基于逆向工程的小型鉆床立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化

汪棟成 王 宇 劉淑蓮 陳歲繁

（浙江科技大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，浙江 杭州 310023）

隨著科技的進(jìn)步和制造業(yè)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)和類比設(shè)計(jì)方法不再滿足高精度、高可靠性、輕量化的設(shè)備制造要求。數(shù)理統(tǒng)計(jì)和有限元的分析方法逐漸成為設(shè)計(jì)和驗(yàn)證模型的主要憑證。

立柱作為機(jī)床的核心部件之一，在傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)下，往往存在一定的質(zhì)量冗余情況，其動(dòng)靜態(tài)特性更能直接決定機(jī)床整體工作的穩(wěn)定性，因此對(duì)其進(jìn)行力學(xué)性能分析、減輕質(zhì)量具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]。仇君等[2]通過對(duì)立柱加載分析說明鉆削力經(jīng)由主軸箱傳遞具有更高的準(zhǔn)確性，同時(shí)利用選型法提高其靜態(tài)性能，減輕質(zhì)量。董斌等[3]通過力學(xué)分析找到機(jī)床工作的立柱薄弱環(huán)節(jié)，采用響應(yīng)面優(yōu)化方法，以提升立柱前兩階固有頻率為主要目標(biāo)，完成尺寸優(yōu)化。蒲凡等[4]運(yùn)用多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化輔助立柱結(jié)構(gòu)合理布局，提高其動(dòng)靜態(tài)特性。李源等[5]采用多級(jí)優(yōu)化方法，完善立柱從概念到詳細(xì)設(shè)計(jì)的過程。

但以上文獻(xiàn)機(jī)床結(jié)構(gòu)模型主要來源于圖紙，與實(shí)際工件尺寸存在一定誤差?；诖?，將逆向工程技術(shù)引入?yún)?shù)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化存在工程意義。逆向工程（reverse engineering，RE）是指通過一些基本的測(cè)量手段，從已經(jīng)存在的產(chǎn)品模型，反向推出設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的過程[6]。閆磊等[7]使用手持式激光掃描儀獲取支架零件三維數(shù)據(jù)，再通過有限元分析優(yōu)化結(jié)構(gòu)，完成重構(gòu)模型的快速再設(shè)計(jì)。周小東等[8]采用正逆向建模將連桿結(jié)構(gòu)重建，并在Workbench 中完成參數(shù)優(yōu)化。仇燦華等[9]通過提取手柄點(diǎn)云數(shù)據(jù)特征曲線構(gòu)建曲面，完成實(shí)體模型重建，并在有限元色階圖中找到手柄最大應(yīng)力區(qū)域。但以上逆向工程運(yùn)用都是針對(duì)特定工件的，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面存在一定經(jīng)驗(yàn)性且流程并不完整，或只是借助逆向模型進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，缺少優(yōu)化流程。

本文通過三維掃描采集實(shí)體機(jī)床零部件數(shù)據(jù)，運(yùn)用逆向建模技術(shù)將模型重新組裝，采用靜力和模態(tài)分析對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，并在此基礎(chǔ)上選取合適的優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)立柱結(jié)構(gòu)輕量化。該方法將逆向工程中參數(shù)化建模和有限元中參數(shù)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)相結(jié)合，為產(chǎn)品改進(jìn)和再設(shè)計(jì)提供完備的工藝流程，對(duì)逆向工程集成應(yīng)用有一定借鑒意義。

1 模型三維重建

1.1 數(shù)據(jù)采集

在逆向工程的測(cè)量方法中，按是否需要與被測(cè)物體接觸，分為接觸式和非接觸式兩大類。接觸式測(cè)量速度慢、設(shè)備昂貴，且難以應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的物體表面。結(jié)構(gòu)光三維掃描作為非接觸式測(cè)量的一種，通過光學(xué)原理獲取被測(cè)物體三維信息，因具有無損耗、高精度和高效率的優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用。

考慮到機(jī)床表面曲率變化較多、結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，本文使用上海數(shù)造3DSS 幻影四目形三維掃描儀，對(duì)上海某機(jī)床公司小型鉆床整體進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

對(duì)于鉆床結(jié)構(gòu)零件而言，由于相機(jī)感光元件動(dòng)態(tài)范圍有限，在三維掃描時(shí)，攝像頭接收的圖像會(huì)因?yàn)榻饘傥矬w表面的粗糙度、材質(zhì)以及形狀等因素，出現(xiàn)局部亮度飽和現(xiàn)象，導(dǎo)致成像點(diǎn)云不完整。為避免上述現(xiàn)象，使用顯像劑均勻噴涂物體表面，盡可能將其表面反射性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)槁瓷?，以減少三維成像數(shù)據(jù)的缺失。在鉆床結(jié)構(gòu)零件上貼上合適位置、數(shù)量的標(biāo)記點(diǎn)，多角度、反復(fù)掃描，同時(shí)在儀器配套軟件中進(jìn)行點(diǎn)云粗配準(zhǔn)，依據(jù)配準(zhǔn)誤差篩選出合適的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，如圖1 所示。

圖1 三維數(shù)據(jù)采集

1.2 數(shù)據(jù)處理

1.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

實(shí)驗(yàn)掃描采集的數(shù)據(jù)為.gpd 格式，其形貌是由許多三角面片組成的多邊形網(wǎng)格，存在自相交、高度折射邊、非流形邊等問題。使用Geomagic Wrap軟件對(duì)以上問題進(jìn)行修復(fù)。通過連接點(diǎn)對(duì)象、刪除體外孤點(diǎn)、封裝、去除釘狀物、減少噪音、快速光順以及孔洞填補(bǔ)等操作步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)初步處理，如圖2 所示。

圖2 立柱數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.2.2 逆向建模

模型原件的重構(gòu)是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其方法是通過逆向建模將Geomagic Wrap 預(yù)處理后的.stl 格式文件轉(zhuǎn)換為實(shí)體模型，以便后續(xù)的工程性能分析應(yīng)用。本文使用Geomagic Design X 軟件，通過領(lǐng)域劃分、坐標(biāo)系對(duì)齊、草圖編輯、拉伸、放樣、剪切和縫合等操作步驟進(jìn)行逆向建模。模型草圖編輯和立柱實(shí)體分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 輪廓投影草圖編輯

圖4 立柱實(shí)體模型

將立柱.stp 格式實(shí)體和.stl 格式點(diǎn)云導(dǎo)入Geomagic Control X 軟件，通過2D 比較得到立柱實(shí)體輪廓和點(diǎn)云數(shù)據(jù)之間的偏差，如圖5 所示，直線上的最大偏差在0.8 mm 左右，整體平均偏差為-0.050 9 mm?？紤]到立柱實(shí)物表面并非完全工整且拐角處存在倒角弧度，認(rèn)為平均偏差在-0.1～0.1 mm，對(duì)有限元分析結(jié)果影響較小，滿足工程分析模型精度要求。

圖5 立柱2D 偏差分析

重復(fù)數(shù)據(jù)處理步驟，對(duì)機(jī)床各個(gè)零件實(shí)體逆向建模，其關(guān)鍵部件模型及實(shí)物如圖6 所示。由于數(shù)據(jù)采集過程中圖像拍攝角度存在一定限制且部分結(jié)構(gòu)會(huì)造成光線遮擋，對(duì)于缺少的尺寸參數(shù)，利用卡尺實(shí)物測(cè)量進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)全。考慮到主軸箱是由多個(gè)部件拼接而成的，部件間存在一定縫隙且主軸箱右半邊包裹的電子元件對(duì)實(shí)驗(yàn)影響較小，逆向模型為其簡(jiǎn)化后的結(jié)果。通過SolidWorks 軟件制作裝配體完成機(jī)床整體模型搭建，如圖7 所示。將機(jī)床裝配體保存為.x_t 格式用于工程性能分析。

圖6 機(jī)床零部件實(shí)物及模型

圖7 機(jī)床實(shí)物與模型裝配體

2 有限元仿真

2.1 機(jī)床加載與分析

將.x_t 格式機(jī)床三維模型導(dǎo)入Ansys 軟件，為確定立柱在極端工況下的性能，將機(jī)床主軸箱推至產(chǎn)品說明書強(qiáng)調(diào)的最危險(xiǎn)工作位置。

定義床身、立柱、工作臺(tái)、主軸箱和夾具結(jié)構(gòu)材料為HT250，滑塊、主軸結(jié)構(gòu)材料為45#鋼，材料具體參數(shù)見表1。設(shè)置機(jī)床底部螺栓處為固定約束，其余零部件連接處設(shè)置綁定接觸。對(duì)機(jī)床整體進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，幾何體尺寸調(diào)整為10 mm，得到節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為162 016，單元個(gè)數(shù)為90 632，其有限元網(wǎng)格模型如圖8 所示。

表1 材料屬性

圖8 機(jī)床有限元網(wǎng)格模型

2.2 靜力分析

靜力學(xué)是模型結(jié)構(gòu)有限元分析的基礎(chǔ)，對(duì)機(jī)床整體進(jìn)行靜力分析，可以找出系統(tǒng)中應(yīng)力、變形量最大的位置，為之后的改進(jìn)和優(yōu)化提供依據(jù)。

考慮到機(jī)床立柱所受載荷主要為主軸箱傳遞的鉆削力和機(jī)床自重，對(duì)機(jī)床整體施加標(biāo)準(zhǔn)重力加速度，同時(shí)在刀頭夾具上添加鉆削力與鉆削扭矩，計(jì)算刀具為高速鋼、工件材質(zhì)為多相合金時(shí)的鉆床受力情況。

鉆床鉆削力和鉆削扭矩計(jì)算公式為

式中：T為鉆削扭矩，N·m；Pk為鉆削力，N；D為鉆頭直徑，mm；?為每轉(zhuǎn)進(jìn)給量，mm/r；Kp為修正系數(shù)。

將相關(guān)參數(shù)代入計(jì)算公式計(jì)算可得：

根據(jù)以上約束條件和載荷，對(duì)機(jī)床整體進(jìn)行靜力分析，得到形變量云圖和應(yīng)力分布云圖，如圖9和圖10 所示。

圖9 機(jī)床形變量云圖

圖10 機(jī)床應(yīng)力分布云圖

由圖9 和圖10 可知，機(jī)床在工作狀態(tài)下，形變量發(fā)生變化的位置集中于主軸箱和立柱，其中立柱是應(yīng)力變化的主要承擔(dān)對(duì)象，決定機(jī)床工作的穩(wěn)定性。因此，機(jī)床的動(dòng)靜態(tài)性能研究主要關(guān)注立柱的結(jié)構(gòu)特性，圖11 和圖12 分別為形變量云圖和應(yīng)力分布云圖。

圖11 立柱形變量云圖

圖12 立柱應(yīng)力分布云圖

由靜力學(xué)分析結(jié)果可知，立柱最大應(yīng)力值為7.554 7 MPa，最大形變量為0.113 72 mm，立柱最大形變集中在立柱頂部。這是由于立柱頂部距離固定約束最遠(yuǎn)，形變量由上至下逐漸減小，符合立柱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和實(shí)際受力情況。從應(yīng)力云圖來看，最大等效應(yīng)力遠(yuǎn)小于灰鑄鐵的強(qiáng)度極限250 MPa，且應(yīng)力主要集中于導(dǎo)軌的中下部分，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)趨于保守，材料分配還可以進(jìn)一步改善。

2.3 立柱模態(tài)分析

模態(tài)分析可用于確定模型結(jié)構(gòu)的固有頻率與相應(yīng)振形。為防止該產(chǎn)品在工作中發(fā)生共振，在圓孔位置設(shè)定固定約束，求解前6 階固有頻率，結(jié)果見表2。

表2 立柱模態(tài)分析結(jié)果

從模態(tài)分析結(jié)果得出立柱的1 階固有頻率為148.97 Hz，頻率較低。在外部激勵(lì)引發(fā)立柱共振時(shí)，會(huì)發(fā)生17.895 mm 的最大變形，對(duì)機(jī)床加工精度產(chǎn)生較大影響，有必要通過提高其固有頻率改善模型動(dòng)態(tài)性能。立柱1 階振形如圖13 所示。

圖13 立柱1 階振形

3 立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 立柱形狀優(yōu)化

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化可快速獲得滿足要求的模型形狀。本文采用變密度法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，該方法將材料密度假想在0～1，通過確定單元相對(duì)密度為0 或1 決定是否被刪除，從而求解結(jié)構(gòu)材料的最佳分布。非優(yōu)化區(qū)域位置選擇立柱導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)，綜合目標(biāo)設(shè)置為柔度最小和低階模態(tài)最大，權(quán)重分別為0.4 和0.6，響應(yīng)約束為去除10% 質(zhì)量。通過迭代仿真計(jì)算得到拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖，如圖14 所示。其中深色區(qū)域?yàn)榻ㄗh去除區(qū)域，主要分布于立柱上端面、背面、側(cè)面；淺色區(qū)域?yàn)榭烧{(diào)節(jié)區(qū)域，分布于前面、側(cè)面、背面和底部連接處；白色區(qū)域?yàn)橛?jì)算結(jié)果保留區(qū)域。

圖14 立柱拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖

由于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果移除對(duì)象為非規(guī)則形狀，考慮到實(shí)際加工難度，不可直接使用計(jì)算保留結(jié)果。對(duì)于深色區(qū)域需用規(guī)則形狀進(jìn)行刪除，將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果保存為.stl 格式并導(dǎo)入Geomagic Design X 軟件，通過輪廓投影草圖編輯獲取關(guān)鍵尺寸，如圖15 所示，測(cè)得質(zhì)量去除區(qū)域存在長為109 mm 的最大矩形。依據(jù)尺寸信息使用面片拉伸對(duì)原立柱切割獲得形狀優(yōu)化模型，如圖16 所示。

圖15 切割形狀及尺寸

圖16 立柱形狀優(yōu)化結(jié)果

3.2 立柱尺寸優(yōu)化

對(duì)于白色區(qū)域和剩余的不規(guī)則深色區(qū)域，選擇前板厚、背板厚、左側(cè)板厚、右側(cè)板厚、底部連接板厚、底部連接板長6 個(gè)參數(shù)和切割矩形長作為設(shè)計(jì)對(duì)象，進(jìn)行尺寸調(diào)節(jié)，考慮到立柱結(jié)構(gòu)由逆向建模獲取，尺寸數(shù)值存在小數(shù)，在SpaceClaim 中使用拉動(dòng)命令對(duì)這7 個(gè)設(shè)計(jì)對(duì)象構(gòu)建參數(shù)驅(qū)動(dòng)，圓整化后的設(shè)計(jì)參數(shù)具體數(shù)值見表3。

表3 設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)值

利用參數(shù)相關(guān)性，以上述7 個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)為對(duì)象，將立柱最大總變形、質(zhì)量、應(yīng)力和1 階固有頻率作為響應(yīng)進(jìn)行靈敏度分析，各參數(shù)影響情況如圖17所示。

圖17 各參數(shù)靈敏度

從靈敏度分析結(jié)果可知，設(shè)計(jì)變量X1、X2、X3、X5、X7對(duì)優(yōu)化目標(biāo)靈敏度較高，X4和X6對(duì)立柱質(zhì)量、1 階固有頻率、等效應(yīng)力和總變形的影響都非常小。因此，在進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化時(shí)，選擇對(duì)輸出結(jié)果影響較大的X1、X2、X3、X5、X7作為設(shè)計(jì)變量，采用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)（central composite design，CCD），構(gòu)造出27 個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果見表4。

表4 CCD 試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果

響應(yīng)面法本質(zhì)是利用多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)空間內(nèi)樣本進(jìn)行擬合，建立多變量和響應(yīng)值之間的逼近數(shù)學(xué)模型，以便預(yù)測(cè)非試驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)值。本文采用kriging 函數(shù)求解響應(yīng)面擬合度曲線。質(zhì)量、總變形、1 階固有頻率和等效應(yīng)力基本在一條直線上，如圖18所示，說明CCD 試驗(yàn)所得響應(yīng)點(diǎn)和響應(yīng)值較為合理，kriging 函數(shù)作為響應(yīng)面模型符合設(shè)計(jì)需求。

圖18 響應(yīng)面擬合度曲線

在響應(yīng)面模型基礎(chǔ)上，選用多目標(biāo)遺傳算法（multi-objective genetic algorithm，MOGA），將1階固有頻率、總變形和質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，選取靈敏度分析中影響較大的因素作為設(shè)計(jì)變量，建立立柱優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

式中：y1、y2、y3分別表示為1 階固有頻率、總變形和質(zhì)量，Xi為設(shè)計(jì)變量。

將初始樣本數(shù)設(shè)為100，每次迭代數(shù)為100，最大迭代20 次，經(jīng)過7 次迭代后函數(shù)趨于收斂，得到頻率、質(zhì)量、應(yīng)力和總變形優(yōu)化的3 組候選點(diǎn)，見表5。

表5 優(yōu)化候選點(diǎn)

對(duì)未經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化的立柱模型進(jìn)行尺寸優(yōu)化。立柱的設(shè)計(jì)變量中矩形切割長改為頂板厚，具體參數(shù)見表6，參數(shù)相關(guān)性如圖19 所示。

表6 設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)值

圖19 各參數(shù)靈敏度

由圖19 可以看出，設(shè)計(jì)變量Z1、Z2、Z5對(duì)優(yōu)化目標(biāo)靈敏度較高。通過CCD 試驗(yàn)構(gòu)造15 個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，結(jié)果見表7。

表7 CCD 試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果

響應(yīng)面擬合函數(shù)采用kriging 函數(shù)，優(yōu)化方法選用MOGA，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型見式（3）和式（4）。計(jì)算得到3 組候選點(diǎn)，見表8。

表8 優(yōu)化候選點(diǎn)

4 立柱優(yōu)化分析

為盡可能減輕立柱質(zhì)量，降低產(chǎn)品制造過程中材料消耗，在表5 中選擇候選點(diǎn)1、表8 中選擇候選點(diǎn)2 參數(shù)結(jié)果作為模型優(yōu)化方案。立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析結(jié)果見表9。

表9 立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析結(jié)果

從表9 可以看出，拓?fù)鋬?yōu)化后的立柱質(zhì)量減輕12.1%，1 階固有頻率提升19.1%，但總變形增大了5.8%，對(duì)鉆床使用精度有所影響，不宜作為最終優(yōu)化結(jié)果。在僅進(jìn)行尺寸優(yōu)化的情況下，立柱的優(yōu)化結(jié)果變化較小，未達(dá)到輕量化的同時(shí)提高動(dòng)態(tài)性能的目的。本文最終選用拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化相結(jié)合的方法，1 階固有頻率有效提升16%，質(zhì)量減輕5.3%，可將優(yōu)化參數(shù)用于生產(chǎn)。使用參數(shù)驅(qū)動(dòng)修改模型尺寸并保存為.stl 格式，在熔融型3D 打印機(jī)工作下得到1∶0.4 的樣品模型，如圖20 所示。

圖20 立柱優(yōu)化樣品模型

5 結(jié)語

針對(duì)鉆床立柱質(zhì)量冗余、產(chǎn)品模型數(shù)據(jù)未知問題，采用三維掃描獲取機(jī)床整體模型，并使用有限元進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)分析，結(jié)合形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化方法，完成立柱輕量化。

（1）利用三維掃描采集機(jī)床結(jié)構(gòu)點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通過逆向建模方法，測(cè)得立柱實(shí)體輪廓與點(diǎn)云平均偏差為-0.050 9 mm，驗(yàn)證了逆向工程獲取機(jī)床模型數(shù)據(jù)的可靠性，并為后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了詳細(xì)的模型參數(shù)。

（2）通過對(duì)機(jī)床整體靜力學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)立柱結(jié)構(gòu)性能是決定機(jī)床工作的關(guān)鍵，進(jìn)一步對(duì)立柱仿真分析，結(jié)果表明其等效應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料強(qiáng)度極限，質(zhì)量存在冗余，1 階固有模態(tài)較低。立柱結(jié)構(gòu)存在較大優(yōu)化空間。

（3）為獲得滿足實(shí)際需求的立柱結(jié)構(gòu)，在有限元中，使用多目標(biāo)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化，采用最大規(guī)則形狀切割原模型，求得1 階固有頻率有效提升19.1%，總變形同時(shí)增大5.8%。考慮到變形量增大對(duì)機(jī)床加工精度影響，進(jìn)一步優(yōu)化參數(shù)尺寸，最終在變形量基本不變的情況下，立柱1 階固有頻率有效提高16%，質(zhì)量減輕5.3%。為研究機(jī)床零部件動(dòng)靜態(tài)特性及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。