長壽期小型棒控壓水堆控制棒方案研究

吳智強 謝金森 婁磊 陳鵬宇 劉濤 鄧年彪 于濤

1（南華大學 核科學技術學院 衡陽 421001）

2（南華大學 先進核能設計與安全教育部重點實驗室 衡陽 421001）

3（中國核動力研究設計院 核反應堆系統(tǒng)設計技術重點實驗室 成都 610213）

小型棒控壓水堆是一種較為理想的船用動力源，基于體積、重量以及系統(tǒng)復雜度的考慮，舍棄了龐大的化學容積與控制系統(tǒng)，以無可溶硼條件運行（Soluble-boron free operation），依靠可燃毒物與控制棒實現(xiàn)反應性控制與補償，例如KLT-40［1］、KLT40-S［2］、RITM-200［3］。商用壓水堆主要依靠硼酸補償燃耗導致的反應性變化以實現(xiàn)長期運行，特別是在基荷運行狀態(tài)下，控制棒動作很少，故功率分布與堆芯壽期可通過控制棒全提模式的燃耗計算進行預測。而船用小型棒控壓水堆因其燃料布置更緊湊、控制棒價值更高以及控制棒動作更頻繁的特點，在進行堆芯壽期預測時，需采用帶棒燃耗計算策略；此外，可溶硼的缺失避免了硼水引入所帶來的潛在事故，慢化劑的溫度系數(shù)會更負，有利于提高反應堆安全性。然而，過大的慢化劑溫度系數(shù)容易導致反應性反饋過大，堆芯從熱態(tài)滿功率冷卻至冷態(tài)零功率時，堆芯可能重啟臨界。Merwe等［4］的研究表明，控制棒能夠快速控制該種瞬態(tài)變化；Lee等［5］設計了壽期內(nèi)滿足緊急停堆與燃耗補償?shù)男⌒蜔o硼壓水堆SMART；Choe等［6］針對選用環(huán)狀Zr-167Er材料作為可燃毒物，慢化劑溫度系數(shù)更負的小型無硼壓水堆，設計了可補償高反應性溫度系數(shù)的HfB2控制棒。相較于常見的小型無硼壓水堆設計，船用小型棒控壓水堆長期需要控制棒作為額外但主要的燃耗反應性補償手段，控制棒在壽期內(nèi)需要不斷移動，由于控制棒的局部強吸收效應，以及其對燃耗過程中易裂變核素的空間分布的影響，壽期內(nèi)功率分布受控制棒布置和動作策略影響很大，合理的控制棒布置與動作策略是降低功率分布不均勻性的關鍵［7］；Mart［8］、Jaerim［9］等以4.95wt%燃料的小型無硼壓水堆為對象，通過控制棒動作策略設計，實現(xiàn)了滿足整個壽期內(nèi)軸向功率偏移小于±0.4的設計要求。但目前有關小型無硼壓水堆的控制棒設計大多針對商用壓水堆組件，并且有關控制棒對堆芯關鍵性能影響的研究較少；而在船用棒控壓水堆中，燃料富集度會更高，且組件通常采用更為緊湊的正三角形式布置，具有功率密度更大、控制棒價值更高以及控制棒動作更加頻繁的特點，導致反應性控制更加復雜。因此，本文聚焦于研究控制棒對小型棒控壓水堆堆芯關鍵性能的影響，為未來船用棒控壓水堆堆芯設計提供一定參考。

為研究控制棒布置與動作策略對長壽期小型棒控壓水堆堆芯關鍵性能的影響，本文參考前蘇聯(lián)破冰船KLT-40堆芯挪威模型［10］，在滿足長壽期要求堆芯裝料情況下，分析不同控制棒方案對軸向功率偏移（Axial Offset，AO）、堆芯壽期（Core Lifetime，CL）、燃料利用率（Fuel Utilization，F(xiàn)U）以及徑向功率峰因子（Radial Peak Power Factor，R-PPF）的影響。

1 分析對象與計算方法

1.1 分析對象

KLT-40是前蘇聯(lián)Sevmorput號破冰船使用的核動力反應堆。1982年，蘇聯(lián)向挪威提供了該反應堆的部分數(shù)據(jù)［10］，挪威研究人員以此建立了用于分析KLT-40堆芯物理特性的公開模型（簡稱“KLT-40挪威模型”，具體參數(shù)見表1）。本文參考KLT-40挪威模型，在滿足長壽期裝料以及遵循核不擴散條約（the Treaty on the Non-Proliferation of Nuclear Weapons）的前提下，選用14wt%的鈾-鋯合金棒狀燃料，天然釓-鋯合金作為可燃毒物；設置174盒燃料組件，67盒控制棒組件，組件按正三角形式布置。1/4堆芯布置如圖1所示，A組與R組控制棒用于反應性控制，S組用于緊急停堆；燃耗分區(qū)如圖2所示，考慮到燃耗方程的求解精度與燃耗分區(qū)數(shù)密切相關［11］，燃耗區(qū)在徑向按單盒組件中的燃料棒、可燃毒物棒與控制棒劃分，分別為67、46與21個；在軸向以十等分劃分，每層10 cm；堆芯放置在半徑1 m、高2.4 m的1/4圓柱水反射層中，X軸與Y軸均采用全反射邊界條件，中子輸運采用ENDF/B-VII.0截面庫，燃耗鏈采用傳統(tǒng)壓水堆熱譜鏈［12］。

圖1 堆芯布置安排Fig.1 Layout of core arrangement

圖2 徑向(a)與軸向(b)燃耗分區(qū)Fig.2 Partitioning of radial (a) and axial (b) burnup zones

表1 堆芯參數(shù)Table 1 Core parameters

1.2 計算方法

OpenMC是一款由麻省理工學院與開源社區(qū)協(xié)作開發(fā)的開源蒙特卡羅軟件［13］，其在復雜堆芯精細建模計算的可行性和準確性上已得到了相關驗證［14-16］。OpenMC中眾多便利的接口，支持Python編寫輸入卡建模以及分布式內(nèi)存（MPI）與共享內(nèi)存（OpenMP）并行，適合本文重復建模復雜以及計算量大的情景。

為模擬棒控堆芯運行過程中控制棒動態(tài)補償反應性的過程，本文首先基于OpenMC二次開發(fā)了臨界棒位搜索與堆芯燃耗功能。在此功能下，程序根據(jù)預設的控制棒分組與動作策略，利用OpenMC中“search_for_keff”函數(shù)得到對應的臨界棒位后，自動更新精細燃耗模型的棒位幾何開展燃耗計算以獲得用于更新下一步燃耗元件（燃料棒、可燃毒物棒以及控制棒）的核子密度，不斷重復“臨界-燃耗-臨界”過程，并記錄各燃耗步的臨界棒位與Tally計數(shù)信息，直至壽期結(jié)束。計算流程圖見圖3。燃耗步長選擇方面，本文根據(jù)OpenMC用戶手冊所推薦的燃耗步長（小于2 MW·d·kgU-1），以及考慮氙中毒的物理特性，初始燃耗步長設置為2 d，后續(xù)步長設置為12 d·step-1。

圖3 臨界棒位搜索-燃耗代碼流程圖Fig.3 Flow chart of critical rod position-search burnup code

2 控制棒設計

由于KLT40-S、KLT-40挪威模型未提供控制棒具體設計方案，為實現(xiàn)長壽期下的燃耗反應性補償，本文選用鈦酸鏑-碳化硼［17-18］、硼化鉿（HfB2）［19］、氧化銪（Eu2O3）［20］等宏觀熱中子吸收截面較大的材料作為待選控制棒材料（宏觀熱中子吸收截面見表2），自主設計了幾種控制棒分組與動作策略。

表2 典型控制棒材料的宏觀中子吸收截面(E=0.025 3 eV)Table 2 Typical macro neutron-absorption cross sections of control rod materials (E=0.025 3 eV)

2.1 控制棒積分價值隨燃耗變化

堆芯壽期內(nèi)，控制棒總積分價值（簡稱“價值”）為：不同燃耗深度（或運行時間點）下，控制棒全提出（All-Rod-Out，ARO）和控制棒全投入（All-Rod-In，ARI）堆芯時的反應性差值，計算公式如下：

式中：Δρi為i時刻下的價值；ρi，ARO、ρi，ARI分別為i時刻下ARO與ARI的反應性，keffi，ARO、keffi，ARI分別為i時刻下ARO與ARI的有效增殖因子。為確定安全停堆裕度，表3列出了堆芯的初始剩余反應性（后備反應性），ARO條件下的初始反應性（含可燃毒物），以及表2中5種待選控制棒在壽期初的價值，對應的最大價值棒組的初始價值見表4。圖4展示了堆芯在ARO下以及5種控制棒在ARI下keff隨燃耗變化趨勢；圖5給出了堆芯臨界狀態(tài)下，所有控制棒投入運行時的價值以及keffi，ARO與keffi，ARI差值（Δkeff）隨燃耗變化趨勢，隨著燃耗加深，堆芯剩余反應性不斷減小，Δkeff呈下降趨勢；價值呈上升趨勢原因是，式（1）中所定義的反應性在次臨界度較深的情況下計算結(jié)果會偏負，在超臨界下計算結(jié)果偏小，故隨著堆芯次臨界度的加深，控制棒價值會相應上升。在卡棒準則下，最大價值的棒組被假設卡在最高處，結(jié)果表明：HfB2（20wo-10B）、Eu2O3、B4C與HfB2（80wo-10B）均能滿足卡棒準則下，停堆深度大于3β（0.019 5）的安全準則。

圖4 keff隨燃耗變化Fig.4 Variation of keff with burnup

圖5 控制棒價值隨燃耗變化Fig.5 Variation of control rod value with burnup

表3 反應性與控制棒初始價值Table 3 Reactivity and initial value of the control rod

表4 最大價值棒組的初始積分價值Table 4 Initial integral value of maximum value groups

2.2 控制棒同步動作策略

控制棒的引入影響了易裂變核素的空間分布，從而影響堆芯壽命和功率分布，不利于堆芯長時間運行。上半?yún)^(qū)與下半?yún)^(qū)燃料利用率之差（the Difference in Fuel Utilization between the Upper and Lower half，DFUUL）反映了易裂變核素的空間分布，AO和R-PPF反映了堆芯功率分布的均勻程度。定義如下：

式中：FUup、FUlow分別表示堆芯上半?yún)^(qū)與下半?yún)^(qū)的燃料利用率；Pt、Pb分別表示堆芯的上半?yún)^(qū)與下半?yún)^(qū)功率；P（x，y）與P（x，y，z）分別表示堆芯二維與三維功率；V表示堆芯體積；235Uinit與235Uend分別表示堆芯初始235U裝載量與壽期終235U剩余量。在A組與R組同步動作控制反應性以及S組全提出堆芯的同步動作策略下，F(xiàn)U與DFUUL在CL內(nèi)與ARO的對比見圖6；帶棒運行條件下，引入的AO與對應的臨界棒位見圖7；2 d、290 d與590 d時，徑向熱中子（0＆lt;E≤0.625 eV）通量分布圖（已按總熱中子通量進行歸一化處理）見圖8~10；290 d與590 d時，ARO與帶棒運行模式的徑向FU分布見圖11與圖12。結(jié)果表明，HfB2（80wo-10B）與B4C材料因熱中子吸收截面相差不大，得到的結(jié)果幾乎一致，故不再贅述B4C材料的分析；在帶控制棒進行燃耗計算的模式下，堆芯壽期由ARO燃耗模式的590 EFPDs延長到698 EFPDs，即控制棒的引入可以延長堆芯壽期，235U利用率也相應得到提高，但會增加軸向功率的不均勻性。由圖8～12可知，ARO模式下，中子通量在壽期初期與中期集中在低泄漏的內(nèi)區(qū)，內(nèi)區(qū)燃料反應速率顯著大于外區(qū)。隨著堆芯達到壽期末，內(nèi)區(qū)燃料的燃耗深度過高，且高泄漏的外區(qū)燃料不足以提供足夠的中子以維持堆芯的臨界狀態(tài)；在帶棒運行模式下，控制棒在壽期前中期處于低位，內(nèi)區(qū)中子被大量吸收，使中子通量分布處于相對平緩的狀態(tài)，減小了內(nèi)區(qū)裂變速率以及增大了外區(qū)裂變速率，有利于增加壽期末內(nèi)區(qū)燃料的剩余量，使堆芯產(chǎn)生足以維持堆芯臨界狀態(tài)的中子，進而提高堆芯壽期；但控制棒的引入同時會增大DFUUL，尤其是在簡單的同步動作策略下，控制棒集中在某一半?yún)^(qū)，使中子通量分布集中在無棒區(qū)，上下半?yún)^(qū)燃料反應速率差異增大，進而增大AO。

圖6 燃料利用率隨燃耗變化Fig.6 Variation of FU with burnup

圖7 軸向功率偏移與臨界棒位隨燃耗變化Fig.7 Variations of AO and the critical rod position of control rods with burnup

圖8 ARO模式(a)與帶棒運行模式(b)下熱中子通量分布對比(2 d)Fig.8 Comparison of thermal-flux distribution between ARO (a) mode and control rod operation (b) mode at 2 d

圖9 ARO模式(a)與帶棒運行模式(b)下熱中子通量分布對比(290 d)Fig.9 Comparison of thermal-flux distribution between ARO mode (a) and control rod operation mode (b) at 290 d

圖10 ARO模式(a)與帶棒運行模式(b)下熱中子通量分布對比(590 d)Fig.10 Comparison of thermal-flux distribution between ARO mode (a) and control rod operation mode (b) at 590 d

圖11 ARO模式(a)與帶棒運行模式(b)下燃料利用率分布對比(290 d)Fig.11 Comparison of FU distribution between ARO mode (a) and control rod operation mode (b) at 290 d

圖12 ARO模式(a)與帶棒運行模式(b)下燃料利用率分布對比(590 d)Fig.12 Comparison of FU distribution between ARO mode (a) and control rod operation mode (b) at 590 d

2.3 控制棒分組與優(yōu)先動作策略

為減小控制棒帶來的AO，本文開展了控制棒動作策略優(yōu)化研究。將A組、R組以及S組設置為獨立的控制棒組，每次僅移動A組或R組控制反應性，S組全程拔出堆芯（簡稱“優(yōu)先動作策略”）。A組與R組的動作策略與材料，以及對應的初始價值見表5，A組與R組整體價值大于兩個單組價值之和的原因是圖1的控制棒組布置利用了控制棒之間的干涉效應，提高了整體價值。圖13與圖14分別展示了case1～case8壽期內(nèi)的臨界棒位與FU隨燃耗變化趨勢，圖15與圖16分別展示了對應的AO與R-PPF。R組優(yōu)先策略的壽期均達到650 d，A組優(yōu)先策略中case1達到了650 d，case3、case5、case7達到了662 d。

圖13 不同策略下控制棒臨界棒位隨燃耗變化Fig.13 Variation of the critical rod position of control rods with burnup under different strategies

圖14 不同策略下燃料利用率及其軸向不均勻性（DFUUL）隨燃耗變化Fig.14 Variations of FU and its axial inhomogeneity(DFUUL) with burnup under different strategies

圖15 不同策略下軸向功率偏移隨燃耗變化Fig.15 Variations of AO with burnup under different strategies

圖16 不同策略下徑向功率峰因子隨燃耗變化Fig.16 Variation of R-PPF with burnup under different strategies

表5 動作策略與材料選型Table 5 Move-in/out strategy and material selection

結(jié)果表明，采用優(yōu)先動作策略能夠有效減小控制棒帶來的易裂變核素分布的不均勻性與AO，但會增加R-PPF。壽期初期，全插入堆芯的控制棒組不會對堆芯的軸向功率造成影響，有利于減小AO；壽期中期，DFUUL的絕對值由47.81%下降至13.68%~30.17%；AO的極值在壽期內(nèi)，由-0.69與+0.80分別下降至-0.49與+0.56，其中R組優(yōu)先策略整體優(yōu)于A組優(yōu)先，AO的極值分別下降至-0.29與+0.52，原因是R組價值小于A組價值，壽期初，R組需要以較大速率上提以補償反應性損失，使功率分布以較大速率向上偏移，彌補了壽期初功率過于集中在底部的劣勢，但R組在較短時間內(nèi)（約100 d）處于高位，開始由A組上提以補償反應性損失，中子通量開始集中于堆芯底部的無棒區(qū)，導致功率分布向下偏移；在100~200 d內(nèi)劣于A組優(yōu)先策略的原因是：A組優(yōu)先策略中，R組處于全插入狀態(tài)，不會對軸向功率造成影響；并且，A組的高價值特性使其以較小的速率上提，在可燃毒物正向補償反應性速率小于燃耗帶來的反應性損失速率之前，軸向功率分布呈較為平緩的向上移動趨勢。而R組優(yōu)先策略中，R組的低價值特性使其以較快速率提至高位，需要A組上提以補償反應性損失，導致軸向功率向下偏移程度增大，抵消了一部分功率的向上偏移，從而使AO保持在一個較負的水平上；當可燃毒物正向補償反應性開始占優(yōu)時，控制棒需要下插以抵消過剩的反應性，在抵消正反應性的階段內(nèi)，R組優(yōu)先策略的R組處于高位，大部分依靠A組下插以補償反應性釋放，使A組插入堆芯的長度與R組拔出堆芯的長度之差逐漸縮小，軸向功率逐漸趨向均勻；當可燃毒物正向補償反應性處于劣勢時，R組優(yōu)先策略中的R組保持在高位，A組由于其高價值的特性，能以較小速率上提，在230～500 d時間內(nèi)，A組插入堆芯總體長度接近R組拔出堆芯總體長度，較好地改善了軸向功率的偏移程度，其中case2在230～590 d內(nèi)AO小于±0.2；R組優(yōu)先策略的劣勢之處在于，壽期初期與中期，R-PPF會大于A組優(yōu)先，原因是中子通量會較快集中在棒位高的R組區(qū)域，造成局部燃料消耗速率過快，出現(xiàn)較大的局部熱點，總體小于2.3。

為研究控制棒組價值對功率分布的影響，將A組設置為A1-A2-A3-A4-A5-A6-A8，R組設置為R1-R2-R3-R4-R5-R6-A7，控制棒材料均采用HfB2（80wo-10B），價值分別為8.688×10-2與8.402×10-2。圖17、18給出了控制棒組價值相當方案下，臨界棒位，AO和R-PPF隨燃耗變化曲線。當可燃毒物正向補償反應性開始占優(yōu)時，A組抵消正反應性帶來的動作過大，從而導致壽期中期出現(xiàn)了較大的功率偏移。以上研究結(jié)果表明，采用具有一定價值之差的控制棒組設計，且低價值棒組優(yōu)先移動的策略，有利于減小控制棒帶來的AO。

圖17 控制棒價值相當方案下 AO與R-PPF隨燃耗變化Fig.17 Variations of AO and R-PPF with burnup under the value-equivalent scheme

圖18 控制棒價值相當方案下控制棒臨界棒位隨燃耗變化Fig.18 Variations of the critical rod position of control rods with burnup under the value-equivalent scheme

3 結(jié)語

本文基于KLT-40挪威模型研究了不同控制棒方案在堆芯壽期內(nèi)對反應性控制與功率分布的影響，比較了帶棒運行與無棒運行下的FU、AO與CL。針對帶棒運行下，同步動作策略造成的AO較大的結(jié)果開展控制棒分組與動作策略研究，將控制反應性的控制棒分為兩組，設計高價值棒組與低價值棒組優(yōu)先移動，以及價值相當情況下，單組優(yōu)先移動的動作策略。結(jié)論如下：

1） 控制棒的引入能夠減小低泄漏區(qū)燃料的利用率，增大高泄漏區(qū)燃料的利用率，有利于提高壽期末的內(nèi)區(qū)燃料剩余量，使堆芯產(chǎn)生足以維持臨界狀態(tài)的中子，進而提高堆芯壽期，由590 EFPDs延長至650~698 EFPDs；但采用簡單的同步動作策略會造成DFUUL偏大，增大軸向功率分布的不均勻性，不利于堆芯長期運行。

2） 設計具有一定價值之差的控制棒組并采用低價值棒組優(yōu)先動作策略能夠有效減小控制棒帶來的AO與DFUUL，但會增大R-PPF；壽期中期，DFUUL的絕對值由47.81%下降至13.68%~30.17%；AO的極值在壽期內(nèi)，由-0.69與+0.80分別下降至-0.49與+0.56；其中低價值棒組優(yōu)先策略整體優(yōu)于高價值棒組優(yōu)先，控制棒組均選用HfB2（80wo-10B）材料效果最優(yōu)，壽期達到650 EFPDs，AO的極值分別下降至-0.29與+0.52，R-PPF在壽期內(nèi)小于2.3。

作者貢獻聲明吳智強負責醞釀和設計實驗，實施研究，分析/解釋數(shù)據(jù)，以及起草文章；謝金森負責醞釀和設計實驗，獲取研究經(jīng)費，對文章的知識性內(nèi)容作批評性審閱，指導與支持性貢獻；婁磊負責采集數(shù)據(jù)以及對文章的知識性內(nèi)容作批評性審閱；陳鵬宇負責采集數(shù)據(jù)以及對文章的知識性內(nèi)容作批評性審閱；劉濤負責采集數(shù)據(jù)以及對文章的知識性內(nèi)容作批評性審閱；鄧年彪負責采集數(shù)據(jù)以及對文章的知識性內(nèi)容作批評性審閱；于濤負責統(tǒng)計分析，獲取研究經(jīng)費，對文章的知識性內(nèi)容作批評性審閱以及支持性貢獻。