壓敏結(jié)構(gòu)對(duì)柔性傳感器性能增強(qiáng)的仿真分析*

魏 國(guó)，廖寧波，章 城

（1.溫州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，浙江 溫州 325035；2.浙江省激光加工機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室激光加工機(jī)器人示范型國(guó)際科技合作基地，浙江 溫州 325035）

0 引 言

在壓阻層引入壓敏結(jié)構(gòu)是提高壓阻傳感器靈敏度的有效方法［1～4］。Peng S 等人［5］在聚二甲基硅氧烷（polydimethylsiloxane，PDMS）上噴涂導(dǎo)電碳納米纖維（carbon nanofiber，CNF），在傳感器壓阻層制備金字塔、半圓球、半圓柱3種壓敏結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)表明，半圓球的靈敏度最高，達(dá)到-3.6 kPa-1。Zhao T等人［6］以金葉和糖為模板，設(shè)計(jì)和制備了一種基于混合多孔微結(jié)構(gòu)的柔性壓阻式壓力傳感器，靈敏度達(dá)到83.9 kPa-1（＜140 Pa），檢測(cè)限最低為0.5 Pa。綜述可知，不同壓敏結(jié)構(gòu)對(duì)柔性壓力傳感器靈敏度提升效果不同，需要合理設(shè)計(jì)壓敏結(jié)構(gòu)，并研究其對(duì)壓力傳感器作用機(jī)制。

石墨烯基材料作為優(yōu)良的材料，近年來(lái)被廣泛研究和應(yīng)用于柔性壓力傳感器。Ye X 等人［7］使用聚乙烯亞胺（polyethylenimine，PEI）和還原氧化石墨烯（reduced graphene oxide，rGO），通過(guò)化學(xué)逐層自主裝制備了應(yīng)變傳感器，具有高靈敏度，超低檢測(cè)限，快速響應(yīng)的特性。Zhu Y等人［8］使用激光在PDMS上加工rGO 制備的傳感器具有較高靈敏度、和較快響應(yīng)特性。吳志強(qiáng)等人［9］將rGO 和納米纖維素（nanocellulose，NC）按照10∶3的比例混合，制備出NC／rGO／PDMS的應(yīng)變傳感器，應(yīng)變靈敏度為63，電導(dǎo)率為0.34 S／m。Wu S等人［10］在復(fù)合材料加入了CNF，制備了應(yīng)變傳感器，具有較高的導(dǎo)電率和壓阻敏感性。Zhang F 等人［11］使用石墨烯納米顆粒（graphene nanoparticles，GNPs）、CNF和PDMS制備的傳感器，極大改變了線性范圍，并達(dá)到了50%。因此，石墨烯基柔性壓力傳感器已經(jīng)得到了廣泛的關(guān)注和研究。

綜上可知，研究壓敏結(jié)構(gòu)對(duì)石墨烯基柔性壓力傳感器的作用機(jī)制具有一定意義，然而，壓敏結(jié)構(gòu)在壓力傳感器中的具體形變?cè)趯?shí)驗(yàn)中難以直接觀察。為研究壓敏結(jié)構(gòu)具體的形變特性、電阻變化等機(jī)制，本文借助有限元仿真軟件對(duì)基于rGO／PDMS的柔性壓阻傳感器進(jìn)行仿真模擬。對(duì)比不同壓敏結(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)合材料形變、電阻變化和應(yīng)力分布狀況等的影響。驗(yàn)證了壓敏結(jié)構(gòu)的存在對(duì)傳感器靈敏度提升的積極作用，為將來(lái)開(kāi)發(fā)柔性壓力傳感器并提高靈敏度提供了一定參考意義。

1 傳感器結(jié)構(gòu)與參數(shù)設(shè)計(jì)

為了具體研究壓敏結(jié)構(gòu)對(duì)rGO／PDMS柔性壓阻式傳感器電阻變化的影響，本文在傳感器壓阻層設(shè)計(jì)了幾種不同類型的壓敏結(jié)構(gòu)。如圖1所示，為傳感器的整體結(jié)構(gòu)圖，壓敏結(jié)構(gòu)可通過(guò)模具倒模制備而成，傳感器整體均為同種復(fù)合材料，壓敏結(jié)構(gòu)位于中間壓阻層，包括方柱、圓柱、金字塔、半圓球。方柱和金字塔壓敏結(jié)構(gòu)的底邊均是邊長(zhǎng)為20 μm的正方形，高度為10 μm，圓柱和半圓球壓敏結(jié)構(gòu)的半徑均為10 μm，傳感器上頂面和下底面分別外接電極。

圖1 傳感器壓敏結(jié)構(gòu)

為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文根據(jù)吳志強(qiáng)等人做的石墨烯基壓阻復(fù)合材料［9］選擇傳感器模型和材料進(jìn)行仿真分析并驗(yàn)證本文的準(zhǔn)確性。該文獻(xiàn)將rGO、NC和道康寧Sylgard 184硅橡膠按照一定比例均勻混合并加熱固化所得的復(fù)合材料作為壓阻敏感材料。其中，rGO 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%，NC的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為3%時(shí)，壓阻復(fù)合材料的電導(dǎo)率可達(dá)到3.4 ×10-1S／m，楊氏模量為2.53 MPa。

2 柔性傳感器壓阻敏感原理

PDMS柔性聚合物本身是絕緣材料，其電阻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于石墨烯，因此，PDMS 聚合物本身的分子間電流可以忽略。導(dǎo)電復(fù)合材料聚合物的導(dǎo)電機(jī)制一般用隧道理論效應(yīng)［12］和導(dǎo)電通道理論效應(yīng)來(lái)解釋。復(fù)合材料的電阻主要由于電極間導(dǎo)電體和導(dǎo)電通道數(shù)目決定。隧道電阻的具體表達(dá)式如下［13］

其中，Rm為隧道電阻，V為外加電壓，a2為隧道橫截面積，J為隧道電流，h為普朗克常量，s為石墨烯片的初始間距，e為基本電荷，m為電子質(zhì)量，φ為石墨烯片的勢(shì)壘高度，R0為總電阻，L為一個(gè)導(dǎo)電通道中的石墨烯片數(shù)量，N0為導(dǎo)電通道數(shù)量。

在復(fù)合材料受到外部壓力時(shí)發(fā)生形變時(shí)，石墨烯片的距離s，導(dǎo)電通路數(shù)量N均會(huì)發(fā)生改變，從而導(dǎo)致復(fù)合材料的電阻變化。具體表達(dá)式如下［13］

其中，ε為復(fù)合材料的彈性應(yīng)變，Δl為材料復(fù)合材料的變形量，l0為復(fù)合材料的初始厚度，A和B為導(dǎo)電填料的有關(guān)常數(shù)，N為導(dǎo)電通路數(shù)量，ΔR為復(fù)合材料電阻的變化量，不同壓阻結(jié)構(gòu)受壓后形變?nèi)鐖D2所示。

圖2 不同壓敏結(jié)構(gòu)受壓形變

在壓阻層引入壓敏結(jié)構(gòu)后，柔性壓阻傳感器在受到外部壓力后會(huì)讓?xiě)?yīng)力集中，傳感器的整體形變也會(huì)發(fā)生改變。在外部載荷不變的情況下，傳感器形變會(huì)更為明顯，從而達(dá)到提高傳感器電阻變化的幅度，實(shí)現(xiàn)傳感器靈敏度的提升。

3 柔性壓阻傳感器仿真與分析

3.1 拉伸仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

本文為了保證準(zhǔn)確性，首先建立了一組傳感模型，具體參數(shù)和吳志強(qiáng)等人做的壓阻復(fù)合材料實(shí)驗(yàn)一致［9］，并將結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。模型如圖3 所示，是長(zhǎng)寬為80 mm ×10 mm，厚度為1 mm的復(fù)合材料薄膜試樣，將固體力學(xué)與電流進(jìn)行耦合，設(shè)置壓阻域電流模塊，邊界條件為左端面選擇固定約束并接地，右端設(shè)置拉伸長(zhǎng)度并確定端子電流為1 A。

圖3 復(fù)合材料薄膜試樣模型

仿真結(jié)果如圖4 所示，復(fù)合材料薄膜試樣應(yīng)變?chǔ)旁?0%以內(nèi)時(shí)，隨著薄膜ε不斷增大，薄膜電阻變化率S也在不斷增大，并呈線性關(guān)系。根據(jù)式（7）和式（8），薄膜的靈敏度系數(shù)為63，仿真結(jié)果和文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。

圖4 復(fù)合材料薄膜試樣電阻變化率與應(yīng)變關(guān)系

其中，電阻變化率S和靈敏度系數(shù)K計(jì)算公式為

式中R0為初始電阻，ΔR為電阻變化量，ε為薄膜試樣的應(yīng)變。

3.2 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

基于上述仿真結(jié)果，本節(jié)保持材料參數(shù)不變，對(duì)壓敏結(jié)構(gòu)類型不同的石墨烯基壓阻傳感器進(jìn)行仿真研究。首先，進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證分析，以確保網(wǎng)格劃分的質(zhì)量不會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。本節(jié)選取圖5 所示模型的部分單元進(jìn)行計(jì)算，對(duì)具有其他壓敏結(jié)構(gòu)的傳感器選擇相同尺寸的模型，對(duì)模型劃分了不同的單元格數(shù)并逐漸加密。設(shè)置相應(yīng)的邊界條件：對(duì)薄膜的底部進(jìn)行固定約束，上頂面設(shè)置端子，下底面設(shè)置接地，在200 Pa 的載荷下計(jì)算，分析傳感器整體形變狀況。

圖5 壓阻傳感器模型的部分單元

石墨烯基壓阻傳感器模型的網(wǎng)格獨(dú)立性仿真結(jié)果如表1所示，在網(wǎng)格數(shù)量加密到一定程度時(shí)，網(wǎng)格數(shù)量對(duì)復(fù)合材料位移變化和電阻變化的影響已經(jīng)不大，本文對(duì)無(wú)壓敏結(jié)構(gòu)，以及方柱、圓柱、金字塔、半圓球壓敏結(jié)構(gòu)的傳感器模型分別選用41040，63520，41476，83024，86107網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行計(jì)算。

表1 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證結(jié)果

3.3 載荷對(duì)壓阻傳感器作用仿真分析

為更精確地研究壓敏結(jié)構(gòu)對(duì)石墨烯基壓阻傳感器的作用，本文在傳感器中選取大小合適的薄膜作為計(jì)算模型，模型長(zhǎng)寬均為10 μm，高30 μm。分析具有不同微結(jié)構(gòu)的傳感器，隨著載荷逐漸增大，傳感器的形變程度和電阻變化。使用有限元軟件的壓阻域電流模塊計(jì)算，邊界條件如下：上頂面施加垂直向下的載荷并設(shè)置端子電流1 A，下底面固定約束并接地。

根據(jù)圖6仿真計(jì)算結(jié)果可知，載荷在0～300 Pa范圍內(nèi)增加時(shí)，壓敏結(jié)構(gòu)不同的傳感器，其位移和電阻變化也在不斷增大。其中，金字塔和半圓球壓敏結(jié)構(gòu)的傳感器的位移和電阻變化提升最為明顯，方柱和圓柱以及無(wú)壓敏結(jié)構(gòu)的傳感器變化較為不明顯。

圖6 不同壓敏結(jié)構(gòu)的傳感器受到載荷與位移、電阻變化關(guān)系仿真結(jié)果

3.4 不同壓敏結(jié)構(gòu)類型的柔性壓阻傳感器仿真分析

為進(jìn)一步研究壓敏結(jié)構(gòu)類型不同的石墨烯基柔性壓阻傳感器受到外部載荷后的情況，本節(jié)對(duì)傳感器在200 Pa 固定外部載荷的條件下進(jìn)行仿真分析。載荷方向垂直向下，其余邊界條件不變。

3.4.1 無(wú)壓敏結(jié)構(gòu)的傳感器

圖7為無(wú)壓敏結(jié)構(gòu)的傳感器在200 Pa固定載荷下的仿真結(jié)果，圖7（a）為傳感器的網(wǎng)格劃分，如圖7（b）、（c）所示仿真結(jié)果可知，傳感器在受到外部載荷作用下，傳感器的位移主要分布在四周，越靠近中間區(qū)域，傳感器的位移形變?cè)讲幻黠@。這是由于接觸面的應(yīng)力分布同樣分布在四周區(qū)域，如圖7（d）所示。并且分析認(rèn)為，這也是導(dǎo)致接觸面的電阻變化較大的區(qū)域同樣分布在四周區(qū)域的原因之一，如圖7（e）所示。

圖7 無(wú)壓敏結(jié)構(gòu)傳感器仿真結(jié)果

3.4.2 方柱壓敏結(jié)構(gòu)的傳感器

圖8為方柱壓敏結(jié)構(gòu)的傳感器在20 Pa 固定載荷下的仿真結(jié)果，圖8（a）為傳感器的網(wǎng)格劃分，圖8（b）～（d）所示仿真結(jié)果可知，傳感器在受到外部正向載荷后，傳感器的位移主要集中在中心區(qū)域，越靠近中心區(qū)域，傳感器的位移越明顯。方柱微結(jié)構(gòu)靠近中心區(qū)域的部分發(fā)生較大位移，這是由于接觸面的應(yīng)力分布集中在方柱微結(jié)構(gòu)靠近中心的區(qū)域，如圖8（e）所示。由于微結(jié)構(gòu)的引入，傳感器中間層中心區(qū)域出現(xiàn)空缺，即使在較小的應(yīng)力條件下，也能發(fā)生較大的向下位移形變，因而中心區(qū)域電阻變化也較大，如圖8（f）所示。

圖8 方柱壓敏結(jié)構(gòu)傳感器仿真結(jié)果

3.4.3 圓柱壓敏結(jié)構(gòu)的傳感器

圖9為圓柱壓敏結(jié)構(gòu)的傳感器在200 Pa固定載荷下的仿真結(jié)果，圖9（a）為傳感器的網(wǎng)格劃分，圖9（b）～（d）所示仿真結(jié)果可知，傳感器在受到外部正向載荷后，位移主要集中在中心區(qū)域，越靠近中心區(qū)域，傳感器的位移越明顯。圓柱微結(jié)構(gòu)靠近中心區(qū)域的部分發(fā)生較大位移，這是由于接觸面的應(yīng)力分布集中在方柱微結(jié)構(gòu)靠近中心的區(qū)域，如圖9（e）所示。由于微結(jié)構(gòu)的引入，傳感器中間層中心區(qū)域出現(xiàn)空缺，即使在較小的應(yīng)力條件下，也能發(fā)生較大的向下位移形變，因而中心區(qū)域電阻變化也較大，如圖9（f）所示。

圖9 圓柱壓敏結(jié)構(gòu)傳感器仿真結(jié)果

3.4.4 金字塔壓敏結(jié)構(gòu)的傳感器

圖10 為金字塔壓敏結(jié)構(gòu)在200 Pa 固定載荷下的仿真結(jié)果，圖10（a）為傳感器的網(wǎng)格劃分，圖10（b）～（d）所示仿真結(jié)果可知，傳感器在受到外部正向載荷后，傳感器的大部分區(qū)域都會(huì)向下位移。由于金字塔壓敏結(jié)構(gòu)的存在，且金字塔微結(jié)構(gòu)和上層復(fù)合材料的接觸面積非常小，導(dǎo)致接觸面的應(yīng)力非常集中，如圖10（e）所示。這也導(dǎo)致了在金字塔微結(jié)構(gòu)和上層復(fù)合材料的接觸點(diǎn)附近區(qū)域的電阻變化非常大，但變化區(qū)域也非常集中，如圖10（f）所示。

圖10 金字塔壓敏結(jié)構(gòu)傳感器仿真結(jié)果

3.4.5 半圓球壓敏結(jié)構(gòu)的傳感器

圖11為半圓球壓敏結(jié)構(gòu)的傳感器在200 Pa 固定載荷下的仿真結(jié)果，圖11（a）為傳感器的網(wǎng)格劃分，圖11（b）～（d）所示仿真結(jié)果可知，傳感器在受到外部正向載荷后，傳感器的大部分區(qū)域都會(huì)向下位移。由于半圓球壓敏結(jié)構(gòu)的存在，且半圓球壓敏結(jié)構(gòu)和上層復(fù)合材料的接觸面積非常小，導(dǎo)致接觸面的應(yīng)力非常集中，如圖11（e）所示。這也導(dǎo)致了在半圓球微結(jié)構(gòu)和上層復(fù)合材料的接觸點(diǎn)附近區(qū)域的電阻變化非常大，但變化區(qū)域也非常集中，如圖11（f）所示。

圖11 半圓球形壓敏結(jié)構(gòu)傳感器仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

本文通過(guò)仿真模擬，分析了不同壓敏結(jié)構(gòu)對(duì)rGO／PDMS壓阻傳感器靈敏度增強(qiáng)作用。在確保仿真數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)吻合以及網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證后，再模擬傳感器受到外部載荷后的變化，分析不同壓敏結(jié)構(gòu)的形變、接觸面的位移、應(yīng)力分布及電阻變化等。結(jié)果表明，壓敏結(jié)構(gòu)為方柱和圓柱時(shí)，在壓敏結(jié)構(gòu)與復(fù)合材料的接觸面上電阻變化得到了提升，且變化區(qū)域較大。而壓敏結(jié)構(gòu)為金字塔和半圓球時(shí)，壓敏結(jié)構(gòu)與復(fù)合材料的接觸面上電阻變化最為明顯，但是電阻變化區(qū)域非常集中。綜上可知，在壓阻層構(gòu)建壓敏結(jié)構(gòu)是提升柔性壓力傳感器靈敏度的重要方法。本文的仿真結(jié)果及分析為今后柔性壓力傳感器的設(shè)計(jì)與發(fā)展提供了參考，具有很好的實(shí)際意義。