(jīng)驗(yàn)法僅通過(guò)一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表征磁心損耗，物理意義不明確。為解決該問(wèn)題，Bertotti基于磁心損耗產(chǎn)生機(jī)理，將正弦激勵(lì)下的磁心損耗分解為磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗。在高頻激勵(lì)下，經(jīng)典渦流損耗占主導(dǎo)，由磁疇壁彎曲所導(dǎo)致的剩余渦流損耗可忽略不計(jì)，此時(shí)三項(xiàng)式損耗分離模型可簡(jiǎn)化為Jordan模型[24]，即

式中，h、e分別為靜態(tài)磁滯損耗系數(shù)和動(dòng)態(tài)渦流損耗系數(shù)。

1.3 IGSE公式

上述兩種經(jīng)驗(yàn)方法僅適用于正弦激勵(lì)下的磁心損耗計(jì)算，在方波、矩形波、梯形波等非正弦激勵(lì)下的計(jì)算精度顯著下降。為解決該問(wèn)題，一系列基于Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式的改進(jìn)公式相繼提出。其中，IGSE公式的計(jì)算精度和適用范圍都具有明顯的優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于非正弦激勵(lì)下的磁心損耗計(jì)算。該公式考慮了磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率及磁化歷史對(duì)磁心損耗的影響，將磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率及磁通密度峰峰值作為變量引入Steinmetz公式，其表達(dá)式為

式中，i、、為Steinmetz參數(shù)；d/d為磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率；D為磁通密度峰峰值。相比于其他Steinmetz改進(jìn)公式，IGSE適用于含局部小磁滯回環(huán)激勵(lì)下的磁心損耗計(jì)算。

Steinmetz改進(jìn)模型雖可用于非正弦激勵(lì)下的磁心損耗計(jì)算，但存在以下不足：①物理意義不明確；②模型參數(shù)大多通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，僅在有限的頻率和磁通密度范圍內(nèi)適用；③對(duì)于非正弦激勵(lì)下的磁心損耗計(jì)算，忽略了靜態(tài)磁滯損耗與激勵(lì)波形無(wú)關(guān)的性質(zhì)[25]。

2 考慮PWM波形特征的磁心損耗模型

根據(jù)1.3節(jié)分析可知，Steinmetz參數(shù)僅在有限的頻率范圍內(nèi)適用，然而，PWM波的有效頻率隨著占空比的改變而改變，若仍使用原始的參數(shù)將會(huì)造成較大的誤差。除此之外，由于Steinmetz改進(jìn)公式忽略了靜態(tài)磁滯損耗與激勵(lì)波形無(wú)關(guān)的性質(zhì)，導(dǎo)致其無(wú)法精確考慮PWM激勵(lì)波形特征對(duì)動(dòng)態(tài)渦流損耗的影響。相比于Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式，Jordan損耗分離模型將正弦激勵(lì)下的磁心損耗分解為靜態(tài)磁滯損耗和動(dòng)態(tài)渦流損耗，物理意義明確。因此，本文基于Jordan損耗分離模型，建立了一種可計(jì)及PWM波形特征的磁心損耗計(jì)算方法。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)方波磁心損耗計(jì)算模型

在電力電子變壓器中，磁性元件的激勵(lì)波形主要是以方波為基礎(chǔ)的PWM波，因此，標(biāo)準(zhǔn)方波磁心損耗的精確預(yù)測(cè)是計(jì)算PWM波激勵(lì)下磁心損耗的首要任務(wù)。

本文將標(biāo)準(zhǔn)方波激勵(lì)下引起的動(dòng)態(tài)渦流損耗與磁感應(yīng)強(qiáng)度波形相關(guān)聯(lián)，提出采用波形系數(shù)來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方波激勵(lì)下的磁心損耗。單位周期內(nèi)正弦和方波的電壓及磁感應(yīng)強(qiáng)度波形如圖1所示。

單位周期內(nèi)鐵磁材料所產(chǎn)生的磁滯損耗僅與磁通密度峰值有關(guān)，與激勵(lì)波形無(wú)關(guān)[25]。因此，當(dāng)磁通密度峰值相等時(shí)，單位周期內(nèi)正弦波與標(biāo)準(zhǔn)方波所產(chǎn)生的靜態(tài)磁滯損耗相同，所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)渦流損耗可表示為正弦激勵(lì)下所產(chǎn)生動(dòng)態(tài)渦流損耗與波形系數(shù)的乘積。定義為一個(gè)周期內(nèi)非正弦激勵(lì)下磁感應(yīng)強(qiáng)度波形與軸所圍成面積與正弦下的比值。

圖1 正弦波和方波激勵(lì)下電壓和磁感應(yīng)強(qiáng)度波形

正弦波激勵(lì)下磁感應(yīng)強(qiáng)度波形與軸圍成的面積為

方波激勵(lì)下磁感應(yīng)強(qiáng)度波形與軸圍成的面 積為

由式（5）和式（6）可得標(biāo)準(zhǔn)方波激勵(lì)下的波形系數(shù)為

由上述公式可得標(biāo)準(zhǔn)方波激勵(lì)下的磁心損耗計(jì)算表達(dá)式為

2.2 PWM波磁心損耗計(jì)算模型

2.1小節(jié)中的式（8）雖可用于標(biāo)準(zhǔn)方波激勵(lì)下的磁心損耗計(jì)算，但其無(wú)法考慮PWM波占空比的改變所造成d/d變化對(duì)動(dòng)態(tài)渦流損耗的影響。因此，在該模型的基礎(chǔ)上，提出采用加權(quán)平均法計(jì)算PWM波激勵(lì)下磁感應(yīng)強(qiáng)度的平均變化率來(lái)考慮PWM波形特征對(duì)動(dòng)態(tài)渦流損耗的影響。若磁感應(yīng)強(qiáng)度波形已知，則該波形的加權(quán)平均磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率為

式中，(--1)/(max-min)為權(quán)重因子，max、min分別為一個(gè)磁化周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值和最小值。式（9）的積分形式可表示為

方波激勵(lì)下磁感應(yīng)強(qiáng)度波形的函數(shù)表達(dá)式為

將式（11）代入式（10）中可求得標(biāo)準(zhǔn)方波激勵(lì)下的加權(quán)平均磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率為

將PWM波激勵(lì)下的加權(quán)平均磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率與標(biāo)準(zhǔn)方波激勵(lì)下的進(jìn)行對(duì)比，即可推導(dǎo)出相應(yīng)的等效頻率表達(dá)式為

式（13）的積分形式為

由式（14）可知，PWM波形的等效頻率隨d/d的變化而變化，即占空比的改變將導(dǎo)致PWM波形的等效頻率發(fā)生變化。如占空比可調(diào)的矩形波和方波激勵(lì)，其電壓和磁感應(yīng)強(qiáng)度波形如圖2所示，當(dāng)占空比=0.1時(shí)，其等效頻率分別為基礎(chǔ)頻率的10倍和2.77倍。當(dāng)激勵(lì)電壓的等效頻率較高時(shí)，趨膚效應(yīng)將造成鐵磁材料內(nèi)部磁通密度非均勻分布，此時(shí)若采用原始擬合參數(shù)將導(dǎo)致理論計(jì)算值高于實(shí)際測(cè)量值。除此之外，占空比變化還將導(dǎo)致PWM波形中高次諧波含量發(fā)生改變，圖3為不同占空比矩形波和方波激勵(lì)下電流波形的總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）。從圖3中可以直觀地看出，對(duì)于方波激勵(lì)，當(dāng)占空比=0.5時(shí)，電流波形總諧波畸變率最小，隨著占空比的增加或減小，總諧波畸變率逐漸增加，此時(shí)原始的損耗系數(shù)將不適用于極端占空比下的損耗計(jì)算。綜上所述，需要考慮占空比變化對(duì)模型損耗系數(shù)的影響。

圖2 兩種典型激勵(lì)電壓波形及磁感應(yīng)強(qiáng)度波形

為解決該問(wèn)題，本文通過(guò)引入損耗校正系數(shù)來(lái)表征不同占空比下?lián)p耗與頻率之間的非線性關(guān)系。指數(shù)項(xiàng)對(duì)損耗系數(shù)的影響隨等效頻率的增大而逐漸增加，很好地描述了不同占空比方波激勵(lì)下有效頻率以及諧波含量變化對(duì)損耗系數(shù)的影響。因此，PWM波激勵(lì)下通用的磁心損耗計(jì)算模型為

本文以占空比可調(diào)的矩形波和方波激勵(lì)為研究對(duì)象，推導(dǎo)出所建立磁心損耗模型的解析表達(dá)式，其在一個(gè)周期內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率分別為

式中，為激勵(lì)波形的占空比；m為磁通密度峰值。將式（16）和式（17）代入式（14）中可求得不同占空比矩形波和方波激勵(lì)下的等效頻率分別為

將式（18）和式（19）代入式（15）中，可得到不同占空比矩形波和方波的磁心損耗計(jì)算公式分別為

將式（15）和式（16）代入文獻(xiàn)[26]所給出的Steinmetz改進(jìn)公式中，可推導(dǎo)出不同占空比方波和矩形波激勵(lì)下的MSE、IGSE、WCSE的磁心損耗計(jì)算公式，見(jiàn)表1。

表1 非正弦激勵(lì)下磁心損耗計(jì)算表達(dá)式

Tab.1 Expression for calculating core loss under non-sinusoidal excitation

2.3 模型參數(shù)辨識(shí)

本文采用軟磁材料交流磁特性測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量得到了納米晶1K107B環(huán)形樣件在頻率為1～25 kHz，磁通密度峰值為0.1～1.2 T范圍內(nèi)的正弦損耗數(shù)據(jù)，如圖4所示。利用實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)可擬合出Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式的參數(shù)，見(jiàn)表2。實(shí)驗(yàn)所用納米晶1K107B環(huán)形樣件的尺寸為外徑40 mm，內(nèi)徑32 mm，疊片厚度為0.022 mm，磁心為帶繞。

圖4 1K107B不同頻率下的磁心損耗

表2 Steinmetz經(jīng)驗(yàn)公式擬合參數(shù)

Tab.2 Fitting parameters of Steinmetz's empirical formula

為實(shí)現(xiàn)靜態(tài)磁滯損耗和動(dòng)態(tài)渦流損耗較為準(zhǔn)確的分離，需通過(guò)以下步驟辨識(shí)所建立的損耗模型參數(shù)。首先，采用二頻率法計(jì)算出不同激勵(lì)頻率下的磁滯損耗，進(jìn)而得到相應(yīng)的磁滯損耗參數(shù)，計(jì)算公式[27]為

動(dòng)態(tài)渦流損耗系數(shù)e通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得不同頻率下的磁心損耗減去由二頻率法計(jì)算得到的磁滯損耗后進(jìn)行擬合得到。為考慮不同占空比激勵(lì)下諧波含量和有效頻率變化對(duì)損耗參數(shù)的影響，還需測(cè)量一組不同占空比激勵(lì)下的損耗數(shù)據(jù)來(lái)辨識(shí)參數(shù)，所建立模型的參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 修正模型參數(shù)

Tab.3 Modified model parameters

將上述參數(shù)代入表1中的公式中，就可以計(jì)算不同占空比方波和矩形波激勵(lì)下的磁心損耗。

3 PWM波激勵(lì)下磁心損耗測(cè)量及驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

為驗(yàn)證2.2節(jié)所建立PWM波磁心損耗計(jì)算模型的可行性，搭建了基于碳化硅元器件的高頻非正弦軟磁材料磁特性測(cè)量平臺(tái)，如圖5所示。直流電源經(jīng)過(guò)DSP控制的逆變電路產(chǎn)生本文所分析的兩種PWM激勵(lì)波形，頻率為5～25 kHz。一次側(cè)的隔直電容起著消除直流分量和維持輸出電壓穩(wěn)定的作用。

圖5 非正弦實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

通過(guò)功率分析儀采集一次電流1()和二次電壓2()的波形數(shù)據(jù)，利用法拉第電磁感應(yīng)定律和安培環(huán)路定律計(jì)算出相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度，計(jì)算公式為

式中，1為一次繞組匝數(shù)；2為二次繞組匝數(shù)；為磁心有效截面積；e為磁心有效磁路長(zhǎng)度。

需要指出的是，當(dāng)環(huán)形樣件的內(nèi)外徑之比大于1.1時(shí)，其內(nèi)部磁通密度非均勻分布將會(huì)對(duì)損耗測(cè)量造成影響。此時(shí)，需對(duì)環(huán)形樣件的等效磁路長(zhǎng)度進(jìn)行修正，修正公式[28]為

單位體積所產(chǎn)生的總損耗為

（26）

本文利用所搭建的高頻非正弦軟磁材料磁特性測(cè)量平臺(tái)，對(duì)1K107B的納米晶磁心進(jìn)行空載實(shí)驗(yàn)，測(cè)量了頻率為5～25 kHz，磁通密度為0.1～1.1 T范圍內(nèi)不同占空比（0.1～0.9）方波和矩形波激勵(lì)下的磁心損耗。

3.2 PWM波激勵(lì)下?lián)p耗計(jì)算結(jié)果對(duì)比

標(biāo)準(zhǔn)方波損耗模型的準(zhǔn)確建立是計(jì)算PWM波激勵(lì)下磁心損耗的基礎(chǔ)，因此，本文首先驗(yàn)證了所建立磁心損耗模型在標(biāo)準(zhǔn)方波激勵(lì)下的預(yù)測(cè)精度。在Steinmetz改進(jìn)公式中，WCSE公式形式簡(jiǎn)單，且在標(biāo)準(zhǔn)方波激勵(lì)下具有較高的計(jì)算精度，故將本文所建立的磁心損耗模型和WCSE的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，WCSE公式的磁心損耗計(jì)算值低于實(shí)驗(yàn)值，這主要是由于WCSE公式忽略了靜態(tài)磁滯損耗與激勵(lì)波形無(wú)關(guān)的性質(zhì)所造成的。而本文所建立的損耗模型采用二頻率法將磁心損耗分為靜態(tài)磁滯損耗和動(dòng)態(tài)渦流損耗，并采用波形系數(shù)來(lái)計(jì)算高頻方波激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)渦流損耗，解決了WCSE公式存在的問(wèn)題，在保證計(jì)算簡(jiǎn)便的前提下提高了計(jì)算精度。

圖6 不同頻率方波激勵(lì)下?lián)p耗計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證所建立磁心損耗模型在PWM波激勵(lì)下的計(jì)算精度，本文將不同占空比方波和矩形波激勵(lì)下的損耗測(cè)量值與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。圖7為1K107B在20 kHz時(shí)，不同占空比、不同磁通密度矩形波激勵(lì)下?lián)p耗計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的結(jié)果對(duì)比，由圖7可知，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值基本吻合。1K107B在頻率為25 kHz、占空比=0.5時(shí)不同磁通密度下?lián)p耗結(jié)果對(duì)比如圖8所示。由圖8可知，在整個(gè)磁通密度范圍內(nèi)，MSE和IGSE在矩形波激勵(lì)下的損耗計(jì)算結(jié)果基本相同，且都低于實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，從側(cè)面反映出基于Steinmetz改進(jìn)公式不再適用于PWM波激勵(lì)下的磁心損耗計(jì)算；由于Steinmetz原始參數(shù)僅在有限的磁通密度范圍內(nèi)適用，造成MSE、IGSE和WCSE公式在寬磁通密度范圍內(nèi)計(jì)算精度較差。本文所建立的損耗預(yù)測(cè)模型采用二頻率法分別辨識(shí)靜態(tài)磁滯損耗和動(dòng)態(tài)渦流損耗參數(shù)，拓展了原始參數(shù)的適用范圍，雖然由于鐵磁材料的非線性特征導(dǎo)致在較大磁通密度時(shí)出現(xiàn)誤差增大的情況，但整體計(jì)算誤差仍在10%左右。

圖7 1K107B在20 kHz矩形波激勵(lì)下?lián)p耗預(yù)測(cè)結(jié)果

圖9為1K107B在20 kHz、磁通密度峰值m= 0.4 T時(shí)不同占空比矩形波激勵(lì)下的損耗結(jié)果對(duì)比。由圖9可知，當(dāng)占空比減小時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率增加造成磁心損耗急劇增加。雖然Steinmetz改進(jìn)公式MSE和IGSE都考慮了磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率對(duì)磁心損耗的影響，但忽略了靜態(tài)磁滯損耗與激勵(lì)波形特征無(wú)關(guān)的特性，以及采用原始擬合系數(shù)僅在一定頻率范圍內(nèi)適用，造成計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重低于實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。WCSE公式?jīng)]有考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率對(duì)磁心損耗的影響，平均相對(duì)計(jì)算誤差高達(dá)50%，不再適用于不同占空比矩形波激勵(lì)下的損耗計(jì)算。本文所建立的磁心損耗模型實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)磁滯損耗和動(dòng)態(tài)渦流損耗的分離，僅考慮了磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率對(duì)動(dòng)態(tài)渦流損耗的影響，并且將不同占空比下激勵(lì)波形中諧波含量及有效頻率變化對(duì)磁心損耗的影響進(jìn)行數(shù)學(xué)表征，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)占空比范圍內(nèi)磁心損耗的精確預(yù)測(cè)。

圖9 1K107B在20 kHz和Bm=0.4 T時(shí)矩形波激勵(lì)下?lián)p耗結(jié)果對(duì)比

圖10為1K107B在20 kHz時(shí)，不同占空比、不同磁通密度不對(duì)稱方波激勵(lì)下?lián)p耗預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果，由圖10中可知，在整個(gè)磁通密度范圍內(nèi)，所建立的磁心損耗模型在不對(duì)稱方波的損耗計(jì)算中具有較高的精度。圖11為1K107B在頻率為25 kHz，占空比=0.2時(shí)不同磁通密度下的損耗結(jié)果對(duì)比。由于WCSE公式不能考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率對(duì)磁心損耗的影響，故在整個(gè)磁通密度范圍內(nèi)計(jì)算誤差最大。相比于WCSE公式，MSE和IGSE計(jì)算精度有所提高，但由于考慮了磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率對(duì)靜態(tài)磁滯損耗的影響，造成計(jì)算結(jié)果低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。本文所建立的磁心損耗預(yù)測(cè)模型，在整個(gè)磁通密度范圍內(nèi)，其計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相差很小，這也說(shuō)明所建立損耗預(yù)測(cè)模型要優(yōu)于Steinmetz改進(jìn)公式。

圖10 1K107B在20 kHz方波激勵(lì)下?lián)p耗預(yù)測(cè)結(jié)果

圖11 1K107B在25 kHz和D=0.2時(shí)方波激勵(lì)下?lián)p耗結(jié)果對(duì)比

圖12是頻率為20 kHz、磁通密度為0.4 T時(shí)不同占空比方波激勵(lì)下的損耗對(duì)比。由圖12可知，對(duì)于不對(duì)稱方波而言，其所產(chǎn)生的磁心損耗隨著占空比的變化呈現(xiàn)U型分布，當(dāng)占空比接近0.5時(shí)，激勵(lì)波形的等效頻率和諧波含量最小，故所產(chǎn)生的磁心損耗最低。本文所建立的損耗計(jì)算模型推導(dǎo)出不同占空比方波激勵(lì)下的等效頻率來(lái)考慮了正負(fù)半周期磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率不同對(duì)磁心損耗的影響，克服了傳統(tǒng)Steinmetz改進(jìn)模型的缺陷。由圖12可知，修正模型的計(jì)算值與實(shí)際結(jié)果相吻合，由此可以驗(yàn)證所建立損耗計(jì)算模型對(duì)于不對(duì)稱方波激勵(lì)下磁心損耗預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

圖12 1K107B在20 kHz和Bm=0.4 T時(shí)方波激勵(lì)下?lián)p耗結(jié)果對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出損耗預(yù)測(cè)模型的計(jì)算精度，分別將MSE、IGSE和WCSE在不同占空比的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行誤差分析，對(duì)比結(jié)果如圖13所示。圖13為1K107B在方波和矩形波激勵(lì)下各種修正公式的計(jì)算平均誤差，由圖13可知，WCSE 的平均誤差最大、MSE較大、IGSE次之、本文所建立的損耗預(yù)測(cè)模型誤差最小，平均誤差均在 10%左右，在不同占空比下具有較好的精度和穩(wěn)定性，驗(yàn)證了本文所建立模型的普遍適用性和計(jì)算準(zhǔn)確性。

圖13 1K107B在矩形波和方波激勵(lì)下的損耗誤差對(duì)比

4 結(jié)論

1）本文基于Jordan模型，從損耗產(chǎn)生的機(jī)理出發(fā)，考慮了PWM波形特征對(duì)動(dòng)態(tài)渦流損耗的影響，將Jordan損耗分離模型拓展到PWM波激勵(lì)下的磁心損耗計(jì)算。

2）分析了不同占空比激勵(lì)下激勵(lì)波形有效頻率及高次諧波含量變化對(duì)損耗系數(shù)的影響，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)表征，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)占空比范圍內(nèi)磁心損耗的精確預(yù)測(cè)。

3）搭建了高頻非正弦軟磁材料磁特性測(cè)量平臺(tái)，測(cè)量了1K107B納米晶材料磁環(huán)在兩種典型PWM波形激勵(lì)下的損耗數(shù)據(jù)。將本文所建立模型的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性和適用性，相比于Steinmetz改進(jìn)公式，整體準(zhǔn)確度提高了25%。

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Research and Verification of Nanocrystalline Core Loss Model Considering PWM Waveform Characteristics

1,21,21,21,21,2

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300401 China 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300401 China）

As an important component of the total loss, accurate prediction of core loss is essential for the optimal design of power electronic transformers,. However, the traditional core loss model has the following problems. (1) It has high calculation accuracy only under the specific excitation waveform and is not universal. (2) The model parameters are seriously affected by frequency, and the identification process is complicated. (3) The effect of the change of the effective frequency of the excitation waveform and the high harmonic content on the core loss under different duty cycles is not considered. As a result, the traditional loss model has poor applicability under complex excitation, especially for PWM wave core loss prediction with adjustable duty cycle and rich high harmonic content, and the calculation accuracy is significantly reduced.

The Jordan loss separation model decomposes the core loss under sinusoidal excitation into static hysteresis loss and dynamic eddy current loss, which has the advantages of clear physical meaning and few parameters. In this paper, based on the Jordan loss separation model, a core loss calculation method that can take into account the PWM waveform characteristics is established. Based on the core loss measurement data under sinusoidal excitation, the two-frequency method is used to identify the loss parameters of the Jordan model. Then, according to the excitation waveform characteristics, the corresponding waveform coefficients and the weighted average magnetic induction intensity change rate are derived to calculate the dynamic eddy current loss under PWM wave excitation. The applicability of the Jordan model is extended from sine to core loss calculation under PWM wave excitation. The influence of the effective frequency and high harmonic content on the loss coefficient is analyzed under different duty cycle excitations. Finally, a platform is built to measure the magnetic properties of soft magnetic materials under high-frequency non-sinusoidal excitation. The calculated values of the high-frequency core loss model established in this paper are compared with the experimental values to verify the model. The overall calculation accuracy is improved by 25% compared with the improved Steinmetz formula.

Nanocrystalline, core loss, PWM waveform characteristics, Jordan model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222174

TM271

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51677052, 52077053）和河北省人才工程培養(yǎng)項(xiàng)目（A201902009）資助。

2022-11-17

2022-12-19

趙志剛 男，1981年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事電工磁材料磁性能模擬與工程電磁場(chǎng)數(shù)值仿真及應(yīng)用方面研究工作。E-mail: zhaozhigang@hebut.edu.cn

賈慧杰 男，1999年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡姽ご挪牧洗判阅苣M與工程電磁場(chǎng)數(shù)值仿真及應(yīng)用。E-mail: jiahuijie2@163.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）